（计算数学专业论文）ks白噪声分析理论的若干应用.pdf

摘要 本文首先引进了g e l f a n d - 三元组echce + 上的( t o ) 型无穷可分分 布的概念，给出了这种分布的存在性定理以及相关性质，并展示了其广泛 性，而且分别考察了三种特殊情形的( ) 型无穷可分分布的一般性质其 次将白噪声分析的方法应用于( ) 型无穷可分分布，针对驴上的测度提 出 h i d a 指标的概念，阐明了ec hc e + 上的无穷可分分布的h i d a 指标 与其l 6 v y 测度的h i d a 指标之间的数量关系；进一步，我们证明，当生成三 元组0 ，b ，盯) 满足一定条件时，存在列无穷可分分布，其中每一个分布 是其后一个分布的l v y 测度最后我们讨论了关于b a n a c h 空间值广义白 噪声泛函的量子v o l t e r r a 型积分方程，其中核为时空白噪声我们给出了 解的存在性，唯一性，强连续性以及解对自由项的连续依赖性 关键词：k s 自噪声分析；g e l f a n d = 元组；无穷可分分布； v o l t e r r a 型积分方程 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w ef i r s ti n t r o d u c et h en o t i o no fa ni n f i n i t e l y d i v i s i b l e d i s t r i b u t i o no ft y p e ( t o ) o i lag e l f a n dt r i p l ee chce + e x i s t e n c ea n d s o m e p r o p e r t i e so fs u c h ad i s t r i b u t i o na r eo b t a i n e d s e c o n d l y , w ei n t r o d u c ea l li n d e x ，c a l l e dh i d ai n d e x ，f o ra m e a s u r eo n ec 日ce + a n du n d e rf _ o m em i l dc o n d i t i o n s ，w e o b t a i nag e n e r a l i n e q u a l i t yw h i c hi n d i c a t e sa c o n n e c t i o nb e t w e e nt h eh i d ai n d e xo fa ni n 。 f i n i t e l yd i v i s i b l ed i s t r i b u t i o n o nec 日c e + a n dt h a to fi t sl 6 、，ym e a s u r e f u r t h e r m o r e ，u n d e rs o m ec o n d i t i o n so nt h eg e n e r a t i n gt r i p l e ( 2 ，b ，盯) ，w e g e tas e r i e so fi n f i n i t e l y d i v i s i b l ed i s t r i b u t i o n sw h i c ha d m i t st h ep r o p e r t y t h a te v e r yd i s t r i b u t i o ni ni ti st h el 6 v ym e a s u r e o ft h en e x to n e f i n a l l y , w ed i s c u s st h eq u a n t u mi n t e g r a le q u a t i o no fv o l t e r r at y p eo f b v a l u e dg e n e r a l i z e df u n c t i o n a lo fw h i t en o i s e e x i s t e n c ea n du n i q u e n e s s o fs o l u t i o n sa r ee s t a b l i s h e d ，e x p l i c i te x p r e s s i o no ft h es o l u t i o ni sg i v e n ，t h e s t r o n gc o n t i n u i t y , c o n t i n u o u sd e p e n d e n c e o nf r e et e r m sa r ep r o v e d k e y w o r d s ： k - sw h i t en o i s ea n a l y s i s ，g e l f a n dt r i p l e ，i n f i n i t e l y d i v i s i b l ed i s t r i b u t i o n ，i n t e g r a le q u a t i o no fv o l t e r r at y p e u i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北师范大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：重塑丝日期：j 竺年上月坐日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文 的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保 密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：屋塑塾导师签名：曼j 兰日期：丝年上月坐日 上- l - 刖吾 自噪声原本是一个声学概念，是指备频率带的音强都相同的混合声音在工程技 术中，工程师们常用白噪声这个术语来表示动态系统中出现的随机干扰这种随机干 扰的数学模型被认为是一个具有零初值、无穷大方差并同时满足下面两个条件的随 机过程z ( t ) ：( 1 ) 当s 城 ，z ( s ) 与：( t ) 独立；( 2 ) e 【sf c t ) z ( t ) a t 2 一，i ，( t ) 】2d t 因此，数 学上一般把具有上述特征的随机过程叫做白噪声由于b r o w n 运动b ( t ) 的形式时间导 数台( ) 具有上述特征，所以唐( t ) 可视为一种白噪声( 通常叫做g a u 鹃白噪声) 1 9 7 5 年，h i d a 【2 9 】开创了白噪声分析h i d 锵w i e n e r 泛函看作白噪声泛函，在此基础 上建立了无穷维的s c h w a r t z 理论1 9 8 0 年，k u b o 和t a k e n a k a 1 7 - i 首次用二次量子化的方法 构造了经典白噪声分析框架1 9 9 1 年，p o t t h o f f - s t r e i t 1 9 _ j f 【i y j l e e 4 2 提出了两个重要定 理，p o t t h o f f - s t r e i t 定理用s - 变换的方法刻画了广义泛函，l e e 定理用解析和增长性条件描 述了检验泛函然而，经典白噪声分析框架中的广义泛函空间虽然包含了许多重要的广 义泛函，但是在应用上仍显得偏小为克服这一缺陷，1 9 9 2 年，k o n d r a t i e v s t l s t r e i t 3 9 针 对指标卢( 0 卢 0 ，使口支撑于髓p 且厶k i ，d 叫力 0 ，使6 r 支撑于占l ，且丘一p 曲( o o 又假设l 1 ( z ，f ) l “d 口( z ) o o ，垤e ，v n 1 则丘。i ( 岔，f ) r d v ( z ) o ，使得口支撑 于正b ，而且b 一p d 口( 0 ，使得 口支撑于e 一，而且b 一，d a ( z ) 0 0 若还有日p ) 0 ，对k e c ，0 s h ，有 j ( s ) ( f ) i x c e x p d 悖l 于7 ) 则方程忙1 ) 的解t ：【0 ，h 】一是强连续映射 定理o 7 对每个j g ( 【o ，h i ，c ) ，设乃g ( 【o ，刎，) 是方程他1 ) 对应于j 的唯 一解定义映射o ：0 ( i o ，h i ，) 一c a o ，h i ，c ) 如下， e ( j ) = 乃，j q ( 【o ，h i ，c ) 则o 是拓扑同构映射，即e 是线性映射，且0 和0 1 连续 4 1 k s 白噪声分析框架 在这部分中，我们主要介绍k - s 自噪声分析框架( 参见 1 4 1 ， 16 】) 本文中，用r 与c 分 别代表实数域和复数域， 设是实可分h i l b e r t 空，范数和内积分别为| i o 与( 一，) 设a 是胃中的一个有正下界 的本性自共轭算子，且存在日中的一个标准正交基 女1 满足下列条件： ( 1 ) a e k = a k e k ，k = 1 ，2 ，- ； ( 2 ) l a l a 2s 。- - - ； ( 3 ) 存在正常数n ，使墨1a ， o 。 设p 是一个整数，在d 【】上定义h i l b e r t 范数l i ，ii a p 1 0 ，则d 【舻】关于i i p 的完备化 是一个h i l b e r t 空间，记为b 引理1 1 设p 是正整数，则昂与盈p 互为对偶，即日= 五0 设e 是h i l b e r t 空间列 马l 曲整数 的投影极限，f 是h i l b e r t 空间列 昂 p 为整数) 的 归纳极限，由于驴e 上的典则双线性型与h 中的内积一致，所以仍记为( ，- ) 易证，e 是 一个可列h i l b e r t 核空间，从而我们得到一个实g e l l a n d _ _ ：元组 e c h c e ( 1 - 1 ) 定理1 1 ( m i n l o s 定理) 设y 是一个实的可列h i l b e r t 核空间，c ( v ) 是vl - 的一个复值 泛函则c 是y + 上某个概率测度，的特征泛函，即 g ( ) = e l ( 。神d ( z ) ，口v( 1 2 ) 当且仅当：( 1 ) c ( o ) = l ；( 2 ) g 连续；( 3 ) c i e 定，即对每个n 1 ，不等式 弓磊c ( 一) 0o - a ) 对任意z l ，恐，c 及任意 l ，吨，v n v 成立 定义1 1 m i n l o s 定理可知，在驴上存在唯一的一个g u a s s 概率测度“满足 l e 2 毗( 茁) = e - 搁3 ，e ( 1 4 ) u d - 铡度空间( p ，p ) 称为白噪声空间，p 称为自噪声钡4 度 设( 工2 ) ；l 2 ( e + ，p ) 表示白噪声空间( 口，弘) 上全体平方可积的复值泛函构成 的h i l b e r t 空间，其内积和范数分别记作( ( ，) ) 和i 5 定义1 2 对于。e ，规定 ：茁。o ：；1 ：z 0 l ：三茹 ：z 。”：三嚣茵：$ 。“一1 ：一一1 ) 下6 ：。“一2 ：， n 2 称：z 肌：为。的n 次w i c k 张量积( 其中1 - e + 茵口，满足( r ，f o 神= ( 6 田) ，叩功 定理1 2 ( w i n e r _ i 协s e g a l 同构定理) 存在等距同构映射，：r ( h c ) 一( l 2 ) 满足 ( o ) = 厶( ) ，o 厶r ( 日) ( 1 5 ) n = on = 0n = 0 其中嚣。厶( 厶) 按( 护) 的范数”帖收敛，日c 的范数与日的范数相同 由w i n e 卜i t 蕾s e g a l 同构定理可知，对每个妒( l 2 ) ，存在唯一的。甚o ，n r ( g c ) 兰 。丞。罐“使得 妒( 。) = o ( ：g 固“：，厶) ， ( 1 6 ) n = o 且 。 1 1 妒i i , = 硝吲3 0 - 7 ) n = 0 下面着重介绍k s 白噪声分析框架 对卢r + ，p 0 ，定义( l 2 ) 的子空间( 耳) 口如q r ：l p ( 马) 口当且仅当妒= ，( 噤。厶) ，其中。甚o ，n r ( 昂) 满足 n 1 1 + _ 厶i ； 0 ，r e ! 朱c ( e 岂) 。n ， n 0 ，满足 ( ( 圣，i p ) ) = n ! ( r ，n ) ， ( 1 一1 2 ) n = o 和 o o 口= ( 州) 1 1 f n 巳 ( 1 1 3 ) n = 0 其中，= ，( o 墨。厶) ( 冒) 口 注 对岛，岛r + ，且岛5 岛，下列包含关系成立 ( e ) 岛c ( 曰) mc ( e ) o 三( e ) c ( l 2 ) c ( e + ) 未( e ) 一oc ( e ) mc ( e ) 一岛( 1 - 1 4 ) 其中( f ) i ( e ) 一。中的元素称：勾h i d a 广义泛函或h i d a ：分 布，- 对于e c ，定义泛函晚如下 泛函f 称为与相联系的指数泛函 噍= e ( ) 一 ( f z ) 定义1 3 对o 卢 1 ，设西( e ) ；是一个k 一旷义泛函令s 西( ) = ( ( 壬，赡) ) f 称复值泛函占引) ：点t c c 为k s 广义泛函零的s - 变换 易证，指数泛函集 映陪五 c ) 在每个( 昂) 口中都是完全的因而，k s 广义泛函圣由 其s 一变换唯一确定 定理1 5 对0 卢 0 ，使口支撑于且_ p 且厶。i = 1 一p d a ( z ) 0 所以函数 f 一“p k 汁上。 _ i ( 账) 灿( ) ) ( 2 - 5 ) 1 2 2g e l f a n d 三元组上的无穷可分分布 具有正定性，类似的，函数一丘。e i 。) d 口( 掣) 也具有正定性，由此可得下面函数是正定的 f 一唧m “蚓) ( 2 - 6 ) 由于函数g ( ) 是函数( 2 - 4 ) ，( 2 - 5 ) ，( 2 - 6 ) 和非负常数e x p 一盯( 矿) ) 的乘积，所以下面只 需证函数 f 一唧卜言( 厌，f ) )( 2 7 ) 的正定性即可 事实上，对任意复数讯c ，靠e ( 1 k n ) ，有 k , t 银西旺p 一百1 ( b 一 f ) 矗一6 ) ) 2 善粥e x p ；f ( 曰矗劫+ 日6 煳0 其中= 艮e c “；b 靠，靠) ) 由口的性质可知映射( 叼) 一；【( 民，q ) + ( 却， ) j 是e e 上 的正定核所以映射( ，叩) 一脒p 【日，卵) + ( 曰卵，) 】) 也是exe 上的正定核，因此 弓e x p ；f ，6 ) + ( 曰矗，) j o 郎说明函数( 2 - 6 ) 正定由m i n l o s 定理，在e 上存在唯一的概率测度”，使得 ( ) = g ( f ) ， 比e 一 定理2 2 设( 。，b ，a ) 满足定理2 1 的条件，则在驴上存在唯一的无穷可分分布虬使 德p 满足( 2 2 ) 式 证明 由定理2 1 知，在驴上存在唯一的概率测度使得p 满足( 2 - 2 ) 式下面只需 证v 是无穷可分的 设n 1 定义( 如，玩，0 - ) = ( ：z ，j b ，i 贝唾易见靠；玩：e e 是连续算 子；且( b ，9 0 ，比e ；而靠是驴上的有限测度，具有性质：存在p 0 ，使支撑于 卫，且厶。一p d a ( x ) 0 ，使口支撑 于点b 且矗i 。l 弘口( 。) o o 如果a 对称，那么v 也具有对称性 证明 v s s ( e + ) ，设厅( s ) = p ( 一s ) ，于( s ) = 仃( 一s ) ，则要证p 对称，只需证厅= l ， 即证蚕= 口v f e ， 讯) _ 上。弘舟d - ( 垆z 。舻( z ) = e i 抽，一f ) d y ( 砷= 口( 一) j e = e 砷h = e 邛 毛 = e 砷h = 伊( f ) b ( q ，曲+ 上【e i ( = , - o _ i - i ( 矿钏曲( ) j e j b ( f ) ，f ) + z 。 e i ( = e ) - - 1 - i e( z ，) 】d 矛( z ) )j j 球k ) + 上。睁。一1 _ i ( ) 灿( 。) ) e j 定理得证 下面三个定理分别刻画了三种特殊情形的( ) 型无穷可分分布 定理2 4 设是由( z ，0 ，0 ) 生成的( 而) 型无穷可分分布，其中z e + 则 厶i ( 。，) r d v ( x ) o o ，k e ，v n 0 ，且进一步有 ( z ， ) ”d v ( x ) = ( z ，) ”( 2 - 8 ) j e 证明 设f e ，则( ，f ) 是概率空i e ( e + ，) 上的随机变量设，( t ) 是( ，) 关于p 的特征 泛函由( 2 - 2 ) 有 f ( t ) = 口( 蟮) = e x p i t ( z ，) ) ，t r( 2 - 9 ) 由( 2 _ 1 ) 及( 2 - 9 ) 式，可得：v n 0 ，7 ( f ) = i ( 。，f ) e “扛，f ) d p 【z ) = i ( ：，f e i 2 ，。，7 ( o ) ：= i 协， ) d p ( ) = i z ，) j e j e + 尸( ) = i 2 ( z ，f ) 2 e 5 ( 。) 血( z ) = i 2 ( z ，f ) 2 e 毗9 ，”( o ) = i 2 ( z ，) 2 血( z ) = i 2 ( z ，f ) 2 j e j e 1 4 2g e l f 妇d 三元组上的无穷可分分布 ，( n ( t ) = i “( z ，) “e 吣 o d v ( x ) = i “( z ，) “e i 。( 碓) ，产( o ) = i “( z ， ) “d v ( x ) = i n ( 。，) ” ，e j e 因此，( ”( o ) 存在，所以丘( z ，0 1 ”d v ( x ) 。，e ，v n 0 ，而且由上面的推导过程可 得到 ( q f ) “d v ( x ) = z ，d “ 一 定理2 5 设l ，是由( 0 ，b ，0 ) 生成的( t 0 ) 型无穷可分分布，其中b ：e e + 是连续 算子，且( 联，f ) 2o ，唯e 则对每个e 及n 0 ，都有厶。i ( z ，f ) r d v ( x ) o 。，而 且迸一步有厶( 。，) 2 k - i d v ( x ) = 0 ，k 1 与 扛，f ) 2 d v ( x ) = ( 2 k 一1 ) ! ! ( 占已) ， k20 ( 2 - 1 0 ) j f 证明 设f 曰，则( ，f ) 是概率空间( 护，o - h 的随机变量设，( t ) 是( ，f ) 关于p 的特征 泛函，由( 2 2 ) 式有 ，1、 f ( t ) = 声( f ) = e x p 一；t 2 8 ，) ，t r ( 2 - 1 1 ) l o j 由忙1 ) ，( 2 - 1 1 ) 式，可得：v n 0 ，( t ) = = l i ( $ ，9 e “扛，) d ( 。) = - t ( b ，) e 一 p ( 。隧，0 ， ，7 ( o ) = l i ( z ，o d v ( x ) = 0 ，即j ( z ，) d ( z ) = 0 ； ，”( ) 一厶i 2 忙，f ) 2 e “( a o d v ( x ) = 一( 口，) e 一 2 b f e + t 2 ( b e ，f ) 2 e 一 2 ( 艇， ，”( o ) = 矗i 2 扛， ) 2 d v ( x ) = 一县，) ，即矗。，) 2 d v ( x ) = b ，f ) ； ，“( t ) = l i s ( x ，) 3 e i 忙，o d v ( x ) = 3 t ( b f ，) 2 e 一护( 戤) 一3 ( i 强，9 3 e 一妒( b f 舯， ，( o ) = 矗i a ( x ，f ) 3 d r ( x = 0 ，即l 也) 3 d v ( x ) = o ； ) ( ) = l i 4 ( z ， ) 4 忙z ) d p ( 。) = 3 ( b f ，) 2 e 一 p ( b e ，0 6 t 2 ( b e ， 3 e 一 p b f f + t 4 ( 占，f ) 4 e 一；p ( 联，o ， f o ) ( o ) = 厶i 4 ( 。，) 4 d v ( x ) = 3 ( b ，f 2 ，即岛+ 扛， ) 4 d p ( 功= 3 ( b ，f ) 2 ； b z ， ) 强一1 d r ( x ) = 0 ，( 奄1 ) ；矗( z ，) ”d r ( x ) = ( 2 k 一1 ) ! ! ( b ，f ) ，( o ) 由上面可看出，帕( o ) 存在，所以丘。f 。，) i ”d r ( x ) 0 ，使口支撑于n ，旦矗一一口( ) o o 又假设 1 5 52g e l d 三元组上的无穷可分分布 厶1 ( z ，) | n d a ( x ) o o ，k e ，v n 1 则l 。l z ，) ”d r ( x ) o 。，e ，v n2 0 而 且进一步，对e ，有矗。，) d p ( z ) = 0 及 上( ) “咖( 。) = 占n - i ( ni1 ) 上。( 。舟n - k - l d p ( z ) 上( z 舟1 d a ( 巩n 。( z t 。) 证明 设f e 则( ，f ) 是概率空间( e + ，p ) 上的随机变量设，( t ) 是( ， ) 关于i ，的特征 泛函由( 2 - 2 ) 有 ，( ) = ( ) = 唧 g ( t ) 一口( e + ) 一i t ( y ，f ) d 盯( ) ) ，r( 2 - 1 3 ) 其中9 ( t ) = 厶e “d a ( y ) 是( ，) 关于盯的特征泛函，盯是e + 上的有限测度由于 丘1 ( z ，) r d a ( x ) 0 及p 0 ，使得 ( 。，) “d r ( x ) 酽“【( 2 n ) l 】半，k e ，v 竹0 ； ( 3 ) 存在p 0 ， 0 ，使得 e x p e l x l 三罗) d | ，( z ) o t a p 0 ，使得估计式洚1 ) 成立对于标准g a u 概率测 度p ，这些数值可以确定，其中g = k = l ，p = 0 推论3 1 肛是e + 上的标准g a u s s 测度，则有 ( 。，f ) 2 “d p ( x ) s 【( 2 n ) l 】 陪i ：“，k e j f 1 7 3 无穷可分分布的白噪声方法 证明由于 上e z ，e ，“d p c ，= 是七一，圳。j 。，n 。= ：。2 七k 一1 所以 z ，) 2 “d u ( x ) = ( 2 n 1 ) ! 幢l 护【( 2 哟驴护 一 j 居 定义3 3l ，是口上的一测度，如下定义广义非负实数峙( p ) ： i n ( v ) = i n f bi r + ，。 ，1 4 ( e ) ( 3 - 3 ) 称j = r ( p ) 为y 的h i d a 指标约定：i n fo = o o e + e ( e ) 一。中的元素称为h i d a 广义泛函如上定义的h i d a 指标指出了h i d 8 测度关于 标准g a u s s 概率测度的广义r a d o n - n i k o d y m 导数与h i d a 广义泛函之间的差异程度 命题3 1 设v ，1 和也是伊上的有限测度，a o 是一正常数则 ( 1 ) b ( o v ) = b ( v ) ； ( 2 ) i h , ( v l + 屹) 日( p 1 ) v h ( 屹) ； ( 3 ) l v ( v l + 屹) h ( v 1 ) v 玲( 地) ，其中s v tim a x s ，t ，s ，为实数，n + 耽是n 与屹的 卷积( 见定义2 1 ) 证明 ( 1 ) 由定义立得； ( 3 ) 若r ：= 日) vi n ( 吨) = o o ，则结论成立假设r 0 ，i h ( v , ) 凤 o 及a 0 0 = 1 ，2 ) ，使得 ( z ，) “d n ( 。) 口“【( 2 n ) f l 毕l 留，k e ，v n o 令p = p lv p 2 则l ip i - i p ，对每个c l ，2 ) 所以由上面的不等式得 任，f ) 鼽d 魄( 。) k c “【( 2 n ) ! j 1 学i f i ( 3 4 ) 其中c = g 1v g ，k = 硒v ，卢= 局v 屈进一步，应用h 6 1 d e r 不等式得 d ，e j ( 。，) j ”d 虬( 。) s 屹( e + ) 1 5 上。( 毛f ) “d u ( $ ) ) l j f j s 【屹( e + ) 1 l z 。1 。从z n j ! j1 + 乒悖i 由于( 2 几) ! = ( 2 n ) ! ! ( 2 n 一1 ) ! ! ( 2 n ) ! ! 】2 = ( 2 ”n ! ) 2 ，所以上面不等式可变形为 j 扛，f ) l ”d n ( z ) ( e + ) 】；( 2 1 笋g ) n ( 州) 3 笋； 1 8 3 无穷可分分布的白噪声方法 凼此 i ( z ，) l n d y e ( x ) 7 g “( n ! ) 半i 瞄，比e ，v n o ， = l ，2 ( 3 _ 5 ) 其中，= 【( m ( 驴) vv 2 ( e ) ) 卅，= 2 半d 另一方面，对每个e ，每个n 0 ，有 扛，f ) 2 ”d ( 魄 屹) ( 茁) = ( y i + y 2 ，) 孙d r l ( y 1 ) d 地( y 2 ) j e j e j e = 薹( 翟) 胁蜥) 小矧2 心蚓吣 所以，由( 3 - 5 ) 得 ， 上( 咄严d + 屹) 登k = 0 ( 翟) 耳瑶堆f ( 2 佗一圳】学 量k = o ( k 。俨刎1 1 半吲 = 2 2 n k 。泸【( 2 n ) ! l 半争 = k 。( 2 ) 2 “【( 轨) ! l 半爹 比e ，v n o 因此，由引理3 2 知b t l 屹m 4 ( 驴) ，即b 似 地) s 卢又因为卢= a v 岛 且尻 0 ，使得盯支撑于e 一，且_ e h p d a ( x ) o o 则 圩( ) 曼t + f ( 口) ( 3 - 6 ) 证明 当日( a ) = o 。时，( 3 - 6 ) 显然成立以下假设峙( 盯) o o 设b ( 口) 卢 0 及g2 0 使得 7 ( $ ，) 鼽d 口( z ) k c 2 ”i ( 2 n ) ! ) 警矧， k e ，v n 0 。 取一正整数m ，使m k ，且设o m = 击口，则有 ( z ，f ) 加d ( 功s 俨“f ( 2 扎) ! 】掣嘲”，难e ，v n2 0 透过应用h s l d e s 不等式，迸一步可得 l ( z ，) r d a 。( z ) 【( e 。) z ，) 2 “d ( z ) 线 3 无穷可分分布的白噪声方法 ) i “d ( 。) ( 2 掣c ) “( n ! ) 学嘲，比e ，v n 0 ( 3 7 ) 易证( o ，o ，口h ) 满足定理2 1 中相应的条件，所以m ( o ，0 ，) 可生成一( 蜀) 型无穷可分分布， 设为由定理2 2 的证明可知口( f ) = 【 m ( f ) 】m ，e ，等价于矿= 石忑瓦囊；瓦由命 题3 1 可得，i x ( u ) j ；f ( “。) 显然，要证( 3 - 6 ) 成立，只需证峙( )