河流动力学课件

河道水流、泥沙基本特性1.1紊流的形成与猝发紊动切应力一、紊动切应力概念粘滞力：由于涡漩混掺引起质点动量交换而产生脉动流速及相应紊动切应力，也称附加切应力。表达形式1：式中，ux’uy’是指空间某点瞬时ux’和uy’在某时段的时均值。ux=ux+ux’；uy=uy+uy’；式中，ux为瞬时值，ux为时均值，ux’为X方向的脉动流速紊动切应力表达形式2：影响εm的几个量在量测和确定上都存在不少困难，在实际计算中，通常由切应力和时均流速分布反推εm值。紊动切应力表达式在恒定二元均匀明流，水深为h，水力坡度为J，作用于底壁的切应力为：τ0=rhJ；根据理论与实测资料分析得到紊流切应力沿水深按直线分布：τ=r(h-y)J=τ0(1-y/h)表达形式3：τ=ρl2(dux/dy)2普兰特根据动量传递原理或掺混长度理论得到。1.2、明渠水流的流速分布一、明渠水流流速分布一、明渠水流流速分布一、明渠水流流速分布一、明渠水流流速分布一、明渠水流流速分布上式为：三种壁面的统一对数流速公式，（式中，x为修正系数，其中糙壁x=1；光壁和过渡壁面x是ks和δ的函数。）κ卡门常数爱因斯坦公式8.5明渠水流的流速分布二、对数区流速分布上式为：三种壁面的统一对数流速公式，（式中，x为修正系数，其中糙壁x=1；光壁和过渡壁面x是ks和δ的函数。）κ卡门常数爱因斯坦公式8.5

天然河流的阻力分为定床阻力和动床阻力，清水阻力和挟沙水流阻力：

河流是河道和水流两部分相互作用下的水流泥沙运动。河道由泥土、沙砾、卵石和顽石等组成，统称为泥沙。1、河道水流的两相性：水（连续介质）和沙（非连续介质的颗粒群体）。（1）重力、（2）惯性力、（3）阻力2、河道水流的三维性：河道断面不规则，顺直段很短，宽深比小，尤其是弯曲河流。3、河道水流的非恒定性：来水来沙随时间变化；河床处于不断的变化中。4、河道水流的非均匀性：5、不平衡输沙；§1.3河道水流基本特性河道水流的流型：河道水流的雷诺数一般都比较大，其流型一般居于阻力平方区。河道水流的主流与副流：主流（又称正流、元生流）是水流沿着河槽总方向的流动。与主流相对应的有副流（又称次生流）。如环流次生流：在比较顺直的河段中，当流量随时间变化剧烈时，常常产生微弱的环流。分散流：河流涨水时，两岸水位低于断面中间水位，产生河底水流向两岸分散的两个环流，两岸淤积，中间冲刷。集合流：河流退水时，产生的向河底集聚的两个微弱环流，两岸冲刷，中间淤积。河湾水流：是河道中常见的水流现象，一种三元流动。实际是横向运动与纵向运动结合的螺旋流。

不同情况下的环流结果河道水流的流速分布卡曼-普兰特尔（Th.von.Darman-L.Prandtl）对数流速分布公式

对数及反三角函数流速分布

指数公式

几个概念简析粗糙高Ks：是天然壁面的当量粗糙高，它综合反映壁面粗糙程度、形式和分布等因素对水流的影响。不仅只反映槽壁的粗糙程度，同时还与粗糙的形式和分布状况有关。在河道和明渠中，粗糙程度、形式和分布都是不均匀的，也是随机的，Ks是反映这些因素的一个综合参数。通常采用实测的方法来确定Ks，即测出河槽的流速分布和U*，再用槽壁流速公式反推粗糙高。也有人用床沙情况来初估Ks，如对于均匀床沙，采用Ks=0.7d，d为床沙粒径；如对于非均匀床沙，采用Ks=d65，d65为床沙组成中出现概率是65%的粒径；不同实验条件不同，仅供参考。8.5槽壁流速公式:几个概念简析摩阻流速U*：

U*=摩阻流速U*反映了水流的紊动情况，广泛应用在泥沙研究中。U*与脉动强度的数值大小相当。τ0是起动拖曳力，即泥沙处于起动状态的床面剪切力。τ0=γhJ=ρU*2gRJ=τ0ρ常用计算的推导Ks和糙率n的计算：

例：先测得河流水深h,再测水流垂线上两点流速，如：从水面测得U0.2h=u1;U0.8h=u2，由流速分布公式：u1=5.75U*lg(24h/Ks)u2=5.75U*lg(6h/Ks)lghKs=0.778u1/u2-1.381-u1/u2h,u1,u2得KsKs多测几点流速，计算Ks和n值，以供校核，或取平均。离水面的距离；y1=h-0.2h=0.8h；y2=h-0.8h=0.2h；常用计算的推导Ks和糙率n的计算：

例：先测得河流水深h,再测水流垂线上两点流速，如：测得U0.2h=u1;U0.8h=u2，由流速分布公式：c=18lg(12.27R/Ks)n=nR1/618lg12.27RKs将实测的lg(h/Ks)代入上式，令R=h=5.57u1/u2-5.27u1/u2-1c=(u1/u2-1)h1/65.57(u1/u2+0.95)n多测几点流速，计算Ks和n值，以供校核，或取平均。UU*=cg作业或习题P16第一题；已知某河实测水深H=3.6米，三点法测得的流速分别为U0.2=1.82m/s,U0.6=1.60m/s,U0.8=1.50m/s,试求河床的粗糙高度KS及曼宁糙率n。U=1nR2/3J1/2曼宁公式U*=gRJ;UU*=cg§1.4河流泥沙的来源与几何特性一、泥沙的来源泥沙：指所有在流体中运动或受水流、风力、波浪、冰川及重力作用移动后沉积下来的固体颗粒碎屑（钱宁、1983）。粒径大小可差数十~数万倍。粒径大小一般变化在0.001~100.0mm。主要来自岩石的风化，土壤侵蚀，火山喷发产生的火山灰、生物骨骼、贝壳分解及人类各种生产活动的废弃物。河流泥沙的来源可以分为两类：一类是来自流域降雨形成的地面径流对地表的冲蚀，通常称为水土流失；另一类是从原河床沉积层冲刷起来的。河流泥沙在运动过程中与床沙相互交换，塑造了不断变化的河床形态。

按导致土壤侵蚀的外营力种类划分

在我国引起土壤侵蚀的外营力种类主要有水力、风力、重力、水力和重力的综合作用力、温度(由冻融作用而产生的作用力)作用力、冰川作用力、化学作用力等，因此土壤侵蚀类型就有水力侵蚀、风力侵蚀、重力侵蚀、冻融侵蚀、冰川侵蚀、混合侵蚀、化学侵蚀和生物侵蚀等类型。水力侵蚀类型冰川侵蚀类型风力侵蚀类型冻融侵蚀类型重力侵蚀类型土壤侵蚀类型混合侵蚀类型化学侵蚀类型生物侵蚀类型流域地表水土流失的严重程度是用侵蚀模数M来表示的，它表示流域上每平方公里地面每年冲蚀的泥沙量。黄土高原的M大于1000t/(km2.a)。相当于地面每年普遍被冲走0.6mm以上厚的土层。陕北个别地区M高达10000t/(km2.a)。我国南方流域M一般100t/(km2.a)左右。河流中泥沙的含量随区域水土流失情况的不同差异很大。黄河干支流河道实测最大含沙量达到1500kg/m3，平均为300kg/m3。土壤侵蚀计算（USLE)：影响土壤侵蚀的因素：分为自然因素和人类活动。二、泥沙颗粒的大小——粒径1、等容粒径：体积相当的球体直径；粗颗粒2、平均粒径：算术平均和几何平均；粗颗粒2、筛分粒径：刚好能通过筛孔的粒径；停留在D1，通过D2的平均粒径；细颗粒3、沉降粒径：粒径小于0.1mm。<0.1mm的细沙泥沙颗粒分类：方法很多，结果有差别。（2）泥沙颗粒的粒径分布：粒径频率直方图和粒径频率累积曲线。三、泥沙的群体特性三、泥沙的群体特性三、泥沙的群体特性三、泥沙的群体特性§1.5

、细颗粒泥沙的物理化学特性泥沙颗粒越细，颗粒比表面积越大。1、双电层及吸附水2、双电层中电位：胶粒表面与液体界面上的电位为热力学电位；固定层表面与自由溶液之间的电位差，称为电动电位。影响电动电位及扩散层厚度的因素:矿物成分，电解质浓度，溶液的PH值等。3、絮凝与分散(DLVO理论）泥沙颗粒越细，重力作用越弱，颗粒之间的相互作用则俞来俞重要，存在于颗粒之间的吸附水膜促使它们连接起来，同时也有排斥作用。相邻颗粒在一定条件下结合成集合体的作用为“凝聚作用”，扩散层很薄，凝聚作用强，反之如果扩散层很厚，排斥力大于吸附力，颗粒重新分离为“分散作用”。絮凝现象絮凝机理§1.6泥沙的重力特性和浑水性质二、泥沙的容重容重：泥沙颗粒的重量与其实际体积之比，用。与泥沙的矿物组成决定。一般分为胶体分散矿物、轻矿物和重矿物。泥沙矿物成分:主要是石英和长石，影响泥沙硬度。§1.6泥沙的重力特性和浑水性质三、泥沙淤积物干容重（1）泥沙淤积物干容重（specificweight)单位体积的沙样干燥后的重量。也称干密度。由于泥沙颗粒存在孔隙，干容重一般小于个体颗粒的容重。在分析河床冲淤变化时，泥沙冲淤的重量必须通过泥沙的干容重换算为泥沙冲淤体积。影响干容重的主要因素有粒径组成，淤积历时，埋藏的深度和环境等。（2）干容重计算方法（3）泥沙粒径对干容重的影响；（4）干容重与淤积深度和淤积历时关系；（5）泥沙的水下休止角：静水中的泥沙由于摩擦力作用，堆积成一定角度的稳定倾斜面。（4）干容重与淤积深度和淤积历时关系；（5）泥沙的水下休止角：静水中的泥沙由于摩擦力作用，堆积成一定角度的稳定倾斜面。四、浑水的基本特性§1.5泥沙的重力特性和浑水性质五、泥沙的沉速习题2

已知江西赣江棉津站1979年6月12日实测泥沙级配资料:(1)绘制悬移质和推移质的累积级配曲线；（2）分别确定悬移质和推移质的中值粒径，平均粒径dm,拣选系数，几何均方差。（3）确定床沙质和冲泻质的分界粒径。说明泥沙的交换情况。悬移质粒径mm0.0070.010.0250.050.100.250.51.0累计百分数P24.731.948.963.790.095.699.2100推移质粒径mm0.100.250.501.02.05.010.020.0累计百分数P0.53.3015.341.171.993.598.8100§3.1泥沙起动的形式泥沙起动概念：一、泥沙运动的形式

３.床沙：(河床)1.悬移质：(悬移区)2.推移质：(床面层)悬浮在水中运动，速度与水流速度基本相同的泥沙。在河底附近，以滚动、滑动、跃动或层移等形式前进，其速度小于水流速度的泥沙。河床上静止的泥沙。分接触质、跃移质、层移质三种。§3.1泥沙起动的形式推移质沙运动的形式 接触质：跃移质：当水流速度足以使河床的泥沙颗粒发生运动时，突出在床面上的颗粒，便以滑动或滚动的形式向前运动。这种泥沙在运动中始终保持着与床面接触，称接触质。在河底附近，以跳跃形式前进的泥沙。是推移质的主要运动形式。当水流速度超过一定范围后，水流的作用不只限于河床表面。河床表层以下的泥沙在水流拖曳力作用下，将成层移动或滑动，运动速度逐次递减，称层移质。推移质床面层层移质：Ch3推移质运动概述

推移质泥沙在河床附近运动,常与床面泥沙相互交换,时而由静止转为运动,时而由运动转为静止伴随着推移质运动,床面还出现沙波.床面附近这种泥沙运动及相应的床面形态,影响着河床对水流运动的阻力,水流运动阻力的改变又反过来影响泥沙运动。研究推移质运动，目的是建立推移质输沙率公式，推移质输沙率公式和泥沙运动的形式、泥沙起动、沙波运动、河道阻力有关，本章将研究以上这些问题。§3.1泥沙起动的形式二、联系与区别 联系：对同一个泥沙组成来说，在较弱的水流条件下，可以表现为推移质；在较强的水流条件下，可以表现为悬移质。二者无明显分界线。推移质运动和悬移质运动间存在物理本质的差别。运动规律不同：能量来源不同：对河床作用不同：区别：意义：推移质运动与河床冲淤变化息息相关，因此意义重大。§3.２泥沙的起动泥沙起动条件：维持泥沙颗粒静止状态的平衡条件遭到破坏，床面泥沙由静止状态转入运动状态的临界水流条件。研究泥沙起动的意义：如水库下游泥沙运动泥沙起动条件可以用流速、拖曳力或功率来表示。用垂线平均流速表示的，叫起动流速；用拖曳力表示的，叫起动拖曳力；用水流功率表示的叫起动功率。目前我国工程实践中多采用起动流速方式。泥沙起动复杂性：与水流条件、沙粒性质、泥沙组成等。§3.２泥沙的起动一、无粘性均匀沙的起动几个概念的说明：底U*反映了水流的紊动情况，常用于泥沙研究。1、起动拖曳力分析－希尔兹关系（曲线）§3.２泥沙的起动1、无粘性均匀沙的起动切力θc=Re*§3.２泥沙的起动1、无粘性均匀沙的起动切力θc§3.２泥沙的起动1、无粘性均匀沙的起动切力§3.２泥沙的起动1、无粘性均匀沙的起动切力θc§3.２泥沙的起动1、无粘性均匀沙的起动切力θc2、起动流速D>0.2mm,各公式差别较大。§3.２泥沙的起动二、泥沙起动的有关问题：1、泥沙起动的随机现象？2、判别标准推移质运动的四个阶段（克雷默）？(1)无泥沙运动：床面全部静止；(2)轻微泥沙运动：少数泥沙处于运动状态；(3)中等强度泥沙运动：各处均有泥沙在运动；(4)普遍的泥沙运动：各种大小泥沙均运动，床面外形剧烈改变。3、泥沙的止动和扬动§3.２泥沙的起动算例解答：在已知ρ,ρ,d和υ的泥沙，问此时比降为J，水深为h的河底，泥沙是否可以启动？θcθcΘc=3.3沙波运动沙波运动：泥沙颗粒在床面的集体运动。沙波：推移质泥沙运动达到一定程度时，河床表面出现起伏不平但又比较规则的波状起伏。对河道水流结构、河道阻力、泥沙运动和河床演变均有重要作用。迎水面背水面沙波的纵剖面图λ带状沙波：波峰线基本平行并与流线垂直，或略显斜交；断续蛇曲状沙波：波峰线不规则，时断时续，大致与流线垂直；新月形沙波：波高与波长基本相等，波峰线形如上弦月；舌状沙波：波峰线形如下弦月；3.3沙波运动一、沙波形态和运动特性（1）几何特性；（2）水流运动特性；（3）阻力；（4）水流紊动；（5）泥沙运动迎水面加速区，冲刷区背水面是减速区，淤积区，床沙的分选：“上细下粗”产生沙波运动，向下游推进沙波对沙波中粗泥沙运动的间歇性3.3沙波运动迎水面背水面沙波的纵剖面图λ沙波运动教学实验二、沙波的产生和消亡的几个阶段静平整、沙纹、沙垄、过渡、动平整、沙浪、急滩与深潭。3.3沙波运动二、沙波的产生和消亡的几个阶段静平整：流速小于起动流速，泥沙不动，床面平整。沙纹：流速增大，沙粒聚集最后连接成形状规则的沙纹。纵剖面不对称，迎水面长而平，背水面短而陡，一般波高在0.5~2.0cm，波长1~1.5cm。3.3沙波运动二、沙波的产生和消亡的几个阶段沙垄：受河流几何形态和尺寸的影响，波高从1m到2~3m，波长从几米到100m不等。3.3沙波运动二、沙波的产生和消亡的几个阶段过渡：动平整：纱垄发展到一定程度纱垄趋于衰微流速增大床面恢复平整波长渐大波高渐小3.3沙波运动二、沙波的产生和消亡的几个阶段沙浪：流速继续增大，弗劳德数Fr>1，床面再一次出现起伏，称沙浪。特点：沙浪起伏对称，流线基本与河床平行，波峰后水流不分离，泥沙运动强度大，成层运动。顺行沙浪：沙浪运动方向和水流方向一致。逆行沙浪：沙浪运动方向和水流方向相反。黄河下游经常出现这种逆行沙浪。例如，土城子河段在中水位以上时，全河宽500～600m内都会此起彼落地出现沙浪，黄河上叫做“淦”。淦常表现为一连串的波浪，波浪的数目多在6～20个，浪高多在1～3m，波长约在15m左右。淦多为突发性的，常发生在落水阶段。经过十几分钟的演化，徐徐消失。3.3沙波运动二、沙波的产生和消亡的几个阶段急滩与深潭：Fr>>1急滩(急流)深潭(缓流)流速增大水跃强烈冲刷严重淤积常见于山区性河流急滩深潭3.3沙波运动二、沙波的产生和消亡的几个阶段小结：可分为2个明显阶段沙纹与沙垄恢复平整或遗留沙垄痕迹沙浪阶段1过渡阶段一般河流常见常见沙纹与沙垄，沙浪、急滩与深潭较少见天然河流中各种平面形态并存，并各自经历不同的发展过程特定条件下，有的发展阶段不一定出现急滩深潭阶段23.3沙波运动三、研究意义沙波是冲积河流阻力的主要组成部分之一沙波的发展有时会引起H~Q关系异常根据沙波形态和运动速度计算推移质输沙率阻力小，流速大，水深小深潭HQ逆时针顺套曲线阻力大，通过同级别流量需要的水深增加四床面形态判别和特性研究决定沙波运动的无量纲数首推shields数θ=沙纹的形成和发展与沙粒雷诺数有关；沙垄发展与沙粒雷诺数和H/D有关。一沙波运动的判别准则低水流能态区的判别（静平整-沙纹-沙垄区）高水流能态区的判别：沙垄-平整-逆行沙垄§3.4冲积河流的阻力研究意义：冲积河流阻力决定了河道泄流能力与输沙能力，反映了水流对河床作用力的大小，是河流动力学中的一个重要问题。§3.4冲积河流的阻力沙粒阻力沙波阻力河岸及滩面阻力河槽形态阻力人工建筑物外加阻力床面阻力，属于动床阻力一、天然河流的阻力§3.4冲积河流的阻力二、阻力单元的划分§3.4冲积河流的阻力二、阻力单元的划分(床面阻力与河岸阻力划分)§3.4冲积河流的阻力二、阻力单元的划分(床面阻力与河岸阻力划分)例题实验室玻璃水槽，B=0.8m，Q=136升/秒，均匀流水深H=20m，J=0.0036,槽底铺沙，求床面糙率?§3.4冲积河流的阻力二、阻力单元的划分(沙粒阻力与沙波阻力划分)§3.4冲积河流的阻力二、阻力单元的划分(床面阻力与河岸阻力划分)§3.4冲积河流的阻力二、阻力单元的划分(沙粒阻力与沙波阻力划分)§3.4冲积河流的阻力三、动床阻力的计算§3.4冲积河流的阻力三、动床阻力的计算§3.4冲积河流的阻力三、动床阻力的计算2、沙波阻力的计算

§3.4冲积河流的阻力三、动床阻力的计算x(注：x查图教材p28图2-3可得)Ks例题某河流床沙组成D35=0.0006m,D65=0.001m，Q=149m3/s，比降J=0.0004,水力半径与过水面积关系:R(m)00.580.921.131.251.33A(m2)050.0100150200250忽略岸壁影响，用Eeinstein方法确定Rb?§3.5推移质输沙率推移质输沙率Gb：一定的水沙条件下，河道处于冲淤平衡时，单位时间通过断面的推移质数量。单位:kg/s。单宽输沙率gb

：推移质输沙率通常习惯用单位宽度的数量来表示，单位:kg/(m.s)一定的水沙条件下，河流只能输送一定的推移质，上游来沙如果超过本河段Gb就可能会淤积；反之则冲刷。对推移质的定量研究方法：采样法(代表性不好)、公式法（采用公式和实验结合）从能量关系§1：河床演变的概念河床演变（fluvialprocessing)：自然条件及人类活动影响下河床所发生的变化过程。广义上:从河源到河口流经河谷的形成及发展的整个历史过程。

狭义上：近代冲积河床的变化。河床演变是水流、泥沙、河床相互作用的结果，以泥沙运动作为纽带。河床演变实质：泥沙的冲刷、搬运、沉积。根本原因：输沙不平衡

（一）河床演变的基本原理1、输沙不平衡是产生河床演变的根本原因；产生不平衡的原因可能有：进口水沙条件；出口侵蚀基点（包括侵蚀基面和水流条件如潮汐）；河床周界条件如沙波运动。2、河床具有自动调整作用。调整方向是从输沙不平衡向平衡的方向发展，通过改变河宽、水深、比降、床沙组成使挟沙力与来沙相适应。（二）影响河床演变的主要因素来水量及其变化过程来沙量、来沙组成及其变化过程；河段出口处的侵蚀基点高程，即河段的比降；河床周界条件，即河段所在区域的地貌条件。§2：河床演变的研究方法1、实测资料分析；河演分析2、理论分析：运用泥沙运动基本理论及河床演变基本原理；3、模型试验研究；河工模型或物理模型4、类比分析；5、数学模型计算；6、新技术的运用；卫星照片航片实测资料分析（河床演变分析）1、来水来沙资料分析；来水来沙量及其过程，来沙级配。年内变化、多年周期性变化、典型水文年确定。2、河道平面变化；岸线变化，断面变化，主流变化；通过收集历年河道地形及有关河道变迁资料，对地形图套绘。3、河道纵向变化及冲淤量估算：深泓线、动力轴线、河段冲淤量4、河床边界条件：地质资料、地貌资料等。100根据历年水位、流量实测资料，可绘制同流量下的水位过程线，分析河段年际冲淤变化。当河道上设有多处水文站并有历年实测输沙量资料时，可以根据输沙平衡原理，计算某时段内上下水文站输沙量之差，据此判断该时段内河床的冲淤变化及其冲淤量。当河段内有若干次实测大断面成果时，则可进行河道断面的冲淤计算：

1）每个断面选择一个定常的、比较高的控制高程作为断面冲淤计算的基准面；

2）分别计算各断面历次实测控制基准面以下的断面面积；

3）计算各断面相邻两个测次的断面面积之差，再根据上下相邻两个断面的间距，计算其间的冲淤量；

4）根据计算所得冲淤量，绘制沿程冲淤变化图。§3：河相关系能够自由发展的冲积平原河流的河床，在水流的长期作用下，有可能形成与所在河段具体条件相适应的某种均衡的河床形态，在这种均衡状态的有关因子（如水深、河宽、比降等）和表达来水来沙条件（如流量、含沙量、泥沙粒径等）及河床地质条件的特征物理量之间，常存在某种函数关系，这种函数关系称为河相关系或均衡关系。

3）马卡维也夫方法如果河流具有比较规则的河槽断面形状，其平滩水位一般可以从水位-宽深比(B/H)关系曲线的最低点(或dB/dH的最大值)判断得到，并进一步从水位-流量曲线求出平滩流量。dB/dH流量水位3.马卡维也夫计算方法计算思路：造床能力不仅与流量有关，还与输沙能力有关，同时与该流量所经历的时间长短有关。计算过程：

(1)将历年或典型年的流量分级；（2）确定各级流量出现的频率；（3）绘制河段的Q~J关系；（4）计算每级流量的QmJP

（5）绘制Q~QmJP关系；（6）从图中查出QmJP最大值的Q。第一造床流量和第二造床流量。两种河相关系相应于某一特征流量（如造床流量），对某一断面，只能确定唯一的河宽、水深及比降，称为沿程河相关系；同一断面相应于不同流量的断面形态，称为断面河相关系。通常所说的河相关系常指沿程河相关系。沿程河相关系断面河相关系河相关系的理论推导方法1）河宽经验公式法2）临界起动假说这一假说最初的出发点是令河道横断面湿周上各点的泥沙均处于临界起动状态，即边界剪切应力处处等于各处边界组成物质的临界起动剪切应力，从而推导得到关于B、H、J、U的河相关系式。G.Parker从理论上研究了水流动量传递向边界传递的过程，对这一假说作了修正，认为卵石河床天然河流的底面剪切应力有可能普遍超过河床组成物质的起动切应力，而在河床与河岸相接处两者正好相等。在河岸部分，剪切应力与重力沿斜坡方向分力的合力有可能等于、也有可能小于河岸组成物质的起动剪切应力。G.Parker以紊动结构的分析为基础，求出卵石河流周界上的剪切应力分布。根据河床

河岸交界处剪切应力正好等于临界剪切应力这一特定条件，对于流量和推移质输沙量为自变量的情况，与水流连续方程、水流阻力方程和推移质挟沙力方程联立求解导出一组河相关系。Parker河相关系给出的B、H、J变化规律与以往经验河相关系有所不同：在同一流量下，推移质输运量的增大，将使坡降加陡，断面变得更为宽浅。3）最小活动性假说窦国仁认为，在给定的来水来沙和河床边界条件下，不同的河床断面具有不同的稳定性或活动性，而河床在冲淤变化过程中力求建立活动性最小的断面形态。河床的这种变化趋势，可以称为河床最小活动性假说。考虑了来水条件(Q)、来沙条件(S、U0s)及河床边界条件，比较全面地概括了流域因素对河床形态塑造的影响。但需要进一步从理论上阐明所作的假定，并用实测资料进行验证。河床的稳定性纵向稳定系数

可用来表达泥沙抗拒运动的摩阻力与水流作用于泥沙的拖曳力的对比。横向稳定系数及综合稳定系数根据河流所处地区、来水来沙、边界条件等，将河流分为山区河流、平原河流和潮汐河流。一、山区河流一般特性1、山区河流的水文泥沙特征山区河流所流经的地区坡度大，径流模数大，汇流时间短。洪水猛涨陡落；流量水位变幅大，中水历时短。2、河流形态特征

平面上构造运动对水系格局及河流走向有重要影响，构造和岩性的沿程变化造成河道平面宽窄相间，河中有河漫滩、心滩等泥沙堆积体，河道出口有冲积扇。河流的分型纵剖面：形态不规则，存在一系列的折点，比降陡峻，起伏变化大。横断面多呈V或U字型。山区河流一般呈缓慢下切，两岸存在阶地。山区河道水流流态十分紊乱险恶，常有回流、泡水、漩涡、水跃、剪刀水、横流。3、山区河流河床演变（1）卵石运动：卵石为主的边滩、心滩在汛期淤积、枯期冲刷，年内基本平衡。（2）山区河流沿程有溪沟汇入，在沟口发育形成冲积扇。平原河流的河床演变1、水文特性集水面积大，坡度缓，径流系数小，因而汇流时间长，洪水持续时间长，流量、水位变幅小。流态相对平顺，没有明显的跌水、泡水、急漩、横流等险恶流态。悬沙以沙、粉沙和粘土为主。推移质为中细沙，细颗粒为冲泻质。悬沙为主，推移质输沙量小。2、河流形态（1）横断面形态随不同类型的河段而异。有抛物型、三角形、马鞍型和不规则型。（2）河床纵坡平缓，水面比降小，由于水流的堆积作用，河谷形成深厚的冲积层。（3）有广阔的河漫滩，洪水演没，中水出露，滩槽水流存在交换。（4）有些平原河流沿程广泛分布有节点。节点是抗冲性强，对河势起控制作用的特殊边界条件。如矶头，山体等。

平原河流根据其形态和演变特性可分为顺直微弯型、蜿蜒（弯曲）型、分汊型、游荡型等。河型形态演变稳定边界特征实例顺直顺直犬牙交错的变滩，缓慢向下游移动不稳定河岸物质细弯曲弯曲自由弯曲，蜿蜒强制性弯曲，平移稳定河岸有一定的抗冲荆江下游、渭河下游等分汊分汊各汊相互发展消长介与弯曲游荡河岸有一定的抗冲长江中下游、珠江、赣江等游荡散乱多汊游荡极不稳定河岸组成细，不抗冲黄河下游、永定河下游等平原河流河型的划分4.1、顺直（微弯）型河道1、河段特性河身顺直，河槽两侧有犬牙交错的边滩和深槽。深槽之间的过渡段为浅滩。弯曲系数稍大于1，如汉江1.4,边滩大小与河道尺度有关。2、水流特性洪水流路顺直，边滩被淹没；枯水流路弯曲，产生离心力，存在环流。3、河床演变边滩和深槽缓慢向下游移动；枯水期：浅滩冲刷，深槽淤积洪水期：浅滩淤积，深槽冲刷。属于不稳定河道。4、整治原则固定边滩：如修建丁坝。4.2蜿蜒（弯曲）型河道meandering1、河段特性：平面弯曲；横断面呈不对称；纵剖面不规则,曲折系数从平面来看，是由一系列正反相间的弯道和介乎其间的过渡段衔接而成。横断面：弯道段呈不对称三角形，凹岸一侧坡陡水深，凸岸一侧坡缓水浅；过渡段基本是对称的抛物线形或梯形。纵剖面：深泓线沿程起伏相间，弯道段高程较低，过渡段较高。凸岸凹岸2、弯道水流运动特点（1）水位沿横向呈曲线变化，凹岸一侧的水位恒高于凸岸一侧，水面横比降Jz=αU2/(gR)（2）水流纵比降Jx在凹岸侧和凸岸侧不同（3）表层水流向凹岸，底层水流向凸岸，横向上形成环流；（4）纵向垂线平均流速在凹岸一侧远大于凸岸一侧，其最大值不在最大水深处，而是偏向凸岸；（5）在弯道进口段或在弯道上游的过渡段，主流常偏靠凸岸一侧；进入弯道后，主流逐渐向凹岸转移，至弯顶稍上部位，主流才偏靠凹岸；主流逼近凹岸的位置叫顶冲点，自顶冲点以下相当长的距离内，主流紧贴凹岸。主流线的另一特点是低水旁岸，高水居中，俗称低水走弯，高水走滩；相应的，主流对凹岸的顶冲部位，则出现低水上提，高水下挫，低水时顶冲部位在弯顶附近或弯顶稍上，高水时顶冲部位在弯顶以下。亦称水流动力轴线，是指沿程各断面垂线平均流速最大点的连线河道中心线泥沙运动特性横向输沙：由于存在横向环流，环流上部指向凹岸，下部指向凸岸，含沙量上小下大，横向输沙不平衡，形成凹岸冲、凸岸淤积。纵向输沙：汛期冲槽淤滩，枯期冲滩淤槽，纵向基本平衡。同岸输沙，异岸输沙演变规律1）一般演变：平面变化：蜿蜒曲折的程度不断加剧，河长增加，曲折系数加大。横向变化：表现为凹岸崩退，凸岸淤长。纵向变化：弯道段洪水期冲刷而枯水期淤积，过渡段则相反。2）突变：包括自然裁弯，撇弯和切滩等类型。

平面变形时河湾虽然不断变化，但各河湾之间过渡段的中间部位基本不变，也就是说，平面变形基本是围绕这些中间部位连成的摆轴进行的。河道裁弯形成的牛轭湖4.3分汊河道演变1、河道特性（1）按平面形态可分为顺直分汊、微弯分汊、鹅头分汊。汊道上端放宽、下端收缩、中间最宽；分流区：分流点到江心洲头；汇流区：洲尾至汇流点；分汊段：中间段。（2）横断面；纵断面2、分汊河道水流运动特性最显著的特征是具有分流区和汇流区。分流区的分流点：高水下移，低水上提；分流区的水位，支汊一侧总高于主汊一侧；分流区的断面平均流速沿程呈减小趋势；断面上的等速线有两个高速区，靠主汊一侧流速最大，靠支汊一侧的流速次之，中间为低速区；分流区总是存在环流。分流区水位，支汊一侧总高于主汊一侧。两个高速区，中间低速区。分流区恒存在环流，有单向、双向和复杂环流。2、分汊河道水流运动特性汇流区的水位，支汊一侧总是高于主汊；汇流区的断面平均流速沿程增大，断面上的等速线同样也存在两个高速区和中间低速区；汇流区也有环流，其变化和分布与分流区的类似。3、分汊河道输沙特性分流区：左右两侧含沙量都较大，而中间较低，与等速线的分布相对应；汇流区：左右两侧含沙量较小而中间较大，且底部的含沙量更大。4、分汊河道演变规律汊道分流比汊道分沙比汊道的演变主要特点：主支汊的易位；洲头洲尾的冲淤；汊道的横向位移；汊内的纵向冲淤等。§4.4游荡型河道1、河道形态：河身顺直，宽窄相间，呈藕节状，洲滩密布，汊道交织，弯曲程度不大，曲折系数一般略大于1。主槽不固定。河道宽浅。2、水流运动：水深小，水面比降大，流速大，水流散乱，主流不定。3、演变特性：变形强度大，速度快，有宽广的河漫滩。演变规律：河床多年平均是淤积抬高的，年内汛期主槽冲，滩地淤，非汛期主槽淤，滩地冲。横比降Jz=αU2/(gR)水压力和离心力的大小均随水深变化，将它们的垂线分布进行合力分析，不难发现：表层水体受力指向凹岸，底层则指向凸岸。（一）紊动猝发和泥沙扩散方程

1紊动的猝发性质及泥沙的悬浮过程

泥沙悬浮源于水流紊动；

紊动发生的物理过程是流体力学中知道的最少的问题之一；对泥沙起悬机理的认识还很不成熟。紊动猝发过程假定。紊动的猝发过程:自二十世纪六十年代以来，美国Standford大学的Kline(1967)等人发展起来的氢泡技术揭示了紊动的猝发性质，其典型特征表现为：在平面上具有顺流向的低速带和高速带相间的带状结构，示意如图。4当紊动猝发体以低速带的形式自床面附近上升时，也挟带了那里的泥沙。如果泥沙的沉速较大，则在上升过程中会很快脱离低速水团而落回床面，这样的泥沙就属于跃移质。如泥沙沉速较小，就会随着低速水团一起上升直到猝发体崩解而到达悬浮的最高点，然后开始下沉。在降落过程中，一部分颗粒为正在向床面运动的高速带所攫取，回到近壁流区；另一部分颗粒则落入正在上升的漩涡中而又向上抬升。水流的紊动越强，泥沙颗粒越细,则随紊动漩涡再次上升的颗粒占的权重越大。高速带在扫荡到床面时，转而向两侧散开，在两股高速带之间开始形成一股新的向上抬升的低速带。再一次开始新的行程。

对泥沙颗粒的悬浮机理，用猝发现象似也难以完善地描述。例如在天然河流中，常可见到直到水面才破碎的大漩涡，它当然也挟带了它起始运动时的泥沙而直达水面，所以应该说大尺度的紊动结构在使泥沙悬浮方面起了重要的作用。

2泥沙扩散方程

泥沙的扩散理论以液体的紊动扩散理论为基础，而液体的紊动扩散理论又是与分子扩散理论相比拟而得出的。德国生物学家Ａ.Fick认为热在导体中的传导规律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象，从而提出了经验性的Fick笫一定律：

即单位时间内通过单位面积的溶解物质Dn

与溶质浓度Ｓvt在该面积的法线方向ｎ的梯度成正比。式中εn

为ｎ方向的扩散系数，对于泥沙扩散的情况，Ｓvt即代表瞬时含沙浓度。式中负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低的地方扩散。扩散物质在二维水流中的扩散写出在时间Δｔ内进入或离开这个水体上下左右四面的染色物质的体积。当研究泥沙的扩散时，由于泥沙比水重，沙粒还将以速度ω下沉。

对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动，可将流速和含沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即：

Ut=U+u ， Vt=V+v， Ｓvt=Sv+sv式中大写字符为时均值，小写字符为脉动值，取长时间平均,脉动值的长时间平均为零。

对于二维水流来说,垂直方向的时均流速为零V=0，对于均匀流，。确定因水流紊动而引起的泥沙扩散输移率，一般有两种方法。一是与Fick定律直接类比，即假定泥沙的扩散输移率与泥沙的浓度梯度成正比：另一种方法是借用掺混长度的假说：,则：设：

得二维水流中悬移质泥沙的扩散方程：

方程右边第一项为对流项,第二、三项为扩散项,最后一项为沉降项。对于三维水流,加上Z方向的变量,按照相同的方法可推导出泥沙的三维扩散方程。（二）悬移质含沙量的垂线分布

紊流中各层水团的交换将会引起各水层间泥沙的交换，但向上运动的水团所挟带的沙量将大于向下运动水团所挟带的沙量而使泥沙向上运动。另一方面，由于泥沙比水重而势必往下沉降。二者的综合作用效果就是河床冲刷、淤积或暂时平衡的决定性因素。

当因紊动作用而上移的沙量与因重力作用而下沉的沙量恰好相等时，悬移质含沙量沿垂线的分布达到平衡状态。在这一部分，主要研究达到平衡以后的悬移质含沙量沿垂线的分布规律。1.1扩散方程的解

当悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥沙扩散问题成为一个均匀、恒定的问题，则扩散式中对距离ｘ和对时间ｔ的偏微分均等于零：上式就是：当ω为常数时对ｙ的微分。二维扩散方程为:假定泥沙扩散系数εy

沿垂线的分布为常数，则：Rouse(1938)园筒格栅简谐振动试验：Ｄ＝0.0313，0.0625,0.125，0.25ｍｍεy=βｖ＇L

沙β为常数，较粗的两种沙，β有所变化天然河道取：εy=0.067u*h假定泥沙扩散系数与动量交换系数εm相等，即假定：εy=εm=代入泥沙扩散式得：式中：称为悬浮指标，也常称Rouse数。它实际上代表了重力作用ω与紊动扩散作用κu*的对比关系。令ｙ＝ａ时，Ｓv＝Ｓva，积分可得：

悬浮指标的数值越大，表明重力作用在与紊动扩散作用的对比中越强，悬移质含沙量在垂线上的分布越不均匀；反之，Ｚ值越小，悬移质分布越均匀。

Z＝5，判断河床床面泥沙是否起悬的指标；Z＝0.01，床沙质与冲泻质的区分临界。

扩散理论的公式结构基本上是正确的，但实测的悬浮指数Z1与理论计算的Z仍有一定差别。Z1一般小于Z，即实测的悬移质垂线分布往往比理论推导结果更均匀。

悬移质扩散理论中的理论指数与实测指数不尽相符是由于假定泥沙扩散系数与动量交换系数相等的缘故。Vanoni从实验资料得出，泥沙扩散系数一般大于动量交换系数，据此假定：扩散方程的修正

计算的水面含沙浓度为零，床面处的浓度为无穷大，这与实际情况不符，其原因之一就是采用的动量交换系数是从对数流速分布公式推导而得的。为了克服这一缺点，许多学者作了更进一步的研究。张小峰和陈志轩(1990)从悬移质扩散方程出发，根据粘性流体的非滑移条件，考虑了泥沙颗粒周围有部分流体随泥沙一起运动的特点，得出了一个新的悬沙浓度分布方程。水面不为零床面有限值概念明确结论合理结构简单便于应用曹志先等(1995)从固液两相的连续方程和运动方程出发,考虑两相混合体的质量通量，在垂向上有一个向下的时均速度,得出相应的扩散方程为:两式的结构形式相同但括号内的附加项反号王兴奎和钱宁考虑了粒间离散力对浓度分布的影响，得出了扩散系数与颗粒直径、密度和浓度之间的关系。

前苏联的维利卡诺夫根据能量平衡的原理，首创了悬移质垂线分布的重力理论。该理论与扩散理论不同，它不是从连续理论的观点而是从能量平衡的观点来分析问题。2重力理论

其基本观点是：挟带悬移质的水流在运动过程中要消耗能量，所消耗的能量分为两部分，一部分用于克服水流的阻力损失；另一部分用于携带悬移质。悬移质的比重一般比水大得多，要使它在水里不下沉，水流必须对它作功，即水流必须为此而消耗能量。

对二维恒定均匀流，当处于输沙平衡时，设：E1为单位体积的挟沙水流从高处流到低处时，其中清水部分在单位时间内所提供的有效能量；E2为泥沙部分在单位时间内所提供的能量；E3为清水在运动过程中为克服阻力而在单位时间内损失的能量；E4为泥沙在运动过程中为克服阻力而在单位时间内损失的能量；E5为水流托起泥沙使之保持悬浮状态而在单位时间内所提供的能量；各项平衡可得：如令：维利卡诺夫采用数值积分的方法，作出ζ与η及α的关系，从而可以求出悬沙浓度的垂线分布。则悬移质垂线分布方程如下：

需要指出的是，重力理论试图考虑泥沙悬浮对水流的影响，在形式上较扩散理论前进了一步，但在液相的能量平衡方程存在严重的缺陷：悬移质被水流托起所消耗的能量并不是水流的有效能量，而是水流已经转换成紊动动能而消耗掉的那部分能量，因而在平衡方程中不能计入这一项。（三）悬移质输沙率

知道了悬移质含沙量Sv及流速U沿垂线的分布以后，则在单位时间内通过高程ｙ处单位面积的悬移质输沙率为U

Sv，将其沿垂线积分即可得出悬移质单宽输沙率。问题距床面为ａ处的含沙量

积分的上下限值

均匀沙公式1爱因斯坦公式

爱因斯坦(1950)假定推移质的厚度为二倍粒径，则悬移质的积分下限可取为ａ=2D，并假定推移质在2D的厚度内是均匀分布的，则Sva即为在推移层厚度内的平均体积比浓度。以干重计的悬移质单宽质输沙率为：令A=a/h，取推移质的平均运动速度为11.6u*,积分可得：采用对数流速公式：

其中：

I1和I2均是Ａ及Ｚ的函数，其积分可通过数值积分求解，也可采用予先作好的图表求解,见图。

爱因斯坦悬移质输沙率中的积分参数

爱因斯坦的公式为推求全沙输沙率提供了一个有效的方法。其不足之处是悬移质的计算精度直接受推移质计算精度的控制，而推移质输沙率本身又是非常难于计算的。

2维利卡诺夫公式

维利卡诺夫直接对泥沙平衡的微分方程积分，经过分析推导，最后得出：式中Ｋ为待定系数。

武汉水利电力学院在分析了大量的实测资料以后认为，上式与实测资料不尽相符，应替之以如下形式：式中Ｋ及ｍ均为的函数，其关系如图。悬移质输沙率公式中的参数

悬移质单宽输沙率为：

gs=SmULh

3拜格诺公式(1966)

拜格诺认为，泥沙在水中以

ω

的速度下沉，紊动水流为使泥沙悬浮就必须以

ω

的速度将泥沙举起，在单位床面以上的水柱中，水流紊动因悬浮泥沙所作的功为Ｗ's，其中

Ｗ's

为单位床面面积以上的水柱中悬移质的水下重量。

拜格诺以实测资料验证，最后得出以干容重计的悬移质输沙率公式：

不平衡输沙

在生产实践中，在很多情况下悬移质泥沙都处于不平衡的运动状态，如新修水库下游的冲刷问题及引水渠中的淤积问题。二维水流泥沙扩散的简化假定：不平衡输沙主要冲刷过程中含沙量的沿程恢复和淤积过程中含沙量的沿程递减问题。含沙量沿程变化、悬沙粒径变化和床沙级配变化。窦国仁(1963)最早提出了在矩形均匀断面形态条件下的不平衡输沙公式:韩其为等(1980)将上式进一步扩展应用于天然河道，沿垂线积分,并采用在床面的泥沙扩散率和沉降率为零的条件得出恒定流动中平均含沙浓度沿程的变化:窦国仁认为是泥沙的沉降概率，是一个介于0和1之间的数，并且不必区分泥沙的冲刷和淤积状态。韩其为等人通过实际资料作率定计算，得到适用于长江及其支流河道的综合恢复饱和系数，当水库及河道淤积时，

=0.25

，冲刷时，

=1.0。恢复饱和系数

的理论研究

林秉南和沈学汶(1984)通过直接积分泥沙运动的三维对流扩散方程也得到类似的平面二维不平衡输沙方程，而其中关于恢复饱和系数却推荐采用临底含沙浓度与垂线平均含沙浓度的比值，即

是恒大于1的变数。周建军和林秉南(1998)对恢复饱和系数进行了理论上的探讨。笫七节水流挟沙力

水流挟沙力系指在一定的水流及边界条件下，水流所能挟带的包括推移质和悬移质在内的全部沙量。鉴于床沙质和冲泻质的性质不同，表达这两部分挟沙力的公式或计算方法也有所不同，下面将分别加以介绍。

从理论上讲，可以通过力学关系来建立床沙质挟沙力公式。但由于所研究的问题极为复杂，在很多情况下理论研究的结果还难以满足生产实际的需要，所以人们常采用一些经验或半经验性的方法来确定水流的挟沙力。一、理论公式当知道了推移质和悬移质的输沙率以后，将它们相加就可得出床沙质的输沙率。

1爱因斯坦（1950）的研究

爱因斯坦床沙质函数是指把床沙、推移质及悬移质结合在一起进行研究所给出的床沙质输沙率的计算方法。推移质在床面层中以滚动、滑动及跳跃的形式运动，在运动的过程中不断和床面泥沙发生交换；悬移质则在主流区内以与水流接近的速度前进并与床面层内的推移质不断发生交换。

以干沙重量计的推移质输沙率公式：其中Φ*可由已知条件先求出Ψ*

，然后由Ψ＊查表求出Φ＊

对于悬移质输沙率：

为了得出式中高程为ａ处的参考浓度Ｓa，爱因斯坦选用了推移层上边界处的浓度作为悬移质的参考浓度，假定：

ａ＝hb

＝2D，Ub=11.6u*以干沙重量计的含沙浓度：由上式可以将推移质单宽输沙率写成：

最后求出以干沙重量计的单宽总输沙率：gT=gb(1+PI1+I2)

对于由各种粒径组成的混合沙，可分别算出各级粒径的单宽输沙率，然后相加可得总的单宽输沙率。在用爱因斯坦的床沙质函数公式求输沙率时，如果床面存在沙波，则公式中应采用（二）拜格诺的研究(1966)将拜格诺的推移质公式和悬移质公式合起来就可得出以干沙重量计的床沙质全沙输沙率公式：二经验或半经验公式（一）挟沙力关系的基本表达式Ｓｍ＝f(Ｕ，ｈ，ｇ，γ，γs－γυ，ω，Ｄ，Ｂ

)gT

＝f(u*，ｈ，ｇ，γ

，γs-γ，υ，ω，Ｄ，Ｂ）

以Ｕ，ｈ，γ为基本变量：以u*，D，γs-γ为基本变量：一般挟沙能力公式都可归纳为这两种类型。2几家有代表性的经验或半经验公式武汉水利电力大学公式

在平原河流中，输沙量以悬移质为主，推移质一般可以忽略不计，这样就可以用悬移质输沙率公式来近似计算水流的挟沙力：

上式中的系数Ｋ和指数ｍ由经验图给出。公式选用的参数可分成弗汝德数UL2/gh与相对重力作用UL/ω的乘积。如果用弗汝德数代表紊动强度，则选用的参数就代表了紊动作用与重力作用的对比关系，其值越大，挟沙能力也越大。

沙玉清公式(1999)

沙玉清收集了国内外野外观测和室内试验的一千多组资料进行统计分析,选用含沙浓度作为因变量，其余各变量作为独立的主变量，分别求出因变量与每一个主变量之间的相关关系，然后选取相关的变量而舍去不相关的变量，最后得出了挟沙力公式：

式中的量纲不和谐,各变量的单位为:D(mm),ω(mm/s),U(m/s),R(m),K(kg/m3)；指数n在缓流时取2,急流时取3。三）恩格隆-汉森公式(1972)

恩格隆和汉森的公式是当今公认的比较可靠的公式之一。他们认为，在天然河流中沙垄是一种主要的床面形态。设沙垄的波长为λ，波高为△，则在单位宽度内使gT的沙量从波谷到波峰所需要的能量为：这一能量就是剪切力在同一时间内对床面推移运动的颗粒所作的功。经过推导，得出的输沙率公式的最后形式为：=0.4Θ5/2式中ｆ为达西—韦斯巴赫阻力系数，上式与水槽试验的资料相关性很好。（三）悬移质输沙率

知道了悬移质含沙量Sv及流速U沿垂线的分布以后，则在单位时间内通过高程ｙ处单位面积的悬移质输沙率为U

Sv，将其沿垂线积分即可得出悬移质单宽输沙率。问题距床面为ａ处的含沙量

积分的上下限值

均匀沙公式1爱因斯坦公式

爱因斯坦(1950)假定推移质的厚度为二倍粒径，则悬移质的积分下限可取为ａ=2D，并假定推移质在2D的厚度内是均匀分布的，则Sva即为在推移层厚度内的平均体积比浓度。以干重计的悬移质单宽质输沙率为：取推移质的平均运动速度为11.6u*,积分可得：采用对数流速公式：

其中：

I1和I2均是Ａ(A=a/h)及Ｚ的函数，其积分可通过数值积分求解，也可采用予先作好的图表求解,见图。

爱因斯坦悬移质输沙率中的积分参数

A

爱因斯坦的公式为推求悬移质输沙率提供了一个有效的方法。其不足之处是悬移质的计算精度直接受推移质计算精度的限制，而推移质输沙率本身又是非常难于计算的。

维利卡诺夫直接对泥沙平衡的微分方程积分，经过分析推导，最后得出含沙浓度：式中Ｋ为待定系数。

2维利卡诺夫公式

武汉水利电力学院在分析了大量的实测资料以后认为，上式与实测资料不尽相符，应替之以如下形式：式中Ｋ及ｍ均为的函数，其关系如图。悬移质输沙率公式中的参数

图中k值给出了上下包络线，这是因为天然河流中悬移质运动往往并非处于平衡状态，而是存在冲刷或淤积。公式选用的参数可分成弗汝德数UL2/gh与相对重力作用ω/UL的比值。如果用弗汝德数代表紊动强度，则选用的参数就代表了紊动作用与重力作用的对比关系，其值越大，挟沙能力也越大。悬移质单宽输沙率为：

gs=SmULh

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