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文档简介

1.三角形ABC的高BD与CE相较于点O,OD=OE,AO的延长线交BC于点M,请你从图中找出几对全等的直角三角形，并给出证明？2.等边ABC边长为1,等腰BDC顶角BDC=120MDN=60,求AMN的周长? 构造全等三角形解竞赛题一、已知角平分线，利用轴对称构造全等三角形。例1 在四边形中，对角线，下列结论中正确的是（ ）.毛A B C D 与的大小关系不确定解：因为以AC为对称轴作ACD的对称图形ACE，则=故选A.二、已知中线，利用中心对称构造全等三角形。例2 设G为ABC的重心，且则ABC的面积为（ ）。解：如图，以BC的中点D为中心，将点G旋转180至E，则四边形BGCE是平行四边形.在BEG中，所以BEG是直角三角形，因此 例1图 例2图 例3图三、已知等边三角形，旋转60构造全等三角形。例3 已知P是等边ABC内的一点，的度数为（ ）.解：绕着点B将ABP顺时针旋转60，则ABPCBE，BPE为等边三角形。在PCE中，所以PCE是直角三角形，因此四、已知正方形，旋转90构造全等三角形。例4 已知P是正方形ABCD内的一点，PAPBPC=123，的度数为（ ）.解：绕着点B将ABP顺时针旋转90，则ABPCBE，BPE为等腰直角三角形。在PCE中，设所以PCE是直角三角形，因此 例4图 例5图五、已知特殊角度，构造全等三角形。例5 A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图，AB=2千米，BC=3千米，在B村庄的正北方向有一个D村，测得今将ADC区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？解：分别以DA、DC为对称轴，作RtADB和RtBDC的对称图形RtADE和RtFDC，延长EA和FC交于G，则四边形DEGF是以DB为边长的
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