（理论物理专业论文）基于腔qed的量子计算和量子通讯.pdf

福建师范大学学位论文使用授权声明 专业 目： 福建师范大学学位论文使用授权声明 本人( 姓名)哟学号2 q q 5 鱼z 2 理论物理所呈交的论文( 论文题 基于腔q e d 的量子计算和量子通讯) 是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特 别加以标注和致谢的地方外j 论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果。本人了解福建师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交的学位论文并允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容；学校可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名 签名日期 拟们彳鼍b 一、i ”l 一， i l 指导教师签名 福建师范大学理学硕士学位论文 摘要 量子力学和信息科学的交叉诞生了- - l - j 新的学科：量子信息。最近几年，量子信息在 理论和实验上取得了惊人的进展，已引起各国政府、科学界和信息产业的高度重视。量子 信息包括：量子计算、量子通讯、量子密码等。量子信息的载体是量子态。量子态的制备、 加工、传输以及存储的过程叫做量子信息处理过程。目前，人们主要在以下的量子系统中 来研究量子信息过程：腔q e d ，光学系统，离子阱，核磁共振，量子点等。这些系统中， 腔q e d 方案是其中有前景的量子硬件设计方案之一。腔q e d 的主要思想是将俘获的原子 约束在高品质腔中，有很长相干时间的原子态作为存储q u b i t ，有很好传输能力的光子作 为飞行q u b i t 。因此基于腔o e d 实现量子计算和量子通讯的研究受到人们广泛的重视。然 而，有效的实现这些量子计算和量子通信方案目前在实验上仍然还是一个很大的挑战。正 因如此，本人把基于腔q e d 实现量子计算和量子通讯作为硕士学位论文研究的课题。主要 工作包含以下几个方面： 1 利用r a m a n 过程制备三原子s i n g l e t 态。在这个方案中，三个三能级原子同时通过 两个腔，在整个制备过程中腔场始终处于真空态，有效抑制了腔泄漏消相干的影响。和先 前的方案相比，我们方案不需要把原子的信息先储存在腔场中，然后再转移到其它的原子 上，同时也不需要对腔场的态进行探测而使原子态塌缩到对应的纠缠态上。 2 利用腔的i n p u t o u t p u t 过程实现纠缠态的制备和量子通讯。首先，我们分别提出了制 备多原子d u s t e r 态和多光子c l u s t e r 态的方案，数值模拟表明即使考虑了一些实际量子噪声 的影响，多粒子c l u s t e r 态仍具有较高的成功概率和保真度。其次，我们提出利用腔q e d 实现光子的b e l l 态和g h z 态识别的方法。在这个方案中光子的b e l l 态或 g r e e n b e r g e r - h o r n e z e i l i n g e r ( g h z ) 态都可以被完全地鉴别，而且可以非破坏性地完全鉴 别。 3 可调谐相位门的实现和图态的有效制备。首先，提出一个基于腔o e d 或离子囚禁系 统实现可调谐的相位门方案。在这个方案中，原子的两个稳定的低能态做为q u b i t 的两个 逻辑态，条件相移的获得不需要原子内态发生实际跃迁，而且通过控制有效的相互作用时 间t ，条件相移妒可以在o 到幼之间变化。其次，更重要的是我们提出了利用多比特纠缠 门来有效制备各种图态的方法。 4 利用原子系综囚禁在腔中实现频率上转换和光子的量子交换门。首先，我们提出一 种方法用来实现内部腔场的非线性作用频率上转换。在这个方案中，一个v 型的原子 福建师范大学理学硕士学位论文 系综囚禁在腔中作为两个腔模发生相互作用媒介。在一定的条件下，原子始终处于基态上， 腔模的自由度和原子的自由度是没有耦合的，腔模之间的有效耦合系数可以随着厢f 这 里的n 指原子的数目) 而扩展。其次，我们迸一步实现单光子水平的量子交换门。数值模 拟表明即使考虑了腔泄漏和原子自发辐射的消相干效应，光子交换门扔具有很高的保真 度。 关键词腔q e d ；s i n g l e t 态；腔泄漏；b e l l 态测量；g h z 态测量；多比特纠缠门； 图态；原子系综 福建师范大学理学硕士学位论文 a b s t r a c t ac o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c ey i e l d san e ws u b j e c t ，t h a ti s ， q u a n t u mi n f o r m a t i o n i nr e c e n ty e a r , m u c hp r o g r e s sw i t hq u a n t u mi n f o r m a t i o ni nb o t ht h e o r y a n de x p e r i m e n th a sb e e nm a d e ，w h i c hi sa t t r a c t i n gm u c ha t t e n t i o no ft h eg o v e r n m e n t ，t h e s c i e n t i s t ，a n dt h ei n f o r m a t i o ni n d u s t r y q u a n t u mi n f o r m a t i o ni n c l u d e sq u a n t u mc o m p u t a t i o n ， q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h y , a n ds oo n q u a n t u ms t a t ei st h ec a r r i e ro f q u a n t u mi n f o r m a t i o n t h ep r e p a r a t i o n ，m a n i p u l a t i o n ，t r a n s m i s s i o n ，a n ds t o r a g ef o rq u a n t u m s t a t e a r ec a l l e dq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s u pt on o w , d i f f e r e n tp h y s i c a ls y s t e m s ，i n c l u d i n gc a v i t y q u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( q e d ) ，l i n e a ro p t i c s ，t r a p p e di o n s ，n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ， q u a n t u md o t ，a n ds oo n ，a r ee x p l o r e df o rq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s a m o n gt h e s es y s t e m s ， c a v i t yq e di s o n eo ft h ep r o m i s i n gc a n d i d a t e sf o ra c t i n ga st h eh a r d w a r eo fq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s t h em a i ni d e ao fc a v i t yq e di st h a tt h ec a p t u r e da t o m sr i eh o l di nah i 班 q u a l i t yc a v i t y t h ea t o m i cs t a t e sw i t hl o n gl i f e t i m ea r eu s e da ss t o r a g eq u b i t sw h i l et h ep h o t o n s w i t hg o o dt r a n s m i s s i o nc a p a c i t ya r eu s e da sf l y i n gq u b i t s 。t h e r e f o r e ，t h er e a l i z a t i o no fq u a n t u m c o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nb a s e do nc a v i t yq e dh a sb c c nw i d e l ys t u d i e d h o w e v e r , i ti ss t i l lac h a l l e n g i n gp u r s u i ti nt h ee x p e r i m e n tf o rq u a n t u mc o m p u t a t i o na n d q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n b e c a u s eo ft h e s er e a s o n s ，id e v o t e dm y s e l fi n t ot h i sf i e l dd u r i n gm y g r a d u a t es t u d y t h em a i nw o r ki sl i s t e db e l o w ： 1 g e n e r a t i o no ft h es i n g l e ts t a t ef o rt h r e ea t o m s i nt h i ss c h e m e , t h r e et h r e e l e v e la t o m s s i m u l t a n e o u s l yp a s st h r o u g ht w oc a v i t y t h ep r e s e n ts c h e m ed o e sn o ti n v o l v ec a v i t y - p h o t o n p o p u l a t i o nd u r i n gt h ep r o c e s so fg e n e r a t i n ge n t a n g l e m e n t ，a n dt h u si si n s e n s i t i v et ot h ec a v i t y d e c a y c o m p a r e dt op r e v o u sp r o p o s a l ，o u rm e t h o dd o e s n tn e e dt h ec a v i t yf i e l da c ta sm e m o r i e s ， w h i c hs t o r et h ei n f o r m a t i o no fa t o m i cs y s t e m sa n dt r a n s f e rt h e mb a c kt ot h ea t o m i cs y s t e m s i n a d d i t i o n ，o u is c h e m ed o e sn o tn e e dt od e t e c tt h es t a t e so fc a v i t yf i e l di no r d e rt om a k et h es t a t e o ft h r e ea t o m sc o l l a p s ei n t ot h ec o r r e s p o n d i n ge n t a n g l e ds t a t e 2 p r e p a r a t i o no ft h ee n t a n g l e ds t a t e sa n dr e a l i z a t i o no fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nb a s e do nt h e i n p u t o u t p u tp r o c e s so ft h ec a v i t y f i r s t ，w ep r o p o s eas c h e m ef o rg e n e r a t 吨m u l t i a t o ma n d m u l t i - p h o t o nc l u s t e rs t a t e ，r e s p e c t i v e l y t h er e s u l t so ft h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o wt h a tt h e e n t a n g l e ds t a t e sh a v eh i 曲f i d e l i t yu n d e rt h ei n f l u e n c eo fs o m ep r a c t i c a ln o i s e s s e c o n d ，w e p r o p o s eam e t h o df o rt h ea n a l y s i so fb e l ls t a t e sa n dg r e e n b e r g e r - h o m e ，z e i l i n g e r ( g h z ) s t a t e s m f o rt h ep h o t o n s 。i i lt h es c h e m e ，a l lo fb e l ls t a t e sa n dg r e e n b e r g e r - h o r n e z e i l i n g e r ( g h z ) s t a t e s c a nb ec o m p l e t e l yi n d e n t i f i e dw i t h o u tb e i n gd e s t r o y e d 3 t h ei m p l e m e n t a t i o no ft u n a b l eq u a n t u mp h a s eg a t ea n de f f e c t i v ep r e p a r a t i o no fg r a g h s t a t e e n t a n g l e m e n t f i r s t ，a l la l t e r n a t i v es c h e m ef o rt u n a b l eq u a n t u mp h a s eg a t eb a s e do i lt h ec a v i t y q e do ri o nt r a ps y s t e mi s p r o p o s e d i nt h es c h e m e ，t w ol o g i c a ls t a t e so faq u b i ta r ee n c o d e do n t w os t a b l el o w - e n e r g ys t a t e s ，t h ec o n d i t i o n a lp h a s es h i f t sa r eo b t a i n e dw i t h o u ta n yr e a l t r a n s i t i o n so fa t o m i ci n t e r n a ls t a t e s ha d d i t i o n ，t h ea c c u m u l a t e dc o n d i t i o n a lp h a s es h i f t c a n v a r yb e t w e e n0a n d 幼b yc o n t r o l l i n gt h et o t a le f f e c t i v ei n t e r a c t i o nt i m e s e c o n d l y , w es h o w t h em e t h o df o re f f e c t i v e l yp r e p a r eg r a p hs t a t e sw i t ht h em u l t i p l e q u b i te n t a n g l i n gg a t e s 4 f r e q u e n c y u pc o n v e r s i o na n dq u a n t u ms w a pg a t ei na l lo p t i c a lc a v i t yw i t ha t o m i ce n s e m b l e f i r s t am e t h o di sp r e s e n t e df o rr e a l i z i n gan o n l i n e a ri n t e r a c t i o no ft h ec a v i t y 丘e l d f r e q u e n c y - u pc o n v e r s i o n i nt h es c h e m e ，av - t y p ea t o m i ce n s e m b l ep r e p a r e di nt h e i rg r o u n d s t a t e sc o l l e c t i v e l ym e d i a t e st h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h et w oc a v i t ym o d e s u n d e rc e r t a i n c o n d i t i o n s ，t h es t a t eo fa t o m si sa l w a y si nt h e i rg r o u n ds t a t e s ，t h ec a v i t y f i e l dd e g r e eo ff r e e d o m i sd e c o u p l e df r o mt h ea t o m i cd e g r e e so ff r e e d o m ，a n dt h ee f f e c t i v ec o u p l i n gs t r e n g t hb e t w e e n t h et w oc a v i t ym o d e ss c a l e su pw i t h4 n ( i st h en u m b e ro fa t o m s ) s e c o n d l y , w ef u r t h e r p r o p o s eas c h e m ef o rat w o - q u b i tq u a n t u ms w a pg a t ef o ri n t r a c a v i t yf i e l d s t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o ns h o w st h a tt h eq u a n t u ms w a pg a t eh a ss t i l lah i g hf i d e l i t yu n d e rt h ei n f l u e n c eo ft h e a t o m i cs p o n t a n e o u se m i s s i o na n dt h ed e c a yo ft h ec a v i t y k e y w o r d s c a v i t yq e d ，s i n g l e ts t a t e ，t h el e a k a g eo ft h ec a v i t y , b e l ls t a t ea n a l y s i s ，g h z s t a t e sa n a l y s i s ，m u l t i p l e q u b i te n t a n g l i n gg a t e s ，g r a p hs t a t e ，a t o m i ce n s e m b l e i v 福建师范大学理学硕士学位论文 中文文摘 量子信息是量子力学和信息科学的交叉学科。量子力学是二十世纪科学进步的一个伟 大的里程碑。它的创立和发展使得人们对微观世界运动规律有了革命性的理解。量子信 息的研究正是以量子力学原理为基础、充分利用量子相干性的独特性质( 量子并行、量子纠 缠和量子不可克隆、) ，探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片 极限提供新概念、新思路和新途径。从本质上讲量子信息的关键，是直接利用量子相干性 的物理观念以及由此引起的量子效应，而不只是利用量子力学的物化产品( 如半导体器 件) 。量子计算的优势源于量子相干性导致的量子并行，量子通讯则依赖于多粒子相干叠 加代表的量子纠缠，而量子密码则直接源于量子测量导致的波包塌缩。然而量子系统不可 避免的会与外界耦合，使得脆弱的量子相干性很容易遭到破坏。在量子信息物理实现方案 中，如何有效地调控和保持量子相干是问题的关键所在。腔q e d 系统作为实现量子信息 处理过程最有前途的方案之一，近几年来受到人们广泛的关注。然而它距离实际的应用还 有很大的差距。因此，如何有效利用腔q e d 系统实现量子信息处理还需要人们更深入的 研究。我们对基于腔q e d 实现量子计算和量子通讯进行了一些探讨。本文的主要内容有： 第一章，简要介绍了量子信息的基本知识，着重介绍了量子相干性和量子纠缠以及它 们在量子计算、量子通讯中的应用。 第二章，基于腔q e d 的拉曼跃迁技术制备三原子s i n g l e t 态。之前制备三原子s i n g l e t 态的办法是利用三个原子依次通过三个腔，信息在原子之间传递需要先把信息存储在腔场 上。显然这种办法需要腔场保持足够长的相干时间，腔泄漏成为这种方案退相干的主要原 因。我们利用三个原子同时通过腔，基于拉曼跃迁技术制备三原子s i n g l e t 态和高维最大 纠缠态。我们方案的主要特点是在操作过程中腔场始终处于真空态，这样有效抑制了腔泄 漏效应的影响，同时原子只需要通过两个腔，也不需要探测腔场态而使原子塌缩到相应 的纠缠态上。 第三章，利用腔的i n p u t o u t p u t 过程实现多原子和多光子c l u s t e r 态的制备和光子的b e l l 态以及g h z 态的完备测量。在制备多原子c l u s t e r 态时，所有的原子都囚禁在不同的腔中， 让一个单光子依次被各个腔反射后，再用一个单光子探测器探测，使得原子态塌缩到多原 子c l u s t e r 态上。在制备多光子c l u s t e r 态时，让多个光子依次被囚禁一个原子的腔反射后， 最后探测原子的内态使光子的态塌缩到多光子c l u s t e r 态上。数值模拟计算结果表明：在 考虑实际量子噪声的影响下，多原子和多光子c l u s t e r 态仍具有很高的保真度。在实现b e l l 态以及g h z 态完备测量方案中，通过探测腔中原子态可实现对光子b e l l 态和g h z 态完 v 全地识别，甚至是非破坏性地识别。 第四章，基于腔q e d 或离子囚禁提出一个可调谐相位门的实现方案。这个方案的主 要特点是：原子的两个稳定的低能态作为q u b i t 的两个逻辑态，条件相移的获得不需要原 子内态的实际跃迁，而且通过控制有效的相互作用时间t ，条件相移可以在0 到h 之间 变化。然后进一步把这个方法扩展到多比特的纠缠门，结合图态的一些基本性质提出制备 一些典型图态的有效办法。 第五章，利用原子系综囚禁在一个光学腔的集体效应来实现光腔内不同腔模更强的非 线性相互作用频率上转换。由于囚禁在腔中的原子与腔模的耦合与原子在腔中的位置 相关，要利用它们来实现一些有效的量子信息处理往往需要原子囚禁在强耦合和 l a m b d i c k e 区域，而这些在实验上仍然是一个挑战。但如果是很多相同的原子比如几万 个甚至几百万个原子同时囚禁在一个腔中，由于集体干涉效应使得我们方案中的有效的耦 合系数随着( 这里的n 指原子的数目) 而扩展。进一步我们利用这个腔模之间有效的非 线性相互作用，提出一个单光子水平上的量子交换门，数值模拟表明即使考虑了腔场的泄 漏和原子的自发辐射，光子量子交换门仍具有很高的保真度。 v i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景 当今社会正在步入高度信息化的时代，更高速的信息传输，更快速的信息处理 与更大容量的信息存储是人类永远追求的目标。2 0 世纪微电子技术的迅速发展，大 大提高了电子计算机集成电路的集成度，为现代信息化社会打下了物质基础。1 9 6 5 年，摩尔提出以他名字命名的摩尔定律。这个定律说差不多每十八个月以同样价格 所能买到的计算机的计算能力就可以翻上一番。随着集成电路集成度的日益提高， 电路板蚀刻精度也将越来越高，中央处理器芯片上集成的晶体管器件就会越来越密， 这将迫使电路线宽不断狭窄，直至狭窄到不得不考虑运动在电路中电子的波动性将 在电路中产生新的物理现象即量子效应( 当电路线宽小于0 1 微米) 时，现有的芯 片制造理念及技术将达到极限。 为了克服这个困难，一门新的学科一量子信息学应运而生。量子信息学是量子 力学与信息科学相结合的产物。它是以量子力学原理为基础、充分利用量子相干性 的独特性质( 量子并行、量子纠缠和量子不可克隆) ，探索以全新的方式进行计算、 编码和信息传输的可能性，为突破芯片极限提供新概念、新思路和新途径。从本质 上讲，量子信息的关键，是直接利用量子相干性的物理观念以及由此引起的量子效 应，而不只是利用量子力学的物化产品( 如半导体器件) 。量子计算的优势源于量子 相干性导致的量子并行，量子通讯则依赖于多粒子相干叠加代表的量子纠缠，而量 子密码则直接源于量子测量导致的波包塌缩。 目前，人们正在极力寻找各色各样的存取量子信息的载体量子比特和量子 信息处理器。相关的实验和理论研究正蓬勃发展。现在主要物理实现系统有囚禁离 子【1 1 ，线性光学【2 】 超导约瑟夫森节【3 1 ，液态或者固态核磁共振【4 1 ，量子点【5 1 ，腔量子 电动力学【6 一，原子系综【8 】等。很难说哪一个方案更有前景，也许在不久的将来，现今 的所有方案都派不上用场，最后脱颖而出的将是一个全新的设计，这种设计可能是 以某种新的材料为基础，就像当初的半导体之于经典计算机一样。但从现在的情况 看，腔量子电动力学是研究比较早、发展也比较迅速、并且被公认为最有前途的系 统之一。 福建师范大学理学硕士学位论文 1 2 量子相干性与量子纠缠 在经典信息处理过程中，信息由二进制经典比特( b i t ) 0 和1 表示。对于量子 信息而言，由于微观世界中量子效应会鲜明地凸现出来，经典比特状态的0 和1 由两 个量子态i o ) 和1 1 ) 来取代；处于这样两种不同状态之上的粒子就是量子信息的基本 存储单元量子比特( q u b i t ) 。任意两态量子体系都可成为量子信息的载体，与 经典比特有本质的不同，一个量子比特可以处在i o ) 和1 1 ) 的相干叠加态 i h ) t 口i o ) + 卢1 1 ) ( 1 - 2 - 1 ) 上。 即量子比特可以随机地存在于状态j o ) 和1 1 ) 上，且在每种状态上出现的概率 p i c r 由复数系数c a ，p 确定。需要指出，这样的叠加态具有明显的量子相干特 征，经典概率p i c l 。不足以描写这个叠加态，口和声的相对位相在量子信息过 程中，起着至苯重要的作用。由于量子相干性，量子比特在测量过程中会表现出与 经典情况完全不同的行为。在经典力学中，至少在理论上可以构造理想的测量，使 得测量本身不会本质地改变被测体系的状态。而在量子力学中则不然，测量仪器与 被测系统的相互作用会引起所谓的波包塌缩：设1 0 ) 和1 1 ) 是力学量a 的本征态， 相应的本征值是a 。和a 。在i h ) 上对a 进行测量，一旦单一的测量得到了值口。，波 函数便塌缩到i o ) 上。这时，l h ) 的相干性将被彻底破坏，即发生了所谓的量子退相 干。 多比特系统特有的量子性质是所谓的量子纠缠( q u a n t u me n t a n g l e m e n t ) 。两个 比特的量子系统有4 种不同的状态，即1 0 0 ) 、1 0 1 ) 、f l o ) 、1 1 1 ) 。这一点与两个比 特经典系统的情况一样。不同的是，2 比特量子系统可以处在非平凡的双粒子相干 叠加态量子纠缠态上。典型的如e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 【9 】在二十世纪三十 年代提出来的e p r 态( 玻姆后来给出了e p r 态的上述直观表达) ，其初始目的是要 通过量子纠缠现象与相对论因果关系的矛盾质疑量子力学的完备性，从而引发了许 多关于量子力学基本问题的讨论。e p r 态可以直观地写成 l e p r ) 一( 1 0 1 + 1 1 0 ) 、2 ( 1 22 ) 其非平凡性表现在它不能够分解为单个相干叠加态的直积，从而呈现出比单比特更 丰富的、更奇妙的量子特性。假设一个两粒子系统处于i e 职) 态上，测量第一个粒 子，可以5 0 几率得到i o ) ，此时，整个波函数塌缩到态1 0 1 ) 上，若再测量第二个 粒子，必得到f 1 ) 的确定的结果。即使是两个粒子相距很远，这种不可思议的关联仍 然存在。 2 第1 章绪论 现在，随着量子信息科学的发展，人们又构造了很多其它形式的纠缠态，用于 各种各样的量子信息处理。比如：三个或多个粒子的g r e e n b e r g e r h o m e z e i l i n g e r ( g h z ) 裂1 0 1 ，w e m e r 利1 1 1 ，h a r d y 态【1 2 】( 纯的两粒子的非最大纠缠态) ，h o r o d e c k i “b o u n d 态【1 3 1 ( 纠缠的混态) ，c l u s t e r 态【1 4 1 ，n 粒子n 能级s i n g l e t 态【1 5 1 ，三粒子 或者更多粒子的w 裂1 6 】等等。 1 3 量子计算 从原理上讲，经典计算是对输入信号序列按一定算法进行变换( 逻辑门操作) 的 物理过程。基于经典比特的非o 即1 的确定特征，经典算法是通过经典计算机f 或 经典图灵机) 的内部逻辑电路加以实现的。而量子计算，则是基于量子比特的l o ) 和 1 1 ) 的相干叠加特征，对可由量子叠加态描述的输入信号，根据量子的算法要求，进 行量子逻辑门操作的幺正变换。这是一个被人为控制的、以输入态为初态的量子物 理演化过程。对末态输出态进行量子测量，给出量子计算的结果。量子计算的 想法与美国著名物理学家r f e y n m a n “不可能用传统计算机全面模拟量子力学过 程”的看法直接相关。在此基础上，1 9 8 5 年，英国牛津大学的d d e u t s c h 初步阐述 了量子图灵机的概念，并且指出了量子图灵机可能比经典图灵机具有更强大的功能。 1 9 9 5 年，s h o r 提出了大数因子化量子算法【1 7 1 ，并由其他人演示了量子计算在冷却离 子系统中实现的可能性1 1 8 】。从此，量子计算机的研究才变成物理学家、计算机专家 和数学家共同关心的交叉领域研究课题。 量子并行性是量子计算的关键所在。由于态叠加原理，量子计算机所执行的逻 辑操作幺正变换能够对处于叠加态的所有分量同时进行。这就是所谓的量子并 行性。由于这一奇妙的内禀并行性，一台量子计算机仅仅靠一个处理器就能够很自 然地同时进行非常多的运算。典型的量子算法有s h o r 的大数因子化和g r o v e r 的数 据库量子搜索【1 9 1 。 所谓s h o r 的大数因子化是把一个给定大数分解为素数因子的乘积。破译某些密 码( 如“r s a 公共密钥体系”) ，需要在有效的时间内完成这样的计算。然而，在传 统计算机中，计算步数是按指数增长的，随着r l 增大计算步数将是一个天文数字。 按照现有的算法，对于一个4 0 0 位数字的分解，使用现今世界上最快的超级计算机 也要花几十亿年时间才能完成。人类的历史才不过几百万年，这样的计算必定是无 效的。然而，令人吃惊的是，美国电报电话公司的p e t e rw ：s h o r 在1 9 9 5 年发明了一 3 福建师范大学理学硕士学位论文 种量子算法，使得完成一个1 1 位大数的因子分解所用的计算步数只是1 1 的多项式函 数，而不是n 的指数函数。这个被称为“s h o r 大数因子化”的量子算法，充分发挥了 量子并行性的强大作用，原则上可以在一年左右的时间内分解一个4 0 0 位大数。由 于现有的加密系统大多是建立在大数难于分解的基础之上，s h o r 的发现有可能使现 在所用的大部分复杂加密方案失效，从而在金融和国防的保密方面产生了极大的影 响。 表现量子计算独特能力的另一项算法，是贝尔实验室的lkg r o v e r 设计的量子 搜索算法【1 9 】。计算机在搜索藏在有1 1 个对象的数据库中的一个特定的对象时，经典 的搜索过程要比较每一个对象，平均说来需要进行n 2 次尝试才有较大的可能找到 那个对象。令人惊讶的是，g r o v e r 的量子搜索可以通过大约以次尝试就找出所要的 对象。 1 4 量子通讯 量子通讯是利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式。由于量子 纠缠代表的关联依赖于对纠缠的粒子之一所进行的测量，直接通过量子纠缠不能传 递物体的全部信息。但是，我们却可以设想这样的量子通讯过程：将信息分成经典 和量子两个部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者。经典信息是发 送者对原物进行某种测量而提取的，量子信息是发送者在测量中未提取的大量信息； 接收者在获得这两种信息后，就可以做出对应的操作来完成整个通讯任务 量子隐形传态是这种新型的通讯方式的典型代表。b o n n e t 和其他5 位来自不同 国家的科学家在1 9 9 3 年提出了量子隐形传态方案【2 0 i ：设想通讯双方a l i c e 和b o b 共享有一对纠缠的粒子i 职r ) t ( 1 0 1 ) 。：+ 1 1 0 ) 也) 2 ，b o b 拥有粒子1 ，a l i c e 拥有粒子 2 。b o b 要将他持有的粒子a 的未知量子态l 砧) 一口1 0 ) + 6j 1 ) 传给远方的持有粒子2 的a l i c e 。b o b 对粒子a 和粒子1 进行联合测量，该测量结果( 依赖于对粒子a 和1 的4 个b e l l 基的区分) 会导致a l i c e 持有的粒子2 塌缩到一个与l h ) 相联系的状态 i “) 。- w l u ) 上，其中幺正变换w 完全由b o b 对粒子a 和1 的联合测量结果的2 个 比特经典信息决定，而与待传的未知量子态无关。b o b 将己测到的结果，通过经典 通道( 打电话、发传真或e m a i l 等) 告诉a l i c e 。远方的a l i c e 就知道粒子2 已经 塌缩到k ) 上。选取合适的么正变换矽+ 作用在粒子2 上，a l i c e 便可以将粒子2 制备 在k ) 上了。在量子隐形传态方案中传送的仅仅是该粒子的量子态，而不是该粒子 4 第1 章绪论 本身。发送者甚至可以对这个待传量子态一无所知，而接收者则能使他持有的粒子 处于待传送的量子态上。 1 9 9 7 年1 2 月，奥地利因斯布鲁克大学的久z e i l i n g e r 研究小组利用纠缠光子对， 首次在实验演示量子隐形传态【2 1 1 。在这个实验中，纠缠态的非定域性起着至关重要 的作用。因此，量子隐形传态的实验实现，不仅对人们认识与揭示自然界的量子特 性具有重要意义，而且可以用量子态作为信息载体，通过量子态的传送完成大容量 信息的传输，实现原则上不可破译的量子保密通信。然而，由于实验中不能进行完 美的b e l l 基测量，学术界有人对这些实验持不同的观点，这些争论也涉及对基本量 子测量问题的不同理解。另外，由于存在各种不可避免的环境噪声，量子纠缠态的 品质会随着传送距离的增加而变得越来越差。因此，量子隐形传态的实验实现离实 用量子通讯的要求还有相当的距离。 第二代量子隐形传态即量子交换，本质上是量子纠缠的超空间转移【2 2 1 。假设开 始有四个粒子1 ，2 ，3 和4 。其中粒子1 和2 处于最大的纠缠态，3 和4 也处于最大的 纠缠态。尽管起先粒子1 和4 没有任何的相互作用或关联，但如果对粒子2 和3 进 行联合测量，该测量结果( 依赖于对粒子2 和3 的四个b e l l 基的区分) 会导致粒子 1 和4 塌缩到确定的最大的纠缠态上。 第三代量子隐形传态量子秘密共享是多目标共享的量子隐形传态【2 3 1 ，是有 意思的多方量子保密通讯。假设开始有一个处于未知量子态的粒子1 和几个处于 g h z 态上的粒子。如果对粒子1 和g h z 态中的一个粒子进行联合b e l l 测量，该测 量结果会导致g h z 态中的其它几个粒子塌缩到对应的纠缠态上。而原来粒子1 上 的信息就会包含在剩下的几个粒子的量子态上，但仅通过操作或测量剩下这几个粒 子中的任何一个都不可能获取粒子1 的全部信息，只有他们共同合作才会得到全部 i 的信息。 1 5 量子密码学 经典的密码学是- - 1 7 古老的学科。密码学的目的是改变信息的原有形式使得局 外人难以读懂。密码学中的信息代码称为密码，尚未转换成密码的文字信息称为明 文，由密码表示的信息称为密文，从明文到密文的转换过程称为加密，相反的过程 称为解密，解密要通过所谓的密钥进行。因此，一个密码体制的安全性只依赖于 其密钥的保密性。在传统的密码体制中，只要知道了加密映射也就知道了解密映射。 5 福建师范大学理学硕士学位论文 因此，传统密码体制要求通信双方在进行保密通信之前必须先约定并通过“安全通 道”传递密钥。这时如果用户很多，安全保证将是很困难的。 为解决上述难题，人们另辟蹊径，于1 9 7 6 年提出了公开密钥密码体制的思想： 将密钥分成公开密钥和秘密密钥两部分，分别决定互逆的加密映射和解密映射。在 这种密码体制下，每个用户均有自己的公开密钥和秘密密钥。顾名思义公开密钥是 公开的，秘密密钥则是秘密的，由每个用户自己保存，供解密之用。典型的一个公 钥密码体系是r s a 密码体制，它主要是基于经典计算机几乎无法完成大数分解有效 计算这一事实。从这个意义上讲，如果人们能够在实际中实现“s h o r 大数因子化”的 量子算法【1 8 1 ，r s a 保密体制完成的任何加密就会被解密。因此，量子计算会对由传 统密码体系保护的信息安全构成致命的打击，对现有保密通讯提出了严峻挑战。要 预防这种打击，必须采取量子的方式加密。虽然量子密码体系当初并非因此而生， 但它的确是解决这个问题的有效途径。 量子密码体系采用量子态作为信息载体，经由量子通道在合法的用户之间传送 密钥。量子密码的安全性由量子力学原理所保证。量子力学的基本原理告诉我 们：( 1 ) 对量子态的测量会引起波函数塌缩，本质上改变量子态的性质：( 2 a 量子不可 克隆定理，它是由量子相干性决定的。因此量子密码术原则上提供了不可破译、不可 窃听和大容量的保密通讯体系。 1 6 腔量子电动力学 腔量子电动力学是原子物理与量子光学研究的交叉领域。它主要研究原子与特 定边界条件下量子化光场的相互作用。自从1 9 4 6 年p u r c e l l 效应【2 4 j 发现之后，人们 加深了对光子与原子相互作用的研究，建立_ t j a y n e s c u m m i n g s ( j - c ) 模型【2 5 1 ，发现 了坍缩和回复现象、原子辐射的反聚束和亚泊松统计【2 7 ，2 8 】、单原子的真空拉比分 裂【矧、j c 模型中的非线性等，逐渐发展了腔量子电动力学。 现在，可以用来进行腔量子电动力学研究的物理系统多种多样。从工作的频率 的角度来分类，可以分成微波腔1 3 1 】和光学剧3 2 1 。 典型的微波腔如图1 6 1 所示，原子由热源( o ) 上发射，在b 上被制备至u r y d b e r g 态上，然后再通过一个超导腔( c ) 。在d 上通过场电离作用后，对原子的态进行探测。 最后对腔内动力学演化进行反推。如果要对腔内的原子态直接进行操纵，可以由微 波源( s ) 的经典驱动来实现。 6 ( “) 图1 6 1典型的微波腔实验装置图井：自文献1 3 1 j s c h e m a tns e t u pf o rmjc r o w a v ec a - it 1 微波腔曾经是腔电动力学研究的主流，但最近人们逐渐把目光转移到光学腔的 研究上。究其原因主要是：首先，原子被视为优秀的稳态q u b i t ，而传统的微波腔系 统要求飞行的r y d b e r g 原子需精确控制其速度，这一点极大地限制了其发展前途。其 次，腔量子电动力学作为量子网络的物理实现的有利竞争者，光波波段的光子可以 用目前比较成熟的线性光学技术来方便的传输和操作，但微波段的光子操作起来要 困难得多。再者，原子囚禁在光腔中，原子的超精细基态能级作为q u b i t 有很长的消 相干时间( 甚至可以达到秒的量级j 。 目前光学腔主要有三大类：法布里一泊罗腔( f a b r ) ，f e r o t ) ，基于w h is p e r i n g ( ；a lje r y 模式的微腔( w g m ) 和光子晶体腔( p h o t o n icc r y s z a