（理论物理专业论文）关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究.pdf

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k a w a s a k i 不稳定性判据。本文中得到的能量 条件和d o l g o v - k a w a s a k i 不稳定性判据具有普适性，它囊括了厂( r ) 引力中当物质 与几何间存在非最小耦合时，无耦合时以及广义相对论的情况。为了看清四个 能量条件和d o l g o v - k a w a s a k i 不稳定性判据在具体模型中的含义，我们考虑了一 类f ( r ) 模型。 最后，我们讨论了如何在物质与几何间存在非最小耦合的。厂( r ) 引力中实现 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 当前宇宙的加速膨胀。在幂律暴涨和态方程小于一1 3 的条件下，我们给出了模 型中参数间的关系以及在该模型中当前宇宙加速膨胀的条件和物质候选者。 关键词：暗能量；新的广义c h a p l y g i n 气体；o m 诊断；，( r ) 引力理论；耦合； 能量条件；d k 笋i j 据 n 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 a b s t r a c t r e c e n to b s e r v a t i o n so ft y p ei as u p e r n o v a e ( s n ei a ) a n dt h ew i l k i n s o nm i - c r o w a v ea n i s o t r o p yp r o b e ( w m a p ) i n d i c a t et h a tt h ee x p a n s i o no ft h eu n i v e r s e i sa c c e l e r a t i n ga tt h ep r e s e n tt i m e b u tt h eh o tb i gb a n gm o d e lb a s e do nt h e o r d i n a r ym a t t e rc o m p o n e n td e n o t e st h a tt h ee x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ew o u l db e d e c e l e r a t i n g ，w h i c hi sn o tc o n s i s t e n tw i t ht h eo b s e r v a t i o n i no r d e rt oe x p l a i nt h e e x p a n s i o no fo u ru n i v e r s e ，w eh a v et om o d i f yi tp r o p e r l y t h e r ea r et w om a i n l y w a y st od e v i a t ef r o me i n s t e i n sg r a v i t y o n eo ft h e mi st oi n t r o d u c ea ne x o t i c c o m p o n e n tw i t hl a r g en e g a t i v ep r e s s u r e ，u s u a l l yr e f e r r e dt oa sd a r ke n e r g y , i n e n e r g ym o m e n t u mt e n s o r t h i si sb e c a u s e ，f r o mt h ed a t as e t so fw m a p ，t h e a m o u n to fd a r ke n e r g yo c c u p i e s7 3 i nc o s m i cb u d g e t s oi t i sr e a s o n a b l yt o b e l i e v et h a tt h ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no fo u ru n i v e r s ei sd u et od a r ke n e r g y a 1 - t e r n a t i v et oi t ，o n em a yc o n s i d e rm o d i f i e dt h e o r i e so fg r a v i t yw h i c he s s e n t i a l l yi s t om o d i f yt h ep a r to fg e o m e t r yi ne i n s t e i n se q u a t i o n f ( n ) t h e o r i e so f g r a v i t yi s o n eo ft h ec o m p e t i t i v ec a n d i d a t e si ni t f r o ma b o v et w oa p p r o a c h e s ，w ed i s c u s ss o m ei s s u e si na c c e l e r a t i n gc o s m o l o g y i nt h i st h e s i s f i r s to fa l l ，w ee x t e n dt h es t u d yo ft h en e w g e n e r a l i z e dc h a p l y g i n g a s ( n g c g ) s p e c i f i c a l l y , w en o to n l yd i s c u s st h ec h a n g er a t e so ft h ee n e r g y d e n s i t i e sa n dt h ee n e r g yt r a n s f e ro ft h i sm o d e l ，b u ta l s op e r f o r mt h eo m d i a g n o s t i c t od i f f e r e n t i a t et h ea c d mm o d e lf r o mt h en g c ga n dt h eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i n g a s ( g c g ) m o d e l s f u r t h e r m o r e ，i no r d e rt oc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo fd a r ke n e r g y o nt h es t r u c t u r ef o r m a t i o n ，w ea l s op r e s e n tt h ee v o l u t i o no fg r o w t hi n d e xi nt h i s s c e n a r i ow i t hi n t e r a c t i o n f u r t h e r m o r e ，t h ee n e r g yc o n d i t i o n sa n dt h ed o l g o v - k a w a s a k ic r i t e r i o ni n ( n ) g r a v i t yw i t ha r b i t r a r yc o u p l i n gb e t w e e nm a t t e ra n dg e o m e t r ya r ed e r i v e d ， w h i c ha r eq u i t eg e n e r a la n dc a nd e g e n e r a t et ot h ew e l l - k n o w ne n e r g yc o n d i t i o n s i ng ra n df ( r ) g r a v i t yw i t hn o n - m i n i m a lc o u p l i n ga n d n o n - c o u p l i n ga ss p e c i a l c a s e s i no r d e rt og e ts o m e i n s i g h to nt h em e a n i n go ft h e s ee n e r g yc o n d i t i o n sa n d t h ed o l g o v k a w a s a k ic r i t e r i o n ，w ea p p l yt h e mt oac l a s so fm o d e l si nt h ef r w c o s m o l o g ya n dg i v es o m ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t s n 1 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 f i n a l l y ，w ed i s c u s sh o wt or e a l i z el a t e - t i m ec o s m i ca c c e l e r a t e de x p a n s i o ni n f ( n ) g r a v i t yw i t hn o n - m i n i m a lc o u p f i n gb e t w e e ng e o m e t r ya n dm a t t e r u n d e r c o n d i t i o n so fp o w e r - l a we x p a n s i o na n dt h ee q u a t i o no fs t a t eo fm a t t e rl e s st h a n 一1 3 ，t h er a n g eo ft h ep a r a m e t e ri sc o n c r e t e l yc o n s t r a i n e da n dt h ec o n d i t i o na n d c a n d i d a t ef o rl a t e - t i m ec o s m i ca c c e l e r a t e de x p a n s i o na r ea l s ob e e no b t a i n e d k e y w o r d s ：d a r ke n e r g y ；t h en e wg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s ；o md i a g - n o s t i c ；f ( r ) t h e o r i e so fg r a v i t y ；c o u p l i n g ；e n e r g yc o n d i t i o n ；d kc r i t e - r i o n l v 目录 c o n t e n t s 1 引言1 2 热大爆炸宇宙学模型 5 2 1 宇宙学原理一 5 2 2 宇宙动力学6 2 3 宇宙学的相关物理参量8 2 3 1 哈勃参量( h u b b l ep a r a m e t e r lh 8 2 3 2 密度参数( d e n s i t yp a r a m e t e r ) q i 8 2 3 3 红移因子( r e d s h i f t ) z 9 3 几种常见的暗能量模型 9 3 1 宇宙学常数 9 3 2 标量场暗能量模型 1 0 3 2 1 q u i n t e s s e n c e 暗能量模型 1 0 3 2 2p h a n t o m 暗能量模型1 1 3 3 c h a p l y g i n 气体模型 1 2 4 对新的广义c h a p l y g i n 气体( n g c g ) 的讨论及其o m 诊断1 2 4 1 新的广义c h a p l y g i n 气体( n g c g ) 的动力学演化 1 2 4 2 对新的广义c h a p l y g i n 气体( n g c g ) 的讨论 1 3 4 2 1 能量密度随红移z 的演化 1 3 4 2 2 n g c g 模型对结构形成的影响 1 7 4 3 对新的广义c h a p l y g i n 气体( n g c g ) 的o m 诊断 1 8 4 3 1 d m 诊断 1 9 4 3 2 对新的广义c h a p l y g i n 气体( n g c g ) 的0 m 诊断 2 0 5 耦合条件下的f ( r ) e j 力理论 2 0 5 1 ，( r ) 引力理论简介 2 1 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 5 2 耦合条件下的，( r ) 引力理论 2 3 5 3 任意耦合厂( r ) 引力中的能量条件 2 4 5 4 一类厂( r ) 模型的能量条件 2 8 5 5 任意耦合，( r ) 引力中的稳定性 3 1 5 6 非最小耦合，( r ) 引力中对宇宙加速膨胀的实现 3 3 6 结论与展望 3 7 参考文献 3 9 附录 4 4 本人在研究生期间的主要工作 4 5 致谢46 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 1引言 宇宙是什么样的? 它从哪里来? 这是人类从诞生之日起就有的疑问。在中 国最早给出宇宙概貌的是墨子( 约公元前4 6 8 - 前3 7 6 ) 。他用“宇来指东、 西、南、北，四面八方的空间，用“宙”来指古往今来的时间，合在一起 便是指天地万物，不管它是大是小，是远是近；是过去的，现在的，还是将 来的；是认识到的，还是未认识到的，总之是一切的一切。在西方关于宇宙 的构造和本原有过许多学说，如毕达哥拉斯学派的中心火焰说( 设想宇宙中 心有一团大火焰) 等。古代的人们由于科学的不发达，缺乏足够可靠的宇宙 观测数据，加上宗教的影响使他们误认为地球就是宇宙的中心。地心说最初 由古希腊学者e u d o x u s 提出，后经a r i s t o t o l e 、c l a u d i u sp t o l e m y 进一步发展而 逐渐建立和完善起来。该理论能初步的解释从地球上所看到的天文现象。随 后，c o p e r n i c u s 利用他3 0 年对天象的观测记录推翻了地心说，提出了日心说。 到十七世纪，n e w t o n 开辟了以力学方法研究宇宙学的途径。按照n e w t o n 理论， 在无限的均匀气体中，任一质元的地位是平等的；从任一质元看，不同方向是 没有区别的。由对称性可知，质元受到的总引力不应指向任何特定方向，从而 其大小只能为零。这与n e w t o n 引力定律是冲突的，因此n e w t o n 理论不能作为 宇宙动力学的基础。二十世纪初，e i n s t e i n 建立了广义相对论。按照理论，广义 相对论的引力场方程才是引力的一般规律。广义相对论需要有实际意义的应用 领域，宇宙学无疑是其中最重要的一个。事实上，e i n s t e i n 是第一个用它来研究 宇宙的人。 由于二十世纪初，人们对宇宙的实际状况不是十分的清楚，这迫使e i n s t e i n 在 研究宇宙时做了两个假定：一是宇宙是均匀的；二是宇宙是静态的。在引入宇 宙学常数的基础上，e i n s t e i n 实现了一个静态的，均匀各项同性的，有限无边 的静态宇宙模型。但遗憾的是该模型与随后出现的h u b b l e 定律，即星系远离地 球的速度同它们与地球之间的距离刚好成正比，相违背。h u b b l e 定律表明宇宙 不是静止的而是在膨胀的。其实早在1 9 1 0 年代，就有观测发现大多数漩涡星云 正在退离地球。随着科学技术的发展和天文观测技术的提高，人们认识到宇宙 具有以下的基本事实：在宇观尺度上，宇宙可以看成是一个充满全空间的各项 同性的均匀的介质。这被称为宇宙学原理【1 _ 3 】。除宇宙物质的均匀性外，宇宙 的膨胀是又一个重要的基本事实。1 9 2 3 年，f r i e d m a n n 在广义相对论和宇宙学 原理的基础上提出了膨胀宇宙模型。该模型表明宇宙中的所有星系都在彼此远 1 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 离。1 9 4 8 年，g a m o w 以f r i e d m a n n 的膨胀宇宙模型为基础研究了宇宙早期的演 化，提出了被后人称作“宇宙大爆炸”的理论。 热大爆炸宇宙学模型或称之为标准宇宙学模型是我们了解宇宙演化的基 础。这个模型的成功之处在于三个方面。首先它给出了宇宙约1 3 7 亿年的演化图 像。我们的宇宙是从一个温度和密度都极高的奇点开始演化的，随着时间的推 移它先后经历了暴涨、“大爆炸、以辐射为主的时期和以物质为主的时期。 演化过程中宇宙的温度逐渐降低，空间曲率逐渐减小。其次，它预言了轻粒子 的丰度，这是当宇宙的温度降至大约1 m e v 时核合成的遗留物。第三，它预言了 宇宙微波背景辐射的存在。宇宙微波背景辐射是由宇宙大爆炸后自由电子与原 子核结合成中性原子时遗留下的退耦光子所形成的。关于背景辐射性质的一切 理论预言都陆续得到了观测的证实。至今对背景辐射的研究还在进行，人们想 从其中获得更多有关早期宇宙的信息。上述这些预言也被称为现代宇宙学的三 大基石。然而，热大爆炸宇宙学模型也存在着难以自圆其说的疑难【4 】，如视界 疑难，平坦性疑难，结构起源疑难等。面对这些致命的疑难，g u t h 于1 9 8 1 年创 造性的提出了暴涨模型1 5 ，6 】。该模型巧妙的解决了热大爆炸宇宙学模型的上述缺 陷。暴涨模型认为，在宇宙甚早期的一段很短暂的时间内，宇宙经历了一次剧 烈的加速膨胀，即宇宙在1 0 3 3 秒内，尺度因子增大了1 0 4 3 倍。这比按热大爆炸 宇宙学模型从p l a n c k 时刻到现在所膨胀的倍数还要多! 这种惊人的膨胀被称为 暴涨。暴涨的产生是由真空对称性自发破缺来实现的。此外该模型还预言了今 天的宇宙密度很接近于1 ，因此非重子物质才是介质中的主要成分。尽管暴胀宇 宙模型对宇宙学的发展产生了深刻而积极的影响，但遗憾的是至今没有观测上 的证据表明暴胀确实发生过。 。 热大爆炸宇宙学模型虽然取得了辉煌的成就，但在1 9 9 8 年却遇上了一道难 关。1 9 9 8 年，对i a 型超新星的观测【删表明，我们的宇宙目前正处于加速膨胀的 时期。从对宇宙的大尺度结构的观测【1 0 ，1 1 】中，我们得到宇宙是平坦的。按照热 大爆炸宇宙学模型的观点，宇宙应该是减速膨胀的。这表明该模型不能解释宇 宙当前加速膨胀的现象。有的科学家认为热大爆炸宇宙学模型有不完善之处， 需要改进；有的科学家则认为是广义相对论存在缺陷，应另辟蹊径。为了能够 在热大爆炸宇宙学模型的框架下解释宇宙当前的加速膨胀，科学家们提出了大 量不同的模型。这些模型大致可以分为三大类。第一类，现有的物质和引力模 型中有可能存在一些尚未被发现的能够引起当前宇宙加速膨胀的性质。例如， 2 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 微小宇宙学常数的存在，背景宇宙扰动的相互作用可能引起当前宇宙的自加速 膨胀。 第二类，在宇宙组分中引入一种新的、具有负压强的、在大尺度结构中 是均匀分布的动力学成分，即所谓的暗能量模型。从2 0 0 8 年公布的威尔金森 各向异性探测器( w m a p ) 和斯隆数字巡天( s d s s ) 等观测结果来看，宇宙 中各成分所占的比例为：暗能量约占7 3 ，暗物质占2 3 ，重子物质仅占4 ， 即我们所能感知到的物质仅仅是宇宙极少的一部分。很明显，暗能量是宇宙 中最主要的成分。因此，科学家们有理由相信当前的宇宙加速膨胀是由于暗 能量所致。最简单的暗能量模型是宇宙学常数模型1 1 2 ，1 3 】，其特征是态参数是 一个常数，即蚍= - - i 。该模型与冷暗物质相结合，就是我们熟知的a c d m 模 型。宇宙学常数模型会遇到精调问题【1 4 和巧合性问题【1 5 ，6 】。为了缓和这些问 题，科学家们又提出了标量场暗能量模型。例如，q u i n t e s s e n c e 模型f 1 7 ，1 8 1 ，其 态方程参数介于一1 到一1 3 之间；p h a n t o m 模型【1 蝴1 】，其态方程参数小于一1 ， 且动能项为负，此模型最终可导致宇宙的“大劈裂”( b i gr i p ) ，因此也被称 为“鬼场；还有q u i n t o m 2 2 ，2 3 】、k e s s e n c e 2 4 - 2 6 】、t a c h y o n 2 7 ，2 8 】场等。此外， 一些非标量场暗能量模型也被提出。例如，c h a p l y g i n 气体( c g ) 2 9 ，删、广 义c h a p l y g i n 气体( g c g ) 【3 1 ，3 2 】、修正的c h a p l y g i n 气体( m c g ) 3 a - 3 剐以及新 的一般的c h a p l y g i n 气体( n g c g ) a 9 1 等。这些模型能实现暗物质和暗能量的统 一，使其在宇宙早期表现得像非相对论物质，而在宇宙晚期表现得像宇宙学 常数，从某种程度上可以缓解巧合性问题。近年来，在量子引力框架下，李 淼等人基于全息原理【4 0 】提出了一种新的暗能量模型，称为“全息暗能量 模 型【4 1 ，4 2 】。这个模型不仅可以得到合理的暗能量状态方程，还可以同时对宇宙学 常数问题及宇宙巧合问题提供较为合理的解释，从而成为了暗能量研究中的一 个热点。由于暗能量模型的数量众多，怎样来区分不同的暗能量模型就显得十 分重要。在这种情况下，s a h n i 等人提出了利用几何对暗能量进行诊断的方法， 如s t a t e f m d e r 诊断，0 m 诊断。暗能量模型虽然在解释当前宇宙的加速膨胀中取 得了一定的成就，但遗憾的是到目前为止我们对暗能量的本质和起源仍不十分 清楚。 第三类，当前宇宙的加速膨胀还可以由对引力的红外修正得到，也就是 我们熟知的引力修正理论。对e i n s t e i n 弓i 力理论的修正方法有很多，其中最为 著名的是标量一张量理论【鹞，矧。同时期的其它引力修正理论有，d g p ( d v a l i 一 3 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 g a b a d a d z e - p o r r a t i ) 弓l 力理论【4 5 】，膜世界引力理论【4 6 】，张量矢量标量( t e n s o r v e c t o r - s c a l a r ) 理论m ，厂( 冗) 引力理论【鹳】，e i n s t e i n - a e t h e r 理论【4 9 】等。在这些 理论中，( 冗) 引力理论是一个很有竞争力的候选者。这里的厂( r ) 是一个关 于p d c c i 标量的任意函数。厂( r ) 引力修正理论的特点是不需要引入暗能量，直接 通过对时空曲率的修正来实现当前宇宙的加速膨胀。 本文共分六章，内容安排如下：在引言部分，我们以人类对宇宙的认识过 程为线索，简要介绍了宇宙学的历史和现状。第二章，阐述了热大爆炸宇宙 学模型的基本知识。第三章，介绍了几种常见的暗能量模型。第四章，对新 的广义c h a p l y g i n 气体( n g c g ) 进行了讨论。我们不仅分别讨论了当暗能量和 暗物质之间存在和不存在相互作用时，能量密度随红移名的演化趋势，而且还 给出了暗能量和暗物质间能量转移的演化规律。同时，标记转移强度常数的 今天值也被给出。为了考察该模型对结构形成的影响，我们给出了其增长因 子的演化轨迹。并将其与广义c h a p l y g i n 气体和a c d m 模型增长因子的演化轨 迹进行了比较。最后运用o m 诊断对新的广义c h a p l y g i n 气体，广义c h a p l y g i n 气 体和a c d m 模型进行了区分。第五章，从。尹( r ) 引力理论出发，利用作用量对度 规的变分给出- f f ( r ) i j i 力中物质与几何间存在任意耦合时的场方程。随后， 在r a y c h a u d h u r i 方程的基础上，导出了物质与几何间存在任意耦合时，( r ) 引力 中的四种能量条件，即强能量条件，零能量条件，弱能量条件和主能量条件。 为了展示怎样利用这些条件对具体模型进行约束，在f r w 宇宙中我们考虑了一 个具体的模型，并且利用天文观测给出了相应的结果。最后，我们讨论了如何 在物质与几何间存在非最小耦合的厂( 冗) 引力中实现当前宇宙的加速膨胀。在幂 律暴涨和态方程小于一1 3 的条件下，我们给出了模型中参数间的关系以及在该 模型中当前宇宙加速膨胀的条件和物质候选者。 4 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 2热大爆炸宇宙学模型 热大爆炸宇宙学模型或称为标准宇宙学模型是建立在宇宙学原理和广义相 对论基础之上的。它成功的给出了宇宙约1 3 7 亿年的演化图像。它的辉煌成就令 人惊叹! 本章我们将介绍一些热大爆炸宇宙学模型的基本内容。 2 1宇宙学原理 二十世纪初，e i n s t e i n 建立了广义相对论。按照理论，广义相对论的引力 场方程才是引力的一般规律。宇宙学是广义相对论重要的应用领域之一， 而e i n s t e i n 是第一个用它来研究宇宙的人。由于二十世纪初，人们对宇宙的实际 状况不是十分的清楚，这迫使e i n s t e i n 在研究宇宙时先验的假定：宇宙物质是充 满全空间的，并且是均匀和各向同性的。后来研究宇宙学的人们把这个假定当 做方便的工作假设而沿用了下来并称之为宇宙学原理。因此，宇宙学原理是否 符合事实，一直是宇宙学研究中的基本问题。 我们的宇宙在小尺度上是非常不均匀的，有明显的结团性。这种结团性 表现为：物质凝聚形成恒星，恒星凝聚形成星系，星系凝聚形成星系团。但 是，如果我们把观察区域的尺度放大，会发现这种不均匀性会越来越小。如果 我们把观察区域的尺度放大至u 3 0 0 h _ 1 m p c ( 天文单位1 m p c = 3 3 1 0 6 光年) 时，宇宙中物质的分布就可以看成是均匀的。目前这一假设已被大尺度星系巡 天、x 射线源的分布、深度射电星系巡天以及类星体的分布等观测所支持，特 别是宇宙微波背景的高度各向同性更是宇宙学原理的强有力支持。由此，我们 可以看到宇宙学原理是大尺度结构上的基本事实。 宇宙学原理的具体表述为：宇宙在大尺度结构上可以被看成一个充满全空 间的各向同性的均匀介质。宇宙学原理有两层意义。一是均匀性，即空间任一 点的物理量( 如温度、密度、压强、空间曲率等) 有完全相同的值，因而在物 理上是不可分辨的。二是空间处处各向同性，这意味着各个方向观测到的物理 量和宇宙图景是相同的。宇宙学原理的这两层含义实际是对宇宙的时空结构进 行了约束。在广义相对论中，时空结构由度规来描述。均匀各向同性的介质将 造成均匀向同性的时空结构。r o b e r t s o n 和w a l k e r 最先证明，满足宇宙学原理的 时空度规的一般形式为 ，2 d s 2 = 一d t 2 + 0 2 ( 亡) 【芒杀+ r 2 ( d 0 2 + s i n 2 护咖2 ) 】， ( 1 ) 5 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 这就是著名的f r i e d m a n n r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) 度规【5 0 l 。其中，广义球坐 标r ，口，妒是固定在介质质元上的共动坐标( c o m o v i n gc o o r d i n a t e ) ，即一个 静止于共动坐标的观者必然是在做自由下落运动。t 是宇宙时，是共动坐标系 中的观测者测到的原时。f 亡) 成为尺度因子( c o s m i cs c a l ef a c t o r ) ，是时间的 任意函数，具有长度的量纲，它由动力学模型( 如广义相对论场方程) 所决 定。k 为宇宙空间的曲率因子，是表征空间拓扑性质的量。k 可取+ 1 、0 和- 1 。 当取k = + 1 时，对应的是空间部分为弯曲的有限宇宙；当取k = 0 时，对应的 是空间部分平坦的无限宇宙；当取k = - 1 时，对应的是空间部分弯曲的无限宇 宙。 r - w ( f r w ) 度规大大简化了宇宙的时空结构，使之仅含有一个未知变 量o ( 亡) 和一个未知常数忌，其中宇宙的动力学演化由o ( 亡) 来描述，而宇宙的空间 曲率由k 来刻画。r - w 度规的另一种表达形式为： d s 2 = 一d t 2 + a 2 ( t ) d 2 x + 露( x ) ( d 9 2 + s i n 2 臼d 妒2 ) 】， ( 2 ) 这里 ( x ) 取如下形式： rs i n x ? k = + 1 ， ( x ) = 天 k = 0 ， l 耽t k = - 1 。 得出r - w 度规只利用了宇宙学原理。因此口( ) 可以是任意函数。尺度因 子o ( 亡) 的函数形式具体地描写了宇宙的膨胀进程，它需要由动力学规律和初条 件来确定。下面我们将讨论宇宙的动力学演化。 2 2 宇宙动力学 在热大爆炸宇宙学模型中，尺度因子口( 芒) 的动力学演化由e i n s t e i n 引力场方 程 1 瓯扩三吼p 一言钆p r = s 7 r g t , ( 3 ) 来决定。其中，吼p 是硒c c i 张量，r 是r i c c i 标量，方程左边的g p ，三吼p 一 乳p r 是爱因斯坦张量，描述时空的几何性质。而耳。是物质( 如物质、辐射等 等) 的能量一动量张量。根据宇宙学原理，宇宙中的物质可视为理想流体，其 能量一动量张量兄，可取为： 死= p g t , p + + p ) 巩，( 4 ) 6 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 这里p 是能量密度，p 是压强，而玩是流体的四维速度。注意由于空间的均匀且 各向同性p 和p 只能是时间t 的函数。在r w 度规下，我们可得到硒c c i 张量的非零 分量为( 推导过程见附录) ： r o o = 一3 詈 ( o o 争1 ) ， ( 5 ) = ( 兰+ 警+ 豢) 如 ( i i 争i - ) ， ( 6 ) 其中点表示对时间t 求导。并且r i c c i 标量为： 冗= 6 ( 竺a + 等a + 叁a ) 。 ( 7 ) 这里我们采用自然单位制c = h = 1 ，并且号差是( 一，+ ，+ ，+ ) 。将上 面的m c c i 张量j o 、r i c c i 标量r 和理想流体能量动量张量互代入e i n s t e i n 场方 程，由0 0 分量得到： 笔+ 刍：雩p ， ( 8 ) 口2 口2 3 。7 由i z 分量得到： 2 兰+ 篆+ 嘉一8 丌 。 ( 9 ) 上述中的方程( 8 ) 被称为f r i e d m a n n 方程。由方程( 8 ) 和( 9 ) ，可得到宇宙 加速方程： 堡：一丝( p + 劬) 。( 1 0 ) a3 、。7 。 、。7 由方程( 1 0 ) 可以看出，一个加速膨胀的宇宙满足a 0 ，即p + 3 p p c _ k = + 1宇宙是弯曲而有限的， q = 1 o rp = 风一k = 0 宇宙是平坦的， 【q 1 卯p 陆_ k = - 1 宇宙是弯曲而无限的。 从对宇宙的大尺度结构的观n p o ，1 1 中，我们得到宇宙是平坦的，即七= 0 ，则 q = q 6 + q d m + q d e = 1 。( 1 6 ) 观测发现，暗能量、暗物质、重子今天的密度参数为f 5 1 】：q o d e = 0 7 、q o d m = 0 2 5 、q = 0 0 5 。 8 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 2 3 3 红移因子( r e d s h i f t ) z 星系光谱的红移z 被定义为 z ：0 - - t 。 f 1 7 ) z = 一o ij z ， 其中坳是光被发射时的频率，是接收者测到的频率。由于光的传播需要时间， 因此我们在t o 时接收到的光是星系在t 时发出的。因而t 要比t o 小。研究光在膨胀 的宇宙中的传播，可以得到 l + z = 等。 ( 1 8 ) 注意为了讨论问题的便利，通常将尺度因子a ( t o ) 的值取为1 。另外，标志星系 位置的坐标r 和发光时间t 有明确的依赖关系。r 越大代表星系越远，则t 越小， 才能使我们在亡。时( 即今天) 接受到它的光。由( 1 8 ) 式可知，此时测到的红 移z 也越大。由于星系的坐标r 不是可观测量，因此我们可以用星系红移z 的大小 作为远近的标志。 3几种常见的暗能量模型 对于1 9 9 8 年发现的宇宙加速膨胀的事实和2 0 0 8 年公布的威尔金森各向异性 探测器( w m a p ) 、斯隆数字巡天( s d s s ) 等观测结果来看，暗能量无疑是 解释宇宙当前加速膨胀的一个有竞争力的候选者。下面我们简单地介绍几种常 见的暗能量模型。 3 1 宇宙学常数 暗能量模型中最简单的要数宇宙学常数模型。宇宙学常数1 1 2 1 3 1 是e i n s t e i n 为 了得到静态的宇宙学模型而引入的。在该模型中能量密度是肌= 丽a ，即能量 密度是一个常数，态方程参数是w = - 1 。宇宙学常数在宇宙学模型中表现为一 种排斥作用，且这种排斥力是随着距离的增大而增大的。这个排斥力可以加大 宇宙的距离，因而宇宙学常数的排斥作用可以解释宇宙的加速膨胀。 遗憾的是，这个模型在理论上存在着一定的困难，如精细调节问题( f i n e t u n i n gp r o b l e m ) 和巧合性问题( c o i n c i d e n c ep r o b l e m ) 等。所谓精细调节问题 指的是真空能的观测值比理论计算小了1 2 1 个数量级。为了补救这个缺陷，有人 9 关于当前宇宙加速膨胀若干问题的物理研究 提出可以假定e i n s t e i n 场方程中存在一个“裸的”宇宙学常数，让其与真空能密 度相抵消而得到一个微小的余量作为我们今天观测到的真空能密度。这种把两 个很大的数值抵消成一个非常微小的数值必须要经过十分精细的调节，因此人 们把这个问题就叫做“精细调节”问题。所谓的巧合性问题是指为什么暗能量 密度与物质密度现在处于同一个量级，即队一p m 。我们知道，宇宙学常数与普 通物质有着截然不同的演化方式。要使两者在今天具有同样的量级，则我们需 要在宇宙的早期仔细地调节通常物质与宇宙学常数的比例，否则会阻碍星系结 构的形成。很明显巧合问题的本质也是一个精细调节问题。 3 2标量场暗能量模型 宇宙学常数模型给出的态方程不随时间演化，即叫a = 一1 。然而近年来许 多观测数据表明暗能量的态方程伽很可能是随时间演化的。因此，粒子物理中 的标量场很自然地成为了暗能量的候选者。下面介绍两个著名的标量场暗能量 模型，h p q u i n t e s s e n c e ( 精质) 暗能量模型和p h a n t o m ( 幽灵) 暗能量模型。 3 2 1 q u i n t e s s e n c e 暗能量模型 q u i n t e s s e n c e 1 7 ，1 8 】是由与引力有最小耦合的正则标量场西来描述的。当其势 具有恰当的形式时，q u i n t e s s e n c e 可以实现当前宇宙的加速膨胀。其拉氏量密度 为： c = 去9 p 扩钆矽乱砂一y ( 咖) ，( 1 9 ) 其中夕p p 是度规夕p 的逆，y ( ) 是标量场的势。在平直的f r w 时空中，利用拉氏 量密度( 1 9 ) 对场量西的变分，我们可以得至l j q u i n t e s s e n c e 的运动方程为 ；+ 3 日易+ 掣= 0 ( 2 0 ) 这里，“”表示对时间t 求导。由公式侧 t l ,