（应用数学专业论文）实物期权评估rd项目价值的研究.pdf

东北大学硕士学位论文 摘要 实物期权评估r & d 项目价值的研究 摘要 本文以实物期权方法为基础，发展了一种评估受专利保护的r & d 项目价值的模拟方法。它考虑了项目完成成本的不确定性、由项目获 得的现金流的不确定性、发生突发事件导致项目在完成之前被迫停止 的可能性。当成本比预计值大许多或现金流收益远远小于期望值时， 它也允许放弃项目的可能性存在。当不确定性很大时，这种放弃期权 代表了项目价值的实质部分。 本文所提供的模型能够用来评估新产品成本与数量管理的效果。 虽然，本文关注的焦点是医药业。但是，整个框架也可以应用于其它 具有不确定性特点的产业一一如软件开发等一一的研究。 关键词期权实物期权r & d 项目价值评估 i i 查! ! 查兰翌主兰堡堡查 垒! ! ! 型 s t u d y o f v a l u i n g r & d p r o j e c t b y r e a l o p t i o n sa p p r o a c h a b s t r a c t t h i st h e s i sd e v e l o p sas i m u l a t i o na p p r o a c ht ov a l u ep a t e n t p r o t e c t e d r & d p r o j e c t sb a s e do nt h er e a lo p t i o n sa p p r o a c h i tt a k e si n t oa c c o u n t u n c e r t a i n t y i nt h e c o s t t o - c o m p l e t i o no ft h ep r o je c t ，u n c e r t a i n t y i nt h e c a s hf l o w st ob e g e n e r a t e df r o m t h e p r o j e c t ，a n d t h e p o s s i b i l i t y o f c a t a s t r o p h i c e v e n t st h a tc o u l d p u t a ne n dt ot h ee f f o r tb e f o r ei ti s c o m p l e t e d i ta l s o a l l o w sf o rt h ep o s s i b i l i t yo fa b a n d o n i n gt h ep r o j e c t w h e nc o s t st u r no u tt ob el a r g e rt h a ne x p e c t e do rw h e ne s t i m a t e dc a s h f l o w st u r no u tt ob es m a l l e rt h a na n t i c i p a t e d t h i sa b a n d o n m e n to p t i o n r e p r e s e n t sav e r ys u b s t a n t i a lp a r to ft h ep r o j e e t sv a l u ew h e n u n c e r t a i n t y i s l a r g e t h em o d e l p r e s e n t e dc a nb eu s e dt oe v a l u a t et h ee f f e c t so fr e g u l a t i o n o nt h ec o s to fi n n o v a t i o na n dt h ea m o u n to ni n n o v a t i v eo u t p u t t h em a i n f o c u so ft h ea r t i c l ei st h e p h a r m a c e u t i c a li n d u s t r y t h ef r a m e w o r k ， h o w e v e r ，a p p l i e sju s ta sw e l lt oo t h e ru n c e r t a i n t yi n d u s t r i e sr e s e a r c hs u c h a ss o f t w a r ed e v e l o p m e n t k e yw o r d so p t i o n ，r e a lo p t i o n ，r & dp r o j e c t s ，v a l u e 1 1 1 声明 本人声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获 得其他学位而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人， 已在文中以明确方式标明并表示谢意。 本人签名：为7 冀芒瞎 日 期：= 、窆乏立年：j ：十、 i 一 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究的背景 第一章绪论 全球化、数字化和资本市场的高度流动性，提高了企业竞争环 境不确定性的程度，改写了机会和风险的定义。在不断变化、充满 不确定性的客观世界中，企业营运机动性与战略灵活性具有很高的 价值，有时可以占到总价值的8 3 1 。 如何在不确定性的环境中选择有价值的投资项目，从而从根本 上塑造企业在全球市场上的优势，使企业获得更好的发展，这已经 成为企业管理决策者的首要问题。当然，决策者可以等待不确定性 消失后再采取行动，这样做或许可以避免愚蠢的错误，但也可能浪 费了获得先发优势的机会。从而可能导致企业在以后的竞争中处于 劣势，影响企业的长足发展。 同时，现有的评估方法往往又无法对不确定性加以考虑。即使 考虑到不确定性，也是将它确定化处理了。这一切使得现有的评估 方法不能合理地评估出不确定性条件下投资项目的合理价值，无法 为企业提供有效的决策参考依据，使得企业投资决策陷入更复杂的 困境。因而，已经越来越多地受到了来自于实际工作者的批评。 因此，研究如何在不确定性条件下合理评估投资项目价值的新 方法，从而为企业决策层提供有效的参考，这一点无论是对经济理 论工作者还是对应用数学工作者而言，都是一个极为迫切并且也是 极为重要的问题，一个前景广阔的应用研究领域。 1 t h o m a se c o p e l a n da n dp h i l i pt k e e n a n ，h o wm u c hisf l e x i b i l i t yw o r t h ? t h e m c k i n s e yq u a r t e r l y ，1 9 9 8 ，n o 2 ，p 4 2 1 - 查! ! 垄兰翌圭堂堡垒查 1 2 研究的目的与意义 第一章绪论 随着市场竞争的加剧，r & d 投资日益成为企业争夺未来市场份额、 求得生存和发展机会的重要手段。r & d 活动的投资是人们的一种理性 行为，需要有相应的投资分析工具。 然而传统的净现值( n p v ) 方法并不能满足r & d 投资分析的需要。 因为传统的净现值( n p v ) 方法，没有考虑不确定环境下投资决策的 特点。净现值的计算存在许多问题，如投资项目的期望现金流如何估 计? 通货膨胀怎么处理? 贴现率怎么选择? 在进行资本预算时，要很 好地解决这些问题显得十分困难，这就会造成一些有发展潜力的项目 被抛弃，而一些毫无投资价值的项目被选中。 与此相反，实物期权方法作为项目投资的一种评价方法，与n p v 法有不同的特点： ( 1 ) n p v 法从静止的角度考虑问题，不但投资产生的现金流是确 定的，管理者的行为也是僵硬的。它认为投资是可逆的，如果市场条 件比预期的差，可以用某种方式不投资并收回成本：同时它还认为投 资是不可延缓的，现在如果不投资，将来就没有机会了。实物期权方 法着眼于描述实际投资中的真实情况，从动态的角度考虑问题。管理 者不但要决策是否投资，而且还要在投资后进行项目管理，根据变化 的情况趋利避害。 ( 2 ) n p v 法中一个令人头疼的问题是，如何确定风险调整后的贴 现率。因为r & d 项目存在高度的不确定性，应用n p v 法进行评估时， 通常采用一个高贴现率。同时，由于环境的不断变化，项目的不确定 性也是不断地变化的，因而，贴现率也应相应地发生变化。实物期权 方法避开了这一难点，采用风险中性的思想，以无风险利率进行贴现。 ( 3 ) n p v 法惧怕风险，不确定性愈高，其贴现率也就愈高，从而 使项目价值也就愈低。相反，实物期权理论却认为，不确定性是有价 值的，不确定性愈高，其投资机会的价值也就愈高，j 面n p v 法忽视了 这个价值。 实物期权方法尤其适合于用来评估不确定性条件下的投资项目， 2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 r & d 投资评估是其一个重要应用方面。本文的目的即在于：以实物期 权方法为基础，建立一种评估r & d 项目的数值模拟方法，既要避免传 统的净现值方法的缺点，也要克服一般实物期权方法模型复杂、难以 求解的不足，具有可操作性、易推广性，为实际经营管理人员提供了 一种比较可行的评估参考方法。 1 3 研究的现状与不足 m y e r s 于1 9 7 7 年第一次提出了可以把离散的投资机会看作“增长 期权”( g r o w t ho p t i o n ) 的原始想法之后，k e s t e r 在1 9 8 4 年对m y e r s 的思想进行了进一步的丰富和发展，从战略和竞争方面对增长期权 进行了概念性的探讨，认为使用期权方法评价r & d 项目能够使人们 获得新的投资机会，并创造价值i t l 。1 9 8 5 年m a s o n 和m e r t o n 第一次 在一个大规模的融资项目的分析中，应用期权理论对经营性 ( o p e r a t i n g ) 、融资性( f i n a n c i n g ) 期权进行了透彻的分析【2 。 m a s o n 和m e r t o n 的工作引起了学术界的关注，吸引了更多的学 者对该问题进行进一步的研究，进而导致了2 0 世纪8 0 年代末期实 物期权( r e a lo p t i o n ) 理论的提出。迄今为止， 经过t r i g e o r g i s 和 m a s o n ( 1 9 8 7 ) 【3 、k u l a t i l a k a & m a r c u s ( 1 9 8 8 ，1 9 9 2 ) 等人的努力【4 引， 实物期权理论已经有了突飞猛进的发展，理论逻辑框架已经初步确 立，而且该理论的研究方向已经逐渐向应用阶段扩展。在投资评估 领域，m c g r a t h 和r i t ag u n t h e r ( 1 9 9 7 ) 、b e n a r o c h 和k a u f f m a n ( 1 9 9 9 ) 、 t a u d e s 、m i l d 和f u e r s t e i n ( 2 0 0 0 ) 等先后研究了利用实物期权评估 投资项目价值的一些相关理论问题 6 】【7 】 8 1 。 在国内也已经有一部分理论工作者开始了实物期权的研究工作。 安实等人采用二项式期权定价理论和不确定规划方法，构造了一种 风险投资决策模型，研究了风险投资决策评估问题 9 1 。黎国华等人利 用二叉树模型，对实物期权中的递延期权、放弃期权和扩张期权， 进行了定量分析【l ”。雷星晖等人分析了实物期权方法投资评估的一 般程序以及应该注意的问题，给出了评估方法选择以及期权类型的 评判标准，分析了确定期权参数时应注意的问题，对实物期权的实 3 杰! ! 垄兰翌主主堡丝墨 际应用问题做了研究1 1 | 。 第一章绪论 不过，就国内目前现有的大多数相关文献而言，内容大多集中于： 或者简单地将金融期权的b s 公式直接使用到投资项目，其本质仍 然是金融期权的应用；或者构造出复杂的偏微分方程，致使模型繁 杂、难以求解，不适合于解决实际应用问题。 1 4 研究的方法与说明 本文引入实物期权的观点，运用实物期权方法为企业r & d 项目 投资进行估价并制定退出战略。通过实物期权理论的引进，使得企 业管理者可以随市场和投资环境的变化，对r & d 项目投资决策做出 重新调整。并且借助于实物期权，决策者可将战略观点与战术上的 项目决策相结合，从而改善企业投资规划及其结果 实物期权理论集中反映了金融工程在投资决策领域的最新研究 成果，为企业r & d 项目投资决策提供了全新的分析思路和分析方法， 在实践中具有重要的应用价值。 本文结合r & d 项目投资的特点，借鉴国内外研究成果，根据自 己的认识水平，在对实际问题做了一定的简化假设的条件下，分析 实物期权方法在r & d 项目投资决策中的评估问题，构造出了一种数 值模拟方法。 本文着重讨论了个受专利保护的r & d 项目评估问题，并主要 以一个医药企业开发新药品的r & d 项目为例，做了相关的分析、评 估、讨论。整个研究框架也可以应用于其他具有不确定性的行业， 如软件开发、新技术研究等。 与国内现有的这方面的相关研究文献相比较而言： 本文没有简单地将金融期权近似地应用于r & d 项目的评估，再 借助于b s 公式计算项目价值，而是考虑了项目完成所需的成本的 不确定性、项目带来的现金流的不确定性以及在项目完成之前出现 导致项目被迫停止的突发事件的可能性，建立基于实物期权的r & d 项目价值评估模型，从而计算其价值。在理论上，有一定新意。 本文构造出的模型，虽然也用到了较为复杂的偏微分方程，但 4 查些垄兰翌主堂堡笙查 苎二主竺塑 是提供了求数值解的方法。在实际应用中，可以按照本文提供的方 法编制程序，具有可操作性、易推广性，适合解决实际问题。 1 5 结构安排与主要观点： 1 5 1 本文结构安排 本文主要分为三部分： 第一部分为第二章，介绍了实物期权的基本理论，包括实物期 权的概念、实物期权的分类、实物期权的执行、实物期权的数学框 架、实物期权的价值确定、实物期权方法与其它方法的比较等。对 实物期权的各种理论问题做了一个比较详细的介绍。 第二部分为第三章，这也是本文的主要部分。研究实物期权评 估r & d 投资项目价值问题。本文在实物期权方法的基础上发展了一 种数值模拟方法来评估受专利保护的r & d 项目价值。它考虑了项目 完成所需的成本的不确定性、项目带来的现金流的不确定性以及在 项目完成之前出现导致项目被迫停止的突发事件的可能性。当成本 比预计值大许多或现金流收益远远小于期望值时，它也允许放弃项 目的可能性存在。当投资成本远比预计的高以及或者现金流远比期 望低时，它提供了项目的放弃期权。本文所使用的模拟方法，不但 可以很容易的应用于考虑更多因素的实际问题，而且具有直观性、 灵活性、可操作性。 第三部分为第四章，对本文建立的数值方法进行检验。对一个 新药品开发的r & d 项目价值进行了评估，讨论了成本不确定性、现 金流不确定性以及二者相关系数对项目价值的影响，计算了放弃项 目所需的临界成本值与临界现金流值。 最后，在第五章，对实物期权理论在r & d 项目投资决策方面的 应用研究进行了评论，对未来的研究工作进行了展望，提出了自己 的一些观点与看法。 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 5 2 本文的主要观点 在投资决策过程中，应用实物期权的观点来分析评价不确定性 情况下的投资决策问题是非常必要的。它挖掘了n p v 法不能发掘的 投资项目的期权价值，更使得决策过程具有灵活性和规避风险的能 力。对r & d 项目而言，更是如此。 成本具有不确定性的项目，其价值都会增长。 项目的价值随着现金流波动率的增加而增加，但是在这种情况 下放弃项目的可能性也在增加。 综合而言，成本和现金流的波动对项目价值的影响是不同的。 尽管这两者的增长都导致项目价值的增长，放弃项目的可能性与放 弃期权的价值却朝着相反的方向变化。 当成本与现金流的相关性较大时，无论包含期权还是不包含期 权，项目的价值都较小。 一6 东北大学硕士学位论文 第二章实物期权理论 第二章实物期权理论 当现金流不确定时，实物期权理论提供了一种评估投资价值的 有力工具。它也可以用来量化由专利、原创技术以及管理的适应性 所带来的利益。从这些方面可以证明投资是正确的，否则，按照d c f ( 贴现现金流量法) 的标准，投资可能会被认为是不理智的。另一 方面，以期权定价模型为基础所做出的决策可能会淘汰一些项目， 即使该项目的n p v 值为正。例如，期货的利润是如此的不确定，如 果立刻投资它不是最佳选择；如果等到不确定性解决了，这时投资 可能会变的收益更大。 2 1 实物期权的概念 期权( o p t i o n ) ，又称为选择权。它在现实生活中普遍存在。每 个人、每个企业或者单位每时每刻都面临着机会。人们在选择利用 或者暂缓利用机会时，也就意味着执行或者放弃了期权。在其他条 件相同时，人们更愿意选择具有更多灵活性的项目，因为这样的项 目更有价值。而灵活性选择实质上就是期权，灵活性选择越多意味 着项目蕴涵的期权价值越高，这使得项目的价值更高。 过去，人们很担心不确定性带来的风险，因此想方设法降低不 确定性，而没有想到利用不确定性获得收益。事实上，不确定性越 大，风险也可能越大，但是也可能带来更好的投资机会和更高的收 益。期权思想和方法的出现改变了这一切，它帮助人们识别在不确 定性所蕴涵的投资机会，并且评估其价值，帮助人们投资决策，以 固定的成本和较低的风险，争取最大的收益，从而利用了不确定性。 一个投资项目或投资机会可以看成是由一个或多个期权所组 成。这些期权的标的资产不是股票、债券、期货、货币等金融资产， 而是某个具体投资项目，它们可以被理解为该项目所对应的设备、 一7 一 东北大学硕士学位论文 第二章实物期权理论 土地等实物资产。因此，这些期权称之为实物期权( r e a lo p t i o n s ) ，以 区别于以金融资产为标的物的金融期权。实物期权本质上是以期权 概念定义的现实选择权。在资本市场上，期权赋予投资者权力，而 不是义务去按一个指定的价格购买或者卖出一种证券。相同地，一 家拥有现实选择权的高科技企业也拥有权力，而不是义务去形成能 增加公司价值的决策。 b l a c k 和s c h o l e s 发展的( 金融) 期权定价模型 1 ”，经过m e r t o n ， c o x ，r o s s 和r u b i n s t e i n 的改进 13 1 1 4 】，形成了实物期权分析的基础。 k e s t e r 建议：期权方法可以用来评估几种投资的战略价值 1 5 】。 实物期权理论特别适用于下面的几种情况： a ) 项目包含期权； b ) 投资是不可逆的； c ) 投资价值具有不确定性并有忽视( 这种不确定性) 的可能性 在未来获得一项资产的实物期权的价值可以被总结为： v = n p v + 时间价值( 2 1 ) 时间价值部分地由未来资产价值的有利变动的可能性所决定。 当时间价值为零，并且n p v 非负时，实物期权将会执行。此时，投 资是有利可图的，没有任何理由再等待。 2 2 相关术语 期权赋予期权持有者在未来采取某项行动的权利而不是义务。 对于金融期权的情形，期权赋予期权拥有者在未来一定时期内买进 或卖出某项资产一一例如股票一一的权利。因为期权所有者只有权 利而无义务，所以期权是有价值的。期权是一种衍生产品，它的价 值是建立在其它资产( 称为标的资产) 价值的基础之上的。标的资 产包括：股票、股票指数、外汇、债券、期货等。还有一些奇异期 权，如期权的期权、复合期权等。对于实物期权的情形，除此之外， 标的资产还包括：r & d 项目的结果和投资项目所产生的预期资金流 的现值。 期权有两种基本类型。其一是买入期权( 或简称为买权) ，它赋 一只一 东北大学硕士学位论文 第二章实物期权理论 予期权所有者在一定时期阱一定的价格购买标的资产的权利。其二 是卖出期权( 或简称卖权) ，它赋予期权所有者在一定时期以一定的 价格出售标的资产的权利。如果期权所有者选择行使期权，则称期 权被执行了。标的资产被出售或买进的价格称为期权的交割价格或 执行价格。期权最后的可以执行的日期，称为到期日或终止时间。 欧式期权只能在到期日执行，而美式期权则可以在到期日之前的任 意时间执行。 期权的购买者是期权的多头方，期权的出售者称为期权的空头 方。当期权合同签订时，期权出售者收到期权的价格( 或期权费) ， 但是他( 她) 必须承担未来的潜在的义务。 2 3 影响期权价值的因素 在到期日，可以很容易地获得期权的价值。如果资产的价格s 比期权的交割价格x 小，买入期权的持有者就不会执行期权，因为 标的资产可以从市场上以较低的价格购买得到。另一方面，如果 s x ，买入期权将会被执行，期权持有者将获得大小为s x 的利润， 因为他( 她) 能够以价格x 购买标的资产并立刻在市场上以价格s 卖掉它。在到期日，期权的交割价格与标的资产的价格之间的差额 通常会交付。在到期日之前的任意时间，期权的交割价格与标的资 产的价格之间的差额，称为买入期权的内在价值。如果期权立刻执 行，它就立刻交付。在到期日，买入期权的价值的一个普通公式为： c = m a x ( o ，s x )( 2 2 ) 它可以看成是：标的资产价格越高意味着买入期权的价值越高； 交割价格越低意味着买入期权的价值越高。对卖出期权而言，结果 刚好相反。 无论是美式期权还是欧式期权，在到期日之前都有价值，因为 始终存在着一个未来执行的可能性。期权的内在价值可能为正、为 零、为负，与之对应，称期权处于盈价( i nt h em o n e y ) 、平价( a tt h e m o n e y ) 、亏价( o u tt h em o n e y ) 。表1 列出了影响期权价值的6 个最重 要的因素1 1 6 1 。 一9 一 查! ! 查兰翌圭兰堡垒查 笙三主塞竺塑坚竺垄 距离到期r 的时间的长度影响期权的价值。对一个美式期权而 言，距离到期r 的时间越长，期权价值越大，因为与期限较短期权 的持有者相比，较长时间的期权所有者，拥有前者的所有行使期权 的机会，甚至更多。对一个欧式期权而言，距离到期日的时间对期 权的影响是不明确的。如果标的资产在期权的有效期内不支付股息， 距离到期同的时间越长，欧式买入期权的价值越大，这是因为增加 了最终处于盈价的可能性。另一方面，距离到期日的时间越长，标 的资产支付股息的可能性越大，这可能引起标的资产价格下降，从 而导致期权价值减小。对卖出期权而言，距离到期日的时间越长， 则降低了执行价格的现值，但是增加了在到期日期权内在价值为正 的可能性。 表2 1 ：影响期权价值的因素 增长因素欧式炙权欧式卖权美式买权荚式卖权 标的资产的当前价格 + 标的资产的执行价格 + 距离到期目的时间 ?+ 标的资产价格波动率 + 上 + 无风险利率 +十 股息生息率 + + 标的资产价格的波动率是衡量未来资产价格变动的不确定性的 参数。因为波动率增加，意味着资产价格大幅度上升或下降的可能 性非常大。由( 2 2 ) 可知：对期权持有者而言，一一他( 她) 只有 有限的现金风险，无论何种类型的期权，其价值都会增加。 无风险利率的增加，也会增加买权的价值，一一因为执行价格 的现值减少了。投资者只需预留少量的资金为执行期权做准备。对 卖权而言，结果恰好相反。应该强调的是：这些影响都是在假设其 它参数保持固定时获得的。在实际情况中，例如，利率的增加会导 致股票价格的下降。 在期权有效期内的股息支付，降低了资产的价值。它降低了买 权的价值，提高了卖权的价值。除了股息之外，运输花费的可能性 一】o 一 东北大学硕士学位论文 第二章实物期权理论 和附加收益也可能影响期权的价值1 7 1 。 2 4 实物期权与金融期权的比较 许多不可逆的投资都可以看成是关于支付股息的资产的美式买 权，一一期权的寿命期是无限长的或者一直到最后可以投资。实物 期权与金融期权的类推关系如图2 1 所示。应该强调的是：实物期 权分析更重视可应用性，特别是在投资支出不可撤消并且存在延迟 投资( 至少在一段时间) 的可能性时。如果投资花费可以回收，当 投资者能够在不利的信息出现的情况下撤回投资费用时，等待的时 间价值就减小了。在这种情况下，实物期权计算就与n p v 方法没有 多大区别了 图2 1 ：实物期权与金融期权的类推 一1 l 一 查! ! 垄堂堡主堂堡笙圭 实物期权价值的主要来源， 素是资产的n p v 值。 第二章实物期权理论 是来自于资产的特征，最重要的因 投资机会存在的时间类似于金融期权的到期时间。在一些情形 中，投资机会存在的时间可能无限长，这时的情况符合永久的美式 买权。另外，投资机会的唯一性权利( 例如专利产品投资) 延长了 距离到期e t 的时间长度，但也有一些其它影响，例如，拥有同样机 会优势的潜在的竞争对手的威胁可能被忽视。通过考虑距离到期日 的时间对期权价值的影响，可能延长某项投资的机会的行为就能够 被定量化考虑。 可能最难估计的参数是标的资产的价格波动率。就金融期权的 情形而言，一种方法是使用股票价格的历史波动率。相对地，原料 的历史价格波动率可以在实物期权定价中使用。例如，石油的历史 价格波动率可以用来评估油田价值。可以代替历史价格波动率的是， 市场有关人员可以对资产价格的波动情况进行估计，将估计值作为 波动率参数，称为估计波动率。 就金融期权的情形而言，期权费是期权购买者获得期权时所付 出的期权价格，根据无套利假设，它应该等于期权的价值。无套利 原则规定：具有相同收益的两项资产应该具有相同的价格。否则， 套利者将会购买较便宜的资产并将其以较贵的价格卖出以获得无风 险收益。对实物期权而言，期权费包括公司在获得期权时的支出。 然而，一个实物期权的期权费并不等于期权价值，因为无套利假设 不成立。这是由实物期权几乎不具有可交易性的实际引起的。由于 战略原因，期权持有者所持有的期权价值也不同。如果期权费比期 权价值高，期权就不值得去获取。 2 5 实物期权的分类 实物期权的定价也是关于机动性的评价，因为分配资源的机动 性和撤消投资决策的可能性，都t i g 够 被看成是实物期权。有几种类 型的实物期权是增加机动性的，这些期权称为机动性期权，包括： 放弃期权、等待期权、调整期权。由于增加了机动性，一些原来n p v 一1 2 东北大学硕士学位论文 第二章实物期权理论 是负值的投资( 没有考虑机动性) ，此时则是有利可图的。在许多投 资机会中都暗含着一些机动性期权。例如，经常存在投资中期放弃 项目的可能性。有时，期权是在投资机会前期生成并行使的。然后， 实物期权价值，就可以根据：是否为获得期权而支付了费用，来决 定【1 8 】。 另外，根据关于详细投资情况的现金流方法，许多包括增长期 权的投资机会，不能首先被决定下来，但是，根据未来的投资机会 的大小，却可以决定。实物期权理论能够用来评估这些间接收益。 有时，增长期权也被作为复合期权而在相关文献中提及。 表2 2 分类描述了普通的实物期权。 表2 2 ：实物期权的分类 _ 类别描述 延期期权存在一种可以等待观察资产价格是否向有利方向发 展的可能性。 分阶段建设期权( 战略作为一系列费用的阶段投资可以获得项目的放弃期 投资)权，在投资中期如果有不利信息产生即可放弃项目。 改变投资规模( 扩张、如果有利的市场信息出现，扩张或资源利用就会加 收缩、关闭、重启) 期速。如果不利信息出现，投资规模就缩小、或投资暂 权停等待再次重启。 放弃期权如果市场情况严重不利，目前的投资就永远放弃，设 备转移和其他资产可以变现。 转换期权如果需求或价格改变，容易改变产出品。可以使用不 同的投入要素来生产相同的产品。 增长期权 尽早投资是一个先决条件或相关项目链的二个联接 t ， 2 6 实刎期权的执行 釜当等待的时间价值为零及n p v ( 严蟹地) 为，正值时，实物期权 ，、 t 每会行使，。，理想的投资时间是，当资产价值首次达到一个确定的启 动水平时。1 用动态规划的语言来说，许多实物期权分析的目标是为 i 一1 3 东北大学硕士学位论文 第二章实物期权理论 了找到一个理想的停止法则。通常启动水平比投资的己支付成本高， 偏离了传统的n p v 分析的结果。原因是投资的机会是有价值的，投 资者一旦投资就丧失了机会价值。换句话说，对于不可逆的投资， 投资者进行投资是勉强的。 金融期权的支付，是在期权执行时进行的。然而，实物期权的 支付，即使在资产获得后，也是不确定的。因此，投资者必须使用 标的资产的预期值作为一个支付的估计值。这种不确定性应该得到 补偿，从而在计算标的资产的现值时，应该调整无风险投资利率以 反映这种实际支付中的不确定性。 2 7 实物期权的数学框架 2 7 1 资产价格的随机过程 标的资产形成了所有期权分析的基础。因而，关于标的资产要 做出一些假设。实物期权分析的第一步，就是确定标的资产的随机 过程。然后，通过时间序列分析或因子模型来估计随机过程的参数。 随机过程是由变量x 在一段时间r 内的变化情况的概率法则定义 的。因此，计算变量x 在未来给定时间内价值变化的概率分布是可 能的。当时间发展变化时，未来结果的概率，也要在变最以前信息 的基础之上，进行更新。 2 7 1 1 伊藤过程 伊藤过程是个连续时间、连续状态的随机过程，它是通过下 面的微分方程定义的0 9 1 ： d x 2 a ( x ，t ) d t + b ( x ，砂d b ( 2 3 ) _ f 是标的资产的价值，出指在一个无限小的时间段d t 内x 的增 量，函数a ( x ，砂和6 血，砂，是两个非随机数函数，其中：口扛，一叫随机 过程的漂移系数，6 ( x ，砂叫随机过程的变动率。拈这一项包括随机过 程的所有不确定性，它是维纳( w i e n e r ) 过程一一即布朗运动一一 一1 4 东北大学硕士学位论文 第二章实物期权理论 在时间段d t 内的增量，可表示如下【2 0 j ： 加：，厮 ( 2 4 ) 占是一个正态分布的随机变量，数学期望值为0 ，方差为1 。s ，连 续的不相关的随机变量。当，s 时，e 瞳，t = 0 。因此，一个遵从伊 藤过程的随机变量x 的未来价值只依赖于它的当前值，不受它的过 去值的影响。遵从伊藤过程的随机变量石的期望增量是仃阮t ) d t ，它 的方差包括：巩项，( 西) 2 项、( d t ) ( d z ) 项一一阶数相当t - ( d t ) 引2 。因 为疥无限小，( 旃) 2 项和( 毋) 引2 项可以忽略，一一它们趋向于零的速 度比讲快。所以，方差就成为6 2 仅，0d t 。 2 7 1 2 伊藤引理 实物期权分析常常包括伊藤过程的函数。例如，如果标的资产 是净现值，那z , 计算时就包括一段时期收入与支出之间差额的贴现 问题。此时，收入与支出能够通过使用离散的伊藤过程来模拟。为 了推导期权的价值，需要n p v 的增量。 这个增量可以使用伊藤引理来推导。伊藤引理是关于随机方程 的一个泰勒级数展开。设f 是一个关于时间变量t 和聊个伊藤过程 变量石1 、x 2 、石。的函数。可以获得增量为 2 0 1 ： 卵= 竺前+ 军i a f 戤+ 。i 乍y 7 ya。2出fat 2 o x _ 幽电 ( 2 9 ) 乍缸，。乍乍，出， 在此，所有的状态变量都遵从伊藤过程， d x 。= d ；( 石1 ，x 2 。x 。，t ) d t + 6 ，( x l ，x 2 ，x ，t ) d b ,( 2 1 0 ) 对所有的i = 1 , 2 ，朋，随机过程都是相关的，因此，存在着： 研魍，哆】_ p u d t ( 2 1 1 ) f 的增量d f 为： 印= r 詈+ 莩q 力篆+ ；军包2 ，力等 + 三融 ，删芸冲 + 军驰而，) 垒些苎兰堡主兰堡垒查 苎三主苎型堕壁坚墅生 2 7 2 实物期权价值的确定 金融期权，能够通过使用离散的二项式方法或使用 b 1 a c k s c h o l e s 期权定价公式来计算价值。在这两种情形中，主要思 想都是构造一个由标的资产和期权形成的无风险证券组合，它的回 报率必须等于无风险的投资利率一一如果资产是耐储存的，没有存 储费或相关收益。通过组合证券推导期权价值，一一使用现有的可 交易的资产来复制期权的回报和风险，也经常被称之为或有要求权 分析。 动态规划是确定期权价值的另一种方法。当资产不可交易并且 也没有另外一种跨越价格风险的资产可供选择时，在此情形下也经 常使用这种与无风险套利不同的方法。在动态规划方法中，目标函 数被模拟以反映决策者主观上的风险价值。在价格风险多样化的情 况下，两种方法都是适用的，并且都提供了正确的相同的答案。 2 8 实物期权方法与其它方法的比较 如果公司规划人员及财务人员从事的产业具有大量的不确定性 和广泛的投资范围时，他们应该对实物期权理论特别感兴趣。因为 不能抓住管理机动性，以适应和修改随后的响应市场非预期发展的 决策，所以标准的企业资源分配方法出现了不适应性。实物期权方 法能够使营运机动性和战略适应性的价值合为一体。许多实物期权 ( 如延迟、缩短、关闭、放弃) 是自然出现的，而其它则需要追加 费用来计划和构建。 然而，还有一些其它接近实物期权方法的可供选择的方法，包 括： 1 d c f ( 贴现现金流量) 分析，如n p v ( 净现值) 方法： 2 决策树分析； 3 竞赛理论模型。 n p v 方法被看成是一种做出刚性的“做不做”决策的方法，而实 一】6 一 东北大学硕士学位论文 第二章实物期权理论 物期权方法考虑了放弃的机动性，给出了等待的一种可能性。考虑 到初始项目中可实现的实物期权时，一些n p v 值为负数的项目有时 也会被采纳。另一方面，因为存在一个等待更好的市场信息的实物 期权价值，所以一些n p v 值为正数的项目有时也不会立刻开始投资。 在某些情况下，投资需要增大或必须增大。每次增大投资后，通 常就会存在一个在中期放弃或延缓的可能性。因此，当n p v 方法没 有考虑到投资机会中目前所存的机动性时，实物期权方法具有更高 的适应性。特别是在投资的早期阶段，管理机动性扮演了一个主要 角色，并且增长期权非常重大。因此，在投资的第一阶段，实物期 权分析具有很高的价值。在投资的最后一个阶段，n p v 方法可能更适 当，因为此时机动性已经减小了。另外，传统方法的有利之处在于 它们简单易用。 在存在竞争的理想情形中可以使用竞赛理论模型。实物期权方法 也会重视尽早投资的可能性，从而占有个较大的市场份额。例如， 如果存在一个竞争对手空出市场的可能性，公司几乎不会愿意推迟 投资。 2 9 本章小结 本章介绍了实物期权的基本理论，包括实物期权的概念、实物 期权的分类、实物期权的执行、实物期权的数学框架、实物期权的 价值确定、实物期权方法与其它方法的比较等。对实物期权的各种 理论问题做了一个比较详细的介绍。 一1 7 一 东北大学硕士学位论文 第三章实物期权评估r & d 项目模型 第三章实物期权评估r & d 项目模型 本文在实物期权方法的基础上发展了一种数值模拟方法来评估 受专利保护的r & d 项目价值。它考虑了项目完成所需的成本的不确定 性、项目带来的现金流的不确定性以及在项目完成之前出现导致项目 被迫停止的突发事件的可能性。当成本比预计值大许多或现金流收益 远远小于期望值时，它也允许放弃项目的可能性存在。 3 1 概论 为简便起见，本文在讨论中认为外界的条件都已经给定。本文只 关心如何评估一个受到专利保护的r & d 项目价值。 r & d 项目分析是一个比较困难的投资分析问题。以药品开发为 例，它往往需要花费十年甚至十年以上的时间才能完成。在此期间必 须一直进行投资，然而投资却不会带来任何可能收益，并且还存在由 于技术或其它原因导致项目失败的可能性。另外，即使对于成功的 r & d 项目而言，也还存在实际开发成本的不确定性。考虑更远一些， 在药品开发成功并通过药品监督管理部门的批准后，也还存在销售以 及获得的现金流的不确定性。为了评估r & d 项目，这些现金流必须长 期使用r & d 项目的估计值。 本文所使用的方法将r & d 项目看作是一种项目价值变量的复合 期权，即：完成项目的期望成本、项目完成后的估计现金流。其中的 不确定性通过它们所服从的随机过程来考虑。这种方法，即通常所谓 的实物期权方法。它已经被成功的用来评估矿山、油田等实物资产的 价值“。 在本文中，因为投资持续期与现金流持续期都是随机变量，所以 无法直接通过偏微分方程求解问题。l o n g s t a f f g s c h w a r t z 建立了一种 评估美式期权价值的数值算法，比较好的解决了偏微分方程难以求解 】8 东北大学硕士学位论文第三章 实物期权评估r & d 项目模型 的困难【23 1 。本文以此为基础，运用数值模拟求解所建立的模型。当投 资成本远比预计的高以及或者现金流远比期望低时，它提供了项目的 放弃期权。本文所使用的模拟方法，不但可以很容易的应用于考虑更 多因素的实际问题，而且具有直观性、灵活性、可操作性。另外，它 还提供了求解偏微分方程的许多复杂的数值方法所遗忘的一种洞悉 力。 3 2r & d 项目投资价值评估模型 r & d 项目投资需要时间。假设项目所有者在投资期的最大投资率 为i 。，完成项目所需的全部成本为一个随机变量詹，它的期望成本为 k = e 【露】。项目完成时，项目所有者开始获得的投资收益由净现金流c 描述。 为了反映许多r & d 项目失败的实际情况，假设在整个投资期内存 在一个用来描述单位时间内项目价值变为零的可能性的泊松概率 。 这个失败的概率被p i n d y c k 称之为“突发事件”【2 4 1 。在下面的框架中 我们集中考虑另外一个导致项目停止的原因：当成本高于期望价值或 现金流低于预期值时，最佳决策是执行放弃期权。 下面，将分别讨论成本与现金流的不确定性，建立模型。 3 2 1 投资成本的不确定性 设完成r & d 项目的期望成本k ，满足如下的可控扩散过程1 7 1 2 4 ： 搬：一肋+ 盯( ) 必出 ( 3 1 ) 其中，堤投资率，o 表示成本的波动率，出是一个与市场股价变 化不相关的g a u s s w i e n e r 过程的增量1 。( 3 1 ) 式中的第一项是扩散过程 的控制项：随着投资的进行，估计完成所需的剩余成本将减少。第二 项相当- z p i n d y c k 所称的“技术不确定性”一一与完成项目的客观困难 它暗示成本的不确定性没有与之相联的风险费用。 - 1 9 东北大学硕士学位论文第三章 实物期权评估r d 项目模型 有关，因而只能通过在项目中的投资来解决。更多的关于期望成本的 复杂描述一一如投入成本的不确定性一一可以合并分析。 ( 3 1 1 式的简单描述具有这样一个好处：当成本和现金流过程不相 关时，它使得最佳控制成为一种刚性决策( 最佳投资等于最大投资率 或等于零) ，完成项目所需投资露的方差可以用一个简单的解析表达 式表示如下f 1 7 】： 啊耻等 ( 3 2 ) ( 3 2 ) 式与项目的全部成本的方差以及参数6 的波动率相关，可 以用来推断关于参数g 的波动率的合理值。 3 2 2 现金流的不确定性 现金流的变化满足如下的随机微分方程( 几何布朗运动) 【2 5 ： d c = 黝+ 吠搿( 3 3 ) 这里，口是现金流漂移率参数，中是现金流波动率参数，d w 是 g a u s s w i e n e r 过程的一个增量，它既与市场股价相关也与完成项目的 期望成本的不确定性相关。现金流随机过程的漂移项反映了一个特定 r & d 项目的特征。 注意到只有在投资完成后，项目所有者才开始获得这些现金流。 在此之前。他们只能描绘未来可以获得的现金流的一个最佳估计。这 些最佳估计值随着通过投资获得的信息的增加以及对产品市场的进 一步了解而改变。 成本与现金流的相关系数 、 p 2 瓦e ( k 丽- k 丐) ( c 孑- e 严c ) 暇) “5 ( c ) “5 ( 3 4 ) 也反映了特定r & d 项目的特征。在某些情况下，例如，实际成本 比预期成本高导致实际现金流小于预期现金流，此时，相关系数取负 值。 方程( 3 3 ) 反映了现金流变化的真实过程。然而，为了评估的目 的，应该使用考虑到风险调整过程的现金流变化情形： 2 0 东北大学硕士学位论文 第三章实物期权评估r & d 项目模型 d c = r 口一j t ) c d t + 庐c a w = a + c d t + c a w ( 3 5 ) 在此，”表示与现金流相关的风险费用。由是现金流波动率参数， o r + 是风险调整后的漂移项。 方程( 3 4 ) 可以离散化处理：给出一个初值c ( o ) ，并设 c ( f ) = c ( 0 ) e x p ( a 一0 5 庐2 ) h 庐矿( f ) f 3 6 1 由g a u s s w i e n e r 过程的性质，c ( t 1 在某一离散时间的模拟值可以 由下面的公式得到： c ( t ) = c ( 0 ) e x p ( a + 一0 5 2 弦+ 据2 r ，7 、 在此，岛- n ( o ，1 ) 。在离散时间0 = t o r l ，2 = t 的一系列值 可以通过下式获得： c ( t f + 1 ) 2 c o ，) e x p ( a 一0 5 2 ) ( f + l f 。) + “一f s 2 ( f f + 1 ) ) f 3 8 1 其中，随机变量s ：( f 。) n ( o ，1 ) 。 3 2 3 投资完成后项目的价值 当r & d 项目投资成功完成后，项目的价值就只依赖于项目所带来 的净现金流。设v ( c ，t ) 是在时刻t 、现金流c 所产生的项目的价值。专