（构造地质学专业论文）分层土边坡稳定性分析方法及计算程序设计.pdf

摘要 在土木工程中，边坡的稳定性分析是一个十分重要的问题。本文根据边 坡稳定分析的一般原理，着重研究了分层土边坡的稳定性分析。 近几十年来，随着力学的高速发展，出现了多种边坡稳定分析方法。 本文在综合考虑各种稳定分析方法的基础上，提出了分层土边坡稳定性分析 方法。由于分层土边坡中各土层的物理力学性质不同，导致不同层土的破坏 情况不同，分层土边坡的滑裂面不是单一滑裂面，而是由多段滑裂面组成的 复杂滑裂面。作者在简化b i s h o p 法的基础上提出了计算分层土边坡最小安 全系数的方法，其优点是避免了般边坡稳定分析方法在这个问题上的简化 处理，达到了精确计算的目的在搜索分层土边坡最小安全系数的h , 1 + 候，本 文采用了较先进的最优化方法中的复形法，通过优化步骤一次求出整个计锋 区域的最优点，避免了以前最优化方法在搜索分层土边坡最小安全系数时出 现的多极值区问题。作者在建立分层土边坡稳定性分析数学模型的基础上， 编制了分层土边坡稳定性分析法的计算程序，实现了求解分层土边坡最小安 全系数的过程。该计算程序具有性能可靠、界面友好、操作简单、结果j 刿了 等特点。本文还对两个工程实例进行了计算，进一步验证了本文提出的计算 方法和计算程序的适用性和可靠性。， 关键词：边坡稳定最优化方法滑裂面计算机程序 a b s t r a c t i nc i v i l e n g i n e e r i n g ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oa n a l y s i st h es t a b i l i t y0r s l o p e s t h em a i nc o n t e n ti nt h i st h e s i si st oa n a l y s i st h es t a b i l i t y0 ft h c s t r a t i f l e ds l o p e sb a s e do nt h eg e n e r a lp r i n c i p l eo fs l o p es t a b i l i t y t h e r ea r em a n ym e t h o d sa b o u ts l o p es t a b i l i t ya n a l y s is c o n s i d e r i n g a 1 1k i n 出o fm e t h o d s t h is p a p e rb r i n g sf o r w a r da na n a l y t i c a lm e t h o d or s t r a t i f i e ds o i ls l o p e s i tt h i n k st h a to na c c o u n to fd i f f e r i n gi np h y s i c s a n dm e c h a n i c sp r o p e r t i e so fs t r a t i f l e ds o i l ，t h ed e s t r o y0 fv a r i a n t1 a y e ls isu n l i k ei nd e f o r m a t i o n t h es l i p p i n gs u r f a c e0 fs t r a t i f i e ds o i ls l o p e s is 1 l o t s i n g l e ，b u taf e ws l i p p i n gs u r f a c e s t h ea u t h o re s t a b l i s h e sam e t h o d a b o u tc a l c u l a t i n gt h el e a s ts a f e t yf a c t o ro fs t r a t i f i e d s o i l s l o p e sb a s e d o nt h ep r e d i g e s tb i s h o pm e t h o d o ns e a r c h i n gt h el e a s ts a f e t y f a c t orof 、 s t r a t if i e ds o i ls l o p e s t h i sp a p e ra d o p t sa d v a n c e do p t i m i z a t i o nm e t h o dt o g e t t h el e a s t s a f e t y f a c t o r b yo p t i m i z e d s t e p o n c e i tw or ks o u t “ c a l c u l a t i n gp r o g r a ma b o u tt h ea n a l y s i sm e t h o do f s t r a t i f i e ds o i ls l o p c s t h ec a l c u l a t i n gp r o g r a miso fs o m ea d v a n t a g e s ，s u c ha si n t e r f a c ea m i t y ， o p e r a t es i m p l e ，r e s u l tp e r s p i c u i t y ，e t c t h r o u g ht w op r a c t i c a lpr o j e e l c a s e s ，t h ec a l c u l a t i n gt h e o r ya n dt h ep r o g r a ma r ep r o v e dt ob es u i t a b i c a n dr e 】ja b l e 。 k e yw o r d s ：s l o p es t a b i l i t y o p t i m i z a t i o nm e t h o d s l i pp l a n e c a l c u l a t i o np r o g r a m 中南工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 , 1 引言 1 绪论 土坡的稳定性问题一直是土木工程中一个非常重要的问题。不论是修建高 速公路、铁路、机场等交通设施，还是建造矿井、大坝和大型建筑工程等都需要 分析土坡的稳定性。 影响土坡不稳定的原因，主要是天然土坡或人工填土的土体运动导致的土坡 破坏。一般来说，土坡运动主要可分为五种基本类型：倒塌、倾覆、滑动、扩展 和流动f l 】，其次是复合的士坡运动，即包括上述五种基本类型中的两种或两种以 上的运动。本文主要讨论其中的滑动破坏，因为滑动破坏是土坡破坏的主要形式， 特别是在人工边坡中尤其是如此。 通常人们按两种不同的观点对土坡的运动现象进行研究。地质学家把土坡 运动现象作为一种自然过程加以考虑，并研究其起因、运动的方向和所形成的表 面形状等。而岩土工程师则从土力学原理出发来研究工程的安全性，提出评价土 坡稳定可靠性的方法、应采取的控制和补救措施。但是，只有把上述两种方法结 合起来，才能取得评价土坡稳定问题的最好效果。岩土工程师用土力学方法对土 坡稳定进行定量分析，必须具有区域地质构造、地层组合和走向以及地形地貌学 历史的知识。另一方面，地质学家可以把自己的设想与根据土力学研究所进行的 工程分析结果对照，从而得出关于土体运动过程的起困和特征的一个清晰的概 念。例如，寻找滑坡的最好方法之一，是发现具有透水性或可溶性土层覆盖在不 透水层上或与相对不透水层互层的情况。近几年来，国内不少学者致力于地质学 和力学的有机结合，取得了一定的进展锄。 分析和判断土坡的稳定性，是事关国家和人民生命财产安全的重大问题。由 于人类活动的影响曰趋扩大，即使许多过去已经稳定的土坡，也可能变为不稳定。 例如，在黄河三门峡大型水利枢纽修建期阃，工人生活区土坡出现数万立方米的 滑动；重庆市制药五厂厂区土坡大体积滑动；以及七十年代香港的大滑坡，导致 香港宝城大厦倒塌，当场死亡1 2 0 人的重大伤亡事故，都给人民的生命财产造成 了巨大的损失m 。因此，分析和判断边坡的稳定性一直是一个直接关系到国民经 济建设和发展的重要研究课题。 中南工业大学硕士学位论文 第一章结论 1 2 边坡稳定性分析方法现状 边坡稳定性分析方法大致可以分为定性分析和定量分析两种。 1 2 1 边坡稳定性定性分析 定性分析是在大量收集边坡所在地区的地质资料的基础上，综合考虑影响边 坡稳定的各种因素，通过工程地质类比法或图解分析法对边坡的稳定状况和发展 趋势作出估计和预测。边坡稳定性定性分析方法主要有工程地质类比法和图解法 两种。 ( 1 ) 工程地质类比法 工程地质类比法川是将已有的天然边坡或人工边坡的研究经验( 包括稳定 的或破坏的) ，用于新研究边坡的稳定性分析，如坡角或计算参数的取值、边坡 的处理措施等。类比法具有经验性和地区性的特点，应用时必须全面分析已有边 坡与新研究边坡两者之间的地貌、地层岩性、结构、水文地质、自然环境、变形 主导因素及发育阶段等方面的相似性和差异性，同时还应考虑工程的规模、类型 及其对边坡的特殊要求等。 但是，采用工程地质类比法选取的经验值( 如坡角、计算参数等) 仅能用 于地质条件简单的中、小型边坡。 ( 2 ) 图解法 图解i j 印主要用于岩质边坡的稳定分析，其主要优点是可快速、直观地分辨 出控制边坡的主要和次要结构面，确定边坡结构的稳定类型，判定不稳定块体的 形状、规模及滑动方向。图解法判定为不稳定的边坡，需进一步用计算法加以验 证。图解法主要包括赤平极射投影d 一、实体比例投影等方法。 定性分析一般是在对边坡初勘后进行的，这阶段所获得的试验资料较少， 多用定性分析对边坡稳定性作出估计，但定性分析得出的结论仍须通过定量分析 进行验算。 1 2 2 边坡稳定性定量分析 定量分析主要是根据边坡的岩土力学性质，确定其可能的破坏模式，并考 虑所受的各种荷载( 如重力、水作用力、地震或爆破振动力等) ，选定适当的参 数进行计算。定量分析的方法主要有极限平衡法、有限元法、概率法等。 1 、极限平衡法 极限平衡法是将滑体视为刚性体，不考虑其本身的变形，除楔形破坏外，其 余的破坏大多简化为平面问题。根据土体沿着假想滑动面上的极限平衡条件进行 2 中南工业大学硕士学位论文第一章绪论 分析，边坡岩土的破坏遵从摩尔一库仑定律，并认为当边坡的稳定系数f s = l 时， 滑体处于临界状态。这类方法必须通过许多可能的滑动面的试算，求出最小的安 全系数，使得求出的解尽量接近真正的解。 在采用极限平衡原理的土坡稳定分析方法中，条分法由于能够适应复杂的几 何形状以及各种土质和孔隙压力条件而成为最常用的方法。瑞典人彼德森 ( p e t t e r s o nk e 1 9 1 7 ) 最初提出这种方法1 7 l 后，在过去的几十年中，有不少学 者致力于条分法的改进，他们的努力大致分为两个方面：其一是着重探索最危险 滑弧位置的规律，制作数表、瞌线，以减少计算工作量；其二是对基本假定作些 修改和补充，提出新的计算方法，使之更加符合实际情况。前人先后提出了了十 几种条分法“，这些方法的差异主要在于使问题静定化时采用的假设不同。 条分法将假定滑裂面以上的土体分成n 个垂直土条，对作用于各士条上的力 进行力和力矩的平衡分析，求出在极限平衡状态下士体稳定的安全系数。 图( 1 - 1 ) 示出作用于滑动楔体某个土条f 上的各力。当滑动面的形状和位 置确定后，土条的几何尺寸及条底的强度指标均为定值。假如将破坏体分成足够 多的条块，则每一条块的宽度缸将足够地小，因此可以假定法向力是作用与 破坏面的中点。在隔离体图中，己知的力为重力矿，而剪切力丁可用下式表示 t - c + n t a n 9( 1 1 ) f 式中，c 为凝聚力，其值等于单位凝聚力乘以条块底部破坏面的面积。未知数 是安全系数f 、垂直面上的剪切力s 、垂直面上的法向力e 、垂直距离h 。和破 坏面上的法向力。假如总共有n 个条块，则未知数为( 4 n 一2 ) ，如表( 1 1 ) 所列 e 圈1 1条分法作用力的分析圈( 据y a n ( 3 h h u a n g m ) 中南工业大学硕士学位论文第一章绪论 表i - 1n 个士条中的未知数 未知数数量 各土条底部的法向反力 n 安全系数f 1 各土条界面上的法向力e n 一1 各土条界面上法向力和切向力的关系( 或其合力的方向 n 1 角a ) 各土条界面上合力作用位置的纵坐标z n 。1 总数 4 n - 2 由于每一条块只能有3 个静力学方程，2 个关于力的和1 个关于力矩的， 所以方程的数目为3 n 个，而有4 n - 2 个未知数，显然是静不定问题。要解决这种 静不定问题，就必须作出一组简化假设，以增加方程数或减少未知数。通常可以 采用下述两种假设。 ( 1 ) 关于条间力的假设 有人对条间力作用位置作出假设，例如j a n b u “7 ，”1 法中假设条间力作用点高 度与土条高度之比为定值，然后将此值作为解的一部分而得出。也有人对条间力 的法向分量e 和切向分量x 之间的关系采取假设，例如m o r g e n s t e r n - p r i c e h 9 法 假设x = 九f ( x ) e ，如果规定函数f ( x ) ，则问题变为静定的，九和安全系数f 就可 同时解出。原则上，f ( x ) 可以采取任何形式。然而，由于土体的性状将对函数f ( x ) 施加某些限制，使得只有某个范围的函数才是合理的。实际上，m o r g e n s t e r n p r i c e 法中采用的假设具有比较普遍的意义，而其他有些方法所采用的假设只是其特殊 情况。例如，s p e n c e r 2 。1 法中关于条间力保持平行的假设相当于f ( x ) = 常数； b i s h o p 2 1 3 中不考虑切向条间力的假设则相当于f ( x ) ：o ( 或f ( x ) = 常数，而 卸) ； f e l l e n i u s 2 。1 法( 即瑞典条分法) 形式上不考虑条间力而暗含的条间力平行与条 , - a ， 底的假设即相当于f 【x ) = 等。 暾 ( 2 ) 关于滑动面上反力分布的假设 条间力的作用直接影响到竖向荷重在各土条间的传递和扩散，对条间力采取 不同的假设最终都将反映在滑动面上的反力分布有所不同。因此，也可将关于条 间力的各种假设归结为在滑动面上采用了不同的反力分布。实际上，即使不采用 条分法而直接考虑整个滑动楔体的极限平衡条件时，也必须对滑动面上的反力分 布作出假设。例如摩擦圆法“，2 ”和对数螺线法“2 “等，其中只考虑滑动面上反力 中南工业大学硕士学位论文 第一章绪论 的合力，并规定了此合力的方向( 它或切于摩擦圆，或通过对数螺线的极心) 。 实际上，这相当于假设滑动面的反力为一个集中力。因为台力( 分布力的矢量和) 的数值总是小于分布力的代数和，故这种采用一个集中力代替分布力的假设偏于 安全。 在表1 - 2 中，列出了常用的各种简化方法及其简化条件。( 表1 - 2 中，口是 指土条侧向作用力g 对x 轴的倾角) 极限平衡法在理论研究和工程实践中都得到了广泛应用，是土坡稳定性分 析方法中最常用的方法，本文也采用此方法中的简化b i s h o p 法。 表l - 2土坡稳定分析的各种方法 静力平衡合理性 【方法对多余未知量的 要求 滑裂面形状 力矩力的 假定 平衡平衡 l 楔形体滑动不满足满足需假定滑裂面转不校核折线 折处口值 瑞典法1 2 4满足部分假定土条间作用不校核圆弧 满足力合力平行条底 l毕晓普法【2 1 1满足部分 假定8 = 0 不校核圆弧 满足 对数螺旋线法【科满足满足不假定不校核对数螺旋线 简布法m ”】满足满足假定a = i 3校核任意形状 斯潘塞法1 2 0 1满足满足假定为常数不校核圆弧 美国陆军工程师团不满足满足假定口等于土坡不校核任意形状1 法阱l 平均坡度 摩根斯顿普赖斯满足满足假定口为各种可校核任意形状l 法【1 9 1 能的函数 2 、有限元法 应用有限元法1 分析边坡，不但能对其稳定性作出定爨评价，而且在分析 中还能考虑到构成边坡物质的不连续性和非均质性，因此具有一定的优越性。 有限元法是把土体当成变形体，按照土的变形特性，计算出土坡内的应力 中南工业大学硕士学位论文 第一章绪论 分布，然后再引入圆弧滑动面的概念，验算滑动土体的整体抗滑稳定性。这种计 算方法目前已经成为土石坝应力变形分析的常用方法，有各种现成的程序可以使 用。 这种分析方法的优点是把边坡稳定分析与坝体的应力和变形分析结合起 来。这时，滑动土体自然满足静力平衡条件而不必如条分法那样引入人为的假定。 但是当边坡接近失稳时，滑裂面通过的大部分土单元处于i 摘近破坏状态，用有限 元法分析边坡内的应力和变形所需要的土的基本特性，如变形特性，强度特性等 均变的十分复杂，要提出一种能反映土体实际状况的计算模型很不容易。如果说 在边坡稳定分析中极限平衡分析法是当前工程上主要应用的方法，则有限元法是 一种潜在的具有很大发展前景的方法。 3 、概率分析法 由于影响边坡稳定性的各因素具有可变性，因此近二十年来概率法舢4 逐渐 被用于边坡的稳定性分析。 边坡稳定性的概率分析是将边坡稳定问题视为一随机过程，把影响稳定性 的各种因素( 如岩石构造、土的各项参数、抗剪强度及边坡尺寸、地下水位等) 均视为随机变量，通过调查、实验及分析求得各变量的函数分布，并确定出边坡 稳定状态的概率值。 概率分析多需要有大量的试验测试数据( 包括岩土强度数据) 来确定变量 的分布，并常需借助于计算机分析，因而受到一定条件的限制。 1 3 分层土边坡稳定性方法研究现状 自然界形成的边坡大多数为分层土边坡，即由不同的土层组成，上述各种 常用方法出于简化计算考虑，大多假定边坡为均质边坡。怎样考虑成层土对边坡 稳定性的影响，国内外学者曾提出了不同的方法，现一一简述如下： 1 通用法p 3 1 若土坡由不同土层组成，如图1 - 2 所示，可采用前述各种常用边坡稳定分 析方法，但应用时要注意： ( 1 ) 在计算土条重量时应分层计算，然后叠加； ( 2 ) 凝聚力c 和内摩擦角西应按滑动面所在的土层位置而采用不同的数 值。 以瑞典条分法为例，对于分层土边坡，安全系数f s 的计算公式可写成： 中南工业大学硕士学位论文 第一蕈绪论 兰尝罂 ( i - z ) t + y 。 。) s i n 一， 、 该法计算简单，常用于工程实践，但如果有计算精度要求，则不宜使用。 p ， 2 九 w i ：( t , h j i + r j ：h z i 十丫3 k ) b 圈1 - 2 成层土坡稳定计算匿式( 掂钱家欢嘲) 2 河海大学的王保田【州提出了多层土边坡抗滑稳定的可靠性分析，认为： 对于分层土边坡或非均质边坡，滑动面离圆柱状滑面形态相差较远，故只 能用一般连续曲面进行计算。可以根据边坡土层构成、形态等信息，给出司。能滑 动范围，在滑动范围内变化滑面形态、位置进行计算。如图1 。3 所示： 在图1 3 给出的范围中，根据边坡规模及土层界限等，即可定出若干条能 控制滑面形态的连线。图1 6 中1 c 2 4 g 3 1 即为滑动范围，线卜一3 ，a e ，b f ，c g ， d h ，及卜_ 4 即为控制滑面的6 条连线，叫做滑面控制线。在这6 条连线上分别 任取一点，艚曲线连这6 点即组成一可能滑面。 滑面控制线上取点方法有等分控制线法和随机取点法，一般采用等分控制 线法，即将每条控制线5 等分，这是从l 一3 线上一点出发沿不同路径形成不同 滑面6 条控制线上有6 个平分点，这样可组成酽个可能滑面，即滑湎总数达到 7 生一 型似九了o 婴西 堕 一 中南_ _ ：【业丈掌碗士学位论文第一章绪论 4 6 6 5 6 个。 图l o多层土质边域滑动范围示意图( 据王保田m 】) 在上面获得的滑面中，满足基本条件的滑面称为合理可能滑面，在合理可能 滑面组成中，连接各控制点方式不同，形成可能滑面形态也有差异，主要的连接 方法有样条函数和分段曲线拟合法、直线连接所有控制点法、连续曲线模拟法等。 形成可能合理滑面后，对可能合理滑面进行条分获得该可能合理滑面失效概率， 并计算所有可能合理滑面失效概率，进行比较可得到该边坡的破坏概率。 该法所有步骤均需编程实现，计算量较大，不宜于用于工程实践。 3 德国的盖德胡斯( g g u d e h u s ) 在他的土力学专著中，提出： 对于分层土边坡，当两个土层的性质相近时，可以按加权平均值来近似地 分析两层土情况下的土坡稳定，并作出了有关滑裂困参数的图表，利用此图表可 以在剖面图上绘制最不利的滑裂圆，根据此滑裂圆可以进行计算。如图1 - 4 所示： 滁慕蓠 厶 一 z 纵， a )b )c ) 图】_ 4确定a ) 容重b ) 内聚力c ) 内摩擦角的加权平均值( 掘盖德胡斯口”) 中南工业大学硕士学位沦丈 第一章绪论 根据此图，在两个土层中截取面积a 。和a 2 计算滑裂体的重量 w = ，1 爿l + y2 a 2 = 歹( 爿i + 爿2 ) 从而求出平均容重为： i = 兰! 生! 芏；生! 4 l + a 2 因为在很多情况下，y ，与y 。相差不多，所以只需粗略估计a 。和a 。 由内聚力所产生的力矩等于： 。 m c = c 1 ，2 y l + c 2 ，2 y 2 = c 7 2 ( y 1 + y 2 ) 从而求出内聚力的平均值为： ；：c t w l + c 2 w 2 y t + y 2 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 对确定内摩擦角的加权系数有重要影响的法向力n 和n 2 只能加以估计， 因为压力大致随深度成正比增长，所以n 。和n 2 也大致分别于z 。杰或z ：庐：成比 例，其中z 。和z ：分别为滑裂面分段的平均深度。据此，可以求得平均的内摩擦 角为： i ：亟坠! ! 垒丝垒 z l y l + z 2 j ；f 2 ( 1 7 ) 加权系数1 l r 。、1 i ，。、z 。、z 2 可以由图量取。 由所求得的各种参数值，代入一般公式，即可求得边坡的安全系数。 该法计算简单，但有一定的误差，但各层土的性质相差较大时，有必要按照 比加权平均值更为精确的方法来计算作用在滑裂面上的各种力。 4 简化e i g e n b e r g e r 法( s i m p l i f i e de i g e n b e r g e rm e t h o d ) 1 0 该方法在考虑分层土边坡稳定性问题时，首先通过滑弧圆与层面交点把滑弧 圆垂直条分，如图卜5 所示： 图中，r 0 ，r ，。，。，r u ，。是各个条块上所有外力的合力( 包括作用在条块上 的孔隙水压力) ，r 。则是土坡上所有土压力的合力。 中南工业大学硕士学位论文第一章绪论 求 圈卜5分层土边坡中力的分布( 据c h r i s t i a nv e d e r 1 ”) ( 1 ) 对于上部的条块，当采用如下表达式时简化法已经足够满足精度要 h 。l = 圭( 1 s i ) 厶氐 对于条块1 ，有： 如果定义 厶= 扣彘， 2 1 一 x d l = ( 1 + c o s a ) f 。 则等式可简化为： p l = h 。r 。 对于条块2 ，上述计算过程是样的。 ( 1 。- 8 ) ( 1 - 9 ) ( 1 1 0 ) 考虑整个体系，由于总体作用的结果，上部条块的系数x 。通常小于系数 1 0 中南工业大学硕士学位论文第一章绪论 x 。= f c 。s 瓦= j 1 ( 1 + 上i ) 啪s 瓦 ( 1 - 1 2 ) 。 2 s i n = 土 但这仅说明上部条块受到了下部条块的支持。 ( 3 ) 对于下部条块，下部条块( 在r 。的左边，下标用u 表示) 不仅受到自身的外力作用，还受到了上部条块的作用力，所以其系数屯，可近似 地用x 。来表示，则有 p i = x ，r 。 ( 1 _ 1 3 ) 而对于整个体系，有： 妙。l = x ，r 。 ( 1 - 1 4 ) 上面所得到的条块的应力总和，略小于整个体系的应力，其差值为： l 盯，l = x ，r ，一( 坟，) 一( x 。r o ，) ( 1 - 1 5 ) 所算出的值i a o 。l 按比例的分给下部条块： 。i = 峨r 稠r u ( 1 - 1 6 ) 则下部条块有： i 仃。i = i 盯。，l + l 口1 。l ( 1 _ 1 7 ) 如果下部条块只有一块即k ，则1 2 i a o 。i 的值就没必要计算了，1 2 p i 则很 容易得到： 。1 = x ，r ，一( x 。r o i ) ( i - 1 8 ) 甫罄体力矩平衡，有： 。：垫1 ：慧1 ，c i ：型丛兰尘 r $ ；s j i n | | ( 2 z ” n - 1 9 ) 中南工业大学硕学位论文 第一章绪论 在特别的情况下，可能会出现的值大于x 。，则可令x 。= r 。，这样计算 结果偏向于安全，如果不考虑这种特殊情况，x 。的值般总小于其真实值。 该法计算较复杂，没有现成的程序可供使用，故在实际工作中较少应用。 1 4 边坡最小安全系数的确定方法的研究现状 在常规的边坡稳定分析中，条分法是最常用的方法之一，这种方法需要先对 一可能滑裂面计算其抗滑稳定安全系数，然后对许多可能滑裂面确定最危险的滑 裂面。一般需要多次试算许多滑裂面，比较相应的安全系数，其结果不仅可能粗 糙，而且有可能不是事实上的最小值。 目前，工程实践中仍很少使用最优化方法来确定边坡临界滑裂面。在理论研 究中，阎中华曾采用“黄金分割法”嗍周文通曾采用“鲍威尔法”鲫，孙君实 曾采用复形法探讨过确定边坡的最小抗滑稳定安全系数娜目，都取得了满意的效 果。 陈祖煜、邵长明等【椰l 采用陈祖煜和摩根斯顿改进的摩根斯顿- _ 普赖斯法， 作为计算目标函数的手段，探讨过单纯形法、负梯度法、d f p 法在边坡稳定分 析中确定具有最小安全系数的临界滑裂面的可行性及其在工程中的实用性。同样 取得了满意的效果。 但是，上述方法都建立在假设所研究的边坡为均质土边坡的基础上。对于 分层土边坡来说，由于往往会出现安全系数多极值区的闯题，用上述方法所求得 的最小安全系数很可能只是某个区域的最小值，而不是对整个边坡来说是最小 值，所以在分层土边坡稳定性分析中上述方法都不可能通过优化步骤一次就求出 整个计算区域的最优点f 4 1 ) 1 s 边坡稳定性分析方法的发展趋势 建立在极限平衡理论基础上的边坡稳定分析方法，经过7 0 多年的发展，己 积累了丰富的经验，近1 0 年来随着电算技术的进步，在计算方法上有了不少突 破。但由于方法本身没有很好地考虑土体内部应力一应变关系，所求出的安全 系数只是所假定的滑裂面上的平均安全度。由于其工作状态是虚拟的。求出的土 条间内力和滑面底部反力当然不代表土体在产生滑移变形时真实存在的力，根据 这些无法分析稳定破坏的发生和j 螺过程，更无法考虑局部变形对土坡的影响。 而实践经验表明，稳定和变形有着相当密切的关系，一个土坡在发生整体破坏之 中南工业大学硕士学位论文 第一章绪论 前，往往伴随着相当大的垂直沉降和侧向变形。为此，利用有限单元法，考虑到 土的非线性本构关系，求出每一计算单元的应力及变形，根据不同的强度指标确 定破坏区的位置及破坏范围的扩展情况，并设法将局部破坏与整体破坏联系起 来，求得台适的临界滑裂面位置，再根据极限平衡分析推求整体稳定安全系数。 近l o 年来国内外都有人从事这方面的研究e 4 2 1 ，但还没有得到系统的、有实用价 值的结果。如果利用有限单元或别的方法对土坡进行透彻的分析，求出在各种工 作状态下土体内部的应力分布状态，然后确定一个破坏标准。以此衡量土坡的安 全程度，这就完全脱离了极限平衡这个范畴，将为土坡稳定分析开辟一个新的途 径。 土体强度指标的选用十分复杂，随着土工建筑物填筑高度的加大( 如土石 坝高达2 0 0 m 以上) ，线性的摩尔一库伦屈服准则已不能适应应力变化范围比较 大的情况，有很多土的剪切试验，其破坏包线在高应力区表现出明显的蓝率。因 此，在稳定计算中引入非线性屈服准则己有一定的实际意义，成为边坡稳定分析 的个新的发展方向。另外，鉴于边坡稳定分析中有比较多的不确定因素，近年 来国内外己开始用概率和可靠度的方法阳睐研究边坡的稳定问题，这也代表着一 个新的研究方向，受到各方面的重视。 随着科学技术的发展，计算机的使用也为边坡的稳定性分析提供了新的途 径，如边坡稳定性专家系统的研制水1 ，边坡稳定性灰色系统分析评价嗣，以及 人工神经网络方法的研究运用“】。 1 6 本课题的研究目的 鉴于分层土边坡稳定性分析中现有的方法不能同时满足计算精度和计算方 便的要求，笔者在两年多的硕士研究生阶段查阅了大量中、英文文献，并先后在 京珠高速公路湖南耒宜段调研，参与了湖南财院挡土墙设计等，结合所学得的地 质学知识和土力学知识，对分层土边坡的稳定性分析进行了研究。 作者根据构造地质学中的极限平衡理论分析了分层土边坡的破裂面轨迹， 充分考虑分层土边坡中各土层性质的差异性对边坡破裂面的影响，指出分层土边 坡的滑裂面应该是由多段滑裂面组成的个复杂滑裂面，并在简化b i s h o p 法的 基础上，建立求解分层土边坡安全系数的数学模型，提出了分层土边坡稳定性分 析方法；在搜索最小安全系数方面采用较先进的最优化方法中的复形法，通过优 化步骤一次求出整个计算区域的最优点；并编制了一套计算程序实现了上述方 法。 中南工业大学硕士掌垃论文 第二章简化b i s h 叩法的基本原理和计算方法 2 简化b i s h o p 法的基本原理和计算方法 毕晓普( a n b i s h o p ) 于1 9 5 5 年提出一一个考虑条块侧面力的土坡稳定分析， 称为毕晓普法。 图2 1 中从圆弧滑动体内取出土条i 进行分析。作用在条块f 上的力，除了重 力w ；外滑动面上有切向力t ；祁法向力n 。，条块的侧面分别有法向力p ；、p 。 和切向力h 、h j 。若条块处于静力平衡条件，根据坚向力平衡条件，应有 t = 0 ( 2 一1 ) 即 彬+ 胡，= n ，c o s 只+ l s i n 口 n 。c o s 8 j = 彬+ a h 。一7 ：s i n 0 年h j + 1 一 p 图2 - 1b 幽p 法条块作用力分析( 据陈仲颐等聊) 根据满足安全系数为f 时的极限平衡条件 i = 专心” 鳓) 1 4 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 中南工业大学硕士学位论文 第二章简化b i s h o p 法的基本原理和计算方法 ，= ! ：；：三三j 挚= i 三c 彬+ a h 。一等s i n 目， 。：， 式中 肾c o s e + 半 ( 2 6 ) 考虑整个滑动土体的整体力矩平衡条件，各土条的作用力对圆心力矩之和 为零。这时条间力p ；和h i 成对出现，大小相等，方向相反，相互抵消，对圆心 不产生力矩。滑动面上的正压力n ；通过圆心，也不产生力矩a 因此，只有重力 w ；和滑动面上的切向力t ；对圆心产生力矩。因此有 彬d ，= 正r ( 2 7 ) 将式( 2 2 ) 代入上式，得 ；彬心n 只2 毒州融皿 ( 2 _ 8 ) 代入式( 2 3 ) m 值，简化后，得 l 【c ：6 。+ ( 彬+ m - i ，) 增谚】 f ：二堕i 一 ( 2 - 9 ) 彬s i n 0 ， 、。 这就是毕晓普法的士坡稳定一般计算公式。式中埘。= h 。一，仍然是未 知量。如果不引进其它的简化假定，式( 2 9 ) 仍然不能求解。毕晓普进一步假定 肼，：0 ，实际上也就是认为条块间只有水平作用力p ；而不存在切向力h i 。于是 式( 2 9 ) 进一步简化为 f ：三垂竺竺 仕 彬s i n 只 、 。 称为简化毕晓普公式。式中。参数珊。包含有安全系数，而需要采用试算的方法 7 15 中南工业大学硕士学位论文 第二章简化b i s h o p 法的箍术原理和计斡方法 迭代求算e 值。为便于迭代求算，已编制成册。一目关系曲线，如图2 - 2 。 二二i 墨 、 巡 。么 身 璐 、 ， ：， f 或 瓦= e f = 旧倍。w 一o z ) j l x 1 上两式中 f ，沿着土条垂直面的安全系数 凡沿着土条垂直面的相对安全系数； 曰作用在土条垂直面的法向有效压力； x - 一作用在土条垂直面的剪应力： ，一。土条垂直面的有效平均抗剪强度指标； 噜。，c 1 。分别为瞎。，c 。被f 值除后的值； ( 3 - 1 5 ) ( 3 1 6 ) r 滑裂面的纵座标值； 三一土坡面的纵座标值。 ( 2 ) 为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有效力的合力作 用点不应落在土条垂直面的外面( 见图3 3 ) 。 即有 、 中南工业大学硕士学位论文第三章分层土边坡稳定性分析法 式中 0 a 。 1 a 。= ( y y 。，) ( y 一：) 儿作用在土条垂直面上的有效法向力的作用点的纵座标值。 图3 - 3作用在土条上的力( 据陈祖煜嘲) ( 3 17 ) ( 3 18 ) 摩根斯顿和普赖斯指出，对多余未知量进行一系列的安全系数后可以发现， 凡是满足合理性要求的相应安全系数值互相差别都不太。也就是说，从工程实用 的角度来看，在方法中引进的假定并不影响最终求得的安全系数的值。 边坡稳定分析的任务就是要找出满足静力平衡条件又满足合理性要求的所 有安全系数解的集合；确认这个集合的上、下限是非常接近的，从实用观点看， 只是一个点。相应于这一个点的数值就是该土坡的稳定安全系数。按这样的步骤 解得的安全系数被称为“严格解”。 但必须指出，采用极限平衡方法来分析边坡稳定，由于没有考虑土体本身 的应力一应变关系和实际工作状，所求出的士条之间的内力或条底部的反力 均不能代表土坡在实际工作条件下真正的内力或反力，更不能求出变形，只是利 f 3 这种通过人为假定的虚拟状态来求出安全系数而己。由于在求解中做了许多假 2 3 中南工业大学硕士学位电文 第三章分层土地坡稳定| 生分析法 定，不同的假定求出的结果是不同的。因此，实际上并不存在一个“精密解”。 由于分层土边坡稳定问题是静不定的，所以必须做一些合理性假定，才能求 出单一的安全系数。 3 3 基本原理及假定条件 分层土边坡稳定性分析法是建立在自然界土的性质存在着差异性的基础上。 由于分层土边坡中各土层之间性质存在着差异性，根据极限平衡理论分析土坡破 坏情况的结果，可以认为分层士边坡中各土层的破坏情况是不一致的，因此，分 层土边坡的滑裂面不是一个单一的曲线滑裂面，而应该是多段滑裂面组成的一个 复杂滑裂面。分层土边坡稳定性分析法充分考虑了不同土层滑裂面的差异性，从 而避免了一般边坡稳定性分析法在这个问题上的简化，达到了精确计算的目的。 在满足稳定性分析的基本原则上，分层土边坡稳定性分析法提出了以下假定 条件： 1 分层土边坡为水平边坡或近似于水平的边坡。 在工程实践中，一般来说水平边坡或近似于水平的边坡是较常见的边坡。计 算时，采用假定所研究的边坡为水平或近似于水平的边坡，可以减少计算量，且 误差较小。 2 边坡的滑裂面为圆弧。 根据极限平衡理论可以推导出边坡的滑裂厦为对数螺线或近似于圆弧，而且 边坡的滑裂面为圆弧的假定在工程实践计算中应用最广泛，现有的大多数边坡稳 定性方法的简化计算都采用圆弧为滑裂面。 3 假设条块问作用力只有法向力没有切向力。 分层土边坡稳定性分析法是建立在简化b i s h o p 法的基础上的，所以也必须 满足简化b i s h o p 法的基本假定。 3 4 分层土边坡稳定性分析法 分层土边坡稳定性分析法是在满足稳定性分析基本原则和合理性假定条件 下，把简化b i s h o p 法作为其计算的基础，充分考虑了分层土边坡中各土层对边 坡滑裂面的影响，建立了求解分层土边坡安全系数的数学模型，从而对边坡的稳 定性得出较为精确的评价。 中南工业大学硕士学位论文 第三章分层土边坡稳定性分析法 3 4 1 分层土边坡受力机理分析 茵先考虑一个两层土边坡，由于边坡是分为两层的，而层与层之间土的各 种物理力学性质不同，必然导致土在破坏时破坏情况不同。因此，我们认为一个 两层土边坡，其滑裂面由两段圆弧组成的一个滑裂面，如图3 - 4 所示。 净 a泠； 礼 ， 雠f q i l 图3 4两层土边坡条块作用力分析 从滑裂体中取出土条i 进行分析，作用在条块i 上的力，除了重力w i 外，滑 裂面上有切向力t ，和法向力n ；，条块的侧面分别有法向力p l 、艮一。若条块处于 静力平衡条件，根据竖向力平衡条件，应有 只= 0 形= n ，c o s 谚+ 7 ：s i n 口 n c o s o = 形一7 ts i n 0 ， f 3 - t 9 ) 其中，w 。应与所在的土层的，有关。而t i 则与所在土层的c 有关。 根据满足安全系数为f 。时的极限平衡条件， z = 扣” 圳 根据简化毕晓普公式， ，意m + 彬喀哆1 牛葛矿 ( 2 1 0 ) 中南工业大学硕士学位论文 第三章分层边坡稳定性分析注 c o s 半 泣s ， 对于分层土来说，上述公式中的c 、y 值由于土层的不同会发生变化。对 于一个典型的两层土圆弧滑裂体，我们可以分三种情况考虑，如图3 5 所示： ( a )伯) 图3 - 5两层士边坡条块分布示意图 ( c ) 【a ) 所取土条i 中只由下部土层组成，这时，y 和c 取下部土层的值。 ( b ) 所取土条i 由两层土组成，这时，w 由两部分组成，上部分取上层土 的川直，下部分取下层土的，值，而c 则取下层土的值。 ( c ) 所取土条i 中只由上部土层组成，这时，y 和c 取上部土层的值。 对于一个三层土或三层土以上的多层土边坡，其破裂面应由三段圆弧或多 段圆弧组成的一个复杂滑裂面，在求解安全系数的过程中c 、，和乒的取值与 所在土层的性质有关。 通过上述步骤，我们可以得出一个结果，但它只是一个滑裂面的安全系数， 要得到整个边玻的最小安全系数，还必须通过各种搜索方法来达到要求。我们这 里所采用的搜索方法是最优化力法。 3 s 分层土边坡最小安全系数的确定 3 5 1 最优化方法在确定边坡最小安全系数方面的应用 在岩石和土质边坡稳定分析中，建立在极限平衡原理基础上的“条分法” 一般需要分两步进行计算。 第一步，对某一可能的滑裂i 面，分析其抗滑稳定安全系数。在这方面，研 究工作已经很深入，出现了许多方法，如第一章介绍的f e l l e n i u s 法、简化b i s h o p i 王、j a n b u 法等。 第二步，对许多可能的滑裂面，确定相应最小安全系数的临界滑裂面。显 中南工业大学硕士学位论文第三章分屡土边坡稳定性分析法 然，从数学的角度来说，这是一个确定安全系数这个泛函相对于滑裂面形状这个 自变函数的极小值问题。曾经有一些学者用变分原理来求解这个问题。但由于实 际问题往往包含极其复杂的土层和地下水情况，解析方法的应用范围十分有限。 从实用的角度，需要用最优化原理发展一种数值计算方法，使设计者能容易的找 到最小安全系数，并不漏掉可能的最小值。也就是说，采用最优化方法，可以用 严格的数值分析方法找到最小安全系数及其相应的“临界滑裂面”。 在最优化方法卧删中常见的单纯形法、负梯度法、d f p 法都可以在边坡稳定 分析中用来确定具有最小安全系数的临界滑裂面。 如果用z = ( 毛，：一。) 代表控制滑裂面的n 个独立的变量，安全系数即可 表达为 f = f ( z ) ( 3 2 0 ) 下面结合边坡稳定分析的实际情况，探讨这三种方法的具体计算步骤。 1 单纯形法 对某一初始滑裂面向量z ”= 【z 。o ，z ：0 ，z n 0 】，在其邻近构筑n 个滑裂 面向量 z 1 7 = 二l o + p ，z 2 0 + g ，三。o + g 】 z 2 = 吖+ g ，= 2 0 + 见，三。+ 们 ( 3 _ 2 1 ) z 。7 = 【毛。+ q ，= 2 。+ q ，一，三。o + p 】 式中 p ：( n + l ) ：+ ：n 一- 1 盯 q = ( n 厕矿- i 口疗吖z 口为单纯形的边长，它大致规定了搜索的规模和范围。 确定初始单形后，采用反射、延伸、收缩等步骤，逐步获得较小的安全系 数，直至满足收敛要求的精度，即新得的安全系数与当时单形的，+ 1 个顶点相 应的安全系数的均方差小于指定值占。一般可以选用占= 1 0 。 2 负梯度法 在某迭代步v ，滑裂面向量为z ”，令z ”在某一方向s ”线形地获得增量 中南_ i ：= 业大学硕士学位论文 第二章分层土边坡穗定性分析注 成为z = z + 硝”，其中a 为一系数。此迭代步以z 在s ”方向获得极小值而终 止，即z ”1 由下式确定 娑：导 f ( zv + a s 、) 0 c 材( 柳 负梯度法以安全系数f 。对自变量向量 向，即 ( 3 2 2 ) z 的梯度向量g 的负值作为搜索力 s 一：g ：一( 罢，罢，_ o f ) ( 3 2 3 ) 出1c 2 2出“ 迭代从某一初始向量z o 开始，每一迭代步均以获得沿搜索方向的极小值而 终止。当p ( z “) - f ( z ”) l 小于规定的允许值s 时，即认为收敛，z 为最优解， 相应的f 值即为极小值。在分析中，我们一般选用暑= 1 5 1 0 一。 3 d f p 法 此法由戴维顿( d a v i d o n ) 提出，并经弗莱彻( f l e t c h e r ) 和鲍威尔( p o w e l l ) 改进。计算步骤和负梯度法相同，只是某迭代步的搜索方向s ”由下式决定 s ”= 一a ”g ”( 3 - 2 4 )