（凝聚态物理专业论文）光子晶体的禁带特性及其研究方法.pdf

摘要 光子晶体是折射率在空间周期性变化的介电结构，其变化周期和光的波长为同一个数量级。 光子晶体也称为光子带隙材料，也有人把它叫做电磁品体。它极大地修正了光子的色散关系，在 其中可能存在着类似于半导体能带结构中的禁带，称之为光子带隙。频率落在光子带隙内的电磁 波不能在光子晶体中传播，因此它具有许多特异的物理现象。如自发辐射的抑制，零点脉动的消 失，能量转移，光子压缩态，光双稳和光开关等。由于这些独特的性质，它己吸引了越来越多的 研究者的关注。 本文主要通过学习光子晶体的数值方法一传输矩阵法和导模展开法来探究光子晶体特性， 传输矩阵法研究了一维光子晶体的传输特性，而导模展开法探究了w 1 波导的光子晶体薄板的能 带结构和固有损耗。 首先，作者利用传输矩阵法研究了一维光子晶体的传输特性，主要探究了入射角和周期结构 对完整光子晶体和存在缺陷的光子晶体的影响。实验结果表明：( 1 ) 当两种材料的介电常数相差 很大时，就会越容易出现带隙，带隙的范同就会越大；( 2 ) 随着介电常数的增大，带隙的中心频 率下降：( 3 ) 当未掺入激活杂质时，光谱的透射率和反射率之和为1 。当掺入激活杂质，即光子 晶体存在了缺陷，那么在某些频率上出现受激辐射增强现象使得光强显著增加。当光子晶体周期 数不断增加时，受激辐射增强峰出现处的频率值不断减小，即随着层数的增加受激辐射逐渐增强， 受激辐射增强峰的位置也在逐渐向相对频率小的方向移动。 其次，利用导模展开法研究了w 1 波导的光子晶体薄板的能带结构和同有损耗，实验结果表 明：( 1 ) 随着孔半径的增大，同一波矢下的频率在不断的变大；( 2 ) 当群速度基本呈常数且靠近 耐，损耗与频率的关系曲线十分平滑，而且随着波导宽度或薄板的厚度的增加而迅速减小； ( 3 ) 当能量从低端趋近于微带隙时，可见衰减长度在一个极窄的频段内趋近于零；( 4 ) 随着薄 板厚度的增加，频率的虚部也相应的降低，即薄板越窄，频率虚部就越大越明显。随着波导宽度 的加大，频率反而变得越来越小。通过对比导模展开法与三维f d t d 方法，发现导模展开法具有运 算速度快，占用资源少的优点。 关键词：传输矩阵法，导模展开法，光子晶体带隙，色散关系，等效介质 a b s t r a c t d u r i n gt h ep a s td e c a d e ，t h ep h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r eh a sa t t r a c t e dc o n s i d e r a b l er e s e a r c ha t t e n t i o n i ng e n e r a l ，n o n l i n e a rp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r e sa r es t r u c t u r e si nw h i c ht h en o n l i n e a rs u s c e p t i b i l i t yi s ap e r i o d i cf u n c t i o ni ns p a c e n en o n l i n e a re f f e c t si n c l u d es t e a d ys t a t eo p t i c a lb i s t a b i l i t ya n db a n dg a p s o l i t a r yw a v a 3i nn o n l i n e a rp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r eh a v eb e e ns t u d i e d 1 1 l el a r g eo m n i - d i r e c t i o n a l b a n dg a p si nm e t a l - d i e l e c t r i cp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r e sh a v eb e e ns t u d i e d a n dt h et w o - d i m e n s i o n a l p h o t o n i cb a n dg a po p t i c a ll i m n e ri nt h ev i s i b l eh a sb e e ni n v e s t i g a t e d 1 1 1 ea u t h o rs t u d i e sp h o t o n i cc r y s t a l sn u m e r i c a lm e t h o d si n c l u d i n gt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o da n dt h e g u i d e d - m o d ee x p a n s i o nm e t h o d n ea u t h o r 璐骼t h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o dr e s e a r c h e sp r o p a g a t i o n p r o p e r t i e so fo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ；a n du s e st h eg u i d e d - m o d ee x p a n s i o nm e t h o d r e s e a r c h e st h eb a n ds t r u c t u r ea n dt h ei n h e r e n tl o s so f p h o t o n i cc r y s t a ls l a bb e l o n g i n gt ow 1w a v e g u i d e f i r s to fa l l ，t h ea u t h o rb yu s i n gt r a n s f e rm a t r i xm e t h o dt os t u d yt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c st o o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l se x p l o r e st h ei m p a c tb ya n g l eo fi n c i d e n c ea n dp e r i o d i c i t yo ft h e p h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r eo nc o m p l e t ep h o t o n i cc r y s t a l sa n dp h o t o n i cc r y s t a l sw h i c ha r ed e f e c t a n dt h e r e s u l t so fe x p e r i m e n t ss h o wt h a t ：( 1 ) m a t e r i a l sp r o n et ob a n dg a pa n dt h es c o p eo fb a n dg a pw i l lb e g r e a t e rw h e nt h ed i e l e c t r i cc o n s t a n to ft h em a t e r i a l sh a v eal a r g ed i f f e r e n c e ；( 2 ) a st h ed i e l e c t r i c c o n s t a n to fm a t e r i a l si n c r e a s e ，c e n t e rf r e q u e n c yo ft h eb a n dg a pd r o p s ；( 3 ) w h e nt h em a t e r i a li sn o t m i x e dw i mi m p u r i t i e sa c t i v a t e d t h et o t a lo fs p e c t r a lt r a n s m i t t a n c ea n dr e f l e c t a n c er a t ei so n e ；w h e nt h e m a t e r i a li sm i x e d 诵也i m p u r i t i e sa c t i v a t e d 。t h e r eh a se x i s t e n c eo fp h o t o n i cc r y s t a ld e f e c ta n dt h e p h e n o m e n o no fs t i m u l a t e de m i s s i o na p p e a r st ob ee n h a n c e da ts o n i cf r e q u e n c i e sm a k i n gas i g n i f i c a n t i n c r e a s ei nl i g h ti n t e n s i t y ；w i t ht h en u m b e ro fc y c l e st ot h ep h o t o n i cc r y s t a l se v e r - i n c r e a s i n g ，f r e q u e n c y v a l u ed e c r e a s e sw h e r ee n h a n c e dp e a k so fs t i m u l a t e de m i s s i o na p p e a r s ，t h a tm e a n st h es t i m u l a t e d e m i s s i o ni sg r a d u a l l ye n h a n c e d 弱t h en u m b e ro fl a y e r si n c r e a s e s a n dt h ep o s i t i o no ft h ee n h a n c e d p e a k sb e l o n g i n gt os t i m u l a t e de m i s s i o ng r a d u a l l ym o v e s t ot h ep l a c ew h e r ef r e q u e n c yi ss m a l l e r s e c o n d l y , t h eg u i d e d - m o d ee x p a n s i o nm e t h o di su s e dt or e s e a r c ht h eb a n ds t r u c t u r ea n dt h ei n h e r e n t l o s so fp h o t o n i cc r y s t a ls l a bb e l o n g i n gt ow1w a v e g u i d e a n dt h er e s u l t so fe x p e r i m e n t ss h o wt h a t ： ( 1 ) a st h er a d i u so ft h eh o l ei n c r e a s e s ，f r e q u e n c yb e c o m e sl a r g e ra n dl a r g e ra tt h es a m ew a v ev e c t o r ；, ( 2 ) t h el i n eo fl o s sa n df r e q u e n c yi sv e r ys m o o t h ，w h e ng r o u pv e l o c i t yi sac o n s t a n to rc l o s et oc n ，a n d t h ei n t r i n s i cl o s sd e c r e a s e sr a p i d l yw i t l lt h ew i d t ho fw a v e g u i d ea n ds l a bi n c r e a s e s ；( 3 ) v i s i b l e a t t e n u a t i o nl e n g t hc o m e sc l o s et oz e r oi nan a r r o wb a n dw h e nt h ee n e r g yf r o mt h el o w - e n dt e n d st ot h e m i c r o s t r i pg a p ；( 4 ) t h ei m a g i n a r yo ff r e q u e n c yd e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s et os l a bt h i c k n e s s ，j u s ta st h e i m a g i n a r yo ff r e q u e n c yb e c o m e sl a r g e ra n dm o r eo b v i o u s 、析t l lt h es l a bb e c o m e sn a r r o w e r , f r e q u e n c y b e c o m e sl e s sw i t ht h ew i d t ho fw a v e g u i d ew i d e n i n g c o m p a r e dw i t ht h em e t h o do ft h r e e - d i m e n s i o n a l f d t d ，t h eg u i d e d - m o d ee x p a n s i o nm e t h o dh a sa d v a n t a g ei nc o m p u t i n gs p e e da n df e w e rr e s o u r c e s k e yw o r d s ：t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，g u i d e dm o d ee x p a n s i o nm e t h o d ，b a n d g a po fp h o t o n i cc r y s t a l s ， d i s p e r s i o n ，a n de f f e c t i v em e d i u m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生躲丐咖惫1 3 帆 ) 。户年土月洳 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名两讯 帆 赫名：乡磁 帆 矽二年士月汩 o年土月扣 宁夏夫学博( 硕) l j 学位论文第带绪论 1 1 引言 第一章绪论 半个世纪以来，电子器件的迅猛发展使其广泛应用于生活和工作的各个领域，然而当信息产 业提出更加微细化和高速化集成电路的要求时，电子由于自身的局限已经不能达到此要求。2 0 世纪6 0 年代光学光纤的产生，使人们第一次开始把目光投向拥有极高信息容量和效率、极快响 应能力、极强互连能力和并行能力以及极大存储能力的光子上来。要利用光子作为信息传导的载 体，就必须制造出能控制光子的集成光路。电子器件是基于电子在半导体中的运动，与此类似， 光子器件则是基于光子在光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 中的运动。对新材料的探索一直是人类 的奋斗目标，如上个世纪对半导体材料的研制导致了一场轰轰烈烈的电子工业革命，我们的科技 水平和生活水平都有了一个突飞猛进的跨越，并藉此进入了以计算机和信息高速公路为标志的信 息时代。信息业的梦想之一是由光子替代电子传递信息，这是因为光子有着电子所不具备的优势： 光子的运行速度远高于电子的运行速度；频带宽( 可达到几十兆赫兹) ，光子是电中性粒子，没 有互相作用，因此能耗低；非电子性抗干扰的能力强；光子具有频率和偏振等多重信息，因此具 有更高的信息容量；光子器件不像电子器件那样会发热。一旦实现了光子替代电子传递信息，信 息的传输速度将大幅度提高。一旦实现这点，信息的传输速度将快得无法想象。我们虽然已经朝 这个方向迈出了可喜的一步光纤的使用，但是信息的输入和输出，光纤依靠的仍然是传统 的电子器件，这大大限制了传输效率，光子晶体的出现改变这种状况。由光子晶体做成的器件可 以如人所愿地控制光子的流动，就象半导体中的电子一样。光子晶体的研究不仅仅是光通信领域 内的问题，它同时对其他相关产业都将产生巨大的影响。这就是为什么光子晶体越来越引起人们 广泛关注的原因。 光子产业的迅猛发展带动了以光子为载体的光子器件的研究，光子器件的能量损耗小、效率 高。在半导体中对电子的控制依赖于半导体中的禁带，它可以阻止电子通过半导体。类似于电子 产业中的半导体材料，光子产业中也存在着一种光子禁带( p h o t o n i cb a n dg a p ) 材料光子晶 体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 。这种晶体的光子禁带可以阻止某一波长范围的光通过。我们可以通过控 制光子晶体中的光子来控制光子晶体的特性。 1 2 光子晶体简介 1 2 1 光子晶体的由来 1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 1 1 和j o h n 【2 j 分别在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响 时各自独立地提出“光子晶体”这一新概念，这为实现各种光电子器件和集成光路乃至最后实现 全光电脑提供了依据。光子晶体是具有光子带隙的周期性电介质结构，落在光子带隙中的光将不 能传播。光子晶体虽然是个新名词，但自然界中早已存在具有这种性质的物质，如产于澳人利 的蛋白石、蝴蝶的彩色翅膀和鱼鳞的纳米结构等。事实上，在三维光子能带结构的概念还未提出 宁夏太学博( 颟) 士学位论空第一章绪论 l | ，e e _ 之前，科研 员已经对层状舟电系统，即一维光子晶体已经研究了多年。如光学中常见布拉格反 射镜口，其实就是一种单层介电材料厚度为四分之一波长的一维光子晶体，尽管如此根长一段 时间来此方面的研究仍只停留在一维系统的光学性质上，物理学界一直未从“晶格”的角度来处 理这个周期性光学系统，因此也就迟迟未把固体物理上已经成熟的能带理论运用到这方面。直到 1 9 8 9 年，y a b l o n o v i t c h p l 在宴验上第一次制得三维光子晶体结构，物理学界才开始进行这方面的 深入研究。此后，光子晶体的相关研究迅速发展，1 9 9 9 年美国( s c i e n c e 杂志更是把光子晶 体列为本年度十大科学进展之一。由于光子晶体具有许多崭新的性质和j l 。阕的应用前景，目前己 经成为世界各国的研宄热点。 光子晶体的这概念是根据传统的晶体概念类比而来的。在同体物理研究中发现晶体中周 期性捧列的原子所产生的周期性电势场对电子有一个特殊的约束作用，在这样的空间周期性电势 场中电子运动是由薛定谔( s c h r s d i n g e r ) 方程来捷定，求解薛定浔方程就可以发现，电子的能量 只能取某些特殊值，在某些能晕区间内该方程无解，也就是说电子的能量不可能落在这样的能量 区问，通常称之为能量禁带。将这一思想应用于传输光的介质中，从电磁场理论知道，在升电常 数呈宅阐周期性分布的介质中，电磁场所服从的规律是麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程，通过对x 盹l l 方程的求解可以发现，该方程只有在某些特定的频率下才有解，而在某些频率取值区问该方程无 解。这也就是说在介电常数呈周期性分布的介质结构中，某些额率的电磁渡是被禁止的通常 称这些被禁止的频率区间为“光子带隙”( p h o t o n i cb a n dg a p ，简称p b 6 ) ，即光子禁带，而将且 有光子带隙或者具有特殊色散特性的a 工周期性材料称作为“光子晶体”。这种材料能为相关学 科发展和高新技术突破带来新机遇的关键性基础材辩。 122 光于晶体的分类 ，秘 2 dc r y s t a l 禺1 - im f 晶体结构苯意幽 3 dc r y s t a l 宁夏大学博( 硕) 卜学f 囊论文第一章绪论 如上图可知，光子晶体根据周期性分布的空间维度的不同，可以分为一维光子晶体、二维光 子晶体和三维光子晶体。 一维光子晶体是指在一个方向上具有光子频率禁带的材料，它由两种介质交替叠层而成。这 种结构在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质片平面的方 向上介电常数不随空间位置而变化 4 1 。 二维光子品体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是由许多介质杆平 行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质杆的方向上( 两个方向) 介电常数是空间位置的周 期性函数，而在平行于介质杆的方向上介电常数不随空间位置而变化。由介质杆阵列构成的二维 光子晶体的横截面存在许多种结构，如矩形、三角形和石墨的六边形结构【5 l 。横截面形状不同， 获得的光子频率禁带宽窄也不一样。矩形的光子频率禁带范围较窄，三角形和石墨结构的光子频 率禁带范嗣较宽。为了获得更宽的光子频率禁带范围，还可以采用同种材料但直径大小不同的两 种介质圆柱杆来构造二维光子晶体t 6 。 三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。美国贝尔通讯研究所 的e b l o n o v i t c h 创造出了世界上第一个具有完全光子频率禁带的三维光子品体，它是一种由许 多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构f 7 1 。 1 2 3 光子晶体的特征 光禁带是光子晶体最根本的特性【8 】，光子禁带是指在一定频率范围内的光子，在光子晶体内 某些方向上是被严格禁止传播的。由于光子晶体结构对称性越差，其能带简并度越低，故它有完 全禁带与不完全禁带之分。所谓完全禁带，是指光在整个空间的所有传播方向上都有禁带，且每 个方向上的禁带能相互重叠；所谓的不完全的禁带是指相应于空间各个方向上的禁带并不完全重 叠，或只在特定的方向上有禁带。落在禁带中的电磁波，无论其传播方向如何，都是禁止传播的。 光子禁带依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比，比例越大越可能出现带隙【9 】。下图描述了两 种禁带的特性：图l _ 2 ( a ) 在光子晶体中的自发辐射被抑制而产生了光子带隙，在光子禁带中不 再有其它任何形式的光通过，故称之为完全的光子禁带：( b ) 图中的光子禁带里还存在其它的光 子的传播，这是由于给光子晶体造成了某些方面的缺陷之后形成的，在光子禁带中传播的光子态 称之为缺陷态，这样的光子晶体产生的禁带就是上面介绍的不完全禁带。 型 嚣 掮 一 米 型 雏 稍 絮 塞 ( a ) 光在光子晶体中( 自发辐射被抑制)( b ) 光侄有缺陷的光子晶体中( 自发辐射被增强) 图1 - 2 在光子晶体中特性 目前，人们知道光子禁带受两种介质的介电常数( 折射率) 的差，填充比以及品格结构的影 3 宁夏人学博( 硕) j 学1 童论文第一章绪论 ! 。 iii i _ 皇曼鼍曼量量鼍曼! ! ! 曼璺 响。一般说来，光子晶体中两种介质的介电常数差越大，入射光将被散射的就越强烈就越有可能 出现光子禁带。现在一般认为要出现比较完整的光子禁带，即对任意偏振方向及传播方向的光都 存在禁带，两种介质的折射率差应大于2 【i o 】。对于小于2 的情况，光在一些特定传播方向或在一 定的偏振方向也会出现禁带。而对于品格结构，原则上完全能隙更容易出现在布里渊区是近球形 的结构中。对一些简单结构的分析知道，面心立方体( f c c ) 具有最接近球形布里渊区的空间周期 结构】。为了得到具有完全能隙的光子晶体结构，需要从；两方面考虑：( 1 ) 提高周期性介电函 数的变化幅度，即要有高的折射率差：( 2 ) 从结构上消除对称性引起的能带简并。 光子禁带使光子晶体可以很好地抑制自发辐射。光子晶体自发辐射的几率与其所在频率的态 的数目成正比。当原子自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时，由于该频率光子的态的数目是 零，因此自发辐射几率为零，自发辐射被抑制。反过来，光子晶体也可以增强自发辐射，只要增 加该频率光子的态的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂志，光子禁带中就会出现品质冈子非 常高的杂志态，具有很大的态密度，这样便可以实现自发辐射的增强。 光子晶体的另一特征是光子局域【l2 1 ，是与光子晶体中的缺陷能级紧密相连的。与高纯度半导 体晶体中掺杂而显著改变半导体材料的电学、光学特性类似，可以在光子晶体中引入杂质和缺陷， 在光子禁带中产生相应的缺陷能级i l 引。和缺陷能级频率吻合的光子被限制在缺陷位置，一旦其偏 离缺陷处光就将迅速衰减，这样在光子晶体的禁带中央出现带宽极窄的缺陷态。光子晶体有点缺 陷和线缺陷两种缺陷。在垂直于线缺陷的平面上，光被局域在线缺陷位置，只能沿线缺陷方向传 播。点缺陷仿佛是被全反射墙完全包起来。利用点缺陷可以将光“俘获”在某一个特定的位置， 光将无法从任何一个方向向外传播，这相当于微腔。 1 2 4 光子晶体的制备 光子晶体是一种人造微结构，自然界里几乎不存在。目前，蛋白石是发现的唯一天然光子晶 体，它的结构是将高折射率的点阵嵌入低折射率介质中。但蛋白石折射率的对比相当小，只造成 较小的带隙。目前，制备光子晶体的方法主要有以下几种： l 机械加工法 微波波段的光子晶体品格常数在厘米至毫米数量级，制作起来比较容易，用机械加t 的方法 就可以实现【l4 1 。1 9 9 1 年，e y a b l o n o v i t c h 及合作者制作了第一块光子晶体，方法是在折射率为 3 6 的材料上用机械方法开钻直径为i m m 的孔，它可阻j 卜微波从任何方向传播。也就是说，它展 示了三维的晶体带隙【1 5 j 。 2 半导体微制造法 近年来，光子晶体的工作范围推进到红外波段。因为光子晶体的品格尺寸与光波的波长相当， 工作波长越短，光子晶体的品格尺寸越小，制造也就越困难。为了制造更短的亚毫米和远红外波 段的光子晶体，需要采用当前最先进的半导体微制造技术，如激光刻蚀、电子束刻蚀、反应离子 束刻蚀等。利用这些技术，可以较容易地制作二维光子晶体。然而，受目前刻蚀技术和j i = 艺的局 限，制造红外和可见光波段二维光子晶体，仍存在着很人的困难。为此，人们提出了一些新的光 子晶体构造方案，如逐层刻蚀、外延生长法【1 6 1 ，但其制造- 1 ：艺复杂，造价昂贵。 3 自组装法 4 宁夏人学博( 顾) l - 学位论文第一章绪论 在构造光子晶体方面，还有一种工艺上很简单的技术，它是利用单分散的胶体颗粒悬浮液的 自组装特性制备胶体晶体，由于胶体晶体的晶格尺寸在亚微米数量级，所以，可以生长出可见光 近红外波段的三维光子晶体。 在6 0 年代，人们就已经发现，单分散的聚苯乙烯乳胶球在水中能自发排列成面心立方、体心 立方等有序结构。目前已经制备的胶体晶粒多为聚苯乙烯乳胶体系和二氧化硅胶体颗粒体系。遗 憾的是它们不具备高的介电比和合适的网络拓扑结构，为了提高介电比，制备出合适的网络拓扑 结构，发展了模板法【1 7 】，即以颗粒小球所构成的紧密堆积结构为模板，向小球间隙填充高介电常 数的s i 、g e 、t i 0 2 等材料，然后通过煅烧、化学腐蚀等方法将模板小球除去，得到三维空间的周 期结构，这种结构称为反蛋白石结构 1 s l 。从以上可以看出，反蛋白石结构是指低介电系数的小球 ( 通常是空气小球) 以面心立方密堆积结构分布予高介电系数的连续介质中，此种结构有望产生完 全能隙。 此外，美国匹兹堡大学的j h o l t z 和s a s b e r 制成“可调谐”光子晶体，方法是使聚合物 小球在水凝胶膜层中悬浮，水凝胶由一种吸水性合成聚合物制成【1 9 1 。这时，可以通过水凝胶的缩 胀来调节带隙的波长。虽然胶体型结构很容易制作，且用极聪明的办法解决了尺寸调整的问题， 但很难将其引入发光二极管激活异质结构中。 4 激光全息光刻法 用先进的半导体技术来构造二维光子晶体已经取得了相当大的进展，但在构造可见光波段的 三维光子晶体中依然有很大的困难。最近出现的激光全息光刻技术非常适合于制造具有微米尺 度上周期性重复的三维结构，此技术是利用激光束的干涉产生三维全息图案，让感光树脂在全息 图案中曝光，从而一次形成三维结构。通过调节激光束的干涉和波长，可以改变三维形状的结构 和尺寸。运用这项技术，不仅能够制备出具有微周期的聚合物结构，而且用它们作为模板，还可 以制造出具有高折射指数的完全带隙结构【2 0 】。 5 双光子聚合法 双光子技术是近年发展起来的一种新型光聚合技术，它要求材料中引发光聚合的活性种成分 能够同时吸收两个光子，从而产生活性物质( 自由基或离子) ，引发聚合反应。双光子光聚合是点 聚合，而且能够通过计算机辅助设计( c a d ) 进行立体结构的加工，加工精密度比普通光聚合更高 2 1 1 。光子晶体是一种周期性微结构，而双光子光聚合可以提供非常规律的周期性结构，因此成为 光子晶体制造的有效方法。同时，双光子光聚合的点的大小，取决于聚焦的技术和所使用的波长， 因此，完全可以根据需要人为地控制晶体中点阵的形状和大小。到目前为止，双光子聚合法是人 为制造晶体缺陷的一种最简便的方法。 1 2 5 光子晶体的应用及其前景 由于光子晶体能够控制光在其中的传播，所以它的应用十分广泛。其主要思想就是利用光子 禁带或禁带结构中的缺陷态来改变光子晶体中某种电磁波的态密度。用光子作为信息载体，最有 希望的光学材料是光子晶体。目前提出的应用主要在以下儿个方面： 1 高效小型微波天线发射器 对于做在基底上的小型偶极平面微波发射天线，射向空中的能量与射向基底内部的能员之比 5 宁夏大学博( 硕) j 学位论文第章绪论 一鲰v z 为。e 是基底为g a a s 材料。它的介电常数是1 2 8 ，因此9 8 的能量完全损耗在基底中，只 有2 的能量被发射出去，同时造成基底的发热。如果用光子晶体来做基底，当发射微波时，由于 此微波波段落在光子晶体禁带中，因此微波不可能被基底所吸收，实现了无损耗的全反射，儿乎 1 0 0 的能量都射向空中【2 2 1 。 2 无损耗反射镜 由于光子晶体中不允许光子频率禁带范围内的光子的存在，所以当一束在光子频率禁带范围 内的光子入射剑光子晶体上时，这柬光子将会被全反射回去。利用这一点可以制造出高品质的反 射镜，特别是在短波长区域，金属对光波的损耗很大，而介质则对光波的吸收损耗非常小，因此 用介质材料所做成的光子晶体反射镜具有无损耗圈【2 3 1 。 3 光子晶体反射器件 在光子晶体中不允许光子频率禁带范围内的光子存在，所以当此范围内的一束光入射到光子 晶体上时就会被全反射；此外，金属对光波的损耗很大，而介质对光波的吸收损耗非常小，利用 这些特点可以制造出高效率的反射镜，如一维光子品体全方位反射镜【2 4 1 。实际应用中，可以用光 子晶体作小型平面微波天线的基底材料，制成高发射率的小型微波天线。也可以将其用于制作移 动电话的天线，它会把辐射偏离使用者头部。 4 光子晶体发光二极管 发光二极管在光通信系统中起着关键性作用。一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围 它的介质的无数次反射，大部分的光不能有效地耦合出去，从而使得二极管的光辐射效率很低。 如果将发光二极管的发光中心放入一块特制的光予晶体中，并设计成该发光中心的自发辐射频率 与该光子晶体的光子频率禁带重合，则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶体中，而会沿 着特定设计的方向辐射到外面去，从而使发光二极管的效率大大提高。 向光子晶体中引入微腔，在光子带隙中将产生特定的缺陷态 2 s 】。在适当的微腔结构下，微腔 将只对应于单一的电磁模式。把发光二极管放入此种结构的光子晶体中，二极管所发出的光都将 进入此单一模式，从而制成单模发光二极管。 5 光子晶体滤波器 光子晶体具有优良的滤波性能。和传统的滤波器相比，光子晶体滤波器的滤波带宽可以做的 比较大，实现大范围的滤波作用。 在光子晶体中可以引入比光子晶体品格空穴略小或略大的空穴，这些“微腔”在光子带隙中 会造成很窄的缺陷模。微腔的作用象光学陷阱，当材料在宽谱段内发光时，只有与缺陷模波长相 匹配的波长能得到放大【2 6 1 。这是因为这一波长可以在材料中自由传播，而其它波长则凶禁于光子 晶体内不能累积变强，这就意味着以很窄的波长范围发射激光。此波长范围直接与微腔直径和原 有空穴直径之比有关。此外，使光子品体形成非寻常形状的品格还可使线宽进一步压窄，因此可 以制成可调节带宽的极窄带选频滤波器。 4 光子晶体光纤 光纤由纤芯和包层构成，传统光纤纤芯的折射指数比包层大得多，因此它是利用光在两种不 同介质面上的反射原理传播光的。光学光纤同传统光纤完全不同：它的纤芯折射指数比包层低， 因此排除了内反射的可能性，这种光纤的理论基础是在光子晶体中引入线缺陷，频率在光子带隙 内的光将被限制在这一缺陷内部传播，这是一种新型的导光机制。 6 宁夏人学博( 硕) f ：学位论文第一章绪论 传统光纤的光损耗相当大，而光子晶体光纤的光损耗小，可传输极高功率的光信号而不受损 坏，这对光集成有着重要意义。巴思大学的p r u s s e l l 、j k n i g h t 等人研制出了“多孔光纤”， 这种光纤具有规则的空气芯晶格，可传输高功率光信号叨。 此外，光子晶体的潜在应用前景也是十分广阔的。当家家户户都联通光纤网的时候，能对信 号进行分检和解码的“机顶盒”将纳于光子晶体线路和器件中，而不再使用笨重的传统光纤和硅 电路1 2 引。光纤通信的高速发展及优越的性能使通信网的全光化成为必然的趋势，2 1 世纪的通信 网将成为光子网络。同时光子晶体在国防科技上也有非常重要的应片! i 前景。如光子延迟线，用光 子晶体制作的光子延迟线，可以将光的传播速度减小，对于信号处理有重要意义；假目标，可以 用光子晶体制作假目标，由于在光子禁带范围的电磁波有特别大的反射率，可以起到诱惑敌人的 目的；隐身，如在红外波段，用光予晶体材料覆盖所要隐身之物，由于光子禁带范闱的电磁波不 能发射出来而达到隐身的目的。光子晶体的潜在应用前景也是十分广阔的。比如在目前被广泛关 注的太赫兹研究领域，光子晶体也将发挥非常重要的作用。光子晶体的特点决定了其优越的性能。 光子晶体现在己进入器件设计和应用时期，大量的高性能新型器件被研制出来，有的已进入实用 阶段。 1 3 本论文的主要工作 光子晶体奇特的调节光子传播状态的特性，使它有希望成为未来光子产业的基础材料，目前 世界范围内对光子晶体的研究主要在以下五个方面展开：1 、寻求新的快速、精确的理论算法；2 、 理论上设计具有更大完全带隙的光子晶体结构；3 、实验上制备可见光和近红外波段光子晶体；4 、 探讨光子晶体带隙所产生的新物理效应和新现象；5 、开发光子晶体的实际应用。 本论文的研究课题是一维光子晶体结构以及光子晶体薄板，研究内容包括光子晶体的理论算 法，利用传输矩阵的方法研究一维光子晶体的传输特性，利用导模展开法研究光子晶体的色散关 系及对影响光子晶体薄板带隙的因素进行了分析。具体有以下几个方面： 1 、阐述了研究光子晶体的常用数值方法，讨论了各种数值方法的优缺点，重点分析了传输 矩阵法，导模展开法和基于有效介质的非线性法。基于等效介质的非线性方程的方法是研究光子 晶体薄板的方法，它把三维的光子晶体的薄板的问题转化为二维光子晶体的问题，通过程序仿真 模拟，发现这个方法在计算速度上远远超越其他方法。 2 、从最简单的一维光子晶体入手，运用传输矩阵的方法探究了一维光子晶体的各种特性， 比较了在入射角和周期结构改变的情况下，完整光子晶体和存在缺陷的光子晶体之间色散关系， 带隙分布以及反射率( 透射率) 与频率的关系。 3 、阐述了利用导模展开法( g m e 方法) 计算光子晶体薄板的能带结构的原理和步骤；将g m e 方法用于光子晶体薄板的色散关系和i 司有损耗的研究，用m a tl a b 完成了计算程序，并将计算结 果进行了分析；进一步研究了不同参数下，w l 光子晶体薄板波导的禁带特性，色散关系以及光子 晶体能带结构。 7 宁夏人学博( 硕) l j 学位论文第二幸研究光了一昂体的数值方法 第二章研究光子晶体的数值方法 光子晶体自1 9 8 7 年提出以来，经历了近二十多年的发展，目前已成为光电子学科的一个发 展迅猛的研究领域，光在光子晶体中传播满足m a x w e l l 方程组，通过求解m a x w e l l 方程组，可以 发现在某个频率范围内方程无解，即所谓的光子禁带( p b g ) ，光子禁带是光子晶体的主要特征， 处在光子禁带内的光或电磁波将被禁止。在完整的光子晶体中引入某种程度的缺陷，将产生缺陷 态，和缺陷态频率相吻合的光子有可能被局域在缺陷位置。无疑具有完全光子禁带的光子晶体最 具有应用的潜力，且带隙越宽，性能越好。所以利用不同的理论方法探索更大绝对禁带的光子晶 体结构仍然是该领域的研究方向之一。为了设计出具有较人禁带的光子晶体，精确的求解方程是 困难的，常用数值模拟计算来实现。经过查阅文献，目前计算光子晶体的常用方法有平面波展开 法( p w m ) 、时域有限差分方法( f d t d ) 、导模展开法( g m e ) 、传输矩阵法( t m m ) 、等效介质f d t d 非线 性方法、散射矩阵法等。本章主要介绍这些数值计算方法，重点介绍了平面波方法和等效介质f d t d 非线性方法，这些方法各有优缺点，在不同的问题中选择不同的方法。 2 1 平面波展开法( p w m ) 平面波方法是最早提出的理论，它的应用也最普遍。平面波方法是将周期性介电常数s 在电 磁场倒格矢空间做傅立叶展开，这样光子晶体的能带计算问题就可以化简为代数本征值问题。平 面波展开法通常有两种形式：常规平面波方法s l o wm e t h o d ) 和h o 等人【2 9 】提出的平面波方法。平 面波展开方法【3 0 】是基于对周期性介质、电场、磁场在倒格矢空间的展开，然后计算电磁场满足的 本征方程，以求出本征频率。 光在光子晶体中传播，满足m a x w e l l 电磁理论，但是在介质中，自由电流密度矢量d c u ， 自由电荷密度成2u ，相对磁导率【r ) 2l 【3 i 】，则麦克斯韦方程可写为： v e ：一0 1 3 研 vh：iad(2-1) 优 v b = 0 v d = 0 一般情况下，e 和h 的形式比较复杂，为简单起见，令e 和h 具有如下模式的场 e _ e ( r ) e i 硝。， ( 2 - 2 ) h = h ( r ) e 1 甜 在各向同性介质中，有 e = 氏占( r ) e ( r ) b = z o h ( r ) 8 ( 2 3 ) 宁夏大学博( 硕) j 学位论文第一：章研究光了晶体的数值方法 曼i i 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼皇量曼曼曼曼曼曼曼曼鼍曼曼曼曼曼曼曼曼舅曼曼曼曼曼量曼曼曼曼皇曼量曼曼曼曼曼曼曼! 皇曼曼曼曼曼曼曼鼍曼! 曼曼皇曼曼曼 a 争z 缈 当e 和h 有( 2 2 ) 式所描述的场时，方程组( 2 1 ) 利用国可写为如下形式 iv e = 一i c o uo h ( r ) i v h = i c 0 6 0 s ( r ) e ( r ) iv h ( r ) = 0 iv 占( r ) e ( r ) = 0 对于，可以得出如下的本征方程 v 三【_ v h ( r ) ：( 竺) z h ( r ) s l r l c 同样，对于e ，可以得出如下的本征方程 v x v x e ( r ) ：( 竺) 2 占( r ) e ( r ) 在光子晶体中，由于结构的周期性，电场和磁场满足b l o c h 定理【3 2 1 e ( r ) = e ( r ) e 舢荟k 、h ( r ) = h ( r ) e 血叩荟k ， 式中e ( r ) 、h ( r ) 满足如下关系 e ( r ) = e ( r + r ，) 、h ( r ) = h ( r + r ，) 其中r ，2 a l + 毛a 2 + 厶a 3 为任意品格矢量( a l 、a 2 、a 3 为晶格基矢量， k 为波欠量，e k 为垂直于k 且平行于e 或者h 的单位矢量。 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 石) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 厶、乞、厶为整数) ， 由于在光子晶体中，介电函数、电场和磁场都是周期函数，可以将它们在倒格矢空间作傅立 叶展开f 3 3 l ： m ) = 善邮炉，丽1 = 1 ( g 妙 ( 2 - 9 ) e ( r ) = e ( g ) p 酊。，h ( r ) = h ( g ) p 站。( 2 - l o ) gg 所以 e ( r ) = e ( g ) 严扩。荟。= ( g ) p 啦删。味+ g gg z h ( r ) = h ( g ) 严 矿”荟。= 以( g ) p 耻删。7 吼+ c gg i ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 上面两式利用了波的横向特性，e l t k + g 是垂直于k + g 的单位矢量，名= 1 ，2 代表