探索勾股定理 习题及答案.docx

第一章勾股定理1探索勾股定理知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG一、能力提升1.如图,有一块边长为24m的正方形草地,在草地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了草地,小明想在A处树立一个标牌“少走米,踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“”处填上适当的数字,应为()A.3B.4C.5D.62.如图,这是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.943.(2013四川资阳)如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.804.如图,在RtABC中,ACB=90,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.5.如图,设火柴盒ABCD的两边之长为a与b,对角线长为c,推倒后的火柴盒是ABCD,请你利用这个图形验证勾股定理的正确性.6.如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C处,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.7.如图,测得某楼梯的长为5m,高为3 m,宽为2 m,计划在楼梯表面铺地毯,若每平方米地毯50元,你能帮忙算出至少需要多少钱吗?8.铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距25km,C,D为两村庄(视为两个点),CAAB于点A,DBAB于点B,已知CA=15km,DB=10km.现要在A,B之间建一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多远处?二、创新应用9.如图,这是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是()A.2mB.3mC.6mD.9m10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图由“弦图”变化得到,它由八个相同的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是.#一、能力提升1.D由勾股定理,得AB2=242+72=625=252,即AB=25,因此,少走的路程为24+7-25=6(m).2.C根据勾股定理,可知最大正方形E的面积是正方形A,B,C,D的面积和,即为9+25+4+9=47.3.C4.2由勾股定理,易得S1与S2的和等于以斜边AB为直径的半圆面积.5.解:因为题图中梯形BCCD的面积可以表示为12(a+b)(a+b),也可以表示为12ab+12ab+12c2,所以12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2,整理,得a2+b2=c2.6.解:设AD=x m,则AB为(10+x)m,AC为(15-x)m,BC为5m,根据勾股定理,得(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2.因此树高AB=10+2=12(m).7.解:如图,在直角三角形中,斜边为5m,一条直角边为3 m,根据勾股定理,得另一条直角边为4 m,故地毯的总长度为3+4=7(m),地毯的面积为72=14(m2).因此铺设地毯至少需要的总钱数为1450=700.8.解:如图,设AE=x km,则BE=(25-x)km.在RtACE中,CE2=AC2+AE2=152+x2 .在RtBDE中,DE2=BD2+BE2=102+(25-x)2.因为CE=DE,所以CE2=DE2.所以152+x2=102+(25-x)2.所以x=10(km).答:E站应建在距A站10km处.二、创新应用9.C如图所示,设点O到RtABC三边的距离为h,由勾股定理,得BC2=62+82=100,则BC=10,SABC=12ABAC=24.又因为SABC=12(AB+AC+BC)h=24,所以h=2.所以O到三条支路的管道总长为23=6(m).10.103因为题图中的八个直角三角形全等,设CG=