（运筹学与控制论专业论文）区间数多属性决策方法研究.pdf

区间数多属性决策方法研究 摘要 多属性决策( 或者称之为有限个方案的多目标决策) 是现代决策科学 的一个重要组成部分，其实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一 组( 有限个) 备选方案进行排序并择优。由于客观世界的复杂性、不确定 性以及人类思维的模糊性，在实际决策过程中，决策信息往往以不确定的 形式给出，如：区间数，三角模糊数，梯形模糊数，馀模糊数等等，从而 不确定性多属性决策理论、方法及应用是茸前众多决策研究工作者关注的 热点。本文对区间数多属性决策的一些问题进行了分析和研究，主要包括 以下几个方面： ( 1 ) 研究了区间数大小比较的可能度公式，指出了一类区间数可能度 公式的不足，根据二维空间的面积提出了新的可能度公式，给出了简单而 实用的计算公式并证明其相关的性质，通过实例说明此方法的可行性 ( 2 ) 针对一致性区间数互补判断矩阵的一致性条件，重新定义了一致 性区间数互补判断矩阵和研究其优良性质，并给出了其构造法和根据优先 程度的排序方法。 ( 3 ) 考虑了基于一致性区间数互反判断矩阵的多属性决策方法及应 用，对于一类一致性区间数互反判断矩阵，给出了一致性区间数互反判断 矩阵的新定义，研究了其优良的性质，讨论了其构造法。 ( 4 ) 研究了基于凸组合法的区间数互补判断矩阵的权重问题，根据凸 组合原理把区间数互补判断矩阵转化为一族实模糊互补判断矩阵，再将这 差 族矩阵的权重集成作为区间数互补判断矩阵的权重，为了使得这族矩阵的 每一权重向量可靠，给出了这族互补判断矩阵的一致性和弱传递性的充要 条件，通过实例说明了方法的实用性和有效性。 ( s ) 根据决策者的偏好程度，研究了区间数互反判断矩阵的权重闯题， 把区间数互反判断矩阵转化为实模糊互补判断矩阵，从而由实模颧互补判 断矩阵确定方案的排序和择优。 关键词：多属性决策区间数区间数互补判断矩阵区间数互反判断矩 阵一致性可能度凸组合排序 甄 r e s e a r c ho nm 匣t h o d so f 戳t e r 气ln u m b e r 卫小，t i p l ea t t r j b u t ed e c i s i o nn “岖n 寸g a bs t r a c t m u l t i 。a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ( m a d m ) i sv e r yi m p o r t a n ti nm o d e m d e c i s i o nm a k i n ga n a l y s i s ，a n di t sm a i nt a s ki s ，b a s e do nt h eg a t h e r e di n f o r m a t i o n ， h o wt od e t e r m i n et h ep r i o r i t yv e c t o ro ft h ea l t e r n a t i v e s b e c a u s eo ft h e c o m p l e x i t ya n du n c e r t a i n t yi n v o l v e di nr e a l w o r l dd e c i s i o np r o b l e m sa n dt h e i n h e r e n ts u b je c t i v en a t u r eo fh u m a nj u d g m e n t ，d u r i n gp r a c t i c a ld e c i s i o np r o c e s s ， d e c i s i o ni n f o r m a t i o ni ss o m e t i m e se x p r e s s e da si n t e r v a ln u m b e r ，t r i a n g u l a r f u z z yn u m b e r , t r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e ra n dl rf u z z yn u m b e r , a n ds o o n f u r t h e r m o r e ，s o m es t u d i e so nt h e o r i e s ，m e t h o d sa n da p p l i c a t i o no fu n c e r t a i n m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gh a v ea t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o n i nt h i st h e s i s ， s o m ep r o b l e m so fi n t e r v a ln u m b e rm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gh a v eb e e n i n v e s t i g a t e d 。 f i r s t l y , t h ep o s s i b i l i t yd e g r e eo f i n t e r v a ln u m b e ri ss t u d i e d a f t e rp o i n t i n g o u tt h ei m p e r f e c t i o no fas o r to fp o s s i b i l i t yd e g r e ef o r m u l ao fi n t e r v a ln u m b e 岛a n e wd e f i n i t i o no fr e l a t i v es u p e r i o r i t yd e g r e ed e s c r i b l i n gb i go rs m a l li n t e r v a l b e r s 。 。 f r ot h e 。 1 9 0 “t w o d i m e n s i o n a l。a n d 。t s9ertiesnumbers l sg i v e nf i o mt h ev i e w p o i n to tt w oa l m e n s l o n a ia r e aa n t ii t sp r o p e r u e s _ ， a r ep r o v e n s o m es i m p l ea n dp r a c t i c a lf o r m u l a sf o rc a l c u l a t i o na r ep r e s e n t e d a n u m e r i c a le x a m p l ei sc o m p u t e dt oe x p l a i ni t sf e a s i b i l i t ya n dp r a c t i c a b i l i t y s e c o n d l y ，w ea n a l y z eac o n s i s t e n ti n t e r v a ln u m b e rc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n t m a t r i x ( c i n c h ) an e wd e f m i t i o n o fc i n c j mi s g i v e na n di t ss u p e r i o r 趣 p r o p e r t i e sa r ei n v e s t i g a t e d ac o n s t r u c t i o no fc i n c j m a n dam e t h o do fr a n k i n g o fa l t e r n a t i v e sa r ea l s op r e s e n t e d t h i r d l y , ac o n s i s t e n ti n t e r v a ln u m b e rr e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i x ( c 烈删 o fi n t e r v a ln u m b e rm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gi sc o n s i d e r e d an e w d e f i n i t i o no fc i n r j ma sw e l la si t s s u p e r i o rp r o p e r t i e s a r eg i v e n ，a n da c o n s t r u c t i o no fc i n l 涮i sp r o p o s e d 。 f o u r t h l y , t h ew e i g h t so fi n t e r v a ln u m b e rc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i x g e n e r a t e di nt h ea n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s sa r ei n v e s t i g a t e d b yu s i n gc o n v e x c o m b i n a t i o n ，af a m i l yo fr e a lc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i c e sa r ec o n s t r u c t e d f r o ma ni n t e r v a ln u m b e rc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i x 。t h ea g g r e g a t i o no f t h e w e i g h t s o ft h e f a m i l y o fr e a l c o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i c e si s c o n s i d e r e da st h ew e i g h to fi n t e r v a ln u m b e rc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i x i n o r d e rt om a k ea n yw e i g h tv e c t o ro ft h ef a m i l yo fr e a lc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n t m a t r i c e sr e l i a b l e ，t h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o n so ft h e i rc o n s i s t e n c ya n d w e a kt r a n s i t i v i t ya r eg i v e n an u m e r i c a le x a m p l ei sa l s op r e s e n t e dt oi l l u s t r a t e t h ev a l i d i t ya n dp r a c t i c a l i t yo ft h ed e v e l o p e dm e t h o d s f i n a l l y , b a s e do np r e f e r e n c er e l a t i o no fd e c i s i o nm a k e r , w ei l l u s t r a t et h e m e t h o da n da p p l i c a t i o no fi n t e r v a ln u m b e rm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g b y t r a n s l a t i n ga ni n t e r v a ln u m b e rr e c i p r o c a lj u d g m e n tm a t r i x i n t o ar e a l c o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i x ，t h ew e i g h tv e c t o ro f t h ei n r j mi so b t a i n e dt o r a n kt h ea l t e r n a t i v e sa n dc h o o s et h eb e s t k e yw o r d s ：m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ；i n t e r v a ln u m b e r ；i n t e r v a l n u m b e rc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i x ；i n t e r v a ln u m b e rr e c i p r o c a lj u d g m e n t m a t r i x ；c o n s i s t e n t y ；p o s s i b i l i t yd e g r e e ；c o n v e xc o m b i n a t i o n ；r a n k i n g i v 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究王作所取德的成果和相 关知识产权属广谣大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮 助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名； 吝吨乃 t r l 2 卯g 年6 月r 日 学位论文使魇授权说明 本入完全了解广两大学关子收集、傈存、使用学位论文的规定，酃： 本人保证不以其它萃位为第一署名单霞发表或傻焉本论文的研究瘸容； 按照学校要求提交学位论文麓印刷本和毫子舨本； 学校有权保存学位论文的窜鼷奉和电子版，并提供蓦录检索与阕览鼹务； 学校可以采用影印、缩印、数字他或其它复制手段保存论文； 在不以赢利必尽的救前提下，学校可以公布论文的部分或全部蠹容。 请选择发布时间： ， 昭即时发梅 口解密履发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：参| 骞 导蛳签名： 。艉月夕日 酾敦多属撬决慕勇峥去研究 1 1 论文选题背景及意义 第一章绪论 决策是人类的一项基本活动，是入( 们) 行动的先导，是人们基于自己的知识、 经历、偏好等对行动准刘与手段进行探索、判断与决策的过程，它首先是入的主观活动， 薅其效果如何，刘取决于它是否符合事物的客蕊规律。在复杂的客观世界和生活环境下， 人类芷面临着越来越复杂的大系统的组织、管理、协调、规划、计划、预测和控制等重 大而困难的决策问题，而这些决策对象的广域性、多样性和复杂性，使主体认知客体的 状态及其发展规律十分困难。， 决策学的出现，为决策提供了科学的理论和方法，为支持和方便人们做出正确的决 策奠定了基础。从政治经济学的角度，法国经济学家帕雷托( v p 删o ) 早在1 8 9 6 年就 把本质上不可比较的多个目标化成单个目标优化，并提出了向量优化的概念。从对策论 的角度，诺依曼( j v n e u m a n n ) 和摩根斯坦( 0 m o 唱e m t e m ) 于1 9 4 7 年提出了期望效 用值理论和在彼此矛盾情况下的多准则决策问题。从生产和分配问题中，库普曼斯 ( z c k o w t o w s ) 在1 9 5 1 年提出了多准则问题，并引入了有效解的重要概念，得到了 一些基本结果。丽从研究数学规划的角度戡发，库恩( h w ) 也于1 9 5 1 年提出了 向量极值问题，并引入库愚搭壳尔有效解概念，研究了它的充要条件。1 9 6 3 年，从控 制论方面，藐德( l a z a d e h ) 提出了多指标优纯问题，并给出了一些基本结栗，从此， 现代决策学获褥了蓬勃发展。另终，从决策方法的发展来看，大致经历了三个阶段，即： 决策的规范化、程序化；决策的数学化、模型化、计算机化和硬技术( 运筹学) 与软技 术( 人的创造学) 以及定量与定性的结合。而数学上的定量方法又存在一定的局限性， 因为它对人的心理因素和社会因素很难定量化，对社会、经济、科技等复杂系统也无法 精确建模等等，基于这种背景，美国运筹学家，匹兹堡大学教授萨迪( z l s a a 秽) 子上 世纪7 0 年代提出了层次分析法( t h ea n a l ：ch i 沁c h yp r o c e s s ，简称触口) 。a h p 是一 种很实用的多准则决策方法。它把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们 盔闻敷多疆性决慕方法研究 的判断对决策方案的优劣进行排序。这种方法能够统一处理决策中的定性和定量因素， 具有实用性、系统性、简洁性等优点，特别适用在社会经济系统的决策分析中使用。 a i - i p 分析社会的、经济的以及科学管理领域的问题，将非常复杂的系统分析简化为各 种因素之闯的成对比较判断和简单排序计算，从而使滩以用参数数学模型解决的复杂系 统分析成为可能。 现实生活中的决策往往是多准则决策，包括多露标决策和多属性决策，前者经常应 用于囊然科学技术中，丽艨者在社会、经济、科技和军事等领域中获得广泛使用。多属 性决策是现代决镱科学的非常重要的组成部分之一，是利用已有的决策信息通过一定鲍 方式对有限个备选方案进行排序并择优，它主要由两部分组成：l 、获取决策信息；2 、 通过定的方式对决策信息进行集成并对方案进行排序和择优。多属性决策方法主要包 括确定性决策方法、定量定性相结合的决策方法和模糊性决策方法等等，幽于客观世界 的多样性i 复杂性和人类自身的局限性、特殊性，导致多属性决策的结果必然具有多值 性和模糊性。另一方面，考虑到人们在认识事物时的模糊性，美国学者扎德于1 9 6 5 年 建立了模糊集合( f u z z ys e t s ) 论，从而开创了研究和处理模糊现象的模糊数学。近来， 基于模糊数学的理论和方法，通过把决策信息表示成不确定性的形式，如：区闻数，三 角模糊数，梯形模糊数和l r 模糊数等，模糊多属性决策方法和应用的研究受到了众 多研究者的关注，下面，主要就区间数多属性决策闻题的研究做一些篱要的回顾。 1 2 目前研究现状分析 目前国内外有关确定性多属性决策的研究取得丰富成果，如w a n g 和c h a n g b , f a n 等【2 筑1 0 1 ，w a n g 和p a r k a n 3 1 ，f e r n a n d e z 和l e y v a 4 ，e k e l t 等( 5 1 ，w a n g 等 6 1 ，l o p c z 和 g o n z a l e z r l ，z h a n g 等 8 1 ，f e m a d e z 和o l m e d o 1 玎，趾m f 翊，w a n g 和c h a r l g 7 1 , 7 2 1 ，g o n g 7 3 1 ， d o n g 7 4 1 ，等等。目前有关区间数多属性决策的问题研究主要有区间数大小比较、区间 数互补和互反判断矩阵的权重确定法、一致性区间数互补和互反判断矩阵的定义的多属 性决策方法与应用等等，下面分别介绍这几个方面的一些研究进展： 2 区岿l 救多属性决策方溺嘲f 究 1 2 1 有关区间数大小比较的研究现状 在实际决策问题中，我们一般不能精确给出信息的确定值，从而决策信息往往以区 间形式来表达，更加符合客观实际和人的思维方式，为了做出正确的决策，就必须对区 闻数进行比较分析，因此对于区间数之间的比较及排序问题的研究有着较重要的理论意 义与使用价值。匿前已有不少学者从不同角度提出了区闯数大小比较的可能度公式，例 如，刘进生等1 1 2 l 提出了区间数序关系的公理化定义，具体讨论了区间数的引事和三一移序 嚣类序关系，进一步给出了它们所具有的一些良好性质，它们是从数学意义和实际应用 的角度出发的。s e n 答l 卿f - m - - 1 3 1 从乐观和悲观角度比较两个区间有重叠时的区间数的大 小，并给出了一个效用函数，提出了一个基于均值和区间宽度的可接受度指标来比较薅 个区间数的大小；基于这个可接受指标，s e n g u p t a 和p a l 【1 4 1 又给出了区间数线性规划的 求解方法。根据z a d e h 扩张原理，n a k a h a r a 和s a s a k i 口1 】在1 9 9 2 年提出了区间数大小比较 的可能度公式，n a k a h a r a l 2 2 在1 9 9 8 年利用这个公式求解了一个模糊数学规划问题。f a c c h i n e t t i 和r i c c i t l 5 】在1 9 9 8 年也根据z a d e h 扩张原理提出了跟文献【2 1 】同样的区间数大小比 较的可能度公式，不同的是采用了三种方法：悲观法、乐观法和悲观与乐观的组合法来 迸行排序。针对目标函数和约束条件均为区间数的线性规划问题，达庆利和刘新旺h 6 】 在1 9 9 9 年逶过对露标函数和约束条件分别处理，提出了一种基予模糊约束满意度的把区 闻线性规划问题转化为确定型的一般参数规划闻题的求解方法，在这个过程中提毒了一 个区阕数大小比较的可能度公式。在2 0 0 1 年，徐泽东和达庆剩渊又给出了两个区间数大 小比较的可能度公式，基于可能度公式，提出了区间数排序的可能度法。他 n t l 7 】在2 0 0 3 年又根据区间数大小比较的可能度公式来解决不确定型多属性决策的方案排序问题，证 明了文献【1 5 】、【1 6 - 1 、【1 7 、【2 1 】和 2 2 】中的区间数大小比较的可能度公式是等价的。针 对具有不确定性区间数的多属性决策问题，张全等b g 提出了区间数可能度的概念，此 概念是考虑落在区间内的评价值服从正态分布，根据概率论中的加法原理和乘法原理而 得到的，而考虑落在区间内的评价值服从均匀分布的情况，张全等 2 0 1 相类似地又提出另 一个区间数可能度的概念。周光明和刘树人【6 2 】基于一个决策分析模型，提出关于不确定 性决策中区间数的一种期望一方差排序方法，证明这种方法与带可能度排序法的一致 性，算例表明该方法比带可能度的排序法更加简单易行。l i u 2 9 l 考虑了模糊数的区间数 接近方法，提出了一个权鹾数，该函数决定模糊数的截集的平均集成。b o d j a n o v a t 2 9 1 研 壹 区闻数多属性决策方法研究 究了模糊数的中值和中值区间数，并分析了他们的关系。 1 2 2 有关区间数互反判断矩阵权重的研究现状 由区间数的排序，可以实现决策方案的择优，这是从对每个方案优劣的评价入手来 考虑的，另一方面，决策者也可对决策方案进行两两比较，给出了区间数互反判断矩阵 或区闻数互眷判断矩阵。关于区间数互反判断矩阵的权重确定，很多学者进行了研究并 给出很多确定方法。y a g e r 和x u1 2 7 】给出了c - o w g 箅子，并研究了它的优良性质，用 来求区间数互反判断矩阵权重，由该算子绘出的权重与乐观和悲观因子有关。b u c k l e y 等 3 0 1 ，c s u t o r a 和b u c k l e y l 3 1 l ，以及b o n d i a 和p i c e 4 2 1 应用去模糊化的思想得到区阅数互反 判断矩阵，然后选取特殊的点构成实矩阵再求得权重。翟晓燕和张新政( 3 2 】研究了群组决 策中不确定判断矩阵的集结及相关性质，并针对不同的情况提出了几种群组区间数互 反判断矩阵的集结方法，同时还给出了由区间数互反判断矩阵导出其权重的一种新的 计算方法。徐泽水和达庆利【3 3 】基于区间数两两比较的可能度公式，给出基予可能度的区 间数互反判断矩阵的方法。刘清君和邹小梅1 3 4 1 研究区间数互反判断矩阵，介绍权系数的 计算方法，给出了区间数层次分析计算公式和决策准则。周宏安等【3 5 】建立一个目标规划 模型，通过求解该模型得到区间数互反判断矩阵的权重向量，并嗣用各方案的相对优势 度来进行方案的排序，提出了一种新的区闻数互反判断矩阵排痔方法。朱建军等翻在区 闻数判断矩阵内搜索一致性水平最好的确定性判断矩阵为穰标建立一个新的权重模型， 求解此确定性判断矩阵的投重，以此作力区间数判颧矩阵的权重。w a n g 等( 3 7 j 于2 0 0 5 年提出了一个确定区间数互反判断矩阵权重的二阶段对数飘标规划模型，第一阶段是建 立使潍足区间数互反判断矩阵的一致性条件为目标的模型，通过此模型得到区间数权重 向量，第二阶段是根据区间数大小比较的可能度公式对区间数权重向量进行排序，从而 对方案进行排序。同年，w a n g 掣3 8 】提出了一致性区间数互反判断矩阵检验的方法，通 过线性规划模型得到一致性区间数互反判断矩阵的区间数权重向量，对于不一致性区间 数互反判断的权重问题，采用特征根非线性规划模型来解决。在2 0 0 6 年，w a n g ( 6 8 】建立 字典式目标规划模型，用以求解不一致性的区间数互反判断矩阵。w a n g 和c h i l l 6 7 1 提出 了一个特征根法，此方法不仅可以解决区间数互反判断矩阵的权重问题而且可以解决其 他模糊数互反判断矩阵的权重问题。w a n g 和t a h a 于2 0 0 7 年l 媚通过目标规划模型得到 区闯数互反判断矩阵区闻数权重向量，不管此矩阵是否是致性都行。m i k h a i l - o v p g h 4 1 j 4 广西大攀硕士攀位论文区间锹多舶i 性决策方法研究 提出新的模糊偏好模型，且给出从区间数判断矩阵得到权重的方法。 1 2 3 有关区间数互补判断矩阵权重的研究现状 关于区间数互补判断矩阵权重的研究，也有很多的成果，如，徐泽水即】根据区间数 大小排序的可能度公式，提出了一种区间数互补判断矩阵排序的简洁实用的方法。徐泽 永和张学仁豳l 提出了区闻一致性混合判断矩阵的概念，介绍了区间互反判断矩阵和区间 互补判断矩阵之间的转换公式，并且提出了区间混合判断矩阵的排序方法，最后把方法 应用予解决虚拟企业的合作伙伴选择闻题。马晓燕f 4 5 】用随机变量和模糊区间描述其判 断，建立模糊互补判断矩阵，利用数学变换霉导到一致性模糊判断矩阵，给出排序向量算 法及公式。吴江【4 6 1 根据误差传递理论，把不确定性的区间数偏好信息转换为确定性的偏 好信息，即中值和极限误差信息，然后利用o w a 算予，得到备选方案排序。l i p o v e t s k y 和c o n k l i n 4 7 1 根据数学期望把区间数互补判断矩阵转化为实模糊互补判断矩阵，进而对 实模糊互补判断矩阵进行排序和对方案进行择优。x u 和c h e n 4 8 】给出区间数互补判断矩 阵的一致性定义，建立模型直接求出区间数权重向量，在根据区间数可能度公式给出排 序。徐泽水鳓利用区间数互补判断矩阵构造均值互补判断矩阵和偏差矩阵，然后基于互 补判断矩阵排序公式、误差传递公式和可能度公式，求出区间数互补判断矩阵的排序向 量，并对决策方案进行择优。周宏安和刘- - 阳t 5 0 l 建立了一个目标规划模型，通过求解该 模型得到送闻数互补判断矩阵的权重向量，利用已有的可能度公式对方案进行排序与择 优。候福均和吴祈宗f 5 2 】研究薹型不确定数( 区闻数，三角模糊数和梯形模糊数) 互补判断矩 阵的一致性和排序方法，首先给出一致性王型不确定数互补判断矩阵的定义，并给出构 造一致性i 型不确定数互补判断矩阵的方法为了进一步研究一致性和排序方法，引入 期望值矩阵的概念，并且基于期望值矩阵实现对方案排序。黄松和黄卫来【6 3 】通过构造 与区间数互补判断矩阵相对应的有向图的方法，将互补判断矩阵的排序问题转化为有 向图中顶点的拓扑排序问题，将有向图中的顶点按照备选方案的重要性顺序输出，得到 的顶点的序列即为各选方案的重要性排序。y a g e r t 2 6 提出了一个适合于区间数互补判断 矩阵的连续保序权重代数平均算子。c h a n d r a n 和g o l d e n l 6 l 】把实模糊互补判断矩阵线性规 划权重确定方法推广区间数互补判断矩阵。巩在武和刘思峰【删根据区间数互补判断矩阵 的定义，给出了区间数互补判断矩阵的一致性、严格强传递性与弱传递性等定义，并研 究了一致性判断矩阵的性质，并说翡这些性质更符合人们的忍维特征，在一致性性质的 s 西大攀訇女攀位麓吁 蓝闾教多属往习“藏方旁阔秀哆电 基础上建立了区间数互补判断矩阵排序的非线性规划模型。j i a n gy u n l i a l l g e v 0 1 提出了根据 两个区间数互补判断矩阵的相似性去确定排序。v 锄i a 和i v a n f 6 9 】根据t - n o m s 集成算子得 到权重向量。 1 2 。4 有关一致性区闻数蔓补和互反判断矩阵定义的研究现状 南于区间数互誉和互反判断矩阵权重可靠豹重要准则是一致性条件，从两，对一致 性区间数互补和互反判断矩阵的研究成力众多研究者关注的重点，僵遗憾的是，到基翦 为此，一致性区间数互反和互补判断矩阵的定义还没有完全统一。例如，魏毅强等【5 1 l 从区间数的除法运算的客观属性出发，对实互反判断矩阵的定义进行了修改，只要求它 具有互反性，引入了一致性区间数互反判断矩阵定义，并给出了一致性条件，研究了一 致性区间数矩阵的性质，提出了区间数权向量的特征根方法。朱建军等【3 6 】基于权重可行 域定义了区间数判断矩阵局部一致性和局部满意一致性，建立了判别其是否具有局部满 意一致性的数学模型，作为度量区间数判断矩阵一致性优劣的一种有效方法，给出了区 间数判断矩阵一致性程度的概念，并对一致性程度较差的区间数判断矩阵提出一种改进 方法，以在区闯数判断矩阵内搜索一致性水平最好的确定性判断矩阵为目标建立一个新 的权薰模型，求解此确定性判断矩阵的权重，以此作为区闽数判断矩阵的权重，模型由 颗粒群算法求解。w 勰g 等【3 露提出了基于权重向量的一致性区闻数互反判断矩阵定义， 相关的一致性区间数互反判断矩阵定义在文献【3 8 】，【6 6 6 8 】中使用过。周宏安等5 l 根据元 素和权重的关系给出一致性区间数互反判断矩阵定义及其判定定理，基于此定义建立了 一个瞬标规划模型，通过求解该模型得到区间数互补判断矩阵的权重向量。候福均和吴 祈宗f 3 2 】研究了l 型不确定数( 区间数，三角模糊数和梯形模糊数) 互补判断矩阵的一致性 和排序方法，把一致性互补判断矩阵的定义进行推广给出了一致性i 型不确定数互补判 断矩阵的定义，并给出构造一致性i 型不确定数互补判断矩阵的方法，为了进一步研究 一致性和排序方法。候福均和吴祈宗【3 3 ，鞠又给出了混合互补判断矩阵一致性的定义和判 别加性一致性的方法。周礼刚和陈华友f 5 5 】研究了区间数互反判断矩阵和区间数互补判断 矩阵一致性的关系，并讨论了一致性区间数互补判断矩阵的性质，给出了一种区间数互补 判断矩阵一致性的判定方法。周宇峰和魏法杰f 辎l 根据模糊判断矩阵一致性的定义，提出 了区闻数模糊判断矩阵一致性遥近与排序的方法，该方法充分利用区闻数模糊判断矩阵 信息构造一致性模糊判断矩阵进行一致性逼近，基于误差传递理论计算排痔权重区闻。 6 区间歉多属性决策方旁硝开究 巩在武和刘思峰【删根据区间数互补判断矩阵的定义，给出了区间数互补判断矩阵的一 致性、严格强传递性与弱传递性等定义，并研究了一致性判断矩阵的性质，在一致性性质 的基础上建立了区间数互补判断矩阵排序的非线性规划模型。冯向前等【6 5 】基于权重可行 域定义了嚣问数互补判断矩阵一致性，给出了判别其是否具有一致性的简洁方法，为区 闻数互补判断矩阵排序的可靠性提供了更加合理的理论依据，针对区闻数互补判断矩阵 是否具有一致性，建立了不同的优化模型求解其排序向量。 1 3 论文主要研究工作 从以上关于区间数多属性决策方法的一些研究现状可以看出，一类区间数大小比较 的可能度公式从某种意义上有简单平均化思想，有待进一步完善；关于区间数互补和互 反判断矩阵的一致性定义还没有统一；区间数互补和互反判断矩阵的权重确定方法中得 到区间数权重向量没有考虑其单调性，有些没有考虑其一致性，因此，有关区闻数多属 性决策问题还需要作进一步研究。基于此，本论文将主要从以下几个方面展开； 首先，研究了区闻数的可能度公式，戈了克服一类区阉数可能度公式的扶某种意义 土来说的简单平均化思想，提出了基予二维面积的可能度公式，推出了一些简单悉且直 接可以使用的计算公式，证明了此可能度公式所应该具有的性质，提出了基于区间数可 能度的多属性决策方法，通过算例表明了方法的有效性和可行性。 其次，比较分析了一致性区间数互补判断矩阵的定义，提出了新的一致性区间数豆 补判断矩阵的定义，并证明了其与文献中一个致性区间数互补判断矩阵定义的等价 性，又给出了一致性区间数互补判断矩阵的构造方法，研究了基于一致性的区间型多属 性决策方法。 。 接着，考虑了一致性区间数互反判断矩阵的定义，给出了新的一致性区间数互反判 断矩阵的定义和一致性区间数互反判断矩阵的构造方法 然后，研究了基予凸组合的区间数多属性决策方法，采用凸组合方法，把区间数互 补判断矩阵转化为一族实模糊互补判断矩阵，并考虑了这族矩阵权重的可靠性，用两种 集成的方法把权重向量集成，从两对决策方案进行撵亭和择优。 最后，基于决策者的偏好程度，研究了区阉数多属性决策方法及斑用，主要是根据 7 区间敷多属性决策方法研究 偏好程度把决策者给如的区间数互反判断矩阵转化为实模糊互补判断矩阵，由此实模糊 互补判断矩阵的权重向量来确定方案排序。 嚣 区间数多属性决策方法研究 第二章基于可能度的区间数多属性决策方法及应用 在各种工程系统和社会经济系统中，决策理论和方法研究显得非常重要。由于客观 事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，在实际决策问题中，决策信息有时以 区间数形式来表达。因此，对于区间数之间的比较及排序问题的研究有着较重要的理论 意义与使用价值。本章将首先介绍了区间数的定义和其运算关系，概述了区间数大小比 较的一些方法，然后指出了一类区间数可能度公式的不足，提出了新的区间数可能度的 二维定义。 2 1 区间数的定义及运算 到目前为此，有关区间数的定义、运算和一些区间数大小比较的可能度公式是基于 控制论专家扎德( z a d e hl a ) 于1 9 6 5 年提出的扩张原理，即 扩张原理：设映射f ：u 一矿，称映射 f - r c u ) j r ( ， gh 厂( 垂) 为从映射扩张的模糊变化，其隶属函数为 厂( 4 ) ( y ) 皇，藩，4 ( “) ； 称映射 f 一1 ：r ( y ) 哼r ( u ) ， b h 1 ( 召) 为从映射厂扩张的反向模糊变化，其隶属函数为 - 1 ( 口) ( “) 皇召( 厂( 甜) ) ， 其中u ，y 是集合，r ( u ) 和r ( 矿) 是论域，a r ( u ) 。 9 广西大掌硕士掌位论文 区间数多属性决策方法研究 定义2 1n 3 1 称口- 口一，口+ 】= xla s 工口+ ，口一，口+ ，工r ) 为区间数。若口一- - a + 该区间数退化为普通的实数。 定义2 2 两个区间数口= a - , a + 】和6 = b - , b + 】，其中a - , b 一o 时，的运算如下： ( 1 ) 加法运算 a + b = a + 6 一，a + + 6 + 】； ( 2 - 1 ) ( 2 ) 减法运算 a - - b = 【a - - - b + ，a + 一6 一】；( 2 - 2 ) ( 3 ) 乘法运算 a 6 = 【a - b 一，a + b + 】； ( 2 3 ) ( 4 ) 数乘运算 2 a ：| 【肛，砌+ 】，见r + ： u 勉+ ，2 a 一】，名r 一7 ( 2 4 ) ( 5 ) 除法运算 旦= 【冬，篓】b - , b + o ；一= l 一一i - i b 。6 + b 一1 v ( 6 ) 指数关系 c 口= c a - , c 矿】，c 为正实数，口为正区间数； ( 7 ) 乘方运算 矿= 【口一，a + 】 = 【( 口一) ”，( 口+ ) “】，口为正区间数； ( 8 ) h a u s d o r f f 距离运算 如= m a x j a 一- b l ，i a + - b + i ) 2 2 区间数大小的比较方法 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 如何比较两个或多个区间数的大小是区间数分析中一个非常重要的问题，目前国内 外学者在这方面所做的工作很多，如下面的一些结论： 为了方便，设区间数口= a - , a + 】和b = 【6 一，6 + 】。 1 0 嚣蠲戡多藕性决策勇崤研究 方法1 日本学者n a k a h a r ae ta 1 1 2 1 】给出了如下的区间数大小比较的可能度公式： p ( 口艺6 ) = m i n m a x ( - i _ ：，。) ，1 ) ( 2 - 9 ) n a k a h a r a 2 2 利用这个公式求解了一个模糊数学规划问题。 f a c c h i n e t t i 和r i c c i 1 5 】也提磁了公式( 2 。妨。 方法2k u n d us 1 2 3 1 根据模糊左关系的最小可传递性( m i n - t r a n s i t i v i t yo ff u z z y l e f t n e s sr e l a t i o n s h i p ) ，给出了一种两个区间数大小比较的偏序关系为： 三驴( a ，6 ) 篇m a x o ，西( x y ) ) ( 2 - 1 0 ) r i g h t ( 据，6 ) 嚣厶( x y ) 一匕( x 岁) ( 2 一1 1 ) 箕中，匕 歹) 是x e a ，夕6 时，苫 罗的可能度( p r o b a b i l i t y ) ，瘵于褥分几种情况 计算其可能度，因而有点复杂，详细可参考文献【2 3 】。 方法3s e n g u p t a a 和p a ltk 【1 3 】也提出了一个基于均值和区间宽度的可接受指标， 利用它来比较两个区间数的大小。 考虑序关系，可接受度指标为： 五= 笙塑= 翌盟( 2 1 2 ) l 0 一一 二- 联6 ) + 锻 | 2 = 0 fr e ( a ) ；m ( b ) 0 a ii fr e ( a ) 6 ( 2 1 3 ) i z l 矿m ( a ) r e ( b ) a n d a + b ” 其中荆= 华删= 半删= 丁a + - a - ，w ( 6 ) 嚣半。( 2 - 1 4 ) 当力= 0 时，不一定有a - 4 矗；当0 名 - b 。 该文献然后给出了一个效用函数，从乐观和悲观热度比较两个区闻有重叠嚣誊的嚣闻 数的大小。 s e n g u p t a a , e ta l 1 4 1 给出了一个基予可接受度指标的区间线性规划的求解方法。 方法4 曾文艺o s 给出了基于中点值的两个区间数简单排序方法，即 a 6i f r e ( a ) 删p ) ， ( 2 1 5 ) 广西大掌硕士学位论文 区间数多属性决策方法研究 其中朋( 口) 和m ( b ) 的含义与方法3 中的一样。 如果m ( a ) = m ( b ) ，当a c b 时，风险追求者选b ，风险保守者选a 。 此法虽然简单，但是过于粗造，丢掉了许多信息，对多个区间数排序困难，可信度 不高。 方法5 张全，樊治平1 9 】给出了比较两个区间数大小的可能度，即 乞曲= 0 1 ( b + 一a - ) 2 2 ( 口+ 二a 一) ( 6 + 一6 一) b 一一a 。lb + 一b 一 一- f - 一 a + 一a 一 2a + 一a a + b b 一 a 一 b + a 卜6 或d 拟大于bi f a 一+ a +b 一- i - b + 一 一 2 2 ( 2 1 8 ) 口拟等和矿口。6 - 且半= 半 a = b f a 。= 6 一且口+ = 6 + 方法8 徐泽水，达庆利 1 j 给出了两个区间数大小比较的司能厦，得到一个司能厦 矩阵进行排序。 ( 1 ) 口，6 均是实数时，称口 6 的可能度为 加 垆 三兰 9 ， ( 2 ) a , b 同时为区间数或者有一个为区间数时，称口b 的可能度为 p ( 口 6 ) = 一 1 - m a x 矿者焉丽，0 ) ，o ) ( 2 - 2 ( ? 1 2 区闻散多属往决策方法研究 进而，他们又证明了方法8 给出的区间数大小排序的可能度公式( 2 2 0 ) 与公式( 2 1 7 ) 、 公式( 2 9 ) 是等价的。 方法9 刘进生等f 1 刁给出了基于口序的两个区间数排序方法， 令t o o ( a ) 篁( 【口一，a + 】) = ( z - o ) a - + 锄+ ( 2 - 2 1 ) 有0 序 口q bi f ， ( 口) 篓m a b ) ，( 2 - 2 2 ) 其中o e 【o ，l 】 张兴