高中数学不等关系与不等式课件新人教B版必修.ppt

3.1.1不等关系与不等式,一,二,一、不等关系与不等式【问题思考】填空:(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换.,(2)不等式的定义:含有不等号的式子.,一,二,二、实数大小的比较【问题思考】1.怎样比较a2+b2与2ab的大小关系?提示:(作差法)a2+b2-2ab=(a-b)20,a2+b22ab.,一,二,2.填空:(1)数轴上的两点A,B的位置关系与其对应实数a,b的大小关系.数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大.数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B),如下:,一,二,(2)比较两个实数的大小.,一,二,答案:C,一,二,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,用不等式(组)表示不等关系【例1】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就可能相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?思路分析:由“这种商品的售价每提高1元,销售量就可能相应减少10件”确定售价变化时相应每天的利润,由“每天的利润不低于300元”确定不等关系,即可列出不等式.解:若提价后每件商品的售价为x元,则销售量减少件,因此,每天的利润为(x-8)100-10(x-10)元,则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)100-10(x-10)300.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟将实际的不等关系写成对应的不等式(组)时,应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否正确地用不等式(组)表示出不等关系.变量的取值范围还要结合实际不等关系的限制.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:依题意得,第二次铁钉没有全部进入木板;第三次铁钉全部进入木板,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,比较大小【例2】(1)已知a0,试比较a与的大小.(2)已知xR,mR,比较x2+x+1与-2m2+2mx的大小.思路分析:(1)本题需要分类讨论.(2)分别把“x2+x+1”与“-2m2+2mx”视为整体,利用作差比较法进行比较.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法,但是它们又有各自的适用范围,对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决.(1)一般实数大小的比较都可以采用作差法,但是我们要考虑作差后与0的比较,通常要进行因式分解,配方或者其他变形操作,所以,作差后必须容易变形到能看出与0的大小关系的式子.(2)作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子,具有一定的局限性,作商后要与1进行比较,所以,作商后必须易于变成能与1比较大小的式子,此种方法主要适用于那些含有幂指数的数或式子的大小的比较,例如,比较aabb与的大小就可以使用作商法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,将例2(1)中的条件a0去掉,结论又如何?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,不等关系的实际应用【例3】商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法:(1)买一个茶壶赠送一个茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若设购买茶杯为x个,付款为y(元),试分别建立两种优惠办法的y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?思路分析:本题是一次函数问题,通过建立两种优惠办法的一次函数模型,然后利用作差法讨论选哪种优惠办法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:由优惠办法(1)得y1=204+5(x-4)=5x+60(x4),由优惠办法(2)得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4).y1-y2=0.4x-13.6(x4),令y1-y2=0,得x=34.当购买34只茶杯时,两种优惠办法付款相同;当4x34时,y1y2,优惠办法(2)省钱.反思感悟处理实际应用中的不等关系问题,首要的是根据实际背景抽象出不等量及其关系,然后利用处理不等关系的基本数学思想方法作答,但要注意,得到数学问题的解后还要回归到实际进行验证.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,因忽视两个式子异号的情况而致误,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,纠错心得1.判断两个实数(代数式)的大小时,选用作差或作商法需要明确题目中所给的约束条件,更要对代数式本身所隐含的信息进行挖掘,否则易出现错误判断或不严谨的情况.2.对于本例而言,当n为偶数时,an-bn和an-1-bn-1不一定同号,这里忽略了在题设条件a+b0,且没有明确字母的具体值的情况下,要考虑分类讨论,即对a0,b0和a,b有一个负值的情况加以讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.设a,b,cR,且ab,则()A.acbcC.a2b2D.a3b3解析:A选项中若c小于等于0则不成立;B选项中若a为正数b为负数则不成立;C选项中若a,b均为负数则不成立,故选D.答案:D2.已知a+b0,bb-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b解析:a+b0,b0,-b0.又a+b0,a-b,且b-a,a-bb-a.答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.设m=2a2+2a+1,n=(a+1)2,则m,n的大小关系是.解析:m-n=2a2+2a+1-(a+1)2=a20.答案:mn4.导学号93924046某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6