（管理科学与工程专业论文）资产定价模型的统计分析及应用.pdf

摘要 本文主要运用数理统计方法对金融理论中的资产定价模型进行研究和探讨，将 线性模型和多元回归的知识应用到此模型上，对模型中的未知参数进行估计和检 验，并用b a y e s 方法对b l a c kc a p m 进行分析。在此基础上推导出放宽条件的 c a p m ，最后给出了c a p m 的实证与应用。 首先我们把线性模型引入c a p m ( y ，x p ，盯2 i n )y = 邳+ e 。 其中x 是n n l 常数矩阵，b 是未知参数向量，e 是均值为0 的随机向量。 满足条件e e = 0 ，c o v ( e ，e ) = a2 i n ，i n 为n x n 单位阵，o2 是未知参数。称 上述的y 服从线性模型，记为( y ，x p ，o2 i n ) ，应用以上线性模型和多元回归知识对 c a p m 的两种情况分别进行研究。给出了s a r e p c a p m 和b l a c kc a p m 模型的统计 性质。 在此基础上，我们把传统c a p m 的限制条件加以放宽，引入了具有变量成本的 c a p m 和考虑税金的c a p m 。 在本文的最后，给出了c a p m 在解决若干问题上的实证i 通过实证分析了我 国证券市场上的几点缺陷： ( 1 ) 我国证券市场是非有效市场。c a p m 是建立在严格的假设条件之上的，如 要求证券市场必须是有效市场便是其中很关键的一项假设。 ( 2 1 信息公开化程度太低。有效市场的一个重要特征是信息完全公开化，每一 位投资者均可以免费得到所有有价值的信息，且市场信息一旦公开，将立即对证券 价格产生影响，并很快通过证券价格反映出来，只有这样证券价格才是其价值的真 正反映，定价机制不至于被扭曲。 ( 3 ) 证券流通比例较低。根据c a p m 的假设，每一个投资者都具有完全相同的 预期且按照马克威茨方法来选择一种组合，那么当市场达到均衡时，市场组合应是 一个马克威茨有效组合。因此我们所选取的代表市场收益率的股票价格指数应符合 这样两个特征：所包含的股票占有市场价值相当大的份额，并要按照股票市场价格 的价值平均加权法编制。 ( 4 ) 投资者结构畸形、投资观念不成熟。c a p m 假定所有投资者都运用马克威 茨投资组合理论分析、处理信息，从而采取同样的投资态度在此基础上再考察证券 的定价机制。因此，投资者的决策的科学性和严密性是c a p m 对现实市场有较强 适用性的一项前提。 并针对以上问题提出了几点对策： ( 1 ) 对证券市场的宏观调控得当； ( 2 ) 有关政策法规得以建立健全并监管得力： ( 3 ) 机构投资者严于自律，理念从投机转为投资； ( 4 ) 上市公司信息披露规范，精力集中在如何发展生产上； ( 5 ) 较多的投资基金进入证券市场，对证券市场起到支撑作用。 关键词：资本资产定价模型统计性质回归方程 a b s t r a c t t h ep u r p o s eo ft h ep r e s e n td i s s e r t a t i o ni st or e s e a r c hc a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ( c a p m ) w i t ht h es t a t i s t i c a la n a l y s i st h e o r yi nm a t h e m a t i c s ，a p p l i n gt h ek n o w l e d g eo f t h e l i n e a rm o d e la n dt h em u l t i v a r i a t er e g r e s s i o n , w em a k ee s t i m a t i o nt ou n k n o w np a r a m e t e ri n t h em o d e l s ，a n dw er e s e a r c hb l a c kc a p mw i t hb a y e sm e t h o d o nt h eb a s i so ft h i s , w e c o n c l u d et h ew i d e nc o n d i t i o nc a p m ，w ef i n a l l yg i v eg i v et h er e a ld i a g n o s i sa n dt h e a p p l i c a t i o no f c a p m f i r s t l y , w e g i v e l i n e a t m o d e l c a p m ( y ，x p ，o2 i n ) w h e r e ，x i s n x m c o n s t a r l t m a t r i x ， w h i c hi s g i v e n , p i sa r tu n k n o w np a r a m e t e rv e c t o r , ei ss t o c h a s t i cr e o r , w h o s e e x p e c t a t i o ni s0 a n di ts a t i s f i e st h ec o n d i t i o ne e = 0 ，c o y ( e ，e ) = a2 i n ，i ni st h eu n i t m a t r i x o 2i s t h eu n k n o w np a r a m e t e r w ec a l l e dt h ea b o v ey o b e y st h el i n e a rm o d e l ， r e c o r d s ( y ，x b ，a2 i n ) ，t oc o n d u c tt h et w ok i n d so fc a p m ，w ea p p l i e sa b o v el i n e a r m o d e la n dm u l t i v a r i a t er e g r e s s i o nk n o w l e d g e a n dh a sg i v e nt h es t a t i s t i cf e a t u r e so f s a r e p c a p m a n db l a c kc a p m i nt h i sf o u n d a t i o n ，w er e l a xt h et r a d i t i o n a lc a p ml i m i t i n gc o n d i t i o n , a n di n t r o d u c e c a p mo f v a r i a b l ec o s ta n dc o n s i d e rc a p mw i t ht a xm o n e y i nt h i se n do ft h ea r t i c l e ，w eg i v et h er e a ld i a g n o s i so fc a p ms o l v e di nc e r t a i n q u e s t i o n b yt h ef a c to fd e m o n s t r a t i o nw eh a sa n a l y s e ds e v e r a ld e f e c t so no b rc o u n t r y b o n dm a r k e t ： ( 1 1o u rb o n d sm a r k e t sa r en o te f f e c t i v em a r k e t p l a c e s c a p mi st ob u i l da b o v e s t r i c th y p o t h e s i sc o n d i t i o n 。o n eo fk e ya s s u m e si st h a tr e q u i r i n gt h a tb o n dm a r k e tm u s t b et h ee f f e c t i v em a r k e t p l a c e ( 2 ) t h ed e g r e eo fi n f o r m a t i o nc o m e so u ti n t ob eo p e ni sv e r yl o w a ni m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i co fe f f e c tm a r k e t p l a c ei st h a ti n f o r m a t i o nc o m e so u ti n t ot h eo p e n c o m p l e t e l y , e v e r yi n v e s t o r sc a l lg e ta l lt h ev a l u ei n f o r m a t i o nf o rf r e e ，a n di n f o r m a t i o ni s k n o w nt ot h ep u b l i ci no n ed a y , a n dw i l li m m e d i a t e l yr e f l e c tt ob o n dp r i c e a n dt h ep r i c e i sr e p o r t e do u tv e r yq u i c k l yb yt h eb o n d ，t h i sb o n dv a l u ei st h er e f l e c t i o no fi t sv a l u e ，a n d t h ef i x e dp r i c em e c h a n i s mi su n l i k e l yt oh ew r a p p e d ( 3 ) t h ec i r c u l a t i o np r o p o r t i o no f t h eb o n d si sv e r yl o w a c c o r d i n gt ot h eh y p o t h e s i s o fc a p m e v e r yi n v e s t o ra l lh a sc o m p l e t ei d e n t i c a la n t i c i p a t i o n sa n dc h o o s eo n e c o m b i n a t i o nk e w e i e i ，a n dw h e nt h em a r k e tr e a c ht ot h eb a l a n c e ，t h em a r k e tc o m b i n a t i o n i sac o m b i n a t i o nk e w e i c i s ow ec h o o s es t o c kp r i c ew h i c hr e p r e s e n t sm a r k e te a m i n g r a t i os h o u l dc o n f o r mt ot h e s et w of e a t u r e s ：w h a tt ob ec o n t a i n e ds t o c ks h o u l do c c u p y p r e t t yb i gp o r t i o no f m a r k e t a b l ev a l u e ，a n ds h o u l da c c o r d i n gt oa v e r a g ev a l u ew e i g h t i n g o f l a we s t a b l i s h m e n ts t o c km a r k e tp r i c e ( 4 ) i n v e s t o rs t r u c t u r ed e f o r m i t y 、i n v e s t m e n tc o n c e p t sa l ei m m a t u r e c a p ma n a l y s e s a l li n v e s t o r sa p p l ym a r kw e i c it oi n v e s ti nc o m b i n a t o r i a lt h e o r y 、h a n d l ei n f o r m a t i o n ，a n d c h o o s et h es a m ei n v e s t i g a t i o nt ot l l i i l l 【o ft h ep r i c em e c h a n i s mo ft h eb o n d so i lt h eb a s i s o f t h i s s ot h ed e c i s i o n m a k i n go f i n v e s t o r si ss c i e n t i f i c a i n e s sa n dc l o s eb a s e do nt h eo n e b a s i so f c a p ma v a i l a b l ct ot h er e a lm a r k e t w ec o n c l u d e ds o m es u g g e s t i o n st os o l v et h ep r o b l e m ： ( 1 ) t h em a c r o c o n t r o lo f b o n dm a r k e ti sp r o p e r ； ( 2 ) r e l a t e dp o l i c yl a w 。a n dr e g u l a t i o na r em a n a g e dt ob u i l dp e r f e ta n do v e r s e ee f f i c i e n t l y ； 【3 ) i n s t i t u t i o n a li n v e s t o r sa r es p e c u l a t e di ns t r i c t e ra u t o n o m y ，i d e ai s t u r n e di n t o i n v e s t m e n t ； ( 4 ) l i s t e dc o m p a n yi n f o r m a t i o nd i s c l o s u r es t a n d a r d i z e ，e n e r g yf o c u s0 1 1h o w t od e v e l o p b i r t ht oac h i l di sl i s t e di na l lt o g e t h e ri nh o wt od e v e l o p i n gm a n u f a c t u r e ； ( 5 ) m o r ei n v e s t m e n tf u n d s e n t e rb o n dm a r k e t ，a n di tp l a yt h es u p p o r tr o l e k e yw o r d s ：t h ec a p i t a la s s e tp r i c i n g s t a t i s t i c a ln a t u r e r e g r e s s i o ne q u a a o n 长春工业大学硕士学位论文 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其它别人或集体 已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中与明确方式标明。 4 3 论文作者签名： 商均 日期：五v 1 年了月胡日 长春工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 金融研究的重要领域之一就是致力于理解为什么各种金融资产有着不同的期 望收益率。例如，从1 9 2 6 年1 月到1 9 9 1 年底，美国股票市场的总体年平均收益率 为1 1 9 4 。相比之下，美国国库券的收益率只有3 6 4 。同期的通货膨胀率为3 1 l 。 为了正确评估这些巨大的差异，不妨看看，一顿供两人吃的正餐，1 9 2 6 年在纽 约大约要花1 0 美元。如果同样的1 0 美元被放到国库券上，到1 9 9 1 年底将增值到 1 1 0 美元，仍然够两个人吃一顿不错的正餐。但如果把1 0 美元投资到股票市场，则 到1 9 9 1 年底将增值到6 7 5 6 美元。这里的关键在于，不同金融资产之间的平均收 益的差距是巨大的，并且从经济学的角度来看，这种差异也是必要的。人们提出各 种资产定价模型用于解释这一现象。资产定价模型描述了证券市场上具有未来收益 的资产价格是如何决定的。或者可以将资产定价模型视为金融资产，如股票、债券、 期货、期权和其他证券的期望收益率的描述。各种资产定价模型之间的差异源于投 资者的偏好、才能、生产和信息集的假定不同，对金融市场中控制消息的随机过程 以及对真实资产和金融资产市场中允许的摩擦类型的约束不同。 虽然各种资产定价模型之间有许多差异，但也有重要的相同之处，所有的资 产定价模型都是以下面的三个中心概念中的一个或几个为基础的。首先是一价定 律。根据这一规律，任何支付同样收益的未来资产价格必须相等。一价定律引申 出第二个概念无套利原则。无套利原则认为市场力量有助于调整金融资产的 价格以消除套利机会。当资产通过买和卖可以结合起来，形成净成本为零的投资 组合时，就产生了套利的机会。此时不存在产生损失的可能，而赢利的概率为正。 通过金融市场的交易，套利机会将趋于消失，因为当投资者试图逐利时价格也会调 整。例如，当证券a 的价格太低而产生了套利的机会，投资者将竞相购买证券a ， 这会促使证券a 的价格上升。当有可能买或卖两个相同的未来收益权时，一价定 律就遵循无套利原则。因为，如果两个未来收益权的价格不同且交易成本小于两 个价格之间的差异，就会产生套利机会。套利定价理论是最有名的以套利原则为 基础的资产定价模型之一。 资产定价模型的第三个中心概念是金融市场均衡。投资者希望持有的金融资产 源于最优化问题。在一个无摩擦市场中，金融市场均衡的必要条件是投资者最优化 问题的一阶段条件得到满足。这就要求投资者在边际上不在乎他们所持有资产的微 小变化。均衡资产定价模型符合投资者组合选择问题的一阶条件和市场出清条件。 市场出清条件认为投资者期望持有的总资产必须等于证券供给的总“市场组合”。 最早均衡资产定价模型是2 0 世纪6 0 年代早期发展s h a r p - l i n t n e r - m o s s i n - b l a c k 长春工业大学硕士学位论文 资本资产定价模型( c a im ) 。c a p m 认为资产的期望收益是资产b 值的线性函数， 其中b 是资产的期望收益对市场投资组合收益的回归系数。m e t r o n ( 1 9 7 3 ) 扩展 了c a p m 模型，把它从一个单时期模型扩展到投资者能跨期分别进行消费、储蓄 和投资决策的经济环境下的模型。从计量经济学的意义上来说，m e t r o n 的模型使 c a p m 从一个单1 3 模型一般化为多b 模型。多1 3 模型认为资产的期望收益是若干 个b 的线性函数。r o s s 的a p t 是多b 资产定价模型的另一个例子，尽管a p t 中 的期望收益只是相关的b 的一个近似的线性函数。1 1 1 1 2c a p m 在国外的研究 现代金融经济中的一个重要问题就是风险与期望收益之间权衡的定量化问 题。虽然从直观上讲，类似于股票市场的风险投资所带来的收益要比无风险投资 所带来的收益高，但是直到资本资产定价模型( c a p m ) 的创立，经济学家们才 能够将风险和承担风险所带来的回报之间的关系进行定量化分析。c a p m 意味着， 一项资产的期望收益率，与该项资产收益率同市场投资组合收益率之间变化的协 方差线性相关。 资本资产定价模型在国外发达的资本主义国家已得到广泛的应用，被称之为 金融界的革命，它的出现使资本市场发生了重大变化，然而由于资本资产定价模 型至今没有得到理论上的系统论证，在国外依然存在很大的争议。 1 3c a p i i 在我国市场的研究结论 c a p m 在我国的应用效果将会同实证结果存在更大的差距。c a p m 在我国证券 市场是否有效一直是理论界争论的焦点。从1 9 9 0 年开始，许多国内学者就对c a p m 在我国证券市场进行实证检验。如：施东辉( 1 9 9 6 ) 所作的实证分析中，发现系 统风险与预期收益呈现出一种负相关的关系，非系统性风险对股票收益有着重要 的影响，系统性风险与预期收益不存在明显的线性关系；陈小悦、孙爱军( 2 0 0 0 ) 检验c a p m 在中国股市的有效性，结果表明口对中国股市的平均收益不具有解释 能力，从而否定了其在中国股市的有效性假设；杨朝军、邢靖( 1 9 9 8 ) 对我国股 票市场的价格进行了研究，研究结论表明我国股票市场风险和收益关系并不象 c a p m 理论所预期的那样，系统风险并非是决定收益的唯一因素，而是尚有其他 因素影响股票收益率，如股本规模、可流通股占总股本的比例、净资产收益率和 成交量等，同时各因素对收益影响的重要性随时问而变化；靳云汇、刘霖( 2 0 0 1 ) 对c a p m 的实证研究则表明，无论是否存在无风险资产，都不能否定用以代表市 场组合的市场综合指数的“均值方差”有效性。但是，股票收益率不仅与卢 之外的因子有关，而且与口之间的关系也不是线性的。 以上所有关于c a p m 模型在我国股市的实证研究表明，c a p m 还不适用于 长春工业大学硕士学位论文 我国证券市场，卢还不能包含所有影响股票收益率的因素，股票收益率与卢的相 关性并不显著。 2 1 长春工业大学硕士学位论文 第二章c a 眦的基本理论 2 1 资本资产定价模型( c a p m ) 马尔柯维茨( m a r k o w i t z ，1 9 5 9 ) 投资组合理论的创立奠定了资本资产定价模 型( c a p m ) 的理论基础。在这一具有巨大影响的研究中，他用期望收益率和收益 率的方差来刻画投资者的投资组合。马尔柯维茨认为，从理想上看，投资者将持 有一个均值方差有效的投资组合，即在方差既定的情况下具有最高收益率的 投资组合。夏普( s h a r p ) ( 1 9 6 4 ) 与林特纳( l i n t n e r ) ( 1 9 6 5 ) 在马尔柯维茨的 基础上将c a p m 应用于更广范围的经济现象研究中。他们经研究证明，如果投资者 具有相同的预期并理想地按均值方差准则持有有效的投资组合，那么在不存 在市场摩擦的情况下，所有投资财富所构成的投资组合，或叫市场投资组合，其 本身就是一个均值方差有效的投资组合。通常的资本资产定价模型( c a p m ) 方程，就是具有均值方差有效的市场投资组合的一个直接应用。 夏普( s h a r p ) 与林特纳( l i n t n e r ) 推导出资本资产定价模型，是在假定投 资者可以以无风险利率借贷资金的情况下做出的。对这个c a p m 模型，资产i 的期 望收益率为： e 陋，j = r ，+ p 。( e 【五，卜胄，) ( 2 1 ) 小端副 ( 2 2 ) 其中，胄。为市场投资组合收益率，r ，为无风险资产收益率。上述的夏普一 林特纳方法还可以表示为超过无风险利率的收益率或者用术语称为“超额收益率” 的形式简洁地表达。令z 表示第i 种资产超过无风险利率的收益率，即 z ，zr ，一胄，。那么，对于夏普林特纳的资本资产定价模型( c a p m ) ，我们有： e 【z ，】= p 。e 阢】 ( 2 3 ) 小谢 ( 2 4 ) 其中，z ，为资产市场投资组合的超额收益率。由于无风险利率被看作是非随 机的，所以方程( 2 2 ) 与( 2 4 ) 是等同的。在实证运用中，用以代替无风险利率的 变量是一个随机变量，因此b 可以有多个值。与夏普一林特纳模型有关的许多 实证研究都应用“超额收益率”方法，因此经常使用( 2 4 ) 式。 有关夏普林特纳资本资产定价模型的实证检验主要集中于检验方程( 2 3 ) 的以下三个方面：( 1 ) 截距项为零；( 2 ) b 能够完全反映期望超额收益率的截面 4 长春工业大学硕士学位论文 变动；( 3 ) 市场风险溢价e 阪】为正。这里的大部分内容都将关注于第一个方面 的检验。 在市场上不存在无风险资产的情况下，布莱克( b l a c k ) 导出了有关资本资产 定价模型( c a p m ) 的一种更广义的方法，称为布莱克( b l a c k ) 方法。在这种方法 中，资产f 的超过零b 收益率的期望收益率与其p 值线性相关。具体地说，对于 资产f 的期望收益率e r ，】，我们有 e f r ，】= e r 。】+ p 。( e 【足。卜e r 。】) ( 2 5 ) 其中，足。为市场投资组合收益率，置。为与市场投资组合所相关联的零p 投 资组合的收益率。该投资组合被定义为是所有与市场投资组合不相关的投资组合 中方差最小的一个( 其他不相关的投资组合虽然也会具有相同的期望收益率，但 是却具有较大的方差) 。由于实际的财富水平才是重要的，所以在布莱克模型中， 收益率通常都是经过通货膨胀调整后的收益率，因此，p 。也是根据实际收益率计 算出来的。 小名列 ( 2e ) 布莱克资本资产定价模型的计量分析中将零b 组合收益率看作是一个不可 观测的量，这使得对该方法的分析要比对夏普林特纳方法的分析变得更加复 杂。布莱克方法可以看作是对实际收益率市场模型检验的一种限定( 或约束) 。对 于实际收益率市场模型，我们有 e 陋。】= a 。- i - p e r 】 ( 2 7 ) 应用布莱克方法意味着 伍。= e r 。j ( 1 一p 。) vf( 2 8 ) 简言之，布莱克模型限定，具体资产实际收益率市场模型的截距项等于期望 零p 投资组合收益率乘以1 减去该资产的p 值。 资本资产定价模型( c a p m ) 是单期模型，因此，( 2 3 ) 与( 2 5 ) 式没有时间 维度。对于模型的经济计量分析来说，有必要增加一个有关收益率时间序列行为 的假定，然后再对模型进行估计。我们假定，收益率随时间的变化服从独立同分 布( 1 i d ) 和多元联合正态分布。这个假定既适用于夏普一林特纳方法中的超 额收益率，也适用于布莱克方法中的实际收益率。但是这个假定是很强的i 它具 有与逐期持有的资本资产定价模型在理论上相一致的优点，同时对于以月为观测 间隔的数据来说这种分布假定又是一个较好的经验近似。 资本资产定价模型( c a p m ) 在股票期望收益率的测度方面有较好的应用。一 长春工业大学硕士学位论文 些具体应用包括资本成本估计( c o s to fc a p i t a le s t i m a t i o n ) 、投资组合业绩评 估( p o r t f o l i op e r f o r m a n c ee v a l u a t i o n ) 和事件研究分析( e v e n t s t u d y a n a l y s i s ) 。作为一个例子，我们简要介绍资本资产定价模型在资本成本估计方面 的应用。在公司资本预算决策中，以及在一个受管制的公用事业企业公平收益率 的决定中，都要用到股权资本成本的数据。资本资产定价模型的应用需要三个输 入变量：股票的b 值，市场风险溢价( m a r k e tr i s kp r e m i u m ) 以及无风险资产的 收益率。股票b 值的估计，是超额收益率市场模型中斜率系数的普通最小二乘 ( o l s ) 估计量，即下列回归方程中的b 。 z 。= a 删+ p 埘z 州+ 。， ( 2 9 ) 其中i 代表资产，f 代表时期，t = l ，2 ，t 。z 。与z 坩，分别指资产i 及市场投 资组合在第，期实现的超额收益率。通常，以标准普尔5 0 0 指数( s p 5 0 0 ) 作 为市场投资组合的替代物，用美国国库券( t r e a s u r yb i l l ) 的利率代替无风险利 率。模型通常用5 年的月度数据( t = 6 0 ) 进行参数估计。已知一个p 估计值，资 本的成本就可以利用( s & p 5 0 0 ) 指数收益率与国库券收益率之差即超额收益率的 历史平均数计算出来。当然，这种应用只有在资本资产定价模型( c a p m ) 较好地 描述了现实的数据关系时才是合理的。 下面再来看一下资本资产定价模型出发点： 若分散持有可降低风险，任何个别资产的风险均可拆解为两部分：市场风险 以及独特风险。无交易成本情形下，由于独特风险部分可透过充分分散持有而消 除，市场投资者不会同意对可消除的独特风险付出额外的报酬率。现以下图说明 个别资产定价和市场投资组合定价差异所在。 一 r r r f 0 oob 0 c0 口 。 图2 1 上图中，资本市场在线投资组合a 和投资组合机会集合中投资组合b ，c ，d 6 长春工业大学硕士学位论文 都有相同的预期报酬率( i ) ，但个别资产( 或投资组合) b ，c ，d 报酬率标准 误都较资产组合a 为高( 亦即投资组合a 是符合效率准则的投资组合) ，其间差 异部分就是投资组合( 或个别资产) b ，c ，d 的独特风险。由于a ，b ，c ，d 有 相同的预期报酬率，表示资产或投资组合报酬率标准误( 0 ) 不再是一个决定资 产预期报酬率( 或资产价格) 恰当的风险指针。衡量资产风险时，应先去除独特 风险部分，所剩下的市场风险才是决定个别资产( 或投资组合) 预期报酬率的变 量。亦即，在充分分散持有前提下，决定资产预期报酬率的风险指标应是能精确 衡量市场风险的指标。 在充分分散以降低风险情形下，个别资产的风险应如何定义才是正确的? 在 某些假设下，可推导出：个别资产j 的市场风险可用以下的指标来衡量： b ：垡! i 型 ( 2 1 0 ) 一 o ： 式中。乞为市场投资组合报酬率的变异数，c o y ( r j ，r ) 为市场投资组合与资产 j 报酬率共变异数，它表现市场投资组合对个别资产j 报酬率变动影响的程度。 若r 。和r 。的共变异数为正值，表示资产j 和市场投资组合( m ) 报酬率呈同向变 动。反之，则呈反向变动。c o v ( r , ，l ) 是用于衡量市场风险的指标，只不过c o v 是 衡量经过充分分散持有后，个别资产间报酬率变异数平均值。且，和c o v ( r j ，r - ) 均是衡量个别资产j 和市场投资组合报酬率变动相关程度的，但b ，较为常用，因 为1 3 ，的直观很简单，它衡量个别资产报酬率和市场投资组合报酬率变动的相关程 度。从这个直观意义上，我们知道市场投资组合是由市场中许多个别资产所组成 的，其权数就是该资产持有比重( 以x ，表示持有资产j 的比重) ，若对个别资产 的b 依其持有比重予以加权，应该就是市场投资组合的目值( 口) ： ”枷：掣：掣：妻= ， 眨 式中n 为市场投资组合中个别资产的数目。由b 的定义式可知，个别资产的1 3 值 可视为标准化后共变异数。而资本资产定价模型认为个别资产j 的预期报酬率 ( 云) 是由该资产的b 所决定的： e = e + 1 3 ( 一) ( 2 1 2 ) 式中i 为市场投资组合的预期报酬率，云一l 为市场投资组合的风险贴水( r i s k p r e m i u r n ) ，而i 一为资产j 的风险贴水。p l 时，资产j 的风险贴水大于市场投 资组合的风险贴水，b = l 时，资产j 就等同于市场投资组合，而b = 0 时表示资产 j 风险贴水为零，其报酬率等于r f 。【5 1 长春工业大学硕士学位论文 2 2c 船的基本假设 1 ) 投资者通过投资组合在某一段时期内的预期回报率和标准差来评价这个投 资组合的优劣。 2 ) 投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择 具有较高预期回报率的那一种。 3 ) 投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有 较小标准差的那一种。 4 ) 每一个资产都是无限可分的，意味着，如果投资者愿意的话，他可以购买 一个股份的一部分。 5 ) 投资者可以以一个无风险利率贷出( 即投资) 或借入资金。 6 ) 税收和交易成本均忽略不计。 7 ) 所有投资者都有相同的投资期限。 8 ) 对于所有投资者，无风险利率相同。 9 ) 对于所有投资者，信息是免费的并且是立即可得的 1 0 ) 投资者具有相同的预期，即他们对预期回报率、标准差和证券之间的协方 差具有相同的理解。 从以上假设可以看到，资本资产定价模型将情况简化为一个极端的情形： 假设资本市场是高度有效的，包括信息畅通、没有信息成本、没有转换成本、 没有赋税、在投资方面几乎没有限制，没有投资者大到足以能够影响证券的市 场价值；同时假设投资者对个别证券的预期报酬率和风险存在着一致性的看 法。 2 3 有关特征线的三个重要问题 1 ) 、a ：倪是特征线在纵轴上的截距，从理论上讲，a 应等于零。如果仪小 于零，理性的投资者拒绝购买该证券，如果相当多的投资者拒绝购买该证券， 那么证券价格将下降，投资报酬率将上升，从理论上讲，这个过程一直持续到n 为零；相反，如果伐大于零，相反的平衡过程将发生，这个过程也一直持续到 等于零。 2 ) 、p ：b 是特征线的斜率。表现为特定证券报酬率随整个股市平均报酬 率的变动而变动，代表系统性风险。 3 ) 、非系统性风险：离散程度越大，证券的非系统性风险越大。证券的总 风险由两类风险组成，一类是系统性风险，系统性风险用b 衡量；另一类是非系 统性风险。随着随机选取的证券种类的增加，非系统性风险递减，总风险也相应 的递减。i 卅 8 长春工业大学硕士学位论文 2 4 改进措施和改进模型的应用 c a p m 模型的提出是对现实证券市场的一种简单的抽象，它有两种扩展模型 的方向，一是放松模型所设定的一些假设，二是考虑证券投资者面临的除不确定 收益以外的其他风险，如b m e l t 的零b 模型，在没有无风险借贷假设之下，提出 更加普遍的c a p m 形式，即b l a c k 版本： e 【置】= e 【置。】+ p ( e 【如卜e 【如】) 这种模型是将无风险收益率r ，换成了市场组合中的零6 的资产收益j o ，适 用于市场中不存在无风险利率或存在无风险利率借入或贷出限制的情况。此外， 当证券的流动存在交易成本，包括交割费用、手续费、佣金、信息费用等，这些 都影响风险证券的收益率，c a p m 因此也应做出相应的调整。当不同的资产都持 有共同的系统风险的时候，其交易成本便可以升水形式加到期望收益率上，即： e ( 墨) = r ，+ p 【e ( 民) 一r ，】+ ，( q ) ，其中， ) 代表交易成本的函数，表示收益升 值。随着c a p m 模型本身的不断改进。c a p m 模型更加有利于证券市场的实证分析 和理论研究，推动我国股市的发展。1 7 1 9 长春工业大学硕士学位论文 第三章c a p m 模型的统计性质分析 3 1c a p m 模型的性质分析 在c a p m 中，为什么说单个资本资产及组合资产的期望收益与风险之间存在线 性的关系? 即： 在c a p m 模型假定条件下，本文证明：所有投资者的投资组合必定在证券市场 线上( s m l ) ，这时c a p m 就是成立的。 第一步：证明位于s m l 上的所有点，都是6 系数等于1 的投资组合和无风 险资产的混合体。 一 r r f 0 6 = 1 图3 一l 现在假如要构造某种投资组合r 。，则有：r p = w ，+ ( 1 一w ) 毛，w 是无风险 资产上的投资权数，( 1 一w ) 是市场组合上的投资权数。其期望收益率为： e ( r 。) = w r + ( 1 - 叻e ( 心) ，这个组合的f 3 系数为： 咿鼍掣= 塑鼍半蚴， ：o + ( i - w ) c o v ( r m , r ) ：( 1 2 彗：1 一w 6 二。二 所以， w = 1 一p 。，p 。= l w 把w = 1 - p ，和p ，= 1 一w 代入e ( b ) = w ，+ ( 1 一w ) e ( b ) ) 中，得： e ( ) 2 ( 卜p ，) r + p ，e ( ) 2 r r 艮+ p ，e ( ) 1 0 长春工业大学硕士学位论文 e ( 孟) = r + e ( 孟。) r 口。 因为此方程的截距项和斜率项分别是s m l 或c a m p 的截距和斜率，因此坐标 e ( 置。) ，p 。 必然位于s m l 线上。变动投资比例，可以选择s d l 线上的任何一 点 e ( r ) ，1 3 。这就证明了均衡市场条件下的所有组合其期望收益率与风险的 关系都是线性的关系。而且都必然位于证券市场线s i d e 线上。 第二步：同理，在均衡市场条件下所有的资产组合必定位于s i d e 上，这己证 明。在上图中，假如有某一资产假定其b = 0 5 ，而且这一资产位于s m l 线下，这 样就没有投资者原意持有这种资产，因为前面证明，只要把组合1 1 1 和无风险资产 混合起来，投资者必定可以在s i d e 线上达到均衡点的期望收益率，而风险不变。 同理，也不会有资产位于s m l 线上，因为如果有的话，所有理性的投资者会卖出 组合m 而买入这种较优的资产，这时，n l 包括n l 组合中的证券的价格将下降，另 一资产的价格将上升，直到所有资产都位于s m l 线上为止。当所有的资产都位于 s m l 线上时，c a p m 关系就成立了。同时也证明了，在均衡市场条件下，期望收益 率与风险之间的关系是线性的关系。 8 1 3 2c a p i i 模型的统计分析 用r o 表示无风险资产的收益率，r i 表示第i 种证券的收益率，互表示超额收 益率，即五= r i r o i = 1 ，2 ，n 用毛表示五在时刻t 的值，z h 表示市场 设z ：= a + p 孑“+ ，t = l ，2 ，t 叫国c 一 则有乙m - - - ki + z 嚣p + r ( 3 1 ) 在( 3 1 ) 中，乙，均为随机的，所以要考虑它们的统计性质必须有一定 的前提条件，而( 3 1 ) 线性模型不同的是：( 3 1 ) 右端除，是随机的外，z ：也是 随机的，在理论上可以考虑的对z 刍t 的条件分布，也就是把瑶看成是常量。 长春工业大学硕士学位论文 ( a ) e e r = 0 , c o v ( e l ，8 ，) = 6 9 z 0 1 2 j i 车j ( 3 2 ) ( 3 3 ) 就司估计a ，b ，z 。 ( b ) ，i e 态分布时就可以检查，以下讨论就是在两个假定下进行的。 应用线性模型的知识得到 定理( 1 ) 对于模型乙= a ，+ 吼乙+ 。t = l ，2 ，t 当条件( a ) 成立时，有旺，b ，的最d - - - - 乘估计 d = 乏一声毛 i f = 砬 ( 3 4 ) 宝= 叮一2 ) 。( 乞一切k ) 其中 2 t = ；之i 毛= ；瓯) ， = 乏u 一等) 刁= k 乞= z r ( 1 一争乙 = ( 乙) y j 一等) 盈 并且有e 6 = a ，e 声= p ，e 宝= ( r 一2 ) z v a r ( a ) = 扣冯 ( 3 5 ) 胁( 西) 2 觋i _ l z 其中 黠= 丁。p o t s 2 - 实际上，它是对多元回归问题一般情形的特例。 如果再加t 条件( b ) 成立根据定坪则有： 1 2 长春工业大学硕士学位论文 d 口，扣阎 ( 2 ) 蓐口( p ，志劲 ( 3 ) ( r - 2 ) r d ( r 一2 ，劲 4 ，区) 与宝相互独立，且a d v ，压) 2 嘁z m 对c a p m 而言，如果市场收益率z 0 是可以观察到的，那么超额收益率z ，只与z 0 有关，常数项a = 0 ， 因此，检验假设风：a = o ( 3 6 ) 是有实际意义的。 根据定理结论，进行似然比检验。 由于正态时，最小二乘估计就是最大似然估计，因此只要算出原有的似然函数 的值，h o 成立时，似然函数的值就可以求得统计量。 用l ( p ，劲表示正态n ( p ，p x p ) 的似然函数，它的对数是 工比( “，) = 一p l n ( 2 n ) 一三三拧i j 一言( x p ) z - 1 ( x p ) 样本，而，相对应的似然函数的对数是 一l 疗( 2 尢) 一_ ，n l 肝i l 一了1 护z 一1 ( x 一，p ) ( x j p 其中，x = “，屯，而) 将止，会代入，n ，勃黾相应的最大似然估计，f f ：慰l n l ( 1 i ，宝) = 一l 月( h ) 一l 玎蚓一詈 所以当风成立时，用正风，宝乩代入上式得， 三础( 4 风，宝风) = 一l 珂( 2 7 【) 一l 甩( 加) 一l i 宝风j - i p 这样似然比的对数就是 圳嘶一 蜘刊 与它等价的统计量是i 现在宝溉是风：a = 嘁立时的估计量。这个 估计量等价于分k j 丢 专 长春工业大学硕士学位论文 由于鼯，锄- - 2 都是已知常数，因此 t 2 = t 2 = d 宝一i d ( r ( 1 + 弓m 磊2 ) - 1 ) 是等价的，且 r 一一1 一a n ( t 一2 1 口f ( n