（理论物理专业论文）有关太阳中微子振荡实验和参数三味分析的一些研究.pdf

摘要 摘要 中微子是自然界中组成物质的基本粒子之一。人类第一次意识到中微子的存 在是在1 9 3 0 年，为了解释卢衰变过程中放出的射线的能谱是连续谱，p a u l i 提 出衰变中还放出一种未知的新粒子带走了一部分能量，当时p a u l i 将这种新粒子 定义为“中子 。但是真正的中子在1 9 3 2 年被c h a d w i c k 观测到，为了与中子区 分，f e i m i 提议将这个无质量的新粒子定义为中微子。 人们早期对中微子的认识有限，一般认为中微子是一种为静止质量为零，不 带电荷，只参与弱相互作用的粒子。因此中微子很难与其他物质作用，实验对中 微子的探测也就非常困难，直到1 9 5 6 年f r e d e r i c kr e i n e s 和c l y d ec o w a n 才通过 反应堆实验第一次观测到反电子中微子。之后随着实验技术的提高，子中微子 和f 子中微子也相继在实验室中观测到。 中微子在自然界中分布广泛，其中太阳产生的中微子是人们研究的一个重要 方向。第一个测量太阳中微子的实验是由d a v i s 等人在1 9 6 8 年进行的h o m e s t a k e 实验，实验中测量的中微子流量只有标准太阳模型中预测的1 3 ，大量的中微子 消失了，这就是著名的中微子缺失之谜。之后进行的其他太阳中微子实验s a g e ， g a l l e x g n o 和s u p e rk a m i o k a n d e 等实验，也验证了这个现象。对中微子缺失 之谜的最好的解释是中微子振荡机制，即中微子是存在着微小的质量差且中微子 味之间是混合的，在传播过程中不同中微子之间会发生味转化过程，因此测量的 电子中微子流量比预测要少。2 0 0 1 年在加拿大进行的s n o 实验首次测量了来自 太阳中微子的非电子味成分，这是第一次直接的证据显示了太阳中微子的味转 化。另外在日本进行的长基线反应堆实验k a m l a n d 同样也测得了反电子中微 子的缺失。通过大量太阳中微子实验以及其他类型中微子实验，中微子振荡机制 最终确立下来。 由于实验中只发现了左手中微子，没有右手中微子，根据标准模型质量产生 机制，因此中微子质量为零。中微子振荡实验表明中微子存在非简并质量并且是 混合的，这与标准模型中的中微子质量为零的预测是矛盾的。很自然的，中微子 的质量产生机制是相当令人感兴趣的问题，到底存在着怎样的未知物理，也许下 一次人类对基础物理就从中微子领域产生。为了这个目标，现阶段的任务是对中 微子振荡机制有清晰地认识，通过振荡实验数据分析得到中微子振荡参数：质量 差和混合角的精确结果。 在这里，我们首先回顾中微子的一些基本性质，然后在三味中微子混合框架 摘要 下，对中微子振荡机制进行详细的讨论。在真空中，我们给出了三味中微子振荡 存活几率；在物质中三味振荡机制很复杂，我们从讨论较简单的二味振荡入手， 介绍了中微子在均匀物质中，满足绝热条件的非均匀物质中的存活几率以及由物 质效应引起的著名的m s w 共振现象。然后给出三味中微子在物质中的存活几率 并对太阳中微子传播到地球的存活几率这一具体问题给出了我们的分析。 在振荡机制中，需要测量的振荡参数为两个质量差和混合矩阵中的三个混合 角以及一个c p 破坏相因子。中微子实验在确定了振荡机制后，研究的主要方向 就是对这些振荡参数的精确测量。通过现有的实验数据，人们已经掌握了两个质 量差以及两个混合角的精确值，未能精确测量的是混合角岛，以及与q ，耦合的c p 相因子。因此下一代中微子实验的重要目标就是测量鼠，比如d o u b l ec h o o z 和我国的大亚湾中微子实验。在鼠，精确测量的基础上人们将有可能测量c p 破缺 相因子，这个相因子对基础物理有着重要的意义，很可能是造成宇宙中正反物质 不对称的重要因素。 对太阳中微子实验数据的分析是本文的主要内容。实验数据通常采用的是卡 方分析方法，在三味中微子混合框架下，通过对所有的太阳中微子实验和 k a m l a n d 实验联合分析，我们得到了振荡参数锄乏和鼠，的精确值，振荡参数 是在m s w 共振的l m a 解区域。我们还分析了o l ，的可能值，得到在1 2 盯水平 有8 ， 0 的迹象。另外我们还采用一种不同的分析方法即贝叶斯几率分析，在二 味中微子混合框架下验证了太阳中微子振荡参数的l m a 解，并证明了这个l m a 解是非常稳定的。在三味中微予混合框架下，可以将其他类型实验得到的对鼠，的 约束通过先验几率分布形式引入到我们的分析中。通过不同的先验前提，我们给 出了贝叶斯分析中的鼠，可能范围。 中微子物理是粒子物理中的一个新兴领域，目前人们对中微子的研究只取得 了初步的成果，仍然有很多问题等待解决。中微子的实验还在继续，中微子的研 究还在深入，到底还有多少未知物理隐藏在中微子物理的问题中，我们期待着更 多的有突破性的研究成果的出现。 关键词：中微子质量混合矩阵中微子振荡太阳中微子贝叶斯分析 i i a b s t r a c t a b s t r a c t n e u t r i n oi so n eo fn a t u r e se l e m e n t a r yp a r t i c l e s t h ee x i s t e n c eo fn e u t r i n o sw a s f i r s tr e a l i z e db yh u m a ni n19 3 0 i no r d e rt oe x p l a i nt h ep r o b l e mo fc o n t i n u o u sb e t a d e c a ys p e c t r a ，p a u l ip r o p o s e db e t ad e c a ya l s or e l e a s e ds o m eu n k n o w np a r t i c l e sw h o t a k eap a r to fe n e r g ya w a y t i l i sn e wp a r t i c l ew a sc a l l e d n e u t r o n ”b yp a u l i w h e n c h a d w i c kd i s c o v e r e dt h en e u t r o na sw ek n o wi tt o d a yi n19 3 2 ，f e r i m id u b b e dt h e p a u l ip a r t i c l et h e “n e u t r i n o t od i s t i n g u i s hi tf r o mc h a d w i c k sh e a v yn e u t r o n t h ek n o w l e d g eo fn e u t r i n ow a sl i t t l ek n o w nb yh u m a ni na ne a r l ys t u d ys t a g e i t i sg e n e r a l l yr e c o g n i z e dt h a tn e u t r i n o sa r ep a r t i c l e sw i t h1 1 0m a s s e s ，e l e c t r i c a l l yn e u t r a l a n dw e a ki n t e r a c t i o n s t h e r e f o r e t h en e u t r i n o sa r ed i f ! f i c u l tt oi n t e r a c tw i t ht h eo t h e r p a r t i c l e s 卟ee x p e r i m e n t sa r ev e r yd i f f i c u l tt od e t e c tn e u t r i n o s t h ef i r s td e t e c t i o no f e l e c t r o na n t i - n e u t r i n o sf r o mr e a c t o rw a sm a d eb yf r e d e r i c kr e i n e sa n dc l y d ec o w a n u n t i lt h ey e a r19 5 6 w i t ht h ei m p r o v e m e n to fe x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e ，m u o nn e u t r i n o s a n dt a un e u t r i n o sa r eo b s e r v e di nt h el a b o r a t o r y n e u t r i n o sa r ew i d e l yd i s t r i b u t e di nn a t u r e ，i nw h i c hn e u t r i n o sp r o d u c e db ys o l a r p l a ya ni m p o r t a n tr o l ef o rr e s e a r c h e r s n l ef i r s td e t e c t i o no fs o l a rn e u t r i n o sw a s h o m e s t a k em a d eb yd a v i si n19 6 8 硼1 cn e u t r i n of l u xm e a s u r e db ye x p e r i m e n t c o r r e s p o n d st oa p p r o x i m a t e l yo n et h i r do ft h es s mp r e d i c t i o n t l l i sm e a n s al a r g eo f n e u t r i n o sl o s t t h i si st h ef a m o u st h ep u z z l eo fs o l a rn e u t r i n op r o b l e m t h i sp u z z l e w a sv e r i f i e db ys a g e ，g a l l e x g n oa n ds u p e rk a m i o k a n d el a t e r t h eb e s t e x p l a n a t i o nt ot h i sp u z z l ei st h en e u t r i n oo s c i l l a t i o n n e u t r i n o sh a v es m a l lm a s s e sa n d f l a v o rm i x i n g e l e c t r o nn e u t r i n of l u xw a sl e s st h a np r e d i c t i o nf o rn e u t r i n of l a v o r t r a n s i t i o n s n 0e x p e r i m e n ti nc a n a d af i r s to b s e r v e da l lf l a v o r so fa c t i v en e u t r i n o s a n dn o ti u s tt oe l e c t r o nn e u t r i n o si n2 0 01 t h i si st h ef i r s td i r e c te v i d e n c ef o rf l a v o r t r a n s i t i o n t h el o n gb a s el i n er e a c t o re x p e r i m e n tk a m l a n di nj a p a na l s oo b s e r v e d a n t i n e u t r i n o st r a n s i t i o n n l en e u t r i n oo s c i l l a t i o nw a se s t a b l i s h e df i n a l l yb ys o l a r n e u t r i n oa n dt h eo t h e rt y p ee x p e r i m e n t s b e c a u s ew eo n l yf i n dl e f t h a n d e dn e u t r i n oi ne x p e r i m e n t sa n dn or i g h t h a n d e d n e u t r i n o s t h en e u t r i n om a s si sz e r ob ys t a n d a r dm o d e l t h en e u t r i n oo s c i l l a t i o n e x p e r i m e n t ss h o wt h a tn e u t r i n o sh a v ed i f f e r e n tm a s s e sa n dm i x i n gw h i c hc o n f l i c tt o p r e d i c t i o no fs t a n d a r dm o d e l i ti si n t e r e s t i n gt ok n o w h o wt h en e u t r i n o sh a v em a s s e s w h a ta c t u a l l yi su n k n o w ni nt h ep h y s i c a l ，t h en e x tb r e a k t h r o u g hi nf u n d a m e n t a l i i i a b s 仃a c t p h y s i c sm a y b ea r i s ef r o mt h e + n e u t r i n of i e l d t ot h i sa i m ，n o wt a s k i st h ec l e a r u n d e r s t a n d i n go fn e u t r i n o o s c i l l a t i o na n dg e tt h ep r e c i s i o nn e u t r i n oo s c i l l a t i o n p a r a m e t e r s ：t h em a s s e sa n d t h em i x i n ga n g l eo b t a i n e db ye x p e r i m e n t a ld a t a h e r e ，w ef i r s tr e v i e ws o m eb a s i cp r o p e r t i e so fn e u t r i n o s ，t h e ng i v et h ed e t a i lo f n e u t r i n oo s c i l l a t i o ni nt h r e ef l a v o rn e u t r i n om i x i n gf r a m e i nv a c u u mw eg i v et h e t h r e ef l a v o rs u r v i v a lp r o b a b i l i t y i nm a t t e rt h i si st r o u b l e s o m ec o n d i t i o n w ef i r s t d i s c u s st h er e l a t i v e l ys i m p l et w of l a v o ro s c i l l a t i o nt og i v et h es u r v i v a lp r o b a b i l i t yi n c o n s t a n td e n s i t y , n o tc o n s t a n td e n s i t yb u ta d i a b a t i c i t yc o n d i t i o nm e d i u ma n dt h e m s wr e s o n a n c ee f f e c t a tl a s tw eg i v et h es u r v i v a lp r o b a b i l i t yi nt h r e ef l a v o rf r a m e t h es u r v i v a lp r o b a b i l i t yo fs o l a rn e u t r i n ot r a n s m i t t e dt oe a r t hw a sp r e s e n t e di no u r a n a l y s i s i nt h eo s c i l l a t i o nf r a m e ，t h eo s c i l l a t i o np a r a m e t e r st ob em e a s u r e da r et w om a s s d i f f e r e n c e s ，t h r e em i x i n ga n g l e sa n dac pv i o l a t i o np h a s ei nm i x i n gm a t r i x a f t e r d e t e r m i n i n gt h eo s c i l l a t i o nf r a m ei nn e u t r i n oe x p e r i m e n t s ，t h em a i nr e s e a r c ha i mi s p r e c i s i o nm e a s u r e m e n to ft h e s eo s c i l l a t i o np a r a m e t e r s a c c o r d i n gt oe x p e r i m e n td a t a i np r e s e n t ，p e o p l eh a v ea l r e a d yk n o w np r e c i s e l ya b o u tt w om a s sd i f f e r e n c e sa n dt w o m i x i n ga n g l e ，o n l ym i x i n ga n g l eb 3a n dt h ec pp h a s ec o u p l i n gw i t h0 1 3 r e m a i n u n d e t e r m i n e dp r e c i s e l y s ot h ef i r s ta i mo fn e x tg e n e r a t i o ne x p e r i m e n t si st h e d e t e r m i n a t i o no fb 3 ，s u c ha sd o u b l ec h o o za n dd a y ab a yn e u t r i n oe x p e r i m e n ti n c h i n a o nt h eb a s i so fp r e c i s i o nd e t e r m i n a t i o no nq 3 ，o n ew o u l dp o s s i b l et o m e a s u r ec pv i o l a t i o np h a s e ，w h i c hh a sa ni m p o r t a n tm e a n i n gf o rf u n d a m e n t a lp h y s i c s ， a n dm a yb ea ni m p o r t a n tf a c t o rt h a tc a u s ea s y m m e t r yb e t w e e nm a t t e ra n da n t i m a t t e r i nu n i v e r s e a n a l y s i so fs o l a rn e u t r i n oe x p e r i m e n t a ld a t ai st h em a i nc o n t e n ti n t h i st h e s i s e x p e r i m e n t a ld a t aa n a l y s i si su s u a l l yu s e dc h i - s q u a r ea n a l y s i s t h r o u g ht h ec o m b i n e d a n a l y s i so fa l ls o l a rn e u t r i n oe x p e r i m e n t sa n dk a m l a n de x p e r i m e n t ，w eg i v et h e p r e c i s i o nv a l u e so fo s c i l l a t i o np a r a m e t e r sa m 2a n do _ 1 2 i nt h r e ef l a v o rm i x i n gf r a m e t h em s wr e s o n a n c ee f f e c tl m a r e g i o ni sc o n t e n t w ea l s og i v et h er e s u l to f q 3 ，o u r h i n to fq 3 0i sa t1 2o l e v e l ad i f f e r e n ta n a l y s i sb a y e s i a np r o b a b i l i t ya n a l y s i s w a su s e di nt h i st h e s i s i nt w of l a v o rm i x i n gf r a m et h eb a y e s i a na n a l y s i sr e s u l tt e s t t h el m ar e g i o no fs o l a rn e u t r i n oo s c i l l a t i o np a r a m e t e r sa n dt h el m ar e g i o ni sv e r y s t a b l e i nt h r e ef l a v o rm i x i n gf r a m et h eb a y e s i a na n a l y s i su s e st h ep r i o rp r o b a b i l i t y f u n c t i o nf r o mt h ec o n s t r a i n to ft h eo t h e rt y p en e u t r i n oe x p e r i m e n t s w eg i v et h e b a y e s i a nr e s u l to fq 3 i n t e r v a lu s e dd i f f e r e n tp r i o r p r o b a b i l i t yf u n c t i o n s i v a b s t r a c t n e u t r i n op h y s i c si so n er i s i n ga r e ai np a r t i c l ep h y s i c s ，o n l yp r e l i m i n a r y o u t c o m e sw e r ea c h i e v e di nn e u t r i n or e s e a r c ha tp r e s e n t ，m a n yp r o b l e m ss t i l lr e m a i n u n s o l v e d n e u t r i n oe x p e r i m e n t sa r ei np r o g r e s s ，n e u t r i n oa r ei nd e p t hr e s e a r c h ，h o w m u c hu n k n o w n p h y s i c sh i d d e ni nn e u t r i n op h y s i c a lp r o b l e m so ne a r t h ，w ea r eh o p i n g m o r eg r o u n d b r e a k i n gr e s e a r c ho u t c o m e sa r i s e k e yw o r d s ：n e u t r i n om a s s ，m i x i n gm a t r i x ，n e u t r i n oo s c i l l a t i o n ，s o l a rn e u t r i n o ， b a y e s i a na n a l y s i s 、l 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关 规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 2 0 1 0 年乡月召日 第一章中微子的历史及发展 第一章中微子的历史及发展 中微子是自然界中组成物质的基本粒子之一，对中微子的研究是粒子物理研 究的一个重要方向。与其他基本粒子相比，中微子具有质量几乎为零，不带电荷， 与其他物质很难发生相互作用的特点。中微子的实验观测在最近一二十年内取得 了重要突破，人们发现中微子具有极小的质量，且是混合的，在传播过程中会发 生味转化的性质，这推翻了标准模型中对中微子质量为零等性质的预测。因此， 中微子物理是对标准模型的突破，中微子物理的研究对于人们认识物质世界的基 本原理，进一步探索未知的新物理有着重要的意义。 中微子的存在最早是p a u l i 在8 0 年前提出来的【1 】。c h a d w i c k 在1 9 1 4 年通过 实验表明衰变过程中放出的射线的能谱是连续谱，根据能量守恒定律，实 验的末态是两体的，矽射线的能量应该是确定的单一值，这就产生了矛盾。为 了解释这个现象，p a u l i 在1 9 3 0 年提出假说，认为衰变中还放出一种静止质量 为零，电中性的，与光子不同的新粒子。这种粒子相互作用极弱，几乎不与物质 作用，难以被探测到。通过新粒子的引入，使得能量守恒定律仍然成立，当时 p a u l i 将这种新粒子定义为“中子 。但是真正的中子在1 9 3 2 年被c h a d w i c k 观测 到，为了与中子区分，f e i m i 提议将这个无质量的新粒子定义为中微子。 中微子在自然界中存在十分广泛，主要为以下几种方式：第一种是在宇宙大 爆炸时候产生的，现为温度很低的宇宙背景中微子。第二种是太阳这样的恒星通 过热核反应产生的低能中微子，太阳中微子是目前中微子实验的一个主要方向。 第三种是宇宙中的高能粒子射线射到大气层，与其中的原子核发生核反应，产生 高能介子，这些介子再衰变生成中微子，称为大气中微子，这类中微子的能量较 高。第四种是由地球上的自发或者诱发裂变衰变反应产生的中微子，对这类中微 子实验研究目前也很多，我国目前进行中的大亚湾中微子实验就是其中之一。另 外天体活动超新星爆发中，在引力塌缩过程中，由质子和电子合并中子过程中也 产生中微子，目前最主要研究的是s n l 9 8 7 a q b 微子 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 】。 由于中微子的相互作用极弱，实验上观测非常困难，直至u 1 9 5 6 年f r e d e r i c k r e i n e s 和c l y d ec o w a n 刁- 通过反应堆实验第一次观测到反电子中微子【6 】。从1 9 6 0 开始，太阳和大气产生的中微子陆续在实验中探测到，这对人们研究中微子的性 质发挥了重要的作用。另夕b 1 9 8 7 年，日本神冈的k a m i o k a n d a 探测器还探测到一颗 超新星爆炸所产生的中微子。通过太阳中微子实验，人们发现测量到的电子味太 阳中微子流量比理论的预测值要少了一些，这种现象被称为太阳中微子缺失之 第一章中微子的历史及发展 谜。另外大气中微子实验也发现大气产生的中微子流量在传播几百公里后被测量 到的流量也减少了。这个结果使p o n t e c o r v o 意识到中微子可能是有质量的和混合 的，p o n t e c o r v o 在1 9 5 7 年最早提出中微子振荡唯象【7 】，由于当时只观测到了电子 味中微子e ，他讨论的是k 和s t e r i l e 中微子之间的振荡。两味不同味中微子k 和，。 之间的振荡是m a k i ，n a k a g a w a ，s a k a t a 在1 9 6 2 年提出的【8 】，并由p o n t e c o r v o 在1 9 6 7 年给出进一步发展。随着大量中微子实验的结果的发布，中微子的振荡机制现在 已经被确立了。人们认识到中微子存在着微小的质量差和中微子味之间是混合 的，在传播过程中不同中微子味之间会发生味转化过程。中微子实验的目标转向 对中微子质量差和混合角的精确测量。这些实验结果将对中微子的混合矩阵，质 量谱及中微子的质量产生机制等性质的研究有着重要的意义。 本文主要为中微子方向中太阳中微子的有关研究内容。具体内容是第二章和 第三章介绍中微子质量和混合的有关内容。第四章介绍中微子振荡理论，给出各 种条件下的味转移几率。第五章介绍标准太阳模型对中微子流量的预测，太阳中 微子实验及k a m l a n d 反应堆实验的详细内容。第六章首先在二味混合框架下 介绍对中微子实验数据的卡方分析方法，给出相关的振荡参数范围，然后在三味 框架下分析太阳中微子对混合角鼠，的约束。第七章我们采用另外的一种分析方 法即贝叶斯法分析中微子实验数据。第八章为采用贝叶斯法分析太阳中微子对混 合角岛3 的约束。 2 第二章中微子质量 第二章中微子质量 早期中微子被认为是没有静止质量的，通过实验人们只观测到了左手中微子 或者右手反中微子，而没有观测到右手中微子或者左手反中微子，因此根据标准 模型中粒子的质量形成机制，中微子没有静止质量。近年来，越来越多的中微子 振荡实验显示中微子实际上存在很小的质量差并且不同中微子味之间是混合的。 这突破了标准模型对中微子质量的预测，研究中微子对突破性的新物理有着重要 的作用。 在本章中，我们首先介绍标准模型中的中微子有关性质，然后介绍两种不同 形式的中微子：d i r a c 中微子和m a j o r a n a 中微子，并且给出这两种形式中微子的 质量以及更一般的s e e s a w 质量形式。 2 1标准模型中微子 在标准模型中，中微子是费米子，不参与强作用或者电磁作用，只参与弱作 用。对应于轻子，中微子也分为3 种，轻子中微子混合态记为 厶= 【；7 ) ，= e ，f c 2 j j ， 根据相互作用交换的玻色子的不同，中微子参与的弱作用可以分为两种：荷流相 互作用和中性流相互作用。 中微子荷流相互作用为 一乞= 妥吒，7 坛呀“ ( 2 1 2 ) 中微子中性流相互作用为 一l m = 上2 c o s0 w , 瓦，y 卢屹，艺 ( 2 1 3 ) 上面两个式子给出中微子在标准模型中的相互作用形式。我们可以看到中微子的 荷流相互作用为中微子和带电轻子之间的作用，通过交换形土玻色子进行。中性 流则是通过z o 玻色子进行，z o 玻色子的衰变宽度对应中微子的个数。根据实 验对z u 玻色子的衰变宽度的测定【9 】，自然界有且仅有三代参与弱作用的中微 子，我们也称它们为活性中微子。 3 第二章中微子质量 在标准模型中，费米子的质量是通过y u k a w a 柑互作用耦合，再经过自发对称性 破缺产生的，费米子的质量项包含左右手费米子的相互耦合。由于不存在右手中 微子，因此中微子质量为零。 2 2dir a c 中微子 心) 2 椽； 肿嘶一g 咿( 多一6 + ( 多护 ( 2 2 3 ) 屹= ( 差 ，v k = 差 尺 c 2 2 5 ， 2 3m a j o r a n a 中微子 m a j o r a n a 中微子是m a j o r a n a 在1 9 3 7 年提出一种特殊的中微子形式 1 0 ， 他认为中微子的电荷共轭是中微子本身即 y m = c - c v u c 一1 ( 2 3 1 ) 4 第二章中微子质量 结合式( 2 2 3 ) ，n - - i 以得到 口= r i c b ，b + = r l c a + ( 2 3 2 ) 所以m a j o r a n a 中微子的波函数解为 2 皤莓 肿啦一p 巾( m 静扩 ( 2 - 3 3 ) 中微子的m a j o r a n a 质量形式用l a g r a n g i a n 量描述为 e m 娜= 一去地+ 办n ( 2 3 4 ) 同样的，这里的质量矩阵m 是复的3 3 矩阵。但是，对于m a j o r a n a 中微子我 们发现 慨= m r 叱 ( 2 3 5 ) 所以，m a j o r a n a 中微子质量矩阵总是有对称性 m = m r( 2 3 6 ) 同样的可以证明通过对角化质量矩阵m 获得实的质量本征态。 2 4s e e s a w 机制 前面我们分别讨论了d i r a c 中微子和m a j o r a n a 中微子，下面讨论更一般的 中微子的质量形式，即d i r a c m a j o r a n a 混合中微子质量项，这种质量的 l a g r a n gia n 表达式为 鬈d 一- m = 一崛一去( 珑屹+ 历尺) + 办l ( 2 4 1 ) 这里m 是d i r a c 质量，m 和m 尺是m a j o r a n a 质量。 定义 v 兰 4 式( 2 4 1 ) 可以写为 三d - m 。= 一三矿c m v + h c (24mv 1c3 ) k 脚= 一i v 十l 厶j7 划顺m _ ( 磊m 朋尺y ) 5 第二章中微子质量 肾冬 一号再矛丽i 万 肾冬导+ 吾瓜矛丽i 再 如果朋r ，m 厶m o 本征值简化为 聊，虬一警m 坂 眩4 这种形式被称为t y p e i i 型s e e s a w 机制 1 1 。 如果只考虑右手l d a j o r a n a 中微子，式( 2 4 1 ) 可以简化为 上d 砌- 船m = 一m f l v r i 1 ，竹r v r + 办c ( 2 4 6 ) 酬为m = ( 磊翟) 弓i a c m c - m 尺m o 本征值简化为 聊l m ：o i m r o ，聊2 m r ( 2 4 7 ) 1 m r j。 这种形式被称为t y p e i 型s e e s a w 机制 1 2 。 通过s e e s a w 机制，我们可以看到，由于假定条件s t e r i l e 中微子的质量非常 大，活性中微子的质量被大大压低，这很好地解释实验观测的中微子质量非常微 6 第三章中微子混合 第三章中微子混合 在标准模型中，左手夸克通常表示为 ( ；) ( ；) 三( 二，) 这里“，c ，t ，d 7 ，j 7 ，b7 表示夸克场。其中d 7 ，s 7 ，b7 表示通过弱作用产生和探测的夸 克。所以通过d ，s7 ，b 产生和湮灭的粒子没有定义质量。实际上它们被称为弱本 征态，他们是通过有质量本征态的d ，s ，b 线性组合表述的。这就是强作用生成 的k 介子( k + = 面，k 一= z 一$ ，) 不稳定的原因。 类似于夸克，如果中微子是有质量的，则中微子也可以是混合的。中微子的 产生和探测是通过弱作用进行的，此时我们用味态描述中微子为y ，v v 。它 们是中微子质量态v 1 ，v ，v ，的线性组合。 定义中微子味态和质量态场v ，和叱为 心三 则中微子味态和质量态场和的关系为 k = u v m 其中u 是3 3 的幺正矩阵。对于一般的n 昧中微子情况，u 则是n n 的幺 j 下矩阵。通过此矩阵约束的物理参数( 混合角和c p 相因子) 取决于n 值和中微 子类型( d i r a c 中微子或者m a j o r a n a 中微子) 。 3 1dif a c 中微子混合 对于三代的d i r a c 中微子，u 矩阵包含三个混合角和1 个c p 相因子。对于 n 代的d i r a c 中微子，u 矩阵包含( - 1 ) 2 个混合角和( n 一1 ) ( 一2 ) 2 个相因子。 下面我们通过二昧中微子混合来具体说明，一般的2 2 幺正矩阵可以写为 7 一、， 怫吩怫 ，。l 兰 第三章中微子混合 砬( 三) ( = 黝( ， 这里，= ( 三) ，= u ( 芝) 心v 2 岛 ) ( m ) 争g 瞧( 0 吧 l 。 鸺却乍舻q ) ( 篇啷s i no 叭( 甲v l 训 ( 3 _ 1 舢 u = l c s o i s n o 乡c s 。i n s 0 秒 ( 3 t 。6 ， u = 妻曼三兰 曼；子0 三s 1 3 e - 协j ( l 。c ：1 2 ：若； ( 3 。7 ， 2 i s 1 2 c 2 3 - c 1 2 s 1 3 s 2 3 e 话 c 1 2 c 2 3 - s 1 2 s 1 3 s 2 3 e 话c 1 3 s 2 3i 【s 1 2 s 2 3 - c 1 2 s 1 3 c 2 3 e 协 一c 1 2 s 2 3 s 1 2 s 1 3 c 2 3 e 话 c 1 3 c 2 3j 其中勺- c o so o 和s 三s i no u ，这个中微子混合矩阵被称为p m n s 矩阵【1 3 】。 8 第三章中微子混合 3 ：2 m a j o r a n a 中微子混合 u - ( 篇黝( 三讣p 盎三篓嚣卜 = 畦0 瓤0 1 臻i ic 1 2 科s 1 2 u 0s01 0 0 0 0 卜3 2 0 c 2 3 0 00i 。l c 2 32 3i |c 1 2 i | e 忱 l ( 2 i s 2 3j h 3 e 话 c 1 3 o 1 j lj s i n 2 幺2 = 0 3 1 2 ( 0 2 9 4 - 0 3 3 1 ) s i n 2 幺3 = 0 0 1 6 ( o 0 0 6 0 0 2 6 ) 9 第四章中微子振荡 第四章中微子振荡 如果中微子存在着非简并的质量以及味混合的，中微子在真空中通过味态产 生，传播过程则是质量态的，最后再以昧态探测，中微子混和昧中的组成成分就 发生改变，这种中微子味转移的现象被称为中微子振荡。中微子振荡唯象最早是 p o n t e c o r v o 在1 9 5 7 年提出的【7 】，由于当时只观测到了电子味中微子屹，他讨论 的是屹和s t e r i l e 中微子之间的振荡。两味不同味中微子屹和，。之间的振荡是 m a k i ，n a k a g a w a ，s a k a t a 在19 6 2 年提出的 8 】，并由p o n t e c o r v o 在19 6 7 年给出进一 步发展【1 5 】。通过中微子振荡，能够很好的解决太阳中微子缺失之谜等问题。目 前大量的中微子实验已经将中微子振荡机制确定下来了。 本章我们将从最简单的真空振荡开始，给出中微子在真空中的存活几率和一 些相关的振荡定义。然后介绍中微子在均匀物质，非均匀物质但是绝热条件下的 存活几率。最后将分析比较复杂的三味混合框架下物质中的存活几率和太阳中微 子传播到地球这一具体过程的振荡机制。 4 1 真空中的中微子振荡 中微子是存在着非简并的质量以及味混合的粒子，一个中微子a ( a = p ，f ) 味态是中微子质量态v o ( a = l ，2 ，3 ) 的线性叠加，可以写为 心( x ) = 虬。v o ( x ) ( 4 1 1 ) a = l ，2 3 这里虬。是混合矩阵。 为了讨论中微子振荡过程，我们先考虑一个通过弱作用生成的味态中微子l 屹) ， 因为吃包含产生算符口+ ，口+ 从真空态lo ) 产生l 屹 ，所以有 l 屹) = u 口。i 屹) ( 4 1 2 ) 一个完整的中微子态可以写为 i 皑) = i 碟) 圆i 屹) ( 4 1 3 ) 这里i 屹) 定义中微子的质量本征空间，l 赡) 包含中微子其他信息，包括中微子 的能量，动量等，i 赡 可以写为 1 0 第四章中微子振荡 2 话帅l ( 4 ) = 糕碟( p ) l 多) 2 =