高中数学一元二次不等式及其解法课件新人教B版必修.ppt

3.3一元二次不等式及其解法,一,二,三,一、一元二次不等式的概念【问题思考】1.填空:形如ax2+bx+c0或ax2+bx+c0;(2)x3+5x-60;(3)-x-x20;(4)x20;(5)mx2-5y0;(6)ax2+bx+c0;,一,二,三,提示:,一,二,三,二、二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系【问题思考】1.填空:设f(x)=ax2+bx+c(a0),一,二,三,2.如果一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R,你能得出什么结论?如果一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为,结论又如何?提示:(1)如果一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R,一,二,三,A.x|x3B.x|-40)的算法过程【问题思考】填空:,一,二,三,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)不等式x2-y20表示一个一元二次不等式.()(2)若一元二次不等式ax2+2x+10(m,aR).其中关于x的不等式是一元二次不等式的是.(请把正确的序号都填上)解析:是;不是;不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不等式;不是,因为未知数的最高次数是3;是,尽管x2的系数含有字母,但a2+10,所以与不同,故答案为.答案:,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,反思感悟1.形如ax2+bx+c0或ax2+bx+c0;(2)x2+x-;(3)-2x2+3x-20.思路分析:把不等式化为二次项系数为正,右边为0的形式,利用“三个二次”之间的关系求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,解:(1)原不等式可化为x2-2x+30,=(-2)2-413=-80.=(-3)2-422=-70,原不等式的解集为R.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,反思感悟1.解一元二次不等式的一般步骤可概括为:一看(看二次项系数a的正负);二算(计算判别式,判断相应方程根的情况并求根);三写(写出不等式的解集).2.解一元二次不等式要多结合对应二次函数的图象来分析,这样可使问题更加直观.3.对于含字母的不等式,要注意根据字母的取值情况进行分类讨论.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,变式训练1在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)解析:x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+x-20,解得-2x1.故选B.答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,已知一元二次不等式的解集求参数问题【例3】当a为何值时,关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为(-1,2),方程px2+qx+2=0的两根是x1=-1,x2=2,且p0.由韦达定理,答案:(1)0(2)0,1,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,分式不等式的解法,解析:(1)由已知得A=x|0x2,又B=0,1,2,3,AB=1,2.,答案:(1)A(2)(-,-1)(3,+),探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,反思感悟,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,用化归思想来解决不等式恒成立问题【典例】已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围;(2)当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.名师点拨(1)利用判别式求解;(2)转化为求函数f(x)在区间-2,2上的最小值问题.解:(1)f(x)a恒成立,即x2+ax+3-a0恒成立,必须且只需=a2-4(3-a)0,即a2+4a-120,-6a2.a的取值范围为-6,2.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,方法点睛1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是自变量,求谁的范围,谁就是参数.分离参数法是解决不等式恒成立问题的一种行之有效的方法.af(x)恒成立af(x)max(f(x)存在最大值);af(x)恒成立af(x)min(f(x)存在最小值).2.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在x轴下方.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,变式训练设函数f(x)=mx2-mx-1,对于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,当堂检测,答案:C,探究一,