信号分析与处理(第3版)-第3章part1(时域分析).ppt

第三章离散信号的分析,离散信号的时域描述和分析离散信号的频域分析快速傅里叶变换离散信号的Z域分析,1,第一节离散信号的时域描述和分析,信号的抽样和恢复时域采样定理频域采样定理离散信号的描述离散信号的时域运算,2,一、信号的抽样和恢复,连续信号的离散化连续信号的抽样模型采样信号的频域分析,3,1、连续信号的离散化,考虑Ts是一个定值的情况，即均匀抽样，称Ts为采样周期，其倒数s=1/Ts为采样频率，或s=2s=2/Ts为采样角频率,4,1、连续信号的离散化理想抽样（Ts，可认为0）,5,t,t,2、连续信号的抽样模型,6,抽样信号,（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性，它与原连续信号x(t)的频域特性有什么联系？,（2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号的全部信息，或者说，从抽样的信号xs(t)能否无失真地恢复原连续信号？,7,两个需要深入探讨的问题：,3、采样信号的频域分析,设连续信号x(t)的傅里叶变换为X()，抽样后信号xs(t)的傅里叶变换为xs()，已知周期性冲激串T(t)的傅里叶变换为P()=s由傅里叶变换的频域卷积定理,8,代入P（）,结论：,连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱X()分别延拓到以s，2s为中心的频谱，其中s为采样角频率频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts为采样周期,9,二、时域采样定理,对于频谱受限的信号x(t)，如果其最高频率分量为m，为了保留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过采样得到离散信号时，其采样频率应满足s2m奈奎斯特（Nyquist）频率：,10,2、由抽样信号恢复原连续信号,取主频带：时域卷积定理：,11,三、频域采样定理,对于一个长度为2tm的时限信号x(t)，为了能够从频域样本集合完全恢复原信号的频谱，其频域的采样间隔必须满足,12,。,信号频谱的恢复,为了恢复原信号x(t)的连续频谱X()，可以将其周期延拓的信号xp(t)乘上时域窗函数g(t)：,13,频域卷积定理,五、离散信号的描述,单位脉冲序列单位阶跃序列矩形序列斜变序列,14,实指数序列正弦型序列复指数序列任意离散序列,五、离散信号的描述-序列的表示方法,集合表示法：x(n)=,0，1，2，3,4，3，2，1，0，n值规定为自左向右逐一递增公式表示法：图形表示法：,15,1、单位脉冲序列,16,单位脉冲序列的取样（筛选）特性,2、单位阶跃序列3、矩形序列,4、斜变序列,18,5、实指数序列,19,6、正弦型序列,t=nTs,周期序列的特征：,数字频率,7、复指数序列8、任意离散序列,21,加权表示,数字频率和连续频率,对于连续时间信号而言，其频率值,22,离散信号的数字频率的有效取值范围是,六、离散信号的时域运算,平移、翻转和、积累加差分运算序列的时间尺度（比例）变换卷积和两序列相关运算,23,1、平移和翻转,设某一序列为x(n)，当m为正时，则x(nm)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列，而x(n+m)则指依次超前（左移）m位。m为负时，则相反如果序列为x(-n)，则是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转,24,例1：已知x(n)，求x(n+1),解：,25,2、和、积,两序列的和（积）是指同序号（n）的序列值逐项对应相加（相乘）而构成一个新的序列，表示为,26,3、累加,设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。,27,4、差分运算,前向差分后向差分由此得出,28,5、序列的时间尺度（比例）变换,对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)或x(n/m)，其中m为正整数以m=2为例来说明。x(2n)不是x(n)序列简单地在时间轴上按比例增一倍，而是以低一倍的抽样频率从x(n)中每隔2点取1点，如果x(n)是连续时间信号x(t)的抽样，则相当于将x(n)的抽样间隔从T增加到2T，即，若则把这种运算称为抽取，即x(2n)是x(n)的抽取序列,29,30,6、卷积和,设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为,31,例设,解：这一方法的算式如下：1361-14-12405-1-3-6-11-426122-28412244-416000000+515305-520-1-142332133421-520即,32,被卷行,卷行,7、两序列相