（粒子物理与原子核物理专业论文）核子形状因子的微观理论探讨与分析.pdf

王宏民：博士学位论文 摘要 核子的电磁形状因子可以为了解核子内部结构提供重要的信息，并可以帮助理解 强相互作用，因此研究这一课题的意义是十分明显的。目前杰斐逊等实验室测量出了 一些新的实验结果，传统的相对论组分夸克模型在解释质子的两种电磁形状因子之比 g 。g 。及e ，i f , ，时是比较成功的，但是在解释中子的形状因子g 日及比值 g ，g 。，时与实验测量值相差较大，有必要对理论模型进行进一步改进。为此，在前 人工作基础上，本文在以光前q c d 作为基本理论框架下对上述模型进行了有针对性的 计算考察研究与讨论。推导了有关公式，自编软件，完成相关的若干数值计算。主要 有新意的工作包括： 1 考察s u ( 6 ) 破缺效应，引入破缺项的贡献，即把核子波函数由单一的对称波函 数变为 j ，v ) = 吒陆0 + ) + 的弦，0 + ) + q 5 6 , 0 + ) + a m7 0 ，o + ) + “。7 0 ，2 + ) ， 式中2 - 5 项为破缺项。本文以数值计算为基础对破缺项的贡献进行了计算研究，并且 通过优化步骤得出了一组新的混合比系数，考虑破缺效应后就可以较好解释实验现 象。 2 考虑到核子内可能存在夸克对聚集，应用夸克配对模型进行处理。这一模型 认为核子内存在夸克对的聚集，在以前的文献中通常把核子中的三个夸克看成是等价 的，当核子内存在夸克对聚集时核子波函数取为如下形式 杀i “u d w l z 9 1 + 矿2 z p 2 ) + “也( 矗z 川- 庐3 z p 3 ) + 如“( 戎z 肛+ 九z 脚) j 叫y 这样就出现了三个不同的径向函数螽，欢，缟。从本质上讲这也是一种对称破缺，但这 种破缺有独自的意义，它主要涉及s u ( 6 ) 破缺效应波函数中的第一项，在存在夸克聚 集这一观点上对该项进行了变形。通过计算表明数值结果同实验的符合有一定的改 善。 以上两种效应的处理方法是对组分夸克模型沿平行的表术方式下进行的改进， 虽然都可在一定程度上解释实验现象，但都存在参数选取的问题，尤其第二种方法， 我们只是作了试探性研究，究竟那种方法是更合适更具有客观合理性需要进步研究 ! 塑墨 判断。 3 作为第三部分内容，本文还探讨了形状因子的其它影响因素。第一个问题， 考虑夸克有结构情形。此课题很不成熟，本工作只做了初步的探讨。过去通常把核子 内的夸克看成点粒子，即_ 9 ( q 2 ) = f ( q2 ) = 1 ，七，= 0 当把夸克看成有结构的，p , p 夸克 存在不恒为一的结构函数，并且反常磁矩不再为零，这样便引入了两个新参数一夸克 的反常磁矩，在正常合理的参数下计算结果与实验的符合表明有所改进，不过参数的 合适选择看来仍起关键作用。第二个问题，讨论了有关核子结构函数实验信息的利用 及核环境对形状因子的影响问题，通过研究核子的结构函数和形状因子的联系，以夸 克一强子二元性为理论基础，建立了核子的结构函数与形状因子之间的理论关系。实 际上依赖于q 2 的弹性形状因子反映价夸克的结构函数在x 寸1 时的行为，反过来，由 结构函数实验分析的系统学表示式亦可作出对形状因子的估算。总之核子的深度非弹 性散射结构函数与弹性电磁形状因子共同为核子的夸克亚结构提供了基本的参数化 信息。本文最后部分介绍了上述问题的初步研究和计算结果，还从结构函数系统学信 息出发，探索研究了核环境对形状因子的影响，亦给出估算的初步结果。 关键词：形状因子，组分夸克模型，光前坐标，s u ( 6 ) 破缺，二元性 王宏民：博上学位论文 a b s t r a c t t h ee l a s t i cn u c l e o nf o r mf a c t o r sc o n t a i n i m p o r t a n tp i e c e so fi n f o r m a t i o no nt h e i n t e m a is t m c t u r eo fn u c l e o na n dc o n s t i t u t e k e yi n g r e d i e n t s t ou n d e r s t a n dt h e s t r o n g i n t e r a c t i o n t h et r a d i t i o n a lr e l a t i v i s t i cc o n s t i t u e n t q u a r k ( r c q ) m o d e la p p e a r st ob e s u c c e s s f u li ne x p l a i n i n gt h ef o r mf a c t o r sf o rt h ep r o t o n ，h o w e v e rt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sf o r t h en e u t r o nh a v el a r g e rd i f f e r e n c ef r o mt h ee x p e r i m e n t a ld a t a s ow ei n t e n tt oi m p r o v et h e m o d e l t h r o u g h t w o a s p e c t s f i r s t ，t h ee f f e c t so fs u ( 6 ) b r e a k i n gi si n v e s t i g a t e d w et a k et h en u c l e a rw a v ef u n c t i o n a sf o l l o w s i ) = 吼1 5 6 ，0 + ) + a s , 1 5 6 ，0 ) + 刮5 6 ”，0 + ) + “。7 0 ，0 + ) + 7 0 ，2 + ) ， w h e r et h et e r m sf r o ms e c o n dt of i f t hb e l o n gt ot h eb r e a k i n gt e r m s w eh a v ep r e f o r m e dt h e c o m p u t a t i o n u n d e rt h i sw a v ef u n c t i o n i ti ss h o w nt h a tt h en u m e r i c a lr e s u l t sg e tb e t t e rc l o s e t oe x p e r i m e n t s h o w e v e rt h ef i t t i n go ft h e s er e s u l t st oe x p e r i m e n t sd e p e n d so nt h ec h o i c e o f p a r a m e t e r s s e c o n d ，t h en u c l e o ne l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r sa r ea l s oi n v e s t i g a t e db ym e a n so fa s i m p l ed i q u a r k q u a r km o d e lu s i n gt h el i g h t f r o n t f o r m a l i s m i nt h i s m o d e l ，b a r y o ni s d e s c r i b e da sab o u n ds t a t eo fo n eq u a r ka n do n ec l u s t e r i n gd i q u a r k t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s a r ep r e s e n t e da n da p p e a rt ob ei m p r o v e di nt h ef i t t i n gt ot h ee x p e r i m e n t a lo n e s t h ea b o v et w om e t h o d su n d e r g oi n p a r a l l e l f o ri m p r o v i n gt h ec o n s t i t u e n tq u a r k m o d e l a l t h o u g ht h e yc a ni n t e r p r e tt h ee x p e r i m e n tp h e n o m e n o n i ns o m ed e g r e e ，t h ef u r t h e r p r o f o u n ds t u d y i n gi sr e q u i r e d t od e c i d ew h i c ho n et h eb e s ti s i nt h ef i n a lp a r to ft h i sp a p e r ，w ed e a lw i t ho t h e rf a c t so fn u c l e o nf o r mf a c t o r s f i r s t ， t h ee l e c t r o m a g n e t i cs t r u c t u r eo fl i g h tf r o n tc o n s t i t u e n tq u a r k si sc o n s i d e r e d w ef i n dt h a t t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sh a v ea g o o da g r e e m e n t w i t ht h en e w e x p e r i m e n t a l d a t ao f g b a n d ge ，g m ，a f t e rc o n s i d e r i n gt h ec o n t r i b u t i o no f t h eq u a r ks t r u c t u r et e r m b u tt h i s t r e a t m e n ti n t r o d u c e st w on e wp a r a m e t e r s k ”a n dk d ，a n d t h ev a l u e s o ft h ea n o m a l o u s m a g n e t i cm o m e n t n e e df u r t h e rs t u d y i n g s e c o n d ，w ed i s c u s st h er e l a t i o nb e t w e e ns t r u c t u r e f u n c t i o n sa n df o r mf a c t o r si nt e r m so fq u a r k - h a d r o nd u a l i t y t h en u c l e o n sd e e p i n e l a s t i c 摘要 s t r u c t u r ef u n c t i o n sa n de l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r sp a r a m e t e r i z ef u n d a m e n t a li n f o r m a t i o n a b o mi t s q u a r ks u b s t r u c t u r e e a c ho ft h e mr e f l e c t sd y n a m i c a lb e h a v i o ro fq u a r kw a v e f u n c t i o n sd e s c r i b i n gt h es a m ep h y s i c a lf e a t u r e ，t h o u g hi nd i f f e r e n tk i n e m a t i cr e g i o n s s o m e r e s u l t si nt h ea b o v ei n v e s t i g a t i o n sa r eg i v e na n da n a l y s e d k e yw o r d s ：f o r mf a c t o gc o n s i s tq u a r km o d e l ，l i g h tf r o n tc o o r d i n a t e s ，s u ( 6 ) b r e a k i n g , l o c a ld u a l i t y 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国工程物理研究院或其他 教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：多么佚。签字日期：弘佬忙，月夕 日 ， 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解并接受中国工程物理研究院研究生部有关保存、使 用学位论文的规定，允许论文被查阅、借阅和送交国家有关部门或机构，同时授 权中国工程物理研究院研究生部可以将学位论文全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 学位论文作者签名：圣弦瓦导师签名：岁畏莽笈 签寺日期：沙移甲年多月肜目签字日期：z 邪争年尹月猡日 第一章绪论 第一章绪论 核子的电磁形状因子是一个比较早的研究课题，目前有很多模型 卜6 在研究这 一课题，但是这些理论模型都不能完全解释所有的实验现象，所以还需要对此课题进 行进一步的深入研究。近年来，光前坐标下的相对论组分夸克模型 4 又有了新的发 展，本文就在此基础上对核子的电磁形状因子进行研究。 1 1 引言 核数据的理论计算与评价工作，紧紧地同核子与原予核相互作用的精确描述相联 系，虽然已有大量实验测量结果存在，但都是以稳定核为对象的。要想推广到不稳定 核情况，迫切需要理论研究结果的辅助开拓与补充；不仅如此，核数据精度在广泛类 型数据方面的提高，也需要有可靠的微观理论研究结果来支撑。从目前核数据研究进 展所遇到的困难来看，核子同原子核相互作用无法准确确定出是一个重要技术难点， 例如核的光学势，目前主要依据核子同一些稳定核散射实验信息作出经验性参数化描 述，原因之一在于人们对核子与核子相互作用的了解十分肤浅，特别是如何从自由核 子核子相互作用得到核内的等效核子一核子相互作用问题迄今未得到很好的解决；另 一原因是原子核本身涉及量子多体问题的技术困难。就前者来说，光学势本身反映的 是核子同原子核相互作用的平均效应，它同原子核结构特性有关，也同核子本身作为 非点粒子的特性有关。本文打算在前人工作基础上进一步研究核子的形状因子，就是 为了深化对核子作为非点特征的微观认识。希望这工作有助于核子一核子相互作用势 在微观理论基础上的准确确定，并为在少体核反应中把自由核子一核子散射截面代替 核内等效核子一核子散射截面这一常规处理进行改进提供可行的技术途径；以便体现 应有的科学意义与实际意义。 人们知道，电子与核子的散射实验是研究核予内部结构的十分有效的方法。从量 子电动力学观点看，至今认为电子是最简单的粒子，可十分好的当点粒子处理，它与 核子的作用可用费曼图表示，电子顶角部分是电磁作用，这是已知的行为，所以实验 结果反映的是核子顶角信息，也就是核子结构及强作用信息。因此核子的内部结构特 征应突出地蕴涵在上述实验信息所定出的核子电磁形状因子之中。本文打算研究的基 本内容与目标可概括为： 借助粒子物理已有的模型理论知识与方法，探讨与改进核子电磁形状因子的微观 理论描述，按照某些新想法，提出改进的模型，推导出相应的数学公式，完成相关的 数值计算，细致作好理论分析与实验的比较，检验相关模型理论的合理性与适用性， 促进有关的实际应用。 技术路线设想如下：以量子电动力学为基本框架，并运用费曼图技巧，电子顶角 王宏民：博士学位论文 贡献按d i r a c 理论下纯库仑作用点粒子处理，采取单光子交换近似；核子波函数采用 相对论组分夸克模型，应用光前坐标系描述碰撞动力学过程，可使四维运动学问题退 化为三维形式，从而便于实际计算，不丢失主要物理效应。概括来说，打算用光前q c d 下的相对论组分夸克模型完成核子形状园子的微观理论研究。 1 2 电磁作用弹性散射 原子核和核子都有一定的大小，具有内部结构。人们唯象地用电磁形状因子描写 它们的内部电荷、磁矩分布。实验上可以用高能电子作探针，进行散射实验，测定原 子核及核子的电磁形状因子。量子电动力学可以精确地计算各种情况下电磁散射截面 和角分布，如点粒子和点粒子之间的散射，点粒子和具有一定空间电荷分布的粒子之 间的散射，以及自旋为零或自旋不为零粒子之间的电磁散射等等。在一定情况下进行 理论计算，和有关电磁作用截面及角分布的实验结果进行比较，可以定出非点粒子的 电磁形状因子。 弹性散射实验为分析和了解各种粒子结构提供了很多有用的实验数据，二十世纪 初卢瑟福就是根据甜粒子的强相互作用( 大角度) 弹性散射实验结果，知道原子内有原 子核的结构。 ( 1 ) 卢瑟福散射( 点粒子+ 点粒子，自旋0 + 0 散射) 忽略自旋作用，假定入射电子无自旋，其质量为m ，动量为, 6 0 。靶原子核质量为 m ，电荷为z e ，自旋也为零。入射点电子在点原子核库仑场作用下，动量由风变为p 。 原子核本身不激发，入射电子传递给原子核的动量亘= 磊一p 。 电子和原子核之间的库仑作用为 ，72 y r r 、：一丝。 ( 1 2 1 ) 由于原子核周围的轨道电子有屏蔽作用 矿：笙。一， r 所以实际的库仑作用为 ( 1 2 2 ) 其中a 是描述屏蔽的一个参数。应用玻恩近似法和其它一些近似条件，可以算出卢瑟 福散射微分截面： 在电子动量大于几个m e v 时，形和q 相比可以忽略，上式简化为 ( 1 - 2 3 ) 簖 1 1 l 堕艘 ，l 第一章绪论 4 m2 2 2 p 4 玎 ( 1 2 4 ) 上面定义的牙= 赢一芦是入射电子与靶原子核之间，在实验室系统中的三动量转 移。为了用与参考系无关的公式表示散射情况，最好引入四动量转移q 值，其空间分 量即为三动量转移虿，而时间分量则为能量转移。设电子在和原子核散射以前及以后 的四动量分别为只和_ p ，则 g = 晶一p = k 多。一) ，“e o e ) j 。 ( 1 2 5 ) 四动量转移平方为 9 2 = ( p o 一芦) 2 一( e o e ) 2 = 一2 m ；一2 p p dc o s o + 2 e e o ( 1 2 6 ) 如果忽略电子质量( m ： 0 。 用原子核动能变化表示母2 时， g2 = ( 0 一声) 2 一( m 一) 2 = 一2 m2 + 2 m w = 2 m ( w m ) = 2 m t ， ( 1 2 8 ) 其中：w 为散射后原子核的总能量，多为散射后原子核的动量，t = w m 是原予核 得到的动能。上式可写成 里：1 + 蔓。( 1 2 g ) 在原子核反冲不大时，9 2 2 m 2 ，这时有兰? z1 。i t 虽然( 1 2 6 ) ，( 1 2 7 ) 式中o2 是由实验室系中算出的。但它是不变量，在所有参 考系中，q2 的数值都是相同的。另外，在能量交换不大时，四动量交换9 2 仍等于三 动量交换孑2 。将( 1 2 7 ) 式代入( 1 2 4 ) 式，可以得到卢瑟福散射公式 ( 瓤- 嘉丁壶， z 其中v 为电子速度。 ( 2 ) 莫特( n f m o t t ) 散射( 点粒子+ 点粒子，自旋l 2 + 0 的散射) 在考虑到电子自旋时，用狄拉克( 四分量) 波函数描写电子，可以算出自旋为i 2 的 相对论点电子，对于自旋为零、电荷为乙的点原子核散射微分截面为 ! 兰室垦! 堕主堂焦丝塞一 ( 豁丽痢z 2 e 4 c o s 20 一f 塑 一竺：型! ；， ( 1 2 i i ) 2 引吓巧习 “ 这个式子是1 9 3 0 年由莫特算出的，称为莫特公式。与卢瑟福公式比较，莫特公式分 子中多c o s 2 罢一项，分母中多百2 p os i n 2 导一项。在小角度时，刨 对微分截面影响不 大，两式基本相同。对高能电子，大角度散射，两式的差别才明显起来。 1 3 原子核的形状因子 原子核是有一定的形状因子的，本节我们就对它加以讨论。为了得到简单的物理 图象，我们还是考虑能量转换小的情况。如上所述，此时四动量转移变为三动量转移。 计算表明，如果原子核有一定体积，在此体积中电荷的分布函数为p ( r ) ，电子对 于有一定电荷分布的原子核散射微分截面为 面d f y = ( 篆 ( q 2 ) 2 ， q 3 d 即在考虑到原子核体积及其中电荷分布时，其散射截面公式比莫特散射多出一个因子 l f ( g z ) 1 2 。其中f ( g z ) 称为原子核的形状因子，与核内电荷分布密度p ( 五) 的关系是傅 氏变换 f ( q2 ) ：f 户( 爱) 8 。积d 3 五。 1 3 2 ) 对角度积分后变为 f ( q 2 ) = p ( r ) 之等4 积2 搬。 n 3 3 如果原予核内电荷分布函数为汤川分布 p “ ( 1 3 4 ) p ( r ) = p o _ ， 、一 则其形状因子为： f ( g 2 ) = 4 卵。圬羔( e t q r - - e - i q l 。) 彤搬= 4 即。南。 n 3 5 第一苹绪论 由归一化要求得到口2 = 4 z p o ，故 h 矿卜高1 。( + ) a 我们可以算出电荷的均方半径 因此 j p ( r ) r 2 - r 2 d r 6 了丽。了 啪。盈1 a 在9 2 似! ) 很小时，上式可展为 f ( q2 ) ：l _ q 2 ( 6 9 2 - ) + 下表列出了几种不同电荷分布的有关情况。 ( 1 3 6 ) ( 1 3 7 ) ( 1 - 3 8 ) ( 1 3 9 ) 电荷分布p f r )形状因子 均方半径 2 ) 点电荷8 ( r r 4 )常数lo 汤川分布生4 z ! r ! 单极乓 1 + q | g c l6 k 2 指数分布! ：p 一 偶极l 去j 1 2 m 2 8 z 雕母 p q 2 b 4 原子核具有不同电荷分布函数时的形状因子和均方半径 在原子核的形状因子已知时，可以用反傅氏变换算出原子核的电荷分布 朋) = 嘉p ( n 了s i n q r g z 由。 1 4 核子的形状因子 ( 1 3 1 0 ) 核予的电磁形状因子是通过轻子与核子的弹性散射测定的，它反映了核子的内部 结构和电磁分布，并可帮助理解强相互作用。 为概要说明形状因子的定义，以电子同质子的弹性散射为例( 费曼图如下) e + p e + p 按照q e d ，在单光子交换近似下，电子作为点粒子，动量转移为 9 = 一k = p - p ， 9 2 = 2 m 2 2 石云。 电子顶角为 ( 1 4 1 ) ( 1 4 2 ) 百( 女，sr ) y “u ( k ，s ) 。 ( 1 - 4 3 ) 式中s = ( k + p ) 2 。弹性散射过程中的矩阵元 t ( e p e 1 ) ) = 百( 。，s i ) y “( t ，j ) - - i 1j 。 ( 1 4 4 ) q 通过质子的电磁流定义为： ，“= 订( p ，r ) e ( q 2 ) y z + k f 2 。( 。q 。2 ) i c r 2 】“( p ，) 。 ( 1 4 5 ) 式中仃，；去【y ，儿】，石为反常磁矩，e 和五是质子的电磁形状因子，描述质子具有 内部结构，在点粒子近似下f = 0 ，k = o ；弹性散射微分截面考虑对初态自旋求平均， 终态自旋求和，写成如下 塑：三1 丁l ：丝，( 1 4 6 ) 矾24 。 式中d 。为能量密度，i 为单位时间单位面积上的入射质子流，这样不难导出： i )质子作为点粒子时的微分散射截面 塞= c 爿d o t “詈c 一斋t a n 2 争( 1 4 7 ， 这里( 篆) 。，= 坐等拿c 。s ；罢为相对论电子在库仑场中散射截面。 第一章绪论 i r 2 e 3 r 4 f 5 g 6 m jj )当质子作为有内部结构处理时采用类似方法得到微分散射截面 纂= ( 急。和+ 等霹一丽q2 ( 置+ 耐耐尹0 。 a s ， 参考文献 a l k o f e ra n dm o e t t e l ，h e p t h 0 1 0 5 3 2 0 l l o m o n ，p h y s ，r e vc 6 4 ，0 3 5 2 0 4 ( 2 0 0 i ) f w a g e n b r u n n e t a 1 ，p h y s l e f t b5 1 1 ，3 3 ( 2 0 0 1 ) c a r d a r e l l ia n ds s i m u l a ，p h y s r e v c6 2 ，0 6 5 2 0 1 ( 2 0 0 0 ) h o l z w a r t h 、z p h y s a3 5 6 ，3 3 9 ( 1 9 9 6 ) r f r a n k ，b k j e n n i n g s ，a n dg a m i l l e r ，p h y s r e v c 5 4 ，9 2 0 ( 1 9 9 6 ) 7 王宏民：博士学位论文 第二章相对论组分夸克模型 非相对论组分夸克模型把介子和重子描述成两个或三个组分夸克的束缚态，所有 其它自由度都被吸收到组分夸克中，这一模型在描述质量谱时是很成功的 卜3 。但 是它只能解释低能量交换时的实验现象。相对论组分夸克模型对形状因子的低能量和 高能量交换时的现象都能解释 4 。相对论组分夸克模型是解释核子形状因子的一种 有效方法，它是以光前q c d 为理论框架的一种理论模型。本文将在该模型基础上对形 状因子进行研究，所以先对该模型进行理论回顾。 2 1 光前坐标与组分夸克模型的理论基础 相对论组分夸克模型是以光前坐标为基础的，光前坐标是光锥坐标的一种，它把 四维坐标变量x = ( c t ，i ) 变成x = + ，z 一，i 。) ，其中x 。= c t i x ，( 以后的计算中取c 2 1 ) 。 应用到四维动量p = ( p 。，p ) ，可定义出新矢量多= ( p + ，p ) 。 为了使质心动量与相对坐标分开，从而使核子波函数不依赖于坐标系的选取，人 们在光前坐标基础上，重新规定了一套光前坐标变量；以前的论文一般都是用不对称 光前坐标变量( 见文章最后总的附录) ，由它所导出的计算公式比较复杂，为了方便计 算，人们定义了一套对称的光前坐标变量，在以下的运算中，我们都是以这套变量为 基础的，现给出如下： 孝。= p ? p + ， m ；= ：。( 磕+ m 2 ) 掌， k 。= 善，村。一( t i + m 2 ) 善，m o 2 f ，= ( i 。k 。) ， e 。= m ；+ k ? 。 光前q c d 中哈密顿为： 日：堂。 j 乙p 1 角动量为 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 第二章相列瞳组分夸克模型 歹= f vf 西+ 吼。，弓 其中( 丑陋。l ) = l 竺型二! 生：! ! ! ! ! 、而i 瓣 核子波函数的本征方程为 们o 妒= m y ， 。是m e h s h 旋转矩阵。一是白旋。 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 其中m 。为核子质量，n 表示核子。 以光前坐标为基础的相对论组分夸可模型 5 ，6 只考虑核子中有三个组分夸克 而不考虑其中的胶子和流夸克效应。一个光子与核子相碰，其费曼图为 l ：薹+ 占 a b c 兰+ 今 de + + 图2 1重子弹性形状因子费曼图 通过重汇化，高节修正项c + d 和e 可以被分别吸入核子波函数和夸克形状因子中。于 是仅剩下图2 1 中的b 图 ；：i ：。；羹；+ 。；：i ! ；+ ；+ 图2 2 弹性形状因子费曼图 王宏民：博士学位论文 图( a ) 等价于( b ) ，( c ) ，( d ) 之和。如果我们取k + = 0 ，图( c ) 就因+ 动量守恒而为零。图 ( d ) 中的x + 瞬时传播函数正比于y + ，也因k + = 0 时( ，+ ) 2 = 0 而为零。于是下面就可 写出b 图的流矩阵元m “= n 7 阿，4 9 卜) ( 2 o ，i ，2 ，3 ，y + 2 ，。+ y 3 ) 肚击肛，等辫志筹等等 r + 竺：! 旦冬堕：挲丝立童里墨窖掣+ 轮换项， 1 ”9 ( p ；一m ；十i e ) ( p ；一州；七拓) 。 置，= 三3 声+ 膏+ 圭f ，p ：= 3 1p 云+ 圭f ，芦，。3 1 p f ， 剖：a 一露，k = p 一只 ( 2 1 5 ) 其中r 是节点函数 5 。把费曼图节点函数变成核子波函数，可以得到如下公式： m + = 西n 矛c 扛蕊m 微- 小, 面e i e 可2 e 可3 m 瓦 o ) 1 ，2 磊v + ( 钒，以t ( 了1 订( 威硝) y + 甜( p 。旯。) + f 1 石( 芦i 疋) y + “( p ：屯) + f 1 磊( 属弼) r + “( a 如) ) 亡与2 ，3 甲( 氍，a ， ( 2 1 6 ) 其中甲( 信；丑t ：( 妒。引吼+ l v ， ) w ，( 氍与- 【m ：。( p ) ) + 中：。( 和 ) 】。对于点夸 克流矩阵元为,2 。 磊( p ；五) y + 静( 多。毛) = 2 p 7 6 ， 订( 多：a ：) y + ( 多：如) = 2 p ；占 ：z 玎( 置：t ) y + “( 多，a ：) = 2 p ；j 南 ， ( 2 1 7 ) 如果除去色自由度波函数是完全对称的因此对于任何可以得到，( d ；) = 3 ( 0 。) 。我 们选择0 ，作替换量，因此 一p + 丽n c 脚蕊 ( 箍畿) 1 ，2 驴咖 慨甲( m 1 8 由此可导出核子电磁流的微观理论形式，即形状因子e 和f 2 的复杂计算公式。由于这 种推导方法中设计到较为复杂的节点函数变换，因此本文在以下的推导中采用另一种 审为盲观的推导方法。 塑三皇塑翌笙塑坌! 塞堕型一旦 2 2 波函数和有关公式的推导 如果不考虑色自由度，光前波函数可以写成： ( 叫噼躁删m 冰，叩，2 1 ) 其中波形括号 ) 表示包括f _ l ，2 ，3 三种情况；v 。( f 。) 是相应的夸克自旋( 同位旋) 的 第三分量；贸+ ：兀3r j ( t ，旬，m ，) 是三夸克系统的m e l 。s h 旋转矩阵，其中 ( v “r s ( t - ，善，m 川_ ) 5 1 m i + i m 。一i 水望兰! i 壹 丽忑瓦而i ( 2 2 2 ) 其中矛是泡利矩阵基矢，在s u ( 6 ) 对称情况p ( 融r ：批v n ) 砒( 每i 击0 0 。( ) 州1 1 咖( h ) ) ， 2 2 3 w 。( 忙是完全对称径向波函数。自旋同位旋函数中：舞( p ，。 ) 被定义为 。；善? c p 。r 。 ) = 委；g v 。去y ：【s ，z m s ) ( s ，：m s 圭v ，l 圭y “) 喜；( 丢r 。i 1r ：l 五：a z r ) ( i z n z zj 1r ，1 圭r ”) ， ( 2 2 4 其中s ：( 正：) 是夸克对( 1 ，2 ) n 5 7 ( n q 立n ) 2 _ 齐n 。计算中我们只考虑单光子流交换的贡 献，于是流算子写成 7 ，8 l 一 卜主弘陲俐q 2 ) m ，鲁胧2 ) l 弦2 5 ) 其中仃w ：委陟”，y 9 】，勺是第，个夸克的电荷，t ，是相应的反常磁距，：f 2 ) 是夸克的 欷椅克和刨利形状因子( 点粒子近似下有 2 、( q 2 ) = 1 ) 更确切地说，在下面的讨论中 四动量转移仅取横动量q ：( o ，孔，o ) ，因此q 2 = 一q 2 = i o l l 2 ，就核子来说有关系式 掣( q 2 ) 占。，一罴掣( q 2 ) 荆r w ) 。 弦2 6 两边同乘三2 占v 。并对j 求和，左边为 2 王宏民：博士学位论文 裂乞狲( 一v ：v i j + = 圭莓( 甲i ，+ n ， ( 2 。，) 右边为 蒜e ”( q 2 一，篆硭( q 2 州呵 = 二圭屯。只”( q 2 ) 屯。一圭屯。i 景掣( q 2 ) ( v j i q h ) p p 一v n v n 一 = 掣( q 2 ) - 善丢f 羔掣( q 2 州q = f ”( q 2 ) + 莓圭景掣( q 2 州( 一f o - y ) i ) = e “( q 2 ) ， ( 2 2 8 1 其中矛u 用至u 了；( v 。l c z 盯，i v 。) = o 。) ( ：1 1 ( ：) + 如) ( ；1 1 ( ；) = 。所以有 e “( q 2 ) 2 寺( 甲1 + 1 甲j ”) = 圭莓j 玩1 毛j 蕊1 荟，j 鲁要薹簧( 甲妒陋；咖：( 谤；咖：) 1 v 。( 氍；叩。 1 嘴) 其中( 最；_ t i 甲) = ( 忙 _ t 陋+ 1 z ) j 阮挺l ( 氍；_ t ) 陋+ i 詹；v ( 氍。；v l z ) 船鼢k m 瓣训 ( 妒，1 1 r + m ( 妊；叩，1 1 z n p ”) j 所以有： 刺，= 缈蕊，函脚别鬻驴胁1 蜥淞 ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) ( 豫；州川踟。- 犯巧) ( 氍；巧r ，枷) ，( 。1 1 ) 其中( 嘶妒胁_ 婚咖；将帕2 _ 哿艘2 ，p 枷 第二章相对论组分夸克模型 =主e，(氍。；v：t杪+i甚；u一工，(q2)+善腩，景(砖；v：r；l盯+1|氍；_。爿(q2)j=l 3 = 喜e ，z 。( q 2 ) 露。 露一十喜腩，景( 9 2 ) 8 “ ( 一i 吩牡) 瓯如乞h 乞：。( y ：i ( 一f 町) 卜：) 乞h + 吒h 乞如( v i l ( 一衙，) 卜，) k 。，( 2 2 1 2 ) 所以 e ”c q 2 ，= 圭莓【蕊，荔；j 碱，蒿零琴瑟蒿f z i 镑瘸r ：帜v ：) 喜e ( q 2 ) d h 产b j + 喜呜景刀( q 2 ) 叫( 一r q ：i 乞。屯。 瓯。( r ii ( 一7 町) 卜：) 色h + t h 乞：。( v ：l ( 一f c r ，) 卜，) p 。 ( v e ) ( 氍；巧t 枷) ，( 2 2 1 3 ) 其中l ( - i o - ，) ) 表示与第i 个夸克相碰，利用对称性我们可以把与第一、第二个夸 克相碰替换成与第三个夸克相碰于是 彬) ：3 - zs s ：一圭l 。) ( 。j 1 ：1j ：1 ：1 ，、：1 ：1j 1 一丢 。) ( 。言三 三丢) ( ；一圭圭 r 月+ l 圭一j 1j 1 ) + 、2 12 ：1 一圭 。) ( 。j 1 ：1l ：1 ：1 ，( 圭一圭圭圭l 。) ( 。i 1i 1l互1j 1 ) ( 圭一圭丢 r 1 r + l 丢圭丢) + ( - ；一j 1i 1 i 1i 。) + ( 。吉丢l 丢；) + ( 圭丢圭一丢i 。) ( 。j 1j 1i芝1i 1 ) ( 一丢丢丢l r 。r + 圭一三圭) + ( 圭一i 1i 1 i 1l 。) + ( 。j 1 ：1l ：1 ：1 ) ，( 圭2 ：1 ：1 _ l 。) ( 。互1 ：1 l ：1 ：1 ；， 一一1 1 1 r ，r + f 11 1 2 22 jl 222 + ( ；圭一圭i 。) + ( 。圭一圭l 丢 ( j 1 一i 1 一兰i 尺。月+ 圭一圭一圭) ；) + ( 丢圭；一圭l 。) ( 。丢一丢f 圭一丢) 丝一至鲞垦! 堕主兰些笙奎 十( 丢圭圭一圭f 。) + ( 。互1 一圭l 圭一丢) ( 圭一圭圭吉l 。) ( o 。圭一圭( 圭一圭) ( 互1 一i 1 一丢 r 1 r + l i 1i 1 i 1 ) + ( 圭一j 1 ：1 ：1f 。) + ( 。丢一三 圭一圭) ( ； ( 一j 1i 1 一圭l r l 月+ 三一圭一j 1 ) + ( ；一圭圭丢l 。) + ( 。0 1 ：一圭f ；一丢) + ( ； ( 一三1i 1 1r r + l 一互1i 1 1 ；圭一圭f 。) ( 。圭一圭l 三一i 1 ) = 躯m 驯* 扣+ 1 一言丢) ；圭圭i 。) ( 。i 1 一丢l 圭一吉) + j 圭，c j 圭，( 丢一圭圭；r r + i i 1i 1j 1 ) 小胁捱”11 ：11 叫量丢) + c j 圭，c j 圭，- ( 一1 ：2 ：1l r 月+ l 圭三圭) + j 圭j 圭( 圭一丢一圭i r r + 圭一言一互1 ) + 抠mc 一侈t ( 丢扣+ 怯一丢) + c j 圭，j 圭( 一i 1i i 一丢i r r + i 丢一圭一圭) * 舯汁肛( 面11 * 叶糍) = 去k 【( a 3 + i b 3 ：) ( ”嗡：) ( a 2 - i b 2 ：) + ( a 3 十i b k ) ( 爿l i bj ：) ( 4 2 + i b 2 ：) + ( a 3 一i b 3 ：) ( 4 1 + i b l ：) ( 爿2 i b 2 ；) + ( 4 3 一i b 3 ：) ( 4 】一i b l ：) ( 4 2 + i b 2 ：) 一( 爿，+ i b ，1 ( b 。+ i b ，) ( 一b 。+ i b ，) 曼坚兰已唑! 坠! 壅堡型 一2 7 l a 3 i b 3 ：j ) 卜b t y + i b lx ) t b 2 v 七 b 2 。、 ( a 3 一i b k ) ( 口i y + 哆：) 卜曰2 ，+ i b 2 ：) 一( 爿，一氓：) ( 一b 。，+ i b k ) ( b ：，+ i b 2 ，) j = 丢k 爿3 ( 2 爿【2 十2 b i ：君2 ：) 一2 爿3 ( 2 b l ，占2 y 一2 8 1 ，占：，) = n a 3 ( 爿1 a 2 + 雪1 、b 2 ) ， 在推导中用到了( 见第二章附录a ) r i 毯= 厄忑丽丽纛丽 0 a 妒s + i b 嘤j ：；b 妒y + & i b j x 3 娜婚 及( 丢一圭圭f 尺r + i 圭一兰丢) = ( 1o r 帆b 1 ，瑚- ， 、 l b ，+ t b 1 ，a 1 一t b 1 ：j t o j n = i l n j i nj x ( o t 般a 2 + 啦i b z = ，嘎a ：，- 鸠i b m , 1 j ( j o 。飞a 3 + 弧i b m ：尝 ( ：) 2 ( a i 十i b i ，) ( 4 2 一i b 2 ：) ( 4 3 + i b 3 ：) ， 其中( 三一圭圭p 矗+ 陉一i 1i 1 ) 两边的自旋分别与1 幺3 夸克相对应，而且 怯) 2 0 一吉) 2 ( o ，其它类似项的推导可依次导出，其中用到了r + ：，2 i ；r j 及 r = 】算3 尺j 。同理可导出饯；= k a s ( 爿。彳。+ 巨豆) 。 。：卜；毛，嚣( 移泌：。( 航 ) ( 舻l f 足+ i 谚 。啊”r ，i = 7 1m l 7 7 2 2 j t ，m 划粼：1 2 12 12 1j - ) 怯渊 扣+ i 1 ) 、l 啄峨 + 一 4 。， 渤 涉。 一旧 f ，一2 j ，l p m v 八 ，、 m u 吒 ，一2 m g 哪叫 篇疆 兰l 兰垄曼! ，堕! ! 兰些堡苎 + ( 越冲) + ( t 嗡11 阳11 ，+ 1 1