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山东大学硕士学位论文 环境约束下的知识经济增长 张延港 ( 山东大学数学学院，济南，山东2 5 0 1 0 0 ) 摘要 随着科技的进步、经济的发展以及经济理论与方法的不断演进，人们发现 造成不同国家和地区投入相同的实物而收益悬殊的主要因素在于人力资源的 质量与存量上的差异。人们在新古典函数中加入人力资本，导致人力资本理 论的产生，并成为人们研究的焦点，其中最有代表性的研究是罗默( r o m e r ) 和卢卡斯( l u c a s ) 提出的内生增长理论( 新增长理论) ，它确立了人力资本 在经济增长中的重要地位。尽管罗默曾试图将技术通过人力资本进行内生化， 但并没有建立模型来求解决内生化问题，仍假定人口增长率和技术进步率为 常数，长期的最优增长率主要由技术进步决定，因此失去了内生化的意义。 工业经济飞速发展带来了日益严重的环境破坏。随着发展方式的转变， 可持续发展作为最新的发展理念引起世界范围的广泛关注。其实质就是把消 费和环境因素考虑进来，分析资源环境与经济增长的权衡问题。 本文第一部分在罗默等人的工作基础上建立研发型知识经济增长模型， 将人力资本和技术进步同时内生化，来分析它们的变动对经济增长的综合变 动作用，通过对其调节控制以使经济增长达到最优。首先对影响增长的各要 素作出基本假设，以最优增长中微观行为最优化为目标，来建立多约束条件 下的内生增长模型，通过h a m il t o n 方程求出经济增长的最优路径；然后对影 响经济增长的各要素做出解释；最后得出结论，并提出几种模型扩展的方向。 结论表明，整个经济的最优增长率是技术的增长率和人力资本增长率的 总和。在平衡路径上，产出、技术的增长都与人力资本的最大积累率有关一 人力资本积累越大，经济增长就越快；时间贴现率越小，消费者对将来贴 现越少，稳态增长率越高；消费者相对风险规避倾向越小，就越偏好于未来 消费，越有利于经济的长期持续增长；反之亦然。另外，经济平衡增长率与 技术水平的外部性无关。 本文第二部分在已有文献研究的基础上，本文首先将环境污染引入生产 山东大学硕士学位论文 函数，将环境质量引入效用函数，对第一部分增长模型进一步扩展，构建了 带有环境污染约束的内生经济增长模型；然后通过求解动态最优化问题，推 导出平衡增长路径的最优增长率，进而分析经济长期增长的条件，并讨论了 环境污染、物质资本、人力资本以及内生技术进步等对长期经济增长的内在 影响机制；最后得出结论及政策性建议。 结论表明，在引入环境约束条件后，人力资本和知识研发是经济长期持 续增长的源泉和决定性因素。为了实现经济可持续的发展战略，政府应该尽 量加大对研发部门和人力资本生产部门的投入，以增强经济增长的动力，同 时要促进清洁生产技术进步并制定严厉的环境标准。 关键词：知识经济；内生增长；环境质量；平衡增长路径；比较静态分析 山东大学硕士学位论文 g r o w t ho fk n o w l e d g e - b a s e de c o n o m yu n d e rt h e r e s t r a i n so fe n v i r o n m e n tp o l l u t i o n z h a n gy a n - g a n g s c h o o lo fm a t h e m a t i c s ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y , j i n a n2 5 010 0 ，s h a n d o n g ，c h i n a a bs t r a c t w i t ha d v a n c e si nt e c h n o l o g y , e c o n o m i cd e v e l o p m e n t ，a sw e l la se v o l v e m e n to f e c o n o m i ct h e o r ya n dm e t h o d s ，i th a sb e e nf o u n dt h a tt h eq u a l i t yo fh u m a n r e s o u r c e sa n ds t o c km a i n l yr e s u l t si nt h eo u t p u td i s p a r i t yi nd i f f e r e n tc o u n t r i e s w h i c he v e nt h o u g hu t i l i z et h es a m ep h y s i c a li n p u t s h u m a nc a p i t a l b e i n g c o n s i d e r e di n t ot h en e w - c l a s s i c a lf u n c t i o n , l e dt ot h ee m e r g e n c eo fh u m a n c a p i t a l t h e o r y , a n db e c a m et h ef o c u so ft h es t u d y , i nw h i c ht h em o s tr e p r e s e n t a t i v e s t u d i e si se n d o g e n o u sg r o w t ht h e o r y ( n e wg r o w t ht h e o r y ) r a i s e db yr o m e ra n d l u c a s t h i st h e o r ye s t a b l i s h e dt h ei m p o r t a n ts t a t u so fh u m a n c a p i t a li ne c o n o m i c g r o w t h e v e nt h o u g hr o m e r h a sb e e nt r y i n gt oe n d o g e nh u m a n c a p i t a l ，h ed i dn o t e v e n t u a l l ym o d e l i n gi t ，a n d s t i l la s s u m e dt h er a t eo fp o p u l a t i o na n d t e c h n o l o g i c a lp r o g r e s st ob ec o n s t a n t ，a n dt h eo p t i m a le n d u r i n gg r o w t hr a t et ob e d e t e r m i n e db yt h et e c h n o l o g i c a lp r o g r e s s a sar e s u l t , t h em e a n i n go fe n d o g e n o u s h u m a nc a p i t a ll o s t t h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a le c o n o m yb r o u g h ta b o u ta ni n c r e a s i n g l y s e r i o u se n v i r o n m e n t a ld a m a g e w i t ht h ec h a n g ei nt h ep a r e r no fd e v e l o p m e n t ， s u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n ta st h el a t e s td e v e l o p m e n t sc o n c e p tc a u s e sw i d e s p r e a d c o n c e r na r o u n dt h ew o r l d t h ee s s e n c ew a st ot a k ec o n s u m ea n de n v i r o n m e n t _ 盘d f a c t o r si n t oa c c o u n ta n da n a l y z et h et r a d e o f fo fe n v i r o n m e n ta n de c o n o m i c g r o w t h b a s e do nr o m e r sw o r k , t h ef i r s t p a r t s e tu pg r o w t hm o d e lo fr & d k n o w l e d g e - b a s e de c o n o m y , c o n s i d e r i n gh u m a nc a p i t a la n dt e c h n o l o g i c a lp r o g r e s s a se n d o g e n o u sa to n et i m e ，t oa n a l y z et h es y n t h e t i c a le f f e c to ft h e i rc h a n g e so n i 山东大学硕士学位论文 e c o n o m i cg r o w t h , t h e na c h i e v eo p t i m a le c o n o m i cg r o w t ht h r o u g ha d j u s t i n g f a c t o r s f i r s t l y , m a k i n gb a s i ca s s u m p t i o n so fv a r i o u se l e m e n t sa n ds e t t i n g o p t i m i z a t i o no fm i c r o b e h a v i o ra so b j e c t i v e ，t h i sp a p e rs e tu pt h ee n d o g e n o u s g r o w t hm o d e lw i t hs e v e r a lc o n s t r a i n t s ，a n do b t a i n e dt h eo p t i m a lp a t ho fe c o n o m i c g r o w t ht h r o u g hs o l v i n gh a m i l t o ne q u a t i o n t h e nt h ee f f e c to fv a r i o u se l e m e n t s w a sa n a l y z e d ，a n df i n a l l yi tc a m et ot h ec o n c l u s i o n , a l s op o i n t e do u ts e v e r a l d i r e c t i o n so fe x p a n d i n gm o d e l s t h ec o n c l u s i o nd e m o n s t r a t e dt h a tt h eo p t i m a lg r o w t hr a t eo ft h ee c o n o m ya r e t h ec o m b i n e dg r o w t hr a t eo ft e c h n o l o g ya n dh u m a nc a p i t a l o nt h eb a l a n c ep a t h , t h eg r o w t ho fo u t p u ta n dt e c h n o l o g yi sr e l a t e dw i t hg r e a t e s tr a t eo fh u m a nc a p i t a l a c c u m u l a t i o n ：t h eg r e a t e rt h eh u m a nc a p i t a la c c u m u l a t i o n ，t h ef a s t e re c o n o m i c g r o w t h ；t h es m a l l e rt h et i m ed i s c o u n tr a t e ，t h eh i g h e rt h es t e a d yg r o w t hr a t e ；t h e l o w e rt h ec o n s u m e r sr e l a t i v er i s ka v e r s i o n , t h em o r ec o n d u c i v et ol o n g t e r m e c o n o m i cg r o w t h , a n dv i c ev e r s a i na d d i t i o n ，t h eb a l a n c eo fe c o n o m i cg r o w t hh a s n o t h i n gt od ow i t he l a s t i c i t yo ft e c h n o l o g i c a ll e v e l o nt h e b a s i so ft h el i t e r a t u r e ，t h es e c o n dp a r to ft h i sp a p e r ，f i r s t l yb y i n t r o d u c i n ge n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o ni n t op r o d u c t i o nf u n c t i o na n du t i l i t yf u n c t i o n , d e v e l o p e dt h ef i r s tm o d e li n t oa ne n d o g e n o u sg r o w t hm o d e l 谢me n v i r o n m e n t a l c o n s t r a i n t s ，f o l l o w e db ys o l v i n gt h ed y n a m i co p t i m i z a t i o np r o b l e m , d e d u c e dt h e o p t i m a lg r o w t hr a t eo nb a l a n c e dg r o w t hp a t h t h e ni ta n a l y z e dt h ec o n d i t i o n sf o r l o n g - t e r me c o n o m i cg r o w t h , a n dd i s c u s s e dt h ei n t r i n s i ci m p a c tm e c h a n i s mo ft h e e n v i r o n m e n t a l p o l l u t i o n , p h y s i c a lc a p i t a l ，h u m a nc a p i t a l a n de n d o g e n o u s t e c h n o l o g i c a lp r o g r e s st ol o n g - t e r me c o n o m i cg r o w t ho ft h ei n t r i n s i ct h e ；f i n a l l y i tc a m et ot h ec o n c l u s i o na n dp o l i c yr e c o m m e n d a t i o n s i tc o n c l u d e dt h a tt h eh u m a nc a p i t a la n dr & do fa n dk n o w l e d g ea r et h e d o m i n a n tf a c t o r so fl o n g - t e r ms u s t a i n e de c o n o m i cg r o w t h i no r d e rt oa c h i e v e s u s t a i n a b l ee c o n o m i cd e v e l o p m e n ts t r a t e g y , t h eg o v e r n m e n ts h o u l d t r y t o i n c r e a s ei n v e s t m e n ti nr & dd e p a r t m e n ta n dh u m a nc a p i t a lp r o d u c t i o n , t o e n h a n c et h e p o w e ro fe c o n o m i cg r o w t ha n da t t h es a m et i m et op r o m o t e e n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o nt e c h n o l o g ya n dt oe n a c ts t r i c te n v i r o n m e n t a ls t a n d a r d s i v 山东大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：k n o w l e d g e - b a s e de c o n o m y ；e n d o g e n o u sg r o w t h ；e n v i r o n m e n t a l q u a l i t y ；t h eb a l a n c e dg r o w t hp a t h ；s t a t i ca n a l y s i s v 山东大学硕士学位论文 符号说明 以下列举了文中经常出现的符号，在后面还会有更加详细的说明： 】，：最终产品牛产 k ：物质资本 日：人力资本 彳：知识存量 l ：劳动力 c ：消费 u ：消费者的效用 秒：影子价格 p ：效用的时间贴现率 盯：相对风险规避倾向 z ：污染强度 e ：环境质量 力：环境的自净能力 t ：时间 g x ：变量x 的增长率 v i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标 明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：日 期： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名喜够师签名：陆 期 山东大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 选题背景 经济增长理论是个古老而又常新的话题。自1 7 7 6 年亚当斯密在国富 论中对财富源泉的探讨时起，经济增长就一直是人们关注的一个重大领域， 其实质是研究经济社会的潜在生产能力的长期变化趋势，是对短期静态宏观 经济理论的长期化和动态化。经济增长理论的宗旨是要说明人民生活水平为 什么会提高以及国家和地区之间出现生活水平差异的原因。 2 0 世纪6 0 年代，索罗( r m s o l o w ) 创立了新古典增长理论，将技术 进步归结为人均产出的长期增长的唯一动力。该理论一直到8 0 年代中期在经 济增长研究中都居于主导地位，并得到了广泛的应用，他所揭示的增长规律 在后来发达工业国家的发展史实中得到证实。但随着社会的发展，新古典增 长理论逐渐暴露出其缺陷和不足( 如商品生产、就业、固定储蓄率、资本折 旧率和技术进步率等的简化处理上) 忽视了现实世界的诸多明显特点，在实 际应用中遇到了一定的困难。 对新古典增长理论的反思、修正与发展，又形成了两套新的经济理论： 最优增长理论和内生增长理论。最优增长是2 0 世纪6 0 年代中期库普曼( t c k o o p m a n s ) 将微观层次行为最优化思想引入增长理论而得出。内生增长理论 则是8 0 年代中期，由罗默( r o m e r ) 和卢卡斯( l u c a s ) 对新古典增长理论的 批评而创立并发展起来的。在新古典增长模型中，长期经济增长决定于外生 假定的技术进步率和劳动增长率，这被批评为没有真正解释增长的根源。他 们试图克服这一不足，在新古典生产函数中加入内生人力资本因素，指出长 期人均产出增长率决定于模型内部变量，从而确立了人力资本在经济增长中 的重要地位。内生增长理论从上世纪8 0 年代被提出到现在已经有很大发展， 已逐步被确立为主流宏观经济模型框架。 2 0 世纪5 0 年代末，6 0 年代初，素有“人力资本理论之父 之称的舒尔 茨( w s c h u l t z ，1 9 4 8 ) 将资本区分为物质资本与人力资本量中存在形式， 研究人力资本投资与收益之间的关系，预示着人类社会正步入一个以知识为 主导的经济时代，然而知识的主导作用还必须依靠掌握有知识的人来实现， 因此需要研究人力资本在知识经济中的作用。 山东大学硕士学位论文 2 0 世纪9 0 年代，美国经济出现了许多传统经济学所无法解释的新经济 现象，也难以用传统经济于段来调控。国际经济学界普遍认为，美国经济进 入了新经济时代，其本质就是知识经济。世界经济合作组织( o e c d ，简称“世 界经合组织) 在1 9 9 6 年科学、技术和产业展望报告中指出，知识经济 是指以知识( 智力) 资源的占有、配置、生产、分配和使用( 消费) 为最重 要因素的经济。简言之，知识经济就是以知识为基础的经济。从内涵来看， 知识经济是经济增长直接依赖于知识的牛产、传播和使用，以高技术产业为 第一支柱，以智力资源为首要依托，是可持续发展的经济。 1 9 8 7 年，世界环境与发展委员会( w c e d ) 在我们共同的未来( o u r c o m m o nf u t u r e ) 报告中首次提出“可持续发展”的概念，定义为：“既满足当 代人的需求又不对后代人满足其需求的能力构成危害的发展”。其实质就是经 济增长与环境的权衡问题。为了分析这些权衡，我们必须采用综合的方法来 定义效用，其中要考虑当前的物质消费和环境需求之间的替代，同时还要考 虑各种不同类型资本品相互替代的技术可能性、资源有限性所施加的限制以 及生产和消费的环境成本。作为增长理论基础的r a m s e y 最优增长模型，采 用跨期效用最大化思想权衡当代人和后代人之间的效用，只需要把消费和环 境因素同时引入效用函数，并将环境污染引入生产函数，就建立起分析可持 续发展问题较好的理论框架。 本文将秉承主流经济学发展脉络，在这一基本理论框架之下展开讨论， 试图从两个角度无环境约束和有环境约束条件下分析内生知识经济最优 增长问题。 1 2 研究综述 经济增长理论探讨的是一个经济体的长期发展问题。现代经济增长理论 的真正起步是索罗( s o l o w ，1 9 5 6 ) 和斯旺( s w a n ，1 9 5 6 ) 所构造的新古典 增长理论，模型的特征是其新古典形式的生产函数，它假设了不变规模报酬， 对每种投入的报酬递减，这种生产函数与不变储蓄率规则结合，产生一个简 单的一般均衡经济模型。 s o l o w - s w a n 模型被称为新古典增长理论，是因为模型的假设，分析方法 却并非标准的新古典经济分析的微观方法。卡斯( c a s s ，1 9 6 5 ) 把拉姆齐 2 山东大学硕士学位论文 ( r a m s e y ) 的消费者最优化分析引入到新古典增长理论中，提供了对储蓄率 的一种内生决定，而使增长理论成为真正的新古典理论。自此以后的经济增 长理论可全部纳入这一分析框架，所不同者只是如何引入不同的影响因素。 从2 0 世纪8 0 年代中期以来，以r o m e r ( 1 9 8 6 ) 和l u c a s ( 1 9 8 8 ) 的著作 为开端，有关经济增长的研究又经历了一次新的繁荣。把研发理论与不完全 竞争纳入增长框架中开始于r o m e r ( 1 9 8 6 ，1 9 9 0 ) ，也包括a g h i o n 与h o w i t t ( 1 9 9 2 ) 和g r o s s m a n 与h e l p m a n ( 1 9 9 1 ) 的贡献。 罗默认为，人力资本不仅生产最终消费品，同时还进行研究开发，然而 在1 9 9 0 年的文章中，他曾试图将技术通过人力资本进行内生化，但并没有建 立模型来求解决内生化问题，仍假定人口增长率和技术进步率为常数，长期 的最优增长率主要由技术进步决定，因此失去了内生化的意义。 1 9 8 8 年，卢卡斯用人力资本解释了经济的持续增长，使人力资本内生化， 卢卡斯假定人力资本投资的边际产出率递减，并引入了人力资本的外溢效应， 从而找出经济的平衡增长路径，但卢卡斯在模型中假定技术进步为常数，显 然与现实之间还有一定差距。琼斯( c h a r l e sj o n e s ，1 9 9 5 ) 曾举例说明了技 术进步为常数这一假设的重大缺陷。琼斯在罗默工作的基础上建立了自己的 内生经济增长模型，将生产技术内生化，考虑了技术的外部性，很好的处理 了“规模效应 问题，但该模型不足之处是没有将人力资本内生化，在其最 优增长路径上，经济增长率仍与人口增长率成正比，显然有悖于经济事实。 按照熊彼特的观点，创新或技术进步是经济系统的内生变量，创新、模 仿和适应在经济增长中起着决定性作用，经济增长表现为一种创造性破坏 ( c r e a t i v ed e s t r u c t i o n ) 过程。a g h i o n 和h o w i t t ( 1 9 9 2 ) 开创性地把熊彼 特的所谓“创造性破坏”思想纳入内生增长。 2 0 世纪7 0 年代经济学家们就开始把能源、自然资源以及环境污染问题 引入到新古典增长理论中来，如d a s g u p t a ( 1 9 7 4 ) 、h e a l ( 1 9 7 9 ) 和s t i g l i t z ( 1 9 7 4 ) 等运用新古典增长模型( r a m s e y - c a s s - k o o p m a n s 模型) 对可耗竭性 资源的最优开采、利用路径进行了分析，并得出结论：即使自然资源存量有 限，人口不断增长，只要技术不断进步，人均消费仍然可能会持续增长。但 在他们的模型中，技术进步都是外生给定的，这使其结果引起了广泛争议。 到了2 0 世纪8 0 年代中后期，随着以r o m e r ( 1 9 8 6 、1 9 9 0 ) 、l u c a s 3 山东大学硕士学位论文 ( 1 9 8 8 ) 等人为代表的内生增长模型的出现，经济学家们通过将环境引入生 产函数，把环境质量引入效用函数，从而在内生增长模型框架下来讨论生态 环境恶化与可持续发展问题。代表性模型如b o v e n b e r g 和s m u l d e r s ( 1 9 9 5 ) 在r o m e r ( 1 9 8 6 ) 模型基础上将环境因素引入生产函数的研究；s t o k e y ( 1 9 9 8 ) 通过扩展b a r r o ( 1 9 9 0 ) 的“a k ”模型研究了环境污染外部性与经济持续增 长问题； a g h i o n 和h o w i t t ( 1 9 9 8 ) 等将环境污染和有限的不可再生资源引 入新熊彼特模型中，考察了环境资源的限制对可持续发展的影响。包含环境 变化的内生增长模型基本上都支持新古典理论关于牛态环境与经济增长关系 的研究结论。一般情况下，最优的污染控制要求一个较低的稳态增长率 相对于不含环境因素的内生增长模型，并且严厉的环境标准有利于经济维持 持续的增长。 已有文献大多是在考虑了环境、资源约束之后探讨经济发展能否可持续 的问题，或者更确切一些，在什么条件下经济发展是可持续的? 本文的研究 也将沿着这一思路展开。首先，我们有必要对可持续发展战略与传统的最优经 济增长的关系作一番区分。可持续发展是指人均效用水平随时间推移不断增 长或至少不下降的发展途径，或者说，可持续发展的实质是考虑了资源与环 境约束之后，人均收入和消费处于长期增长的状态。然而这种长期发展本身 并不一定是社会最优的发展战略，可持续发展对社会并不一定有利。比如， 通过放弃所有的能源、资源密集型和污染密集型生产活动，适当控制资本积 累与消费的比率，同样可以实现人均收入和消费长期缓慢增长，但这种可持 续发展大大降低了经济增长速度，显然并不能使人们的效用最大化( 孙刚， 2 0 0 4 ) 。社会性最优增长则是指使无限期存在的代表性个体的效用现值最大 化的增长途径。同样，最优的增长路径也不一定是可持续的，比如，在经济 中消费者的主观时间贴现率非常高的情况下，最优增长同不可持续的增长路 径是一致的，也就是说，如果资源的利用决策是建立在使后代人的效用的重 要性最小化的基础上。那么资源不可持续的利用可能是最优选择( p e a r c e 和 w a r f o r d ，1 9 9 3 ) 。基于此，本文将重点探讨在最优的增长路径上经济能否实 现和如何实现可持续发展，换言之，就是要研究可持续的最优增长路径问 题。 4 山东大学硕士学位论文 1 3 文章结构安排 在国内外已有研究成果的基础上，本文将通过构造两个内生增长模型， 分别研究无环境约束、环境约束下知识经济的内生增长问题，具体结构如下： 第一章为引言，主要介绍了本文的选题背景、国内外研究现状以及选题 意义。 第二章在罗默工作基础上，通过对各要素作出基本假设，以微观行为最 优化为目标来建立研发型知识经济增长模型，将人力资本和技术进步同时内 生化，通过h a m i l t o n 方程求出经济增长的最优路径，然后分析各要素的变动 对经济增长的综合影响，通过对其调节控制以使经济增长达到最优。得出结 论说明知识与人力资本是经济增长的主导因素。 第三章将环境质量作为内生要素引入到最优增长模型的分析框架，通过 借鉴s t o k y ( 1 9 9 8 ) 与a g h i o n 和h o w i t t ( 1 9 9 8 ) 利用增长理论分析可持续 发展问题的模型思想，基于g r o s s m a n 和h e l p m a n ( 1 9 9 1 ) 和r o m e r ( 1 9 9 0 ) 的内生技术进步模型，通过求解动态最优化问题，推导出平衡增长路径的最 优增长率，进而系统地分析经济长期增长的条件，并讨论了环境污染、物质 资本、人力资本以及内生技术进步等对长期经济增长的内在影响机制。 第四章是本文的结论及政策性建议。 附录部分给出了解决连续时间的跨时优化问题的最优控制方法，简要证 明了p o n t r y a g i n 最优性条件及充分性条件。 5 山东大学硕士学位论文 第二章研发型知识经济增长模型 2 1 基本假设 假定经济处于完全竞争状态，产品市场与要素市场同时达到均衡，并且 经济中的知识是企业通过研究开发部1 3 1 造出来的，那么全社会经济资源( 即 资本和劳动) 被分派作两种用途：一是用于研究开发，二是用于产品生产。 按照要素在生产部门和研发部门的边际收益相等的原则，企业把资本和劳动 在生产部门和研发部门之间进行配置。 用k 表示经济中的物质资本存量，日，为生产最终产出的人力资本，h 表 示人力资本存量，u ，为仉占总人力资本日的比例，么表示知识存量，y 表 示总产出。我们采用连续时间方式来表达时间变量t ，即t 可取值于任何实 数。 2 1 1 效用函数 我们考虑一个完全竞争的封闭经济。假设每个消费者都是理性的，并且 他们的决策相同，代表性消费者的终生效用u 取决于其终生消费 c ( t ，。的 函数： u = u ( c ( f ) ) ：。) = j i o 矿掣 ( 2 1 ) 其中，效用时间贴现率p 和相对风险规避倾向仃都为正( 盯- 1 又称为跨 期消费替代弹性) 。 2 1 2 最终产品生产函数 生产者划为三个部门：最终产品的生产部门、研发部门和人力资本生产 部门。其中人力资本同其他私有品一样有排他性，无外部性，但人力资本可 以进行自身增值，故我们将人力资本生产同一般产品生产加以区分。而人力 资本所带来的技术和知识的提高无排他性，有外部性，技术和知识的积累是 经济增长的重要因素，故将其作为一个单独的部门来分析。 假定生产在规模报酬不变条件下进行，人力资本在生产与研发部门问进 行配置，知识a ( t ) 在两部门间共享，最终产品生产函数可用c o b b d o u g l a s 6 山东大学硕士学位论文 函数表示： 】，= f ( k ，h r ，a ) = a 。( “r h ) 口k 卜。 ( 2 2 ) 其中，k 表示经济中的物质资本存量，矾为生产最终产出的人力资本， 日表示人力资本存量，“，为日，占总人力资本h 的比例，a 表示知识存量，y 表示总产出。 2 1 3 研发部门生产函数 在知识经济中，知识创新是企业在利润驱动下的自觉行动。假定知识是 研发部门创造出来的，根据r o m e r 模型，研发部门产出取决于该部门人力资 本投入及现有的知识资本存量，在此假定知识和人力资本的外部性都为常数， 则知识创新函数可写为： l = 6 ( u 4 h ) 办彳办 ( 2 3 ) 其中，艿 0 为漂移参数( s h i f tp a r a m e t e r ) ，即研发部门的生产效率， 综合反映全社会基础科学研究对技术创新的影响；u a 表示用于研究开发的人 力资本数量占社会人力资本总量的比例；磊，孱 o 分别表示知识创新对人力 资本和现有知识的弹性。 2 1 4 物质资本积累函数 素有“人力资本理论之父”之称的舒尔茨( w s e h u l t z ，1 9 4 8 ) 将资本 区分为物质资本与人力资本量中存在形式，物质资本为体现在物质资料上的 那些能够带来剩余价值的价值。与新古典增长模型一样，经济中物质资本存 量的增量等于总产出】，减去总消费c ，假定最终产品生产部门的资本折旧率 为零，则资本积累方程为： k = y - c = a 口( “r 日) 口k h c ( 2 4 ) 其中，“，为用于生产最终产出的人力资本占总人力资本的比例。 2 1 5 人力资本积累函数 人力资本为凝结在劳动者身上能够使价值迅速增值的知识、体力和价值 的总和，它是促进经济增长的重要因素，且具有收益递增的特性，同时它能 提高物质资本使用效率从而也产生递增收益，促进经济增长。 7 山东大学硕士学位论文 在经济中人力资本可以有三种用途：“，日部分直接从事最终产品的生 产，“。日部分进入研发部门从事技术创新，其余部分投入人力资本开发部门 进行人力资本的生产积累。在人力资本生产部门中，根据l u c a s 对人力资本 生产的假定，人力资本开发部门的生产函数为： h = b ( 1 一u 一一唧) h ( 2 5 ) 其中，b 为人力资本开发部门的生产效率，1 一u 。一 ，为进行人力资本开发活 动的人力资本投入的比例。 这个方程说明无论是进行生产的人力资本，还是进行研发的人力资本都 存在一部分人力资本需要在人力资本的生产部门进行自身的提高。 k e j a k 等对人力资本积累的研究有所创新，他在人力资本变化过程中增 加了一个学习过程： h = b ( j l i ) ( 1 一u 一u y ) 日 ( 2 6 ) 其中，和u y 为系数，b ( ) 称为人力资本的生产力，h 为全社会的平均 人力资本水平。k e j a k 进一步提出b ( h ) 的变化满足： 墨：少里盟废 ( 2 7 ) b t ? b h 1 其中玩表示全社会的人力资本前沿( 最高水平) ，缈为系数。式( 2 - 7 ) 是一个增长方程，其解为： 烈功2 可可斋( 2 - 8 ) 式( 2 - 8 ) 型的解很有特点，占( j 1 1 ) 的形状为s 关于该类曲线的特点和经 济学含义参看刘霞辉( 2 0 0 3 ) ，它说明个人的人力资本变化受社会整体人力 资本的影响，在社会整体人力资本远高于个人时，个人的人力资本增长很快， 呈加速增长趋势；随着个人的人力资本与社会整体人力资本接近并达最高水 平，学习效应急剧下降。 此外，g o o d f r i e n d 和m c d e r m o t t 等都对人力资本积累学习过程有过其它 类型的讨论，并得出了有益的结论，详细讨论参看文献1 0 。 在分析了生产和消费各因素的变化规律以后，以下要解决的问题就是在 三个部门的生产约束下，寻找经济系统的最优增长轨道，即求解 c ( f ) ，k ( f ) ，日( f ) ，a ( t ) 的长期最优增长率，以使消费者的效用最大化。 8 山东大学硕士学位论文 2 2 模型求解与分析 社会计划者的动态最优化问题为： m a x le - u ( t ) d t c ，即 旬 s y = a “( “y h ) 口k 霞= y c a = 6 咄a h ) p - h = b ( 1 一u 一一u y ) 日 该最优化问题可用庞特利亚金极大值方法处理，为此定义当期h a m i l t o n 函数为： 疗= c ( t t ) 丁 - 4 - 1 + q r 日) 口k - - c + 见 万( u a h ) 助彳以 + 幺【召( 1 - u 一- u r ) 日】 ( 2 - 9 ) 其中，q ( ，) 、岛( f ) 、岛( f ) 分别为物质资本、技术和人力资本的影子价格，彳( f ) 、 k ( f ) 、日( f ) 为状态变量，c ( f ) 、u a ( f ) 、u y ( f ) 为决策变量。最大化日的一阶 条件为： 研= c 一 ( 2 1 0 ) o , 8 ( u 彳日) 助一1 彳以, b t y h = 8 3 b h ( 2 11 ) q 彳4 ( 叶日) ”1k 1 - = a h = 0 3 b h ( 2 1 2 ) 即a 厅o c = 0 ，意味着此时多消费1 单位商品和将这1 单位商品用于投 资对效用的边际贡献相等；捐锄= 0 ，o h i o u y = o 意味着此时人力资本分 配到三个部门的边际效用相等。 影子价格8 1 ( t ) 、8 2 ( t ) 、8 3 ( t ) 的变化由欧拉方程给出： b = p q 一只彳“( 1 f y 日) “k 一口( 1 一口) ( 2 1 3 ) 幺= p 幺一b 彳口一1 ( “y 日) 口k 1 “口一o , a ( u 爿日) 助彳乃一1 尾 ( 2 1 4 ) 绣= p o , 一q 彳“( “r 日) 4 - 1k 1 - 口o t u r 一幺万 彳h i - 1 彳几“屏一0 3 b ( 1 - u 一一u y ) ( 2 1 5 ) 横截性条件为： 9 山东大学硕士学位论文 l i m o , ( f ) k 0 ) e 一= 0 ，l i m0 2 ( t ) a ( t ) e 一= 0 ，i i m0 3 ( t ) h ( t ) e 一= 0 t - - + o of - - a of 叶田 ( 2