（理论物理专业论文）太阳活动周期形成外因的综合研究.pdf

山东师范大学硕上学位论义 太阳活动周期形成外因的综合研究 中文摘要 太阳上经常可以观测到太阳黑子、日珥、耀斑等各种活动现象，统称为太 阳活动。太阳黑子是太阳活动的基本标志，其他活动现象都与黑子有密切关系， 太阳活动周期通常用黑子变化周期标记。太阳活动具有极其复杂的周期性，太 阳黑子的1 1 年周期现在已是不争的观测事实，但是其他长周期和短周期则因 观测数据的选择和分析方法的不同而众说纷纭。黑子的形成机制，特别是其周 期的形成原因，一直是太阳物理讨论的重要课题。 为了解释太阳活动周期的某些特性，人们提出各种模型和假设。归纳起来， 有内因和外因两种观点。一种认为，太阳活动周期性的起因不在太阳内部，而 在于太阳系大行星对太阳的引力通过某种方式“触发一了太阳活动。这种理论 能够说明太阳活动的平均周期等特性，对太阳活动预报有一定价值。另一种则 认为太阳活动周期性起因于太阳内部，是太阳对流层内的磁场和物质运动相互 作用所决定的。这种设想意味着，针对太阳对流层内的具体物理状况来同时求 解流体力学方程和电磁学方程。遗憾的是，适合太阳对流层条件的方程解是否 存在，目前还没有定论。因此，这类理论目前只能在某些简化条件下作个别近似 的描述。本文主要探讨太阳活动周期形成的外部原因。 本文的研究工作包括三大部分： 1 、在前人观测的基础上，利用2 5 8 年的太阳黑子月均值资料，分析了太 阳黑子的长周期特性；利用1 3 0 年的太阳黑子日均值资料，分析了黑子的短周 期特性。 2 、应用天体力学中n 体问题的动力学模型，数值模拟了太阳系演化过程 中八大行星对太阳表面的引潮力；另外，也模拟了太阳相对太阳系质心的运动 轨道，计算了太阳轨道运动的惯性离心力和轨道角动量。 3 、通过频谱分析，比较了引潮力合力及各分力的周期变化与太阳黑子周 期的关系，也比较了太阳运动与太阳黑子周期的关系。， 本文研究所得主要结果如下： 1 、引潮力南北、东西和垂直分量与黑子长周期没有明显对应关系，但引 山东师范大学颂上学位论文 潮力合力和太阳黑子均存在约1 1 8 年和1 0 年的周期，两周期的合成能得到黑 子的1 1 年周期。没有发现太阳相对太阳系质心运动与太阳活动周期的对应关 系。 2 、将太阳活动周分为低谷和高峰研究黑子数变化，能呈现明显的时变性。 太阳黑子短周期中有许多谐波系列，且绝大多数与行星周期或行星会合周期相 吻合。 本文研究的创新点为： 1 、本文的引潮力模拟方法不同于以往任何人，一是考虑了所有大行星的 作用，二是以当前实际测量的行星轨道根数为轨道积分的初始条件，采用了“逆 时 计算的反演方法。这样行星作用力的变化可以与太阳黑子的变化进行同步 比较，其结果应该比假设初始条件所得结果较可靠和科学。 2 、本文的引潮力研究结果也不同于他人，前人注重引潮力的垂直分量分 析，我们发现了引潮力合力与黑子变化有比较明显的对应关系。 3 、发现了黑子短周期的时变规律，并发现其有许多周期与行星运动周期 对应。 本文的研究方法和所得结果不仅可以对太阳活动周期的研究和预报提供 有一定价值的参考，对太阳物理的其他课题研究也将有一定借鉴的意义。 本文研究的遗憾之处，在于还没有把太阳黑子形成的内因与外因结合起来 从理论上建立一个合理的模型，模拟出一个与太阳黑子能完全同步变化的驱动 力曲线。 关键词：太阳活动，引潮力，太阳黑子，周期 分类号：p 1 3 6 山东师范大学硕i ：学位论文 c o m p r e h e n s i v es m d y o fe x t e m a lc a u s e sf o m a t i o no fs 0 1 a r a c t i v 时c y c l e a b s t r a c t w eo f t e i l0 b s e r v e ds 1 】i l s p o t ，p r 0 血n e n c e ，n a r e s 锄do m e ra c t i v i 廿e sp h e n o m e n o n ， 、碰c hn 锄e d l es o l a ra c t i 访何s 硼印o ti sb 撕cs y m b o lo fs 0 1 a ra c t i v i 劬a n do t h e r a c t i v i t i e sr e l a t e dt o s u n s p o t sc l o s e l ys o l a ra c t i v i 哆c y c l ei sm 酞e dw i t ht 1 1 e s u n s p o t sc y c l eu s u a l l y t h es o l a ra u c t i 访t 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题。本章重点介绍太阳活动的基本概念和特性，并说明本文研究的目的和意义。 1 1 太阳活动现象 太阳表面不是平静的，经常能观测到黑子、日珥、耀斑等现象，统称为太 阳活动。其中太阳黑子是最容易直接观测的现象，其他活动现象都与黑子有密 切联系。因此，太阳黑子被作为太阳活动的重要标志。 黑子是太阳光球上经常出没的暗黑斑点( 见图1 1 a ) ，用可见光即可观测。 黑子显得黑，是相对于光球而言，实际上黑子的亮度至多比光球暗2 3 。黑子 比较暗，是因为它的温度比光球低。黑子在太阳表面的分布是不均匀的，有大 有小，有的单个，有的成群。太阳黑子数量是反映太阳活动程度的重要参量， 现在通行的“黑子相对数”的计算是用公式： r = 尼( 1 0 9 + 厂) ( 1 1 ) 其中r 为黑子相对数，g 为黑子群数，厂为零星黑子数，尼取决于观测条件和观 测方法。黑子的形状具有明显的磁力线结构( 见图1 1 b ) ，现代的测量表明， 黑子有很强的磁场，通常高达1 0 1 0 。1 特斯拉【1 1 。 山东师范人学硕l ? 学位论文 当用h q 单色光观测同面时，常常在其边缘看到明亮的突出物就是“日珥”。 当用h a 或电离钙的h 、k 谱线观测太阳色球时，有时会看到一个亮的斑点突 然出现，几分钟甚至几秒钟面积和亮度增加到极大，然后缓慢地减弱，最后消 失，这种现象称之为“耀斑 。日珥和耀斑的出现都与太阳黑子的数量有关。 太阳活动是地球空间环境的一个重要控制因素和环境扰动源，地球上的一 切生物活动都受这个宇宙环境的影响。研究太阳活动的特性和规律，不仅可以 推动太阳物理的发展，而且可以为太阳活动预报提供新的方法与途径【2 1 。因此 认识太阳活动是人类认识宇宙，监测空间环境，发展科技以及防止自然灾害的 重要基础。 1 2 太阳活动的周期性及研究现状 太阳活动周期的发现至今已有1 6 0 多年的历史。1 8 4 3 年，德国一位天文爱 好者，药剂师施瓦贝( s h s c h w a b e ) 发现太阳黑子消长有大约1 0 年的周期。 1 8 4 8 年沃尔夫( r w b l f ) 提出了“黑子相对数的概念，并且追溯到1 7 0 0 年 的历史观测资料，证明了黑子活动确实有周期性，平均1 1 1 年【3 1 。现代的观测 资料分析显示出，黑子数变化的周期并不规则，有的长，有的短，平均近似1 1 年。除了公认的1 1 年周期外，黑子数变化还有约6 0 年、8 0 年、1 7 9 年甚至更 长周期被发现，还有更复杂的各种短周期。另外，对黑子磁场分析，发现其有 2 2 年磁周期。 2 2 年磁周期的机制现在比较清楚了。黑子具有磁性，如果在前一个太阳黑 子周期中，北半球的前导黑子磁极性为n ，则后随黑子的磁极性必为s 。而此 时在南半球的前导黑子与后随黑子的极性与北半球完全相反。而在下一个黑子 周期中，北半球的前导黑子磁极性为s ，后随黑子的磁极性为n ，南半球黑子 群的极性也与前一周期相反，太阳磁周期为黑子周期的两倍约为2 2 年。 黑子的约8 0 年周期是2 0 世纪中叶格莱斯堡( g 1 c i s s b e 毽) 等人发现的。这 个周期在7 5 1 0 0 年之间变动，有人把它叫作世纪周期【3 1 。对这样长的周期而 言，黑子相对数的资料积累时间就显的太短了，由于资料的不可靠，该周期也 缺少可信度。 在太阳活动的各种短周期中，1 5 0 天周期是被讨论的比较多的一种。它首 先是白s m m ( s o l a rm a ) 【i m u 瑚m i s s i o n ) 人造卫星观测发现的【4 1 。1 9 8 4 年鼬e g e r 2 山东师范人学硕j ：学位论文 等人研究了s m m 上由y 射线光谱仪( g 】述) 测到1 9 8 0 年2 月到1 9 8 3 年6 月 的1 3 9 个厂射线耀斑，发现其产生率存在约1 5 4 天的周期【5 1 ，随后，硒p l i n g e r 等人利用s m m 上的硬石射线爆发光谱仪测到的6 7 7 5 个硬x 射线耀斑数据得 到了1 5 8 天的周期【6 】。1 9 8 5 年高能耀斑( x 射线和，射线) 的1 5 0 天周期很快 在微波耀斑和h c 【耀斑等低能耀斑中得到证实，并且很多研究都将时间范围扩 大到第2 0 太阳周。从此，1 5 0 天左右的周期在耀斑研究领域内开始被确立和重 视。c a r b o n e n 和b a l l e s t e r 两次利用格林尼治太阳照射仪结果的记录研究了黑子 面积的短周期性的问题，1 9 9 0 年，他们通过研究南、北半球和全球黑子总面积 的周期分布，证实了黑子面积的1 5 0 天的周期具有全球性特征【7 1 ，1 9 9 2 年，他 们给出了从1 2 2 1 太阳周每个周期内黑子总面积1 0 0 2 0 0 天的周期分布，发现 1 5 0 天周期在第1 6 2 1 太阳周内表现得比较明显，而在1 2 1 5 太阳周内却基本 没有表现出来或表现得相当微弱【8 】。l e a n 利用格林尼治天文台的地面观测发现 黑子面积变化的1 5 5 天的周期和它的南北不对称性【9 】；0 l i v e r 等人用小波变换 的方法发现了黑子面积的1 5 0 余天的周期【1 0 1 。碰v o v a 和s o l 锄】【i 同时研究了黑 子面积和黑子相对数的周期分布，肯定了1 5 0 天周期【u 1 。韩延本和韩永刚用小 波分析了1 禾2 2 太阳活动周的黑子数日值序列，讨论了黑子数1 5 0 天周期的时 变性特征，发现该周期在活动峰段强度较大，并且在不同的活动周的周期长度和 强度不同【1 2 1 。c h o w d h u r y 的电子流量功率谱中显示出在2 1 活动周有约1 5 2 天 周期，2 2 周中有3 3 0 天和6 0 4 天，2 3 周则不仅有1 5 2 天，还有1 7 6 天( 1 3 1 。j o s l l i 等人先后分别分析了软x 射线耀斑、黑子面积和相对数，耀斑显示了2 1 周有 1 6 1 天的周期，2 2 周有7 4 和8 3 天周期，而2 3 周则有1 2 3 天的周期；而2 3 周的黑子面积和相对数则显示出更多的不同周期【】。 总之，太阳活动近2 0 0 多年的观测资料表明，太阳活动有明显的平均约1 1 年周期和2 2 年周期，其他周期时隐时现，这不仅与分析所用资料的时间跨度 和时间前后有关，还与分析方法有关。除此之外，关于太阳活动周期的研究还 存在下列两个重要问题： 1 、蒙德极小期问题 1 9 7 6 年，埃迪( a 。d y e ) 论述了在1 6 4 5 1 7 1 5 年间太阳活动的情况，认 为这7 0 年间太阳活动异常衰微，埃迪把它称之为蒙德极小期【1 6 】( m 姗d e r 山东师范大学顾l 学位论义 m i n i m 哪) ，如图1 2 所示【17 1 。埃迪认为，从上千年的太阳活动史来看，近二 百多年人们所看到的1 1 年周期，如果不是一种暂时的现象，至少也是颇为反 常的。 图1 2 蒙德极小期 2 太阳活动周期的形成机制问题 太阳活动周期的形成机制研究，从发现太阳黑子的周期起就开始了，但至 今仍然没有一个完全令人满意的解释。现代观测越来越清楚地显示，太阳活动 与太阳磁场的变化密切相关，但是太阳磁场周期性交化的原动力却不清楚【1 8 】。 为了解释太阳黑子周期的某些特性，许多人提出各种模型和构想。归纳起来， 有内因和外因两种观点。一种认为，太阳系内大行星对太阳的引潮力引起或者 “触发”了太阳活动，这种理论能够说明太阳活动的平均周期等特性，对预报 有一定价值。另一种则认为太阳活动周期性起因于太阳本身，是太阳对流层内 的磁场和物质运动相互作用所决定的，这种设想必须针对太阳对流层内的具体 物理状况来同时求解流体力学方程和电磁学方程，遗憾的是，适合太阳对流层 条件的方程解是否存在，目前还没有定论。 1 3 本文研究目的和意义 本文试图通过数值模拟的方法，探讨行星的轨道运动与太阳活动周期的关 系。这里包括两个方面，一是行星对太阳表面的引潮力作用与太阳活动的关系， 二是行星引力影响下，太阳相对于太阳系质心运动与太阳活动的关系。由于太 阳黑子是太阳活动的基本标志，其他活动现象都是与黑子有密切关系，所以， 4 n-墨口*工z蕃叠_ls 山东师范大学硕 ：学位论文 本文仅用太阳黑子数的变化来作为太阳活动的定量指标。我们的研究目标，是 要通过行星轨道运动的周期变化与太阳黑子数变化的比较，得到二者间的唯像 关系。 实际上，这种唯像研究方法在历史上被普遍采用，但是前人的研究主要受 到以下限制： 1 、研究的时间间隔短，取不同的时间段会得到不同的结果，因此，有人作 出了二者较好的对应关系，有的则得不出，因而产生争议。 2 、早期的研究受计算条件的限制，不能进行大规模的行星轨道演化积分， 无法得到精确的行星周期变化。 3 、部分研究只讨论引潮力的垂直分量，仅讨论引潮力对于太阳表面的提升 作用，实际上其水平作用也会对太阳对流层物质运动产生影响，从而影响等离 子体运动产生的磁场，即影响黑子的产生，因此不仅要分析分力的作用也应该 考虑合力的作用。 4 、后期也有人采取模拟的办法，但是有的仅考虑木星、土星、天王星和海 王星四个大行星的作用，而有的仅考虑类地行星的作用。我们认为在计算条件 允许的情况下，为了更精确的研究，应考虑所有大行星的作用。 5 、以前的模拟总是用假定的初始条件模拟行星的轨道演化，分析其周期的 变化，这样做的问题是不能和黑子周期做同步比较。 针对上面的问题，我们取大于太阳黑子已有可靠观测数据的时间作为研究 的时间跨度，并采用2 0 0 6 年8 月1 日的行星实际观测的轨道根数作为积分初 始条件，进行了时间反演的数值积分。积分模型采用了天体力学n 体问题理论， 考虑八大行星的相互作用和对太阳的共同作用，讨论引潮力各分量及其合力对 太阳的影响。本做法的优点在于：一方面不用借助假设的可调参数，结果比较 可靠；二是可以将行星的引力作用直接与太阳黑子的变化进行同步比较。 除此外，我们还特别分析了太阳黑子的短周期特性，并与行星周期进行比 较，以便为长周期的数值模拟结果从另外角度寻找佐证。 山东师范人学硕i j 学位论文 第二章太阳黑子周期形成机制研究 太阳黑子及其周期的形成机制一直是太阳物理的一个重要研究课题，本章 重点介绍三种主要观点：太阳对流层的磁流发电机机制、行星对太阳的引潮力 理论和行星太阳运动理论。 2 1黑子形成的磁流发电机机制 1 9 0 8 年海耳( g e h a l e ) 观测发现了黑子的磁性质【19 1 ，1 9 5 5 年帕克 ( e n p 破e r ) 首先用数理理论阐述了黑子形成的磁流发电机机制【2 0 1 ，该理论 认为，是太阳对流层内磁流体的较差自转与湍流运动所产生的感应电动势产生 并维持太阳的磁场，太阳活动周期可以用由太阳中纬度到太阳赤道的黑子活动 波来解释。磁流发电机模型不仅能说明太阳磁场的存在原因，也能揭示太阳黑 子的物理实质和形成过程，而且能解释2 2 年的磁周期。因此，该理论是当今 该领域中占优势的一种观点，至今仍被深入研究和发展【2 卜2 2 1 。 美国的天文学家巴布科克( b a b c o c k ) 在1 9 6 0 年曾对磁流发电机模型有过 较形象的描述。他的假说是，太阳有普遍的磁场，而磁力线埋在光球下面不深 的地方。由于太阳赤道附近自转较快，“冻结”在那个区域的磁力线就紧紧地 缠绕起来，如图2 1 所示【3 1 1 ，由北极出发伸向南极的磁力线绕太阳转了许多圈， 山东师范人学坝i 填位论文 成黑子。随着时间推移，黑子磁场扩散，原来的磁场被中和掉了，接着出现极 性相反的磁场，于是产生了太阳黑子活动的周期性变化f 3 2 1 。由于太阳的磁力线 首先在高纬度打结，然后才在低纬地区发生，因此在周期的开始，黑子首先在 高纬度磁力线缠绕扭曲的地方形成，然后磁力线扭曲成结的区域慢慢移到低纬 区，所以低纬区的黑子较晚形成【3 3 1 。巴布科克的理论不仅能解释太阳磁极随着 周期的更替而变化的现象，也能解释蝴蝶图的形成原因【2 5 乏6 1 。但显得过于简单， 有关黑子形成的内在问题并没有说清楚。 太阳的较差自转使磁场被拉伸，太阳表面自转速率和不同半径使磁场被扭 结称为口一q 效应，如图2 2 所示【3 引。口一q 效应能解释太阳黑子所满足的j 0 y 定律【3 5 弓6 1 ，也能解释磁场反转。但是这个假设预期的扭曲现象太严重，产生的 磁周期仅为2 年p ”。 2 2 太阳黑子周期形成的行星引潮力理论 行星引力理论很早就被提出，沃尔夫( r w 6 l f ) 在1 8 5 9 年就根据木星的 公转周期与太阳活动周期几乎相同的事实，试图用行星对太阳的引潮力解释太 阳黑子产生的外部原因【3 引。后来，又有许多入从各个方面对行星的作用进行了 研究【3 8 - 5 1 】，特别在上个世纪的6 0 到8 0 年代，对该观点的讨论达到高潮，但近 2 0 年来比较萧条。 黑子形成的行星引潮力理论认为行星对太阳的引潮力作用是太阳黑子形 成的一种触发机制【4 1 4 7 ，4 9 1 。众多的研究都能发现一些对应关系，并且可以解释 8 山东师范人学硕 j 学位论文 太阳活动的多种周期性，对太阳活动的预报有一定的价值。但是，行星运动有 精确的周期性，而太阳活动的周期是变化的，周期成分复杂，在较短的时间内， 太阳活动的相位与行星运动的相位可能是相符的，但长时间比较又有变化，至 今未见有人得到长期的吻合结果。因此早就有人提出“太阳黑子周期与行星引 潮力外观的一致是计算的赝像”【3 9 1 ，“行星引潮力不是太阳活动的原因 脚】。 近期，有人又比较了分别由于行星引潮力、太阳绕行星系引力中心的运动引起 的太阳物质的加速度与观测到的加速度，发现后者是前两者的l o o o 倍，因此 得出结论，太阳活动的起源不可能是行星的吸引f 5 0 j 。另外，关于行星机制的研 究多是唯象的，几乎没有涉及行星作用如何触发黑子的爆发问题。 近期对黑子机制研究的最大进步是有了将行星对太阳的作用与太阳磁场 的变化结合起来的想法，有的认为放大太阳磁活动的源是太阳系的引力【矧，有 的提出“允许行星对太阳的效应与太阳发电机同步”f 5 0 1 。但是这种结合仅仅停 留在猜测上，缺少理论的联合论证。 2 3 黑子周期形成的行星一太阳运动理论 1 9 6 4 年j o s e 在考虑了四大行星( 木星、土星、天王星和海王星) 作用下， 曾对太阳相对太阳系质心的运动轨道进行模拟计算，得到了运动轨道有1 7 8 7 年的周期，在太阳黑子中似乎也发现有相同的周期【5 1 1 。此后又有人做过类似的 研究【5 2 。5 5 1 。2 0 0 0 年c h a r v a t o v a 提出太阳活动的2 4 0 0 年的周期与土星有关，是 日心和其重心的对齐【5 6 1 。上面研究都仅考虑了四大行星的对太阳的影响，没有 考虑类地行星，也没有考虑行星间的相互作用。 2 0 0 7 年c h a r v a t o v a 专门计算了类地行星对太阳运动的影响旧，图2 3 是类 地行星作用下太阳相对太阳系质心的运动。单位是1 个天文单位。分析显示， 类地行星的作用下太阳相对太阳系质心的运动轨道有明显的2 1 年、1 6 年、o 9 1 年和0 8 年的周期，见图2 4 。这四个周期与行星会合周期吻合的很好，分别对 应于：地球与火星的会合周期( 2 1 年) 、金星和地球会合周期( 1 6 年) 、金星 和火星会合周期( o 9 1 年) 和金星和地球会合周期的l 2 。这些周期是否与太 阳活动周期有关，作者没有提及。在本文的太阳活动短周期研究部分将特别关 注这些周期。 9 山东师范人学颐1 ：学位论文 l o o 口 j 兰 q e 图2 3 类地行星作用下太阳运动轨道 f 嘲岭n c y ( h z ) 图2 4 类地行星作用下太阳运动轨道周期 山东师范人学硕i ：学位论文 第三章引潮力的数值模拟和结果分析 本章介绍了本文研究工作的主要部分，行星对太阳的引潮力变化与太阳黑 子数变化关系的对照分析。本文应用数值积分的方法，模拟了与黑子同期的行 星和太阳相对位置变化引起的引潮力变化，并与太阳黑子数变化进行了频谱比 较。 3 1 数值模拟方法 对当今应用在天体力学中解决n 体问题的几种数值方法做了比较，砌口法 是经典算法，其高阶算法精度较高，但对于多粒子的n 体问题，其长时间积分 不能保持自恰系统的能量守恒，使得轨道的误差增长迅速，且耗机时较大，误 差积累较快 5 8 1 。辛算法可以严格保持h a m i l t i d i l 系统的几何结构，不存在人工 消耗，但辛算法变步长较为繁琐5 9 1 。h e 玎血t e 算法是近几年新兴的一种算法， 没有长期的误差积累，步长改变较简单易行6 0 1 。针对本文的研究特点，我们选 择了h e n l l i t e 算法【6 l 】。 h e n i l i t e 算法是利用预估修正的办法，对试验天体的位置和速度进行修正。 预估公式利用的泰勒公式： h ，誓吖h ) + 等h ) 2 + 詈h ) 3 ( 3 1 1 ) ，= 吩+ q h ) + 詈h ) 2 ( 3 1 2 ) 其中4 j 和五，分别是加速度和加速度对时间的导数。经过时间& 后，位置和速 度的修正式变为： 砒圳j + 等蚺篙址? ( 3 工3 ， k 删q f + 譬蚺粤斛 ， 其中口夥和口g 分别为加速度的二次和三次导数，并且有： 山东师范人学硕十学位论文 牡垫型掣 限， 弘血凸孥血型 ， 这里，修正的次数即是h e n n i t e 算法的阶数。一般随着阶数的增加误差能越来 越小，常用的阶数为3 阶，4 阶f 6 2 1 。 x 。= 工。+ 圭( v 。+ v 。逾一去( 口。一逾2 + 去g 。+ 钆逾3 ( 3 7 ) 驴+ 扣+ 口。逾一击q 。咆逾2 ( 3 1 8 ) 3 2 行星引潮力模拟 行星的引潮力模拟首先需要解决的是积分公式，即理论模型，其次选择研 究对象和积分初始条件。下面对本文的解决方法做较详细的介绍。 3 2 1n 体问题模型 行星对太阳表面任一点单位质量的引力与对太阳中心相同质量物质的引 力矢量之差，即为行星对太阳的引潮力。行星对太阳的引潮力的大小与行星的 质量成正比，与行星到太阳距离的3 次方成反比。若以地球对太阳的引潮力为 单位，则各大行星对太阳的平均引潮力分别为：0 9 6 ( 水星) ，2 1 6 ( 金星) ， 1 o o ( 地球) ，o 0 3 ( 火星) ，2 2 6 ( 木星) ，0 1 1 ( 土星) ，o 0 0 2 ( 天王星) ，0 0 0 0 6 ( 海王星) 【蚓。显然，木星的引潮力最大，其次是金星、地球和水星，再其次 是土星；天王星和海王星由于距离较远，引潮力较小。但是，在各大行星的轨 道演化中，后两颗行星对其他行星和对太阳的引力作用不可忽略，因为引力与 距离的2 次方成反比。这样看来，天王星和海王星对太阳引潮力的作用不是直 接的，而是间接的。因此，在我们的模拟中，要考虑所有大行星的作用，取包 括太阳和八大行星都在内的n 体问题模型。这里没有考虑小行星带和酬p e r 带。原因是，虽然小行星带离太阳比类木行星近，但是它们的质量都很小，一 般估计其总质量仅是地球的万分之四【1 1 ，且绕太阳近似均匀分布，对太阳的引 潮力影响不大。包括冥王星和u b 3 1 3 在内的k u i p e r 带的总质量虽被估计为地 球质量的3 0 倍【6 3 】，但离太阳遥远( 平均约4 3 a u ) ，相对于大行星，其引潮力 1 2 山东师范人学硕i 。：学位论文 也可以不计。另外，在几百年的短时间内它们对行星轨道演化作用也甚微。 根据天体力学的动力学理论，若取黄道面为砂平面，垂直于黄道面指向 太阳北极方向为z 轴方向，则行星对太阳表面任意点的引潮力分量在该直角坐 标中可以表示为 正= 埘f 尘三1 一j l l ) 33j l = m ， 无= 鸭 【( x i x ) 2 + ( y j y ) 2 + ( z f z ) 2 】i( x ；+ y ；+ z ；) j y i y ( 3 2 1 ) o l 一石) 2 + ( y f j ，) 2 + ( z i z ) 2 】2( x ；+ y ；+ z ；) 2 生三_ 1 一j l _ 了33j 【( 而一z ) 2 + ( y f y ) 2 + ( z i z ) 2 】i( 戈；+ y ；+ z ；) i ( 3 2 3 ) 其中t 、y ；、z f 为行星相对太阳中心的坐标，z 、少、z 为太阳表面任意 点的相对太阳中心坐标，其中引力常数取为1 。行星的质量以太阳