（理论物理专业论文）高能碰撞中粒子的分布与产生机制.pdf

硕士学位论丈 m a s t e r 。st h e s l s 摘要 研究粒子的产生机制是理解高能碰撞系统的动力学演化和强子形成的唯一办 法。因此人们用不同的模型去描述粒子的产生过程。重组合模型是高能碰撞中非常 流行的粒子产生模型之一。它能够解释很多实验现象，如c r o 血效应。簇射部分 子分布在重组合模型中起着非常重要的作用，它直接影响到重组合模型对核一核碰 撞中粒子产额的理论预言。但簇射部分子的分布是通过部分子的碎裂函数获得的。 由于部分子碎裂函数还没有精确确定，使得簇射部分子分布也具有不确定性。本文 通过三个不同实验组给出的部分子碎裂函数，研究了在q 2 = 1 0 0g e v 2 下簇射部分 子分布的不确定性。发现用不同实验组的部分子碎裂函数得出的簇射部分子分布很 不一样。 在真实的粒子产生系统中，由于核阻塞效应，产生重子要比反重子多。将这个 实验事实纳入理论考虑之中，可以使理论研究更接近真实情况。本文在重组合模型 下研究了非零净重子数密度对碰撞系统演化的影响。幺正性作为模型的限制条件。 发现重子与介子的产生依赖于碰撞系统演化的细节，非零净重子数密度对重子与介 子的产生及它们的产额比有很大影响。 近年来，高能碰撞中的标度行为越来越引起人们的关注。本文中利用s t a r 实 验组给出的能量为居= 2 0 0g e v 时，a u + a u 碰撞的实验数据，发现7 r 介子与质子 的横能量分布谱具有不依赖中心度的标度行为。将7 r 介子与质子横能量分布谱的标 度行为与其横动量分布谱的标度行为比较，发现粒子横动量谱的标度行为是横能量 谱的标度行为的近似。粒子分布谱的标度行为可以作为检验粒子产生模型是否具有 普适性的一个判据。 关键词：重离子碰撞；重组合模型；粒子分布谱；标度行为；粒子产生机制 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s a b s t r a c t s t u d y i n gt h ep a r t i c l ep r o d u c t i o nm e c h a i l i s i 璐i nl l i g he n e r 盯c o l l i s i o 船i st h e 0 1 1 1 y w a y t ou n d e r s t a n dt h ef o r m a 七i o no fh a d r o 璐a n dt h ed y n 眦i ce 、，o l u t i o no ft h ec o l u s i o n p r o c e 鼹t h e r e f o r e ，p e o p l ei l s ed 诳b r e n tm o d e l st od e s c r i b l et h ep 龃t i c l ep r o d u c t i o n p r o c e 鼹o n eo ft h em o s tp o p l l l 龃m o d e l s 扭t h er e c o 玎如i n a t i o nm o d e l t h i sm o d e l c a ne x p l a i nm a n ye ) c p e r 洫e n tf 如t s ，s u i c h 鼬c r 0 i l i ne 丑e c t s h o w e rp a l r t o nd i s t 小 b u t i o 璐( s p d ) p l a ya ni i l l p o r t 缸tr o l ei nt h er e c o 邛l b i n a t i o nm o d e li nt h e8 t u d y0 f r e l a t i v i 8 t i ch e a v yi o nc 0 u 话i 0 璐a tr h i ca n dl h ce n e r 西销，b e c a 瑚ei tr e l a t 鹤而t h t h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o no fp a r t i c l ep r o d u c t i o ni nt h e 肌c l e u s - m l c l e u 8c o l u s i o 璐w i t h t h er e c o 】【b i n a t i o nm o d e l s p di n i t i a t e db yah a r dp a n o nw e r eo b t a i l 砌丘o mt h e f a g ：i i l e n t a t i o nf u n c i t o n s ( f f ) b u tt h ef f 盯en o td e t e r m i n e dv e r yp r e c i s e l y ，嬲a c o 璐e q u e n c e ，t h es p dh a v eu n c e r t a i n t i 豁w bi n v e s t i g a t et h es p di nas h 阳rf o r q 2 = 1 0 0g d v 2w i t ht h r e ed i 脑e n ts e t 8o f 丘a g 姗l t a t i o n c t i o 璐a n d8 h c l wt h a t s p di naj e tc 趿b ev e 巧d i 髓r e n tw h e nd i 怕r e n tf f sa r eu s e di nr e c o m b i n a t i o n m o d e l i nt h er e a lc 0 u i s i o ns y s t e m ，t h ep r o d u c e db 哪r o n si sm o r et h 矩a n t i - b 缸y o 璐b 争 c a l l s eo fn u c l e a rs t o p p i n ge 珏b c t w bc a nm 反k em o r er e l i a b l ec o n c l u s i o n si fw ec o n s i d e r t h _ i ss i t u a t i o ni no u rr e s e a r c h t h ei n f l u e n c eo ff i i l i t eb a 哪0 nd e 璐i t yo nb a u r y o n 衄d m e s o n 姐e l d 8i nr e l a t i 访s t i cn u c l e l l 8 - n u c l e l l sc o l l i 8 i o ni si 玎v e s t i g a 七e do nt h eb 鹪i so ft h e r e c o m b i n a t i o nm o d e lf o rh a d r o i l i z a t i o n u n i t 撕t yc o n d i t i o ni 8u s e d 嬲ac o 璐t r 曲1 t 0 nt h em o d e l w es h o wt h a tt h e 姐e l d so fb a r y o 璐a n dm e s o 瑚d e p e n do nt h ed e t a i l s o ft h ee v o l u t i o no ft h es y s t e ma n dt h e 丘n i t eb a r y o nd e n s i t yi 胡u e n c e s8 t r o n g l yo n t h eb a r y o na n dm e s o ny i e l d sa n dt h e i rr a t i o c e n t l y t h es c a l i n gb e h a v i o ri nt h el l i g he n e r g yc o l l i s i o 瑚i 8g e t t i n gm o r ea n d m o r ea t t e n t i o 璐w i t ht h ee x p e r i m e n t a l ld a t a6 o ms t a ro nt h ec e n t r a h t yd 印e n - d e n c eo ft r a 璐v e r s ei n o m e n t 眦刀s p e c t r ao fp i o n sa n dp r o t o n si na u + a uc 0 u i s i o n s a t 而= 2 0 0g e v ，w e s h 0 wt h a tt h e r ee x i 8 t sa s c a h n gb e h a v i o ro ft r 蹦l s v e r s ee n e r 盯 毋d i s t r i b u t i o n 8w m c hi si n d e p e n d e n to fc e n t r a l i t yf o rp i o n sa n dp r o t o n c o m p a 舱 t h es c a u n gb e h a v i o ro ft r a 珊v e r s ee n e r 盯上昂d i s t r i b u t i o 璐而t ht h et r a n s v e r s em 伊 m e n t m p td i 8 t r i b u t i o 璐，w es h r t h a tt h e 上巧s c a h n gc a nd e 8 c r i b et h ee x p e r i m e n t a l l d a t ab e t t e r t h es c a l i n gb e h a 丽o ro fp 踟吨i c l ed i s t r i b u t i o nc a nb eu s e dt oc h e c kt h e p a r t i c l ep r o d u c t i o nm e c h a 面8 m l l 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s k e y w o r d s ：h e a v yi o nc o l l i s i o n ；r e c 0 l b i n a t i o nm o d e l ；p 缸t i c l e 拙t 曲u t i o n ；s c 小 i n gb e h 撕o r ；p a r t i c l ep r o d u c t i o nm e c h a n i s m s 硕士学位论文 m a s t e r j st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 郑华 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 储签名：郑磐 日期：劢辨弓月c 口日 导师龇劾弑、 日期：渺年) 月p 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回童诠塞握銮后进痘；旦坐生；旦二生；旦三生筮查： 作者签名： 郑耸 i 导师签名： 日期：加髀5 月f 护日 日期：，形年y 月产日 硕士擘住论文 m a s t e r st h e s l s 第一章引言 人类社会的发展过程就是一个探索的过程。在这个过程中，由于发展的需要， 人们常常想知道：多种多样、千变万化的物质世界是如何构成的? 有没有一些基本 的运动规律可以统一解释丰富多彩的自然现象? 在古代，由于科学水平的限制，还 不能具体解决这些问题，但已经存在了一些猜想与假设。如我国古代夏朝就有所谓 金、木、水、火、土的五行学说，认为是这五要素组成了整个物质世界。在国外也 有类似的学说。到今天，人们继续在追寻着答案。 物理学家从高能粒子物理实验和理论中研究物质的组成结构。在实验上，研究 来源有两个：一是宇宙射线；二是粒子加速器。由于宇宙射线不可控制，物理学 家就建造了大型粒子加速器来进行高能粒子物理的研究。如早期的质子同步加速 器( s p s ) 、现在正在运行的相对论重离子对撞机( r h i c ) 、即将投入运行的大型强子 对撞机( l h c ) 。在加速器中进行高能重离子碰撞实验，是将粒子加速到很高的能 量，然后使它们发生对碰，将粒子动能储存在碰撞中心，然后能量转化成末态粒 子。科学家们还在粒子发生碰撞的地方建立起了大型探测器，以便观测和研究产生 的末态粒子。从实验现象中探索物质的结构，研究粒子的产生机制。在理论上，物 理学家也取得了一系列的成果。从量子力学到量子电动力学( q e d ) ，再到量子色动 力学( q c d ) ，到电弱统一理论，到标准模型，到大统一模型，再到今天的超引力理 论，超弦理论和称要”包容一切”的m 理论。实验与理论相辅相承，共同推动着人们 对物质基本结构的不断认识。 现在，物理学家们正在从众多的实验现象中寻找理论预言已久的新的物质形 态一夸克胶子等离子体( q u a r kg l u o np l a s m a ，简称q g p 【1 3 】) 存在的证据。如果证 实q g p 存在，这将会给人类在认识物质的起源和本质问题上带来什么样突破性的 进展? 在高能重离子碰撞中，碰撞系统是如何演化的? 末态粒子的产生机制到底是 什么? 回答这些问题还需要理论物理学家和实验物理学家长期的共同努力。 1 1 自然单位制 在日常生活和研究工作中，我们常用的单位均是采用国际单位制。共有三个独 立的量纲：时间【s 1 、长度【m 】、质量【k 翊但在高能物理中，研究对象是微观、高速 的粒子，所用的理论经常要用到几个常数：普朗克常数危、光速c 、玻尔兹曼常数忌 在国际单位制中，它们的值不是很小就是很大，用起来非常不方便。这个问题并 没有难倒物理学家，他们在研究高能物理中采用了另外一种单位制一自然单位制， 令危= c = 七= 1 这样只有一个独立的量纲，还可以使理论简便很多j l 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 自然单位制中只有二个独立的量纲，但并没有规定取哪个量纲为独立量纲。这 是根据研究具体问题方便而取的，也不违背选取自然单位制的初衷。在高能物理 中，常选的基本单位有能量单位【m e v 】或【g e v 】和长度单位【f 叫下面给出以不同量 纲为基本单位时与国际单位之间的换算关系： ( a ) 以能量量纲【m e v 】为基本单位 一 1s = 1 5 2 1 0 2 1m e v 。 1m ：5 0 7 1 0 1 2m e v ， 1 k g = 5 6 2 1 0 2 9m e v ( b ) 以长度量纲【f m 】为基本单位 18 = 2 9 9 8 1 0 2 3 m 1m = 1 0 1 0 1 5h 1k g = 2 5 7 1 0 2 7f m 1 2 标准模型 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 人们对物质结构的认识是由表及里逐步深入的。曾经，人们认为所有的物质都 是由原子组成的，原子是不可再分的最小组成单元。但1 8 9 7 年，英国物理学家汤姆 逊发现电子，打破了人们对物质认识的旧观念。此后人们开始研究原子的结构，发 现原子是由原子核和核外电子组成，原子核又是由中子与质子组成。一度人们又 认为电子、中子、质子是组成物质的基本粒子，没有内部结构。在上世纪七十年 代早期，昏p 深度非弹性散射实验4 ，5 】表明核子内部还存在结构。格点量子色动力 学( 1 a t t i c eq c d ) 计算【6 ，7 】预言所有的强子都是由夸克和胶子组成。在大量理论与 实验的基础上【8 1 ，物理学家们提出了认识物质结构的标准模型( s t a n d a mm o d e l ， 简称s m ) 。这个模型认为，所有物质是由少数自旋为 的粒子( 六个夸克、六个轻 子) 和它们的相互作用组成。标准模型的基本框架如图1 1 所示。 夸克有六种，粒子物理学家风趣的称夸克有六种不同的味道 9 ，1 0 1 。它们分 别用u ，d ，c ，s ，t ，b 标记，表示上，下，粲，奇，顶和底夸克。从图1 1 可以看 到，夸克与轻子具有一致性，均被分成三代，每一代中有两个夸克和两个轻子。与 轻子不同，以电子电量为单位，夸克带的不是整数电荷而是分数电荷。可以观察到 自由的轻子，但没有观察到自由的夸克。按照q c d 理论，夸克不仅有不同的“味 道”，还有不同的“颜色，参与色相互作用。正是色相互作用，使夸克结合成强 子，如质子( u u d ) 。夸克共有“红、蓝、绿三种不同的颜色。色相互作用是通过 交换胶子发生的。从某种意义上讲，胶子在色相互作用中的地位类似于光子在电磁 一2 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s j s x k 俺 3 a 协 c o _ i _ _ j e e m e n t a 瞪 p a r t 置e _ e s 融嗣纛 价 k o - - 弼 u o u l o 也 。 、“r7 眭 t h 跨蠢芋滚mm e so fm a t t e r 图1 1 ：标准模型的基本框架。 相互作用中的地位。所不同的是，光子本身不带电，而胶子本身带色，所以胶子除 了能与夸克发生相互作用之外，胶子与胶子之间也存在直接的相互作用。但这还不 能说明为什么没有看到自由的夸克。回答这个问题还要从色相互作用的性质着手。 色相互作用具有两个非常重要的性质：( 1 ) 色禁闭：色相互作用随着带色粒子之间 的距离增加而增加。这种性质要求所有带色的粒子都不能独立存在，色禁闭是夸克 不能自由存在的一种解释。( 2 ) 渐近自由：在极限情况下，当两个带色粒子无限靠 近时，它们之间的色相互作用消失，这时可以把粒子作为没有相互作用的自由粒子 处理，这就是“渐近自由刀。到现在为止，标准模型在1 0 _ 1 8m 的尺度上对绝大多 数实验现象能给出很好的解释。那么，是不是标准模型就是认识物质结构的标准了 呢? 还存在一些问题：标准模型只包含了强相互作用、电磁相互作用、弱相互作 用，没有包含引力相互作用；标准模型中，中微子是没有质量的，但越来越多的证 据表明，中微子是有质量的；标准模型共有1 9 个任意参数，它们的值都是通过拟合 实验数据得到，作为一个标准，任意参数太多了等等。但是，在我们现在所能认识 的范围内，标准模型给出了一个清晰的物质结构图象。 一3 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e 掰s 1 3 高能重离子碰撞 高能重离子碰撞是2 0 世纪7 0 年代以来形成的一个新的研究领域，其目的是通 过高能重离子碰撞，制造高温高密极端环境，探寻禁闭解除的夸克物质( 夸克 胶子等离子体q g p ) 形成的相关信号，研究其特性和新现象。这种研究对粒子 物理、核物理和有关宇宙的形成及演化的研究都会产生重要影响。在m h c 没有 运行之前，人们利用已有的加速器提供重离子束做固定靶实验。比如：在交变 梯度同步加速器a g s ( a l t e r n a t i n gg r a d i e n ts y n c h r o t r o n ) 上，硅和金离子可以被加 速到1 0g e v n u c l e o n 在瑞士，c e r n 的超级质子同步加速器s p s ( s u p e rp r o t o n s ) r n c h r o t r o n ) ，可以提供1 6 0g e v n u c l e o n 的离子束f 1 1 1 。相对论粒子运动学计算表 明，实验室系中能量为e 的高能粒子轰击静止靶时，质心系的能量矿正比于实验 室系能量的平方根 e ，相当大的一部分能量转变成质心移动的动能，而与粒子间 的相互作用无关。鉴于此原因，1 9 5 6 年有人提出了用对撞束做实验可以有效地利用 能量的建议。但早期的固定靶实验开启了研究重核相互作用的时代。 在2 0 0 0 年2 月，经过了1 5 年的固定靶实验后，c e r n 的物理学家们总结了七个大 型实验【1 2 1 的结果。发现大量的物理结果不能用通常的强子相互作用来解释；另一 方面，这些物理结果也表明了一些q g p 存在的信号。因此c e r n 实验组认为在更高 能量的重离子碰撞中可以观测到q g p 所以寻找q g p 的任务就落到了现在正在运行 的r h i c 和今年即将投入运行的l h c 上。 r h i c 是1 9 9 3 年组建、2 0 0 0 年投入运行的相对论重离子对撞机，可以提供极高能 量的重离子束；在a u + a u 碰撞中，最高能量可以达到、百= 2 0 0g e v 在r h i c 上 共有四个大型的研究组：s t a r ，p h e n i x ，p h o b o s 和b r a h m s ，上千名科学 家参与其研究工作。在r h i c 实验碰撞过程的早期，能量密度已经远远超过了产 生q g p 的理论预言阈值。但现在仍然没有找到q g p 存在的充足证据。因此，人 们对即将投入运行的l h c 寄予了很高的希望，希望在l h c 上能取得突破性的进 展。在l h c 上，核一核碰撞系统质心系的能量将会达到= 5 5t e v ，将近是现 有r h i c 最高能量的2 7 倍【1 3 _ 1 5 】。在实验上能满足研究高温高密物质的要求，但是 为了证明q g p 的存在，还需要实验物理学家和理论物理学家作更多的努力。 1 4 核一核碰撞系统的演化与粒子产生 高能核一核碰撞过程的定性描述：一对高速运动的核发生碰撞时，沿对撞方向 观察，由于洛伦兹收缩效应，两个核呈圆盘状；在发生碰撞处，形成一个高温高密 的区域：核子内部夸克、胶子的禁闭状态可能被解除，碰撞核的大部分动能都会 转化给部分子，组成高温高密的系统；这个可能由q g p 组成的系统，立刻开始膨 一4 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 胀、冷却，当温度达到临界温度时，系统开始强子化。系统继续膨胀，当系统达到 逸出( f r e e z e o u t ) 的密度时，强子之间没有相互作用，近似的看作自由粒子，最后到 - 达探测器。整个演化过程如图1 2 所示。 图1 2 ：核一核碰撞系统的演化图象。 探测器可以探测到由碰撞系统产生的末态粒子，但无法探测碰撞系统的中间演 化过程。碰撞系统由初态核到末态产生的粒子这个过程具体是如何演化的? 末态 粒子是如何产生的? 不同末态粒子的产生机制有何不同? 对于这些问题，由于无 法直接观测，因此还没有固定的答案。人们只能通过对碰撞系统产生的末态粒子 进行研究，建立各种各样的模型去模拟高能核一核反应，解释实验上各种观测结 果或预言一些物理现象，去理解碰撞系统的演化和粒子的产生机制。在对末态粒 子的研究过程中，有些物理量会出现标度行为，如：布约肯标度无关性( b j o r k e n s c a l i n g ) 1 6 】；k n o 标度无关性f 1 7 1 费曼标度无关性( f e y n m a ns c a l i n g ) 1 8 】等。 对这些有标度行为的物理量进行深入的研究是十分必要的。因为物理量的标度行为 有助于揭示内在的、普适的动力学机制。如：在轻子对强子深度非弹性散射中，布 约肯标度无关性( b j o r k e ns c a l i n g ) 证实了部分子模型的正确性。由于在高能碰撞系 统产生的末态粒子所占比例比较高的是7 r 介子、k 介子、质子和反质子。因此这几 种粒子被研究的比较多。在研究末态粒子的物理量中，一个重要的物理量是末态粒 子分布谱。因为从这些粒子谱中，可以获得粒子产生的动力学规律。对于任何一个 粒子产生机制，首先就要能解释这些粒子产生谱。总之，在研究核一核碰撞系统的 演化和粒子的产生中，粒子产生谱和物理量的标度行为是两个十分重要的内容。 1 5 本文的组织 以上几节简单介绍了高能碰撞的目的和基本概念，这是理解本文后续讨论的基 础。 本文第二章介绍了高能碰撞系统粒子产生模型一重组合模型产生的背景、物理 思想和成就，给出了重组合模型的基本方程。并在重组合框架下，讨论了由于部分 子碎裂函数的不确定性所引起的簇射部分子分布不确定性的问题。希望通过这一 一孓一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 章，能让读者对重组合模型有一个初步的了解。 第三章，在重组合模型的框架下，引入强子化时间之后，讨论了在非零净重子 数密度情况下三种可以数值求解的碰撞系统的演化。分别研究了在相应情况下，重 子、反重子、介子的产生情况和重子与介子产额比r 口m 的情况。 第四章研究了在能量、唇万万= 2 0 0g e v 时，a u + a u 碰撞在中心快度区产生的质 子和丌介子横能量谱的标度行为，发现两者具有不依赖于中心度的标度行为，发现 质子和7 r 介子关于横动量谱的标度行为只是横能量标度谱的近似。并将粒子的标度 行为同团碎裂机制进行了讨论，从粒子分布谱的标度行为这个角度研究了粒子的产 生机制。 最后，在总结与展望中简要地概括本文的基本内容和主要结论，并在此基础 上，说明今后工作的方向。 扣 项士学位论文 m a s t e r 7st h e 鳓s 第二章重组合模型及重组合模型中簇射部分子分布的不确定性 在可控制的实验条件下，超相对论重离子碰撞实验是研究高温高密核物质性质 的唯一手段。研究碰撞实验所产生的末态粒子是我们理解强子内部结构和部分子相 互作用信息的一种途径。但是末态粒子是如何由碰撞系统演化最后阶段的部分子形 成强子的? 物理学家们用了不同的模型去描述粒子的产生过程，其中最为成功的是 弦模型【1 9 】和部分子碎裂模型【2 0 】。但随着粒子碰撞能量的不断提高和各种实验数 据的不断积累，一些新的物理问题已经不能用弦模型和部分子碎裂模型解释。如实 验上观察到的c r o n i n 效应【2 1 】，椭圆流对组分夸克数的标度行为【2 2 1 等。这要求物 理学家们寻找新的出路，在这样一个背景下，重组合模型产生了。本章将简要介 绍o r e g o n 小组的重组合模型【2 3 ，2 4 1 及基于该小组的重组合模型讨论簇射部分子分 布的不确定性。 2 1 重组合模型的提出 在q c d 下，有两个著名的描述高能碰撞系统粒子产生的模型，它们就是弦模 型【1 9 】和部分子碎裂模型【2 0 】。这两个模型在提出后得到了很广泛的研究。下面先 简要的介绍一下这两个模型。 图2 1 ：弦模型图示 ( a ) 弦模型：弦模型认为，夸克与夸克之间的相互作用是由一根色流管( 弦) 来 描述的。当两个核相碰后，碰撞核之间拉出色流管，当色流管被拉长到一定值后断 一7 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e 9 1 s 裂产生口牙，形成末态粒子，如图2 1 所示。这样的图像能与鼬g g e 唯象理论，重夸克 素的谱及格点q c d 自恰，并可给出鼬g g e 斜率参量估计值为1g e v 缸【2 5 】。但弦模 型只在碰撞能量低时是适用的，当碰撞能量非常高时弦模型就不可靠了。当碰撞能 量非常高时，弦密度变得非常大，弦与弦之间发生相互重叠，弦不能当成单个的实 体并独立断裂。弦模型的基本图象被破坏。 ( b ) 部分子碎裂模型：部分子碎裂模型是建立在场理论中强子内部分子相互作 用的基础上的，依赖于微扰q c d 。部分子碎裂模型把碰撞核看成是准实夸克与胶 子形成的云相互渗透在一起，然后快速强子化，形成末态粒子，如图2 2 所示。 与弦模型相反，部分子碎裂模型在碰撞能量很高时能解决很多问题，在碰撞能 量比较低时不适用。因为此时很多部分子之间散射的动量转移太小而不能用微扰 理论来描述，这样部分子碎裂模型的基石被动摇了。部分子碎裂模型最初是用来 描述e + e 一湮灭过程的。在这个过程中，e + e 一湮灭成一个虚光子，虚光子衰变成一 对孵。产生的口和口分别碎裂最后演变成两个独立的强子喷注。将末态强子动量分 布参数化就得到部分子的碎裂函数。再利用所得的碎裂函数去解决其它的物理问 题。因此，找到好的碎裂函数是部分子碎裂模型中十分重要的一步。 图2 2 ：部分子碎裂模型图示。 由于弦模型和部分子碎裂模型存在着它们自身的局限性，但高能碰撞实验和人 们了解物质结构的脚步不会因为物理模型的局限性而停留，物理学家必须寻找新的 出路。在这样的背景下，重组合模型被提出来了。和其它模型一样，致力于重组 合模型研究的小组不只一个，如d u k e 小组，o r e 9 0 n 小组等。不同小组的侧重点各 有不同：d u k e 小组考虑的是6 维的相空间，用的是w i n g e r 函数；o r e g o n 小组考 虑的是一维的动量空间，用的是唯象的重组合函数；t e x 蹈a mb u d a p e s t 小组是 _ 卜一 硕士擘住论文 m a s t e r st h e s l s 用m o n t ec a r l o 的方法，允许部分子在空间上重叠和软硬部分子进行组合。下面将 介绍的就是o r e g o n 小组的重组合模型，以下均简称重组合模型。 重组合模型认为，碰撞系统产生夸克与胶子，夸克穿上衣服，然后重新组合成 末态强子，q 口口_ b ，孵_ m 而对于胶子假设其先变成夸克对，然后参与重组 合。该模型的特点是：( a ) 夸克动量是相加的，增加了高横动量强子的产额；( b ) 软 部分子密度依赖于介质；( c ) 有更多的夸克参与重组合形成重子；( d ) 在考虑热部分 子时，加强了重子对碰撞中心度的依赖。 到目前为止，该模型取得了非常大的成功： ( a ) 在中间横动量区，由于大量软夸克对重子产额的贡献比对介子产额的贡献大， 使得p 丌皇1 【2 4 1 ，成功解释了在r h i c 能区中的反常p 肛大比值【2 6 】； ( b ) 由于重子由三个夸克组成，介子由两个夸克组成，每个夸克均对椭圆流有贡 献，这就解释了在r h i c 能区为什么忱( k r 可帆s ) 现( m e s 帆s ) ，而且对夸克数椭 圆流具有标度性： ( c ) 考虑软夸克与半软夸克能够重新组合，解释了c r o n i n 效应f 2 7 】； ( d ) 由软部分子依赖于介质，能解释为什么在d a 和a a 碰撞系统中有不同的喷注结 构。 2 2 _ 基本方程 一在上面的讨论中：只介绍了重组合模型的提出背景、基本思想和成功之处，但 没有介绍重组合模型是如何工作的。本小节将介绍重组合模型的基本方程。 2 2 1 热部分子和簇射部分子 在重组合模型中，系统由两部分组成。一部分是软部分子，另一部分是簇射部 分子。软部分子就是热部分子，动量分布满足玻尔兹曼分布。簇射部分子是由碰撞 产生的硬部分子形成的半硬部分子。它有与热部分子不同的分布。在下一节中，我 们将介绍如何确定簇射部分子的分布。簇射部分子除能与自身发生重组合外，还能 与热部分子发生重组合。 2 2 2 基本方程 在重组合模型下，对介子贡献的基本方程【2 3 】 z 警= z z 鲁厂鲁蚴职， ( 2 1 ) z 百2 以百五百，婶1 ，z 2 ) 托一l i ，i ， l 乙上j 一争一 其中，重组合函数r m ( 警，譬) 表示一个动量是茁的介子由动量为z 。和z 2 的夸克与反 夸克组成的概率，联合分布函数f ( z 1 ，z 2 ) 是同时找到动量为z 1 和z 2 的夸克与反夸克 的概率。由于重组合模型已经假设了胶子在强子化发生之前全部转变成q 百对，因此 方程中没有胶子的贡献。对重子也有类似的方程： z 掣：f z 堕i 呻1 堕f 卜霉1 嘞堕f ( z 3 ) 舻( 翌，丝，堡) ( 2 2 ) “z，o z 1 ，oz 2 ，oz 3 zzz 在重组合模型的基本方程中，有两个问题需要解决：( a ) 重组合函数的形式；( b ) 联 合分布函数的形式。下面来讨论如何解决这两个问题： ( a ) r m 1 ，z 2 ，z ) 和冗b ( z 1 ，z 2 ，z 3 ，z ) 由强子中组分夸克的分布给出【2 3 】： r m ( z ) = 警g 蚴( 詈，警) ， 胪( z 2 ，z 3 ，z ) = 旦笋g q 。q 2 q 。( 睾，睾，睾) _ ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中g 口。q ：( 岁1 ，沈) o ( 计谚6 ( 玑+ 抛一1 ) ，铴。口。口3 ( 们，垅，抛) o ( 聍出垢j ( 肌+ 耽+ 始一1 ) 7 r 介子、k 介子和质而的重组合函数在【2 3 ，2 4 】中已经给出： 彤( z - ，z ) = 警6 ( 詈+ 詈一1 ) ， ( 2 5 ) 酽( z ，z 2 ，z ) = 1 2 ( 詈) 2 1 詈) 3 6 ( + 警一1 ) ，一 j汐cz，z2，z3，z，=乏；茬三；羞笔苫戛；蝥薹看矧 其中0 f = 1 7 5 ，卢= 1 0 5 ，b 是b e t a 函数。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( b ) 对于两个部分子都是由同一硬部分子产生的簇射部分子的情形，存在一个运动 学约束，z 1 + z 2 1 在不清楚其它动力学约束的情况下，重组合模型作了一个假 设，假设联合分布函数f ( z l ，z 2 ) 可以写成【2 4 】： f 。，z 2 ) = 三 日 ，) 玛( 丁) + r ( r 兰) 岛( z 2 ) 】 其中f ( z ) 是单举簇射部分子分布。引入简记符号： 日马) p ，耽) = 丢k t ) 马( r ) + 日( r ) 玛( z 2 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 因此，f - ，z 2 ) = 日马) ( z 1 ，z 2 ) 为了得到联合分布函数的具体形式，将单举簇射 部分子分布f ( z ) 参数化为如下形式： f ( z ) = 缸口( 1 一z ) 6 ( 1 + 凹d ) ( 2 1 0 ) 对每一个簇射部分子分布均有a ，口，6 ，c 和d 五个待定参数。这样，从形式上解决了联 合分布函数的问题。同样，可以写出重子的联合分布函数f ( z 1 ，z 2 ，z 3 ) 一1 阻一 硕士学位论文 m a s t e r s1 h e 鳓s 2 3 确定簇射部分子分布 上一节只从形式上解决了联合分布函数的问题，如何确定簇射部分子分布的 五个待定参数，给出具体的联合分布函数是本节的重点。我们只考虑由硬部分 子( 让，面，d ，d ，s ，蚕，9 ) 碎裂产生的轻夸克( t ，面，d ，五s ，i ) 所组成的强子。由于夸克与反夸 克电荷对称，因此u _ 一和面_ 丌一的贡献是一样的，所以对于所有的计算只需 要五个独立的簇射部分子分布。其中三个是夸克在由轻夸克形成的簇中的分布， 它们分别是味道与初始夸克相同的价夸克分布s ，非奇异海夸克分布l ，奇异 海夸克分布b ；另外两个是夸克在由胶子形成的簇中的分布，它们分别是非奇异 轻夸克分布g ，奇异轻夸克分布g s 。要计算这五个簇射部分子分布，需要五个相 应的碎裂函数。我们选择了7 r 介子和k 介子的碎裂函数：从海夸克到7 r 的d 圣；从价 夸克到7 r 的z 强；从胶子到丌的上臻；从海夸克到k 的d 孑；从胶子到k 的硝利用方 程( 2 8 ，2 9 ) 和重组合模型中给出的碎裂函数与簇射部分子分布之间的关系方程 2 3 1 咧堋2 ) = 等鲁m - 心) m ，酬 ( 2 1 1 ) 省略方程中相应量对动量转移q 2 的依赖性，可以相应的写出如下五个方程： 域( 垆鲁鲁似蚴矿( 螂) ， $ w ( z ) = 鲁鲁 s 州瑚r ，r ( 玑 z 磁( z ) = 等鲁_ 【g g - ，蚴彤( 现， z 璐( 功= 鲁鲁 l 埘( 蚴舻( 钆， z 碓( z ) = 鲁鲁 g 风- 忽) 胪( 勋 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 在确定硬部分子的虚度q 2 后，我们可以得到碎裂函数的数据。将方程( 2 5 ) 、( 2 。6 ) 和( 2 1 0 代 入方程( 2 1 2 - 2 1 6 ) ，对碎裂函数进行拟合就可以得到簇射部分子的分布函数。首先 我们可以从方程( 2 1 2 ) 和方程( 2 1 4 ) 得到簇射部分子分布l ( 茁) ，g 0 ) ，然后从其它的 碎裂函数就可以得到簇射部分子分布k 舳，如和g s 2 4 碎裂函数的不确定性 从上一节的讨论中知道，要得到簇射部分子分布函数，先得到碎裂函数的数据 是关键。了解碎裂函数具有不确定性和如何得到碎裂函数是本节的重点。 一1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 碎裂函数是通过拟合高能e + e 一湮灭的实验数据得到的。在文献中用到的碎裂 函数有好几组，其中最为著名的是叫k k pf 2 9 1 ( b k kf 3 0 1 是它的前身) 和k r e t z e r 【3 1 】的碎裂函数。与平时我们所期望的不一样，碎裂函数还没有确定得十分 精确。并且在m h i r a i ，s k u m a n o ，t h n a g a j ，k s u d o h ( h k n s ) 3 2 】最近的 工作中，确定了一组碎裂函数并研究了碎裂函数的不确定性。通过比较不同 小组确定碎裂函数的方法，我们发现，以上各小组都是利用d 0 k s l l i t z e r - g r i b o v _ l i p a t a 卜a i t 缸e l l i p 射i s “d g l a p ) 演化方程、丙舔方法和相同的碎裂函数参数化形 式d ( z ，q 2 ) = z a ( 1 一z ) 卢去拟合实验数据。但不同小组作了不同的物理假设和选 取了不同的初始参数。如b k k 选择的初始能标q ：= 2g 舻【3 0 】，k r e t z e r 采用的 初始能标骗= o 4g e v 2 【3 l 】，而h k n s 选取的初始能标骗= 1g e v 2 ( 3 2 】。物理假 设和初始参数对确定碎裂函数是十分重要的，因为单个轻夸克的碎裂函数只能在合 理的物理假设下从实验数据中提取。为了简化实验数据分析，他们还在初始能标下 给出了不同的碎裂函数之间的关系，但彼此又不一样。并且只有k r e t z e r 分析假定 在大动量z 时价夸克的贡献是占主要的。这些不同使得不同组确定出来的碎裂函数 不一样，从而使碎裂函数出现不确定性。 获取不同能标下的碎裂函数数据其实是一个十分简单的过程。因为不同的小组 已经给我们提供了获取碎裂函数数据的渠道。b k k 【3 0 】提供了碎裂函数的参数化形 式，可以直接计算，而h k n s 3 2 ，3 3 1 ，k r e t z e rf 3 1 ，3 4 】和k k p 【2 9 ，3 4 】这几个小组在 网络上提供了计算碎裂函数的f o r t r a n 程序，设定好相应的值后就可直接计算 出碎裂函数。 2 5 簇射部分子分布的不确定性 3 5 】 从方程( 2 1 2 - 2 1 6 ) 可以看出，簇射部分子分布依赖于碎裂函数。碎裂函数的不 确定性，必然导致簇射部分子分布也存在着不确定性。簇射部分子分布是用重组合 模型研究核一核碰撞产生粒子不可缺少的。簇射部分子分布的不确定性将使理论预 言减少精度。要知道理论预言的不确定性就必须先了解对于不同的碎裂函数，簇射 部分子的不确定性有多大。本节重点研究簇射部分子分布的不确定性。 在能标q 2 = 1 0 0g e v 2 时，用b k k ，h k n s ，k r e t z e r 和k k p 小组提供的方法计算 出相应的碎裂函数数据，利用方程( 2 1 2 _ 2 1 6 ) 对碎裂函数动量分数z 在0 1 到0 9 的数 据进行拟合，得到的相应部分子的参数在表2 1 2 4 中。从图2 3 2 7 可以看到，不同 小组确定的碎裂函数是很不一样的，尤其是关于胶子的。这个事实证明了碎裂函 数的不确定性，因此我们还需要对确定碎裂函数作进一步的研究。对于d 移，三个 小组在大z 处给出类似的行为，但在小。处非常不一样，如图2 3 所示。而d 圣的情况 与d 吾刚好相反，在小z 处三者差不多，但在大z 时差别很大，在z = 0 9 时，h k n s 一1 2 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s l s a口bcd k n s 0 8 30 3 41 5 21 3 01 5 9 三0 3 40 3 33 8 7o 0 2 50 0 0 0 1 g0 9 70 0 3 22 5 01 0 3 90 3 7 l s 0 4 70 3 22 5 00 7 92 3 8 g s 0 0 9 2 0 3 92 3 8 - 0 5 00 2 9 表2 1 ：在q 2 = 1 0 0g e v 2 时，与b