（物理学专业论文）低维纳米结构中声子输运性质的研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 近年来，半导体纳米器件进入了人们的视线，热导在控制这些器 件的性能和稳定性等方面起着很重要的作用，因此纳米结构中的热输 运性质的研究受到了极大关注，本文利用散射矩阵方法研究了量子线 波导中声学声子输运和热导的性质。 研究了部分重叠双封闭端量子波导在自由边界条件下声学声子 的输运和热导性质。结果表明：由于结构的不连续，总的声学声子透 射系数随着约化频率的变化关系表现为强烈的共振现象；当两端线高 度同时变化时，禁止频率的数目等于两端线高度相对于主量子波导横 向宽度的倍数；热导对端线高度的变化和重叠区域宽度变化都非常的 敏感，并且随着温度的升高先减小后增加。 研究了三端线的声学声子传输和热导率性质。我们发现：1 ) 在上 下端线重叠的三端子结构中，总的声学声子透射系数随着端线宽度的 增加量子化台阶被破坏；温度较低时热导系数随结构参数的变化相对 简单等；2 ) 在上下端线不重叠的三端子结构中，由于激发模的产生， 总传输系数在整数约化频率的时候发生跳跃；各个激发模所产生的温 度条件不一样，温度越高，被激发的模越多，并且高阶模对热导的影 响较小。研究表明：从研究的结构来看，声子传输和热导性质与不连 续结构的形状和位置都有直接的关系；从研究的环境来看，声子传输 和热导性质对量子线的温度环境相当敏感。 关键词低维纳米结构，散射矩阵方法，声学声子输运，热导 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，s e m i c o n d u c t o rn a n o d e v i c e sh a v e b e e nm a n u f a c t u r e d i ti sk n o w nt h a tt h e r m a lc o n d u c t a n c ep l a yab a s i l i cr o l ei nc o n t r o l l i n gt h e p e r f o r m a n c e o r s t a b i l i t yo ft h o s ed e v i c e s s ot h et h e r m a lt r a n s p o r t m e c h a n i s mo fn a n o s t r u c t u r e sh a sa t t r a c t e dm u c hm o r ea t t e n t i o n i nt h i s t h e s i s ，w em a i n l yi n v e s t i g a t et h ea c o u s t i cp h o n o nt r a n s m i s s i o na n d t h e r m a lc o n d u c t a n c ei ns e v e r a lq u a n t u mw i r e su s i n gt h e s c a t t e r i n g - m a t r i x m e t h o d u s i n gt h es c a t t e r i n gm a t r i xm e t h o d ，w ei n v e s t i g a t et h ea c o u s t i c p h o n o nt r a n s m i s s i o na n dt h e r m a lc o n d u c t a n c ei naq u a n t u mw a v e g u i d e w i t ht w os t u b sp a r t l yo v e r l a p p e da tl o wt e m p e r a t u r ew h e ns t r e s s - f r e e b o u n d a r yc o n d u c t i o ni sa p p l i e d t h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h et o t a l t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ts h o was t a i r c a s e l i k eb e h a v i o rw i t hc h a n g eo f r e d u c e df r e q u e n c y ；t h en u m b e ro ft h es t o p f r e q u e n c yd e p e n d so nt h e v a l u eo ft h es t u bh e i g h tr e l a t i v et ot h ew i d t ho ft h em a i nw a v e g u i d e ；i n a d d i t i o n ，t h et h e r m a lc o n d u c t a n c ea l s os e n s i t i v e l yd e p e n d so nh e i g h to f t h es t u b sa n dt h ew i d t ho ft h et w os t u b so v e r l a p p e d t h e nw es t u d yt h ea c o u s t i cp h o n o nt r a n s m i s s i o na n dt h e r m a l c o n d u c t a n c ei naq u a n t u mw a v e g u i d ew i t ht h r e e s t u b su s i n gt h es c a t t e r i n g m a t r i xm e t h o d w h e nt o pa n db o t t o ms t u b sa r eo v e r l a p p e da b s o l u t e l y , i t i sf o u n dt h a tq u a n t u ms i d e s t e p so ft h et o t a lt r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ta r e d e s t r o y e dw i t hi n c r e a s e dw i d t ho ft h es t u b s ；t h e r m a lc o n d u c t a n c ei s s i m p l yc h a n g e d a tl o w t e m p e r a t u r e w i t h r e l a t i v e l y s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s w h e nt o pa n db o t t o ms t u b sa r ed e t a c h e da b s o l u t e l y , i ti s f o u n dt h a ta na b r u p tj u m pi sa l w a y sl o c a t e dj u s ta ta ni n t e g e r - r e d u c e d f r e q u e n c yb e c a u s eo fn e we x c i t e dp h o n o nm o d e ；t h eh i g h e r t h e t e m p e r a t u r e ，t h em o r et h ee x c i t e dp h o n o nm o d e s i nc o n c l u s i o n ，t h e p h o n o nt r a n s m i s s i o na n dt h e r m a lc o n d u c t a n c eh a v ed i r e c tr e l a t i o n s h i p w i t ht h es h a p ea n dl o c a t i o no fs t r u c t u r ea n dt e m p e r a t u r ee n v i r o n m e n t k e yw o r d s ：l o w - d i m e n s i o n a ln a n o s t r u c t u r e s ；s c a t t e r i n gm a t r i x m e t h o d ；a c o u s t i cp h o n o nt r a n s m i s s i o n ；t h e r m a lc o n d u c t a n c e i i 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 上世纪半导体材料的出现引发了一场电子工业革命，电子器件也因此广泛应 用于生活和工作的各个领域，促使人类进入了信息时代，并进一步促进相关科学 技术的发展创新，纳米科学技术在此情况下应运而生。并且随着分子束外延、电 子束光刻技术等等各种微结构制造技术的高速发展，以半导体超晶格、碳纳米管、 硅纳米线、量子阱和量子点等为代表的各种半导体低维纳米材料与结构在实验上 得以实现【l 巧j ，极大地鼓动了人们对这些纳米结构的研究兴趣。人们在研究时发 现这些低维纳米材料与结构不仅具有多样的物理内涵，而且显示出非常深远的应 用前景，特别是近年来，各种半导体低维纳米材料中电学、光学、热学以及结构 的振动等方面的性质受到了极为密切的关注，相关研究成果也不断涌现，为微电 子器件、光学电子器件、微电子机械传感器等电子器件带来了商机，目前凝聚态 物理学中对半导体低维纳米材料与结构的研究已经成为比较有强劲发展势头的 重要领域之一。 半导体低维纳米材料是一种人工设计、制造的新型半导体材料，它的研究在 近几十年随着科技理论的进步、很多纳米理论和实验条件的成熟成为热点。著名 诺贝尔奖获得者费曼早在1 9 5 9 年就曾经对纳米科学技术进行过预想：“如果有一 天人们能够按照自己的意愿排列原子、分子，那将创造什么样的奇迹 。目前研 究证明半导体纳米材料与传统半导体材料在性质上确实有很大区别，有着纳米尺 寸特有的属性。因为当半导体物质的尺寸进入纳米量级的时候，其结构和原子间 的相互作用与传统半导体相比发生了很大的变化，一方面纳米材料的尺寸很小， 会导致材料周期性边界条件遭到严重的破坏，使得材料的能级和能带性质对纳米 材料的尺寸具有了很强的依赖性；另一方面由于纳米材料的粒子表面原子比例得 到了很大增加，导致表面能和活性也发生了变化，产生一些现象如量子尺寸效应、 量子干涉效应、量子隧穿效应、非线性光学效应以及其它相关效应等等，这将从 量子力学等更深的物理学层次揭示低维材料所特有的性质。另外分子束外延、超 微细原子加工和电子束光刻技术等各种各样微制造技术的发展一方面为低微半 导体材料相关理论的证实提供现实基础，另一方面为实现低维材料生长、量子器 件的研制创造了条件，使其在未来的各种功能器件的应用中发挥重要作用，其中 包括以微结构激光技术为基础的光电子器件、以单电子晶体管为代表的量子电子 器件以及利用量子点微结构的光学特性制造的光学器件等。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 半导体低维纳米材料的研究涉及到很多方面，如载流子在纳米结构中的输运 性质的研究等等，特别是半导体纳米结构中的电子性质，在实验和理论上已经被 广泛的研究，得到了大量关于各种纳米结构中电子输运的实验【6 。，】和理论研究结 果【8 以0 1 ，其中目前得到广泛理论和实验支持的就是电子输运属于弹性输运性质的 范畴，电子的运动性质遵从的是量子力学规律而不是经典力学规律。最近几年随 着大规模集成电路集成度的迅速提高，电子器件特别是一些电子芯片的功耗密度 成倍增长，热量传输也为此受到了人们的密切关注。但是由于量子效应、表面效 应及界面效应等效应的影响，纳米尺度下与宏观尺度下的热传导性质存在明显的 不同，并且由于目前在实际制作上的难度还很大，对纳米尺度的隔热的研究很多 还局限在实验室阶段。随着科学理论研究手段的进步以及实验条件的成熟，声子 的弹道热输运性质作为影响和限制微器件性能和稳定性的关键因素，也必将发展 成熟并得到广泛应用。 在本文中，我们就纳米尺度量子结构中声学声子热输运性质进行了较系统的 研究，下面简单介绍纳米结构中热输运性质研究的背景及理论。 1 2 低温下纳米结构中的热输运研究的背景和理论 1 2 1 低维纳米结构中热输运性质的研究背景 随着电子器件尺寸的不断减小，相关系统的能量密度相应的不断增大，特别 是大规模集成电路集成度的迅速提高，使电子器件特别是一些电子芯片的功耗密 度随之成倍增长，对器件的热量管理随之变得越来越重要，热量管理方面的研究 也已经引起了相关研究人员的重视。为了保证电器件工作的稳定性，需要将器件 中的热量快速处理。尽管电子芯片的研究者不断设法降低其工作效率来减小功率 的消耗，但由于芯片使用频率的大幅度增加，发热量仍然有增无减，如果芯片得 不到及时散热，这些热量将以热力学能的形式存储在芯片内部，对芯片的工作性 能和稳定性都造成严重影响。因此，如何使芯片工作过程所产生的热量得到良好 传输变得非常重要。 当器件尺寸降低到纳米级别时，描述低维纳米结构中的非平衡输运必须用基 于量子力学原理的理论，如l a n d a u e r 公式，而不能再用传统的经典理论，因此 如何用量子力学理论寻求热量的传输成为研究重点。从上世纪八十年代起，人们 开始研究薄膜、异质结构和超晶格等材料和结构中的热输运问题，逐渐发展了许 多实验和理论方法，已有多篇综述文章总结了这些工作【1 1 1 4 1 。 近年来，随着微结构制备技术和微尺度热测量技术的发展，纳米线、纳米管 和量子点的热输运成为研究热点，许多性质也被逐渐揭示出来。1 9 9 7 年，l u i sg 2 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 c r e g o 和g e o r g ek i r c z e n o w 利用朗道输运理论预测了低温下一维量子线中声 子的热导率是量子化的，其热导率的基本量子化单元是7 2 k s r l 3 h ( 是玻尔兹曼 常数，h r ：普朗克常数，堤温度) ，而且其量子化的热导率与低维结构的几何形 状和材料性质没有关系，并且设计了一种方法成功地测量了悬吊纳米结构的声子 热导率，分析了各种各样点接触形状的热导【1 5 】，为声子热导率的研究做出了重要 贡献。s c h w a b 等用实验的形式在一维声子结构里证实了这一理论预言，测得低 温下的声子热导接近于单位量子化单元，并将该成果发表在著名的n a t u r e 杂志 上。j i ez o u 和a l e x a n d e rb a l a n d i n 利用波尔兹曼传输方程，研究了结构尺寸与 声子平均自由程相比拟的半导体纳米线中的声子传输性质，指出声子传输的边界 散射限制是导致晶格导热系数下降的主要原因【1 6 1 。从此介观量子结构中的声子输 运性质的研究成为人们所关注的热点，各种结构里的性质被广泛研究，下面介绍 几种常见的纳米结构形式里热传输的具体研究现状。 1 2 2 常见的低维纳米结构和材料中的热传输研究 ( 1 ) 硅纳米线 硅纳米线是一种新型的一维半导体纳米材料，由于它自身所特有的一些光 学、电学性质如量子限制效应及库仑阻塞效应并且能与现代微电子硅技术相兼容 引起了科技界的广泛关注，在电子存储元件、场发射器件等纳米电子器件、纳米 传感器件以及辅助合成其它纳米材料的模板中的应用研究已取得了一定的进展 1 1 9 】。最早采用电子束平版印刷术和刻蚀技术制得了硅纳米线，但是采用此方法 制备的硅纳米线直径较长，大概范围为3 0 1 0 0 n m ，而理论计算表明只有当硅纳米 线的尺寸低于5 n m 时，硅纳米线才能由量子尺寸效应产生室温可见光致发光现 象，因此经过电子束平版印刷术处理后必须进行反应性离子刻蚀【2 0 垅】。1 9 9 8 年 研究者采用激光烧蚀法首次实现了硅纳米线的大量制备【2 32 4 1 ，自此，硅纳米线的 研究才取得了较大进展。近年来研究表明根据氧化物辅助生长机理，以硅及硅氧 化物为原料，采用激光烧蚀或直接热蒸发法可以提高硅纳米线的产量，且硅纳米 线中无金属污染，并可制备出掺杂元素可控的硅纳米线。 硅纳米线中的热传输研究在理论和实验上都取得了成绩。k h i t u na 等在他们 的文章中表明由于声子的受限，导致各种散射的增加，直径为2 0 纳米的圆柱形 硅纳米线的热导率小于体材料的十分之一。v o l z 和c h e n 2 5 瑙】分别用分子动力学 和m o n t ec a r l o 方法模拟了单晶硅纳米线的热导率，认为热导率的减小主要是由 于声子色散关系的改变和纳米线表面对声子散射而引起的。并且无论是硬壁边界 条件还是自由边界条件，在德拜温度以下硅纳米线的热导率都比体材料的小两个 3 中南大学硕士学位论文第一章绪论 数量级。在实验上，l i 等在2 0 0 3 年首次测量了直径为2 2 - 1 1 5 纳米的硅纳米线 的热导率【2 7 1 ，证实了这一理论，并且发现热导率随着直径的减小而降低。m i n g o 等利用原子间的相互作用势获得了硅纳米线的完备色散关系，进而计算了硅纳米 线的热导率，计算结果与实验相符合【2 引。另外，研究也表明，纳米线表面粗糙类 型也影响声子的传输。 ( 2 ) 碳纳米管 自从日本学者i o i m a 于1 9 9 1 年发现了第一根碳纳米管以来，人们对碳纳米 管及其应用进行了广泛、深入的研究。碳纳米管又名巴基管，有单壁碳纳米管和 多壁碳纳米管两种不同的结构形式。研究表明碳纳米管具有许多十分优异的力 学、电学和热学性能，使得碳纳米管成为纳米电子器件领域最有前途的材料。 碳纳米管的热学性质已经引起人们的兴趣。很多人从理论上预测了碳纳米管 具有很高的热导率，并且进行了相关的模拟计算，得到了碳纳米管热传导的相关 性质。其中。m i n g o 和b e r b e rs 等人 2 9 d 1 】人通过不同的理论方法研究了纳米管中 热导率的一些特性，h i c k 3 2 】等认为纳米线中的电子量子限制可用于控制其热电性 质，在固体能量转换仪器方面很有用。实验上也做出了很多成蒯3 3 4 6 1 ，由于碳纳 米管之间的弱耦合效应，测量的热导率比理论上预测的低得多。 ( 3 ) 超晶格 超晶格半导体材料诞生不久，便因其独特的物理性质而在技术上显示出重要 性。用超晶格材料研制的微电子和光电子器件具有常规材料所不具有的许多优 点，并使电子器件的设计思想发生了革命性的变化，使半导体器件的设计和制造 由原先的所谓“杂能工程 发展到“能带工程”，并可对其物理特性进行有效控 制。在这些由超晶格材料制成的器件中，很重要的一个问题就是热传输问题。 研究半导体超晶格热传导分为平行于层面和垂直于层面两类，早期实验研究 发现，超晶格的横向热导率比体材料小，但也有实验表明g a a s a 1 a s 横向热导 率与这两种材料合金的热导率无很大差别。超晶格的纵向热导率大多数是根据由 b t e 方程所推导出的热导率标准公式进行计算【3 7 。3 9 1 ，这些计算证明了超晶格纵 向热导远远小于体材料及合金的热导率。 同纳米线、薄膜等其它的纳米结构相比，声子在超晶格中的传输机理更加复 杂，涉及到很多方面，如声阻失配( a c o u s t i c r o p e d a n c cm i s m a t c h ) 、声子频谱失配 ( p h o n o ns p e c t r am i s m a t c h ) 、布里渊区折叠及界面缺陷对声子的散射等等。虽然对 于超晶格导热性能的研究已经开展了二十多年，并在实验和理论分析上都做了大 量的工作，但仍有许多尚未解决的问题【删。 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 3 热输运性质的基本分析方法 ( 1 ) 分子动力学方法 分子动力学方法在很多方面都有应用，已经成为计算机模拟的重要方法，是 研究凝聚态物理系统的有力工具。该方法不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以 观察到原子运动过程中各种微观细节。在微观的物理体系中，分子动力学认为每 个分子都各自服从经典的牛顿力学。这种方法也可以处理与时间有关的非平衡态 问题。 分子动力学是一种确定性的方法，没有随机的因素。所谓的确定性就是明确 考虑系统全部的自由度。分子动力学模拟方法的基本原理是：利用经典运动定律 方程来模拟材料内部粒子的运动，以确定系统内每个粒子在选定的势函数下发生 的瞬时位置和速度的变化情况，并进行系统的能量以及受力统计计算，从而获得 不同热力学及动力学下的粒子分布组态。即大体上说，模拟过程就是建立合适的 原子间势能的公式，通过计算机进行各种计算使系统达到受力最小，势能最低的 平衡态。也就是说分子动力学方法是计算一组粒子在的相空间状态，其中每个粒 子各自服从经典的运动规律。 由于分子动力学具有沟通宏观特性和微观结构的作用，可以对在理论分析和 实验观察上都难以了解的现象做出了一定的微观解释，在物理学、生物学和材料 科学等许多领域得到广泛的应用。分子动力学在揭示各种现象的本质和探索新规 律的微观研究中取得很大的成功，被认为是本世纪以来除了理论分析和实验观察 之外的第三种科学研究手段，称之为“计算机实验手段”。 假定体系是由n 个粒子组成，那么体系的状态由这n 个粒子的位置仉) ，动 量 p ，) 或速度p ，) 来标志，体系的能量用h 表示，在经典力学理论中，体系运动 方程可表示为： h = 寺研，v 卜( ) ) ( 1 - 1 ) 历丢一昙州枷( 1 - 2 ) 其中( ) ) 为粒子间相互作用势，分子动力学方法是通过求解体系的运动 方程来得到体系在相空中间的轨迹，进而求得所需要的物理量。 在上述体系中，任意时刻热流密度可以表示为 5 中南大学硕士学位论文第一章绪论 = 以+ 以+ 以 j k = 吉( 寺m ，v ；川 ，1 于( 1 - 3 ) j p = 吉mj t = 嘉( 乃v ，) 嘞 7 i - i 二，t = 1i = 1 其中r 玎为粒子间距离，已为粒子间相互作用力，。代表由粒子运动引起的热流， ，。代表由势能传递引起的热流，代表由于粒子间相互作用做功引起的热流。 分予动力学方法应用了牛顿定律以及原子间相互作用势，能够比较精确的计 算声子色散关系，不需要清楚地了解声子的基本散射过程，是研究热传导根本机 制的一种理想方法，但由于分子动力学使用的都是经典理论，所以只在温度高于 德拜温度的固体中严格成立。此外，一般分子动力学模型中没有包含两种载流子， 不能计算半导体中的电子、声子相互作用。分子动力学方法提供了更进一步的微 观传热过程中的原子运动的信息，但在复杂材料结构模拟方面，由于采用经典粒 子模型，微观粒子相互作用的准确内容很难得到。 ( 2 ) 声子玻尔兹曼传输方程理论 玻尔兹曼传输方程( b t e ) 是大多数宏观固体传热理论的基础，在分析微尺度 能量输运现象时，不同近似下求解玻尔兹曼传输方程( b t e ) 被认为是最具有普遍 适用性和最基本的工具，发展至今已被推广应用到求解各类介质问题。在本论文 所研究的声学声子领域，波尔兹曼传输方程也可以用来求解热传输的问题。下面 我们简单介绍波尔兹曼传输方程在计算声子热传输方面的应用。 对于粒子，波尔兹曼传输方程的基本形式可以写为 望枷+f望=(笪)删(1-40to to t )、 ，j ， f ( r ，p ，f ) 代表在时间t ，位置，具有动量p 的粒子统计分布，1 ，代表粒子速 度，f 代表外力。 而对于声子，波尔兹曼传输方程在无外力驰豫时间近似下，可以写成声子密 度分布f ( x ，y ，z ，t ，c o ，1 ，) 的方程： 豢机睨：丛五( 1 - 5 ) 1 ，= = v ( s i n0 s i n 痧+ s i no s i n 痧4 - c o s o k )( 1 - 6 ) 国为声子角频率，范围从o 嘞，其中为德拜截止频率。为驰豫时间， 由声子频率和温度决定。给予特定的边界条件后可以求解上述偏微分方程，最终 计算出声子态密度分布，而后可以得到热流表达式。 6 中南大学硕士学位论文第一章绪论 j = v f o e 国 ( 1 - 7 ) 厶为声子的能量，也是声子角频率的函数。 玻尔兹曼传输( b t e ) 方法考虑了载流子的速度分布和散射的方向性，能够解 释杂质散射、同位素散射和量子受限对热导和温差系数的影响，但是，这种方法 是将电子和声子看作经典粒子牛顿运动模型来解，忽略了波的激发和干涉性质。 此外，求解b o l t z m a n n 输运方程时，除需要非常清楚地了解体系中声子的基本散 射过程外，玻尔兹曼传输方程( b t e ) 中的粒子散射率计算假设系统仅仅偏离了平 衡态。但是，在微尺度下，特别是当声子的波长与结构的尺度相近的纳米结构中， 声子参与绝大部分能量的传输，干涉波的作用比较大。因此，纳米结构下的载 流子传输问题的研究需要建立在量子力学理论上，波尔兹曼传输方程在解决此类 问题的适用性受到限制。 ( 3 ) 蒙特卡洛模拟法 蒙特卡洛模拟法是一种随机模拟方法，是一种通过设计随机过程，计算参数 估计量和统计量，进而研究分布特征的方法。费米很早就用蒙特卡洛模拟法研究 中子输运问题，在第二次大战期间蒙特卡洛方法得到了发展。二十世纪六七十年 代以后，蒙特卡洛模拟法被用于研究各种条件下半导体内的输运性质问题。声子 是量子化的晶格振动，对于纳米线与纳米薄膜，由于边界散射的引入，求解玻尔 兹曼方程的难度增加蒙特卡洛模拟方法回避了复杂的计算，直接模拟大量声子 运动，待系统达到平衡后，通过获得统计结果来求解输运性质。在模拟过程中， 将声子当作粒子处理，不考虑声子的波动效应：同时，忽略声子与声子之间的相 互作用，或者在德拜近似下求解声子的态密度。当然，用这种方法研究声子在纳 米尺度的输运性质也有它的缺点：就是需要确定声子一声子相互作用过程中的极 化跃迁和相互作用的弛豫时间。一般情况下，通常采用体材料中声子散射的驰豫 时间：然而许多体材料的声子驰豫时间值很难获得，因此需要发展新的方法来计 算声子的驰豫时间。 1 3 本论文研究的内容、意义和方法 1 3 1 研究的内容 我们知道，器件中的约束材料可以分为硬壁材料和弹性材料两大类，对应于 数学上的d i r i c h l e t 边界条件和n e u m a n n 边界条件，而且这两种边界条件对声子 输运性质的影响都没有被完全揭示。因为在实际运用中弹性边界条件的意义较 大，在本论文中我们只考虑弹性边界条件对声子输运性质的影响。 7 中南大学硕士学位论文第一章绪论 本文主要利用散射矩阵的方法，主要针对量子波导的结构参数、温度条件研 究在弹性边界条件下量子波导声学声子的传输系数及热导的性质。第二、三、 四章分别针对部分重叠双封闭端量子波导，异侧重叠三封闭端量子波导、异侧非 重叠三封闭端量子波导计算声子传输系数与入射声子的约化频率之间的关系，从 而计算在特定温度下改变纳米结构的参数或者在特定结构下改变温度的时候，声 子的热导性质如何变换。 1 3 2 研究的意义 随着纳米科技的发展，近二十年来，介观量子结构的研究在凝聚态物理和新 一代高新技术的发展中占有着极其重要的地位。人们已经能够在式样上制造出各 种各样较好特性的纳米尺度的量子结构和器件，这类量子结构不仅显示出许多很 难在固体材料中观察到的新的物理现象和多样的量子效应，而且在越来越小型化 的微电子器件中起着至关重要的作用。一般认为，在纳米尺度下，特别是纳米结 构和器件的特征尺寸接近声子平均自由程的时候，声子的输运是受到限制的，并 且不同的维度，声子的受限约束情况不同，传统的输运理论不再适用，必须从量 子力学的原理出发来研究纳米尺度的热输运机理。在低维纳米结构和材料中，热 导性质不仅依赖于其材料性质，而且依赖于材料和器件的尺寸大小、空间分布以 及表面与外界的耦合等多种因素。 虽然有关低维纳米结构中热输运的实验和理论研究已有大量报道，形成了一 定的理论体系，但对于纳米尺度热传导这一广阔而深邃的领域，现有的研究成果 仍然是初步的。低维纳米结构中热输运的本质、机理及其在器件中的控制都有待 于不断的探索。因此，研究低维纳米结构中的热输运既具有重要的科学意义，也 具有重大的实际意义。本文对几种纳米结构中声子的热输运情况进行了研究，获 得了一些有积极意义的结果，以期能为纳米器件的设计和制造提供理论基础。 1 3 3 研究的方法 传输矩阵方法已经被广泛应用于研究电子输运过程，成为研究低维系统电子 输运的一个重要方法【4 1 4 3 1 。传输矩阵方法作为研究量子力学和量子场论的一个重 要方法，在处理复杂结构的电子或声子输运方面已经相当成熟，比传统的模匹配 方法和转移矩阵方法更具优势。在本论文中，我们就是使用这种方法来计算纳米 结构中声子的输运问题。下面以t 型纳米结构为例来介绍在我们的计算中用到的 散射矩阵方法。 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 - 一d j i _ y 丁 x j ， 一 图1 - 1 波导示意图 该结构分为三个i ，i i ，i i i 区域，其宽度分别为， 对于如图1 1 所示的结构，各区域的波函数可以表示为 。( x ，y ) ：n e 嘞+ b 二p 一稚蛾( 少) ( 1 - 8 ) m = 0 其中 蟛( j ，) = ( m o ) ， ( 聊= 0 ) ； ( 1 9 ) 公式( 1 - 8 ) 中的波矢满足能量守恒关系式，司以写成： 砰= 筹一管 ( 1 - 1 0 ) u ；，7 f 区域i 和i i 的波函数方程系数可以通过一个散射矩阵s 1 联系： 阱s 1 m 其中a 1 和b 1 分别表示系数向量 彳：) 和 召：) ，a 和b 分别是系数向量 彳 ) 和徊 ) 。根据边界条件，在区域i 和区域i i 的界面处，波函数以及它的一 阶导数都应该是连续的： 1 ( x ，y ) l ，：。= ( x ，y ) l 工l o ( 1 - 1 2 ) 掣掣k 0 0 u ( x , y ) 脚( 1 - 1 3 ) x = 0 - 缸i四 泸。 经过变换可以得到下列关系式： 9 一 y 互 一 ! ! 中南大学硕士学位论文第一章绪论 以及 i ( 以+ 曰：珑( j ，) = ( 钟+ 硝埘( y ) ( 1 1 4 ) m = 0n = 0 叫。砧il a 。i b ：1 ) 砖( y ) = 础 m = 0 碟( 么 一曰：) 钟( y ) ( 1 - 1 5 ) n = 0 用砖( y ) 和硝( y ) 分别乘方程( 1 - 1 4 ) 和( 1 - 1 5 ) 的两边，可以得到： 以及 其中， ， 以+ 磷= d 。( a f + 硝) n = 0 n l d ，t i ( a i b j ：1 ) = c i i t ，厅小i i 1 1 m = o 一曰? ) ( 1 - 1 6 ) ( 1 - 1 7 ) d 棚= r 以( y ) 硝( y ) 方( 1 - 1 8 ) 将方程( 1 1 6 ) 和( 1 1 7 ) 写成矩阵形式： 么1 + b 1 = d ( a + b n ) q 1 d7 k 1 ( 彳1 一b 1 ) = 础k ( 彳- b ) 将方程( 1 1 9 ) 和( 1 - 2 0 ) 写成矩阵形式： i i l q 。d r 足z 为了简化可以设： 整理可以得到： q 纠防( 杀 ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 一杀n m 2 ， ( 矗二r k 。 ，m 。：= ( 一科。二r k 。 ， 蚧品) m 2 1 2 = ( 杀) c m ，m m ，( 三：) = c m ，m m ，( 三：) 对照公式( 1 - 1 1 ) 可以得到： = ( m l l 2 ，埘2 1 1 ) q ( 一m 川，m 2 1 2 ) 1 0 ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 - 2 4 ) 中南大学硕士学位论文第一章绪论 到： 拈( 一知一篡九茹n 象) m 2 5 ， 用同样的方法可以求出从区域i i 穿越边界到区域i i i 的散射矩阵s 。 从i i 区的左边到i i 区的右边的散射矩阵我们可以直接给出： 儿口司 m 2 6 ， 其中， 只一= p 时d( 1 2 7 ) 最后把各部分的散射矩阵合成即成为总的散射矩阵s ： s = 0 s no s m ( 1 2 8 ) 合成法则如下： 把两个散射矩阵分别写为： s 1 = ( ：乏 s = 睦r 哇2 、i ) c 2 9 ， 那么，这两个矩阵的组合散射矩阵可以合成为： s u i = s 。s = l r 1 2 2 乏) c ，一3 。， 系数之间的关系为： 吒2 = 吒+ 吃( 1 一f ：吃) 。1 t l 吒2 = t ； r 2 ( 1 一f i 吃) 一1 吒f ：+ f i 】 t 1 2 = t 2 ( 1 一f i 吃) 一1 ( 1 - 3 1 ) _ f 2 = t 2 ( 1 - r l 。吃) 一_ t ：+ 砭 对于图1 - 1 所示的结构，有如下的关系式： = m 3 2 ， 厶是一个f 1 维向量，其向量元有着如下关系：( ) 。= 。变换可以得 ( 。b i ) = 麟盏墨y 2 2 2o ( i m , i i i 肌) k0t,ss 2 2 o j to 、j ( 1 - 3 3 ) l 。 2 l ( i ，) ”7 然后，对应前面散射矩阵方法中的方程，我们可以求出系数矢量a 和b 1 中南大学硕士学位论文第一章绪论 a _ 2s 2 1 ( i ，1 i ) i t ( 1 - 3 4 ) b 1 = 墨1 ( i ，i ) 厶 区域i 的第m 个模穿越所有的界面后进入到区域i i i 的第n 个模的输运和反 射几率分别写为： f m 刀 ，埘n ( 1 - 3 5 ) 其中 叫斗z ( i ，) 删! ： ( 1 - 3 6 ) i 1 2 = i s n ( i ，i i i ) 。1 2 区域i 的第m 个模传播到区域i i i 的所有模的总输运几率f 。( c o ) ( c o c o 朋) 为： f 。( 国) = z t 。 ( 1 - 3 7 ) 所有模总的输运几率为： f = n ，_ 国 1 2 ( 1 - 3 8 ) 砰一砖碟一砖 2 汜 片 m h 中南大学硕士学位论文 第二章部分重叠双封闭端量子波导中的声子输运性质 第二章部分重叠双封闭端量子波导中的声子输运性质 2 i 引言 近年来，纳米制造技术的发展使得设计各种各样的尺度与声子波长相比拟或 小于声子波长的半导体纳米结构和纳米仪器成为可能。热导在控制纳米仪器的性 能和稳定性方面起着很重要的作用。由于新颖的物理性质和仪器应用方面的潜 能，纳米结构和纳米尺度仪器的热输运机理受到了极大关注。超晶格，薄膜，纳 米线和纳米管 4 4 - 5 4 】等纳米结构中的声学声子的热导取得了令人瞩目的成果，纳米 线结构尤其受到重视。原因在于低温下一维量子线中声子的热导是量子化的，量 子化的热导不仅在理论上做了预测【1 5 ，5 5 1 ，并且在实验上得到了证型5 6 1 。最近，t a n g 等( s s , s s 人研究了边界条件对介电量子波导中声子输运性质的影响，计算了低温下 同侧双封闭端量子波导中的热导性质。发现在同侧双封闭端量子