（应用数学专业论文）不协调决策信息系统与序数值型评估决策中属性重要度及决策方法研究.pdf

摘要 在决策信息系统中，本文从条件属性对整体决策的影响出发，提出了一种 更适合于决策规则的属性重要度度量方法对于不协调决策信息系统，本文提 出了一个利用该系统中的协调部分提出的信息，结合不协调部分特点与各条 件属性的重要度，将该系统变成协调决策信息系统的方法对于已有的决策规 则，本文将样本元素分为四类，并具体提出了相对合理的决策方法 在属性为序数值型的多专家评估决策问题中，本文提出了适合序数值型 评估决策的属性重要度度量方法在处理相同评语集的序数值型多专家评估决 策中，对于属性证据冲突很大的情况，考虑属性重要度与最终决策者的因素， 本文给出一种求基本概率分配函数的计算方法，并通过实例取得了好的效果 关键词：不协调决策信息系统协调决策信息系统属性重要度序数值 型评估决策 a b s t r a c t i nd e c i s i o n - i n f o r m a t i o n - s y s t e m ，b a s e do i lt h ei n f l u e n c eo fc o n d i t i o n - a t t r i b u t eo nt h e w h o l es y s t e md e c i s i o n - m a k i n g ，t h ep a p e rp u t sf o r w a r do n ec a l c u l a t i o n a lm e t h o do fi m p o r - t a n c ed e g r e eo f c o n d i t i o na t t r i b u t e s 。w h i c hi sm o r ea p p r o p r i a t ef o rt h ed e c i s i o nr u l e s ，c o m b i n e d t h es y s t e ma n dt h ei m p o r t a n c ed e g r e eo f c o n d i t i o na t t r i b u t e s ，o n em e t h o di sp r o p o s e dw h i c h t u r ni n c o n s i s t e n ts y s t e mi n t oc o n s i s t e n ts y s t e m c o n s i d e rt h ed e c i s i o nr u l e s ，t h ee l e m e n t s a r ec l a s s i f i e di n t of o u rc l a s s i f i c a t i o n sa n dd e c i s i o nw a yi sp r o p o s e df o re a c h i nt h ep r o b l e m so ft h ee v a l u a t i o no fm u l t i - e x p e r t sd e c i s i o nm a k i n gi nw h i c ha t t r i b u t e v a l u e sa r eo r d i n a l ，o n ec a l c u l a t i o n a lm e t h o do fi m p o r t a n c ed e g r e eo fc o n d i t i o n a t t r i b u t e s i sd e f i n e d ，w h i c hi sm o r ea p p r o p r i a t ef o rt h eo r d i n a lr e l a t i o n s h i p i nt h i st y p eo fp r o b l e m i nw h i c ht h es t a t es p a c e so ft h e a t t r i b u t e sa r ea l ls a m ea n dt h ee v i d e n c e sa r eh i g h l y c o n f l i c t i v e ，a c c o r d i n gt ot h ei m p o r t a n c ed e g r e eo fc o n d i t i o na t t r i b u t e sa n dt h ef a c t o ro f f i n a ld e c i s i o nm a k e r ，t h ep a p e rp r o p o s e do n em e t h o df o ra c q u i r i n gt h eb a s i cp r o b a b i l i t y a s s i g n m e n t s ，m e a n w h i l et h ee f f e c ti sp r o v e dt h r o u g ha ne x e m p l e k e yw o r d s ：i n c o n s i s t e n td e c i s i o ni n f o r m a t i o n ；c o n s i s t e n td e c i s i o ni n f o r m a t i o n ； i m p o r t a n c ed e g r e eo fc o n d i t i o na t t r i b u t e s ：o r d i n a la t t r i b u t em u l t i - e x p e r t sd e c i s i o nm a k i n g 2 第一章绪论 1 1信息系统与粗糙集理论 随着信息技术的高速发展，数据库应用的规模，范围和深度不断扩大，已 经从点( 单台机器) 发展到面( 网络) ，甚至到i n t e r n e t 全球信息系统，使得无论 是商业企业，科研机构或是政府部门，在很短的时间里都积累了海量的，以不 同形式存储的数据资料由于这些资料十分繁杂，仅仅依靠数据库的查询检索 机制和统计学方法已经远远不能满足现实需要了，因此迫切要求自动地和智能 地将待处理的数据转化为有用的信息和知识，从而达到为决策服务的目的，数 据挖掘也即知识发现正是为迎合这种需要并迅速发展起来的用于开发信息资 源的一种新的数据处理技术它出现于2 0 世纪8 0 年代后期，9 0 年代后有了突 飞猛进的发展，现在它正被越来越多的领域所采用，并取得了较好的效果，具 有广阔的应用前景 信息系统是一个具有对象和属性关系的数据库，从信息系统中发现知识有 着重要的现实意义信息系统的知识发现问题本质上是按照属性特征将对象进 行分类的问题，在处理此问题的诸多方法中，粗糙集理论与方法是一种较为有 效的方法 粗糙集理论1 1 是由波兰数学家z p a w l a k 于1 9 8 2 年提出的，是一种新型的 处理模糊和不确定知识的数学工具其核心思想是在保持分类能力不变的前提 下，通过对知识的化简，导出问题的决策或分类规则相对于概率统计、证据 理论、模糊集等处理含糊性和不确定性问题的数学工具而言，粗糙集理论既与 它们有一定的联系，又有这些理论不具备的优越性该理论建构在经典集合论 基础之上，借助分类手段对数据进行处理，可以有效进行信息处理，提取有用 信息，简化决策规则，提高分类效率 信息系统的属性约简【2 】， 3 1 ，1 4 1 ，【5 】是粗糙集理论的重要内容之一属性约简问 题就是要在属性集中寻找一个最小的属性集，它能完全确定分类，也即由这个 最小属性集确定的分类知识与用全体属性确定的分类知识是相同的通过属性 约简，去掉了不必要的属性，使分类知识表示简化，而不丢失任何信息，深入 了人们对于信息系统的认识 信息系统的属性若分为条件属性与决策属性，此信息系统称为一个决策 信息系统相对于决策属性，决策信息系统的属性约简是在条件属性中寻找一 个最小的属性集，可以完全确定决策分类它与信息系统的属性约简不完全相 同在决策信息系统中，如果基于条件属性的分划比基于决策属性的分划更 细，称该系统是协调的，否则是不协调的 在实际问题的决策中，我们大量面对的是不协调决策信息系统，因而研究 这种不协调规则的决策问题更具有实践意义在对不协调决策信息系统的研究 中，属性约简简化了信息系统，而我们的目标是找出协调规则对此，s l o w i n s k i r 等人提出了分布约简集，分布协调集 6 1 等概念，张文修等提出了近似协调集， 上下近似约简集等概念m ，z i a r k o w 等人提出了变精度粗糙集概念f 8 】，使不协 调决策信息系统在某种程度上化为协调决策信息系统他们的努力都使对不协 调决策信息系统的研究不断深入，并在实际应用中取得了好的效果 在决策信息系统中，相对于决策属性，条件属性并非同等重要，甚至差别 很大，因而在决策中，考虑条件属性的重要度对于合理的决策有着重要意义 利用粗糙集理论，我们可以根据决策信息系统本身，按一定的度量方法【9 】，【1 0 1 ， 来客观的确定属性的重要度根据决策信息系统抽取的规则，为决策带来了很 大的方便，然而，这些规则并非覆盖所有元素，研究如何对全体样本元素进行 决策有着重要的实践意义 1 2证据理论与序数值型多属性评估决策 证据理论【矧是由d e m p s t e r 于1 9 6 7 年提出的，他首先提出了上下界概率 的定义，后由s h a f e r 于1 9 7 6 年加以推广和发展故人们也把证据理论称为d - s 2 理论该理论在概率的基础上，对概率论的概念进行了扩展，把概率论中的事 件扩展成命题，把事件的集合扩展成到命题的集合，并提出了基本概率分配函 数，信任函数和似然函数等概念，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把 命题的不确定性转化为集合的不确定性问题作为经典概率的推广，证据理论 凭借其能很好的表示“不确定性”和“未知”等认识学科上重要概念的优点， 被成功地应用于诸如机器人，医疗诊断，决策分析等领域的信息融合中，来解 决不确定信息的处理问题 在属性为序数值型的多专家评估决策中，评估对象的条件属性也并非同等 重要，在决策中考虑其重要度对科学的决策显然也有着重要意义。在处理评语 集相同的序数值型多专家评估决策中，结合证据理论，有学者将每一个条件属 性看作一个证据，然后将属性证据进行合成，得到最终决策的基本概率分配函 数【钨】一，并取得了好的效果 3 第二章粗糙集与信息系统 2 1粗糙集的基本概念 在管理决策中，我们针对的是一些研究的对象，研究的方案或者收集到的 案例，它们是管理决策的基础通常称研究的对象全体，方案全体或案例全体 称为论域一般地记论域为；u = ，z 。 ，其中戤表示某个决策对象， 决策方案或案例 定义2 1 1若五o k ) 为u 的子集，且五a 七) ，五n 玛= 妒a j ) ，u x i = u ，则称 五忙s 七) 为u 的划分 定义2 1 2设r u o u ，称r 为u 上的关系当( z ，f ) r 时，称z ，! ，有 关系m 当( z ，y ) gr 时，称z ，可无关系r 管理决策就是研究事物之间的相互关系，通过关系才能产生决策行为 定义2 1 3u 上的关系r 称为等价关系，若满足以下条件： ( 1 ) 自反性；( 戤，$ ) r ； ( 2 ) 对称性：( 毛，q ) r = ( 奶，8 ) r ，v 而，u ； ( 3 ) 传递性：( x i ，q ) r ，( 巧，z ) r 寺( x i ，x k ) r ，v 毛，巧，u 定理2 1 1( 1 ) u 上任一等价关系r 决定u 上的一个划分； ( 2 ) v 上任一划分决定u 上一个等价关系r 利用等价关系可以将对象集分类 定义2 1 4 【u设u 是对象集，r 是u 上的等价关系，称( 以r ) 为近似空 间，记z 的r 等价类为t 吲矗= ! f u ：( z ，掣) r ) ( 2 1 ) ，则叫冗= r = m 冗：z u ) 为u 上的划分，u r 中的成员及其中任意成员的 并称为r ) 中的确定集 4 定义2 1 5设r ) 为近似空间，对于任意x u ，称 丑= p u ：k 1 置x ) = u 【z 】矗：吲冗x ( 2 2 ) 为x 关于近似空间r ) 的下近似；称 万= ( z u ： 4 r n x 妒) = u p 】置：t 4 r n x 妒) ( 2 3 ) 为x 关于近似空间( u ，r ) 的上近似；若 丑露 称x 为粗糙集，称b n ( x ) = 瓦一显为x 的边界显然，若1 ：t = 再，则x 为( 阢r ) 中的确定集 定理2 1 2设励为近似空间，上近似与下近似具有以下性质； ( 1 ) 丑( u ) = 页( u ) = 配丑( = 面( = 毋； ( 2 ) 丑( x ) x 豆( x ) ； ( 3 ) r ( x o y ) = 耳x ) a r ( y ) ，- r ( x u y ) = 万) u r c y ) ； ( 4 ) 显( 一功= 一再( x ) ，再( 一r ) = 一显( x ) 粗糙集理论是利用等价关系对对象集也即论域进行分类，找出确定集，并 用确定集表示其他集合x 包含于x 的确定集的并为x 的下近似，包含x 中 元素的确定集的并为x 的上近似当x 为确定集合时，它的上下近似相同， 然而两个集合的上下近似相同时，这两个集合未必是相同的 2 2信息系统 定义2 2 1称a ，f ) 是一个信息系统，其中t u 为论域u = z l ，z 2 ， ； a 为属性集a = d l ，a z ，； f 为a 与u 之间的关系，f = ，f ：u _ ，( f m ) ) ，其中m 为属性n l 的 值域 5 在信息系统中，关系集非常重要，如果f 不存在，对象集u 与属性集a 之 间是孤立的关系集f 表达了对象集u 与属性集a 之间的联系，这正是知识 发现所需要的信息基础，比如乃k ) = ”表示了对象x i 在属性吩下具有属性值 t ， 例2 2 1 设u = 勋，x 1 0 ) 表示1 0 个病例，a = m ，o , 2 ，a s 表示三种 症状，可表示为如下信息系统： u 0 l o , 2 a 3 z 1 21 3 x 2 321 z 3 21 3 z 4 223 奶 l1 4 z 6 112 x 7 321 x 8 114 z 9 212 x l o 321 在此信息系统中： h = 1 ，2 ，3 ， k = 1 ，2 ， k = 1 ，2 ，3 ，4 值域v = u 。k = 1 ，2 ，3 ，4 ) ，f = 侦，五，厶) ，五表示症状啦对于不同病例对象的 值，( i = 1 ，2 ，3 ) 例如 ( z 2 ) = 3 ，。( x 8 ) = 1 等 定理2 2 1设a ，f ) 是一个信息系统，对于任意b a r b = ( 戤，巧) ：l ( x i ) = ，l ( 豸) ( v n f b ) ，( 2 4 ) 6 是u 上的一个等价关系，从而产生u 上的一个分划 u i r b = p i 】口：。u ) ， 其中 k 】b = q ：( 翰，q ) r 日) = 巧： ( 甄) = ，l ( 巧) ( 卿b ) ) 定理2 2 2设a ，f ) 是一个信息系统， r s ，( b a ) ，具有以下性质： ( 1 ) 当历赐a 时，吼r b 2 r a 。； ( 2 ) r 口= n n 忍，其中兄= r 。 a e a 圳具有以下性质： ( 1 ) 当b l b 2 a 时，a 缸a 岛k 】口，； ( 2 ) 陋以口= 0 【毛】。，害e 中悻以。= 陋d 。) 口c o 在例2 2 1 中，有等价关系吼 r a = ( 却，巧) ：f t ( z i ) = ，l ( 巧) ( f = 1 ，2 ，3 ) ) ， 记b = 口- ，o z ) ，有等价关系 显然有 其中 r b = ( 墨，q ) ：f z ( x i ) = ，l ( 巧) ( f = 1 ，2 ) ) 在关系r i 。j 下产生分划 r a c c r n 2 w 兄 。：) = 四2 ，四2 ， i ? p = $ l ，z 3 ，a 玛，z 6 ，z 8 ，z 9 ， 曙= z 2 ，x 4 ，。7 ，z l o 7 ( 2 5 ) 在关系r 且下产生分划 u r b = 2 ，c 2 c 2 ，c 2 、， 其中 c f = z l ，z 3 ，z 9 ) ，c 字= 勋，z 7 ，正l o ) ， c 字= 乳 ，c 宇= 如，x 8 在关于吼下，产生分划 u | r a = 。c 叁。c e 。c ，c 乱。 其中 c f = z l ，z 3 ，z 9 ) ，c 于= z 2 ，z 7 ，l o ， c 乎= z t ，e = z s ，。s ) ，c 于= z e ) 显然，v 甄u 有陋t h 口陋 】幻 在信息系统中，由属性产生等价关系，属性越多时等价关系越少，进而分 划也就越少 2 3信息系统的属性约简 信息系统中的属性并非同等重要，属性约简是指可以找出一个较小的属性 集b a ，使得用a 描述的对象集必然可用b 描述，从而消除多余属性 定义2 3 1 n设a ，f ) 是一个信息系统，对于b a ，若r a = r 日称b 是划分协调集若b 为划分协调集且b 的任何真子集均不是划分协调集，则 称b 为划分约简集，称( 以b ，f ) 为约简信息系统所有约简集的交集称为约简 核心 由于吼恒成立，从而r a = r 口等价于矾r 8 若r = r b 则 叫r a = u r 日，从而用属性b 对u 划分与用属性a 对u 的划分完全一样 8 定义2 3 2设( u , a ，f ) 是一个信息系统，称d ( 吲 ，【】 ) 为【x i a 与b h 的划分辨识集，其中； d ( x i l a ，b 0 l ) = a l a ：，l ( z i ) ，l ( 巧) ，( 2 6 ) 称d = d ( x i j a ，【】a ) 为划分辨识矩阵 定理2 3 1设d 是信息系统( 阢a ，f ) 的划分辨识矩阵，则b 为划分协调 集当且仅当对于任意陋h n k h = 妒有 b n d ( 1 x i a ，b h ) 证明tb 为划分协调集 讳r a r 口 营v ，巧) 譬r a 辛( ：g i ，巧) 簪r s 铮【x i a n b l t = 号3 a z b ， ( 黾) 五( q ) 营b o d ( k 】 ，b 】a ) 咖 此定理给了我们个找约筒集的方法，不难证明约简集必存在但可能不唯 例2 3 1在前例中，可以对信息系统进行简化，并得出划分辨识矩阵 u | r a d la 2口3 陆1 】 = f x 3 a = b 9 】a 2l3 陋2 】a = p 7 】a = f z l 0 a 321 陆4 】a 2 23 【x s a = f x s a 1l4 h 112 9 d = 西 a 慨 l ，n 3 ) 0 l ，口3 ) a 西 t d l ，吐3 a a n 2 m ，钧 击 a a d l ，口3 ) a a 西 t n 3 ) 口l ，口3 a a 钧) 西 取b = o z ，船) 满足定理2 3 1 ，从而b 为划分协调集，但锄 ， 口。) 均不是 划分协调集，所以b 是划分约简集 1 0 第三章决策信息系统 3 1决策信息系统的基本概念 决策信息系统是将信息系统中的属性分为条件属性与决策属性两类来研 究两类属性之间的关系从信息系统只能得到分类，而从决策信息系统中可以 获得决策知识 若决策属性不止一个，我们可以化为单一属性决策问题，因而本文所讨论 的决策信息系统都假定只有一个决策属性 定义3 1 1 设a ，f ) 是信息系统，称a ，f ，d ) 为决策信息系统，其 中，d ：u _ + k ，k 取有限值 记 r a = ( 墨，巧) ：f l ( x i ) = ，l ( 巧) ( n l a ) ，( 3 1 ) 吼= ( 以，x j ) ：d ( x i ) = d ( ) ， ( 3 2 ) 若砒风称( u , a ，f d ) 为协调决策信息系统；若吼垡吼称( 配a ，f d ) 为不协 调决策信息系统 在协调决策信息系统中，每一个规则都是具有唯一决策结果，或者说，规 则库中的规则都是协调规则而在不协调决策信息系统中必然存在条件值一 样，但决策结果不一样的至少两条规则，我们称之为不协调规则 例3 1 1下为一个决策信息系统在此系统中，v d = 1 ，2 w r d = z l ，l - 3 ，x 4 ，l ，茹8 ，x g ) ，( x 2 ，x 6 ，：r 7 ，z l o ) ) 每一规则都是协调的，如 ( a l ，2 ) ( 2 ，1 ) 八( 0 3 ，3 ) - + ( d ，2 ) ， j n l ，3 ) ( 西，2 ) 八( n 3 ，1 ) 叶( d ，1 ) u 口la 2a 3 d $ l 2132 x 2 32 1 1 勋 21 3 2 x 4 2232 粕 1 l 42 112l 茁732 11 x 8 ll42 z 9 2l32 x l o 3 2 1l 我们可以看出，协调决策信息系统中的规则是比较简单的，由于条件属性 对决策结果的作用并非完全一样，我们还可以对协调决策信息系统进行决策约 简 定义3 1 2设a 只d ) 是一个协调决策信息系统，对于b a ，若 r 口吼称b 是决策协调集若b 为决策协调集且任意b b ，r 口一6 垡r d ，则 称b 为决策约简集 定义3 1 3设( 阢a ，f d ) 为协调决策信息系统，记 d d ( p d ，【即】 ) ： m a ：五( ) 五( ) ) i x , k b k i 睁t k = 阮k 称仇( 【。t 】a 【巧】a ) 为p t 】a 与胁】a 的决策辨识集 称d a = d a ( x d a ， x j a ) i i x , 】 ，b 】 叫勘 为决策信息系统的决策辨识矩阵 定理3 1 1设a ，f , d ) 为协调决策信息系统，则b 为决策信息协调集， 当且仅当对于任意d d ( k t 】 ，b j 】 ) 妒有 b n 仉( m a ，【x j a ) 】2 可以证明决策约简必然存在，但可能不唯一决策约简丢掉了多余属性， 更便于我们决策例如，在上例中，通过简单计算d a 可得决策约简集为 0 3 ) 即得： ( 3 ，1 ) + ( d ，1 ) ，( a 3 ，2 ) - ( d ，1 ) ， ( 3 ，3 ) - + ( d ，2 ) ，( a 3 ，4 ) _ ( d ，2 ) 3 2决策信息系统的属性重要度度量 我们知道，决策信息系统中的属性并不是同样重要，甚至差别很大，因而 在决策中，我们应当考虑属性对于决策的重要性下面为一个被广泛应用的属 性重要度定义 定义3 2 1设( u , a ，f ，d ) 为决策信息系统，叫吼= d 1 ，d 2 ，仇) ，称 “= 带掣 ( 3 s ) 为关于a 的分类度量，表示根据a 能被准确分类的对象在整个系统中的比例 显然r a = 1 当且仅当信息系统为协调的 定义3 2 2属性a i 的重要度定义为： g ( 啦) = 坠鲁盟， ( 3 4 ) g ) 可以理解为去掉属啦后的分类误差显然，0 9 ( 啦) 1 且9 ( 啦) 越大， 属性a i 越重要从定义可以看出这样定义的属性重要度是基于属性能够准确 分类的能力，也就是基于属性关系对决策等价类的下近似而对决策类的非确 定部分不作考虑，从而丢失了一部分信息 在决策信息系统中，我们更加关注的是决策规则，下面我们将据此提出一 种属性重要度定义 定义3 2 3设( a ，只d ) 为决策信息系统，记 w r a = c 1 ，g ，g ) ， 1 3 u f r a = d 1 ，d 2 ，玖、， 称o c d u g ) 为决策规则g - + 而的信任度，其中 。( o d c d = l 气掣i = 1 ，2 ，扯j = 1 ，2 ，七 ( 3 5 ) 对于任一规则g _ 而，记 喁c ：f ) = 掣， ( 3 6 ) 则p ( m d c , ) 可以理解为这条规则在决策信息系统中出现的频率，从而我们可 以对所有规则求总信任度 定义3 2 4设a ，f ，d ) 为决策信息系统，记 = 圭= 1j 壹= l ( d j l c , ) r a ( d ) d ( d u c d p ( d j l c , ) = 高娄耋峥铲 ( 3 - 7 )= ) = 高业等半 ( 3 7 ) l i - = j = - 称r a ( d ) 为条件属性a 下整个决策表中决策规则的期望信任度 不难证明0 f a ( d ) 1 下面讨论一下r a (