（概率论与数理统计专业论文）网络化教学的模糊综合评价.pdf

摘要 教学质量评价体系的建设与完善是教育教学中十分重要的工作，近几年来，随 着网络化学习的不断发展，对其进行科学而客观的综合评价日益重要。对网络化教 学的评价系统的建立，更是适应高等教育教学改革和发展的需要，实现教学质量的 科学化管理的需要。建立具有灵活、快捷、准确、简便、动态、完整、客观、连续 等特点的教学评价应用系统，它要求评价结果要以被评价对象的活动数据为基础， 在以被评价对象为中心的机制上，能向受评者、教育管理者以及学习者做出有效的 反馈信息，从而为受评对象、教育管理者及学习者提供重要的参考信息但目前对 网络化教学方案科学而客观的评价标准甚少。而且在实际评价过程中对于评价内容 来说有很多模糊因素和定性因素，如何将这些定性因素量化处理给出一个科学的评 价结果，使教学质量评价实现量化、客观化、系统化、科学化，本文提出一种基于 模糊综合的网络化教学评价模型，通过对评价指标体系的确定、评价因素权重的确 定、评价等级隶属度的确定、模糊综合评价模型的确定、利用多层次综合评价的方 法，设计了完整的指标体系和评价方案，并给出了网络化教学模糊综合评价数学模 型应用实例，以期为教育决策者在衡量不同网络化学习方案的优劣和制定改进方案 时提供更有价值的参考依据。模糊数学的综合评价方法是近年来发展起来的一个新 型领域，它能对被评价对象进行客观、公正、合理的全面评价，它的理论、方法在 管理科学与工程领域中占有重要的地位，己成为管理科学、工业工程及决策等领域 中不可缺少的重要内容，且有着重大的实用价值和广泛的应用前景。 关键词：网络化教学；模糊数学；评价模型：权重系数；指标体系 a b s t r a c t t h ec o n s t r u c t i o na n di m p r o v e m e n to ft h eq u a l i t yo ft e a c h i n ge v a l u a t i o ns y s t e mi sa v e r yi m p o r t a n tp a r to fe d u c a t i o na n dt e a c h i n gw o r ki nr e c e n ty e a r s a l o n g 、i t ht h e c o n s t a n td e v e l o p m e n to fn e t w o r k - b a s e ds t u d y ac o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o no fi t s s c i e n t i f i ca n do b j e c f i v ei si n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t t oe s t a b l i s han e t w o r ko ft e a c h i n g e v a l u a t i o ns y s t e m b u ta l s ot om e e t 血en e e d so fr e f o r ma n dd e v e l o p m e n to fh i g h e r e d u c a t i o n r e a l i z et h es c i e n t i f i cm a n a g e m e n to f t h eq u a l i t yo f t e a c h i n g e s t a b l i s hf l e x i b l e f a s t ，a c c u r a t e ，c o n v e n i e n t ，d y n a m i c ，c o m p r e h e n s i v e ， o b j e c f i v ea n dc o n t i n u o u s c h a r a c t e r i s t i e so ft e a c h i n ge v a l u a t i o ns y s t e m ；i tr e q u i r e se v a l u a f i o no ft l l er e s u l t ss h o u l d b ee v a l u a t e db a s e do nt h ea c t i v i t yd a t a , i no r d e rt ob ee v a l u a t e df o rt h em e c h a n i s m s u b i e c tt oa s s e s s m e n t ，e d u c a t i o na d m i n i s t r a t o r sa n dl e a r n e r st om a k ee f f e c f i v ef e e d b a c k a n dt h u st a r g e t e df o ra s s e s s m e n t a d m i n i s t r a t o r sa n d1 e a r n e r sp r o v i d ei m p o r t a n tr e f e r e n c e i n f o r m a t i o n h o w e v e r n e t w o r k b a s e dt e a c h i n gp r o g r a mf o rs c i e n t i f i ca n do b j e c t i v e e v a l u a t i o nc r i t e r i ai sl i u l e m o r e o v e r i th a sv e r ym a n yf u z z yf a c t o r sa n dq u a l i t a t i v e f a c t o r si nt h ea c t u a le v a l u a t i o np r o c e s sr e g a r d i n gt h ea p p r a i s a lc o n t e n t ，h o wg i v e st h e s e q u a l i t a t i v ef a c t o r sq u a n t i f i c a t i o np r o c e s s i n ga s c i e n t i f i c a p p r a i s a lr e s u l t ，c a u s e st h e q u a l i t y o f t e a c h i n ga p p r a i s a l r e a l i z e q u a n t i f i c a t i o n ，o b j e c t i f i c a t i o n ， s y s t e m a t i z a t i o n s c i e n t i f i c a t i o n n l i sp a p e rp r e s e n t saf u z z yc o m p r e h e n s i v en e t w o r k e d u c a t i o nb a s e do ne v a l u a t i o nm o d e t h r o u g ht h ed e t e r m i n a t i o no ft h ee v a l u a t i o ni n d e x s y s t e m t h ed e t e r m i n a t i o no ft l l ee v a l u a t i o nf a c t o r sw e i g h t s t h ed e t e r m i n a t i o no fr a t i n g a t t a c h e dt ot h es e t ，t h ed e t e r m i n a t i o no ff u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e l ，u s e s m u l t i l e v e lc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm e t h o d ，i th a sd e s i g n e dt h ei n t e g r i t yt a r g e ts y s t e m a n dt h ee v a l u a t i o np l a n ，a n dh a sg i v e nt h en e t w o r kt e a c h i n gf u z z yq u a l i t ys y n t h e t i c e v a l u a t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e la p p l i c a t i o ne x a m p l e a se d u c a t i o np o l i c y m a k e r p r o v i d e st h em o r ev a l u a b l er e f e r e n c ew h e nw e i g h tt h eq u a l i t yo fd i f f e r e n tn e t w o r ks t u d y p l a na n df o r m u l a t et h ei m p r o v e m e n tp r o g r a m c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm e t h o do f f u z z ym a t c hi san e wd e v e l o p i n gf i e l d i nr e c e n t y e a r s ，i tc o u l d b ee v a l u a t e d o b j e c t i v e l y ，f a i r l y ，r e a s o n a b l y ，c o m p r e h e n s i v e l yt ot h ea p p r a i s a lo b j e c t t h et h e o r ya n d m e t h o d so fi ti nt h ef i e l do fm a n a g e m e n ts c i e n c ea n de n g i n e e r i n go c c u p ya ni m p o r t a n t p o s i t i o n i th a sb e c o m ea ni n d i s p e n s a b l ep a r ti nt h em a n a g e m e n ts c i e n c e ，e n g i n e e r i n g ， i n d u s t r i a la r e a sa n ds oo n ，a n di th a ss i g n i f i c a n tp r a c t i c a lv a l u ea n db r o a da p p l i c a t i o n p r o s p e c t s k e y w o r d s ：n e t w o r k b a s e d t e a c h i n g ；f u z z ym a t h ；e v a l u a t i o nm o d e l ；w e i g h t c o e f f i c i e n t ；i n d i c a t o rs y s t e m i f 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：三翰日期：垒丝孕：纠 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留i 使用学位论文的规 定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：星壅! ! ! 身指导教师签名： ， 日 期：学扣期： 学位论文作者 工作单位： 通讯地址： 业后去噬 一i i 彳嵋： 书哼上v p 涨电话：幽型垆缈 糟邮编：压! ! f ! 引言 网络时代带动了网络化教学的迅猛发展，同时也催生了教育评价的一个崭新的 领域。如今各个网校的办学条件参差不起，办学模式百花齐放，各显其能。网络化教 学水平差别很大，在网络化教学的实践中也反映出许多问题，比如学习平台的盲目开 发、网络资源的重复建设、教学方法的滞后等等。由于缺乏一个科学而客观的评价标 准，使得教育决策者难以衡量不同网络化学习方案的优劣，学习者在对网络教育进行 选择时也无所适从，显得很茫然，因而对不同网络化教学进行系统而科学的综合评价 也就显得越来越重要。目前对网络化学习方案效果的评价研究较少，参考整个计算 机辅助教育的研究，网络化学习效果的研究可以分为这样四个方向：单纯的网络化学 习功效研究、网络化学习平台设计研究、网络化学习应用过程研究以及网络化学习综 合研究。通过对网络化学习效果研究的分析，我们认为，应当从教与学的全过程来看 待网络化学习的效果，充分考虑到网络化学习全过程中各个环节的作用，考虑到各 种因素的影响及其相互作用。因此，对网络化教学效果进行综合性的研究应是最符合 当前网络化学习评价领域发展现状的研究方向。 评价工作的核心是建立评价模型。最为人们熟知的评价模型是线性的，即评价指 标加权平均综合模型。其评价思想的核心建立在评价结果可以叠加，评价因子为线性 关系的假设之上。这种模型计算简单，建模方便。目前现有的教学评价大多采用这一 方法。但是实际上这种假设条件并不能成立，因此运用起来往往不能令人满意，评价 结果的可信度也较差。事实上，评价对象均含有多种属性，这些属性从不同侧面反映 了评价对象的不同特征，而这些特征往往又带有一定程度的模糊性，即具有非线性特 征，因此采用模糊数学的方法进行综合评价，将更接近于实际情况。基于这种思想， 我们构建出一种建立在教育统计学基础上的网络化学习模糊综合评价模型。它将目标 根据实际情况分为多层因素对其中每层又给出n 个子层。这样做不仅可以更加客观 地、准确地评价目标，也可以在此基础上建立相关的数学模型来将多个评价指标合为 一个整体性的综合评价值。这种方法的关键在于根据评价的目的或法则，及被评价系 统的特点来选择较合适的方法。并且定下权重即因素重要性的系数的确定方法。 1 9 6 5 年，美国计算机控制理论专家与控制论专家l a z a d e h 教授提出了f u z z y 集 概念，创造了研究模糊性或不确定性问题的理论方法，自从建立模糊数学理论以来， 在各国学者的共同努力和不断探索下，模糊集理论及其应用的研究成果已非常丰富， 它不仅发展和扩充了经典数学的研究领域，使数学学科的研究体系发生了新的重大变 革，而且能有效地解决经典数学难以解决的模糊性问题。迄今已成为一个较为完善的 数学分支，近四十年来，模糊理论与技术得到了迅猛发展，国内外学者在这个领域作了 大量卓有成效的工作，其中许多探索是具有突破性的，模糊理论与技术一个突出的优 点就是能较好地描述与仿效人的思维方式，总结和反映人的体会与经验，对复杂事物 和系统可进行模糊度量、模糊识别、模糊推理、模糊控制与模糊决策。而且在人工智 能、信息处理、自动控制、系统分析、预测预报和经济管理等科技领域中有广泛的应 用。模糊数学已经显示出强大的生命力和渗透力，发展前景广阔。 第一章模糊综合评价思想的提出 模糊综合评价是基于评价过程的非线性特点而提出的，它是利用模糊数学中的模 糊运算法则，对非线性的评价论域进行量化综合，从而得到可比的量化评价结果的过 程。 当评价对象选定以后，首先要对评价目标进行分析；对评价对象所涉及到的影响 因素进行科学合理地分类和分层，建立可测性、完备性和可行性相结合的评价指标体 系；由于各个单因素在总评定因素中所起作用不相同，因此要设定各评价指标在其评 价向量中所占的权重比例；对于采集到的评语集合，还要确定各评定等级的值，即评 定等级的隶属度，从而得到量化的评语论域；接下来要按照评价目标的要求选择恰当 的模糊算子，建立模糊综合的运算公式，即评价的数学模型；然后就可以按照评价指 标体系设计评语样本采集表，进行样本的采集和数据的处理，代入运算公式，得到评 价结果；最后还须对所得到的评价结果进行检验，以判定结果是否可信。( 具体的评 价过程见图1 ) i选定评价对象一确定评价等级隶属度 - t 采集标本数据 1 1 l l建立评价指标体系选定模糊算子 进行数据处理 得到评价结果 l t 建立模糊综合评价 t i确定评价因素权重 数学模型 对评价结果进行检测 i 图1模糊综合评价过程示意图 3 第二章模糊数学综合评价法 2 1 评价指标体系的确定 2 1 1 评价指标的建立及筛选原则 评价指标体系是指评价对象所涉及到的各种影响因素的集合。评价对象是被评价 的客体，在这里也就是被评价的网络化教学方案，建立评价指标体系时，要符合指标 与评价目标的一致性、同体系内指标的相容性、各评价指标的相对独立性的原则，并 按照可测性、完备性和可行性的原则进行设计。 评价指标体系的变量设置不宜过多，否则就使评价与计算的工作量变大，但也不 是越少越好，关键在于评价指标在评价中所起作用的大小，本着对主要影响因素没有 遗漏，做到可行性与完整性的结合。一般原则应是以尽量少的“主要”评价指标用于 实际评价，但在初步建立的评价指标集合当中也可能存在着一些“次要“的评价指标。 这就需要按某种原则进行筛选，分清主次，合理组成评价指标集。 评价指标的建立，比较常用的方法是专家调研法，这是一种向专家发涵、征求意 见的调研方法。评价者可根据评价目标及评价对象的特征，在所设计的调查表中列出 一系列的评价指标，分别征询专家对所设计的评价指标的意见，然后进行统计处理， 并反馈咨询结果，经几轮咨询后，如果专家意见趋于集中，则由最后一次咨询确定出 具体的评价指标体系。 2 1 2 网络化学习的评价因素 影响网络化学 - 3 的因素主要包括以下四个方面：一是环境因素，涉及网络化学 习的网络硬件设施、上网环境以及社会与网校环境等：二是网络教学平台及教学资 源因素；三是学生因素，涉及学生的积极性、计算机素养水平、学业基础和能力、 学习动机、学习方式以及对教学模式的适应性等；四是教师因素，涉及教师的计算 机素养水平、积极性及教学思想和方法等。本文采取了三层的模糊综合评价模型。 ( 具体评价因素见表1 ) 4 表1网络化教学效果的评价因素 第三层 评价因素 第二层评价因素第一层评价子因素 学员计算机性能 学员计算机到中心服务器网络带宽 网络硬件设施 网络教学中心服务器性能 双向视频教学系统性能 上网时间的任意性 环境因素 上网环境上网空间的独立性 当地学员上网费用 教学站覆盖地区对网络教育的平均认可度 教学站覆盖地区计算机平均普及度 社会与网校环境 网络办学实体资金、人力、物力投入力度 网络办学实体管理水平 功能完整性 网 操作方便性 络 教学平台 性能稳定性 化 访问高效性 教 网络教学 学 平台及教学 丰富性 效 资源因素 教育性 科学性 果 教学资源 技术性 艺术性 使用性 年龄 学生的年龄、学业 知识基础 ” 基础及能动性学习动机 学生因素 学员积极性 学生对网络化学习 学生的计算机素养 的适应性 对网络化的适应性 传统教学经验和水平 网络化教学水平 交互式网络化教学能力 教师因素 教学资源制作和指导水平 教师的计算机基础计算机水平 及能动性 网络化教学积极性 2 2 确定评价因素的权重 相对于某种评价目的来说，评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之 间的这种相对重要性的大小，可用权重系数来刻画，当被评价对象及评价指标都给 定时，综合评价的结果就依赖于权重系数了，权重系数确定的合理与否，关系到综 合评价结果的可信程度，因此对权重系数的确定就显得格外重要。如何确权重系数， 是综合评价中的核心问题，也是令人头痛的问题。概括地说，权重系数的确定方法 可以分为三大类：一是基于“功能驱动”原理的赋权法；二是基于“差异驱动”原 理的赋权法；三是综合集成赋权法。基于“功能驱动”原理的赋权法，其实质是根 据评价指标的相对重要性程度来确定其权重系数的，其确定途径可分为两大类，即 客观类和主观类。客观途径主要有结构性、机理性或成因性的构造方法，例如：假 如理想的系统是由m 种“物质”构成，其构成分别为m l ，m 2 ，札，其中眦( j = 1 ，2 ， ，n 1 ) 为第j 种“物质”的“质量”，那么权重系数，就可以定义为： m ，：善，j = l ，2 ，l uq2 i ， ，z ， 心 k = l 然而，客观现实中的系统在运行过程中或受环境的影响，或受到评价者的主观愿望 的影响而呈现出不同的特征，这就给确定权重系数带来了困难。因而在很多场合下， 往往是通过主观途径来确定权重系数，即根据人们主观上对各评价指标的重视程度 来确定其权重系数的一类方法。对于主观赋权法来说，其共同的特征是： l 、含有主观色彩。即赋权结果与评价者的知识结构、工作经验和偏好有关； 2 、评价过程的透明性、再现性差。 3 、一定的时间区间内，权重系数，( _ ，= 1 ，2 ，3 ，m ) 具有保序性和可继承性。 总之基于“功能驱动”原理的赋权法，是“求大同存小异”的方法。 在本文中我们将使用主观赋权法中具有代表性的方法：特征值法。 2 2 1 特征值法的基本概念及基本理论 先通过一个例子来说明这种方法的基本思想。假定有m 个物体，它们的质量分 别用q ，( 0 2 ，国。来表示，在没有任何称重仪器的情况下，可通过下面的方法来确 定国，的值。将这m 个物体质量进行两两比较判断，比较判断的结果可以写成矩阵 形式 彳= ( - 0 1q q 吐吐 q仍 国m 国_ 6 0 t吐 = z ( ) 若用质量向量= ( q ，哆，) 7 右乘判断矩阵a ，则得它的矩阵方程彳= 埘国 6 堕竺；一 由此可知矩阵方程a x = 五x 对应特征值a = m 的特征向量国= ( q ，吃，) 7 ，并 将其归一化即为评价指标的权重系数。 2 2 2 求权重系数的判断矩阵的找法 判断矩阵是将i n 个评价指标关于某个评价目标的重要程度做两两比较而得到 的。美国匹兹堡大学教授s a a t yt l 在2 0 世纪7 0 年代给出了一种定性分析与定量 分析相结合的系统分析方法给出了判断矩阵的求法【。它的基本思想如下： 说明 赋值( 而x ，) l 表明指标置- - 与x j 相比，具有同样的重要性 3 表明指标而与相比，指标比稍微重要 5 表明指标而与_ 相比，指标墨比明显重要 7 表明指标五与一相比，指标比强烈重要 9 ； 表明指标玉与相比，指标薯比极端重要 “ 2 、4 、6 、8对应以上两相邻判断的中间情况 倒数 指标与_ 比较得判断嘞，则指标一与而比较得判断- - l a , r 得比较值表 a la 2a 3a m a l 1 t 1 23 1 3 a l m a 2 赴l l a 2 3 a 2 m a 3酗1a 3 2 1 a 3 m a ma _ 1 1 1a t 口a m 3 l 并由此得判断矩阵 1 q 2q 3q a 2 i 1 a 2 _ 码l 码2 1 码。 1 2 3 1 = a 上式矩阵中的元素满足( 1 ) 舻o ，i , j = l ，2 ，m ( 2 ) a i i 。i 。i = l ，2 ，m ( 3 ) a j i = l a i j ，i , j = l ，2 ，n l 我们称之为判断矩阵，若判断矩阵中的元素又具有传递性， 即有等式，粕= a i a j k 则称此判断矩阵为一致性矩阵 2 2 3 判断矩阵的一致性检验 判断矩阵a 中的元素口f ，表示薯与x ，指标关于某评价目标的相对重要性程度之 比的赋值，这些赋值的根据或来源，可以是由决策者直接提供，或者由决策者同分析 者对话来确定，或由分析者通过各种技术咨询而获得，或者通过其他合适的途径来 酌定。一般地，判断矩阵应由熟悉问题的专家独立地给出。 对于判断矩阵而言，理想的判断矩阵应该满足一致性条件 a 萨a i - 旭k 然而，由于受专家知识水平和个人偏好的影响，现实的判断矩阵往往很难满足 一致性条件，特别是当m 较大时，更是如此。因此，对于这种非一致性判断矩阵， 为保证其结果的可信度和准确性，还必须对其判断矩阵进行一致性检验。 由矩阵理论知，特征值是连续地依赖于口，且一致性矩阵的最大特征值和矩阵的 阶数m 相等，故a 若为m 阶判断矩阵a 的最大特征值五。比m 大得越多，a 的不一 致程度就越严重；相反，五。越接近m 时，a 的一致性程度就越好。当判断矩阵不 具有一致性时，相应的判断矩阵的特征值也将发生变化，这就启示我们：可以用 判断矩阵的特征值的变化来检验判断矩阵的一致性程度。衡量不一致程度的数量指 标称为一致性指标c i 。s a a t yt l 将它定义为： ft ；刍整二竺 埘一l 为了得到一个对不同阶数的判断矩阵均适用的一致性检验的临界值，还需要考 虑一致性与矩阵阶数之间的关系。事实上，判断矩阵的阶数越大，元素白j 两两比较 的判断比例就越难达到一致性，例如2 阶判断矩阵总是一致性矩阵，构造3 阶判断 矩阵也容易达到一致性，而对于9 阶矩阵需独立地给出的两两比较判断的数据为3 6 个，这就很难使这3 6 个数据满足一致性。因此，需要根据判断矩阵的阶数对一致 性指标c i 进行修改。为了建立衡量一致性指标的标准。s a a t yt l 提出用平均随机 一致性r i 修正c i 的方法。 平均随机一致性指标r i 修正c i 的方法。 1 对于固定的m ，从l ，2 ，9 ，1 2 ，l ，9 中独立地随机抽取h a ( m - 1 坭个 值，作为矩阵的上三角元素，主对角线元素自动取l ，下三角元素取上三角对称 元素的倒数，由此得随机正互反矩阵； 2 计算所得矩阵爿，的一致性指标r i ：掣： ，打一l 3 重复上述步骤以得到足够数量的样本，计算r i 的样本均值。下表给出了样本容 量为l o o o 的r i 均值 s 平均随机一致性指标r i 值 l a r l 2 34 5678 r i d 0 5 1 4 9 0 8 9 3 11 1 1 8 51 2 4 9 41 3 4 5 c 1 4 2 0 0 m91 0l l1 21 31 4 1 5 r i 1 4 6 1 61 4 8 7 41 5 1 5 6 1 5 4 0 5 1 5 5 8 31 5 7 7 9 1 5 8 9 4 在这里，对于2 阶判断矩阵，r i 只是形式上的，因为2 阶判断矩阵总是具有一 致性。当阶数大于2 时，将判断矩阵的一致性指标c i 与同阶平均随机一致性指标 & l 之比称为随机一致性比率并记为c 1 乙当 ，r c r = 三兰二 丁 甲 丙 戊 若按坟( 较好) 的最大隶属度来排序应为戊 丙 甲 丁 乙 若按反( 一般) 的最大隶属度来排序应为丙 戊 丁 甲 乙 这些只说明了某个等级评价的排序。如果要充分利用所有的信息，给出各等级 和权分数，则可以得到综合的排序的结果，即确定出总评估名次。为了突出综合评 价的作用，当评估分为三级：“很好”，“较好”，“一般”时，可取权分数为 彬- - 9 5 ，；v 2 = 7 5 ，w 3 = 5 5 并按公式s = 6 ，形来计算得 i = 1 甲= 8 5 6 0乙= 9 9 6 8丙= 7 9 ，8 4丁= 8 6 2 2戊= 8 0 2 0 因此总评估排序为 乙 丁 甲 戊 丙 这个结果充分考虑了综合评价的结果，为此网络化教学的综合评价，评语论域的 取值采用分等级评分，再量化综合的办法，等级的分法及赋值如下 i 评价等级很好较好一般较差 i l赋值9 5 8 57 55 0 2 。4 几种常见的模糊综合评价模型 设因素集合为u = “， 2 ，评判集为矿= v tv 2 ，) 现假定对每 1 2 一个因素都有一个模糊评价置= “，r 1 2 - - ，对m 个因素有m 个模糊评价 墨，恐，心，从而得单因素评价矩阵r = 置 是 ： 如 i2 吒lr n ： ，_ lr 2 若已知模糊关系矩阵r 和因素的的权重分配为彳= “，a 2 , - - - , ) ，其中t q o 且口i = l 则可由a 和r 求模糊综合评价b 这一运算可写成如下形式： b = aor ， 这里“o 一代表合成运算龇”。在广义模糊运算下b 的各元素为： 屯= + 吒，) + ( a z + r z ) + ( ，柳x l _ ，n ) 简记为m ( + ，+ ) ，其中幸为广义模糊“与” 运算，枣为广义模糊“或”运算。 2 4 1 主因素突出型 1 、模型lm ( a v ) 一用“a ”代替“木”，用“v ”代替“宰”，故有： 以= v ( q o ) ，即b j = m a x m i n ( a - ，i ) ，m i n ( a ，勺) 式中a 和v 分别为取小m i n ) 和取大( 1 l 班) 运算。 2 、模型2m ( v ) 用“”代替“木”，“v ”代替“幸”，故有 屯= v ( 口j 白) ，即屯= m a x a , r , ，q ，式中“”代表普通实数乘法。 2 4 2 加权平均型嘲 1 、模型3m ( o ，0 ) 用“”代替“事”，“o ”代替“木”，故有 r _ 1 q = m i i l 1 ，q 吩 ，这里口o ，= m i n ( 1 ，口+ r ) 为有上界l 求和 li - ij 2 、模型4 膨( ，- 1 - ) 用“”代替“幸”，“+ ”代替“幸”，故有 屯= a t 吩 模型l 为“主因素决定型”嘲栩这种方法中主要运用a 和v ，运算方便，但对 于有的问题，可能丢失很多信息，因而所得结果有些粗糙，当因素比较多而权重分配 ；k 又比较均衡时，由于q = 1 ，所以每一因素所分得的权重q 必很小，由于只用运算 f i a ，v ，这就注定使得到的综合评价中的b 也都很小( b ，珥) ，这时较小的权重通 过取a 运算实际上得不到理想的结果，解决这个问题的办法是：不将a 归一化，或采 用上述的模型3 、4 。 模型2 为“主因素突出型”，此模型中q 虽与因素”。的重要性有关，但也没有权 系数的含义，故向量a 也不必归一化。 模型3 和模型4 均为“加权平均型”，向量a 具有代表各因素的重要性的权系 数的含义，因而应满足q = l 的要求，而模型4 实际上就是普通矩阵乘法的运算 2 5 多层次综合评价的步骤 2 5 1 因素分类 将因素集u = m ，屹，“。 按某种属性分为s 判8 1 柳，即 他们满足条件： u = “， ，i = 1 “2 一，s 1 、码+ 鸭+ + = m ； 2 、阢u u u 以= u ： 3 、( v i ，) ( f j = 争己n 【，= a ) 2 5 2 建立评判集和权重集 1 、建立评判集 v = v 1 ，v 2 ， 2 、建立权重集 ( 1 ) 因素类权重集 设f 类因素u 的权数为q ( f = l ，2 ，s ) 则因素类权重集为 a = ( a j 色，q ) ( 2 ) 因素权重集 设第f 类因素中的第，个因素嘞的权数为嘞，则因素权重集为 4 = ( q ，q ：，) ，i - - 1 ，2 ，j 1 4 2 5 3 一级综合评判 对于第一类的各个因素进行综合评判，设一级f u z z y 综合评判的单因素评判矩阵 为 置=第f 类因素的f u z z y 综合评判为 e = 爿，。r = ( q ，q ：，) 。 = ( 匆，6 l ：，6 k ) 2 5 4 - 级综合评判 - - g t r u z z y 综合评判的单因素评判矩阵应为一级f u z z 拣合评判矩阵 r = 置 岛 ： 风 4o 墨 4o 马 乓。咫 于是二级f u z z y 综合评判为【1 0 l b = a o r = a 。 o 焉 4o 心 鸣。盂s = ( 岛，也，玩) 如果有的子因素集u 仍含有较多的因素，可将u 再划分，于是有三级模型，自然会 有更多级模型。 拶嘏；搿拶；韶押搿；带 拶搿；螺樱出；韶带喀；墙 第三章模糊综合评价数学模型应用实例 现以某个学校的网络化教学为例，说明模糊综合评价法在网络化教学效果评价 上的应用，使用模糊算子m ( ，+ ) 邀请8 位专家参加了对网络化教学效果的评价。 3 1 第二层次因素的综合评判计算 3 1 1 网络硬件设施的单因素评价计算 1 、因素权数分配的求法， 如下表4 实用性的判别矩阵为 eeee l l ，6 1 5l ，4 e 6 l6 | s 6 4 e 55 6l5 ，4 e 44 64 ，5l e 应用乘积方根法求出权重向量 岛= 6 2 = 岛= 6 | = = 0 3 0 2 1 3 7 5 = 1 5 1 0 6 8 7 7 = 1 2 0 8 5 5 0 2 我们令 讹： 刍 ： 壁：! q ! ! ! ! ! 。00625011-i h 。再可面百2 而面菇百面话再两蕊雨丽f 石丽5 蹶豫厢孵 w；i：堕丝墅一：03744989-z w22再可i五203021375+18128252+15106877+120855022 m ： 刍 ：! ：! ! 塑! ! 卸3 1 2 5 0 4 2 6 l + 6 2 + 以十6 1 0 3 0 2 1 3 7 5 + 1 8 1 2 8 2 5 2 + 1 5 1 0 6 8 7 7 + 1 2 0 8 5 5 0 2 h=再南鬲=一12085502 砘z s 啪s s 从而得评价因素的权重向量为r _ o = ( o 0 6 2 5 0 11 ，0 3 7 4 4 9 8 9 ，0 3 1 2 5 0 4 2 ，0 2 5 0 4 9 5 8 ) 7 ，其次进行一致性检验，由a c o - - 2 一e o 展开，得嘞q4 h q i = 1 ，2 ，m 两 l - l 边同时除以蛾并对i 相加，即得 由于 a w = l 1 6 61 5 三 6 ll 54 6 6 54 1 三 4 41 兰l 65 r 0 0 6 2 5 0 1l 、r o 2 5 0 0 4 2 4 、 10 3 7 4 4 9 8 9ii1 5 0 0 2 5 4 2i 10 3 1 2 5 0 4 2ll1 2 5 0 2 11 9l 10 2 5 0 4 9 5 8ji1 0 0 0 1 6 9 5j 丸。；! ( 旦：垄q 坚丝+ ! ：! 竺旦! ! 丝+ ! ：! ! 丝! 丝+ ! 塑旦旦型) = 4 0 0 1 2 7 5 4 一2i 石j 舌丽+ 石：j i 丽+ 石j i 丽+ 石j 墨蕊_ 。 c h k - 4 ) ，4 - 1 = 0 0 0 0 4 2 5 1 r i = 0 8 9 3 1 c 1 r i = 0 0 0 0 4 7 5 o 1 即判断矩阵的一致性检验通过，故q 卸0 6 2 5 0 1 1 ，哆= o 3 7 4 4 9 8 9 ， 鸭= o 3 1 2 5 0 4 2 ，蛾= o 2 5 0 4 9 5 8 可以作为相应评价指标的权重系数。 2 、模糊关系矩阵墨：评审专家8 人，对网络硬件设施评定如下表 1 7 扣t ， 一所 = k 评语等级权重 因素很好较好 一般差系数 1 学员计算机性能 l l420 0 6 2 5 0 1 1 2 学员计算机到中心服务器网络带宽 02330 3 7 4 4 9 8 9 3 网络教学中心服务器性能 d35 0d 3 1 2 5 0 4 2 4 双向视频教学系统性能 230 30 2 5 0 4 9 5 8 则模糊关系矩阵墨=从而得单因素评价结果为：届= 0 3 。墨 = ( o 0 6 2 5 0 1 1 ，0 3 7 4 4 9 8 9 ，0 3 1 2 5 0 4 2 ，0 2 5 0 4 9 5 8 ) = ( o 0 7 0 4 3 6 6 ，0 31 2 5 6 2 4 ，0 3 6 7 0 0 2 8 ，0 2 4 9 9 9 8 2 ) 3 1 2 第二层其他因素评价结果的计算 利用和1 同样的方法和步骤求得其他因素的评价结果分别为 “上网环境”的单因素评价结果为 鼠= ( 0 2 5 2 4 7 8 1 ，0 3 2 2 5 4 4 5 ，0 3 2 2 3 2 7 9 ，0 1 0 2 6 4 9 5 ) “社会与网校环境”的单因素评价结果为 晟= ( o 4 1 3 5 6 4 9 ，0 2 8 3 5 2 7 6 ，0 2 1 3 5 6 1 9 ，0 0 8 9 3 4 5 6 ) “教学平台”的单因素评价结果为 e = ( o 3 8 2 9 5 4 1 ，0 2 5 3 6 2 4 7 ，0 2 9 8 1 4 5 1 ，0 0 6 5 2 7 6 1 ) “教学资源”的单因素评价结果为 晟= ( 0 3 6 1 8 9 4 2 ，0 4 1 3 9 5 4 2 ，0 1 5 9 8 4 5 6 ，0 0 6 4 3 0 6 ) “学生的年龄、学业基础及能动性”的单因素评价结果为 鼠= ( o 1 9 2 5 2 9 7 ，0 2 8 9 4 1 8 3 ，0 3 5 8 1 7 6 8 ，0 1 5 9 8 7 5 2 ) “学生对网络化学习的适应性”的单因素评价结果为 1 8 2 8 3 8 o 3 8 4 8 3 8 5 8 0 l 一8 2 8 3 8 3 8 l 一8 o o 2 8 2 8 3 8 o 3 8 4 8 3 8 5 8 o l 一8 2 8 3 8 3 8 1 8 o o 2 8 局= ( 0 2 6 9 1 4 5 3 ，0 3 9 0 0 6 3 2 ，0 2 5 0 3 0 9 8 ，0 0 9 0 4 8 1 7 ) “网络化教学水平”的单因素评价结果为： 岛= ( o 4 8 0 6 3 4 8 ，0 3 0 2 5 9 4 3 ，0 1 1 2 6 9 4 1 ，0 1 0 4 0 7 6 8 ) “教师的计算机基础及能动性”的单因素评价结果为 鼠= ( o 5 1 2 3 0 6 9 ，0 3 2 9 1 4 7 8 ，0 1 1 6 2 7 5 6 ，0 0 4 2 2 6 9 7 ) 3 2 第三层次因素的综合评判计算 3 2 1 “环境因素”的综合评价计算 它包括网络硬件设施、上网环境、社会与网校环境三个子因素 1 、三个评价子因素的权重系数的计算结果为 国= ( 0 5 3 2 1 0 6 7 ，0 3 5 7 1 2 9 8 ，0 11 0 7 6 3 5 ) 2 、模糊关系矩阵是由第二层因素的评价结果得出 则模糊关系矩阵如：f 差1 ：i 。0 2 0 7 ，：0 4 4 ，3 6 。6 。0 ，3 勉1 2 ，5 舭6 2 4 ，。0 ，3 勉6 7 。0 2 0 为2 8 。i 马j1 0 4 1 3 5 6 4 9 0 2 8 3 5 2 7 6 0 2 1 3 5 6 1 9 从而得出环境因素的综合评价结果为 c 1 = ( 0 0 恐 = ( o 5 3 2 1 0 6 7 ，0 3 5 7 1 2 9 8 ，0 1 1 0 7 6 3 5 ) ，o 0 7 0 4 3 6 60 3 1 2 5 6 2 40 3 6 7 0 0 2 80 2 4 9 9 9 8 2 、 o l0 2 5 2 4 7 8 10 3 2 2 5 4 4 50 3 2 2 3 2 7 90 1 0 2 6 4 9 5f l0 4 1 3 5 6 4 90 2 8 3 5 2 7 6 0 2 1 3 5 6 1 9 0 0 8 9 3 4 5 6j = ( 0 1 7 3 4 5 5 1 ，0 3 1 2 9 11 3 ，0 3 3 4 0 5 2 4 ，0 1 7 9 5 8 1 2 ) 3 2 2 第三层其他因素的综合评判计算 同理“网络教学平台及教学资源因素”的单因素综合评价结果为 c 2 = 【o 3 7 8 5 1 6 4 ，0 2 9 3 0 4 8 6 ，0 2 5 3 0 1 4 9 ，0 0 7 5 4 2 0 1 ) “学生因素”的单因素综合评价结果为 g = ( 0 4 2 5 3 1 6 5 ，0 3 2 0 1 5 6 4 ，0 1 5 3 2 6 2 4 ，0 1 0 1 2 6 4 7 ) “教师因素”的单因素综合评价结果为 c = ( 0 3 4 6 2 5 4 9 , 0 。3 8 0 2 6 1 9 , 0 1 9 3 5 0 7 2 , 0 0 7 9 9 7 6 ) 3 2