（原子与分子物理专业论文）b样条基组方法在强外场中原子谱计算中的应用.pdf

摘要 摘要 里德堡原子由于其长寿命和对外场的敏感等特性，是研究外场效应的理想体 系它们在外场中的行为涉及到原子物理和量子力学的许多基本概念和理论问题， 如不可分离变量的量子力学体系的求解，连续态和束缚态的耦合及其对谱结构的影 响，经典与量子的对应等。研究外场中的原子可以为天体物理、等离子体物理提供 基本数据及其他应用 本文发展了强外场下里德堡原子谱计算的有效方法，系统地应用于碱金属原子 在电场、磁场、平行电磁场及交叉电磁场中的吸收谱、共振态的研究中主要内容 如下： 1 将b 样条基与模型势相结合的方法用于锂原子和钠原子近离化阈的抗磁谱计 算波函数角向部分采用对称化的b 样条基对于处于磁场下的锂原子，在我们所 讨论的能区内，该方法计算量小于r ，矩阵与多通道量子亏损理论，但仍可给出与实 验谱相符的结果同样对钠原子离化阈附近的抗磁谱也做了计算，靠近电离阈时， 发现体系连续态对谱线的影响变得很重要 2 将b 样条基与模型势相结合法推广到计算平行电磁场中碱金属里德堡原子 的振予强度谱对于锂原子，在b = 0 5 9 4t ，f 一5 3 3v c m 的情况下，定量地分 析了振子强度强弱的原因在所讨论的能区内，我们比较了锂原子不同初态，例 如2 8 和3 8 态的丌光吸收谱，发现谱线结构非常相似，整体上相差一个常数因子这 表明，谱线结构主要由末态决定，几乎与初态无关在平行电磁场下，对比锂原子 与钠原子的吸收谱，发现原予实的作用对谱线的影响很大 3 首次把b 样条基展开方法推广到处理交叉电磁场中氢原子的b a l m e ro t 谱，计 算结果与最近的理论结果非常吻合进一步说明了b 样条基矢展开法可有效处理原 子在交叉电磁场中的问题 4 首次采用b 样条基与模型势和复坐标旋转相结合的方法，计算了低激发锂原 子的s t a r k 共振态对最近文献中关于共振态能级位置和宽度的争论做了进一步的 讨论和澄清，计算结果表明本文的方法是可行的、有效的，比较灵活且计算量小， i 中国科学技术大学博士学位论文 便于推广到交叉电磁场下碱金属原子共振态的计算 关键词：b 样条基组，强外场中的里德堡原子，振子强度，复坐标旋转方法 英文摘要 a b s t r a c t r y d b e x ga t o m sa z ei d e a ls y s t e m sf o rs t u d y i n gt h ee f f e c to fe x t e r n a lf i e l d so na t o m s d u et oi t sl o n gl i f e t i m ea n ds e n s i t i v i t yt oe x t e r n a lf i e l d s a t o m si ne x t e r n a lf i e l d sr e l a t e t om a n yb a s i ct h e o r e t i c a lp r o b l e m si na t o m i cp h y s i 掰，e , g t h es o l u t i o nf o rn o n - s e p a r a b l e 母吼锄，t h ec o u p l i n go f d i s c r e t ea n dc o n t i n u u ms t a t e sa n di t si n f l u e n c eo nt h es t r u c t u r eo f t h es p e c t r u m t h eq u a n t u m - c l a s s i c a lc o r r e s p o n d e n c ea n d8 0o n t h er e s e a r c ho na t o m s i ns t r o n gf i e l d s 咖p r o v i d ee s s e n t i a ld a t af o ra s t r o p h y s i c s ，p l a s m ap h y s i c s ，a n do t h e r a p p l i c a t i o n s i nt h i sp a p e r ，n e we f f e c t i v em e t h o d sd e 8 l m gw i t ht h ea t o m si ns t r o n gf i e l d sh a v e b e e nd e v e l o p e d t h e s em e t h o d sa r ea p p l i e dt os y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t et h e s p e c t r aa n d r e s o n a r i c e $ o fa l k a l ia t o m si ne x t e r n a le l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l d s t h em a j o rc o n t e n t s o lt h i sp a p e ra r ea 8f o l l o w s ： 1 w jc a l c u l a t e dn e a r - t h r e s h o l dd i a m a g n e t i cs p e c t r ao fl ia n dn aa t o m si ns t r o n g f i e l d sb yb - s p l i n eb a s i sp l u sm o d e lp o t e n t i a l ( b - s p l i n e + m p ) a p p r o a c h t h e 蛆9 1 1 l a r w a v e - f u n c t i o n sa r ee x p 明d e di nt e r m so ft h es y m m e t r y - a d a p t e db - s p l i n ef u n c t i o n s 。f o r l ia t o m ，i nc o n t r a s tw i t hr - m a t r i x + m q d t ，t h eb - s p l i n e + m pm e t h o do b t a i n sah i g h e r s p e c t r a la c c u r a c y 耐t h8s m a l l e rc o m p u t a t i o n a le f f o r to v e rt h ee n e r g yr a n g eo fo u rs t u d y f o rn aa t o m ，t h ec o n t r i b u t i o no fc o n t i n u u ms t a t e st ot h es p e c t r ab e c o m e ss i g n i f i c a n t n e a rt h r e s h o l dr e g i o n 2 w ep r e s e n t e do e c i l l a t o rs t r e n g t hs p e c t r ao fl ia n dn ai np a r a l l e le l e c t r i ca n d m a g n e t i cf i e l d sv i at h eb - s p l i n e + m pm e t h o d i nt h ec a s eo fl ia t o m ，t h eo s c i l l a t o r s t r e n g t hi sc a l c u l a t e da n da n a l y s e di nb = o 5 9 4t f = 5 3 3v c m w 宅g o tt h e8 雠 f o r mo fs p e c t r u mb y 丌p h o t o a b s o r p t i o nf r o mt h el i ( 2 8 ) i n i t i a ls t a t e 柚t h a tf r o mt h e3 8 s t a t e t h et w os p e c t r ao n l yd i f f e rb ya no v e r a l lc o n s t a n t t h es t r u c t u r eo ft h es p e c t r u m ， o v e rt h es a l l o we n e r g yr a n g e sc o n s i d e r e di nt h i sp a p e r ，c a nb ei n d e p e n d e n to ft h ei n i t i a l s t a t ec h o s e nf o r8 g i v e na t o m t h es t r u c t u r eo ft h es p e c t r u mi sd e t e r m i n e db yt h ef i n a l s t a t eo n l y c o m p a r i n gt h es p e c t r ao fl ia n dn a t h em a r k e de f f e c to fa t o m i ce o f eo nt h e i 菇 中国科学技术大学博士学位论文 s p e c t r ac a bb ef o u n d 3 w ep r e s e n t e do s c i l l a t o rs t r e n g t hs p e c t r ao ft h eh y d r o g e nb a l m e r 口8 e l i e 8i ns t r o n g m a g n e t i ca n de l e c t r i cf i e l d sw i t ha r b i t r a r ym u t u a lo r i e n t a t i o nv i at h eb - s p l i n eb a s i s m e t h o d t l 阳r e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h eo n e si nl i t e r a t u r e s i ts h o w st h 8 t t h eb - s p l i n eb a s i sm e t h o dc a ne f f e c t i v e l yd e a lw i t ht h ep r o b l e mo fa t o m si nc r 0 6 s e df i e l d s 4 t h eb - s p l i n e , b a s e dc o o r d i n a t er o t a t i o nm e t h o dp l u sm o d e lp o t e n t i a la p p r o a c hi s a p p l i e df o rt h ef i r s tt i m et oi n v e s t i g a t et h ec o m p l e xe n e r g i e so fl o w - l y i n gs t a r kr e s o n a n c e s o ft h el i t h i u ma t o m s w ef u r t h e rd i b c l m 8a n dd 缸i 母t h ea r g u m e n to ne n e r g yp o s i t i o n s a n dw i d t h so fr e s o n a n c es t a t e si nr e c e n th t e r a t u r e s t h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a t t h i sm e t h o dh a st h ea d v a n t a g e so fs i m p l i c i t y , f l e x i b i l i t ya n ds m a l lc o m p u t a t i o n a le f f o r t t h em e t h o dc a nb ee x t e n d e de a s i l yt od e a lw i t ht h ep r o b l e mo fa l k a l ia t o m si nc r o s s e d f i e l d s k e y w o r d s ：b - s p h n eb a s i ss e t tr y d b e r ga t o m si ns t r o n gf i e l d s ，o s c i l l a t o r s t r e n g t h ，c o m p l e xc o o r d i n a t er o t a t i o nm e t h o d 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果 除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究 成果与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。本人 授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权。即：学校有权按有关规定向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论 文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位 论文。保密的学位论文在解密后也遵守此规定 作者签名： 盘楚、也 7 年岁月工e l 第一章绪论 第一章绪论 1 1 里德堡原子 里德堡态是原子或分子中的电子( 通常是一个) 跃迁到主量子数馓高的轨道 上所形成的高激发电子态处于里德堡态的外层电子离原子实( 原子核加其他电 子) 很远，可以近似地看作一个电子在一个电荷为+ e 的库仑场中运动里德堡原 子是处于高主量子数量子态上的原子氢原子己观测到n 高到6 3 0 的里德堡态f 1 】钡 原子已观测到n 高到5 2 0 的里德堡态f 2 j 。里德堡原子具有一系列独特的性质比如， 当，l 很大时，它的尺度很大，正比于舻；里德堡原子中处于高能态上的电子( 里德 堡电子) 与离子实之间的束缚能非常小，易受外界电磁场影响；相邻能级间隔很 小，近似正比于l - 3 ；里德堡态的寿命很长，近似与护成正比高里德堡态本身可 用作揭示外场对量子系统的影响的一种非常好的探测器。实际上，里德堡原子已广 泛应用于对静电场、静磁场或交流联合场的影响的探测手段f 3 】高里德堡原子的应 用还可扩展到其他领域，如里德堡原子数据寄存器【4 1 、寻找神秘的宇宙暗物质轴 子等 1 2 强外场中的原子问题一理论和实验的研究的进展 强电、磁场效应是指外加的静电场、静磁场和交变电磁场的场强大到已不能作 为微扰时对原予分子体系的物理和化学性质的影响。本文只局限在讨论处于静磁 场、静电场中的氢原子、碱金属原子的外场效应从动力学的角度看，作用在原予 上的外场的强和弱是相对于原子内部的库仑场而言的，当外场对原子的作用可与库 仑场相比甚至远大于库仑场时就是我们常说的强场条件强场条件可在两种情况 下满足：1 在较低场强下研究原子的高里德堡态，这在实验室较易达到；2 对原 子的基态或低激发态，需要极强的磁场、电场一些天体给我们提供了天然实验 室，如白矮星的平均磁场约1 0 2 _ 1 0 5t ，中子星约1 0 l 1 0 9t ，由于运动s t a r k 效应 或自由电子、离子在星际空问中的运动等原因，某些天体存在约1 0 4 - 1 0 7v 锄的 电场本文将分别从这两个情况来讨论原子的外场效应由于原子的外场效应的研 究至今已有一百多年的历史了，实验上和理论上的文献也有很多【5 6 1 ，我们只能 引用其中的一小部分下面我们将从原子在磁场、电场、平行电磁场( 简称平行 1 中国科学技术大学博士学位论文 场) 、交叉电磁场( 简称交叉场) 方面回顾研究情况。由于交叉场方面的工作与本 文下一步工作比较密切，理论计算上更加困难，所以列的文献较多。 1 磁场 磁场在原子物理的发展历史中有着极其重要的地位。1 8 9 6 年塞曼效应发现后的 另一个重要的外场实验是1 9 6 9 年，美国a r g o n n e f l q 家实验室的g a r t o n 和t o m k i n 8 i z 发 现的强磁场中的碱土原子的吸收谱有周期共振峰结构，这种结构一直延伸到电离阈 以上，振荡的周期也就是吸收谱相邻极大值的能量差，约为1 5 倍朗道能级间距。 所谓朗道能级间距指的是电子在磁场中在垂直于磁场方向运动所产生的磁场方向能 级的等间隔裂距由于这个原因，后来人们称这种现象为准朗道共振。准朗道区域 是经典混沌运动可能出现的区域。而经典混沌现象的量子力学表现是当前仍未完全 搞清楚的问题，所以人们对它一直保持着很大的兴趣。 事实上英国的e d m o n d s 在1 9 7 0 年利用波尔索末菲量子化条件给出一个准朗道 共振的简单解释，但8 0 年代初，当人们发现准朗道共振区的运动为完全混沌以 后，不能简单地利用波尔一索末菲量子化条件来确定周期性轨道。直到1 9 8 6 年， 实验上又有新的突破，w e l g e 8 等首次获得氢原子高激发态在强磁场中的高分辨 谱，揭示了共振态结构的复杂性发现当能量分辨率提高很多后，1 5 倍能级间 距的振荡消失，新出现另一个o 6 3 倍朗道能级间距的新振荡。能量分辨率再提高 后，电离阈附近的振荡突然消失，吸收谱如噪声一般，但把吸收谱作为能量的 函数通过傅里叶交换转换为时间的函数时。发现有不少尖峰，1 5 倍和0 ，6 3 倍的振 荡只不过是其中两个频率较低的振荡。1 9 8 7 年，杜盂利和d e l o s 9 对此问题进行了 研究并取得了重大进展，提出了闭合轨道理论。1 9 9 1 年，0 m a h o n y 1 0 用量子亏 损理论、r 矩阵传播( r - m a t r i xp r o p a g a t i o n ) 、二维结构转换( t w o - d i m e n s i o n a lf r a m e t r a n s f o r m a t i o n s ) 相结合的方法对h 和l i 在6 ，1t 下7 o 一7 8 锄一1 范围内的正能谱做了 研究同年，w a t a n a b e 1 1 1 用绝热耦合通道展开方法计算了氢原子以及所有碱金属 原子在磁场约6t 零场电离阈以上6 7 _ 一7 7c m - 1 内的正能谱。这种方法的优点就是能 把光谱的细节结构计算出来 磁场下原子低能态的计算，对理解白矮星、中子星的大气成分有重 要意义，同时也可用来检验各种理论方法的可行性和效率，最近的理论 工作有，2 0 0 4 年s t u b b i n s 等f 1 2 l 在抛物坐标系下计算了氢原子在非常强的磁场 2 第一章绪论 下( 如7 = 0 0 0 1 5 0 0 0a u ) 的基态束缚能，其中，y = 0 0 0 1 束缚能有3 0 个有效数 字同年，a l 啪砌i e f 等【1 3 1 用基于g 鲫商鼬轨道的全组态相互作用方法计算了锂原 子在强磁场为o ，y 1 08 1 , 1 内的电子结构2 0 蛑m e d i n 等【1 4 】用密度泛函理论给 出磁场b 在i o s 一2 1 0 1 1t 范围内多种原子和分子的电子结构刘强【1 5 】等在椭球坐 标下计算了强磁场中氢原子、氢分予离子的能谱 。 2 电场以及平行场 一般来说，磁场中的原子，由于抗磁相互作用的存在，原子束缚能增大。但电 场的作用则使原子变得不稳定。使电子离化电场中高里德堡态原子的研究主要 集中在s t a r k 效应 1 6 - - 2 0 、场致电离、场离化阈 2 1 1 、反交叉的位置与宽度 1 7 - 1 9 等 方面2 0 6 1 年，中科院武汉物数所在实验上得到t s r 原予im l = 0 ，1 的电场标度能 谱 2 2 - 2 5 2 0 0 绰，d e 蛐【2 6 】= 盔实验上测量了氢原子在平行电磁场下，经典动力 学出现混沌的情况下隧道电离率的统计特性对于低激发态，2 0 0 4 年关晓旭【2 7 l 利 用拟谱法计算了平行电场对抗磁氢原子b s l m e r 旗子强度谱的影响，理论上解释了 某些跃迁近似为常数的原因 3 能级反交叉现象 电场、磁场作用下的原子，由于其球对称性遭到破坏，解除了部分能级简 并。其能谱随外场强度变化时会出现反交叉反交叉问题的研究已有很长的历史 t 1 2 8 ，现在依然受到物理学家的重视能级交叉是指随外场演化的不同能级相 遇后各自沿原方向继续演化就象相互之问没有遇到的一样而能级反交叉则是指 随外场演化的不同能级相遇时互相排斥形成间隔，然后相互远离。间隔的大小一 般与它们之间的相互作用的强弱有关对估计原子跃迁的物理行为，反交叉现 象是一个有效的工具另外反交叉现象也是能级重新捧序的一种机制，主要表 现在能级之间的互相捧斥作用。最近，c , o m f d r e z 2 9 - 3 1 等用信息论对反交叉 从两个方面进行了研究，一是s h a a n o n 熵与反交叉的关系，另外是f i s h e r f 言息与反 交叉的关系s h a n n o n 熵是对混乱程度的全局性测童，f i s h e r 信息从局域性方面 来说的。g z 6 l 静矾种嗽为s h a u n o n 熵和f i s h e r f 言息可以预言平行电磁场中氢原子 的反交叉发生，研究了氢原予在低激发态，强场或中间场情况下，s h a n n o n 熵以 及f i s h e r 信息与反交叉的对应关系从信息论的角度研究反交叉现象开拓了新的视 野，相关研究有待深入，如：交叉电磁场下高里德堡态s h a n n o n 熵以及f i s h e r l 育息与 3 中国科学技术大学博士学位论文 反交叉的对应关系 4 交叉电磁场 交叉电磁场中的原子是三维变量不可分离体系，仅能量是守恒量，是研究三维 混沌的理想体系，其实验与理论研究是外场物理的重要前沿之一。近年来取得了许 多重要进展 实验方面的主要进展有： 1 9 s 3 年，k o r e v a a r 和l i t t m a n 3 2 首次较为系统地研究了交叉场中n a 原子里德 堡态光谱之前，人们已在抗磁谱中观察到交叉场效应【3 3 】，不过，这个效 应由运动s t a r k 效应引起的。1 9 8 8 年，p e n e n t 3 4 等测量了r b 原子在低场区的光 谱1 9 8 9 年，w i e b u s c h 等【3 5 】首次研究了高激发氢原子在交叉电磁场下的光谱，实 验分辨率为0 0 5c z z l - 1 给出了垂直交叉场磁场b = 6t 、电场f = 2 9 7 5v 恤时能 量范围约一3 9 5 _ 一2 9 5 、一2 1 5 _ 一1 0 0c i z z - 1 ，以及两场夹角口，= 9 0 0 ，8 9 0 ，8 7 3 0 、b = 6t 、f = 2 0 0 0v c m 能量范围为一3 9 导_ 3 6 5 锄一1 时的吸收谱。实验上发现鞍点能 以上的能量区存在长寿命的态，吸收谱敏感于两场之间的夹角理论上用二阶微扰 论解释实验现象1 9 9 1 年、1 9 9 4 年r a i t h e l 3 6 - 3 8 等给出r b 原子的标度能谱、电离能 等。z 9 9 7 年，n e u m a n n 3 9 等首次在实验上观察到了高激发氢原子在交叉电磁场中 对称性的破坏同年，i m p e r i a l 伽e g e 和中科院武汉物数所【4 0 j 合作完成的b a 原子 交叉电磁场实验。由于b a 原子电离势低，用现有的可调谐激光可直接从基态激发到 里德堡态，从而可以研究原子实与价电子的相互作用对谱的影响以及平方s t a r k 效 应对谱的影响。实验所用磁场强度为2 t ，电场强度为o _ - 2 0 0v c m ，能谱范围 为2 3 8 2 8n m - - 2 3 8 6 0 蛐，零场下相应于主量子数约2 9 纯磁场时，能谱是典 型的z 混合谱，但随着电场的增加，能谱变得十分密集和复杂一和口一的谱图花 样有明显的不同能谱随着电场的演化没有明显的规律。1 9 9 9 年，c c m n e r 8 d e 等完 成t s r 原子交叉电磁场实验【4 1 】，实验所用磁场强度为2 4 8t ，电场强度为o 2 5 0 v 锄o , - i - 和盯一的谱图花样有明显的不同。与b a 谱有很大差异该文同时给出 了相应的理论计算，方法见1 4 2 1 2 0 0 2 年，f r e u n d 4 3 等测量了氢原子在交叉场中 的吸收谱，用不同的理论对观测到的结果做了解释2 0 0 5 年c , o m m r a d e 4 4 ，4 5 1 小组 在激光分辨率大大提高( 4 0 0m 舷) 的基础上，继续对b a 原子在电磁交叉场中的谱 进行了实验研究。在实验中，b 源予处于高里德堡态( 零场下，相应于n = 5 2 4 第一章绪论 5 5 ) ，外场为b - - 0 5 7t ，f - - 2 _ 】2v c m 通过对最近邻能级间隔( n n s ) 的统计分 析，研究里德堡电子的动力学( 由规则混沌) 随外电场的演化文中对口+ ，电 场强度为一8v v m ：对盯一，电场强度为- 1 1v c m ，研究了n n s 。发现n n s 呈明显 的w i g n e r 分布目前没有与该实验相应的理论工作同年，s t a i 血和w 妣h 盯1 4 6 j 测 定了跖r b 在交叉电磁场中经典离化阈以上的光激发谱，首次在原子体系中观察到了 谱的e r i c s o n 涨落量子混沌散射的特征表现形式之一最近中科院武汉物数所外场 实验组完成的b a 原予在交叉电磁场下的标度能谱 理论方面的主要进展： 在半经典计算方面，1 9 9 1 年，r a i t h d 等f 3 8 1 用半经典的轨道解释观察到的r b 原 子的共振峰。1 9 9 a 年，w e i b e r t 4 7 等用闭合轨道理论计算了r b 原子的回归谱。并 讨论了原子实对闭合轨道的影响2 0 0 3 年。b 妇h 4 0 等较系统地研究了氢原子在 交叉场中的闭台轨道和他们的分岔，发展了闭合轨道的局域分岔理论并且他们 把s 矩阵理论推广到处理氢原子在交叉电磁场中的问题f 4 9 】2 0 0 7 年，s g d d e 5 0 等 解释了周期性轨道的动力学原理，以及用一系列的绕数( 研n d i i l gn u m b e r ) 来描述 氢原子在交叉电磁场下的周期性轨道 在半经典理论方面还有其他的理论工作，下面我们主要回顾量子力学框架下的 理论和计算 1 9 8 4 年，s d o v e v 5 1 ，5 2 建立了氢原子在交叉场下的二阶微扰 论1 9 9 2 年。j m a i n 等【5 3 】用s t 叫皿a i n 基在半抛物坐标下，结合复坐标旋转方法，对 氢原子在垂直交叉电磁场下能级位置和光离化截面做了计算，发现强烈的e r i c s o n 涨 落对角化采用扩展的l 锄c 獬算法计算中b = 2 lt ，f 一5 1 4 0v c m ，基组大 小是1 9 6 0 0 复转动角度采用p = 0 0 8 经典的s 删点能量值为日。= 一2 v 7 跏= 一镯8 锄一。他们所研究的能区为一4 5 0 es 一2 2 0 锄一1 9 9 4 年。j m a i n 5 4 等 用二维谐振子基与复坐标方法结合得到经典离化阈以上的光谱，发现混沌散射 中的分形结构，计算所得复能量的最近邻能级问隔与随机矩阵理论的预言傲了 比较，发现可以用g i n i b r e 分布复现计算结果j m 茁n 5 5 在1 9 9 8 年迸一步研究了 氢原子的量子光谱、经典动力学以及能级的统计分布对于交叉电磁场夹角口，的 依赖关系对于区域一2 8 0se 一2 2 0c r n 一1 ，计算了自相关函数1 9 9 , 绰，e f l o t h m a u n 等从微扰论出发讨论了氢原子在垂直交叉电磁场下k e p l e r ：椭圆 5 中国科学技术大学博士学位论文 轨道的特性。同年，m a r x e r 5 7 等用束缚库仑本征函数基( 8t r u n c a t e db a s i 8o f c o l l l o m be 删c u a c t i o m ) ，计算了氢原子和锂原子在b 一6t ，f = 2 9 7 5v c m 下， 初态为劫( m = o ) 时，镢迁到竹= 1 2 的光谱，以及在相同电磁场下，初态 为2 p ( f ，l = 1 ) ，丌跃迁到n = 1 1 ，1 2 ，1 3 的光谱首次完成了非氢原子的非微扰量子力 学计算。i 0 9 7 年，饶建国等【4 2 i 采用r - 矩阵与多通道量子亏损理论相结合法给出了 交叉电磁场下b a 原子【4 0 l 的计算谱。发现增加的谱线主要来自与j = 1 、f i r # = 4 - 1 相 邻的z 态和m 态( 。种子态”) 的贡献由于b a 原子有量子亏损，因此谱线分布整 体上与h 原子明显不同，而谱线中出现的谱线“扎堆”也正是由这些“种子态” 所引起的。2 0 0 1 年f 5 8 4 、2 0 0 2 年饶建国f 5 9 ，删等首次给出了氢、钡原子标度能谱的 量子化计算2 0 0 0 年，仝晓民等【6 l 】用求解含时s c h 懒玉i n g e r 方程的方法研究了氢原 子在交叉电磁场= 6t 、电场f = 2 9 7 5v 咖) 能量范围约一4 0 0 _ 1 0 0 锄一1 时 的光谱，给出t w i e b u s c h 3 5 等没有给出的能区一2 9 扣一2 1 5c m - i 范围的光谱， 发现鞍点以上的区域，w i e b u s e h 3 5 等给出的二阶微扰论不再适用，并对一1 2 一1 0 0m - 1 理论与实验存在差异做了解释2 0 0 5 年，m a d r o f i e r o 和b u c h l e i t n e r 6 2 利 用多通道量子亏损理论与复坐标旋转相结合法计算了8 6 r b 在交叉电磁场中精确的 光激发截面( p h o t o e x d t a t i o nc r o s ss e c t i o n s ) ( b = 2 0 0 4 5t 、f = 2 2 4v c m ，能量范围 为一7 0 _ 一5 5 锄一1 ) ，给出磁场分别取b = 2 0 0 4 5t 、1 4 9t 、0 9 9 7 4t 、0 5 6 3t ， 电场f = 2 2 4v c m ，能量范围为一5 7 一5 6c m - 1 下光激发截面的自相关函数理论结 果再现了实验谱的主要特征为得到精确可靠的光激发截面值，文【6 2 l 的计算中利 用s t u r m i a n 基组，求解大小为3 0 0 0 0 0 x4 0 0 0 的复对称带状本征值闯题，可见对计算 资源要求很高2 0 0 绰，c a r t a r i u s 【6 3 1 等首次在原子光谱( 原子在静外场中) 中， 以氢原子在交叉场中为倒，找到3 个奇异点，就是在适当的电场、磁场下，会出现 两个相同的本征态为原子光谱在实验上观察奇异点开辟了一个新方法 从上面所述的计算可以看出，交叉电磁场下里德堡原子吸收谱的精确量子力学 计算仍非易事，有必要继续寻找另外有效的理论方法，以期用较少的计算资源达到 较高的计算精度这一点对处理涉及多电子原子的问题，如原子双激发态僻】的外 场效应，尤显重要 5 交叉电磁场中的双势阱闯题 原子在交叉电磁场中，势函数在合适的电、磁场下可以形成双势 6 第一章绪论 阱，b u r k o v s 6 5 用半经典的方法首次讨论了类氢原子在交叉场中的双阱闯题。在 这样的条件下，可以研究一些有趣的现象。劭a 砌c b a r y a 等在1 9 8 2 年用w k b 法 研究了交叉电磁场中的库仑光谱a 8 r k 在1 9 8 5 年f 6 7 】讨论了里德堡电子在交叉场 下的准彭宁共振。1 9 9 8 年g 曲珊r 磊曙和s 扯t i a g o f 6 a 4 研究了电子受限在交叉电磁场下 有限抛物量子阱中的双势阱问题2 0 浒他们进一步研究了该体系下白旋极化 效应【6 9 】，发现强烈的与自旋有关的共振和某一特定的外场相联系，这时有效势 类似于双势阱，讨论了这种理论模型与自旋筛选装置( s p i nf i l t 越d e v i c e ) 的相似 性2 0 0 5 年，i i o 鲫【7 0 】等观察了b a 原子交叉场形成的双势阱中第二势阱中的光谱特 征 1 。3 基本理论方法 外场中的原子问题可以根据不同的场强，不同的激发态等采用不同的方法来处 理这些方法大致可分为半经典方法和量子力学方法下面我们简单叙述一下这些 方法 1 3 1 半经典方法 l w k b 方法 在量子力学出现不久，w e n z e l 、k r a m e r s 和b r i l l o u i n 在1 9 2 6 年相继讨论了当波函 数的位相变化率远大于势函数的变化率时求解s c h r k i i n g e r f 5 程的一种近似方法 由于粒子波函数的短波长极限就是经典极限，所以这一方法实际上是一种半经 典方法，它被称做w 陋方法它成功地处理了势垒穿透这样一个重要的实际阎 题，并为早期量子论中角动量量子化条件提供了量子力学的根据当普朗克常 数j ；一0 时，量子力学将过渡到到经典力学，设所求解的波函数为指数函数形 式妒= 唧( 素s ( r ) ) ，w k b 近似的精神在于：把s 擞的幂级数作近似展开，然 后，按精度要求逐级近似求解六、七十年代，这一方法已成功地应用于原子外场 效应研究郾，7 1 ，7 2 w k b 波函数的其他应用可见文献i t s 2 周期轨道理论 周期轨道理论是由g u t 2 - w i l l e r ，b a l i a n 和b l o c h 等人提出。现已广泛用于原子外 场效应，它认为：一个体系的态密度作为体系的能量的函数，可以表示为一个光 滑项加上许多余弦振荡项，每一个余弦振荡都与体系的一个周期轨道相对应，周 7 中国科学技术大学博士学位论文 期轨道的稳定性决定了振幅的大小，丽余弦的相位与沿着周期轨道的作用量积分 有关杜孟利和d e l 0 8 【9 】在此基础之上结合格林函数和库仑散射的方法提出了半经 典闭合轨道理论，这一理论已成功应用到电场、磁场以及交叉场中原子光谱的计 算f 9 ，4 3 ，4 8 ，7 4 1 。其物理图象可以这样来描述；当原子吸收了光以后，原来处于很 小区域的电子就获得了能量，电子以电子波的形式从原子核向外传播。在原子核附 近，外场的影响可以忽略，电子只感受到库仑力的存在，随着电子离原子核距离的 增加，屯子越来越感受到外场的存在在离原予核较远的地方，电子的运动受库仑 力和外场力的共同作用，电子运动不能走向无限远处因而，沿某些特定方向离开 原子核的电子就在短时间内被挡回到原子核上这些开始于原子核然后又回到原子 核的电子轨道叫做闭合轨道。由于沿着闭合轨道传播的电子波又回到了原子核处， 这样就产生了量子干涉效应，从而在吸收谱中出现了振荡。 1 3 2 量子力学方法 处理外场问题的量子力学方法有微扰论、基矢展开方法等。微扰论对外场相对 于库仑场较弱的情况下适用。基矢展开法( 即基组方法) 是求解原子外场效应问题 的应用最广泛的一种方法对于高里德堡态原子来说，能级密度大，所以基矢展开 法中径向基矢要大。如果有强外场存在，系统偏离球对称，要求角向基矢要大。随 着实验技术和计算机科学的不断发展，能谱的精度要求越来越高等原因，一般需要 更大的基矢才能达到好的结果，所以计算量相应增大这种方法对基矢的基本要求 是：矩阵元计算要简单、收敛快、要包括连续态的贡献。那么为什么我们不用零场 的氢原子波函数做基矢? 原因是要计算大量的r 2 矩阵元，当j 行一 大时，计算精 度难以保证，而且分立的氢基矢未包括连续态的贡献本文的研究目的之一是发展 比较简单高效且计算量相对较小的方法下面简单介绍几种常用的径向基矢 ( 1 ) b 样条基 b 样条的基本性质有局域性、分段多项式、独立性等，做为基矢的完备性、 可塑性等。如果波函数用它来表示，那么哈密顿矩阵有带状性。关于b 样条的具体 描述，将在第二章叙述。 ( 2 ) s t 删 鲫( r ) = 案蒂】l ，2 ( 舻1 唧( 一譬) 堪。( c r ) ( 1 - ) 8 第一章绪论 s t u _ n n i a n 函数做径向基矢的优点：1 是非正交基，可以精确地把连续态的效应考虑 进去2 它是一种完备的基矢，可以描述原子的束缚态与连续态以及连续态与连续 态的相互作用3 在哈密顿量中的不同部分，对三个量子数n ，l ，m 有很强的选择定 则，这使哈密顿矩阵是稀疏矩阵，可以采用有效的对角化方法如l 觚谳法，加 快计算的速度，提高计算的效率s t u r m i a n 函数做基矢的缺点：它是非正交基，需 要求解广义本征值问题 ( 3 ) 势模型基【1 7 ，2 0 】 势模型基由解析势模型导出的碱金属原子的零场束缚态波函数构成， 焉( r ) = 唧( 一2 ) 矿和+ 们d + 0 “矿， o , o = l ( 1 2 ) 脚 式中各参数的含义可参阅文献【1 7 ，别势模型基组方法由于其物理图象明晰、矩阵 元可解析求出、使用简便、精度高、计算资源占有少等优点在碱金属里德堡原子处 于磁场、电场、微波场及各种组合场的研究中得到广泛应用l l z , 2 0 , 7 5 , 7 6 】 ( 4 ) 量子亏损轨道基 1 9 1 量子亏损轨道基的形式如下 铲( r ) = c w f l ， + f ，2 i2 z n 矿。t x r i ( 1 3 ) 其中是s e c o n dw h i t t a k e r 函数，矿一n 一面是有效量子数，c 是归一化因 子是有效电荷数，a 是屏蔽参数，与轨道量子数有关，a = z 一而+ c ，c 是一整 数因子 ( 5 ) 广义拉盖尔基 础( r ) = 南】1 1 2 ( 洲西删( ( r ) 唧( 一譬) ( 1 4 ) 其中l 为缔合拉盖尔多项式，沩非负正数拉盖尔基是完备，正交的径向基 矢，能同时描述束缚态和连续态e 是可调参数，可用来检验计算结果的收敛 性w 【m n e r f 7 7 ) 等采用这种基计算了氢原子“圆”里德堡态的能级，辐射衰变时间 等与磁感应强度的关系a h o o f s 等用正交拉盖尔基得到了氢原子在磁场下的吸 收谱h o 7 9 1 等利用类似的基得到了n ，n a 等在等离子体环境下的光离化截面 这里只列出与本文计算结果做过比较的一些相关基矢，其他基矢如有限元基、 二维谐振子基【5 4 1 等不再一一列举 中国科学技术大学博士学位论文 1 4 本文研究的意义 研究外场中的原子可以提供很有价值的参数如高精度的原子、分子和离子的能 级结构和相互作用数据、寿命等，对等离子体物理、x 射线激光、表面物理、重离 子碰撞、核聚交、激光同位素分离、天体物理、固体物理等许多方面都有重要的 应用价值比如天体中白矮星和中子星周围存在很强的磁场，研究氢原子及其他 多电子原子在强场的光谱，对星际谱线的识别有重要意义2 0 0 1 年，r e i d 等f 8 0 l 发 现新的磁白矮星l h s2 5 3 4 有重原子的z e e m a n - s p l i t 线，n ai 、m gi 、c ai 、c ah 等 谱线的混合，该星体表面的平均磁场约为1 9 2m g ，是一非常重和冷的d z 白矮 星砀，e v6 0 0 0k 。固体物理中的激子体系受外场影响与r y d b a g 原子在外场中的行为 类似 另外氢原子和非氢原子在外场中的行为涉及到原子物理和量子力学的许多基本 概念和理论问题，如不可分离变量的量子体系的求解，连续态和束缚态的相互作用 及其对谱结构的影响，经典混沌运动的量子力学表现等所以，强外场效应研究一 直是原子物理研究的重要前沿之一。 1 5 本文的研究内容和行文安排 本章对原子在磁场、平行电磁场以及交叉电磁下的研究进展和研究意义，做了 简要的叙述。在接下来的第二章，详细讲述本文所采用的b 样条基与模型势相结合 法以及一种有效地处理共振态问题的复坐标旋转方法。对复吸收势方法( c a p ) 和c e s e ( s t a t e - s p e c m cc o m p l e xe i g e n v a l u es c h r 6 d i n g e re q u a t i o n ) 方法也傲了简单介 绍第三章为b 样条基与模型势相结合法在磁场、平行电磁场中的应用我们给 出了高里德堡态锂和钠原子的抗磁谱和平行电磁场下的吸收谱第四章用b 样条基 组方法计算了氢原子低激发态在交叉电磁场下的b a l m e r 漕第五章利用b 样条基 与模型势和