（原子与分子物理专业论文）多光子图态的制备与研究.pdf

摘要 摘要 本文士要介绍了我们纯多光- _ 图态高i 备方面以及与多光+ r 图态相灭的一些的 丁：作。 我们发展了多光予纠缠技术，利用高亮度的纠缠光予对，确：囡际上首次实 现了六光了图态的制备。我们剖备出两种六光了图念一一六光了g h z 态和六光 子t ：l u s t e r 态。前者是目前为i l 最! 久的光f 薛定谔猫态，后者则是目前为i l 粒子数 最多的饮摊量r 汁算机。 我们通过研究多光了图念的纠缠性质，日次仵实验j ：演示了堆了：混态 的g h z 犁f # 谬，证明了即使件混态情况下，仍然能以g i i z 定理的形工揭露蟥予 力学与定域实z l j 沦的矛盾。我们制备的混态正好等卜1 个较人图念中的部分卡盘子 组成的混念，这样我们的实验就揭示了图态住粒亍夏火后仍然保尉的极强的非定 域竹：。 除了r ：面两个主要工作外，本文还介绍了几个与多光于冈念相关的_ l 作。我 f j 利用- ! 光了图念资源往实验卜实现了母予密钥共字和量于：受控窬码：办案。我们 还允实验上函次实现了对侄意术知量于念的最优非刘。称克降和远端克降。最后， 我们还提出了1 个攮于图念的多人协作量予计算的珲沧方案。 我们j i 几信，红我们实验中发展起隶的技术将红线性光学毓了计算、远程晕了 通讯、量子j 学基础检验等科学问题的研究中起至0 茕要作用。 第i 页 a b s t r a c t 1 1 1t h ep r e s c n td i s s e r t a t i o n w en l a i l l l y i n u l t i p l l ( ) t o ng i a i ，l ls t a t c sa l l ( ih ( ) r r il 、o t h c r 、d u v c l o p e dt h ct c c l l l l i q u e f b u i l d a t i o n wl lh a v ci 。c a j j z c dl ，w u t h el a i 乏c s t p 1 1 0 o i l i cs e l l l 移( “n r s t a f c o f t h a r to n c w a yq l l a ，n t u n l d e s c r i b et h ee x p c r i n l e l l t so fg e n e r a t j n g r c l a “! i - l 1 j 1 k o fp r o d u c i i l ge lj t a l l g l c dp l l o t o np a i r s a tt h i s s p e c i a lg i a p hs t a t e s ，l l j es j x p h ( t 0 1 1g h z s t a l e 。 c a s of a r ，a l i d h e 崩x p l l o t o i lc l u s f e r8 t a t c a c o l n p l l t e r w eh a v ef ( j i ，t l l ef i i s t i 】pr p a l i z e ( iac h z t y p cv i ( ) l a t i ( ) i lo f1 ( ) 【j a ll e a 1 i s i j lb yu s i l l ga1 1 1 i x c ds t a t e o u rl l l i x u ds t a t ci se q u i v a l c l l tt ot h op a r t i a l q u l ) i t l o s ss t a t eo fa n n q l l b nc l l 埘a sal c 洲l l ，th cg li z t y p cv i u l a t k mo fj u c r l li c a nb ym c1 1 1 i x c d s t a t ca i s oc x l l i j i t st hl ir u b u s n l c s s j fc l u s t e rs t a i ，c sl l l l ( i c rq l t j i ，一i o s sc o n d j t i o i i s 1 1 1a ( 1 ( “t i o ut ol h ea l j 【) v ec w o 【n a j o rw o r k l l l i s 【i i s s p r l a l ，i ( j 1 1a 1 8 ( ) i i l f r o d i l ( e d s o l i l eo t h e rr p l a t e dw ( ，r k b yu s i i l g h et h r e e i ，l l ( ，t o i le 王l t a n g l e i n e 王l t r e s o u “：e s ，w e s u c c e s s f u l l yr e a l i z c d 1 cq u a l l t u n ls c c r c ts l l a r i n gp r o o c o la n d h cf 1 1 i r d 1 1 1 a 1 1c r y p 1 。( ) g r a p h vp “j t ( ，( ，0 1 w ? a l s ( ) h a v 【! f ! ：( ) rt h ( 16 r s l ，l ，i l i l cn ! a l i z c ( 【o p t i n l a la s v i i l l l l ( ：t r i c a l c l ( ) 1 1 i i l ga n dt c ll l c i o l l i 工l go fa nu l l k l l o w i ls t a t e a lj a s t ，w cp r c s e n lan o v c ls c h o i n c b a s c d 。i l9 1 a p hs a t c st os o l v c h eq u a n e u i 上lc ( ) l n p u a “t ) np r o b 】。l l lw l l i c hr u q u i r e 垮 1 1 1 a l l yp c o p l e j sr o o p e l a t i o n ， 、v bb e j i c v ct l l a tt h ct c c h l l i q l i c sd e v c l o p e di i l o u rw o r kw o u l dgj e a t l yf a c i l i t a t ( 、t l i f ! p r ( ) g r t ：s s c si l l1 1 l a i l y 矗( ? l d s ( ) fs r i t n t i 矗rr ( ，s t ：a r c hw h i t 1 1i n c h l d t ：l i n ( ! a r ( p t i c 文 q u a i l l ，u l nc o i n p u t a 乞i o l l jl o i l g ( 1 i s t a ，n c cq u a 1 “u i nc o l n i n u l l i c a t i o na 1 1 dt l l el c s to f f o u i l d a t i o l lo fq u a i l iu u ln l e c h a i l i c s 第i i i 页 中国科学技术大学学位论文原刨性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：趟 z 驴诱年多月午日 第一章引言 丛立 弟一草 己l 吉 i 口 信息学，作为一门研究信息处理、传输和存储的科学，极大地改善了人类的 生活品质、推动了社会的文明发展。特别是咆腑的发明和! j ：联网的普及，更是彻 底地改变了整个人类社会，怎样强调它的巫要性都不为过。f f f 随着时代的发胰， 人们刘。信息处理、传输和仔储的需求也同益增加，传统f 荒息学已经渐渐跟不上需 求增长的步伐。于足，人们丌始讨论和影f 究足否存企新的原理和方法可以解决现 在的窘境，以满足人们闩益增长的需求。这个时候，f 川l 量子力学与信息学相 结合的新兴变义学科一一量子信息学，便应运而生了。量子信息学将量子力学所 特有的性质运用到信息处理1 ，从【n i 住提高运算速度、确保信息安全等方面突破 了现有的经典信息系统的极限，将信息科学的发展带入了一个新天地。它不仪为 传统的信息学带束了新的观点和方法，也为最了力学提供了一个新的视角与生长 点。剥。芑的研究不仅能加强人们住信息处理和信息传输方面的能力，f 叫时也必将 拓腱与深化刘。量予力学本身的理解。 量子信息学呵以粗略地分为量了通信与量f 汁锋两犬部分，自上世纪八- 卜年 代以来，这两个领域都已经取得了k 足的发腱。其r f l ，量f 汁算方面最入的进展 之一，就数次性量子计算模型f 1 1 的提出了。它使得量子计算的硬件和软件得以 分离，将带怡 量子计算机的l 口j 题转变成书0 舒图态的问题。在这个模型提出以后， 作为一次性量子计算机核心资源的 冬 态就成为了研哆己的焦点，对态的理论与实 验研究成为量子信息领域的一一大显学。本文主要就足介绍多光子剀态制备的实验 以及与多光子图态相关的一些工作。全文共分为血章，；孓章的内容安排如卜： 第一章，引占，即本章。 第二常，牿小概念与实验技术。件这一章艰，我们简要地州顾了量+ 于信息的 基本概念，并对沦文中需要用到的展础知移 和实验技术进行了必要的介绍。 第：_ 章，图念的刹舒与研究。分为一i 节。第节，州顾了图态的罐本概念 及其0 1 量子计算中的重要作用。第：节，介绍了一种南4 备多光予图念的普适方 法，并报道了我们用两光r 纠缠对制笛：光f 图态的实验。第：节，介绍了抛们 制舒六光子图态的实验。我们制备了两种六光子i 纠态一一六光子g h z 态和六光 第1 页 中国科学技术大学博士学位论文 子c ll i s l w 念，附行足日d ，j 为止最大的光子薛定谔猫念，后并则是半讧子数最多的一 次性髓子计算机。 第四嚣，与多光子图态相关的儿个工作。分为四节。第。节，介绍了我们基 j i 混念的定域实在沦榆验的实验。mj i 我们使用的混念足图态的一部分，| 天l 此我 们的实验也揭彳0 了矧念超乎了常的怍定域性。第二：市，介绍了我们基j i 二光予图 念的一个庇用实验，且p ：。：方的母了密钥 事实验，第! 了，介绍了我们利用部分 隐形传念实现最优非刘称量了克降的实验。第四节，介绍了我们的个解决多人 协作量了计算问题的婵沦方案。 第血章，结沦与展钽。对小文的工作总结及对将水研究工作的展蠼。 第2 页 第二章基本概念与实验技术 第二章基本概念与实验技术 2 1 量子信息的基本概念 2 1 1量子比特u 住量子信息学咀，量子比特( q u a l l t u l l lb i to rq u b i t ) 足与经典信息论的“比 特”相对应的一个概念，它是鞋子信息最基本的单位。一个齄子比特实际f ：就足 一个二维的营予系统( t ，w l 卜d i i n 两o j 】a lq u d i l l u l ns y s l c n l ) 。对这个系统的念空f 、日j ， 可以指定套正交归的攮久，分别记作；o ) 和 1 ) 。这个系统的态空j l h j 里的仟何 个纯态都叮以表示成下面的形式 c ，) = “i o ) + 锣1 1 ) ( 2 一1 ) 其巾，c t 机墙b 是复数，并满足归化条件川2 十例2 = l 。和1 1 ) 作为汁算基 矢，它们的选墩j l 是为了计算上的力便，本质上川以使用任何套完备的正受巷 矢。在我们的实验巾，研究对象足光子，我们通常会选择光子的水! f 极化l 爿) 和 竖真极化i i ，) 作为计算基矢。如果我们将经典比特和量子比特做一个比较就会发 现，经典比特只能处在0 和l 这两个离散状态中的某一个，并f i 存在其它的状态， 而：翳孑比特则不同，它不但可以处a l o ) 或者1 1 ) 一j ：，还可以处往j 0 ) 和1 1 ) 的叠加态 已， 第3 页 中国科学技术大学博士学位论文 2 1 2 量子纠缠、e p r 佯谬和b e l l 不等式 量子纠缠( ( 1 l l a l l t l l l i l t g l l ( 1 l l t ) 的概念足山薛定谔。丁i 5 年提出来的 2 】。 考虑一个由a 、b 两个子系统组成的量子系统，如果整个系统的晕子 态j 移( 久，b ) ) 不能表，小为两个子系统a 、b 的念矢揖的蛊积形式j 移( 1 ) ) o 渺( b ) ) 。 那么我们娩称念( ，1 ，b ) ) 足，。个纠缠念，a 、b 这两个子系统足相互纠缠的。量 予纠缠的慨念一经提出，码_ ：就引发了对黾了力学完备性的0 r 论。下面我们来介 绍一下这场争论。 1 5 年，爱冈斯坦等人利用醢子纠缠设计了个f 段想实验，并依据他们提出 的定域实住论推出了晕了j 学的描述是不完备的这个结论，这就是有名的e p r 佯 渗【：；1 。爱凶斯匀认为，如果”个理论对物理实4 ：的描述是完备的，那么物理实朽i 的每个要素都必须在这个理论中有刘应量。他的定域实在沦( 1 0 c a ir e a l i s m ) ，主 要包括以下两点： 1 定域因果论一一依据狭义相对沦，信息传播的速度一i 可能超过光速，因此处 于类夺i 口j 隔的两个事件之问足没仃因果关系的。 2 物理实在沦一埘j i 一个系统，如果可以住彳；对它进行扰动的情况卜，确定 性地预测该系统的某物理最的值，那么就一定仃某个物理实在元素对应这个物理 量。 下而我们来看看，爱冈斯坦足怎么从定域实在论出发，推帆量子力学的捕述 不完备这个结论的。考虑个曲光子单态( s i i i g l e ts t a t e j ，假没它们处丁下面这个 纠缠念l ： i 妒一) ，1 口= 二( i ，) i y ) b i 7 ) ，1 i ，) b ) ( 2 2 ) 、z 其中，爿和i ，分别表示光子的水平极化和! 醪直极化。根摒这个态的表达式我们 可以知道，如果在y 基矢下单独测量a ( 或b ) 的极化，测最结果将是随机的， 既可能得剑h 也可能得到1 7 ；但如果我们已经测得了a 的极化为h ( 或l ，7 ) ，这时 对b 的极化测最结果就变成确定的v 7 ( 或) 了。如果这聪个光子相距足够远，并 1 对它们的独立测龟u 寸i h j 足够接近，那么对这两个光予测繁的事件就是炎空l 、h j 隔的。根据定域凶粜沦，a 的测量将不会刘b 产乍仃何影响。这种，l 基矢的测 量，实际上就是对泡利算符吼的测量。如果我们对a 测量的结果是仃爹= + 1 ， 那么我们就叮以肯定埘b 的测量结果定是仃乡= 一l 。反过来，如果对a 的测量 结果为( = r ，：一l ，则对b 的测量结果一定就足盯f = + l 。这就足晚，我们通过 第4 页 第二章基本概念与实验技术 对西的测量，可以完全确定伊岁的值。对a 、b 的测嚣是类空汹j 隔的，根据定域实 在论，我仃j 就是住没有扰动b 的情况卜确定了它的盯：值，因此，必定有某个物理 实红元素是对应着这个盯岁的。 式( 2 2 ) 还n j 以写成如f 形式 a 口= 嘉( | + 川也+ 舶) = 和吼刊吼疗) ( 2 _ 3 ) 其t l l + ) = 去( i 符) + i 矿) ) ，卜- ) = 去( i ) 一) ) 冠泡利算符的本托态， ，f ) = 去( 1 月) 十j 1 1 ，) ) ，i 厶) = 击( 1 h ) 一i i l ，) ) 足泡利算符的本征态。依照类似的推 理，当我们考虑盯，( 盯。) 的测量时，我们也可以得出盯1 7 ( 驴) 有物理实在元素对应 这个结沦。仃? 、t 丁? 、盯罗都是客观存任并其有确定值的，与是甭刘。a 、b 进行了 测量无笑，这就是定域实件论的结沦。但是依据量了力学的舰点，玎：萝、盯# 、盯多 这二个物理量的算符彼此之l ，日j 是不对易的，它们4 ：弈规 ：是不能够i 川时具有确定 值的。这样来，量r 力学与定域实在论之i j 就产乍了矛盾。爱凶斯坦认为，这 就说h 月了量r 力学对物理世界的描述是不完备的。支持这利，观点的人开始猜测在 量子力学之外柯隐变量的存在。 而以玻尔为代表的支持量子力学的科学家们，对爱冈斯坦的论证进行了批 驳f 4 1 。他们认为，虽然两个测量是类空间隔的，但作为子系统的光子b 木身并不 足独立的，它的仃罗、聋、盯岁的值弓a 是紧密拥关的，它们组成了“个统一的状 念对a 的测毋是会影蚋列b 的状念的。矿# 、卵、盯罗本身并没有被什么物理实 在元素刈应着，它们的值是彳i 能矧时被确定的，甚童纯测量之n ，j 楸本就小只备 什么确定的值。存：a 和b 之问存靠：量子关联的情况下，无沦它们在写蔓问上分得多 开，对其中个粒子进行测量，都必然会导致另一个粒子状态的改变，这足量子 力学所具自的非定域性。 那么，真实世界剑底是遵从爱冈斯坦的定域实红论，还是遵从玻尔的：怍定域 理论口圯? 长期以来，这个争沦只停留住哲学层砸l ：，谁也说服不了谁。打破这个 低局的，是爱尔兰的科学家j n e l l ，他f 1 9 6 4 年提出了著名的b e l l 不等式 5 j 。这 个不等式是他从定域实在：沦和隐变量珲论推导出来的，如果这两者确实是正确的 话，那么这个不等式就定是成立的。但是，根据量子力学的预言，这个不等式 在钉的情况下是巧：成、，的，是l 叮以被破坏的。这样来，就提供了用实验来检验 到底孰足孰作的途释。下而，我们就米介绍下这个鼎鼎仃名的b e l l 不等式。 第5 页 第二章基本概念与实验技术 另- 方面，如果我们从量厂力学出发，可以预言埘a 、b 粒子分刖沿百、i 方向测量的关联函数将为 p ( 云苫) = ( ，一f ( c 云i ) ( 而吾) f 妒一) ：一t ：o s ( 吾苫) ( 2 8 ) 将( 2 8 ) 代入( 2 7 ) ，得剑 f ( ：o s ( 云、吾) 一( x ，s ( 云 孑) f l c 幻s ( i 7 )( 2 - 9 ) 可以发现( 2 9 ) 式很容易被破坏，我们取磊、苫的央角为丌3 ，i 、的央角 为万3 ，吾、：的央角为2 丌3 ，代入( 2 9 ) 式，得剑l l 2 0 量子力学与定域实 在论红对b c i i 不等一：破坏了甭的预i 引：m 现了矛盾! 这样一米，只婴通过实验来榆验b t m 4 i 等式是甭能够被破坏，就可以判断量 子力学与定域实在论孰足孰：作了。此后，科学家们做了大晕的浏晕b l l l 不等式的 实验，实验的结果证实b c l l 不等式确实足可以被破坏的，最子力学的预高足f f 确 的f 6 】! 第7 页 中国科学技术大学博士学位论文 2 1 3g h z 定理 对j ：两粒子纠缠态，通过检验其b c l l 不等式的做缺，就可以揭示出定域实在 沦的矛盾。f r l 我们注意到，b c j l 不等式中h j 到的关联函数都是平均值，即是州统 汁的力法来揭示量予态对定域实在论的违背。那么，能f i 能f i 用统汁结果， i 从 特定的测量结果就描示出定域实征论的谬误呢? 答案是肯定的。g r p 1 ) e r g 盯等 人便给出这样的方法，这就地囱| 私的g h z 定理7 8 】。下m f 我们对它做些简单 的介绍。 g 阳c l l b c r g e r 、h o r n c 、z e i l j l l g ( ：r 他们分析了一种i n 一个龟了比特组成的被称 为g i i z 念1 7 j 的_ i 体纠缠态， 虬t b c ? ：击郴) 郴) f + l 班l f l ) 印) c ) ( 2 - 1 0 ) 其中，1 0 ) 币1 1 ) 分别是盯：的本征值为士1 的本征态。利用下面的性质 吼f 0 ) = f 1 ) 1 0 ) = i f l ) 1 ) = j o ) j 1 ) = 一j j f ) ) 可以很容易地得到如。卜的本征方程 矗肛拶i 虬t b f = i 皿) 胎( _ 吁：盯 ：盯篆：! 兰；以口e2 一! 羔? 儿。f ( 2 一。， 仃拶硝1 皿) 邶( 乎一叭僦 r 一 盯 7 毋1 、l 里) 舢g = 一1 田) 一口c 这四组力学量以。4 蠢 卜、仃盯y 仃、盯扩1 一j 和以矗q 彼此之i j 是 相互对易的，i ) n 月r j 是它们的苁吲本征态。柏j 下面的讨论巾我们将会看到，用 上面这四个式子，就足以揭露定域实在论的内企矛盾。 那么，按照定域实存论的观点，应该如f n 解释f ：面的式了呢? 苗先，考虑可 观测量盯扩) 、仃门、世n ，山( 2 】1 ) 巾的第个式子i ，j 以知道，山对拶、拶的 测量结果，就- 叮以确定性地预占的测量结果。假设对a 、b 、c 的测量是类 空问隔的，那么按照定域实在论的观点，我们是赴没彳r 影响a 的情况下，就 确定了它的民值，因此必定有某个物理实在元素足埘应着这个( 丁p 的，在此 第8 页 中国科学技术大学博士学位论文 2 1 4 量子不可克隆定理 量f 彳i 町克隆定理是量f 力学基本原理的个推论一个任意的未知量 子态4 i 可能确定性地被精确复制。这个定理足由w t t e r s f i 4 】等人于1 9 8 2 年提出 的，它时量子信息学的发展超了j m 常深远的影响。下而我们米看看这个定理足怎 么证明的。 救设想要复制的是系统a 的量f 态f 矽) ，就找个态宁| 、j 和a 相同的系统b ， 它的初始态处在 p ) z j 上。山a 、b 组成的复合系统就可以写成陋) aj f ) b 。 假设存征个完美的量子克降机，则育 f i ，7 = 1 i 妒) ， 其中，u 为兜降机执行的幺正变换。同样，如果a 处在量r 态f 移) 。1 上，则自 f | 西) ，1 ；r ：) ，= 二i ) 以i 西) ， ( 2 一l 1 ) 式( 2 1 3 ) 和( 2 一1 4 ) 对于所仃的f 妒) 希场) 部成立。根据幺玳变换的定义，t j 是不改变 内积的，这样就有 ( e i 口( 多i ，4 f ，+ f ，i 掣，) 4 f e ) j e f = ( 咖i ，( i j 4 i 簟，) 4 l 矽) 廖 ( 2 一1 5 ) 即 ( 步= ( 妒i 妒) 2 ( 2 一1 6 ) 式( 2 1 6 ) 意味着要么妒和咖卡f 等，要么，和西正交。很明混，这不会总是成j 、7 ：的。因 此，幺j i i 变换f ，不能实现对f t 意量子态的克降，这样就汪明了量子不可克隆定 理。 虽然未矢i j 的量子态不能被精确克降，仳还是能被部分克降的。理论表 明，1 _ 2 的克隆，最好的情况下可以让荫个克降态十u 对于初始态的保真度都达 到5 6 ，这就足所谓的最优对称克隆。两个兜隆态的保真度彳i 相等的兜隆过程则 被称为：湃对称克隆。在第四学中，将会介绍我们利用 = f j 分量子隐形传态( 1 ) a i t i a i q u a i l i u i nl c l 叩u i t ac j o l l ) 实现最优非对称克隆的丈验。 第1 0 页 第二章基本概念与实验技术 2 1 与量子隐形传态 隐形传输f t c l ( j p o r t a t i o n l 指的是“物体突然律某处消失井存另一个地方出 现”这样的传输过程。如何实现这种传输昵? 简啦地想可以这么做，比如，我们 要将一个物体从a 处传输到r 处，我们町以先提取这个物体的全部信息，然后将 这些信息传输到b 处，在b 处的接收督依据这些f j 息复韦0 出一个宠全相| 丌j 的物体 来。可惜的是，这种想法是不w 能实现的，凶为任何物体本质上都是量了系统。 而根据量f 4 i 可克隆定理，他们是彳ir 可能被精确复制的。 1 9 9 3 年，b e n l l c t t 等人提m 了一种全新的方法，巧妙地利用晕二r 纠缠绕过了 量予不口，克隆定理，理沦，【：让明了晕了隐肜传念的口j 行性 1 5 | o 下面我们简要地 拙述一卜f 邑们的方案。 假设谯a 地的a l i c c 想传送一个未知的鞋子态h l ! ) t = ( t 1 0 ) l + 口1 1 ) - ( 粒子1 ) 给 备b 地的b o l j 。为此，他们先步k 亨了一对最大纠缠念l 圣+ ) 2 ：，= 击( i o ) 2 i o ) 3 + 1 1 ) 2 1 1 ) 3 ) ( 粒子2 和粒予3 ，粒子2 件a l i c j e 下中，粒了3 红b o b 手中) 。1 、2 、3 这二个 粒，的总的量j j ，态s 州奠写为 1 i ) t j 西+ ) 2 。2 孝 币+ ) - 2 j 砂) 3 + i q 一) z 2 ( ( 丁。 妒) ： f 2 1 7 ) + i 皿+ ) 1 2 ( 吼：l 矽) 3 ) + i 毋) 1 2 ( 一i 盯i 矽) 3 ) 】 山上式西j 以看出，只要a 1 i c c 对丁中的粒予l 、2 进行个b e l l 测龟，就能将b o b 于 巾的粒f 3 塌缩到和i 砂) 相差。个特定泡利算符的量f 态上。a l i c e 只要将他的测量 结采，叫粒子1 、2 处在哪个b e l l 态上，告诉b t ) b ，然后b 【) b 对手上的种子进行一 个简单的泡利算符变换，就实现了量子隐形传态。 量了隐7 髟传念是一种完伞不i 司于经她通信的传输方式，它所传输的倍息不再 是经典的比特佶息，而是量厂信息! 这种量厂隐形传态的传输办式本身就保证了 它的绝埘安伞性，更有趣的是，发送办和接收方甚牟升i 需要知道彼此在什么地 方，只要他们芡享对纠缠对，就可以进行隐形传输了。 这里我们要指出量了隐形传态并不是超光速传输，凶为它包含经典通信的环 节( 即上面提到的，a l i c e 必须告诉b o b 他测量得到的是哪一个f j e l l 念) ，所以量子 隐形传态彳二会和相对论发牛矛盾。这个过程也没仃违背量子彳：呵克隆定理，因 为a 1 i c e 做的足b e l l 测量，他并没有获得蛰传的态的任何信息。而a l 妇在测量时原 第1 1 页 第二章基本概念与实验技术 2 1 6 量子计算 量厂汁算，作为量f 力学的个重要应用，足量r 信息学的重要组成鄢分。 它可以解决系列经典算法无法有效解决的计算问题f 1 6 】。下而，我们对量子计 算的原理简要的介绍一下。 我们知道，量子比特不仪可以处住逻辑比特0 或ll ，还可以处住它们的相干 卺加念上。如果将麓予比特看成一个繁了存储器，那么这个存f 齿器是日，以h 时存 储( ) 和l 的。考虑一个n 比特的仃储器，如果是经典的存储器，则它只能存储2 个 可能的数据巾的个，f f l 似如它是量了存储器，那么它就t j 以时存储2 个数 据。随着n 的增加，其存诣能力吏是指数上升，如果我们柯。个2 5 0 量r 比特的 存储器( ，l 丁以由2 5 ( j 个原f 组成) ，则其能够存储的数据的数f 1 将比伞宁宙巾所自 的原子的数日还要大。 根据鞋子叠加性原理，施之_ r 量子存储器上的操作，将同时作用在其存储的 所有数据l ：，即埘其的一次操作，效果卡h 当j ：对经舆汁算机f 即2 次操作。这就 是晕了i i 算机强大的并行处理能力。然l 阿，山于量了念的塌缩原理，所以我们实 际并不能同时渎出所有的结粜。冈此，恕要得到超出经典汁算的能力，必须要 找到精妙的最予算法。 最甲发现的i 岛效晕了算法是司以有效地刘。人数进行闪式分解的s h o r 算 法f 1 7 1 。现伍j 泛应用丁电子银行、! i ：联l 蜘等领域的r s a 公 | j j 体系的安全性依 据，亚足“经舆算法f i 能自i 效地对大数进行凶式分解”。1 9 9 1 年的时候，科学家 们对- 个1 2 9 位长的大数，川时用l 【) 个- t 作站花了8 个_ j 的时问才成功地将其凶 式分解。同样的计算能力，用来分解2 5 0 位的数需要8 0 万年，对丁1 f ) f j 0 位的数， 则要1 0 2 5 年f 1 8 1 。 与之相对戍的足，如果使用嚣子计算机，假没其主频与经典i | 算机一样，采 用s 1 l o r 算法只需要几分之一秒就能实现对1 0 0 f ) 位人数的i 大l 式分解了，且其操作时 m 仅随输入人数位数的三二次方增长。这样一来，倍i 芾了讣算机的面日订，r s a 公钥 体系就毫无安全队n 丁者了! s l l o r 的了f 创性工作极人地刺激了量子计算与量子密码 的发j 疋，当之无愧的成为量了信息学领域的重要里程碑。 1 9 9 7 年的时候，另种量子算法由g r o v e r f l f j i 提出来了，即所旧的量子搜索 算法，它可以解决“从n 个未排序的物体一i ，找出某个特定物体”的问题。经典算 第1 3 页 第二章基本概念与实验技术 2 1 7 量子密码 a 信息时代的今天，人们对通信保密性的婴求越来越。苛。日f u 实用的擀码系 统中，就数r s a 系统最并名，川时也应f f j 最j “泛了。它是一种非对称公钥( p u b l i c k e y ) 系统，a 这个系统中，每个用户都有两个街钥一一加密密钥和解密密钥。其 巾加密密钥埘外公开，使得人人可以用此密钥将信息加律j 传给该用广：i ，而解密密 钥则埘外保密，用j 1 用其对加密信启进行解密。形象的说，加密密钥就足。把 锁，谁都能用这把锁将信息锁起来，解密密钥则是这把锁的钥匙，只由用，、1 本人 保管，只柯他能将锁起米的信息提取m 米。这个密码系统的安令性足建+ 正在“ l | 加密密钥无法或微难推h 解密密钥”这一基础上的，而这个命题义足建屯在“人 们足无法有效地对大数进行冈式分解”这个假i 殳【：的。但我们住f ：一竹捉到， 利用晕了力学的叠加性原理，s 1 1 0 r 于1 9 9 4 年提出了一个巧妙的算法，可以有效地 对人数进行因式分解。这样一来，一旦人们掌握了实现带子计算的技术，r s a 系 统将毫无安全陀l t j 言。了。日日，j 唯一从数学上被i j e 明绝对安全的是种叫做。次 r t 便笺( 0 1 l 卜t i l i l ep a ( 1 ) 的加密协议f 2 4 1 。但它要求事先在通信双方问共享足够氏的 安令的密钥( 随机比特串) ，这样实现安全通信的| u j 题就转变成安伞分发密钥的| u j 题，而这却足经觌系统尤法解决的问题。b e l l i l e t t 和b r a s s a r 【i 丁1 9 8 4 年发现，利 用量子力学特别足量子不可克降定理，可以实王见密钥的安全分发f 25 ；1 ，这就足有 名的b b 8 4 胁议。i 、丽我们简要地介绍一卜它| ，i 勺机理。 a l 溉和b o b 私：两地，想要建讧4 组密钏。他们利用套一：维的量子系统， 比如电一r 的白旋、光+ r 的极化。目n 玎实现的量f 密码的载体都是光子， 这里就以光子为例。| 1 人l i 【：e 随机发送水平极化( ，) ，竖直极化( y ) ， _ 4 5 ”极 化( + ) 和+ 4 5 。极化( 一) 四种光子态给b o b 。这四个极化态用二进制表示可以分别 记为【) 0 、0 l 、1 0 、1 1 ，其中编码的高位代表基矢( 0 对应h 1 7 基矢，l 对应十一基 矢) ，编码的低位代表比特值( 0 对应h 或+ ，l 对应l 域一) 。b o l j 随机选择爿l ，基 矢( 测量结果为0 x ，测得爿时x = 0 ，测得i 时x = 1 ) 和+ 一基矢( 测量结果为l x ：测 得+ 时x = 0 ，测得一时x = 1 ) 进行测节。如果b o b 的测母垠矢与a l i c e 的发送璀欠不 旧，则bc ，l - ) 得到的比特值和a l n 发送的比特值完伞不相关；仉如果他们选择的 基欠是树i f d 的，则b o b 得到的比特值和a l i c e 发送的比特值将完伞相f 司。仍如果 光子被窃听者e v e 测量过，那么即使a l 和b o h 选择的基矢+ 样，b o ) 得到的比 特值也不一定和a l i c ：e 的比特值桕同了( 平均米讲有2 5 的概率得到4 i 同的结果) 。 第1 5 页 第二章基本概念与实验技术 2 2 实验技术和方法 2 2 1 量子光学器件介绍 一半波片和四分之一波片 波片f w a w p l a t p ) 是种，叶j 来改变光+ j ，的极化力向的光学器件。，它利绡双折射 原理使得斗u 互礁直的阿个极化成分在穿过它后产乍一定的牛u 位蓐，从而实现对光 子极化力。阳的改变。波片通常有婀个相互驻直的轴，快轴和慢轴，极化方向和快 轴一致的光子比极化方向和慢轴一致的光子在波片中传播的速度快，从而导敏多 出一个相对，f 目位c 幻。 常用的波片足? 卜波片( 1 l a l f w a v e p l 砒e ) 和四分之一波片( ( 1 u a i t e r - w a v e p l a t e ) 。 顾名思义，半波片改变的相对棚位为7 2 ，而四分之一波片改变的相对十日位 为丌4 。当半波片的快轴与水平方向的央角为桫时，其作用可以用下而的琼斯矩阵 表示 当叫分之一波j ：；的快轴l j 水平方向的火角为1 5 时，其琼斯矩阵为 ( 2 一1 8 ) ( 2 一1 9 ) 使用两块 ，f 分之，波，”i 和一块f 波j ，如图2 1 所示，就能够实现对光予极化态 任意的幺正操作脚1 u 任我们释实验中，和波片相关的一些常用操作是，1 将半波片放到4 5 。， 使f ，) 变成) ，i l ) 变成f ，) ；2 将扛波”放到u 7 5 。，使f ，) 变成f + ) ，f l ) 变 成j _ ) ；3 将半波片放到0 7 5 。和极化分束器结合使用，实现在十一基矢下的 测量；4 将四分之波片放到4 5 。和极化分束器结合使用，实现在r l 丝矢下的 测量。 第】7 页 、l p n c 。 2 s n 如 吼 嬲 嬲 s l o n r s ，、 、lil， 旧伊出舻 p “ 嘣 0 c 幻夥一舻 0 s p 旧 2 u n s琳 + 盯 伊n 群 一 c 姐 ， 中国科学技术大学博士学位论文 q w p h w pq w p 圈2 1两块p q 分之波片和块j 半波片组成，可以对极化态进行仟意幺止操作 二 分束器 分束器是种叮以将入射的光束以一定的比例透射一定的比例反射的光学器 件，最常村的是5 ( ) ：5 ( ) 的分束器，即透射平反射的概率j 1 1 l 列。如图2 2 所示，分束 器仃两个输入模a 、1 ) 和炳个输出模c 、c 1 。分束器的作用可以用下面的式子表述， n ) 兮壶c ) 州) ) 6 ) 击) 刊d ) ) ( 2 2 0 ) 其中i o ) 、i 厶) 、i f ：) 和l d ) 分别发示空i 模为a 、b 、c 、【l 的光予。当光_ 了从a 或b 入射 时，有5 0 的概率从c 出射，也有5 0 的概率从d 出射。式( 2 2 0 ) 中的i 相化是反射 时加上的。 b s 图2 2 分求器原理示意图，咒山；t 或1 蝓入时，会从d 出射概率并为5 ( ) 。反射时 会附加。+ 个i 桶他。 第1 8 页 第二章基本概念与实验技术 和动黄：j 二。陋条f ，l ：， 膏口= j l ：，+ o 一克，( 2 2 2 ) 其中p 、i 、s 分别代表泵浦光( p l l i i l p ) 、宅闲光( i ( 1 l 叫稠l 信号光( s i 9 1 l a l ) ，u 、k 分别代 表光子的频率和动量。参量下转换可以分成眄类，类足两个下转换光子具有相 同擞化，比盘泵浦光为c ，光，下转换光子部为e 光，这种称为i 型参量下转换。另 一类是两个卜转换) 匕予的极化方向相互币交的i 【型参量卜转换，图2 4 是i i 型参餐 下转换的原理乃意图。水平极化和垂汽极化的光锥相交任a 和b 线上。任a 和b 上 出现的光了，不能区分究竟是属j i i ：面的光锥还是卜面的光锥，从最了力学的角 度说，任光锥的重合线a 、b 。卜，量子念l ，) 川1 ，7 ) 日和量。了态l y ) ，l i ) b 住原则上 就变得不州分辨，囚此a 、b 的两光予态就处在这两干1 一成分的卡hr f ：叠加态上， 1 f f ；1 ) ，l ，。= 去f ，晓1 | l ) n + r ：1 | ，m j ) ( 2 2 3 ) v 么 除了极化上的火联外，下转换的光，f 对在时问上也是高度关联的。4 ；过由 于b b 0 足双折射品体，h 光和v 光在其内部的传输速皮足f i 样的，它们离 开b b 0 时往时问l ：就有了偏差。还有，纠缠光子的传播方向并不垂直_ j ：光 轴，h 光和v 光在b b 0 内部传输后，在空间f ：也有= j 7 差异。这种时问和空间卜 的差异，会导敛纠缠态的品质的卜降。平均的来看，可以认为参毓卜。转换 是在b b o 晶体的中心发_ ：的。这样，我们就用。块放往4 5 。的半波片，将h 变 成v ，v 变成h ，然后再”占们穿过- 块厚度为士br o 晶体半的b b o 晶体，从 而实现了时| u j 硐i 卒问上的补偿f ：；3 1 。通过上面的力法，我们就成功地制备出了高 品质的两光f 纠缠源。 第2 1 页 第三章图态的制备与研究 第三章图态的制备与研究 3 1 图态的概念与一次性量子计算 前丽已经讲到，量子计算可以解决一系列经典算法无法自效解决的汁算问 题f 3 4 】。通常的量子计算，采用的足种被称为量子线路的模l ! ，它是对经典计 算线路模型的一种扩展。2 0 0 1 年，r ，a u s s c i l d u r 衍口b r i c g e l f l l 等人提出了一种完全 不坩 i 量r 线路模型的新方法，h ：| 来实现普适的龟了讣算，这种模型被称为一次 性龟予计算。要实现这种一次性最予计算，首先是要制各一种特殊的多粒了纠缠 态一一叩所消的图态。接下来，实施算法一一即对图态进行一系列的单比特测 量。最后，从剩下的粒子中读出汁算结果。下面，我们来洋细地介绍一下罔念和 一次性量f 汁算。 图念，指的小足某个具体的量子态，丽是一类量子态。它的思想就过，肘- 丁 任意一个有t t 个管点的图g ，我们部可以定义一个与之对虑的n 粒子俐态。首先， 给每个竹点指派一个对应的粒子。然后，对这些粒子实施一个对应幽g 的操作。 下面的图3 一l 就对应着一个六粒子图态。 46 页 5 孓 瑚 。 卧 靴 中国科学技术大学博士学位论文 蚓态与图的对应规则如卜，首先，将一1 个粒子都制备到j ) 兰 去( i o ) + ) l ：。然后，对每一对其：1 了点相连的粒子进行一个可控相位操作( c p h 嬲p ) 。吲为这蝗丌1 拄十日位操作相且之删都是对易的，所以我们1 i 需要指定它f f j 实施的顺序。当图态韦0 备女，后，接卜来要做的就是刘。图态进行。系列测量了。这 些测量有卜面两个陀质，1 它们都是啦比特测量：2 测量的辏久选择几j 能依赖 于早先的测量结果。 一次性量子计算的输出结果可以有两种形式，l ，测量结果足以量子态作为 输出，这样的活，那些没有被测最的粒子就作为沽算结果；2 在未测量的粒子 | 二再加一审f 1 1 粒子测量，这样输入结果就足帛经煦的比特帛。 下面介绍一个用图念实现情予计算的具体例了。如图3 2 所示，有标记的 图3 2 粒子足婴被测量处理的，没有标址的杭子是测量后作为计算结果的。我们可以 看到，孝屯子上的标也山两舟；分织l 成，一个j l i 整数 和一个单比特幺j 卜算符f r ， 这单一一= 么“；，爿么士一，。n 是用来表示测量的先后顺序的( 数字相同表示测量 不分先后) ，这咀测鬣的先后顺序足很苇要的，因为它决定了哪些测量结果用 来前馈控制接卜宋的测量基矢。用来标识粒子存什么基矢卜r 被测量，即先对 粒了进行一个 ，的幺证变换，然后存计算墙矢卜测龟，等效地，就是进行一个 件 u o ) 1 1 ) ) 堆矢下的啦比特测最。，z d ，和? _ ，五一，中的讵负号的选择是山之 前的测量结果决定的。 下面我们来解释一下为什么任意的量子线路都能用图态米模