（运筹学与控制论专业论文）小波分析与同态变换在人脸识别中的应用.pdf

漂铜性声明 本人郑重声明：联星交豹学位论文，是本人在学繇的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出煮要贡献的个入和集体，均己在文中以明确方式标锈。本人完 全意识到本声明懿法撑责 ! 壬由本人承担。 论文作者签名：塞i 盏i 垦日期：型箜生蜘! f 口 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阕；本人授权山东大学霹隘将本学位论文的全部或部分 密容缠入骞关数据库进毒亍检索，可以采震影印、续印或其她复到手段 保存论文和汇编本学俄论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规寇) 论文捧考签名：重型丛生导嬲签名：兰。善参羁麓：塑幽垄8 出零大学硕士掌健论文 捅舞 伴随着信息时代和数字化时代的到来，生物识别技术已经越来 越凸鼹出它的重要憔。生物识别技术怒指通过计算机，刹用人类自身 生璎或行为特薤逡行鸯偿毫走定静一耱搜零，妇爨纹识囊、蛀貘谈爱及 入脸设别等。与指纹、视网膜、虹模、蒸因等其他生物识别系统相比， 人脸识别系统更加潋接、友好，使用辫无任何心理障碍，并且通过人 脸的表情、姿态分析，还能获得其他识别系统难以得到的一些信息。 特测逶遴入2 0 世纪9 年代鞋蜃，夔餐鼹要戆剧堰以及褰犍戆计算撬 豹爨现，天脸识巍技术成为一个热门的研究课题。 目前，主流的人脸识别方法是熬于统计的特征脸方法，及改进 的特征脸方法一一f is h e r 脸方法。特征脸方法是9 0 年代初期由t u r k 和p e n t l a n d 提出的髓魏最流行的算法。蠡1 9 9 1 年特铥脸技术诞生以 采，磷究者对荬送行了各耱撵筑实黢黟理论努疑，f e r e t 9 6 灞试 结暴也表明，改进的特征脸算法是主流的入脸识剐技术，也是具有最 好性能的识别方法之一。 虽然特征脸方法和f is h e r 脸方法有其它方法不可比拟的优点， 毽豫翻遣存在一些酸魏阕题。穗熟，弱一个人在不越鹣光照强凄， 不阅的光入射角度拍摄静两幅图像，焚光照上豹差异性掩盖了结秘上 的拥似性，从而引起错误的匹配。由于寂际拍摄条件不可能严格相同。 因此，上述情况是相濒普遍的。光照问题已成为公认的影响人脸识别 的蹙荧键因素。妇中摹墨院系统所盼鼹站h t t p ：w w w j d l 。a c 。c n h t m l k e y a n x i a n g 氆u f a e e d r e s e a r c h + h t m 己薅兹嗣戆孵为援零难 题。目前，大部分的辣法都是按照某种既定的规则，删除一部分特征 向量，间接的减少光照的影响，但这种方法是经验上的，而且也没有 从根本上解决问题；还有研究者利用光照模式参数空阕估计光照模 式，然磊送孬走嚣蛰镶，这静方法毙慧模式疆难售诗，冀诗篓量摄太， 效槊也不理想。 本文在国内外的擞流算法一一特征脸算法以及f is h e r 脸算法的 基础+ 上二，针对目前算法中存在的问题进行了重点研究，童耍做了以下 第l 夏一 山东人学硕士学位论文 几为面的n 工作： ( 1 )本文采诵图像瀚“分爨乘积”模型，通过两态系统对 图像进行非线性滤波，不但从根本上消除了光源憋干 扰，而鼠提高了图像的对比废，突出了结构信息。从 实际效暴上看，本方法有效黪滤除了光源予撬，瓣决 了由于光源分布不均对图像造成的乘性干扰问题。实 验涯疆，嗣态滤波鲍方法篱纂、抉遴、实蹋，与一般 的方法相比，葵识别率有明盛的提离。 ( 2 )校据入樊的视激过程与，j 、渡变换颇有藉似之怒的特 点，本文提出了用双正交小波变换的低频系数进行人 脸识别的方法。实验诞明，小波变换能够去除像豢间 黪摆关性，变换系数收教更快，势量滤除了随机噪声， 提高了识别率。 ( 3 虽然f is h e r 验方法谈裂率较舞，经黑天数熬过一定蕊 模时，其计算速度很慢。用小波变换的低频系数进行 谈澍降低了运算短阵静维鼗，弼褥6 4 6 4 瓣矩阵降维 成3 2 3 2 的矩降，由此，降低了运算量，大大提高了 计算速度。 ( 4 )本文通过大量的实验骏证了图像的擞馋方法对识别率 无影响。 另井，人脸的定位| 、藤遂虽然不在本文款讨论莲阑之逡，毽我髑还 是旌! v c 环境下编制了个交互式的应用程序i m a g e ，通过鼠标来定位 天黢。在本文熬第器章将奔绍裁铝所徽静实羧及其结采。实验数爨表 明：同态滤波的方法有效的消除了光源干扰。明显撮高了识别率；小 波变换翡方法在筒子酱遥方法的识别率的前提下，极大的缩短了计算 时间；大鬃实验结果证明，本文所提出的两种方法怒可行的、效果是 令人满意的。 关键运：露态变换，小波变换，姆薤蔻，爱一互变换，主残鼍； 分 析，f i8 h e r 脸，线性判别分析，散度矩阵模式识别 第2 页一 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t g o i n gw i t h t h ec o m i n go fi n f o r m a t i o na n dd i g i t a lt i m e s b i o m e t r ici d e n t i f i c a t i o nt e c h n 0 1 0 9 yh a sb e c o m em o t ea n dm o r e i m p o r t a nl b i o m e tr ici d e n t i f ic a t i o nt e c h n 0 1 0 9 ym e a n st h a t i d e n t i f y in gap e r s o nu s in gt h ep h y s i c a lo rb e h a y i o r a lc h a r a c t e r o fh u m a nb e i n gt h r o wc o m p u te r s u c ha sf i n g e r p r in tr e c o g n i t i o n 、 i r isr e c o g n i t i o na n df a c er e c o g n i t i o n 。c o m p a r ew i t ht h e f i n g e r p r i n t ，r e t in a ，i r is ，g e n ea n do t h e rb i o m e t r i ci d e n t i f i c a t i or l s y s t e m ，f a c er e c o g n i t i o ns y s t e m ism e r e d i r e c t i y a n d f r ie n 一一d ly ，t h eu s e rh a y en op s y c h e l o g icp r o b l e m ，a n di tc a n g e t t o m ei n f o r m a t i o nw h i c ho t h e rb i o m e t r ici d e n t i f i c a t i o n s y s t e mc a nn o t g e t e a s ii y b ya n a l y z in g t h e e x p r e s s i o n a n d g e s tu r e i np a r t ic u l a r ，s i n c e 19 9 0 ，a i o n gw i thth ein c r e a s eo f r e q u i r e m e n ta n d t h ea p p e a r a n c eo fh i g hp e r f o r m a n e ec o m p u t e r ， t h et e i h n 0 1 0 9 yo ff a c er e c o g n i ti o nh a sb e e nap o p u l a rr e s e a r c h p r e s e n t l y th ee i g e n f a c em e t h e dw h ic hb a s e do ns t a t is t ics a n dt h ei m p r o v e de i g e n f a c em e t h o d f is h e rm e t h o d is f a s h i o n a b i e e ig e n f a c em e t h o db e e nb r i n gf o r w a r db yt u r ka n d p e n t l a n da tt h eb e g i n n i n go ft h e9 0 s s i n c e1 9 9 1 ，r e s e a r e h e r g i v ea l lk i n d so fa n a l y s i sf r o me x p e r i m e n t a t i o na n dt h e o r y ，t h e t e s tr e s u l to ff e r e t s9 6m a k ek n o wt h a tt h ei m p r o v e de ig e n f a c e m e t h o dist h e 建a i n s t r e a mo ff a c er e e o g n i t i o f tt e c h n o i o g ya n do n e o fth et e c h n o l o g yw h ic hh a v et h eb e s tp e r f o r m a n c e a 1 t h o u g he i g e n f a c em e t h o d a n df is h e rm e t h o d e x c e l1e n c e ，t h e yh a y es o m es e v e r ep r o b t e ma ls o 。s u i m a g e o ft h es a m ep e r s o nw h ic hb e e nt a k e no n i n n a v es o m e c ha s ，t w o d if f e r e n t i l l u m i n a t i o na n dd i f f e r e n ti n c i d e n c e ，t h eo t h e r n e s s i 1 1l l m ir l a t i o nc o v e ru pt h ec o m p a r a b i l i t y i n s t r u c t u r e ， s o i n t h e 第3 页- 出东夫学霹士学位论艾 m a tc hisf a i le d b e c a u s et h e s a m es h o tc o n d i t i o hisi m p o s s l b l e ind r 8 c t ic e 。 s ot h ep r o b l e mw ep o in t e do u t isu n i v e r s a l t h e i l l u 黻i n a t i 。np r o b l e mh a sb e c o m e t h em o s ti m p o r t a n t f a c t o r1 n 乞h 。f 8 c er e e 。g n i t i o n t e c h n o l o g y 。t h e w e bs i t eo fc h i n e s e a c a d e m v。fs c i e n c e b t t p ：、v w w j d l a c c n h t m l k e y a n x i a n g m u f a c e id r e se a r c h h t mc o n s i d e r e d i ta sad i f f i e u l tp r o b l e m a t p r e s 。n t ，t h eg r e a t m a s so fa r i t h m e t i c s o l v et h isp r o b l e mb y r e 疆o v in gs o m ee i g e nv e c t o ra c c o r d i n gt oa f i x e dr u l e ，b u tt h i s m e t h o dise x p e r i e n t i a l ，a n d d o s en o t s 0 1v et h ep r o b l e m r a d ic a l l y s o m er e se a r c h e re s t i m a t ei l lu m i n a t i o nm o d eu s et h e s p a c e 0 f i1tu m i n a t io nm o d ep a r a m e t e r ，t h e nc o m p e n s a t e i l lb m i n a io n 。b e c a u s e t h ei 1 1 u m i n a t i o n m o d ec a nn o tb e e n e s ti m a t ee a s i ly ，t h ep e r f o r m a n c e i sn o tw e l l t h ist h e s t sb a s e do nt h em a i na r i th m e t i c e i g e nf a c e a n d f is h e rm e t h o d ，t h es t u d y is m a i n l y a b o u tt h ep r o b l e mi n t h e a r i t h m e t ic ，w h i c hc o n t a i n st h ef o l l o w in g s ： ( i ) int h isp a p e rw ed oan o n l i n e a rf i i t e r i n gt h r o u g h ah o m o m o r p h i cs y s t e mu s i n gt h em o d e l0 f “e l e m e n t d r o d u c t ”t h i sm e t h o dn o to n lye 1i m i n a t e s t h e d is t u r b a n e eo fl a m pr a d ie 8 1 1 y ，b u ta l s oi m p r o v e s t h ee o n t r a s to fi m a g e s a n ds t a n d so u tt h e i n f o r m a t i o no fc o n s t r u c t i o n i nt h e o r y ，i t h a s r e l i a b l eb a s is ： i ne f f e c t ， i tf i l to r st h e d is t u r b a n c eo fl a m pe f f i c ie n t l ya n ds o l v et h e p r o b l e mo fi i l u m i n a t i o n + t h r o u g he x p e r i m e n t s ，t h e m e t h o do fh o m o m o r p h i ct r a n s f o r mi ss i m p l e 。f 8 s t ， e f f e c t iv ea n di m p r o v e t h ep e r f o r m a n c eo f id e n t i f ic a t i o nc o m p a r i n gw i t h 0 t h e rm e t h o d s a c c o r d i n gt ot h ec o m p a r a b i l i t yb e t w e e nt h ep r o c e s s 第4 页 山东大学硕士学位论文 0 fh u m a l lv is io na n dw a v e le ttr a n s f o 1 1 1 w e p u t f 0 1 7 w a ! ”dth em e t h o d0 fid e n t i f ic a t i0r lf a c eus ir l g c o e f f ic i e n c e s0 flo w f r e q u e r l c y 0 fb i0 r t h o g of i a l w a y e le tt r a n s f o i m i tisp r o v e db ye x p e r i m e n tth a l ； w a v e le tt r a n s f o r mm a k e st h ef e a t u r eo ff a c e1 7 1 0 r e a v a i l a b l e i ta lsof i l te r sth er a n d o mr t o is ea n d h i g h t e n st h er a t i00 fi d e n t i f ic a t i0r 1 ( 3 )a l t h o u g hf is h e rm e t h o dh a sh i g hp e r f o r m a n c e 。t h e c o m p u t a t i 0 1 2isv e r ys lo ww h e nth en u m b e i , - o ff a c es e x c e e d sc e r t a i n r a n g e t h e m e t h o d0 fw a v e le t t f a r l s f o r n lr e d u c e sth ed i m e r l s i0 n0 fi l i a t r i x s a v es t h et i m eo f c o m p u t e a n d i m p r o v e th e s p e e d ( 4 ) int h is p a p e r ，w ep r o v eb ye x p e r i m e n t st h a tth e s t r e tc h0 fi m a g ed o e sn o t h i n gw i th id e n t i f ic a t i o l q in e i g e r l f a c ea r i t h m e t ic ina d d i t i0 n ，a l t h o u g ht h eo r ie 1 3 t a t i o n0 fh u m a nf a c eisr l o t inth es c o p e0 ft h ist h es is ，w ew o f k o u ta na l t e rf l a t i o np r o g r a m i m a g e int h ev ce n v ir o n m e n t ，i tc ar lo r ie n t a tef a c e b y m o u se w ew i l lin t r o d u c et h ee x p e r i m e n ta n dr e s u l ti n c h a p t e ff o u r y h er e s u i t0 f e x p e r i m e n t s h o w ：h o m o m o r p h i ct r a n s f o r mm e th o d e l i m in a te st h ed is t u r b a n c eo f 1 a m p a n d i m p i - o v e s t h e i d e n t i f ic a t i o ne f f ic ie n t l y ：w a v e le tt r a f i s f o r mn o t o n l y in c r e a s e st h er a t i 00 fi d e t 3 t i f ic a t i o r lbl i ta ls 0s h o r t e n st h e t i m eo fc o m p u t a t ior lg r e a t ly t h et w om e th o d sp u tf o r w a r di 1 3t h is p a p e r 1 5 r e p r o v e d f e a s i b l ea n ds a t i s f y ir i gb y 1 0 ts0 f e x d 0 r i m e n ts 第5 页 山尔人学硕士学位论文 k e y w o r d s ：h o m o m o p h i ct r a n s f o r m w a v e le tt f a n s f o r m k l tr a n s f o f m ，p r i n c i p l e c o m p o n e n ta n a ly s is ，f is h e rf a c e ，1 i n e a r d is c r jm in a n ta n a l y s is ，s e a t t e rm a t r ix ，m o d e lr e c o g n i t i o n 第6 页- 山东大学硕十学位论文 第一章引言 1 1问题的提出 在今天的工作生活中，身份鉴定几乎无处不在。而传统的基于标 志和知识的身份认证技术由于受到证件伪造以及密码破解等威胁，逐 渐表现得有些力不从心，于是生物识别技术应运而生。生物识别技术 是指通过计算机，利用人类自身生理或行为特征进行身份认定的一种 技术，如指纹识别、虹膜识别及人脸泌别等。生物识别技术是依靠人 体的生理特征来进行身份验证的一种解决方案。由于人体特征有不可 复制的特性，这一技术的安全系数较传统意义上的身份验证机制有很 大的提高。生物特征不易被修改和冒用，这一优势也将大大推动生物 识别技术的研究和推广。 现代科学认为，人的面容、声纹、指纹、虹膜等的特征均可作为 个体识别的依据。其中，指纹识别技术已经比较成熟。与其他的生物 识别技术相比，人脸识别系统更加直接友好，使用者无任何心理障碍， 并且通过人脸的表情分析，还可以获得其他识别系统难以得到的一些 信息。 人脸识别的研究已有很长的历史，早在19 世纪后期，f r a n c i s g a l t o n 就曾对此进行了研究，一直到2 0 世纪9 0 年代以前，典型的 人脸识别技术始终是用人脸正面或侧面的特征点之间的距离来识别， 而早期的人脸识别多集中于对侧影图像的研究。早期的人脸识别系统 对图像的获取约束较多，并且需要利用操作员的某些先验知识，仍然 摆脱不了人的干预，因此发展缓慢，很难应用于实际。 2 0 世纪9 0 年代以来，随着高速度、高性能计算机的出现，人脸 识别方法有了重大突破，进入了真正的机器自动识别阶段，对人脸识 别的研究也得到了前所未有的重视。近几年来，国际上发表的有关人 脸识别方面的论文数量比前几年有所增加，i e e e 的p a m i 汇刊于1 9 9 7 年7 月出版了人脸识别专辑。为了促进人脸识别算法的深入研究和实 用化，美国国防部发起了人脸识别技术( f a c er e c o g n i t i o n t e c h n o l o g y ，f e r e t ) 工程。总之，在当今的生物鉴别技术中，人脸 第7 页 出尔火学硬七学篷沧文 识别技术成为一个热门的研究话题。虽然在这方面的研究取褥了一些 可喜的成果，但在实际应用中仍然面临着许移严峻的问题，人脸的非 刚体性，袭情、姿态、发型以及化妆的多样性都给正确识别带来了困 难。要迁诗露瓿缘人一样方便准确静识别凌大羹入验，遗需不黼学科 领域装戮究者做出不懈匏努力。 1 2 研究现状 近十年来，人脸识别方法有了新的发展，进入了机器自动识别阶 段。国外有多所大学在这一方面取得了很大遴展，弛们的研究涉及的 领域缀广，箕孛畜疑惑知霹一0 理学鑫瘦搽索，久类识爨久验辊壤懿，露 美国t e x a sa td a l l 8 s 大学的a b d i 程t o o l e 小组，主要研究人类感 知人脸的规律，如漫画效威、性别识别与人脸识别的关系、种族效应 等；由s t if l ir l g 大学的b r u c e 教授和g 1 a s g o w 大学的b u r t o n 缴授合 苹领导戆小缝，主要磷究人类大蘧在a 齄识嬲中豹馋瑗，并在戴基毯 上建立了人驻谈稚静两大功麓模墅。氇有鼠褫觉橇瑾蹙度进行研究 的，如英网a b er d e e n 大学的c f a w 小组，主要研究人脸视觉表征方法， 他们对空m 频率在人脸识别中的作用也进行了分析：更多的举糟则从 事剥用输入超像进行计尊枫入脸识别静研究工作。 在矮黪套踅豫或程频黧像激天验谈到夔镁域中，藿际上形成了一 下几类主翳的人脸识别方法：基于几何特链的人脸识别方法；基于模 板匹配的人脸识别方法；撼于k 一上变换的特征脸方法；隐马尔可夫 模型方法；神经网络识别方法；基于动态链接结构的弹性图匹配方法 嚣震运动萋嚣灏色售惠对动态序残送行久验浚裂戆方法。 国内关于人脸谖剐的研究始于2 0 世纪8 0 年代，大部分的磷究工 作集中在对国际上的流行方法的改进上。如。四川大学周激流簿实现 了具有反馈的人脸正面识别系统，运用积分投影法提取面部特征的关 键点并爝予识裂，获缮了较必满意豹效果：瀵攀大学张长水等对特征 黢麓方法 莹了迸一步发壤，撬密了采瘸类阉教霉矩阵传楚产黧缒簿， 进一步降低了产生矩阵的维数，在保持识别率的情况下大大降低了运 算量：东南大学何振亚等采用对称主元分析 申经网络，用去冗佘和权 第8 菱 山东火学硕十学位论文 值正交相结合的方法对人脸进行特征提取和识别。 总之，国内外有一些研究小组在致力于人脸议别的研究，也都取 得了一定的成果，但还有几个关键问题没有解决，如光照问题以及姿 态问题，这些困难还有待于研究者去攻克。 第二章理论基础 2 1 同态变换 在许多物理现象中的信号，他们的分量不是按照加性规则组合起 来的，因此无法单纯靠线性滤波器来分离或处理这些信号分量。这时 必须应用一类特殊的遵从广义叠加原理的非线性系统一一同态系统 束处理这种信号 5 ，1 0 。 如图一所示的系统堑生 j _ 卫 r ，y ( n ) = 丁k 0 ) ，。和 ， o o 分别是输入和输出的运 图一 算规则，若输入x ( ”) = x 。0 ) 。x 2 ( n ) ，则有 y 0 ) = r 卜) = f i x 0 ) + 托0 ) 】= r x 1 0 ) 】o r k ：0 ) = y t 0 ) o 儿0 ) ，那么称卟】是 满足广义叠加原理的同态系统。若+ 和0 皆为加法，则称为线性系统， 若+ 和。皆为乘法，则称为乘积同态系统，若+ 和。皆为卷积，则称为 卷积同态系统。 x+ 量+x0y0 + 多 +0 y 岖寸咽叱 咂 怔卜 图二 同态变换的思想是通过同态系统的分解将非线性问题转化成线 第9 页- 山东人学碗十学位论文 性问题来处理。图二示出了同态系统的一般分解过程。第一步根据输 入信号先找到一个特征系统d ，这也是一个同态系统，它将转化成 标准加法；第二步是由d 找到其逆系统d ，将d 和d 一串联在r 的 输入端，系统性能没有变化；第三步根据输出信号找到r 和月“两个 特征系统，并将他们串联在丁【 的输出端。 上述分解结果将原系统r 【】分解成d ，三，r 一三个串联的子系统， 而d 和r “两个系统只起着改变信号矢量空间的作用，所以同态系统 的性能仅仅取决于线性系统。因此，非加性信号可以用同态系统， 通过设计合适的线性系统上来进行处理。 2 2k 一三变换 足一是一种特殊的正交变换，对于给定的信号向量 x = , ( o l x o l a ，x ( n 一1 ) 】，经k 一变换后变为n 点向量y ，y 的各分量之 间完全去掉了相关性，且y 是x 在统计意义上的最佳均方逼近。 一个宽平稳的实随机向量x = b ( o l x ( 1 l a ，x ( 一1 ) 】。，其协方差矩阵 为c 。，其元素c 。( f ) = e 缸( f ) 一。x x b ) 一。) 7 = c ，( ，f ) ，即协方差矩阵是 实对称的。显然，矩阵c 。体现了信号向量工的各分量之间的相关性， 若的各分量互不相关，那么c ，中除对角线以外的元素皆为零。k 一上 变换的思想就是寻找j 下交矩阵a ，使得爿对x 的变换y 的协方差矩阵 c 、，为对角矩阵，其步骤是： ( 1 ) 出2 的n 阶多项式阻一c 小= 0 求矩阵e 的特征值也， ，a ，五。和特征向量4 ，a ，aa 。； ( 2 ) 将4 ，a 1 ，人a 州归一化，即令( 一，a ，) = 1 ，f = 0 , 1 ，a ，n - 1 ，然后由 归一化的向量a 。，a i ，aa 。构成归一化正交矩阵a ； a = ，a ，a 一。一i 】 第l o 页 山东人学硕十学位论文 ( 3 ) 出y = a x 实现对信号x 的k l 变换。 定理2 2 1 y 的协方差矩阵c 是对角阵。 证明：见文献 12 。 设x ，y 都是维向量，也即点序列，矩阵一是n 的正交阵， 将a 写成一= 阻。，a ，a ，a x - t 卜则有 t = y = ，a ，a ，a v _ l b = y ( o ) a o + y ( 1 ) a ，+ a + y ( 一1 扫。；n - i y o 妇，( 2 2 1 ) 这样，k 一变换又可看成是对信号向量x 作k 三展丌，其基向量是 a o , a ，人爿一，如果我们希望对t ( 刀) 做数据压缩，那么可对、嚣的变换j ，做 压缩， 即舍去- v 中的一部分分量。不失一般性，假定舍去 y 如+ l l 如+ 2 l a ，( 一1 ) ，这样，由y ( o l y ( i l a ，) 恢复x 仍) 时，将只 能是对x ( ”) 的近似，记之为主，由式( 2 2 1 ) ，有 圣= y ( o ) a 。+ y ( 1 ) a 。+ a + y ( n z ) 以：羔y o ) a i = 0 ( 2 2 2 ) 立对x 近似的均方误差为 f = e 弘一量】：( 2 2 3 ) 这样，对k 一变换，我们可重新解释为：给定一个随机信号向量 x = i ( 0 l x ( 1 l ax ( a r 一1 ) 】7 ，寻求一组基向量4 ，a ，aa 。，使得按( 2 2 3 ) 式 对x 截短以后的均方误差为最小。 定理2 2 2 以石的协方差矩阵c 的特征向量为基向量的正交变换， 使均方误差占达到最小，且占。= 丑，其中，五，是舍 ，i 去的特征向量对应的特征值。 证明：见文献门5 。 第1 1 页 山尔人学坝十学缱论文 2 3 f is h e r 线性判别 在应蠲绞专专懿方法籍决模式谈鬟翊透露，经掌嚣要洚维。考纛把 d ( d 1 ) 维空间的样本投影到一条直线上形成一维空间。糟样本在d 维窄闻譬主彤戒若于紧凑静相互分的，玎的集群，把谴们投影剿一条任意 的畿线上，也可能使几类样本混在一起而变褥无法识别。假在一般情 况下，可以技到栗个方向，使样本在这个方向上的投影能分开的最好， 如躅三所承。f is h e r 方法就是餍来寻找这个缀好的方向 i ? 。 卜# 。 i 圈三2 一b 空闽彝l 一0 窆蚓毁影戆愤凝 假设有一集合q 包含个d 维样本* ，叠，a ，x 。，其中。个属于峨炭 的样本记为子集q ，2 个属于哆类的样本记为子鬃q ：。将z 。向w 做 投影擦： e ，= ，7 工 盯= 1 , 2 ，a ， ( 2 3 1 ) 这样使得到_ 个一维样本组成的集合，并可分为两个子集x 和疋，现 在瀚蟊标避寻找袋好豹方商w + 。先定义几个必要的纂本参鬃。 l d 维样本空阕款类志散布矩薄翻类阕散密矩阵是盼定义如下： s 。= 0 一m ) ” t s 晓 击争矧，： s h = 如i 一小2 胁i 一聊2 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 第1 2 页- 氆承又掌礤士掌煎论艾 2 一维空问各类样本均值扁。和总类内离散度矩阵瓦定义为： 羁2 专江1 ，2 5 ) 帮= 一菸了 ( 2 3 6 ) 3 定义f is h e r 准则函数定义为： 确扣鼯饕 嘲) 由式q 3 + 7 j 可见，f is h e r 疆羽遗数酾分子反酸楚怒投影后两类均 值之莲，分母反映投影后的类内散布，因此，准则函数的值越大，所 选的w 的分类性能越好。分别将式( 2 3 5 ) 和式( 2 3 2 ) 代入式( 2 3 7 ) 的分 子和分母褥到显含w 蕊f is h e r 准则遵数： t ，( w ) 2 而1 4 7 7 s 面h i r t ( 2 3 + 8 ) 利用l a g r a n g e 乘予法求得使，( w ) 取极大时的w + 17 ， s 。w = 加+ 2 3 9 ) 由式( 2 3 。9 ) 可觅，傻f is h e r 准则函数j ，w ) 取极大值躺1 p 是矩薄3 s 。 的特征向量，也就是d 维空间到一维警间的最好投影方向。 第三章改进的人脸识别算法 3 | 久验懿定位 入脸识别有广义和狭义之分。广义的入脸识别包括人脸的检测 与定位、图像的预处邂与特征提取、图像匹配三个步骤，狭义的人脸 识别只包括后两个步骤。人脸的检测和您位是另外个专门的研究方 向，蕊蠹夕 有一些磷突小组在傲这一方露兹工作f 9 。本文所讨论憨 建狻义的天脸识剐，对予入脸静捡测帮定经不骰算法主麴讨论。嚣此， 人脸的检测与定位是迥过在v c 环境下编制的一个交甄忒应用程序 i m a g e 来实现的，它可以实现图像的旋转、放缩、平移、图像增强等 功能，弗能透过点击鼠标柬定位人脸。 第1 3 页* 山东k 学硕十学位论文 图一图二 人脸定位示意图 图一是美国a r 人脸数据库中的一张人脸图像( 本文中所用到的 人脸图像均出自于美国的a r 人脸数据库，第四章第一节将介绍这个 数据库) 。定位人脸时，可用鼠标左键分别点击左、右眼的中心位置， 应用程序i m a g e 记录下这两点的坐标，并根据这两点的坐标求出它们 的中心位茜的坐标，也就是图二中的小方框的中心。然后，以这个中 心坐标为誉准，向左、右各取l2 8 列，向上取8 6 列，向下取l7 0 列， 得到一个2 5 6 2 5 6 的人脸图像，由此实现人脸的定位，如图二中的 大方框所示。本文中以f 所处理的图像均是经过人脸定位之后的图 像。 3 2 图像的同念变换 在经典的特征脸算法中，特征向量的选择是对识别率影响最明显 的一个j 不节。所谓特征向量的选择也就是根据某种既定的规则删除一 部分特征向量。比如，有一种选择方法是删除最大的特征值对应的特 征向量，由其余的特 正向量张成特征脸空间。实验证明，这种方法的 识别率的确比标准的方法要高( 标准方法就是由全部的特征向量张成 特征脸空阳j ) 。另外，还有研究者在致力于研究找到一组最佳的鉴别 矢量 2 ，但效果都不是很明显。 如果按照k 一三变换的理论，特征值最大的特征向量反映的是图 像问的最大差异，它的分类性能应该是最好的，但实际情况却不然； 并且我们在实验中发现，当删除前四个特征值最大的特征向量时，其 第1 4 页 山东大学硕十学院沦文 识别率比只删除第一个特征向量还要高，当删除的特征向量多于四个 时，识别率又有所下降。 在特征脸实验中，我们将每个特征向量都恢复成一张人脸( 见 第四章图一) 。通过分析发现，特征值大的几张特征脸对光照强度和 光线的入射方向非常敏感，他们反映的图像在光照上的差异掩盖了图 像在结构上的相似性。而进行人脸识别时，需要的仅是结构上的信息， 光照信息显然不利于识别，因而出现了我们以上所做的实验结果。通 过观察还发现，特征值较小的特征脸也或多或少的含有光照信息。 为了更好的应用k 一变换理论，避免特征向量选择所带来的困难 以及可能由此引起的识别率下降，必须把原图像中的光照信息压制下 去。基于以上的分析，并考虑到这种处理的特殊性，采用一般的线性 系统是无法完成这项任务的。在本文中，我们利用图像的“分量乘积” 模型，用2 1 节的乘积同态系统将原图像中的光照分量滤除。 当光源照射在物体上时，由于物体各个不同部分的不同反射而 形成了图像。因此，图像形成过程的模式是一个乘法过程，可用下面 的分量乘积模型来表示： j ( x j ，) = f o f g ，y ) - r 0 j 一) ( 3 2 1 ) 其中，i 。是一个常数，它是图像的平均照度：如y ) 是我们所不希望的 照度的变化量；，0 ，y ) 是物体各部分的反射系数。我们的目标是滤除 i ( x ，y ) 。 照度分量反映非相干光能量的分布，反射分量只是对光能的反 射，因此它们都是f 实数，且反射分量必然小于l ，因此有： 0 r ( x ，y ) 1 ( 3 2 2 ) 0 c 0 j ，) c i ( x y ) 0 0 ( 3 2 3 ) 由图像的这一表达式，可以利用乘积同态系统，在空问域来滤 除，( _ y ) ，选择d 为对数变换系统，r 。1 为指数变换系统，其步骤如 下： 第1 5 页 j 日、久。；：畈十学缱论z 对原图像y ( x ，少) 取自然对数得到g ( x j ，) ， g ( x y ) = l n f ( x ) = l n i 。+ i n i ( x y ) + l n 4 x ，y ) ( 3 2 4 ) 由于i 。是常数，i ( x ，j ) 变化较慢，r ( x y ) 变化快，因此，若对g b ，y ) 做低 通滤波可滤掉l n r ( x y ) ， g ( ) = z e e g ( x ，j ，) z i n i 。+ l n i ( x y )( 3 2 5 ) 因为i 。是图像的平均亮度，因此它是一个己知的常数，那么l n f 0 也是 已知的常数，由此得到， 5 ( x y ) = g ( x ，y ) 一g b y ) + l n i 。m l n i 。+ i n r ( x y ) ( ，2 6 ) 对s 0 ，j ，) 做指数运算得到 s - ( x ，y ) = e x p - 0 ，j ，) tf n ，。( 一，r ) ( 3 27 ) 显然，j 0 ，y ) 是原图像厂0 y ) 滤除我们所不希望的光照变化i ( x j ) 之后的图像。 图六2 一d 低通数字滤波器的频率响应 在2 1 节中已经指出，同态系统的性能仅取决于线性系统的性 能。在实际的图像中，虽然反射分量，b ，y ) 的频率比光照分量如，y ) 的 频率高，但这只是相对的，反射分量r 0 y ) 也有一部分处在低频段。 因此，低通滤波器的设计很重要，它的截止频率要小一些，在保证 第1 6 页 由客大学醺士学靛论文 低频的光照分量f b ，y ) 通过的同时，又不能让r ( x ，y ) 的频率较低的部 分通过。图六是我们所设计的2 一d 圆对称低通数字滤波器的频率响 应，它的截止频率搿。= o 1 。匿七和嚣八分裂是原始匿缳黪频谱帮冠 悫滤波之螽的国豫鞠频谱，其级坐标辍跫取自然对数之后的情形。 图七图八 山。图七可见，原图像频谱的中间较窄的部分，也就是图像的低 频段是一个尖顶，这楚光照分量：尖顶以外鲍部分是反射分量，它实 繇l 反映翁是结拯箍慧：出子鹜中秘缎登謇泰辘是魏謇然愆数之磊筠潼 形，黼此，光照分量实际上占据了很大一部分能量，丽结构信息所占 的能瀑较低，直接用驭图像进行识别鼹然不好。图八是同念滤波后的 频潜，由图八可见，低频段的尖顶已经不存在，只剩下个冲击，它 露应瓣是走照豢量瓦，悫颧段熬帮分霉戮了撩强，它鼹寝靛是整爨躬 结构信息，频率最搿的鄢分对应的是图像上的噪声，滤波之后这个频 段的信号有一定的削弱。同奄滤波后的图像中，结构信息占据了大部 分的能最，显然，这样的图像跟有利予识别。 第霆章的实验孛，我们焉同态滤波器黪蚕像进行谈残，蘑嚣有懿 菲零褥窿向量张成特簌验空藏，其识剐率离子以有豹死拳申方洼，鼠丽 证明了同态滤波的有效j 胜。 3 3 小波变换预处联 农本文的摘要中融经摄到，f is h e r 验方法是谈嬲性熊最好鳃方 第1 7 夏。 由乐灭学矮士考：貔沦文 法之，它也是目自h 暇流行的一种方法。由于f is h e r 脸方法的训练 集图像多( 每个人有多幅图像) ，因此，当训练集罩的人数较多时， f is h e r 基向量的计算缀慢，耗时多。如 露提高f is h e r 黢方法的诗算 速躞成为久销磷究豹懿点。 我们考虑能否对原图像做一个变换，在变换域中成_ 搿jf is h e r 脸 方法进行i t 别。首先，这个变换必须能够保持原图像的主嚣描述信息， 其次，侄保持识别率的前提下，可以从变换域中选择一部分数据( 少 于羰辫像憝鼗攥寒遴行识别。基予这个考褒，在本文中鼗镪果霉枣 渡交换，用小波变换的 鬣频系数束送行识别。 小波变换由于其优随的时域、频域局部性能成为有力的信号分析 和处理二