（等离子体物理专业论文）cp动力学破缺研究.pdf

中文摘要 摘要 在自然界中包含着多种对称性，对称性不同对应的守恒量不同，对称性有连 续的也有不连续的，在我们熟知的对称性中宇称p 、时间反演t 、电荷共轭变换c 属于不连续的对称性。在过去漫长的时期内人们认为p 、t 、c 在自然界中都是严 格对称的，因此很多实验都是在默认其对称的前提下进行的。自从李政道和杨振 宁指出在弱相互作用中宇称p 不守恒以来，关于对称性的破缺的研究在高能物理 中扮演者很重要的角色。之后r a m s e y 及j a c k s o n 和他的合作者们指出关于时问反 演t ( c p ) 的不变性也是一个假设，需要经过核实，随后c p 破缺被很多实验所 证实。1 9 6 4 年c r o n i n 和f i t c h 领导的实验小组利用k 介子衰变实验证实了c p 对 称性确实是破缺的。但是在自然界中c p t 联合对称性还是严格守恒的。到目前为 止探究c p 破缺原因的问题成了目前物理学界的主要难题之一，c p 破缺也成了理 解宇宙论和粒子物理学的核心。目前解释c p 破缺的模型主要有标准模型，而且 有很多的实验数据与标准模型相吻合，它指出c p 破缺是由幺j 下矩阵v c k m 中的相 位引起的。标准模型成功的关键点之一就是引入了真空对称性破缺，对称性自发 破缺又将希格斯粒子引入其中，问题是到目前为止还没有实验依据来支持希格斯 场的存在。其实对称性动力学破缺可以解决希格斯机制带来的很多问题，比如超 对称和夸克禁闭等问题。李政道先生曾经提出一个有关c p 自发破缺的模型，他 指出c p 破缺的原因和希格斯粒子的势能项有关，而且模型中没有加入规范场， 我们知道在弱相互作用中规范场是不可或缺的，因此本文将参考李政道先生的模 型并加入规范场，用真空动力学破缺的方式来研究c p 破缺的问题，为探究c p 破缺起因提供了一种新的途径。 关键词：cp 破缺；标准模型；动力学破缺 英文摘要 a b s t r a c t t h e r ei sv a r i o u so fs y m m e t r yi nn a t u r e ，d i f f e r e n ts y m m e t r yc o r r e s p o n d i n gt od i f f e r e n t c o n s e r v a t i o n ，s o m es y m m e t r yi sc o n t i n u o u ss o m ei sn o t a sw ek n o w nt h e r ea r ep a r i t y s y m m e t r yp ，t i m e r e v e r s a l t ，c h a r g ec o n j u g a t i o n t r a n s f o r m a t i o nca r en o t c o n t i n u o u s i nt h ep a s tal o n gp e r i o do ft i m ep e o p l et h i n kp ，t ，ci nt h el a w so fn a t u r e a r es t r i c t l ys y m m e t r i c a l ，s om a n ye x p e r i m e n t si nd e f a u l tu n d e rt h el a w s o fi t s s y m m e t r y s i n c et h el e ea n dy a n gp o i n t e do u tt h a tp a r i t yi nw e a ki n t e r a c t i o ni sn o t c o n s e r v e di nt h ev i o l a t i o no fp ，i nt h ep a r t i c l ep h y s i c st h es t u d yo fs y m m e t r ya n d s y m m e t r yb r e a k i n gp l a yav e r yi m p o r t a n tr o l e a f t e rr a m s e ya n dj a c k s o na n dh i s c o l l a b o r a t o r sp o i n t e do u tt h a to nt h et i m er e v e r s a li n v a r i a n c eo fti sa l s oah y p o t h e s i s t h a tn e e d st ob ev e r i f i e da g a i n ，a n dt h e nc pv i o l a t i o nw a sc o n f i r m e db ym a n y e x p e r i m e n t s ，s u c ha sc r o n i na n df i t c he x p e r i m e n t a lg r o u pu s i n gk m e s o nd e c a y c o n f i r m e db ye x p e r i m e n t so fc pv i o l a t i o ni n19 6 4 h o w e v e r ，c p ti ss t r i c t l y s y m m e t r i c a li nn a t u r e s oe x p l o r et h ec a u s eo ft h ep r o b l e mc pb r e a k i n gi st h ep r e s e n t o n eo ft h ed i f f i c u l t i e sp r o b l e m si np h y s i c s ，c pv i o l a t i o na l s ob e c o m eu n d e r s t a n d i n go f c o s m o l o g ya n dp a r t i c l ep h y s i c si nt h ec o r e t h es t a n d a r dm o d e li sm a i n l yt oe x p l a i n c pv i o l a t i o ni np a r t i c l ep h y s i c sa n di tc o n s i s t e n tw i t hal o to fe x p e r i m e n t a ld a t a ，i t p o i n t e do u tt h a tt h ec pv i o l a t i o ni sc a u s e db yt h ep h a s eo fau n i t a r ym a t r i xv c l 洲 v a c u u ms y m m e t r ys p o n t a n e o u sv i o l a t i o ni st h eo n eo ft h ek e ys u c c e s s f u lp o i n to ft h e s t a n d a r dm o d e l ，b u th i g g sp a r t i c l e sw e r et a k e ni n t os t a n d a r dm o d e lb yv a c u u m s y m m e t r ys p o n t a n e o u sv i o l a t i o n ，t h ep r o b l e mi s s of a rn oe x p e r i m e n t a le v i d e n c et o s u p p o r tt h ee x i s t e n c eo ft h eh i g g sf i e l d i nf a c t ，d y n a m i cs y m m e t r yv i o l a t i o nc a n s o l v em a n yp r o b l e m sw h i c ha r i s i n gh i g g sm e c h a n i s m ，s u c ha ss u p e rs y m m e t r ya n d q u a r kc o n f i n e m e n ta n do t h e ri s s u e s m r l ip r o p o s e dam o d e lo ft h ec pv i o l a t i o n ，b u t h ep o i n t e do u tt h a tp o t e n t i a li t e m so fh i g g sp a r t i c l e sc a u s e dt h ec pv i o l a t i o n ，a n dt h e m o d e ld o e sn o tj o i nt h eg a u g ef i e l d ，w ek n o wt h a ti nt h ew e a ki n t e r a c t i o ng a u g ef i e l d i se s s e n t i a l ，s ot h i sa r t i c l ew i l lt op r o v i d ean e ww a yw h i c hr e f e rt ot h em o d e lo fm r l i a d dg a u g ef i e l dt h e nu s et h ew a yo fd y n a m i c sv a c u u mt oe x p l a i nc pv i o l a t i o n k e yw o r d s ：c pv i o l a t i o n ；s t a n d a r dm o d e l ；d y n a m i c ss y m m e t r y v i o l a t i o n 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博硕士学位论文 = = 牮玄佥之罄破蚴! 露 ：。除论 文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其它个人或集体已经 公开发表或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：盔麟 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论 文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式 出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密d ( 请在以上方框内打“4 ) 论文作者签名：磊 日期：伽p 年石月万e t c p 动力学破缺研究 引言 众所周知，c p 破缺的起因问题是目前物理学中的主要难题之一。在李政道和 杨振宁指出弱相互作用中宇称p 不守恒之前人们一直认为空间中的镜像对称是理 所当然的事情，因此李政道和杨振宁的发现为人类认识自然界规律开创了新纪元。 自然界中存在多种对称性，有连续的也有分立的对称性，有严格对称的也有近似 对称的。不同的对称性对应不同的守恒量，因此一个不对称的规律意味着一个不 对称的世界【l 】。正如李政道先生指出的那样，失去的对称性是我们面对的主要物 理学难题之一。 在粒子物理学中真空被重新定义以区别经典力学体系中的真空。经典力学中 认为真空就是没有任何介质存在的物理空间，而粒子物理学中指出真空态是量子 场的基态，基态不同意味着真空态不同。真空是充满相互作用的能量最低态，可 以有真空涨落、真空凝聚、真空零点激荡等。南部阳一郎于1 9 6 0 年在基于对真空 物质性的认识的前提下提出了对称性自发破缺理论。1 9 6 7 年温伯格和萨拉姆提出 了弱电统一理论并预言了传递弱相互作用的中间玻色子的质量以及中性标量场 ( 即希格斯粒子) 的存在。弱电统一理论与量子色动力学一起被称为标准模型理 论。而真空对称性自发破缺机制就是标准模型成功的关键点之一。正是由于对称 性的破缺使得希格斯场被引入到标准模型中来并使相关的规范场及费米场获得了 质量。令人困惑的是到目前为止在高能加速器上还一直没有发现希格斯粒子存在 的迹象。如果希格斯粒子不存在，那么对称性破缺的本质究竟是什么? 于是有些 学者认为希格斯( h i g g s ) 场可能是费米子一反费米子对的凝聚状态【3 6 , 3 7 。 标准模型的提出及确立被认为是高能物理的罩程碑，它为人们打开了对物质 结构认知的一扇大门。1 9 7 3 年小林和益川预言第三代夸克的存在，这样c p 破缺 就会得到很好的解释。他们提出了用c k m 幺正矩阵来代表夸克味道间的混合， 味道间的弱衰变由c k m 矩阵决定，而且c k m 矩阵中的复相因子可以解释目前 实验观测到的c p 破坏。当然标准模型也有其缺点，一方面实验上一直没有发现 标准模型所预言的希格斯粒子，另一方面一直没有发现以色单态的形式存在的粒 子( 即所谓的“色禁闭 ) 等等。因此标准模型只是阶段性的理论，人们还需要 探讨比标准模型更深层次的理论【37 1 。 引言 在标准模型中粒子获得物理质量是通过对称性自发破缺的希格斯机制实现 的。其实对称性动力学破缺可以解决希格斯机制带来的很多问题，1 9 6 1 年n a m b u 和j o n a l a s i n i o 提出了对称性动力学破缺模型( 即n j l 机制) ，该机制的核心内 容是：把真实的核子看作准粒子的激发，费米子的裸质量为零，核子的质量来源 于零质量费米子的自能项。李政道先生在粒子物理学与场论一书以及相关的 文章中曾给出关于c p 自发破缺的模型，指出体系的拉格朗日密度在c p 变换下是 不变的，但真空并不是c p 不变的，致使物理反应有c p 不守恒的现象。 8 , 9 , 2 7 - 3 0 1 本文将对称性动力学破缺的n j l 机制与李政道先生提出的c p 自发破缺模型 相结合，运用对称性动力学破缺的方式研究c p 破缺的有关问题。基于李政道先 生给出的c p 自发破缺模型，考虑到相互作用中规范场是不可或缺的项，将拉格 朗同密度选取为： 三= 一乃l 丢_ ，：+ ( 见矽) + ( 见矽) l 一矿( 以q + 聊+ g - 以矽) y l oj 其中 匕= 屹。t 4匕，= a p 圪一a ，圪一辔l 屹，圪j见= a p 一喀屹 由上述拉格朗门密度可知，本模型( c p 动力学破缺模型) 与c p 自发破缺模型的 根本区别在于：c p 自发破缺模型中的标量场矽是希格斯场，为了适用希格斯机制 必须有希格斯场势能项的存在：而在本模型( c p 动力学破缺模型) 中，零质量的 标量场就是作为真空本身被引入到拉格朗日密度中来的，这一点正是采纳了李 j 下道先生的观点： “我们认为，真空可以象4 动量趋于零极限下的某种标量场或 其他标量”【9 】，这使得模型中标量场的引入变得十分自然。这样就可以回避c p 自发破缺机制中由希格斯机制所带来的诸多问题。 c p 动力学破缺研究 第1 章真空与对称性破缺 1 1 真空态的定义 6 9 】 在经典力学中真空被理解为将空间里的所有物质全部都抽取掉了以后留下的 那个背景空间，认为这个背景空间是绝对存在的。在电磁学研究中人们认为真空 就是在空间中充满的一种叫作“以太”的介质。后来又提出了一种物理真空的概 念，它是指经过洛伦兹变换后真空态仍然保持不变的，也就是说不管是公转还是 所谓的参考系变换都不会改变这个真空。但是问题出在了洛伦兹变换下不变不能 包括所有的物理特性，因此我们还要继续追问到底什么才是真正的物理的真空 呢? 在描述微观粒子系统的基本粒子理论体系中，能量最低的状态就是量子场的 真空态，而粒子则是量子场的激发态，真空的本质和粒子性质的关系十分密切， 真空是充满物质场相互作用的能量最低态，它包含有各种虚粒子的产生、湮灭和 转化即真空涨落，集体激发态的相干凝聚即真空凝聚，真空零点振荡等。真空性 质的复杂性表明了真空不空，南部就是基于对真空物质性的认识提出了对称性自 发破缺理论【2 1 。真空为系统的最低能量状态，像自旋为零的标量场，其四动量是零 还可以携带量子数，如宇称、同位旋、奇异数等，而且真空的性质同任何介质一 样在适当的条件下能够被物理地改型引。 1 2 对称性破缺 6 - 1 i 如果在拉氏量中不存在明显的对称性破缺项，但是体系的基态却在相应的对 称性变换下发生了改变，这种情况被称作对称性白发破缺，也就是某些自旋为零 的场( 例如h i g g s 场) 拥有不为零的真空期待值。在已知的各种对称性中有一些 对称性是严格的，比如u ( 1 ) 对称性( 如电荷守恒) ，有些不是严格对称的( 如s u ( 2 ) 同位旋对称性及s u ( 3 ) 味对称性) 。下面具体介绍一维情况下对称性自发破缺的 理论模型( 本文采用的是欧氏度规) ，拉格朗日密度为： 三= 一寺( a 矽+ a 一矽) 一吉2 矽+ 矽一三五( 矽+ ) 2 当弘2 0 时，标量场矽( x ) 被称为h i g g s 场。势能项为： 第l 章真空态与对称性破缺 y ( ) = 2 1 _ p 2 2 + 丢a 4 如果弘2 0 ，则、i z l 有当 咖= 0 时，y ( ) 有最小值为零，如图1 1 所示。 如果p ： o ，则当 。= 4 - = ；丽：d 时，矿( ) 有最小值，但y ( 矽) 。o ，如图 o 0 ，女口图1 2 所示。 v jl 。 ，r 0 图1 1 f i g 1 1 - 。 图1 2 f i g 1 2 在空问反射变换下：将矽变为一矽，此时拉氏量上保持不变，但是真空期待值 o = u o = 一0 ，所以真空在空间反射变换下的对称性破缺了。我们 令矽7 = 矽一u ( 这样可以使平移之后的 o = 0 ) ，带入拉氏密度中得： l = 一圭( a 矽件a 矽7 ) + 2 “一丢旯矽h 一五u 矽一 ( 1 。1 ) 此时真空态恢复了在空间反射变换下的对称性，但是拉氏量在空间反射变换下对 称性却发生了破缺。以上给出了场只有一个分量的情况，其实一般情况下矽场 还可以有多个量： 己= 一圭( a 矽+ a p ) 一圭2 矽+ 矽一丢旯( 矽+ ) 2 ( 1 。2 ) c p 动力学破缺研究 此拉氏量在n 维空间转动群s o ( n ) 变换下不变。对称性自发破缺就是自旋为零的 场( h i g g s 场) 有不为零的真空期待值，对于n 维空间中由于矽在内部空间可有 n 个分量，这样令矽( x ) 有个实分量，因此和通常的标量场有所不同，2 0 时 有自相互作用，这里力0 。很显然拉氏量密度三在维空间的转动群s o ( n ) 变 换作用下是不变的，但是它的真空态却在转动群s o ( n ) 变换下发生了改变。场的 能量密度( 即哈密顿密度) 为： 日= 三丽+ + 三v v 矽+ 等州+ 鲁( 州) 2 ( 1 0 3 ) 考虑在微扰论最低阶情况下，上式中能量最小的条件为矽( x ) = 常数，且从拉氏密 度中可以看出势能项为： w ) = 等州+ 扣扩 ( 1 0 4 ) 当矽( x ) = 常数时y ( 矽) 也取最小值，也就是当h i g g s 场( 2 0 ) 的二次项 矽+ 矽：砰+ 彰+ + 磊：p 2 = 一兰； a ( 1 0 5 ) y ( 矽) 取能量最低态。这样h i g g s 场的真空期待值也就是真空态为： 死= 。= p = ( 1 0 6 ) 其中，p 2 = p + p = 彳+ 虏+ + 扇= 一牛。从这个式子可以看出h i g g s 场真空期 l 待值绎空间分布，分砌空间内的岍厍作为半径的球面上渤可 第l 章真空态与对称性破缺 以取( x ) 的n 维空间中很特殊的形式，即取g ( x ) 的第n 个分量的期待值正好是 真空期待值p 其余的分量都取为零即： o = p 以及 o = o ，( ，) ，即 唬= 。= ( 1 0 7 ) 由此可以看出，真空态唬在转动群s o ( n ) 变换下是发生改变的，因此s o ( ) 对称 性就自发破缺了。而由以上计算不难发现拉氏量密度( 1 0 2 ) 在转动群s o ( n ) 的变对 称的。参照一维形式为了使真空态在s o ( n ) 变换下具有不变性，我们采取了参数 化的方法。在参数化之前我们要了解对称生成元及破却生成元的概念，n 维空间 1 1 s o ( n ) 群的生成元( 角动量) 个数为寺n ( n - 1 ) 个，其中的去( 一1 ) ( 一2 ) 个生成 二 元，所形成s o ( n 一1 ) 维对称子群在其变换下仍然保持真空态不变，因此我们也将 ，称做对称生成元；而余下的( n - 1 ) 个生成元k 却是破坏真空态对称性的，故将 k 称做破缺生成元。下面对h i g g s 场进行参数化，目的是要恢复h i g g s 场真空态 的对称性，用场r l ( x ) 和毒( x ) 来取代场矽( x ) 中的个独立分量： ( x ) = e x p ( i 眚, ( 功ki v ) 0 o p + 7 7 ( x ) ( 1 0 8 ) 由于 。= p ，所以 。= 。= o ，显然新的真空态在转动群 舳( ) 下是对称的。将式( 1 0 8 ) 代入( 1 0 2 ) 式中可得： = 一圭( a 孝+ a 善+ o u r + o u r ) 一譬( p + 刁) + ( p + 叩) 一号 ( p + ，7 ) + ( p + 叼) 2 + 高次项 ( 1 0 9 ) c p 动力学破缺研究 f l t j ：_ 面的计算可以知道，新的拉氏量密度在转动群s o ( n ) 作用下是不对称的了。 同时由一等( p + 7 7 ) + ( p + r ) 项可以看出，r 场获得质量厨； 从上式 一去( a 善+ a 善) 项可以看出与破缺生成元k ，相联系的场专 ) 是没有质量的粒子，称 之为g o l d s t o n e 玻色子。从以上的结论中可知无质量玻色子个数恰好和破缺生成 元个数是相等的，这也正好符合g o l d s t o n e 定理出的内容：为了保持拉氏量的连 续对称性而使真空自发破缺这样必然会出现零质量的g o l d s t o n e 粒子。 李政道先生曾指出的：“目前在自然界中已发现的质量为0 的场，只有自旋 为1 的光子场，自旋为i 1 的几种中微子场以及自旋为2 的引力场，没有自旋为0 的零质量场。此外，如果自然界真有自旋为0 、质量也为零的场，我们就无法测 量质量。因为如果把矽变一点，所有物体的质量都会变，这就会出现混乱。从这 个角度看来，g o l d s t o n e 定理似乎表明，对连续变化的简并真空，并不能把真空取 在某一固定方向。这对于把 。0 作为不对称的根源的想法，是一个严重 的打击，使得在一段时间内，许多人不再去思考真空自发破坏的可能性。后来 h i g g s 指出，情况不一定总像前面所叙述的那样，还可以有另外的情形，这就是 h i g g s 机制。 【3 】h i g g s 机制指出当拉氏量同时具有自发破缺对称性和定域规范 不变性时，规范场获得了质量将而且没有任何g o l d s t o n e 玻色子产生。考虑规范 场的如下经典拉氏量 三= 一去一( 见矽) ( de ) 一y ( 矽) ( 1 1 0 ) 其中矽表示一组复数形式的h i g g s 场。由( 1 1 0 ) 式可给出关于场的运动方程 见见矽= 警假啪= 警， ( 1 1 1 ) a 口+ 旷曲。艺名= 辔 ( 见矽) t 4 矽一矽+ t “( 或) ( 1 1 2 ) 假设拉氏量密度( 1 1 0 ) 式在群g ( 生成元个数为m ，实表示的维数为n ) 的变换 第1 章真空态与对称性破缺 下保持不变，在发生对称性自发破缺后由群g 破缺到群h ( 生成元个数为m k ) 。 那么在幺正规范变换下，真空态的解应该为 = 。= o 0 ： ： p 而能量在真空态值附近的解的形式为 死= 。= 此时的运动方程变成 o o p + 刁( x ) a 声c 0 + 矿动e f 二+ 9 2 p 2 丁4 ，t 6 ) = 0 ( 口= 1 ，k ) 8 ，f ：v + 雷矧cf ：f 0 = ok = 、，m - k ) t ：l r r - i v 。( p ) 。r l = 0 ( ，= l ，n k ) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 上面的三组方程分别描述了有质量的矢量玻色子( 质量矩( m 2 ) 础= 9 2 p 2 亿，瓦) ) 、 无质量的矢量玻色子以及有质量的h i g g s 玻色子( 质量矩阵为k = 矿峨) 的 运动。 我们所讨论的h i g g s 机制是由于基本的标量场( h i g g s 场) 的真空期待值不 为零而产生的对称性自发破缺，这种机制对于标准模型来说虽然是很有用的，而 且h i g g s 机制尽管已被普遍采用，但是它还是有缺陷的。h i g g s 机制的缺陷在于： 它虽然被引入但是却没有深层次的依据，而且至今为止还没有观测到其所预言的 h i g g s 玻色子。所以对于h i g g s 机制来说至今是否存在一个基本的h i g g s 标量场还 是没有得到任何个实验证据来证明的，在超导理论中的g i n z b e r g - l a n d a u 序参 量的概念与其有类似之处，g i n z b e r g l a n d a u 序参量从超导b c s 理论的角度来看 只是对超导c o o p e r 对凝聚的一种平均场近似。对称性的动力学破缺机制就是像超 c p 动力学破缺研究 导这样不用基本的h i g g s 场而是由复合场的真空期待值不为零所导致的对称性破 缺机制。 第2 章等效势 第2 章等效势 2 1 等效势【1 】 在量子力学中转换矩阵元( g ，f lg ，f ) 表示f 时刻由ig ，f ) 跃迁到f 时刻ig7 ，f ) 的 跃迁几率，用路径积分表示为： “旧归心e x p m 枷) 加入外源j ( t ) 后上式改写为： ( g ，= 【砌】e x p t i t l ( 卅儿) 酬) 根据泛函求导公式： 掣：万(f一)6j( t o ) 、w ( 2 0 1 ) ( 2 0 2 ) 得： 瓦蔬掣糕丽训嘶m 钞叫c 钞唧m 陬卅儿m 纠) ( 2 0 3 ) 我们可以用路径积分算出f 时刻由ig ，t ) 跃迁到f 时刻l 口，f ) 的算符矩阵元，此算符 与时间顺序有关且具有编时性即： ( i m ( 盆( 仙( 西( 籼( 口( 删| g ，f ) = j i 由k ( 伪( 妙q ( 咖x p m 妣( f ) 由( 2 0 3 ) 与( 2 0 4 ) 比较可得： ( g ，r i m ( 香( ) ，( 西( 乞) ，( 口( 乙) ) i g ，f ) = 我们将( 2 0 2 ) 式在j ( t ) = 0 的邻域内展开： ( 2 0 4 ) ( 2 0 5 ) c p 动力学破缺研究 ( g7，厂ig，)，=；=：。，i，；f以必比否了丢孝1，：。j()，(乞)，(乙) 由( 2 0 5 ) 与( 2 0 6 ) 比较得： ( 2 0 6 ) ( 9 7 | g ，r ) ，= 喜去p 。叱以( “f 7 i m ( 讯1 ) ，( 蜃( 如) ，( 香( 乙) ) | g ，) ，( ) ( 如) ，( 瞄u7 ) 可以看出( g ，f7 i q ，r ) 。的泰勒展开正好是其算符矩阵元母函数的系数。我们所关心 的是真空态即能量的最低态以及真空态间的转换矩阵元。我们把真空态间的算符 矩阵元即真空态间的平均值称作格林函数用q ( f 1 ，t 2 ，乙) 表示，同样如果有外源 时格林函数的生成泛函用z 表示，它们的数学表示如下： q = ( o i m i o )z = ( oo ) 。 对比( 2 0 5 ) 式可得： 伊鬲姜k 。 ( 2 0 8 ) 伊而而赢k 。 ( 2 幻8 ) 对比( 2 0 7 ) 式可得： z 【j 】：争兰n ! a f 比必d t n g n ( t l ，乞，乙) ，( ) ，( 乞) ，( 乙) ( 2 。9 ) 我们要计算的是场的格林函数及其生成泛函，在场论中物理系统用场量矽( x ) 描 述，其广义坐标为矽( ，) ，广义动量为= 害苦，在时空格子化和与量子力严格对 应下可以得到： 第2 章等效势 g i ，2 ，。( f 。，f 2 ，t 。) = ( o i 丁( 么( ) ，五( 乞) ，无( 乙) ) i o ) = ，黔觚讹) 唧降4 叫 q 1o ) z = ( o l o ) ，= 也媲( t ) e x p i z 占4 【厶( t ) + 厶( f ，) 九( 伽 其中埘 t i 悯i = 1 ，2 ，3 口= 1 ，2 ，3 而且 ( 2 1 1 ) g12刀(，乞，乙)=石否虿歹jji者写i厶。，：。 c 2 2 ， z ，】= ( 。i 。) j = 仃：。( i c 刀4 ：) - - - - ! g 1 ，2 ( ，乞乙) j l ( t , ) j 2 ( t 2 ) 以( 乙) ( 2 1 3 ) 占是空间格子的边长，占4 是四维时空格子体积，在s 一0 极限情况下使得 9 4 ：d v d t ：d 4 x 九( r ) o 矽( x ) 九( ，) 一矽( x ) 乃( f ) 一万( x ) l ( t ) 寸l ( x ) 以( f ) j 以( x ) 则以上( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) ，( 2 1 2 ) ，( 2 1 3 ) 式可以改写为： g ( x 1 ，x 2 ，矗) 2j d 丸( ) 眵( 五) 矽( 恐) 矽( ) e x p l fj d 4 也( x ) - j( 2 1 4 ) z 】= ( o l o ) j = f 【d 矽( x ) 】e x p is d 4 x l ( x ) + ，( x ) 矽( x ) 】 ( 2 1 5 ) 妒= 而丽芒一k 。 ( 2 1 6 ) z ，】一薹等p 4 x l d 4 x 2 d 4 x n g ( x 。, x 2 - - - x , ) ，( 五) ，( 恐) ，( 吒) ( 2 1 7 ) 我们通常用连通格林函数生成泛函数来计算格林函数。连通格林函数 g “，_ ，x 。) 的生成泛函w j 1 与生成泛函z j 1 之间满足如下关系式： z j = e x p i w j 】 ( 2 1 8 ) c p 动力学破缺研究 不论是连通格林函数生成泛函还是格林函数生成泛函都是含外源，( x ) 的泛 函，( x ) 是他们的变量，把变量j ) 变成变量妒( x ) 得： m = 丽s l n w 万 ： ( 2 1 9 ) 将上式代入( 2 1 8 ) 可得一个重要的结果，它表明场变量是在有外源时场算 符多( x ) 的真空期待值，矽( x ) 与外源，( x ) 的关系表明，( x ) 的真空期待值与，( x ) 与 真空的破缺有关， m ) = 勰_ ( o 陬圳哕 ( 2 2 。) 当真空破缺且外源，( x ) 为零时，标量场的真空期待值为p ： ( o i 多( x ) i o ) 扛。= 矽( x ) = p 而当无破缺并取外源为零时，真空期待值为0 ： ( 0 1 乒( ) c ) i o y = 0 = ( x ) = o 接下来我们定义正规顶角r ( 矽) 的生成泛函为： r 矽l = w j l - p 4 x j ( x ) ( x ) ( 2 2 1 ) 当真空破缺外源为零时，标量场的真空期待值不为零，可以证明有： 张坩叫= 瓣k p ( 2 2 2 ) 是单粒子不可约刀点正规顶角，它是去掉外线传播子且不能通过切断一条内线而 分成两个不连通部分的船点格林函数。从上面式子可以推知一点正规顶角恰为负 的外源f = 一j ( x ) ，当外源为零时 r l ( 圳卿= 测k p = 。 ( 2 2 3 ) 第2 章等效势 规顶角和传播子具有互为倒数的关系，即： f d 4 y r 2 ( x , y ) a ，( y z ) = 万4 ( x z ) r 2 ( x ，y ) = a - i f ( x y ) 2 2 4 一 。 () 其实刀点正规顶角函数矿。( 矽) 正好是截去了外腿的连通格林函数 g 。( 五，x 2o ) 而且是单粒子不可约的。物理中常常需要写出的是r 。( 矽) 在动量表 象中的表达式，我们可以通过傅立叶变换将其转化到动量表象中。 d 4 _ d 4 恐d 4 x i 。，( x i ，x 2 ，x n ) e x p i x , p ，= ( 2 万) 4 万4 ( p 旷。如。，p 2 ，以) ( 2 2 5 ) 虽然对r 。( 矽) 进行了表象变换，但是整个变换过程还是符合能量守恒和动量守 恒的，式6 e 的8 4 ( p ，) 正好是能量和动量守恒的体现。f ( p 。，p 2 ，p 。) 是动量表 象中的胛点正规顶角，被截去的外腿动量为n ，p 2o o 见。零动量正规顶角 f 。，( 0 ，o ，0 ) 是截断了刀条动量为零外腿的连通格林函数。当j = 0 时场算符的真 空平均值为v l ，v 2 ，正规顶角的生成泛函为： r 【矽】= ；扫d 4 _ d 4 矿巩“妒州地) - v 1 ) 妣h ) 似咿删 按照1 1 ( 矽) ，= 一( 2 万) 4 万4 ( o ) y ( ) 来定义超势矿( 矽) 那么： ( 2 2 6 ) ) = 去。即，o ，。) 【地h 磁咿咖纸h ) 】 ( 2 2 7 ) 瓤0 , 0 - - 0 卜砥磊k ， ( 2 2 8 ) 我们在计算过程中常选取鞍点近似的方法或者树图近似的方法，适当选取一个确 定的场量唬( x ) 使它和它的最小作用量满足如下方程： c p 动力学破缺研究 掣+ j ( x ) ：o 觋 ( 2 2 9 ) 死( x ) 为选取的鞍点，按照方程( 2 2 9 ) 计算的z 卅称作鞍点近似下的生成泛函。 树图近似是在鞍点近似的方法下取s 【矽】s i l o 】，树图近似下的正规顶角生成泛函 等于作用量。 第3 章c p 动力学破缺 第3 章c p 动力学破缺 3 1 对称与破缺的种类 在物理学中主要有如下四组对称性或破缺的对称性： 1 ) 、置换对称性：玻色一爱因斯坦统计以及费米一狄拉克统计 2 ) 、连续时空对称性：如平移、转动、加速等 3 ) 、分立对称性：空间反射、时间反演、正反粒子共轭等 4 ) 、幺正对称性：u ( 1 ) 对称性如电荷数、重子数、轻子数守恒等 s u ( 2 ) 对称性如同位旋对称性 s u ( 3 ) 对称性如颜色对称性 s u ( n ) 对称性如味对称性 其中置换对称性、时空对称性及u o ) 对称性是严格对称的，s u ( 3 ) 或许也是严格 对称的，其余的都是破缺的【9 】。 对称性都是与某些基本量是不可观测的相对应，这些基本量被称之为“不可 观测量”，例如处于r l 和r 2 位置的两个相互作用的粒子，他们相互作用的能量是 v ，虽然两粒子的绝对位置是不可观测的量，但他们的相对距离却是可以测量的 也是一定的即( r 1 - r 2 ) ，他们的相互作用能量为v = v ( r l - r 9 ，推得一( vl + v 2 ) v = o 这样总动量是守恒的。再比如绝对时间是不可测量的这种特性就意味着能量守恒， 绝对空间的方向是一个不可测量的致使角动量守恒的。不可测量的理论假设正确 与否是判断所有对称性原理正确与否的依据，所以如果某个不可测的量被物理学 家认为在实际观测中是可以被测量到的，就发生了对称性破缺。在实验中有些“不 可观测量”确实是不能被观测的，另一些可能是由于我们采用的测量手段或者实 验技术的局限性所造成的，这些可以通过改进实验技术或者改进实验设备扩大观 测领域来观测到的。既然某些量是可以被观测到的那就是说对应的量是不对称的。 字称守恒是与空间坐标反射对称性相关的，其守恒量是宇称用p 标记。如果是在 镜像变换作用下不守恒，我们称宇称p 不守恒( 破缺) 。在微观粒子物理领域， 每个粒子都存在一个与其对应的反粒子，如与质子对应的反粒子是反质子、与电 子对应的反粒子是正电子。由于粒子与反粒子的质量是相同的但守恒量子数是相 c p 动力学破缺研究 反的，因此两者相遇会发生剧烈的湮灭反应生成能量量子。电荷共轭守恒与正反 粒子对称性相关用c 标记，如果是在正反粒子变换作用下不守恒称电荷共轭c 不守恒。与时间反演对称性相关的守恒是时间反演用t 标记，如果是在时间变换 下不守恒也就是将过去变为未来而未来变为过去不守恒，称时间反演t 不守恒。 但是在微观世界遵从空间反射、时间反演、电荷共轭三者联合变换下不变即所谓 的c p t 守恒定理。 3 2 宇称p 不守恒 1 。5 ，2 7 】 在物理学中过去一直认为自然界规律在镜像变换下是对称的，这个原理是不 容质疑的。1 9 5 6 年李政道和杨振宁在对一系列弱相互作用过程的实验资料研究 中，尤其是对当时的p 一丁之谜进行深入的研究后提出来一个相当重要的观点那就 是在弱相互作用过程中宇称p 是不守恒的。很快这一观点就被紧随其后的大量实 验给予了证实。 我们所了解的最简单的变换就是空间位置的变换，比如在宇称变换p 的作用 下可以将位置矢量r 变换为一r ，那么动量p ：冬在宇称p 的作用下变为一p ，从 口z 而可以看出角动量l = ，p 在宇称p 的作用下是保持不变的。前面我们提到了在 弱相互作用过程中宇称是不守恒的，例如在万+ 介子衰变的过程中( 万+ j + + l ，) ， v 中微子和+ 介子都是自旋为l 2 的费米子，考虑在矿静止的系统中总的角动量 应该为零，由于在此过程中总角动量是守恒的，那么衰变后同时具有左旋性的y 中 微子和+ 介子应该沿着彼此相反的方向运动。如果我们认为以上衰变过程宇称是 守恒的，那么经过宇称p 作用后的整个衰变过程应该是与原来的过程是镜像对称 的，这个时候y 中微子应该是具有右旋特性的，可是在观测中这种具有右旋特性 的中微子y 是不存在的，所以宇称守恒在弱相互作用中最大限度地被破坏了。 3 3c p 破不【1 3 郴】 对于c p 破坏可以分为混合c p 破坏也称间接c p 破坏和直接c p 破坏。在介 绍c p 破坏前我们先介绍时间反演t 破坏和正反粒子共轭c 破坏。 第3 章c p 动力学破缺 时间反演t 就是可以将一个反应的过程的初始状态和末状态进行对换，比如 常见的例子一个考虑有阻尼性的钟摆，钟摆的整个摆动过程应该是左右两边振幅 越来越小而后直到静止的运动状态，如果初始状态和末状态进行对换就是钟摆的 整个摆动过程应该是由静止状态到振幅越来越大的运动状态。在量子力学中，考 虑到波函数不仅可能包含有实部还有可能包含有虚部，在时间反演的作用下我们 不仅仅是要使时间取负号，而且波函数同时还要取复共轭。在薛定谔方程中，它 的作用势能矿( 芦，f ) 有可能是复数，那么y ( 尹，f ) 在时间反演t 的作用下有可能是不 守恒的。解释其原因，使v ( v ，f ) 有虚部的原因有两种：一种是系统中的一部分粒 子由于随着时间的变化在衰变过程中或其它的原因转变成为不由v ( v ，f ) 的实部所 能描述的一种独立的系统，由这一类原因使得时间反演t 不再是守恒的，我们称 作简单t 不守恒，因为其只是描述系统中粒子衰变的事实。另一种是因为粒子与 反粒子的作用量不同引起的，如哈密顿量或拉氏量的不同而引起的，在这种情况 下矿( 芦，f ) 的虚部用来描述粒子系统和反粒子系统时就会改变符号，这种类型的t 不守恒现象和引起c p 不守恒现象的原因有着密切的关系，我们称其为t 不守恒。 什么是正反粒子共轭变换呢? 正反粒子共轭变换c 作用于粒子系统可使其可 加性的量子数n 改变符号比如可以使最为熟悉的电荷数、重子数或者轻子数改变 符号，但是保持其它物理量不变比如保持动量、轨道角动量、自旋不变。我们依 然使用万+ 一+ + y 的衰变过程来说明正反粒子共轭变换c 。这个衰变过程在正反 粒子共轭变换c 的作用下变换为万一一一+ 矿的形式，在经过变换以后的一和矿 粒子应该仍然向相反的方向运动而且应该保持左旋的特性，但是奇怪的是这种衰 变的运动过程在实验中却没有被观测到，这就表明了在弱相互作用过程中正反粒 子共轭c 也不是守恒量既正反粒子共轭c 被破坏了。但是很奇怪的是在宇称p 作 用下7 一- - 9 t 一+ 矿的衰变过程却可以在实验中被观测到，很有意思的结果出现了， 那就是在7 + 斗+ + y 衰变过称中c 和p 合起来的作用是守恒的既c p 守恒。值得 注意的是在弱相互作用过程中c p 也不总是守恒的，在1