（运筹学与控制论专业论文）不确定线性奇异时滞系统的时滞相关型h∞变结构控制.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：盔! 筮日期：毖主。2 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：查敛 导师签名： 山东大学硕士学位论文 摘要 早在2 0 世纪5 0 年代末，前苏联学者u t k i n 等人就开展了对变结构控制基本理论的 研究变结构控制的个突出的优越性表现在对系统的动力学变化。参数变化以及外干 扰力的摄动，可以具有较强的鲁棒性滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内， 描述其运动的微分方程的阶数亦相对降低当系统具有不确定性匹配或外干扰匹配等等 这样一些条件时，滑动模对于干扰和参数的变化具有不变性变结构控制所呈现的这些 特性，引起了控制界学者们的高度重视学者们已在多变量线性系统及非线性系统变结 构控制同题的研究中取得了丰硕的成果( 1 1 - 2 1 1 ) 但是，当系统受到不匹配不确定性的 影响时。滑动模对于不匹配的不确定性则是灵敏的，也就是说，在这种情形下，滑动模不 再保持不变性这时。变结构控制的设计问题变得十分困难近年来，随着研究的深入。 已开始对于不匹配不确定性系统的研究基于线性矩阵不等式( l m i ) 方法，c h o i 1 1 4 对于无时滞的不确定性不匹配的正常状态空间系统的变结构控制设计发展了一套代数处 理方法y u s n q i n gx i - 9 设计了不确定时滞系统的鲁棒滑模控制，借助予l m i 给出了 个时滞无关型的充分条件，以保证切换面的存在及滑动模的二次稳定性l m i 可以由 各种强大的l m i 优化算法高效求解，所以一经提出即在控制设计中得到了广泛应用但 是关于多变量线性奇异系统的变结构控制问题的文献并不多这主要是因为奇异系统结 构复杂，系统状态轨线往往含有脉冲成份。使得设计奇异系统的变结构控制较之于设计 正常状态空间系统的变结构控制难度要大得多对于不确定奇异时滞系统的变结构控制 的研究则更少就我们所知，还没有关于不确定奇异时滞系统时滞相关型上k 变结构控 制的研究 本文主要讨论不确定线性奇异时滞系统的时滞相关型变结构控制问题针对类带 有不匹配不确定性和不匹配干扰的线性奇异时滞系统，本文给出了一种新的切换面设计 方法我们利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法给出了切换面存在的一个时滞相关型充分条 件，该充分条件保证降阶系统在该切换面上正则，无脉冲模，内稳定且满足嚣二范数界 同时我们给出了切换面的参数化表达式及状态反馈变结构控制器的设计公式 本文讨论的不确定不匹配线性奇异时滞系统形如t ie ( t ) = 1 4 + 刎z ( t ) + f 山+ a d ) k 0 一下) + 【b + b 】u ( t ) + i s + 司t 7 ( t ) z c t ) = c z ( t ) iz ( t ) = 妒( t ) ，t 【一lo 】 其中z f p 是状态变量，u r r m 是输入变量，z r ，是输出变量w c t ) r l 是干 扰输入，且 ( t ) 岛1 0 ，+ o o ) 。存在已知的正数使hw c t ) 己e ，a ，山，b ，c 和f 是已知的适维常矩阵，b 是列满秩的e 壬p “是奇异矩阵。0 r s n k e = p 0 是个常数( t ) c ( 【- l0 】，舻) 是个满足相容性初始条件的初始函数 a ，山，b 和f 分别表示系统的不确定项 1 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c hi nv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ( v s c ) c a nb eb a c kt os o v i e tu n i o ms o v i e t s c h o l a r su t k i ne ta 1 b e g a nv s cr e s e a r c hi n1 9 5 0 s o n eo ft h em o s tf a v o r a b l ea d v a n t a g e s o fv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o ls y s t e m si si t sr o b u s t n e s sc o n f r o n t e dw i t hc h a n g eo ft h es y s - t e md y n a m i c s ，c h a n g eo fp a r a m e t e r sa n dp e r t u r b a t i o no fe x t e r n a ld i s t u r b a n c e s w h e n s y s t e m sh a v em a t c h e du n c e r t a i n t i e so rm a t c h e dd i s t u r b a n c e sa n ds oo n ，s l i d i n gm o d e d y n a m i c si si n v a r i a b l et oc h a n g eo fp a r a m e t e r sa n dd i s t u r b a n c e s 胁tm a k e sv s cs u - p e r i o rt ob a n g - b a n gc o n t r o li st h a tt h et r a c ko ft h es l i d i n gm o d ed y n a m i c si sc o n f i n e dt o al o w e ro r d e rs u b s p a c ea n ds oi t so r d e ro fm o v i n gd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni sa l s or e d u c e d a d v a n t a g e so fv s cm a k ei tah o tp o i n to fc o n t r o ls c i e n c ea n ds c h o l a r sh a v ea c h i e v e da l o ti nv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lo fm u l t i v a r i a b l el i n e a rs y s t e m sa n dn o n l i n e a rs y s t e m s ，f o r e x a m p l ef 1 】- 【2 1 】e t c h o w e v e r ，s i n c et h er e d u c e d - o r d e re q u i v a l e n ts l i d i n gm o d ed y n a m - i c sr e s t r i c t e dt ot h es l i d i n gs u r f a c ef a l l su n d e rt h es w a yo ft h eu n c e r t a i n t i e sa n di td o e s n o ta n ym o r er e m a i ni n s e n s i t i v et ot h eu n c e r t a i n t i e si nt h ec ：3 q eo ft h eu n c e r t a i nm u l - t i v a r i a b l es y s t e mw i t hm i s m a t c h e du n c e r t a i n t i e s t h ed e s i g np r o b l e mb e c o m e sd i f f i c u l t o v e rt h ey e a r s ，a l o n gw i t hi n d e p t hr e s e a r c h ，s c h o l a r sh a v eb r o a d e n e dt h e i rv s cr e s e a r c h i ns y s t e m sw i t hm i s m a t c h e dc o n d i t i o n s r e c e n t l y , b a s e do nt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l - i t y ( l m i ) a p p r o a c h ，c h o i 1 【4 】h a sd e v e l o p e dv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o ld e s i g nm e t h o d s f o rac l a s so fm i s m a t h c h e du n c e r t a i ns y s t e m sw i t h o u td e l a y y u a n q i nx i a ( 2 0 0 3 1e ta 1 s u g g e s t e dar o b u s ts l i d i n gm o d ec o n t r o lf o ru n c e r t a i nt i m e - d e l a ys y s t e m sw i t hm a t c h e d d i s t u r b a n c e s ；ad e l a y - i n d e p e n d e n ts u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo fal i n e a rs l i d i n g s u r f a c ea n dq u a d r a t i cs t a b i l i t yo ft h es l i d i n gm o d ed y n a m i c si sg i v e ni nt e r m so fl m i b e c a u s el m ic a nb es o l v e dv e r ye f f i c i e n t l yv i av s x i o n sp o w e r f u ll m io p t i m i z a t i o na l g o - r i t h m s , t h i sm e t h o dh a sb e e nu s e dw i d e l yi nc o n t r o ld e s i g n u n f o r t u n a t e l y , t h e r ea l ea f e wp a p e r so nv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lo fm u l t i v a r i a b l es i n g u l a rs y s t e m s t h er e a s o ni s o b v i o u s ：s i n g u l a rs ) ，s t , e m ba r ev e r yc o m p l e xa n dt h e i rs t a t et r a c kn a n a l l yc o n t a i n si m p u l s e w h i c hm a k e sv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lo fs i n g u l a rs y s t e m sv e r yd i f f i c u l t f u r t h e r m o r e ， f e wv s cr e s e a r c ho i lu n c e r t a i ns i n g u l a rs y s t e m sw i t ht i m e - d e l a yi sc o n s i d e r e d t ot h e b e s to fo u rk n o w l e d g e ，i ts e e m st h a tt h e r ea x en op r e v i o u sr e s u l t so nd e l a y - d e p e n d e n t 如 v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r 0 1 t 蛐h a sm o t i v a t e do u rr e s e a r c h f o rac l a s so fl i n e a rs i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t i e s ，w eb r i n gf o r w a r d an e wm e t h o dt od e s i g nas w i t c h i n gs u r f a c e n es i n g u l a rs y s t e m sw i t hm i s m a t c h e d n o r m - b o u n d e du n c e r t a i n t i e sa n dm i s m a t c h e dn o r m - b o u n d e de x t e r n a ld i s t u r b a n c e s w i t h 3 山东大学硕士学位论文 t h eh e l po fl m i ，w eg i v ead e l a y d e p e n d e n ts u f f i c i e n tc o n d i t i o nw h i c he n s u r et h a tt h e s l i d i n gm o d ed y n a m i c sr e s t r i c t e dt ot h es w i t c h i n gs u r f a c ei sn o to n l yr e g u l a r ，i m p u l s ef r e e b u ti n t e r n a l l ys t a b l ew i t hd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o n as t a t ef e e d b a c kv a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l l e ri sg i v e na sw e l l w ea l s o 舀v ea ne x p l i c i tf o r m u l ao fs u c hl i n e a rs w i t c h i n gs u r f a c e ， t o g e t h e rw i t had e s i g ne x a m p l e i nt h es e c o n ds e c t i o n ，w ed i s c u s sau n c e r t a i ns i n g u l a rt i m e d e l a ys y s t e m ： le ( t ) = ( a + a j 互0 ) + 【a a + a d ) z 0 一下) + b + 曰】u 0 ) + 【f + a f l w ( t ) 。( t ) = c x ( t ) l。( ) = 妒0 ) ，t 【一r ，0 w h e r ex ( t ) r “i st h es t a t e ，u ( t ) r ”i st h ec o n t r o li n p u t ，z ( t ) r pi st h eo u t p u t w r i st h es q u a r e - i n t e g r a b l ee x t e r n a ld i s t u r b a n c ew h o s en o r mi sb o u n d e d b yt h ek n o w n s c a l a r ，i e ，| jw ( t ) i | d e l a y7 _ i sak n o w np o s i t i v es c a l a r 庐( t ) e ( 【一7 _ ，o ，r “) i s ac o m p a t i b l ev e c t o rv a l u e dc o n t i n u o u sf u n c t i o n t h ec o n s t a n tm a t r i c e se ，a ，a d ，b ，c a n dfa r eo fa p p r o p r i a t ed i m e n s i o n s ，r a n k b = m ，r a n ke 。p ，0 p _ o j 0 ，m 0 ，q 0 ，r 0 ，z 0 ，d l 0 ，d 2 0 ，a 0 w h e r ej ，ja n d7 ra r ed e s c r i b e da tt h eb a c k a8 u m c i e n tc o n d i t i o ng i v e nb yt h e o r e m2c a n b ed e d u c e dt os o l v a b i l i t yo fl m i s w e c a n 。出。m a t el m i sb ym a t l a b s o f t w a r e s w i t c h i n gp a r a m e t e rm a t r i xsc a nb e0 b t a i n e d b y s = l b 2 x t h e o r e m3 g i v e st h ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o i i e r u ( t ) = 一( s b ) 一 一p ( z ( f ) ) 1 s a x ( t ) 一( s b ) 一1 s a d x ( t t ) 黑sb川训，o)1| | ( 一al i i 1 1 7 = ” w h e r e p ( z ( 。) ) 2 + t ) f + p 2 t r ) + p 3j j s o a x ( t ) + s o a d x ( t 一7 ) 扪【 + zi is o fi i + p 4 9l i s o 吣 i p 2 喇n ( 2 ，一( b r x “b ) p i | | x 一1 | j ，) j t h i sc o n t r o l l e re n s u r e st h a tt h e ni nf i n i t et i m ea n d s t a yo i li t 8 y s t 8 ms t a t et r a j e c t o r yc a nr e a c ht h es l i d i n gs u r f a c e i “s 。c t i 。n3 ，w eg i v ea l l e x a m p l et 。i l l u s t r a t et h ev a l i d i t y 。f 。u ra l g o r i t h m 删喊麓 如吼 甄一嘶 耻 m呱慨 驴蛐 妇= 誊哪 器 山东大学硕士学位论文 引言 浠后是客观世界与工程技术中普遍存在的实际问题，滞后常常是系统不稳定或品质 差的主要原因，随着生产力水平和科学技术的发展，人类对认识世界的质量和精度的要 求越来越高，在关系国计民生的工程技术领域，生物和医学工程领域以及经济领域尤其 如此与此同时，人们对于各种滞后系统的研究也越来越广泛深入，已有大量有关时滞系 统的研究成果应用于通讯，交通，电力，环境保护，化工过程，生态，经济等诸多领域 苏联学者伊迈雅诺夫( e m e l y a u o v ) 等人于1 9 5 7 1 9 6 0 年采用相平面法，在国际上首 次采研究了二阶线性系统的变结构控制1 9 6 2 n 1 9 7 0 年，研究了高阶线性系统在规范空 问中的变结构控制1 9 7 0 年后，开始在状态空间中研究变结构控制1 9 7 4 年，乌特 肯( u t k i n ) 的滑动模在变结构控制中的应用一书的英文版【1 3 】及综述论文【1 4 】发表 后，使学者们开始认识到t 变结构控制具有滑动模态运动与控制量大小无关，可以把高 维系统设计问题降低维数，分解为两个互不相关的低维孤立子系统的问题这样使得控 制算法简单、易实现；同时滑动模具有对扰动的不变性，即对系统内部干扰和外部干扰 及系统参数摄动的不变性，完全的自适应性，鲁棒性等特点变结构控制所呈现的这些 特性。引起了控制界的高度重视 在1 9 6 7 年，伊迈雅诺夫研究了在规范空间中控制回路含有时滞的变结构控制及切换 装置具有时滞的切换模态系统【1 5 】；1 9 7 6 年，埃特克斯( i t k i s ) 在变结构控制著作【1 6 】 中介绍了控制中还有时滞的相变量系统及在规范空间中时滞系统对变结构控制的影响， 还研究了控制量含有时滞的变结构控制动力学的最优控制及具有时滞的可变参数自适应 变结构控制1 9 7 8 1 9 8 0 年加发洛夫( j a f a r o v ) 研究了一阶与高阶时滞变结构控制系统 的滑动模态稳定性分析与控制的综合设计1 9 8 5 年罗迪额诺夫( r o d i o n o v ) 研究了滑动 模具有分布时滞的变结构控制系统的稳定性，1 9 8 9 年，加发洛夫给出了具有时滞的变结 构控制理论与应用的研究1 9 9 0 年在第1 l 届国际自动控制联合会( i f a c ) 会议上，加 发洛夫采用了李雅普诺夫( l y a p n o v ) 及克拉索夫斯基( k r o s o v s k i i ) 方法，研究了控制量 中含有滞后的高维变结构控制系统的稳定性【17 】 在国内，1 9 9 1 年胡跃明，周其节研究了时滞系统的变结构控制【1 8 ，1 9 】；1 9 9 3 , , , 1 9 9 5 年。郑锋，程勉、高为炳研究了控制中含有时滞的线性系统的变结构控制及其实现问题 【2 0 ，2 1 】 当系统的不确定性满足匹配条件时，变结构控制的滑动模态具有对系统摄动和外干 扰的不变性，因此在鲁棒控制中受到极大重视，出现了许多变结构控制算法然而，当不 确定性不满足匹配条件时，滑动模态中将出现不确定项。滑动模态性能降低，不变性条 件：豉破坏，滑动模不再保持不变性因而，变结构控制的设计问题变得十分困难近年 来，c h o i 1 - 【4 】基于线性矩阵不等式( l m i ) 方法提出了一类不匹配不确定性正常状态空 6 山东大学硕士学位论文 问变结构控制设计方法y u a n q i n gx i n 设计了不确定时滞系统的鲁棒滑模控制，借助 于l m i 给出了个时滞无关的充分条件。保证切换面的存在及滑动模的二次稳定性因 为各种强大的l m i 优化算法能高效地求解l m i 问题，所以这一方法在控制设计中得到 广泛应用但是关于多变量线性奇异系统的变结构控制的文章并不是很多这主要是因 为奇异系统结构复杂，系统状态轨线往往含有脉冲成份，使得设计奇异系统的变结构控 制较之于设计正常状态空间系统的变结构控制难度要大得多对于奇异系统的变结构控 制的研究很少 2 2 ，2 3 1 对于带时滞的奇异系统的变结构控制的研究就更少了就我们所 知。还没有关于不确定奇异时滞系统的时滞相关型王k 变结构控制的研究 本文主要讨论不确定线性奇异时滞系统的变结构控制问题针对一类带有不匹配不 确定性和不匹配干扰的线性奇异系统，本文给出了一种新的变结构控制设计方法我们 放宽了某些传统变结构控制设计方法的匹配的假设条件基于l m i ，我们给出了切换面 时滞相关存在的充分条件，保证切换面上的滑动模态正则，无脉冲模，依赖于时滞零解 渐近稳定并满足月二指标然后，我们导出了状态反馈变结构控制器形式，该控制器保 证了系统状态在有限时间内到达切换面，并在以后的时间里保持在切换面上的运动最 后，给出了一个具体的数值例子，说明了所给出算法的有效性 本文由五部分组成，第一部分是必要的预备知识和问题描述；第二部分给出了线性 切换面存在的充分条件和状态反馈变结构控制器形式，该控制器使状态轨线在有限时间 内到达并驻留于线性切换面；第三部分给出了一个具体的例子；第四部分是结语 符号说明z 本文中，j 是单位矩阵a r 和r a n ka 分别表示矩阵a 的转置和秩 对于任意对称的矩阵x 和y ，x y ( x y ) 表示x y 正定( 半正定) x 一1 和x r 分别表示非奇异矩阵x 的逆及逆的转置i l 霉0 表示向量互的欧氏范数 0a0 表示 矩阵a 的谱范数d i a g ) 表示块对角矩阵k 咖( a ) 表示矩阵a 的最小特征值 c ( 【_ lo 】，j p ) 表示由【一t0 】映到j p 中的所有连续向量值函数构成的b a n a c h 空间 7 1 1 预备知识 考虑无干扰定常奇异时滞系统 e o ) = a z ( t ) + a d x ( t 一下) z ( t ) = c x ( t ) ( 1 ) z ( t ) = 毋( t ) ，t 【- r , 0 】 及相应的受干扰系统 e 毒( f ) = 加( t ) + a d z ( t 一订+ d w ( t ) z ( t ) = c x ( t ) ( 2 ) z ( t ) = ( t ) ，t 【- - t , o 】 定义1 【2 4 ，2 5 】1 ) 矩阵对( e ，a ) 称为正则的，若d e t ( s e a ) 0 ，v s c ； 2 ) 矩阵对( f ，a ) 称为无脉冲模的，若d e g r e e d e t ( s e a ) = r a n k e ； 定义2 奇异时滞系统( 1 ) 称为正则，无脉冲模的，若矩阵对( e ，a ) 是正则，无脉冲 模的 引理1 【2 6 】若矩阵对( e ，a ) 正则，无脉冲模，则对任一满足相容性初始条件的函数 庐o ) ，系统( 1 ) 在f 0 ，) 上存在唯连续解 由此，引进系统( 1 ) 的下述定义 定义3 1 ) 若对任给的e 0 ，都存在6 ( f ) 0 ，使得当初始函数满足s u p r s t s o0 妒( t ) l i d ( e ) 时有系统( 1 ) 的解l l 互( t ) i i e ，t 0 ，则称系统( 1 ) 零解稳定 2 ) 若系统( 1 ) 零解稳定，且存在b o 0 ，使得当初始函数s u p _ r s t s o4 ( 力i f 知时 有规z ( t ) = 0 ，则称系统( 1 ) 零解渐近稳定 定义4 考虑动态系统 童= ：( z ，t ) ，z 】；p ( 3 ) 发生在流形q = 仁：盯0 ) = o ) 上的运动 从初始条件z o 及初始时刻t o 出发的运动 z ( 厶z o ，如) 如满足 若x 0 q ，则z ( t ，z 0 ，t o ) q 则称它是发生在q 上的系统( 3 ) 的滑动模态，q 称为滑动模态区 勰2 捌c s 沁裥实对称矩阵q = q 观i i 暑堙1 2 。的充要条件是钆 8 山东大学硕士学位论文 0 ，q 勰一q r x 2 q - l q l 2 o 或q 毖 o ，q 1 l q t 2 q i a l q 琶 0 实对称矩阵q = lq q 毛n q q 丝ni 。的充要条件是q n 0 q 篮一q r 2 q i l q n 。 或q 嚣 0 ，z 0 ，r 之0 和矩阵 p ，y 满足下列l m i s ： p e = e t p r 0( 4 l 二z z e | 0 c t ly t 矿l 一。 、。 【巧躐r a a 芋z ap a - 。q 一；r + a r 吾妒z a z a a 0 和，y 0 ，如果存在适维矩阵q 0 ，z 0 ，r 0 和矩阵 p ，y 满足下列l m i s ： p e = e r p r 0 ( 5 a ) i 二赢l 0 佃“。 ( 5 6 ) 0 + 铲cp a a y r a t zp a d p d 一qr j 4 子z 00 一r z00 一q 0 一矿， 0 ( 5 c ) 式中通过对称很容易得到则系统( 2 ) 是正则，无脉冲模，零解依赖于时滞r 内稳定 且n 丁k ( s ) 7 9 山东大学硕士学位论文 证明，根据引理6 ，易得系统( 2 ) 正则，无脉冲模，零解依赖于时滞内稳定 现在，证明i i 兄。( s ) i i 。7 这里，正。( s ) = c ( s e 一( a + a d e 一”) ) 一1 d 利用五乙范数的定义，得 若f ，一7 三( 一拍) 正。( j w ) 0 ，则有0 正。( s ) l i 。，r 应用s c h w 补，( 5 c ) 等价于 苍+ p a + q + r r + y 七妒+ 7 - 2 p d 萨 + 矿c + p a d q 一1 碍p r + t 0 式中t = ( p 山一y + r a t z a , , ) ( q 一下碍z a d ) 一1 ( p a d y + t a t z a d ) r + r a t z a 整理( 6 ) 可得 c t c 一( a r p r + p a + q + r 兄+ y + y t + t + ，y 一2 p d d t p t + p a d q 一1 a i p r ) 注意p f = 矿，( 7 ) 可恒等变化为 ( 6 ) 伊纵一( - 7 j w 2 p e 。- 矿a - p r a d w t ”一) t m p t + p r ( + j w y e m - a - 护”) ( 8 ) 一一y 一2 p d d r p r t r 一( r r + y + y t ) r 7 式中r = ( a i p r e o ”一q ) r q 一1 ( 钉p r “一q ) 令x u u ) = 0 u e a a d e 一，。7 ) 一1 ，注意z 。0 u ) = c x ( j w ) d ，( 8 ) 左乘( x ( 一j w ) d ) t ， 右乘x 0 w ) d ，再整理得 2 乏( j u ) 了k u u ) d r p r x ( j w ) d + ( d t p t x ( 一j w ) d ) r 一7 - 2 ( d t p t x ( - j w ) d ) r ( d r p t x ( j w ) d ) 一( x ( - j w ) d ) r ( t + r + 7 _ r + y + y t ) ( x c j w ) d ) 不等式( 5 b ) 意味着t + r + 下r + y + y t 0 ，因此可得 证毕 1 0 f ，一互：( 一j w ) t , 。d u ) ，y 2 j d t p t x ( j w ) d 一( d r p t x ( - j w ) d ) r + 7 - 2 ( d r p t x ( - j w ) d ) r ( d t p t x ( j w ) d ) = ( w 一9 , - 1 d 丁p r x ( 一j w ) d ) r ( 一7 - t d t p r x ( j w ) d ) 0 山东大学硕士学位论文 1 2 问题描述 本文考虑不确定奇异时滞系统一 e 士( t ) = c a + a 净( t ) + ( a d + a d ) z 0 一r ) 。+ ( b _ b ) u ( 。) + ( f + f ) ( ( 9 ) z ( t ) = o z ( t ) 互( t ) = ( 力，t 【- - t w o 】 其中；z ( t ) f p 是状态。u ( t ) r p 是控制输入，z ( t ) l p 是输出，w c t ) r i 是外部 干扰输入，且w ( t ) 岛【0 ，o o ) ，0 埘( t ) i i - - - ，z 是已知正数e ，a ，也，b ，g 和f 是已知的 适维常阵，r a n k b = m ，r a n k e = p ，0 o ，i = 1 ，4 ，都是已知的常数 现在，定义线性切换面为 q = 如：盯扛) = s e z = o ) 式中，s r ，” 利用u t k i n 【1 4 的等价控制方法，在切换面上恒有 方= 口= 0 则 a 扛) = s e 士= 0 把( 9 ) 代入e 式得 s 【( a + a ) z ( t ) - i - ( a d + 也净( t 一下) + ( b + b ) 牡( t ) + ( f - i - f ) 们( t ) 】= 0 这里。假设s b + 8 a b 非奇异，则有上式解得 t 叼( t ) = - ( s b + s a b ) - 1 s 【( a + a a ) ：c t ) + ( a d - t - a d ) ( t 一丁) + ( f + a f ) w ( 0 】 1 l 叼( t ) 为等价控制，把( t ) 代入系统方程( 9 ) 中的t ( t ) ，则受限于切换面盯( = s e z = 0 的滑动模方程为 e ( t ) = 【r 一( b + a b ) ( s b + s a b ) 一1 s l ( a + z i a ) z ( t ) + ( a d + a a d ) = ( t r ) + ( f + f ) ( t ) 】 z c t ) = ( t ) z ( t ) = 妒( t ) ，t 卜r ，0 】 1 】 山东大学硕士学位论文 等价地， 眈( t ) = ( j 一研( + z x a ) = c t ) + 4 1 一s ) c a d + 也) 。z 0 1 _ ) + c ，一s ) c f + z l f ) w c t ) 4 1 1 ) z c t ) = c k ( 力 卫( t ) = 毋( t ) ，t 【一r 0 1 式中雪= ( b + b ) ( j - i - s z x b ) 一1 s ：，s ：= ( s b ) 一1 s 参考以前的结果【1 h 5 】假设切换面参数矩阵满足下列性质t t p i ：【s b + s 引是非奇异的 p 2 ：受限于切换面q 的滑动模态是正则，无脉冲模，对于所有的不确定性依赖于时 滞内稳定，并满足： 0 正。( s ) l l 。7 对系统( 9 ) 来说。我们的目标就是要设计切换面和变结构控制器，保证系统状态轨 线有限时间内到达并驻留于切换面，在其上面实现滑模运动，滑动模态正则，无脉冲模， 内稳定。且i l 了埘( s ) i i 。7 山东大学硕士学位论文 第二节不确定奇异时滞系统的变结构控制 2 1 切换面的设计 考虑下列l m i s i j0 l 。，x 0 ( 1 2 b ) 式中b = 凡嘲( b t b ) 下面建立个定理来保证p 1 定理1 对于给定b 和舟，假设l m i s ( 1 2 ) 有解( x ，d l ，如) ，则存在一个线性切换面 参数阵s 满足p 1 ，并利用( 1 2 ) 的解置s 可参数化为 ( z ) = s e z = l b r x 一1 e z ，s = l b r x 一1( 1 3 ) 式中二是任意的mx m 非奇异矩阵 证明由b 列满秩知s b 非奇异注意晶= ( s b ) s ， ( s b + s z x b ) ( s b + s z s b ) r = s b ( i + s o a b ) ( i + s o b ) t ( s b ) r 显然，由( j + s o a b ) u + s o a b ) t 0 可得( s b + s b ) 非奇异 ( 1 2 a ) 等价于 。 去， 0 及( 1 3 ) 式。得 s 0 譬= ( b t x 一1 b ) 一1 b r x 一2 b ( b ? x 一1 口) 一1 ， d l ( b t x 咖) 一l 0 和7 0 ，若l m b ( 1 2 a ) ，( 1 7 ) 有解x 0 ，m 0 ，q 0 ，冗 0 ，z 0 ，d l 0 ，南 0 ，a 0 和矩阵，y ，则存在一个线性切换面参数阵s 满足p 1 2 证明；应用定理l 知，p 1 已满足，因此我们只需要证明满足p 2 ，即系统( 1 1 ) 是正 则，无脉冲模且对于所有的不确定性( 1 0 ) 依赖于时滞内稳定并满足0 正。( s ) l i 。s7 由引理6 知，若下列不等式成立，