（光学专业论文）固态光学微腔的实验研究.pdf

摘要 摘要 量子计算是基于量子力学叠加性原理的一类新型的计算模型，它能够解 决一些经典计算机无法有效计算的算法问题，具有重大的现实意义。最近十几 年内，不断有各种新的物理实现方案被提出来，其中基于腔量子电动力学( q e d ) 的物理实现方案被认为是最有希望的一种实现手段之一，而高品质因子的腔则 是这一方案的关键技术。随着微细加工技术的发展，人们已经能够制备出光波 范围的电介质微腔。一类称为耳语回廊( w g ) 模式的微腔拥有极高的品质因数 和小的模式体积，已经被用于研究光和物质相互作用，实验上已经观察到 p u r c e l l 效应和强耦合作用等许多腔量子电动力学现象，这类基本现象的出现是 实现量子门的最关键节点。基于q e d 实现量子门的技术难度相当高，目前，制 备高品质因子的光学微腔本身就是一个技术挑战。 在参考了国际著名微腔研究组实验方案的基础上，搭建了我们自己的固 态光学微腔实验平台建设。基于该平台，已经可以制备出大小品质因数可控的 高品质因数微球腔，特别是完成了用于光学微腔耦合和测量的纳米尺度的光纤 锥及其测量系统，并且掌握了在微球腔临界耦合和品质因子测量方面的基本技 术。目前，这一技术已经成为我们的低阈值微球腔激光器的主要输出手段之一， 为最终实现基于微腔q e d 的量子逻辑门在技术上铺平了道路； 在主动微腔的研究中，已经在实验上观察到掺稀土离子光学腔模发光调 制现象，即p u r c e l l 效应。这一实验结果将微腔单光子源以及基于原子与腔强 耦合的量子逻辑门研究向自，j 进推进了一步； 在光学微腔本身光学性质的研究方面，我们将光纤锥耦合器件引进到六 边形沸石晶体微腔模式的研究中，首次在实验上观察到沸石晶体天然就存在类 似微球腔的耳语回廊模式，证实了长期以来关于六角晶体存在w g 模的理论预言， 为光学微腔的模式理论提供了必要的对照。通过自己发明的宽带光源光纤锥耦 合测量透过谱技术，我们第一次直接观测到沸石微腔多个六边形耳语回廊模式 分布的情况，证实了国外学者提出的理论预言，得到了国际上的认可和好评。 到目前为止的实验结果表明，我们的微腔实验平台具有一定的通用性， 以光纤锥耦合作为一种新的手段可以用来实现包括光学球腔、圆盘腔、环形腔 甚至晶体多边形微腔的各种应用，奠定了我们在微腔及其应用研究，特别是量 子逻辑器件研究的实验和技术基础。 摘要 关键词：固态光学微腔耳语回廊模式微球腔p u r c e l l 效应光纤锥耦合沸 石六边形微腔 a b s t r a c t a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o na n dc o m p u t a t i o ni san e wc o m p u t a t i o nm o d e lb a s e do n p r i n c i p l eo fc o h e r e n ts u p e r p o s i t i o na n dq u a n t u me n t a n 9 1 e m e n t ，、v h i c hc a ns o l v e c e n a i np r o b l e m st h a ta r eh a r df o rc o n v e n t i o n a lc l a s s i c a lc o m p u t e ra n di so fg r e a t i m p o n a n c e f o rd e c a d e s ，m a n yp h y s i c a li m p l e m e n t a t i o n sh a v eb e e np u tf o n v a r d ， 锄o n gw h i c hq u a n t 啪e l e c t r o d y n a m i c s ( q e d ) i st h o u g h tt ob eav e r yp r o m i s i n g p h y s i c a ls y s t e m h o wt of a b r i c a t ec a v i t yw i t hh i g hq u a l i t yf a c t o rs e e m so fv i t a l i m p o f t a n c e w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm i c r o f a b r i c a t i o n ，o p t i c a lm i c r o c a v i t i e sa f e a v a i l a b l e w h i s p e r i n gg a l l e r y ( w g ) m o d em i c r o c a v i t i e ss u c ha sm i c r o s p h e r ea f e a l r e a d yu s e dt os t u d yt h ei n t e r a c t i o no fm a t t e ra n dl i g h t 矗e l da i l dc a v i t yq e d p h e n o m e n aa sp u r c e l le f f e c ta n ds t r o n g c o u p l i n g a r eo b s e r v e dd u et ot h e i r u l t r a h i 曲- qa n ds m a l lm o d ev 0 1 u m e n l i sg i v e sr i s et ot h ei m p l e m e n t a t i o no f q u a n t l l ml o g i cg a t e p t a c t i c a l l y ，i th a sm a n yt e c h n i c a ld i 蕊c u l t i e st o w a r dr e a l i z i n ga q u a n t u ml o g i cg a t e ，a n de v e nt h ep r e p a r a t i o no fo p t i c a lm i c r o r e s o n a t o ri t s e l fi sa c h a l l e n g e w eh a v es e tu po u ro 、v ne x p e r i m e n t a lp l a t f o 彻t os t u d yo nm i c r o c a v i t ya 金e r r e f e 而n gt os e v e r a 】p r o j e c t sa l r e a d yc 硎e do u tb ys o m ef a m o u sg r o u p si nt h ew o r l d w i t ht h i ss e t u p ，m i c r o s p h e r ew i t hc o n t r 0 1 l a b l es i z ea n d u l t r a h i g hq u a l i t yf a c t o rc a nb e f a b r i c a t e d b yc o u p l i n gw i t hl o wl o s sf i b e rt a p e ru n d e rn a n o m e t e rs c a l e ，t h em o d e s t m c t u r ea n d q u a l i t yf a c t o rc a nb em e a s u r e d ，c r i t i c a lc o u p l i n gi sa l s oa c h i e v e d t ot h e d a t e ，m i sc o u p l i n gs k i l li st h em a i nm e t h o du s e di no u r1 0 wt 1 1 r e s h o l dm i c r 0 1 a s e r - a n d w i l lb eo fg r e a t e ru s ei no u r 如t u r ei m p l e m e n t a t i o no f q u a n t u ml o g i cg a t e i nt h er e s e a r c ho na c t i v e c a v i t y ， m o d u l a t e dp h o t o ne m i s s i o nf r o me u 3 + m j c r o s p h e r eh a sb e e no b s e r v e d ，w h i c hi sp r o v e dt or e v e a ip u r c e l le f 梵c t n i s e x p e r i m e n t a ir e s u 】ti so u r 矗r s ts t 印i na c h i e v i n gs t r o n gc o u p l j n gb e t w e e nr a r ee a n h i o n sa n dm i c r o c a v i t j e sa n dm f h r ea p p l i c a t j o n sj nq u a n t 岫i n f 0 舯a t i o ns c i e n c e i nt 1 1 er e s e a r c ho no p t i c a lp r o p e r t yo fm i c r o c a v i t i e s ，丘b e r t a p e rc o u p l i n gi s i n t r o d u c e di n t ot h es t u d yo fz e o l i t ec y l i n d e rw i t hn a t u m lh e x a g o n a lc r o s ss e c t i o n i ti s a 嚣s 零餮蠢c 零 t o rt h e 士l r s tt i m et h a tw ed l r e c t l yo b s e r v e dwg 。i l k em o d e sm h e x a g o n a lm l c r o c a v l t l e s s i m i l 甜t om i e r o s p 魏e f e 。a 积t 魏er e s u i s e e m st os h p p o 瞧l h eb e m 勰dg e o 擞e t 搿o p t i e s t h e o 科b r o u 曲tf o 州a r db yo t h e r s w i t h al o w l o s s6 b e rt a p e rc o u p l i n ga n da b 硒a d 鑫建de d 觚鑫sl i 曲ls o 毽怼e ，l 魏e 臻e a s 毽f e d 鑫b e r 拄翘s 蘧i s s 量o ns p e c t 搿md i 诧e t l y s h o w ss e v e r a lm o d ed i s l r i b u t i o n s ，w h i c ha g r e e sw e l lw i t ht h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n 朝l i s 辩s 娃i ts h o w sl h 敷饿e 是b e rl a p e rp r o v i d e sap o w e r 氏lt o o l 您re o u p i i n gw g m so f az e o l i t ec y l i n d e ta n dt h i st a p e r c o u p l e dz e o l i t ec a nb ea p o t e n t j a lm j c 鼻o c a v j t ys y s t e m f o rt h ec a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c sa n dt h em i c r o l a s e r t h ec u 翻陀n tl s u l t ss h o wt h 躐o u re x p e r i 娃l e n t a ls o t u ph a sav a 矗e t yo f u s a g ei nt 量l e r e s e a r c ho nm i c r o c a v i t j e s b e s i d e sm i c r o s p h e r e s ，o t h e rw gm o d ec a v i t ys u c ha s m i c f o d i s l ( s ，m i e r o 瘟】g s ，m i e 沁t o 内 d sa n de v e nc 翠s 盆l se 瑟醅撒e & s 秘您d 谢凌獭i s t e s t i n gp l a t f 0 蹦t h i ss h o u k ib eab a s i ct e c h n i q u ef i o rm a n ya p p l i c a t i o n s ，e s p e c i a l l yi n 魏ed e v e l o p 趣e 躐o _ f 遥珏翘t 疆燃l o g i cd v i e e s 。 k 锣w o 斑s ：s 。l i d s l a l eo p d c 曩m i c r o e “毳y ，w h i s p e 矗n gg a e 拶m 。d e ，m i c s 曲e r e ， p u r c e ne f 匏c t ，6 b e rt a p e rc o u p l i n g ，z e o l i t eh e x a g o n a lm i c r o c a 、，i t y 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：阻 2 口g 8 年月，日 第l 章引论 第1 章引论 1 1 固态光学介质微腔的进展 一直以来人们都在考虑如何控制光场的性质，早在上个世纪4 0 年代就有入 提出利用与光波尺寸大小相似的介质形成微小的谐振腔结构能够改变原来的光 场分布，从而调制腔中物质与光场的相互作用 1 ，基于这一学说建立起来了所 谓的腔量子电动力学。这一原理最早被用在实现放大的受激辐射中( 也即激光) 。 随着研究的进一步深入，特别是精细加工技术的进步，人们能够制作微米和亚 微米尺度的各种类型的微腔了 2 。近年来在光学微腔的领域，人们取得了众多 的丰硕成果，而且业已将此种光学腔用于各个方面上。 从应用的角度来看，微腔主要是朝着更高品质因数和更小的模式体积方向 发展的。从腔的结构上来看可以将当前最常用的微腔分类成三种。第一类是传 统的f p 型腔，这种腔最早就是用于激光器中的谐振腔的。通过改进腔的镀膜技 术提高腔镜的反射率，同时减小腔镜的面积可以得到高品质因数小模式体积的 微腔，例如国际上的r e m p e 小组 3 7 和k i m b l e 小组 8 1 2 他们采用的就是这 种腔；这种腔内部是空的，这样便于飞行中的原子通过并存留于此，当然它的 缺点也很明显，它的品质因数受到镀膜工艺的限制不可能很高( 现在报道的最 大不超过1 0 0 0 0 ) 。另外y a m 硼o t o 小组基于半导体工艺制作的分布反射式的柱状 腔实际也是这种类型 1 3 ，上下两个由多层反射层构成的腔镜中间层内他们嵌 入了单个发光的量子点 1 4 从而实现了高效率的单光子光源 1 5 ，而且还实现 了单光子源的量子密钥分配 1 6 和量子隐形传态 1 7 。 第二类是光子晶体缺陷。我们都知道光子晶体是一种折射率周期性排布的 介质结构，这种结构具有类似天然晶体的能隙，只有特定波长的光才能通过 1 8 。如果在这种周期结构中引入微小的缺陷，则在局部打破这种周期性形成 一个微腔，在原来不透光的禁带内形成共振频率 1 9 。由于是缺陷，这种光腔 的模式体积可以做的很小，而且通过微加工技术，腔的形状和谐振波长的位置 完全可以事先设计和控制。目前光子晶体谐振腔应用极为广泛，如用它来做激 光器 2 0 ，滤波器 2 1 和耦合器 2 2 等传统光通讯器件，更需提及的是这种微 第1 章引论 腔近来在腔量子电动力学和量子信息领域也暂露头角。例如在光学微腔中掺入 单个的量子点实现了单光子光源 2 3 和量子点与微腔的强耦合 2 4 ，2 5 。 董粼 奄譬 i 、1 f ，j | l 1 图1 - 1 二种不同类型的微腔以及它们的品质因数，模式体积特点 2 。 第三类有代表性的光学微腔是被称做耳语回廊模式的微腔，主要有微球腔 2 6 、微盘腔 2 7 、微环腔 2 8 和微芯圆环( m i c r o t o r o i d ) 微腔 2 9 。这类的 光学微腔和光子晶体腔一样也是基于半导体加工工艺的，并且相对于光子晶体 光腔具有更高的品质因数。由于这些特点，现在也是国际上研究的热点，在低 阈值激光器，传感器，非线性效应和上行下载器等各个方面都取得了重大的成 果。在量子计算领域也有重要的突破，发展极为迅猛。国际上很多著名的研究 小组都参与了这些领域的研究，如加州理工学院的v a h a l a 小组，k i m b l e 小组， p a i n t e r 小组，俄勒冈的w a n g 小组等等。笔者在攻读博士期间有幸接触到这一 前沿课题，几年来和其他同学一起搭建了用于研究这一类型微腔的实验平台， 下面将重点介绍这种光学微腔的性质和应用。 1 2 耳语回廊模式( w g ) 微腔的原理概述 2 最早耳语回廊模式是在声学领域上发现的。1 9 0 0 年代l o r dr e i g h l y 就在英 _ s ，一 若 一 寥辫。誊一 第l 章引论 国圣保罗大教堂的回廊中发现声波会在回廊上弯曲的传播 3 0 ，如图1 2 一样， 他称这个模式为“耳语回廊模式”。后来这种回廊模式在微波领域中也得到了验 证，人们研究了和微波尺度相仿的小球中传播的电磁场模式的特性和这种谐振 腔的品质因数的参数。由十要观察到回廊模式谐振腔的尺度需和腔场的波长在 相似量级，所以随着微细加二l 技术的进步直到最近几十年研究的热点才转移到 了光学领域，最早在：c 切e 晶体谐振腔中实现了耳语回廊模式激光器 3 1 。 接着在有机溶液形成的微液滴中也看到了回廊模式的存在 3 2 。到现在从材料 角度上来看有无机如& a ，g 州j ，有机的如c 墨 3 3 ，c 观 3 4 ，丙三醇 3 5 和聚丙烯酸乙酯 3 6 等；从形状来说有球形，柱状 1 3 0 ，盘型和微芯圆环 腔。 简单来说从光线理论的角度理解耳语回廊模式是指在介质微腔中光场由于 表面的全反射在满足一定的条件下在腔中形成的稳定传播模式( 见图1 2 右) 。 下面将先以& a 微球腔为例详细推导耳语回廊模式的电磁场理论，然后分别简 要介绍微盘和微芯圆环腔的回廊模式分布的计算，而关于多边形微腔的理论部 分将在第四章中再详细的介绍。 一 l o r dr o y l e i 9 h w h i s p e r i n 99 a l | e r ym o d e 卜j 删，讲弋引曩；雕艇，l = ) 图1 2 左：圣保罗大教堂和耳语回廊；右：耳语回廊( 又名回音壁) 模式。 1 2 1 微球腔中的耳语回廊模式理论 第1 章引论 由于这里我们讨论的微腔尺寸还是要大于腔模的波长，所以经典的电磁理 论在这里并没有失效，不妨写出介质中的m a x w e l l 方程如下所示： v e ：“塑 a f v 万：娑+ 仃否( ) 8 l v ( s 秀) = 4 矽 v ( 占万) = o 考虑到稳态的情况，由于电介质不导电( 盯= 0 ) ，且介质内部没有净电荷 ( p = 0 ) ，这时方程可以写成： v 叵= f 雄日 v 万：一泐f 云 v ( 占) = 0 v ( 占日) = 0 对于特定的频率，上述方程可以简化成如下： v 2 否+ 尼2 吾：0 v 云：o 瓦：一二v 西 缈 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 其中尼= 缈压。 t 在球坐标中，对均匀的各向同性介质，可以用d e b y e 势( 厂，伊，妒) 来描述。 d e b y e 势满足如下的形式： v 2 沁船廿专学：。 这里的杪( 广，毋，伊) 对应了电场三( 厂，口，；f ) 或者磁场秀( ，秒，够；f ) ， 速。将时间分量提出，假设场的函数是如下的形式： ( ，乡，妒；f ) = 少( ，9 ，伊) p 1 洲 于是方程简化成如下不含时的方式： 4 ( 1 4 ) y 是介质中的光 ( 1 5 ) 第1 章引论 v 2 ( ，- ，秒，伊) + 甩2 尼2 ( 厂，伊，妒) = o ( 1 6 ) 其中尼= 叫c = 2 万c 是真空中的波矢，以为介质折射率。方程( 1 6 ) 的解析解 可以分成横电模( t e 模) 和横磁模( t m 模) 两个相互正交的偏振模式 3 ，对 应的电场和磁场分布方向和光在模式中的传播方向之间的关系如下图所示： t mm ，z e 丘e i d t em o d e 图1 3t e 和t m 模在微球腔中的电磁场方向示意图。 采用上图的球坐标，相应的t e 模和t m 模的场强分布由如下的公式给出： 巨：o ，q ：，鱼她z ( 砌，) 髟m ( 目，缈) ， 胁 ， 易= 黑互( 枷) 品( 秒卅 ，玩= 等鲁 喝( 砌叫刍( 幺洲， 铲砌驰啼巩咖) 】，q 2 摇盎知( 叫 纵( 1 7 ) 7 m e = 半袖啊( 嘲耻o ， 易= 吾昙 ，z ( 刎】知坳) 】，= 压舞驰堋恸 2 焉导【，z ，( 枷峭( 乡川，q 刮砌去z ，( 枷) 品( 只洲， 第1 章引论 其中z ，( 砌，) 是球贝塞尔函数，在球内球外分别由z ( 砌，) 和岛( 砌r ) 表示，矿( p ，妒) 是球谐函数。 考虑一个具体的微球设它的折射率半径为月，当微球的半径满足r 允 的时候电场只有镜向和角向的分御，下面以横电模为例，其角向的分布函数在 球内球外的形式为： 易( 厂，乡，缈) o c 一篙脚w 删小晟 ( 1 8 ) 一竺 力( 胁，) 巧1 ( 朋) 巧1 ( b ) 】( 乡，缈) ，r 尺 s l n 而如果用瓯表示特征响应模式的衰减指数 3 8 ，( 1 8 ) 可以简单的写成： 易c ，秒，伊，o c ： 象2 ：三尘瓯。r r ，尺 c ，9 ， 至此我们就得到了球腔内的模式分布的解析表达式，由上面的( 1 8 ) 式不 难看出这种分布的特点是可以用g ，脚和偏振四个指标完整的表示出腔内稳定 存在的一个模式，下面用p 标示模式的偏振( t e 或t m ) ；g 称为径向模式数 ( r a d i a lm o d en u m b e r ) ，由( 1 4 ) 式中的e ，和图1 4 可以看出这个指标描述 了光场的径向分布在腔内的极大值数目；，称作角向模式数( a n g u l a rm o d e n u m b e r ) ，可以近似的由公式，2 万r 似得到；脚= ( 一，一，+ 1 ，一1 ，) 叫做方位 角模式数( a z i m u t h a lm o d en u m b e r ) 。 6 茂 o o h 仁 o 盛 1 o ，l n 图1 4 ，= 3 0 ，门，= 1 4 6 ，不同g 值对应的模式在径向的光强分布，9 对应 极大值数目。 第1 章引论 对应的模式数的场分布见图1 5 至图1 7 ，我们可以看到，越大则模式在 秒方向上的分布角度就越小，当方位角的模式数改变的时候模式在护方向上的峰 的个数就也会改变，峰的个数为，一l 聊l + 1 。通常我们要考虑的是所谓的w g 模式 的基模，g = 1 ，= i 小i ，在秒方向上只有唯的一个峰，该模式的特点是光场集中 在微球的“赤道”上一条窄而薄的环形区域上如图1 8 所示，因此该种模式 的模式体积被压缩得最多，而且具有最高的品质因数。 e 图1 5 不同的角向模式数，在秒方向对应不同的光强分布( ，= l 坍i ) 。 芝c_c一刁nlie_joz 第1 章引论 图1 6 不同的方位角模式垅对方向秒的强度分布，峰值数目为，一l 聊i + 1 。 置i 憋j 鼍。| ! ；| j 鎏。| ；鸿j 0 ：。 茔- 卜。一 “。爹。鬻燃然然嬲甓爨。”f j 荔 “7 搿 1 | 垂，一嚣= = = = = z 黧嚣：? r 寰；攀荔纛黧j 。i 镧嘲黝黼麟?、。舯，一”屿吖 卅 i 弼曙孵霸昂孵孵孵啊孵聊孵8 9 鄹一 纛二z 荔茹：，荔笼： i = 2 5 ； m = 4 0 ，= 5 0 图1 7 直观描述不同方位角模式数在臼方向不同的强度分布。各情况与上 图1 6 对应。 通常我们可以测量谐振腔的共振频率，对于不同的腔场模式，它们的频率 各不相同，如果是w g 的基模或者接近基模的模式其模式频率满足下面的关系： 伽即以。孚少，叫， 其中万= ( 2 万尺) ，f ：1 ，：( 1 一) 2 ，= i j ，彳。是a i r y 方 =cocdon一一eloz 第1 章引论 程的第g 个根：蠢( 以) = o 。对于譬= l 一5 可以 寻到a i r y 方程的根分别是 4 一；= 2 3 3 8 ，4 0 8 8 ，5 5 2 1 ，6 7 8 7 ，7 9 4 4 。式( 1 1 0 ) 中谐振频率实际上是只由指标 玖霉，z 来决定的，这是因为对于理想的球型腔腕模式是麓并的，丽实际的微球腔 总是存在定的偏心率，这时掰模式的简并就解除了。在离心率很小的时候可 以在原来的方程上加上一级微扰的方法进行求解，对于固定的角向模式，方位 燕模式一共分裂为2 z + l ，在基态模式附近( 1 。1 0 ) 被修正成如下形式 4 0 ： 1 + 三 嗡= 6 【z + 吾+ 4 ) 一，+ 川搬| ) 华】， ( 1 。1 1 ) 这里吼是椭球的长轴长，而是短轴长，口= ( 呸+ ) 2 为平均轴长。 图1 8 球腔内基态箨勰的形象描述，红色为轷g 麓分布区域( 模体积) 3 9 。 以上我们得到了腔的模式分布特点，微球谐振腔的另一个重要指标就是品 质因数，它描述了介质微腔存储光能能力的大小，定义如下 4 1 ： q = 兹豢肛蒜， ( 1 1 2 )，= ，】r f ，= 一 i il7l “ e n e r 臣y l o s t p e r c v c l e ：d w i m 二 。 这晕的鞲指平均存储的能量，国是腔模的角频率，矗痂表征光在腔中循环一 周所损耗的能量，所以品质因数又体现了微腔中囚禁光子的时间长短： 荔9 ) = 磊e x p ( 一拼2 q ) ， ( 1 1 3 ) 腔中共振光子的寿命q 缈。设共振频率是嚷，求腔场的能量分布l e ( 缈) 1 2 为如下 9 第1 章引论 的关系： ) 卜瓦丽锄， q 1 4 对于理想的微腔来说，只有光的频率严格和腔模相等的时候才能够在腔中传播， 微腔的频谱是艿函数型的，但是正因为腔的具有有限的品质因数，其频谱都是洛 伦兹线型的，半高宽为国= q 。 微球腔之所以只有有限的品质因数是因为实际的腔中存在四类损耗机制。 首先由式( 1 8 ) 可知在球腔外面仍然存在电磁场分布，这是因为在腔场表面由 于全反射大部分光折回腔中，但是在边界上还是有倏逝场的存在，这部分能量 最后成为辐射模将光能从腔中泄露出去，这种损失称为固有辐射损失，由这部 分损失引起的品质因数记作，利用体电流法，对于特定的微球腔这种品质因 数可以估算为如下的形式 4 2 ，4 3 ： 2 彘 ( 秒工( 凡( 叫秽儿沏删w ) 】_ 2 ， 纠解器+ 罕， 纠艘鬻+ 竿 这里c 是真空中的光速，乙3 7 7 是自由空问的阻抗值，。是( 1 8 ) 式的归一 化常数， 州舻叫i 贿”去脓 m 沏国凡( 】) 2 ( 1 1 6 ) 瓯：屑i ，局：巡竽，：，吨 对于相同的角向模式数不同的方位角模式数辐射损耗大小差不多，所以上式 ( 1 1 5 ) 中没有包含脚模式数。品质因数和腔的尺寸有密切的关系，取球的 折射率= 1 4 5 ，放置在折射率为l 的空气之中，共振波长取为1 5 5 聊从上式 可以得到图1 5 所示的微腔半径与的关系曲线。 1 0 ( 1 1 5 ) 第1 章引论 2468 10121 4 1 6182 02 2 s p h e f er a d ；u s u m ) 图1 9 基态w g 模式的品质因数与微球半径之问的关系。 由上图可以看出品质因数的大小随半径的增加成指数上升，而且当腔的尺寸大 于1 5 ，z 之后( 在本文中的微球腔大小都大于该值) 品质因数 1 0 ，已经远 大于其他因素导致的品质因数，一般可忽略不计。 除了固有的辐射损耗，实际的微球腔材料对于光总是会有一定的吸收，以 制作微球腔的普通石英为例可以估计这种品质因数为q 。= 2 5 1 0 1 0 4 5 。这个 值基本上就是石英介质微球腔品质因数的上限了。微腔表面在实际工艺中也不 可能处理得绝对的平滑，上面有很多微小的起伏，这样会使得光场在表面上产 生散射，造成损耗。由此引入的品质因数满足以下的关系 4 4 ： ( 1 1 7 ) d 是微球腔的直径，盯表征了表面的平整度。比如由下面的微球腔的a f m 图，取 2 0 ，7 加2 0 珂朋的扫描面积，分成2 5 6 2 5 6 的格点并记录每个格点的相对高度 ，( x ) ，x ，= 2 0 ，2 5 6 ，那么通过统计所有的格点高度厅，可以得到平均偏差也即盯 ( 如图1 6 所示的起伏盯= ( 1 7 o 5 ) ，2 脚) ，b 是样本的统计关联长度( 在图1 1 0 中这个长度是b = ( 5 0 5 ) 刀脚) 。如果取上面的参数，当微球的大小为d = 8 0 聊工 作波长取为旯= 8 0 0 掰的时候可以估计这时的散射损耗导致的品质因数 8 6 4 2 o 8 6 4 2 0 1i o i i ojol|晒ocjci协一c一。岛n 第l 章引论 q 。= ( 2 4 o 5 ) 1 0 9 。 0 图1 1 0 用a f m 测得的微球表面2 0 刀聊方形区域面上的表面粗糙程度 4 4 。 韵 嚣 槲 口 图1 1 1 微球腔的级与腔尺寸大小d 关系；所测的是咒= 6 7 0 即聊时的最高品质 因数大小，它近似反映了级的值。 在构成微球腔的石英材料中总是含有一定的p 日根即水的成分，这一成分对 m 悸 伺 5 o 辱 伯 _薯)黼燃缀戮一一蓊一蘸麟戳隧隧隧 e 第1 章引论 会对光特别是红外区域的光产生很大的吸收，因此也必须考虑到微球腔的品质 因数中去。我们定义风( 旯) 是水的吸收系数，则有 4 6 ： 或搔孝赫 蚴 假定水在微球腔的表面均匀分布在一层中用瓦表示该水层的厚度。由( 1 1 7 ) 式和( 1 1 8 ) 式不难看出级和瓯都是和d 耵2 成正比的，不同的是瓯的大小和 工作的波长有更密切的关系，因为水对不同波段的吸收是不相同的。对于工作 波长为冀= 6 7 0 珂磁的直径为p = 8 0 磁，假设水层的厚度是民= 0 2 挖搬品质因数的 量级为瓯3 1 0 1 0 ，而当波长为兄= 8 5 0 刀聊时瓯迅速下降了一个量级。 总的徽球腔圈有品质因数2 是巍上述的几个损耗组成的，具体满足下面的 关系式： q 一= q 0 + g 未+ q ? 绣 ( 王。1 9 ) 其中一般很大，对总的q 值影响不大。为了更好的了解各个损耗机制对品质 因数的贡献，我们将品质因数和波长的关系绘成图l 。1 2 。 o ，一 o p 图1 1 2 各种9 与波长的关系，其中分立的点是实际在6 3 3 ，6 7 0 ，7 8 0 ， 8 5 0 n m 初测到的最大的品质因数。 对于一定大小的微球腔统删给出了一个上限值，在波长小于7 8 0 n m 的时候基 本上总的品质因数由如和幺限制了。但是当波长大予7 8 0 n 瓣的时候水的吸收 第1 章引论 占的作用非常突出，只要微球腔中含有少量水分则腔的品质因数将严重下降。 1 2 2 微盘腔中的耳语回廊模式理论简介 11 2 介质微盘腔中也存在类似的耳语回廊模式，通过f d t d 等数值方法可以近似 得到关于微盘的w g 模式分布特点和品质因数。实际上由于微盘的厚度相对于它 的尺寸很小，所以近似地可以将三维的问题看做一个二维的微盘，而这种微盘 是可以得到其严格的解析解的。二维情况下的模式和微球腔一样有两种偏振模 式，即t e 模和t m 模，建立如下图所示的柱坐标： q 2 图1 1 3 二维微盘的柱坐标形式示意图 由( 1 3 ) 出发，用柱坐标分量的形式展开这个m a x w e l l 方程，得到对于t e 模和t m 模式满足如下的式子： 1 4 第1 章引论 粤+ 三冬+ 粤“占也巩 厶+ 一。+ i _ p + 庀。占“= u ， 蛰r zr0 rr 2a 2 一 一fl0 厶，2 万7 畜 等瓦言 ( 1 2 0 ) 7 1 m ： 。 粤+ 三冬+ 丢粤搿嘱：。， 毋2r6 r，2a 舻。 。 。 缉= 吉等， 心= 詈等 我们还是以t e 模为例，同微球的分析类似光场在介质微腔的内部( 图1 1 3 的 q ；) 和外部分别用贝塞尔丞数和汉克尔函数表示： 毛= 这里五是贝塞尔函数，艇2 是第二类汉克尔函数，出于在边界上切两鹩电场是 连续的，也即： 么= 嚣。 兰互! 塑= 旦垡：! 墼塑 ( 1 2 2 ) 强了，( 嘲震)他趟2 ( 慨穴) 这样我们就得到了二维圆形微盘腔的模式本征方程： 五( 慨霖) 舅( 细2 冀) = 垒( 慨又) 髟黢妇：定) ( 1 2 3 ) 伟 只要给定了v 的值( 也就是焦向模式数) 那么通过上式就能得到该模式的波矢惫 了。除了角向模式数，和微球类似还有反映电磁场径向分布的径向模式数，因 此对于微盘腔来说它的模式是由弘z ，y 三个指标来表示的。相比微球腔来说它没 有方位角量子数表示的离阶模式故而模式分布结构裙对简单。实际上近似的有： 五 弘 ( p m 咿 计 馘 岭的 雌一彤垒鸭器勰 一以劈i 第1 章引论 驴去 ( 1 2 4 ) 其中艺，是贝塞尔函数 ( 工) 的第，个非零的根。如下图所示是微盘腔的模式波长 随角向和径向模式数变化的图型，这里的确= 2 6 5 ，聆：= 1 ，波长相对微盘的半径r 做了归一化。 型 翅 警 图1 1 4 圆形微腔的t e 模式波长随角模式数( 也称为角量子数) 和径向模式 数( 也称为径向量子数) 的变化。 注意到这里的波矢解出来是一个复数的形式，说明这个波矢已经包含了向 外辐射的耗散部分，这时的辐射导致的品质因数为： p ：堕：里盟( 1 2 5 ) 口2 i m ( 尼1 如下图所示是计算得到的品质因数曲线： 1 6 第l 章引论 图1 1 5 微盘腔模式的品质因数随角向模式数的变化关系。 当角向模式数v 3 以后品质因数随角向模式数的增加而增加，近似有如下的关 系式： q 焉( v ) = e x p 【1 2 1 3 9 ( v 一4 ) + 3 9 5 6 7 】 ( 1 2 6 ) 1 2 2 微芯圆环腔中的耳语回廊模式理论简介 利用半导体的刻蚀工艺可以很容易的制备微盘腔，这对于将来大规模应用 来说是很有优势的，然而微盘腔的品质因数和模式体积相比于微球腔来说还是 比较小的，这是它的弱势。在2 0 0 3 年加州理工大学的k j v a h a l a 小组提出 了一种新的微腔形式微芯圆环腔( m i c r o t o r o i dm i c r o c a v i t y ) 。这种微腔 制备起来也是基于硅材料的半导体刻蚀技术的。简单来说就是将制备好的微盘 再度经过c a 激光器照射，微盘的边缘被加热融化以后在表面张力的作用之下卷 曲最后边缘上形成像图1 1 6 那样的轮胎形状 2 9 。 第1 章引论 图1 1 6 微芯圆环腔的结构示意图。 这种微腔的模式基本保持了微盘腔的模式分布特点，但是由于电磁场所在 的边缘经过处理后表面粗糙程度下降不少，所以品质因数也能达到像微球腔的 量级。实验上已经用光纤锥耦合的方式详细的研究了微芯圆环腔的模式分布和 品质因数 4 7 。然而理论上这种腔不像上述两种那样能够找到解析的结果，通 常也是用f d t d 这类的数值方法 4 9 。直到最近v a h a l a 小组才提出了基于弯曲 光纤的近似解析求解方法 4 8 。 光场实际只是在轮胎状的圆环中传播，如图1 1 7 可以将圆环分解成列称 的两段，每段都可以看做很细的弯曲的光纤。 p r i n c i p a id i a m e t e rq 昔d + f 图1 1 7 微芯圆环腔的弯曲光纤近似法模型示意图 4 8 。 第1 章引论 导十吾昙+ 吉鲁“月2 叶脚+ ( 十万三c 咧) 之( 去) 帅脚一o 2 7 ， 其中是模式的传播常数，对于平直的一段微细光纤= 罢。而对于弯曲光纤我 们可以采用微扰论的方法求解各个不同模式的场强分布函数 5 1 ，对于模式 觋。卅它的特征值方程可以焉成如下的形式： 群。巫盟：彬塑堕( 1 2 8 ) 。厶( 镌)懿( 毽) 这里的材。= 口( 足) 2 一群，= 口度一( 足) 2 ，屈是模式的经过微扰修正传播常 数，相应的模式有效半径怒= d ，2 + ，内圈有效半径则为： 掣一 扭2 翁是内圈靛实际半径僮露二矗，2 ，而式中的嚣则为模式场强在内芯圆环的截面上 的分布函数，是对截面的面积分，修正传播常数近似满足如下的关系 4 8 ： 晦卜卅m 栅l 扎3 。， f = 6 8 2 8 8 是由波长在8 5 0 到1 5 5 0 n 翔的实际值拟合丽来的经验值，这个式子在 霹五的情况下得到的，这时圆环整体的尺寸大小对腔模的影响不大。下图则是 改变医环的内芯半径得到的相应的组模式鲶传播常数，波长范匿在1 5 5 0 n 琢， 模式的g ，= ( 0 ，0 ) 。 1 9 第l 章引论 m l n o r 哺d iu sl l l m ) 图1 1 8 模式的传播常数( 有效折射率) 和圆环内芯半径( m i n o rr a d i u s ) 的 关系曲线翟，点表示不同的整体大小计算赫结巢，曲线是式( 1 3 0 ) 。 利用体电流法可以德到微芯圆环腔的辐射损耗的品质医数满足下蕊关系： 可筹高 3 ， 和微球腔一样这里的z 0 也是自由空间的阻抗，墨，是模式电磁场的坡应庭矢量。 图1 1 9 就是计算得到的一组辐射损耗品质因数，幽下图不难看出辐射品质因 数是和徽芯圄环腔的整体大小和圆环内芯半径密切相关的，特别是内芯的大小 变小则腔的q 值下降的很厉害。这是因为内芯越小则外部的倏逝场分布相对内 部的束缚场比倒就更高，会有更多的光场能量泄露到外界。 2 0 第1 章引论 m i n o rd i a m e t e r ( 斗m ) 图1 1 9 不同尺寸下的微芯圆环腔的辐射品质因数计算值，波长 名= 1 5 5 0 以所。 1 2 3 小- 结 由于微球，微盘和微芯环形腔具有相似的对称性，他们的模式分布特点十 分相近，都是由多个模式数指标来衡量。不同的是对于微球腔来说，由于在制 备过程中难免会引起微球有一定的偏心状况，导致它的最低阶模式简并解除， 所以它的模式相应比较多。其实只要将模式简并解除拉开比较大，并且用线宽 低于模式间距的激光激发，微球腔仍然可以单模工作，从而减小它的模式体积。 而微球的品质因数和另外两种腔比较起来也没有什么弱势。因此如果只是对耳 语回廊模式微腔的基本物理特性进行研究，不考虑可集成化大规模制造的需要 的话，微球腔也完全可以胜任。只要通过选择合适的微球尺寸，这种微腔也能 够保证足够大的原子与光场间耦合因子用于腔q e d 的实验研究 5 2 。 综上所述本论文中将只讨论微球腔，下面一节介绍微球的应用进展，在第 二、第三章中介绍相关的实验。 10芑叠a o人i苗lp亿叱 第1 章引论 1 3 微球腔的发展应用 目前微腔的应用极其广泛，仅以微球腔为例，它已经用于激光、非线性、 各种传感器无源器件和量子电动力学之中，下面分别举几个具体的应用例子。 1 3 1 微球腔低阈值激光器 无疑激光光源在现代光通讯领域中占有举足轻重的作用。为了提高热稳定 性，节省能源，人们一直希望能够制作出在红外通讯波段的低阈值激光器。而