（理论物理专业论文）nmssm模型中b介子双轻衰变的研究.pdf

摘要 粒子物理中的标准模型( s m ) 已经被证明是非常成功的理论模型标准模型的粒子谱 中除了提供粒子质量的h i g g s 玻色子外都已经被高能加速器实验所找到由于中性标量 h i g g s 玻色子是电弱对称自发破缺机制( h i g g s 机制) 所必须的，因此寻找h i g g s 粒子和探究 电弱对称破缺机制是高能对撞机实验的重要目标之一 虽然标准模型已经取得巨大的成功，但其所遇到的困难使得人们越来越相信它是费 米能标附近的有效理论最小超对称标准模型( m s s m ) 是标准模型的众多扩展模型中最有 吸引力的一个，它可以精确地消除标量自能圈中的平方发散，从而保证了电弱标度和大 统一标度之间等级的稳定性，但其仍存在一些问题，如p 参数问题为此人l t l 弓l 入了次 最小超对称标准模型( n m s s m ) 在次最小超对称标准模型中引入了一个新的单态的h i g g s 场雪，当雪的标量分量( s ) 获得电弱标度的真空期望值后，就可以得到有效的p 参数， 这样就能很自然的解决m s s m 中出现的p 参数问题另外，这一模型预言了一个轻的c p 为负的中性h i g g s 粒子，这个粒子是被目前的实验数据所允许的如此轻的h i g g s 粒子会 提高稀有b 介子双轻衰变b x s l + l 一和b 。一l + z 一7 的分支比在我们的工作中，我们 考虑到n m s s m 中轻的c p 为负的中性h i g g s 粒子，研究了b 介子双轻衰变b x s l + l 一和 日一f + f 一7 中n m s s m 所引起的效应，对c p 为负的轻中性h i g g s 粒子所引起的新算符吼 进行了特殊处理我们发现在目前实验数据( 如l e pi i 和b 一5 7 ) 所允许的参数空间内， 这些稀有衰变的分支比可以有很大的抬高，b x 。矿p 一的现有实验数据进一步限制了 参数空间( 尤其是当c p 为负的中性h i g g s 粒子很轻并且t a n 很大的情况下) 对于其它 的双轻衰变分支比，我们在允许的参数空间内给出了其预言值 关键词：次最小超对称标准模型，双轻衰变，w i l s o n 系数 a b s t r a c t t h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) o fe l e m e n t a r yp a r t i c l ep h y s i c sh a sb e e np r o v e dt ob e ar e m a r k a b l es u c c e s s f u ld e s c r i p t i o no fh i g he n e r g yp h y s i c sp h e n o m e n a a l m o s ta l lt h e s t a n d a r dm o d e lp a r t i c l e sh a v eb e e nd i s c o v e r e db ye x p e r i m e n t se x c e p tt h eh i g g sb o s o n t os e a r c hf o rt h eh i g g sb o s o na n de x p l o r et h ee l e c t r o w e a ks y m m e t r yb r e a k i n gm e c h a n i s m i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm i n i o n so ff u t u r eh i g he n e r g ye x p e r i m e n t s d e s p i t ei t st r e m e n d o u ss u c c e s s ，t h es t a n d a r dm o d e li sg e n e r a u yr e g a r d e da 8a n e f f e c t i v et h e o r ya tf e r m is c a l e t h em o s ta t t r a c t i v ee x t e n s i o no ft h es mi st h em i n i m a l s u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ( m s s m ) ，w h i c hg u a r a n t e e st h ea b s e n c eo fq u a d r a t i c d i v e r g e n c e si ns c a l a rs e r f - e n e r g i e sa n dt h u ss t a b i l i z et h eh i e r a r c h yb e t w e e nt h ee l e c t r o w e a k s c a l ea n dt h eg r a n du n i f i c a t i o ns c a l e h o w e v e r ，t h em s s mh a ss o m ep r o b l e m s ，s u c ha s t h epp r o b l e m t ot a c k l et h e s ep r o b l e m s ，t h en e x t t o - m i m i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r d m o d e l ( n m s s m ) i sp r o p o s e d i nt h en m s s mas i n g l e th i g g ss u p e r f i e l ds i si n t r o d u c e d a n da ne f f e c t i v epp a r a m e t e ri sg e n e r a t e dw h e nt h es c a l a rc o m p o n e n to fsd e v e l o p sa v a c u u i ue x p e c t a t i o nv a l u eo ft h eo r d e ro ft h es u s yb r e a k i n gs c a l e i nt h i sw a y , t h e 肛 p a r a m e t e rc a i lb en a t u r a l l ye x p l a i n e d n o t et h a ti nt h en m s s m af i g h tc p o d dh i g g s b o s o ni ss of a ra l l o w e db yc u r r e n te x p e r i m e n t s ，w h i c h ，t o g e t h e rw i t hal a r g et a nf l ，m a y g r e a t l ye n h a n c et h er a r ed i l e p t o n i cd e c a y sb - x s g + 已一a n d 且i j _ t + g 一- y i no u rw o r k w ee x a m i n et h e s ed e c a y si nt h en m s s mp a y i n gs p e c i a la t t e n t i o nt ot h en e wo p e r a t o r a l l o w e db yt h el i g h tc p o d dh i g g sb o s o n w ef i n dt h a ti nt h ep a r a m e t e rs p a c ea l l o w e d b yq u r r e n te x p e r i m e n t sl i k el e pi ia n db _ s 7 ，t h eb r a n c h i n gr a t i o so ft h e s er a r ed e c a y s c a nb eg r e a t l ye n h a n c e da n dt h u st h ee x i s t i n ge x p e r i m e n t a ld a t ao nb _ 咒p + p c a n f u r t h e rs t r i n g e n t l yc o n s t r a i nt h ep a r a m e t e rs p a c e ( e s p e c i a l l yt h er e g i o nw i t has u p e r l i g h t c p - o d dh i g g sb o s o na n dl a r g et a np ) i nt h es u r v i v i n gp a r a m e t e rs p a c ew eg i v et h e p r e d i c t i o n sf o ro t h e rd i l e p t o n i cd e c a yb r a n c h i n gr a t i o sa n da l s os h o wt h er e s u l t sf o rt h e f o r w a r d b a c k w a r da s y m m e t r y i i i k e y w o r d s ：n e x t t o - m i n i m ms u p e r s y m m e t r i es t a n d a r dm o d e l ，d i l e p t o n i cd e c a y , w i l s o ne o e 伍c i e n t i v 独创性声明 本人郑重声明；所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意 签名：蟛期僵 日期：劲形彳谬 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即；有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名匆勃像 导师签名t 乞坶丑乒 日期：迟5 谘 5 1 第一章引言 标准模型理论是描写强、电磁和弱相互作用的规范理论在过去的4 0 多年中，在理 论和实验两个方面均取得了巨大的成功1 9 9 5 年美国费米实验室发现了标准模型所预 言的第六个夸克；t o p 夸克，其质量大约为1 7 5g e v ，相当于大约1 8 0 个质子的质量 但是，目前仍然有许多问题( 例如规范等级问题) ，无法在标准模型理论框架下得到合理 的解释标准模型所预言的中性h i g g s 玻色子还没有找到因此，人们普遍相信标准模 型是在费米能标( 口 2 4 6 g e v ) 附近的有效理论，在较高的t e v 能标附近可能存在着更 基本的新物理理论到目前为止，人们已经提出了许多超出标准模型的新物理模型，例 如双h i g g s 模型，超对称模型，超引力模型，t e c h i n i c o l o r 模型，m 一理论等 味改变中性流( f c n c ) 诱导的b 介子稀有衰变为提取标准模型的基本参数信息提供 了很好的机会，可以在圈图水平检验标准模型预言，并且可以用来探测新物理的存在 稀有b 介子衰变在粒子物理唯象研究中起着很重要的作用，在所有的稀有b 介子衰变 中，玩_ f + l 一，y 和b _ 五c + f 一引起了人们的广泛关注在标准模型理论框架下的理 论计算精度已达到次次领头阶( n n l o ) 水平，在许多新物理模型下的计算也达到次领头 阶( n l o ) 水平，如最小超对称标准模型1 1 】，双h i g g s 模型f 2 ，t e c h n i c o l o r 模型【3 】 在标准模型中，由于因子m d m w ，衰变b _ x 。f + f - 和玩_ 2 + f 一7 的矩阵元是被 压低的，因此我们不考虑通过交换中性h i g g s 玻色子的贡献但是在最小超对称模型框 架下1 4 】，尤其在大t a nf l 下，通过交换中性h i g g s 玻色子的贡献由于t a nf l 而得到很大 的抬高 最近，一些非最小超对称模型如次最小超对称标准模型( n m s s m ) 越来越引起人们 的高度重视剜，因为这些模型可以解决最小超对称标准模型中存在的一些问题，如p 参数问题如次最小超对称标准模型中，我们施加z 3 对称性，引入个新的单态h i g g s 场，超对称破缺后，h i g g s 场获得电弱标度的真空期望值，得到有效的弘参数，这样就能 很自然的解决m s s m 中出现的p 参数问题次最小超对称标准模型预言存在七个物理 的h i g g s 粒子，三个c p 为正的中性h i g g s 粒子日1 ，也，风，两个c p 为负的中性h i g g s 粒子a 1 ，a 2 ，及一对带电的h i g g s 粒子h 士在n m s s m 中，当c p 为负的中性h i g g s 粒 n m s s m 模型中b 介子双轻衰变的研究 子很轻并且t a nf l 很大的情况下，b 介子双轻衰变能得到更大的抬高因此在n m s s m 中研究b 介子双轻衰变有很大的意义 本文的结构为：第二章我们介绍了标准模型以及超对称扩充模型( 最小超对称标准 模型和次最小超对称标准模型) ，第三章我们介绍了b 物理的一些基本理论以及如何 求w i l s o n 系数，第四章是我们的工作，为论文的核心部分，研究了b 介子双轻衰变 召_ 兄z + z 一和玩_ f + z 一7 中n m s s m 所引起的效应，对c p 为负的轻中性h i g g s 粒子 所引起的新算符o a 进行了特殊处理最后是总结和展望 2 第二章标准模型及其超对称模型扩充介绍 2 1 标准模型 标准模型是建立在场论、规范对称性和黑格斯( h i g g s ) 机制上的理论，它在描述强、 弱和电磁相互作用方面取得了很大的成功1 9 7 9 年发现了标准模型所预言的中性流过 程， 1 9 8 4 年欧洲核子研究中心( c e r n ) 质子反质子对撞实验中发现了士和z o 规 范矢量玻色子 在理论方面，g l a s h a w 在1 9 6 1 年首先提出了s u ( 2 ) l u ( 1 h , 电弱统一模型1 6 1 1 9 6 7 年和1 9 6 8 年，w e i b e r g 和s a l a m 把这个理论建立在y a n g - m i l l s 规范场的基础 上，并弓i a - j h i g g s 电弱对称性自发破缺机制1 7 1 ，使该理论成为一个自洽的、完整的理 论1 9 7 1 年和1 9 7 2 年，th o o f t 和v e l t m a n 证明了标准模型是可重整化的理论 1 9 7 0 年，g l a s h a w 等人提出了g i m 机制1 8 1 ，解决了夸克混合问题1 9 7 3 年k o b a y a s h i 和 m a s k a w a 又把两代夸克的模型推广到三代夸克混合的情形，给出了c k m 混合矩阵 s u ( 2 ) l u ( 1 ) r 电弱统一模型也最后建立了起来量子色动力学属于s u ( 3 ) c 规范场 论，由于弱电统一理论的成功，而量子色动力学又是强相互作用理论的唯一候选者，所 以人们把s u ( 3 ) o s ( 2 ) l u ( 1 ) y 叫做标准模型在这基础上，人们建立了把弱电强 三种相互作用统一起来的大统一理论 标准模型包含了三代费米子，每代费米子具有完全相同的量子数，只是质量不同 标准模型s j 粒子谱和它们相应的量子数在表2 1 中列出，其中电荷量子数q = 厶+ 百y ， ，3 为同位旋第三分量，y 为超荷标准模型的规范群为： s u ( 3 ) c s u ( 2 ) l u ( 1 ) y ( 2 1 ) 标准模型包含规范场、费米子场和黑格斯( h i g g s ) 场三个部分； 1 规范场部分。包含规范玻色子眈( i = 1 ，2 ，3 ) 、吼和g ：( o = 1 ，8 ) 其中 眈和既分别属于s u ( 2 ) l 场和u ( 1 ) 场，g ：属于s u ( 3 ) c 强相互作用场，相对应的规 范耦合常数分别为9 2 ，9 1 和吼 2 费米子场部分：包含三代轻子和夸克标准模型是左右不对称的，左手和右手费 3 米子有不同的量子数，如表2 1 所示另外 = 而 慑引 仁3 ， 其中 + i o i t 。 d “仉+ t 瓦7 p d d i 。 c g 唧。= 一三g 口p g 叫一五1r r p i p w 一差啡，b c y t 。k 伽i a ： 一g ：j 二。l e j i 一g v - - ，；u 歹7 一g 易虿：功+ 危c h i 9 9 8 ：扭踯+ 和一言( 2 = l 吃q i p ) = 乱e 一乱g ：+ 吼，a b v u b p u c p = 钆眈一乱眈+ 9 2 e 巧七眈时 = 8 4 b v 二8 p b 4 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 删略 第二章标准模型及其超对称模型扩充介绍 表2 1 标准模型的粒子谱和它们相应的s u ( 3 ) c s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 群的量子数 q = ( u ld l ) ，( c ls l ) ，( t lb l ) ( 3 ，2 ， ) u = 吒，吒，圪( 5 ，l ，一) d = 吒，8 z ，6 ( 虿，1 ， ) l = ( le l ) ，( lp l ) ，( t r lr l ) ( i ，2 ，一；) e = 吒，吒( 1 ，1 ，1 ) = ( 妒+ 妒) ( 1 ，2 ，+ ) 鲸，口= 1 ，2 ，8( 8 ，1 ，0 ) 耽，i = 1 ，2 ，3( 1 ，3 ，0 ) b ( 1 ，1 ，0 ) d b l i d b e t d “q d 0 j d d i d 矗i ( 钆一z 丝27 吭+ i 号毋) 厶 ( 钆+ z 9 1 吼) 最 ( 钆一i 丝27 吃一i 6 b f , ) q t ( 钆一i 孕风) 仉 ( 钆+ 学瓯) 仇 ( 钆一i 譬7 或一i 号吼) 也 ( 2 1 0 ) 在标准模型中，h i g g s 场的非零真空期待值( 0 ) 使电弱对称性发生自发， 破缺，从而使规范玻色子和费米子获得质量( 光子保持零质量性) 物理的规范玻色子 w 士，z ，y 表示为规范场的线性组合 眩= 万1 1 千i 吆) ， 毛= - s i n o w b + c o s o w 哪， 饥= c o s o w b i , + s i n 8 w 睇 ( 2 1 1 ) 其中t a n o w = g l 9 2 在树图水平，w 士和z 规范玻色子的质量为：m w = g v 2 ，m z = ； 孺 而物质场则获得与y u h w a 藕合成正比的质量嵋= g 易 ，蟛亍g ”，蟛= g 丢u 5 n m s s m 模型中b 介子双轻衰变的研究 因为明显的质量项破坏s u ( 2 ) l 的对称性，破坏标准模型的可重整性，所以标准模 型拉氏量中不包含明显的质量项另外由于费米子圈的贡献，黑格斯玻色子的自能贡献 是发散的，这把黑格斯玻色子的质量与一个很高的截断能标连在一起统一理论要求能 够把标准模型的规范群s u ( 3 ) g ，s u ( 2 ) l 和u ( 1 ) v 统一到个单李群但是三个藕合常 数在通过重整化从低能标跑到高能标m o r t 时并没有令人满意的交于一点另外在实验 上还没有找到标准模型所预言的黑格斯玻色子要解决标准模型中出现的种种问题，人 们必须考虑超出标准模型的新物理模型超对称是新物理模型的很好的候选者，下面我 们就介绍超对称模型，重点讨论最小超对称标准模型 2 2最小超对称标准模型 2 2 1简单介绍 超对称是把费米子和玻色子联系起来的一种理论，超对称变换把费米子变成玻色子， 把玻色子变成费米子，在超对称( s u s y ) 理论框架下，可以通过超对称伴子( s u p e r p a r t e r ) 的标量圈积分抵消费米子圈积分导致的平方发散，超对称原则上解决了h i g g s 粒子质量 的自能修正平方发散问题另外，现有实验数据表明，在超对称理论框架下，三个藕合 常数( q t ，t = 1 ，2 ，3 ) 能够在大统一能标( 一1 0 1 5 g e v ) 附近交于一点超对称是目前非常 流行的新物理理论，有大量的文献从不同的角度对该理论作了系统的研究m 从唯象学的角度出发，n = i 的超对称理论是超对称的最小扩展当n = i 时，超对称生 成元不再携带额外的量子数，以保证标准模型粒子与其超对称伴子具有相同的量子数( 自 旋量子数除外) 最小超对称标准模型( m i n i m a ls u p e r s y m m e t r ys t a n d a r dm o d e l ( m s s m ) ) 是标准模型的最小超对称扩充最小超对称标准模型有两类超多重态，一类是手征( 物 质) 超多重态，含有一个自旋为1 2 的态和两个自旋为。的态，见表2 2 另一类是规范 ( 矢量) 超多重态，由一个自旋为1 2 的态和一个自旋为1 的态组成，见表2 3 最小超对称标准模型同样是居于s u ( 3 ) cxs u ( 2 ) l u ( 1 ) v 的规范理论标准模型 只需要一个h i g g s 二重态就可使规范粒子和夸克、轻子获得质量，而最小超对称标准模 型至少需要两个h i g g s 二重态才能使规范粒子和费米子同时获得质量两个h i g g s 二重 态 f u 凰分别与u p - t y p e 、d o w n t y p e 夸克耦合对应与标准模型中的每一个粒子， 6 第二章标准模型及其超对称模型扩充介绍 表2 2 最小超对称标准模型中的手征( 物质) 超多重态 名称自旋0自旋1 2 s u ( 3 ) c ，s t ( 2 ) l ，u ( 1 ) y s q u a r k s ，q u a r k sq ( 面ld l )( u l 九)( 3 ，2 ， ) ( 3 代) 面 t k( 吾，l ，一；) d 蝎吐( 吾，1 ，) s l e p t o n s ，l e p t o n s ( 谚砘)( 1 ，e l , ) ( 1 ，2 ，一 ) ( 3 代) - - e k ( 1 ，1 ，1 ) e 瑶 h i g g s ，h i g g s i n o s风 ( 聪h 。o )( 时蛾)( 1 ，2 ，+ ) 凰 ( 明盯) ( 魂砑)( 1 ，2 ，一 ) 表2 3 最小超对称标准模型中的规范超多重态 1 名称自旋1 2自旋1 s u ( 3 ) c ，s u ( 2 ) l , ，u ( 1 ) y g l u i n o ，g l u o ng9 ( 8 ，1 ，0 ) w i n o s ，wb o s o n s面士w ow 士w o ( 1 ，3 ，0 ) b i n o ，bb o s o n 百ob 0 ( 1 ，1 ，0 ) 都有一个超对称伴子 2 2 2最小超对称标准模型的拉氏量 最小超对称标准模型中的拉氏量主要包含以下几方面的内容： 超势 最小超对称标准模型中满足超对称的超势可以是以下这些项1 1 0 ： w m s s m = f l y u q 巩一d y d q h d 一移u l 凰+ 肛矾风( 2 1 2 ) 其中矾，h d ，q ，l ，丘，互百为手征超场，对应表2 2 中的手征超多重态所有的规范指标 和代指标已省略超势最终对相互作用拉氏量的贡献主要通过两种途径。一种是y u k a w a 相互作用，即把( 2 1 2 ) 式所示的超势中的两个超场换成相应的费米场，而第三个超场用 7 n m s s m 模型中b 介子双轻衰变的研究 相应的标量场来替代 c y u k a w a - = 一互1 丽0 2 w 哦奶+ 肌 ( 2 1 ；)h 一互郦丽佻奶川l d? j 其中，晚为标量场，仇为对应的费米场这部分拉氏量主要描述物质场的质量，h i g g s 和费米场的y u k a w a 相互作用，以及h i g g s i n o ( h i g g s 粒子的超对称伴子) 与费米子和 s f e r m i o n ( 标量费米子，即费米子的超对称伴子) 的相互作用另一种途径则通过 硌= 尻耳， t a w f 净硒 ( 2 1 4 ) 这一部分主要描述标量粒子的质量，以及和y u k a w a 藕合有关的标量费米子的自相互作 用 规范场的自相互作用 c = 一三f ( 2 1 5 ) 其中 f 0 = 钆a ：一乱a ：- i - 5 g ，r a b c 。p b a ，c ( 2 1 6 ) a ：是无质量的规范玻色场， ，如是群的结构常数 规范场与o a u g i n o ( 规范粒子的超对称伴随子) 的相互作用 幻正1 6 c ”跫氍 ( 2 1 7 ) 其中，a 口是g a u g i l l 0 场 规范超多重态与物质超多重态的相互作用项 一9 巧雒( 佤矿奶+ i 戎俨咖) i 夕魄( r 奶戎一p 祝奶) ， ( 2 1 8 ) 夕2 ( p p ) 莳a ：a 舡蝣九 与规范对称性相关的标量粒子s j 自相互作用 = 去d 。d 。 ( 2 1 9 ) 第二章标准模型及其超对称模型扩充介绍 其中 俨= 9 戎碍咖， ( a = 1 ，2 ，3 )( 2 2 0 ) 很多文献将( 2 1 9 ) 和( 2 1 4 ) 式以及下面软破缺项中的标量场的相互作用项合在一起称为 标量超势 软破缺项 精确的超对称理论要求超多重态的玻色子和费米子质量简并然而在现实世界中， 我们并没有发现超对称的粒子存在因而在真实的物理世界中，超对称性必须是破缺的 超对称的破缺方式主要有两种，一种是拉氏量从形式上看依旧满足超对称性，但真空本 身不具有超对称性，从而导致超对称破缺，这种破缺方式通常称为自发破缺；另一种是 在拉氏量中人为地加入明显破坏超对称的项虽然后一种方案的任意性较大，但由于自 发破缺机制往往比较难于产生大家能接受的粒子谱，因此人们不得不考虑后一种破缺方 案，但可以通过一些要求来减少任意性我们要求这些添加的破坏超对称的项，不会导 致前面所说的h i g g s 质量修正的平方发散问题，这就是所谓的软破缺机制软破缺机制 所允许的破缺项可以是以下的几种： g a u g i n o 粒子的质量项一；m o x 。舻， 标量粒子的质量项一螈1 2 ， 与超势相对应的标量场的y u k a w a 藕合项 具体写出来的话，这些软破缺项的形式如下t 一c m f t s s m = 一i 1 【朋3 9 9 + m ：w w + m l 百百+ c c ) = 一( _ a u q 矾一d a d q h d 一百a l e l 凰+ c c ) 一亩t m 邑面一i t m l z 一看蛐虽吾一云m 挈。一黾n 爹 一仇色成风一m 色域风一( 6 巩凰+ c c ) ( 2 2 1 ) 最后，总拉氏量为以上介绍的这些项的组合，外加上动能项，具体的形式我们不在 这里列出 9 n m s s m 模型中b 介子双轻衰变的研究 表2 4 最小超对称标准模型及其扩充模型的h i g g s 部分 模型对称性 超势 c p 一偶h i g g sc p 奇h i g g s带电h i g g s m s s m 曲u a d h ，避 a 2 日士 n m s s m z 3 l l 。雪成也+ 考雪3 研，明，田a 2 ，础 日士 n m s s m 蹿，z 笋 h 。a 。矗a + 乞f m 鲁研，础，月言a 2 ，川 日士 u m s s m c ，( 1 ) 7h ，矗。a a 研，础，础 a o 日士 s m s s m u ( 1 ) 7h 8 a u a d + 。l 2 s 3研，明，田，础，霹，霹 a 2 ，a 2 ，a g ，a 2 士 2 2 3最小超对称标准模型中的p 问题 在最小超对称标准模型的超势( 2 1 2 ) 中，出现了唯一的一个质量参数p ，超对称对称 性要求p 的量级在普朗克量级，o ( 1 0 x 9 ) g e v 在树图水平，有如下的关系t 1 0 1 三啦= 毪身学一矿( 2 2 2 ) 其中m 备。和m k 是软破缺质量参数由于软破缺质量参数是在电弱( t e v ) 量级，因此 肛也必须在同一量级这就是最小超对称标准模型中所谓的p 问题 为了解决p 问题，人们在最小超对称标准模型的基础上引入一个新的h i g g s 单态 s ，当s 获得电弱标度的真空期望值后，就得到一个有效的p 参数项 p e 疗= h 。( 2 2 3 ) 这样就能很自然的保证p 的量级在t e v 量级在表2 4 中列出了在最小超对称标准模型 基础上进行扩充的几个模型，下面我们重点讨论次最小超对称标准模型( n e x tt om i n i m a l s u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ( n m s s m ) ) 2 3次最小超对称标准模型 2 3 1次最小超对称标准模型中的h i g g s 部分 在最小超对称标准模型中有两个c p 为正的h i g g s ，一个c p 为负的h i g g s 和对带 电的h i g g s ，而在次最小超对称标准模型中由于引入了一个新的单态的h i g g s 超场雪， 因此有三个c p 为正的h i g g s ，两个c p 为负的h i g g s 和一对带电的h i g g s 同时由于施 1 0 第二章标准模型及其超对称模型扩充介绍 加z 3 对称性，因此在超势中只有三次项和三线性项存在超势中的h i g g s 部分为 a s n a d + 3 雪3 ( 2 2 4 ) 相应的软破缺项为 s 风现+ 争s 3 次最小超对称标准模型中的h i g g s 势的形式如下： ( 2 2 5 ) i a h h a + n s 2 1 2 + i 入s 1 2 ( i h a l 2 + l 巩1 2 ) ， ( 2 2 6 ) 。( i h a l 2 一i n i 。) 2 + 萼( i 矾l z i 矾i 。一l 风凰i ：) ， ( 2 2 7 ) m 2 a l h a l 2 + 仇。2 l 矾1 2 + m ：l s l 2 + ( a a s 风凰+ 詈a 。s 3 + c ) ( 2 2 8 ) 其中g 2 = g + 鳕，g l 和9 2 分别为t r y ( 1 ) 和s v l ( 2 ) 的耦合常数 真空自发破缺后，h i g g s 场会分别得到真空期望值： ( 去 ( 去 砺1 ( s+ o r + ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 篓) = u ( 享) ，( 主) = u a ( 善) ：( 三二) = ( 主事) ，c 2 3 2 ， 场 、-、lj 0 u 饥 印 + 协何时地 抛 耽 巩 s n m s s m 模型中b 介子双轻衰变的研究 泸= ( c o a s a c o a c a s o a ) ， 吩降篡；嚣- 1 以= 三+ 南。( 南) ， t a n ( 2 ) = 丽2 而a 2 v s 否， 肆二等者 v 厶 十万5 c a 忍= 一i 舞( v s 5 ，t a n f i a z ) d ， ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 一t 舞面1 ( 岛钆a 2 ) 哪， ( 2 3 9 ) 躺) 面= _ 舞( ( c o v 6 + s o ) h - ，( 岛+ c o ) h 2 ，t a np 凰) 础，叩) c 地凰胁= 一筹考( 岛凰，岛凰，一函h 硒3 ) 面饥 ( 2 4 1 ) 在这里我们看到c p 奇的h i g g sa 与上夸克的耦合在大t a n 下是被压低的，因此在大 t a i l p 极限下，我们可以忽略c p 奇的h i g g sa i 与上夸克的耦合 2 3 2次最小超对称标准模型中的n e u t r a l i n o s 和c h a r g i n o s 部分 由于电弱对称性破缺，h i g g s i n o s ( h i g g s 的超对称伴子) 和电弱g a u 百n o s ( 电弱规范玻 色子的超对称伴子) 发生混合中性的h i g g s i n o s ( 妒l ，妒乱，惦) 和中性的g a u g i n o s ( 仉，( 1 ) g a u g i n oa 1 ，s u n ( 2 ) g a u g i n oa 2 ) 混合组成五个质量本征态，称为n e u t r a l i n o s 第二章标准模型及其超对称模型扩充介绍 对应的质量项为； c 唧= 互1u ( 9 2 a 2 - g i a l ) ( c o s 矽屯一8 i np 妒吼2 ) 一互1m 2 入2 入2 _ 丢m 入1 a 1 一砺1 入s 妒吼1 v 2 乩 一丽1 a ( c o s 妒矾2 妒s + s i n 卢妒乞惦) + 了1 2 k s 妒；+ h c 其中 = 一丢( 妒) t 妒+ h c ， ( 矿) 2 1 = ( 一一配吮，妒色，c s ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 通过幺正变换螂= ( z n ) , j x ；，我们就可以得到n e u t r a l i n o s ，其中知使得质量矩阵 对角化 次最小超对称标准模型的c h a r g i n o 部分与最小超对称标准模型中的相似，我们只需 把p 用p 。，代替c h a r g i n o 质量矩阵如下； 驴呼，弋未v 2 m = w s i p 卜 仁4 4 ， 其中，2 r - 和z i 是对角化质量矩阵的转换矩阵： 1 3 第三章算符乘积展开和有效w i l s o n 系数 3 1 算符乘积展开 b 介子的弱衰变是通过b 夸克的弱相互作用产生的，而b 夸克总是被强相互作用束 缚在b 介子中，b 介子的能量标度在o ( 1g e v ) ，远低于弱相互作用能标o ( m z , w ) ， 因此我们需要找到一个低能有效理论来描述夸克的弱相互作用，算符乘积展开( o p e r a t o r p r o d u c te x p a n s i o n ( o p e ) ) 就是个描述夸克弱相互作用的很好的理论 以夸克树图衰变c _ s u d 为例( 图3 1 ) 【12 】，我们来阐明算符乘积展开的基本思想 这是一个交换虚的w 玻色子的带电流过程，如果不考虑q c d 修正，树图水平的衰变振 幅为： a = 一囊屹禹惭n 小咖一a = 尝屹啪咖“谢) v - a + o ( - - 磊w ) ( 3 1 ) ( 丑)( b ) 图3 1 树图水平的c 一8 t 店衰变 由于动量转移k m w ，式子( 3 1 ) 中的第二项可以忽略，式子( 3 1 ) 也可从下式得 他f f - - - - - 甓屹( 亏c ) y a ( 面d ) y at 高维算符， 1 5 ( 3 2 ) n m s s m 模型中b 介子双轻衰变的研究 第二项对应式子( 3 1 ) 中的。( 品) 在我们的计算中我们忽略了高维算符的贡献，只考 虑五维和六维算符的贡献 从上面这个例子我们可以看出算符乘积展开的基本思想是：两个带电流算符的乘积。 可以展开为一系列的局域算符( 长程贡献) ，而局域算符的贡献可以通过有效耦合常数一 w i l s o n 系数( 短程贡献) 一来衡量 3 2w i l s o n 系数的计算：通常的微扰论 我们还是以树图衰变c s 乱孑为例，未考虑q c d 效应的有效哈密顿量为： h 荡= 屹咖“训加一a ( 3 3 ) 而考虑q c d 效应之后，咒易将扩充为t 咒e f f = 甓屹( 嘶) q + q ( 加z ) 4 ) 其中 q l = ( 瓦c 卢) y a ( u 卢d q ) y a( 3 5 ) q 2 = ( i 口c 。) y a ( f i 卢d z ) y a( 3 6 ) 我们注意到新算符q 。和原来的算符q z 相比，有相同的味道和洛伦兹结构，只有色指标 不一样，这个新算符的出现是由于辐射修正图3 2 ( b ) 和( c ) 带来的 如何计算w i l s o n 系数呢? 我们是通过。完整理论到有效理论的匹配( m a t c h i n g ) ” 【1 2 】，即 a ，“严a e ，5 荔屹( q ( q 1 ) + q ( q 2 ) ) ( 3 7 ) 所谓完整理论就是所有的粒子都做为动力学自由度出现，而有效理论则把重粒子“积掉” ( i n t e g r a t eo u t ) 了我们只需计算出a 刖f 以及有效算符( q 1 ) 和( q 2 ) ，通过匹配就可以 定出w i l s o n 系数研和伤了 第一步：计算完整理论的振幅a 刖l 完整理论的单圈辐射修正见图3 2 ( 口) 一( c ) 及对称的另外3 个图为了避免明显的红 外发散，外线夸克都取成无质量的离壳的，即：m i = 0 ，p 2 0 通过计算得出完整 第三章算符乘积展开和有效w i l s o n 系数 理论的振幅a f , 止l 为： a m = 甓屹 ( + 2 磅a s 吾1 + h 等，) 岛专斋券n 孥 一3 券n 擎叫 其中 毋三( q 1 ) 押。= ( 瓦印) y 一 ( 即d 口) y a 岛兰( q 2 ) 打。= ( 瓦c 口) y 一 ( 郎如) y a 为( q 1 ) 和( q 2 ) 的不包含圈图修正的矩阵元，n 是色量子数，= 1 n 2 矿- 1 图3 2 完整理论中的单圈辐射修正图 ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 需要说明的是：为了简单起见，我们将所有的外线夸克的动量p 取为相等，并将夸 克质量取为零，后面我们会看到这样的选择对w i l s o n 系数的提取没有影响当考虑领头 级的贡献时，只需保留a 中的对数修正项一q 。l o g ，忽略0 ( q 。) 级的常数项振幅中的 紫外发散项可以通过外线夸克场的重整化消除，不过，下面我们会看到，就提取w i l s o n 系数而言，这是不必要的 第二步：矩阵元( q ) 的计算 我们对外线夸克的动量和质量仍然取和第一步一样的假设，忽略高维算符，通过计 算图( 3 3 ) ( a ) 一c ) 及对称的另外3 个图，我们可得到包含q c d 单圈修正的未重整化的矩 阵元为s c ，= ( 1 埘l f 4 仉7 r ( 三扎睾) ) 岛年品券( 扣导) 毋 n m s s m 模型中b 介子双轻衰变的研究 一3 券( 三仙等) 岛 ( 3 i i ) c ”) = ( t2 券( 三仙与) ) + 斋券( 三仙辱) 岛 一3 券( 仙等卜 一 慨埘 上两式中，第一项包含的发散可以通过夸克场的重整化抵消但和完整理论不同的 是，即使对外线夸克场做重整化后，有效算符的矩阵元仍然是发散的，这意味着需要额 外的重整化，即算符重整化 q 5 0 = 研( 3 1 3 ) 来消除发散从方程( 3 1 1 ) ，( 3 1 2 ) 容易导出； 细+ ：c r , 1 ( 3 i n3 - ，3 ) 慨 因此重整化后的有效算符矩阵元为： ( q 1 ) = ( 1 + 2 诉券h 辱) s - + 熹券n 亨i t 2s 一3 券h 导， ( 3 ) ( q 2 ，= ( + 2 翥，n 导) 岛+ 斋券n 等岛一3 券n 导岛( 3 1 6 ， 第三步：提取w i l s o n 系数c ：c 第三章算符乘积展开和有效w i l s o n 系数 将重整化后的矩阵元( 戗) 代入方程( 3 7 ) ，并和完整理论的振幅( 3 8 ) 匹配，就可以 提取出w i l s o n 系数g ； 嘶) - - 3 券i n 警，。嘶) = 1 + 熹鲁l n 警 ( 3 1 7 ) 需要注意的是，在计算过程中，为了避免红外发散的出现，我们取所有的外线夸克动量 为p 2 0 ，而基本理论的振幅a ，“l 和有效理论的振幅a 。，都明显包含矿项但是从 上面我