（计算数学专业论文）铸件充型过程三维数值模拟.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： j 至遗圣 e t 期：銎坦釜璺圣! 旦 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：三圣盏肇导师签名： 目录 中文摘要i 英文摘要i i i 第一章引言1 第二章充型过程流场数值模拟3 2 1 充型过程的数学模型3 2 1 ，1 连续性方程3 2 1 2 动量方程4 2 1 3 体积函数方程4 2 2 数学模型的离散5 2 2 1 交错网格技术5 2 2 2 连续性方稗的离散6 2 2 3 动量方程的离散6 2 2 - 4 体积分数函数方程离散及计算区域的确定9 2 3 自由表露的确定1 2 2 3 1 自由表面方向的确定1 2 2 3 2 自由表面网格流体位置的确定1 3 2 4 边界条件1 4 2 4 1 型壁边界条件1 4 2 4 2 自由表匾压力边界1 5 2 4 3 自由表面速度边界1 6 5 2 4 4 角点的处理2 1 2 5 速度场和压力场的求解2 2 2 5 1s o l a 算法2 2 2 5 2 压力p o i s s o n 方程差分方法2 3 2 5 3 分数步长特征差分方法2 5 2 6 数值稳定性条件3 0 2 7 程序流程3 1 第三章软件编制及结果验证j 3 4 3 1 软件编制3 4 3 1 1 软件模块设计3 4 3 1 2 软件界面3 5 3 2 模拟计算结果与j s c a s t 模拟计算结果比较3 6 第四章结论4 0 参考文献4 1 致谢4 5 c o n t e n t s c h i n e s ea b s t r a c t i e n g l i s ha b s t r a c t i l l c h a p t e rl i n t r o d u c t i o n 1 c h a p t e r2 n u x n e r i c a ls i n m l a t i o no ff i l l i n gp r o c e s s ，3 2 1 t h em a t h e m a t i cm o d e l s 3 2 1 1r 1 1 h ec o n t i n u o u se q u a t i o n 3 2 1 2 t h em o m e n t u me q u a t i o n 4 2 1 3 t h ev o l u m eo ff l u i df u n c t i o ne q u a t i o n 4 2 2 t h ed i s c r e t eo ft h em a t h e m a t i cm o d e l s 5 2 2 1 t h es t a g g e r e dm e s h 5 2 ，2 2 t h ed i s c r e t eo ft h ec o n t i n u o u se q u a t i o n 6 2 2 3 t h ed i s c r e t eo ft h em o m e n t u me q u a t i o n 6 2 2 4 t h ed i s c r e t eo ft h ev o l u m eo ff l u i df u n c t i o ne q u a t i o na n dt h ed e - t e r m i n a t i o no fc o m p u t a t i o n a ld o m a i n ，9 2 3 t h ed e t e r m i n a t i o no ff r e es u r f a c e 1 2 2 3 1 t h ed e t e r m i n a t i o no ft h ed i r e c t i o no ft h ef y e es u r f a c e 1 2 2 3 2 t h ed e t e r m i n a t i o no ft h ep o s i t i o no ft h ef r e es u r f a c e 1 3 2 4b o u n d a r yc o n d i t i o n 1 4 2 4 1t h eb o u n d a r yc o n d i t i o no ft h ew a l l 1 4 2 4 2 t h ep r e s s u r eb o u n d a r yc o n d i t i o no ff i e es u r f a c e 1 5 2 4 3 t h ev e l o c i t yb o u n d a r yc o n d i t i o no ff l e es u r f a c e 1 6 2 4 4 t h ec o n d i t i o no fc o r n e rp o i n t 2 1 2 。5s o l u t i o no f v e l o c i t ya n dp r e s s u r ef i e l d 2 2 2 5 1s o l am e t h o d 2 2 2 5 2 t h ep r e s s u r ee q u a t i o nd i f f e r e n c em e t h o d ：2 3 2 5 3 c h a r e c t e r i s t i c sf r a c t i o n a ls t e pm e t h o d 2 5 2 6t h es t a b i l i t yc o n d i t i o n 3 0 2 7t h ep r o c e d u r e s 3 1 c h a p t e r3 s o f t w a r ed e v e l o p m e n ta n dt h ev e r i f i c a t i o no fr e s u l t 3 4 3 1s o f t w a r ed e v e l o p m e n t 3 4 3 1 1 t h ed e s i g no fs o f t w a r em o d u l e 3 4 3 1 2 t h ei n t e r f a c eo ft h es o f t w a r e 3 5 3 2t h ec o m p a r i s o no ft h es i m u l a t i o nr e s u l t sw i t hj s c a s t 3 6 c h a p t e r4 c o n c l u s i o n 。z 1 0 r e f e r e n c e s 4 1 a c k n o w l e d g e m e n t s 4 5 山东大学硕士学位论文 铸件充型过程三维数值模拟 汪辉 ( 山东大学数学学院，济南，山东2 5 0 1 0 0 ) 中文摘要 铸件充型数值模拟足当前材料加工领域的研究热点，而铸造过程流场数 值模拟在铸造充型数值模拟中占有非常重要的地位但是目前流场求解计算 量大、耗时多严重影响了数值模拟实用化，因此研究高效率的流场求解方法对 推进数值模拟软件整体水下有很大的意义。 铸造充型过程的数学模型包括动量方程、连续性方程和体积函数方程。 本文利用v o f 方 燃理体积函数方程。对速度场和压力场的求解，本文介绍 三种不同的算法：s o l a 算法、压力泊松方程差分方法和分数步长特征差分 方法s o l a 算法现在应用较广，这种方法只有一个迭代过程，可以同时计 算得到速度场和压力场；本文将离散的动量方程分为压力项和非压力项，结合 离散的连续性方程，得到压力方程，通过求解压力方程，得到压力场分布，然 后求解速度场，压力泊松方程差分方法是将压力场和速度场分别求解的一种 算法；分数步长特征差分方法是将动量方程分裂成两个部分，对上半个步长采 用特征差分法进行处理，求解出中间时刻的速度场，后半个步长结合连续性方 程得到压力修正值的泊松方程，通过该泊松方程求解出压力修正值，进而求得 下一时刻的速度场和压力场 在三维情况下，一个自由表面网格的状态根据其周围空网格的分布情况 可以归纳为9 类，本文结合连续性方程和对称性原则给出了9 种不同自由表 面的速度边界条件另外，根据铸造实际情况，在设置同壁边界的同时，本文 对角点网格速度边界进行了特别设置。对于自由表面压力边界条件，本文给出 了一种简化设置方法。 i 山东大学硕士学位论文 在已有软件主框架的基础上，作者采用压力泊松差分方法与v o f 方法编 写了流场计算程序流场计算中利用压力泊松差分方法求解速度场和压力场， 利用v o f 方法求解网格体积分数，并将求解的结果通过接口程序传递给软件 主框架。软件主框架可以实现模拟结果二维、三维图像的多视角显示，通过三 维视图可以直观的看到流体的流动情况，二维剖视图可以让用户清楚看到型 腔任何截面流体填充情况 最后，我们将开发的三维流场模拟程序计算结果与软件j s c a s t 计算结 果进行比较分析，模拟结果基本一致 关键词：铸造；充型过程；数值模拟；s o l a v o f ；自由界面 山东大学硕士学位论文 t h r e e d i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o no f f i l l i n gp r o c e s so fc a s t i n g w a n gi l u i ( s c h o o lo fm a t h e m a t i c s ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y , j i n a n ，s h a n d o n g2 5 0 1 0 0 ，p r c h i n a ) a b s t r a c t t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rf o u n d r yp r o c e s si sn o wah o tr e s e a r c hp o i n ti n m a t e r i a lp r o c e s s i n g t h ef l o wf i e h ts i n m l a t i o nh a v et a k e na i li m p o r t a n tr o l ei nn u - t a c t i c a ls i n m l a t i o no fc a s t i n gp r o c e s h o w e v e r ，t h ec a l c u l a t i o no ff l o wf i e l di so n eo f t h eh e a v i e s tw o r k l o a da n do ft i m ec o n s u m i n g ，s e r i o t l s l yi m p a c t i n g rt h ec o m m e r c i a l i z a t i o no fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r e s oi th a sg r e a ts i g n i f i c a n c ef o ri n v e s t i g a t i n g h i g he f f i c i e n c ym e t h o df o rc a l c u l a t i n gf l o wf i e l do fc a s t i n gp r o c e s si nu p d a t i n gt h e l e v e lo fw h o l en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r e ac o m p u t a t i o n a lm o d e lo nt h ef l o ws i m u l a t i o ni nc a s t i n gp r o c e s si sp a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw h i c hi n c l u d et h ec o n t i n u o u se q u a t m n ，t h ei n o l n e n t u me q u a - t i o n sa n dt h ev o l u m eo ff l u i df u n c t i o ne q u a t i o n i nt h i sp a p e r ，w eu s ev o fm e t h o d t od e a lw i t ht h ev o l u m eo ff l u i df u n c t i o ne q u a t i o n w eg i v et h r e em e t h o d st os o l v e t h e v ( 、l o c i wf i e l da n dt h ep r e s s u r ef i ( ，h h s o l an m t h o d t h ( ，p r e s s u r ee q u a t i o nd i f f e r e n c e m e t h o dm i dc h a r e c t e r i s t i c sf r a c t i o n a ls t e pm e t h o d n o ws o l am e t h o dh a sab r o a d e r a p p l i c a t i o n i to n l yu s ea ni t e r a t i v ep r o c e s st os o l v et h ev e l o c i t yf i e ma n dt h ep r e s s u r ef i e l d i nt h ep a p e r ，w et r m l s n m t ct h ed i s c r e t en l o l n e n t u n le q u a t i o n st og e tt h e i t e m sw i t hp r e s s u r ea n dt h ei t e m sw i t h o u tp r e s s u r e w i t ht h ed i s c r e t ec o n t i n u o u s e q u a t i o n ，w eg e tt h ep r e s s u r ep o i s s o ne q u a t i o n w eg e tt h ep r e s s u r ef i e l db ys o l v i n g t h i sp r e s s u r ee q u a t i o n ，a n dt h e ng e tt h ev e l o c i t yf i e l d t h ee o m p u t i o no fc h a r e e t e r - i s t i c sf r a c t i o n a ls t e pm e t h o di sd i v i d e di n t ot w os t e p s i nt h ef i r s ts t e p ，w eu s et h e c h a r a c t e r i s t i c sf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dt oc a l c u l a t et h ei n t e r m e d i a t ev a l u e ；i nt h e i i i 山东大学硕士学位论文 s e c o n ds t e p ，w eg a i nt h ep o s s i o ne q u a t i o no ft h er e v i s e dp r e s s u r ew i t hh e l po ft h e c o n t i n u o u se q u a t i o n a n dt h e ng e tt h en e wp r e s s u r ef i e l da n dt h en e wv e l o c i t y 五陌l d i nt h r e ed i m e n s i o n s ，t h es t a t u so faf r e es u r f a c em e s ha c c o r d i n gt ot h ee m p t y a z l j a c e n tg r i dc a l lb es u m m a r i z e di n9c a t e g o r i e s i nt h ep a p e r ，w eg i v en i n ed i f f e r e n t c o n d i t i o n so ff r e es u r f a c ew i t ht h ec o n t i n u o u se q u a t i o na n dt h es y m m e t r yp r i n c i - p l e i na d d i t i o n ，w eg i v et h ec o n d i t i o no fc o r n e rp o i n tg r i dw i t ht h ea c t u a lc a s t i n g s i t u a t i o n f o rt h e f r e es u r f a c ep r e s s u r eb o u n d a r yc o n d i t i o n t h i sp a p e rp r e s e n t sa s i m p l i f i e dm e t h o d b a s e do nt h em a i nf r a m e w ed e v e l o pan u m e r i c a lc a l c u l a t i o np r o g r a mu s i n gt h e p r e s s u r ee q u a t i o nd i f f e r e n c ea l g o r i t h ma n dv o fm e t h o d ，w ec a l c u l a t et h ep r e s s u r e f i e l d a l l dt h ev e l o c i t y6 e l du s i n gt h ep r e s s u r ee q u a t i o nd i t f c r c n c ea l g o r i t h ma n dt h e v o l u m eo ff l u i df u n c t i o nu s i n gv o fm e t h o d ，a n dt h er e s u l t sw i l lb ep a s s e dt ot h e m a i nf r a m e t h es i m u l a t i o nr e s u l t sc a nb ed i s p l a y e di nm u l t i - a n g l e w ec a l ls e et h e f l o wo ff l u i di n t u i t i v e l yb yt h r e e - d i m e n s i o n a lv i e w ，a n dt h ef i l l i n gc o n d i t i o no fa n y c r a s s - s e c t i o nb yt w o - d i m e n s i o n a l i nt h ee n d ，w ec o m p a r et h er e s u l tt h a tg o tu s i n go u rs o f t w a r ea n dt h er e s u l t t h a tg o tu s i n g3 s c a s t b ya n a l y z i n gt h er e s u l t ，w ea r ed a dt os e et h a tt h er e s u l t i sf i tq u i t ew e l l i v k e y w o r d s ：c a s t i n g ；f i l l i n gp r o c e s s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；s o l a v o f ；f r e e 山东大学硕士学位论文 第一章引言 铸造是国民经济重要基础工业之一，而目前铸造工艺设计多数 还是凭借经验和直觉，因此急需寻找快速可靠的更加科学的铸件工 艺设计手段来满足现代工业发展对铸造行业的要求。铸造过程数值 模拟即是其中一项重要的新兴技术【引。 利用计算机辅助设计( c a d ) 模拟分析铸件充型时液态金属的流 动过程有两个主要作用。首先，通过模拟分析液态金属在浇注系统 和型腔中的流动状态，可以优化浇注系统设计，防止液态金属在浇 道中的吸气，消除流股分离现象以避免铸件氧化，减轻紊流以降低 空气进入液态金属中的可能性，利用浇注系统挡渣，在多个横浇道 和内浇道内达到金属液流的均匀分配，减轻液态金属对铸型的侵蚀 和冲击；其次，通过模拟分析充型过程巾液态金属及铸型的温度变 化，可以预测冷隔和浇不足等缺陷，同时为后续的凝固过程模拟分 析提供初始温度场数据【引。由于充型过程的计算涉及的控制方程多 而复杂，需要解连续性方程、动量方程及体积函数方程，并进行速 度场、压力场的反复迭代，计算量大而且迭代结果比较容易发散， 加之自由表面边界问题的特殊处理，模拟结果难于实验验证等一系 列问题，致使充型过程数值模拟的难度很大【，3 ，圳。 到目前为止，许多工业发达的国家在铸造过程模拟方面有了长 期研究的基础，取得了重大发展。我国在这方面起步比较晚，虽然 取得了很多成果，但与之相比仍处于落后地位。因此对于铸造充毅 过程的研究是非常有必要的，具有重要的理论和实际意义【副。 目前，用于计算流场的数值模拟技术主要有以下几种： s i m p l e 方法【6 一、m a c 和s m a c 法 8 1 、s o l a - v o f 法f 9 ，1 0 1 5 l 、守恒标量法 f u 】及d f d m 法【他】。这些方法是计算流体力学领域不同阶段的研究成 果。铸造充型过程的计算模拟是建立在计算流体力学基础上的工程 应用，在不同阶段的计算机模拟中曾选用了不同的计算方法。8 0 年 代末之前主要采用s i m p l e 方法、m a c 和s m a c 法，9 0 年代初以后主 山东大学硕士学位论文 要采用s o l a - v o f 法、守恒标量法和d f d m 法。本文中给出s o l a - v o f 方法，并将离散的流场控制方程进行变形，得出流场求解的压力泊 松方程差分方法。另外，本文利用分数步长法来处理动量方程，上 半个时间步长采用特征线方法求解，给出了求解流场的分数步长特 征差分方法。 本文共分为四章，其具体组织结构如下： 第二章中，第一节与第二节给出了铸件充型过程流场数值模拟 的数学模型及其模型的差分离散，并且介绍了流场计算中的交错网 格技术；第三节给出了自由表面的确定方法；第四节给出了边界条 件的设置方法，将边界分为两类：固壁边界和自由表面边界，在考 虑自由表面速度边界时，将自由表面网格分成9 类情况分别设置边 界条件，另外给出了角点网格的处理方法；第五节给出了三种流场 求解方法；s o l a 算法、压力泊松方程差分方法及分数步长特征差分 方法；第六节给出了流场求解的稳定性条件；第七节给出流场计算 程序流程图。 第三章中，第一节介绍软件编制的模块化设计及其友好的软件 界面，软件共分成三大模块：主框架模块、接口模块和充型数值计 算模块，主要介绍充型数值计算模块；第二节针对一实验模型，给 出了软件模拟结果，并与软件j s c a s t 的模拟结果进行比较。 第四章给出本文的主要结论及其本文的不足之处。 2 ， 山东大学硕士学位论文 第二章充型过程流场数值模拟 铸件充型过程是铸件成形过程的第一步，当中会产生冲击破坏、 氧化、传热等一系列的物理的和化学的变化。如果能够用数值方法模 拟分析出液态金属在浇冒口系统和型腔中的流动状态，就可以优化 浇冒口系统的设计，降低空气卷入金属液的可能性，在多个横浇道 和内浇道内达到金属液的均匀分配，减轻液态金属对铸型的冲蚀。 同时还可以为后续的凝固模拟提供合理的初始温度场条件，进而更 准确地预测冷隔和浇不足等缺陷 2 1 。 虽然人们早已认识到充型模拟的重要性，但由于流动过程涉及 的控制方程复杂，求解离散方程需要的计算量大，迭代过程容易发 散，自由表面问题的处理难度大，模拟结果难以用实验验证等诸多 因素的影响，减缓了充型过程数值模拟的发展。鉴于以上原因，本 文重点研究流场控制方程的求解，给出三种流场求解方法；另外对 边界条件的设置提出了一些新方法，使得边界条件更加合理。 2 1 充型过程的数学模型 在铸件充型数值模拟中，我们可以认为充型过程是一个不可压 缩的非定常的流动过程。流体流动遵循质量守恒、动量守恒，可以 采用连续性方程、动量方程和体积函数方程来描述这一过程【圳。 2 1 1 连续性方程 根据质量守恒定律，我们可以得到连续性方程 害+ v ( 声) = o ( 1 ) 其中v 一矢量微分算子 p 一流体密度 才= 口，u ，) 一流体的速度向量 t 一时间 对于不h j 压缩流体，p 兰c ，将鲁= 0 代入上式，得到三维直角坐标 3 山东大学硕士学位论文 系f 的连续性方程 是+ 丝0 y + 警= o ( 2 ) t ) li z 、 _ 。 2 1 2 动量方程 由动量守恒定律可导出动量方程( 又称n a v i c r - s t o k c s 方程，简称 n - s 方程) ，对于不可压流体，其在三维直角坐标系下的表达式为 裳+ u 赛佃嚣+ 象：一恚+ g x + 石# 。丽0 2 u g x+ 等+ 髻，c 3 )丽+ u 瓦+ 面+ 瓦2 一石磊+ 石。石+ 西+ 否) 【3 j 丽o v + 札瓦o v + u 考+ 甜塞= 一鱼+ 跏- g p ( 0 2 v 。斗丽0 2 v p o y + - 铲孬z 玑2 ) ( 4 ) 丽+ 札瓦+ u 瓦十甜瓦2 一一十跏- p 。斗丽十 【4 j 等+ u 筹+ t ，筹+ 伽警= 一裘+ + 石# 。丽0 2 w + 硒0 2 w g z + 等) ( 5 ) 瓦+ u 瓦+ u 面+ 伽否i2 一石瓦+ 石。否万+ 否+ 否万j 【5 ) 2 1 3 体积函数方程 铸造充型过程存在不断移动的自由界面，其求解区域是不断变 化的。本文采用v o f 方法，引入体积分数来跟踪自由界面的位置。 在v o f 方法中，三维体积分数函数是这样定义的，时刻，空间坐 标在( z ，y ，z ) 处有流体存在时，其体积分数函数f ( x ，y ，z ，t ) 的值为1 ， 否则其值为零。在离散网格上，某一时刻一个离散网格上的体积分 数函数等于该时刻该网格上所有点上体积分数的平均值，即为： 网格体积分数