（应用数学专业论文）海浪数据分析及预报的数学模型研究.pdf

哈尔滨工程人学硕士学位论文 摘要 海浪研究是海洋学的重要领域之一，它为海上的船舶运输、渔业生产、 海上石油开发和军事活动等提供环境资料，保障海上活动的安全。 由于海浪具有很多的随机特性和不确定因素，因此海浪的预报是海洋科 学中的热点和难点问题，预报的难度和准确度依然是目前要解决的关键课题。 本论文基于海浪有效波高的实测历史数据，分别研究了平滑g m ( 1 ，1 ) 模 型，陡型g m ( 1 ，1 ) 模型，移动平均模型，指数平滑模型和a r m a 模型，用于海 浪预报的适用范围，并通过预报的效果分析给出具体的修正改进。 首先，建立平滑型g m ( 1 ，1 ) 模型对有效波高进行预测，并结合实例分析， 发现该模型在预报海浪有效波高时的适用范围整体单调且比较平滑的数 据。 其次，建立陡型g m ( 1 ，1 ) 模型对海浪有效波高进行预测，并结合实例分 析，发现该模型在预报海浪有效波高时的适用范围“陡”型数据。 再次，把海浪有效波高数据列看成时间序列，建立了海浪有效波高的移 动平均预测模型，并结合实例分析，发现了它的不足移动项数的选取及 历史时刻数据取平均。针对其不足进行改进，建立了加权移动平均预测模型， 并结合实例分析，发现了它的不足权系数的选取往往依靠经验。针对其 不足进行改进，建立了三次指数平滑预测模型。该模型遵循“重近轻远 的 原则，预测结果较好。 最后，由于海浪有效波高是非平稳的，故本文先对其进行平稳化处理( 差 分) ，然后对处理后的、平稳的数据列建立自回归滑动平均模型( a r m a ) ，并结 合实例分析，指出用其预报海浪有效波高的可行性和有效性。 关键字：海浪数据：a r m a ；三次指数平滑模型；移动平均模型：g m ( 1 ，1 ) a b s t r a c t t h ei n v e s t i g a t i o no fs e aw a v ei so n eo ft h ei m p o r t a n tf i e l d si no c e a n o g r a p h y i t p r o v i d e se n v i r o n m e n t a li n f o r m a t i o nf o rs e a t r a n s p o r t a t i o n ，f i s h e r y , o i l d e v e l o p m e n ta n dm i l i t a r ya c t i v i t i e sa n ds oo n ，f u r t h e r m o r eg u a r a n t e e st h es a f e t v o fm a r i t i m ea c t i v i t i e s f o r al o to fr a n d o mc h a r a c t e r sa n du n d e t e r m i n e df a c t o r s ，t h ep r e d i c t i o no f s e aw a v e si st h eh o tp o i n ta n dd i f f i c u l tp o i n ti no c e a n o g r a p h y ，t h ed i f f i c u l t ya n d a c c u r a c yo ft h ep r e d i c t i o na r es t i l lk e yi s s u e st os o l v e o nt h eb a s i so fr e a lh i s t o r yd a t ao fs i g n i f i c a n tw a v eh e i g h t ，w er e s e a r c h e d t h a tt h es u i t a b l er a n g eo ft h em o d e l s ，g m ( 1 ，1 ) ，s t e e pg m ( 1 ，1 ) ，m o v i n ga v e r a g e m o d e l ，c u b i ce x p o n e n t i a ls m o o t h i n gm o d e la n da r m a ，w h e nu s e dt o d o p r e d i c t i o nf o rs e aw a v e ，a n dt h ei m p r o v e m e n t sa r ea p p l i e da c c o r d i n gt op r e d i c t i o n c o n d i t i o na n a l y s i s f i r s t l y , g r e yg m ( 1 ，1 ) m o d e li se s t a b l i s h e dt op r e d i c tt h es i g n i f i c a n tw a v e h e i g h t t h r o u g ht h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n ta n da n a l y s i s ，t h eg r e yg m ( 1 ，1 ) m o d e l i ss u i t a b l ef o rt h ep r e d i c t i o no f s i g n i f i c a n tw a v eh e i g h tw i t hm o n o t o n o u ss m o o t h d a t a s e c o n d l y , s t e e pg m ( 1 ，1 ) m o d e li se s t a b l i s h e dt op r e d i c tt h es i g n i f i c a n tw a v e h e i g h tw i t ht h eo s c i l l a t i o nc h a r a c t e r s t h i r d l y , t h ep a p e rt a k et h es i g n i f i c a n tw a v eh e i g h td a t aa st i m es e r i e s ，a n d e s t a b l i s ht h ep r e d i c t i o nm o d e l s o fm o v i n g a v e r a g e f o rt h ed a t aw i t ht h e e x p e r i m e n t a la n a l y s i s ，i ti sf o u n dt h a tt h em o d e li sd i s a d v a n c e df o rt h e d e t e r m i n a t i o no f m o v i n gc o e f f i c i e n t sa n dt h ea v e r a g i n go ft h ed a t a t h ep a p e rd o s o m ei m p r o v e m e n tt ob u i l dr i g h tm o v i n ga v e r a g ep r e d i c t i o nm o d e l p o i n t i n gt ot h e d i s a d v a n t a g e so ft h em o v i n ga v e r a g em o d e lw i t ht h ee x p e r i m e n t a la n a l y s i s ，i ti s p o i n t e do u tt h a t i t s d i s a d v a n t a g ei se x p e r i e n c e dd e t e r m i n a t i o no ft h er i g h t c o e f f i c i e n t s t h u s ，t h ep a p e rb u i l dt h ec u b i ce x p o n e n t i a ls m o o t h i n gm o d e l ，w h i c h f o l l o w st h er u l eo f “l i g h tw e i g h tf r o mt h ep a s t a n dt h ep r e d i c t i o nc o n d i t i o ni s 哈尔滨一i ：程人学硕士学位论文 g o o d f i n a l l y , f o ru n s t a b l ec h a r a c t e ro f s e aw a v e ，t h ep a p e rd os t a b i l i z e dp r o c e s s i n g t ot h es i g n i f i c a n tw a v eh e i g h td a t a , t h e ne s t a b l i s ha u t o - r e g r e s s i v em o v i n g a v e r a g em o d e l ( a r m a ) f o rt h ep r o c e s s e dd a t a , i ti sp o i n t e do u tt h a ti ti ss u i t a b l e f o rt h ep r e d i c t i o no fs i g n i f i c a n tw a v eh e i g h t ，a n dc o n f i r m e dt h a tt h r o u g hm a s s i v e s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s k e y w o r d s ：s e aw a v ed a t a ；a r m a ；c u b i ce x p o n e n t i a ls m o o t h i n gm o d e l ；m o v i n g a v e r a g em o d e l ；g m ( 1 ，1 ) 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：弯伊莲 日期：刎年月2 口日 哈尔滨t 程人学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 中国是一个海洋大国，拥有1 8 0 0 0 多公里海岸线，管辖海域面积约3 0 0 万平方公里，随着中国的发展，经济全球化进程的加快，中国的海洋经济迅 猛发展，海洋开发、远洋运输、大洋调查与科学考察等海上活动日趋频繁， 迫切需要及时了解作为最频繁灾害之一海浪的状况预报。 海浪是发生在海洋中的一种海水波动现象嘲，。它对人类的海上活动及近 岸活动产生了巨大的影响，尤其对航海、海上施工、渔业、海上军事活动、 沿海的堤岸、港口码头和各类建筑物等的影响。为了减小海浪的影响，进行 海浪预报是有着非常重要的现实意义，尤其在军事上。海浪对海军武器装备 影响的研究，各海军大国一直给予很高的重视。 海浪研究是海洋学的重要领域之一，它的主要内容是海浪的生成、成长、 消衰。海浪预报是海浪研究的主要目的。由于海浪是不规则的随机波，海浪 预报的难度和准确度依然是目前要解决的关键课题。 本课题来源于哈尔滨工程大学校内横向合作课题海洋数据分析预报 的数学模型。本论文深入研究海浪数据，建立数学模型，进行海浪预报，并 对实测海浪数据进行实验验证，提高海浪预报准确率、时效性。 1 2 海浪预报国内外发展综述“刚 海浪研究始于2 0 世纪4 0 年代。二次世界大战期间，为了军事上的需要， 美国斯克里普斯海洋研究所的s u e r d r u p 和年青的物理学家m u n k ，共同提出 了利用天气预报海浪的方法。以后，他们又提出了关于风浪、涌浪和近岸浪 的预报理论，即著名的有效波预报方法。 进入2 0 世纪5 0 年代以后，人们基于对波浪的产生和发展的深入研究， 特别是将谱方法应用于海浪预报，把海浪理论研究推向了新阶段：我国著名 海浪专家文圣常提出的驰名中外的普遍风浪谱和普遍涌浪谱理论也 为海浪预报做出了贡献。在海浪模式的研究中，p h i l l i p s ( 1 9 5 7 ) 和m i l e ( 1 9 5 7 ) 哈尔滨下程大学硕十学位论文 的研究从理论上揭示了大气向海浪输入能量的机制，即：海浪是如何在风的 作用下形成并成长的。但这种研究成果一直停留在理论的水平上，直到 s n y d e r ( 1 9 8 1 ) 完成其现场测量之后，这些理论才逐渐进入可应用的程度。 2 0 世纪6 0 年代以来，为了进一步改善海浪预报法，提高预报准确度。 国内外许多海洋学家转向海浪数值预报方法研究。一是把海浪作为随机过程 来研究；二是研究海浪与风之间的关系；三是研究海浪与地形之间的关系。 h a s s e l m e n n ( 1 9 6 2 ) 的工作和j o n s w a p ( h a s s e l m e n ne t a l ，1 9 7 3 ) 实验也为数值 模拟海浪过程建立了非线性波相互作用源函数的理论和测量工作基础。 h a s s e l m e n n ( 1 9 8 5 ) 等在计算方法上的努力，使非线性相互作用源函数的计算 达到业务数值预报的水平。 2 0 世纪8 0 年代初，建立在海洋学、流体动力学和计算数学紧密结合基 础上的海浪数值预报模式得到了迅速发展。数值预报是海浪预报的重要发展 方向，但是，它要建立在明确的物理过程之上，鉴于海浪生成物理机制的复 杂性，显然，数值方法的应用还存在较大难度和一定的局限。因此，积极探 索海浪预报的新方法、新思路就显得很有必要。 近年来，人工神经网络啪，、小波理论，等在海浪预报中得到应用。 1 3 海浪研究 海浪研究一般采用两种方法，一是动力学方法，二是统计学方法，往往 在研究中将两种方法结合。由于海浪具有随机性，在研究中将其视为随机过 程，既可从海浪谱即海浪内部结构加以描述，也可从波要素统计分布即海浪 对外表现特征加以描述。海浪的成长、消衰与传播可由统计意义上的谱传输 方程或某种特征波的能量平衡方程加以描述，这个方程是准动力学方程，其 源函数项需通过动力学方法加以确定n ”。 1 3 1 海浪的统计特性 海洋中的波浪是不规则的、随机的。人们最初认为它是“无规律的 。开 阔海区的波浪，一般是由风生成的，在风成浪的区域上，海浪的不规则性尤 其明显。只有远离风区海浪才显出某些规则性和周期性。自然界中永远找不 2 哈尔滨t 程大学硕+ 学何论文 到完全规则的海面，只有波高变得相当小的涌浪才是接近规则的。随着观测 手段的不断改进，人们发现，任何一点的海浪记录永不重现，这是海浪最重 要属性之一。也就是说，海浪是随机现象。一般说来，随机现象是由于引起 该现象的偶然因素太多，或者说不确定因素太多且其重要性相当的缘故。 r u d n i c k 首先证明海浪记录( 波面升高) 具有正态分布的特性，后被 p i e r s o r l ( 1 9 5 2 ) 等许多观察者所证实。不过，由于波浪非常大时非线性影响 占有重要的地位，使海浪记录与正态分布存在一定的偏离。 波峰要比正态分布假定下导出的高一些，波谷则会低一些。迄今，一般 海浪分析中都假定海浪记录服从正态分布。这样做的原因有- - ：海浪韵非线 性一般只出现在高频域内，而此域内研究对象的响应通常很小，因此海浪的 非正态的偏离对结果不构成严重影响。其次，随机非线性问题是一个极具挑 战性的问题，要从理论上完全解决此类问题尚需时日。通常都把海浪记录( 采 样) 作为服从j 下态分布的随机序列。 一般说来，随机过程的统计特征是建立在大量的长期的同时观测上( 空间 分析) ，而不是单个观测上的。也就是说，随机过程的统计特征是时间的函数， 不同时段样集的统计特征可能不同。然而，如果随机过程是平稳的，各态历 经的，则其统计特征可根据某一充分长( 例如，3 0 m i n ) 的单一记录得到。 在同一海况下，不同时刻的记录分析结果具有大致相同的波幅与波频的 对应关系，只是相位不同，故谓“平稳”。同样，在同一海况下，对同一时 刻不同的海浪的观测记录分析结果，也有类似的一致的波幅与波频的对应关 系，仅相位不同，故谓“各态历经 。“随机 则表示单个子波的相位是不能 预先确定的。所以，海浪是“各态历经的平稳随机过程，而这当然是对同一 海况而言旧1 。 1 3 2 海浪有效波高的定义 如图1 1 ，横轴代表时间，纵轴代表波面相对静止水面的铅直位移。相 邻波峰( 波谷) 和波谷( 波峰) 间的铅直距离为波高日，波高的平均值为平均波 高曰。 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 、八 鎏 一34 56 图1 1 海浪波爵不意图 由海上固定点观测到的一系列波高，数值杂乱无章，变化多端。必须采 用某些统计特征值来表示。常用的波高统计特征值有平均波高，部分大波平 均波高以。本论文所用的是1 3 大波平均波高皿，通常称为有效波高n ”。 计算式如下 气2 号善t ( 卜1 ) 3 ，、，一。 式( 卜1 ) 中日，( j = 1 ，2 ，3 ) 为实测波高按大小排列后数列的第j 个 波高。据统计，。与海员目测之波高值甚为接近，通常用其表示海浪的严重 程度，所以对有效波高的预报研究是很有实际意义的。 1 3 3 海浪的复杂性及预报中存在的困难 海浪是不规则的随机波，具有很多的随机特性和不确定因素。而且海浪 受多方面因素的影响旧： a 气象条件。从进行预报的时刻到被预报的未来时刻的间隔内，海面上 的风速和风向在有关海区内的空间分布和时间变化。 b 海区的地理环境。主要包括水平方向上的陆界分布和铅直方向上的深 度分布。这些可根据海图而求得。 c 海区内海浪在预报时刻的初始分布。一般，这些初始分布是根据现场 观测或先前作出的预报结果而得到的。 4 哈尔滨下程大学硕十学位论文 海浪研究者直在探索描述海浪的不同途径和方法。由于海浪运动的复 杂性和随机性，以及对海浪实际测量和验证结论的困难，海浪研究者倾注了 长期的不懈的努力，期望对海浪有更深入、更精确的把握。 已提出的海浪预报方法，虽能初步满足实际工作的需要，但仍需进一步 改进和发展。当前主要存在三方面的困难： a 海浪是一种极其复杂的现象，它的生成、发展和消衰的规律，仍是探 索研究的课题。显然，海浪预报方法的改进，在很大程度上依赖于对这些规 律的了解。 b 海浪预报时需要预先知道海面上的风速、风向的空间分布和变化，所 以海浪预报的精度和风速、风向预报的精度密切相关。因此如何提高海上风 场预报的精度，是改进海浪预报的另一个重要课题。这说明海浪预报技术的 改进，依赖于天气预报技术的发展。 c 缺乏完善的监测系统。海浪监测可提供海浪预报时所需的初始浪场资 料，可以检验预报结果的准确性。更重要的是海浪监测有助于对海浪现象和 规律的了解，有助于不断改进预报方法。但是，监测系统尚不完善，有赖于 各海洋国家的努力和国际合作。 1 4 海浪数据的来源 本论文所用数据来自”n o a a sn a t i o n a ld a t ab u o yc e n t e r ”其中n o a a ( n a t i o n a lo c e a n i ca n da t m o s p h e r i ca d m i n i s t r a t i o n ( 美国) 国家海洋和大 气局) ，n o a a sn a t i o n a ld a t ab u o yc e n t e r ( 全国数据浮标中心n d b c ) 。 选用4 1 0 0 8 号浮标在2 0 0 7 年( 一整年) 所测的有效波高数据共8 6 9 5 组， 所测数据的时间间隔是一小时，单位是米。对极少数缺失数据，本论文以其 前后数据的平均值代替。由于数据过多，论文中没有列出，其数据来源于网： ( h t t p ：w w w n d b c n o a a g o v v i e w t e x t f i l e p h p ? f i l e n a m e = 4 1 0 0 8 h 2 0 0 7 t x t g z d i r = d a t a h i s t o r i c a l s t d m e t _ 。 w v h t ( s i g n i f i c a n tw a v eh e i g h t s 有效波高) 为本论文所用数据。4 1 0 0 8 号浮标见图1 2 。 哈尔滨i 程人学硕士学位论文 1 5 本论文主要工作 h 124 1 0 0 8 浮标斟 作为保障海卜活动安全的一大举措海浪预报，其重要性是不言而喻 的。但由1 一海浪本身且订的随机性、复杂性等特点，使得预报异常艰难。在 两年的时问罩，笔者对海浪预报问题进行了分析研究，阅读了大量相关文献， l 叫州对预报常用的儿种模型( g m ( 1 ，1 ) 模型、移动平均预测模型、加权移动平 均预测模型、指数平滑预测模型和白同归精动平均模型) 进行了学习、研究以 及预报上的实验。归结起来本论文的卡要工作如下： a 建扩海浪仃效波高的平滑型( ；m ( 1 ，1 ) 预测模型和陡型g m ( 1 ，1 ) 预测模 掣，并结合实例进行分析。 b 建立海浪有效波高的移动平均预测模型、加权移动平均模型和三次指 数平滑预测模型，并结合实例进行分析。 c 建立海浪有效波高的a r “a 预测模型，并结合实例进行分析。 d 通过仿真史验，对所研究的各模型进行比较，分析了各种模型的适用 范围及预报效果。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 第2 章灰色系统理论的预测模型 客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间及因素之间相互制 约、相互联系而构成一个整体，称之为系统。在控制论中，人们常用颜色的 深浅形容信息的明确程度，用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全 明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应的有黑色系统、 白色系统和灰色系统。 灰色系统是指信息不完全、不确定的系统，灰色问题是指结构、特征、 参数等信息不完备的问题。信息不完全是指： a 系统因素不完全明确； b 因素关系不完全清楚； c 系统结构不完全知道； d 系统的作用原理不完全明了。 2 1 平滑型g m ( 1 ，1 ) 模型- 2 1 1 平滑型g m ( 1 。1 ) 模型的建立 设非负序列 x o = ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( ) ) ( 2 1 ) a 平滑性检验： 令仃o ( 七) 为x o 在k 点的级比 以驴帮 ( 2 - 2 ) x 、。i 彤j 则有级比序列 、 o r ( o ) = ( 0 - ( o ) ( 2 ) ，仃o ( 3 ) ，0 - ( o ) ( ) ) ( 2 3 ) 故存在一个区间i ，使得仃( o ( 后) 属于i ( k = 2 ，) ，如果此区间的测度 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 x 1 ( 胛) = x o ( 1 ) + x o ( 2 ) + + x o ( 刀)刀= 1 ，2 ，n 学硝= ”n f x 1 ( f ) l f l l = x o ( 1 ) 鬈 取f _ 七得 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) x ( 1 ( f ) ：( x ( o ( 1 ) 一与p a ( ，一1 ) + 竺 ( 2 9 ) 口口 z ( 1 ( 七) ：( x ( 。( 1 ) 一兰) p 一口( t l + 兰( 2 - 1 0 ) 口口 记a = ( a ，甜) 7 按最d , - 乘法得 其中 a = ( b 7 b ) 一b 7 】， 8 ( 2 - 1 1 ) 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 b = 一圭( x ( 1 ( 1 ) + x ( 1 ( 2 ) ) 一l ( x n 2 ) + 以= ! ) ) 一圭( x ( 1 ( 一1 ) + x ( 1 ( ) 1 y = ( x o ( 2 ) ，x o ( 3 ) ，x o ( ) ) 7 曼i ( 尼) ：( x ( 。( 1 ) 一兰) p a ( t l + 兰 口口 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 由计算得到模型的计算值曼1 ( 1 ) ，量1 ( 2 ) ，圣1 ( ) 还原得 圣o ( 后+ 1 ) = 圣1 ( 七+ 1 ) 一曼1 ( 七) ，k = l ，2 ，n l ( 2 一1 5 ) 约定量o ( 1 ) = x o ( 1 ) 。 2 1 2 实例及分析 以8 0 9 5 - 8 1 3 4 组共4 0 组数据为例建立平滑型g m ( 1 ，1 ) 模型，预测8 1 3 5 - - 8 1 4 4 组数据。 i = 0 9 5 ，1 1 3 】，此区间的测度为0 1 8 小于0 2 ，故序列平滑，可以建立 模型。其模型为 曼1 ( 尼) = - 6 1 8 2 e 0 3 一+ 6 3 5 6 k = l ，2 ，n ( 2 1 6 ) 还原 i o ( 七+ 1 ) = 曼1 ( 七十1 ) 一圣1 ( 忌) = 2 0 0 e o 强后= l ，2 ，n ( 2 一1 7 ) 约定 圣o ( 1 ) = x o ( 1 ) ( 2 1 8 ) g m ( 1 ，1 ) 模型预测曲线与原始曲线见图2 1 ，预测精度见表2 1 。 9 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 图2 18 0 9 5 组 - 8 1 4 4 组海浪有效波高预测值与实际值对比 表2 18 1 3 5 组8 1 4 4 组海浪有效波高预测值与实际值对比 组数原数据预测数据 绝对误差相对误差 8 1 3 50 4 70 5 60 0 9- 1 9 1 1 8 1 3 60 4 10 5 40 1 33 2 2 7 8 1 3 70 4 50 5 3一o 0 8- 1 6 7 4 8 1 3 80 4 4 o 5 1 0 0 7一1 5 6 5 8 1 3 9o 4 8o 4 90 0 12 6 9 8 1 4 00 5 30 4 8o 0 59 9 1 8 1 4 l o 4 8o 4 6 0 0 23 6 4 8 1 4 20 4 80 4 50 0 36 6 5 8 1 4 30 4 8 0 4 3 0 0 59 5 8 8 1 4 4 0 4 4o 4 20 0 24 4 4 可以看出，平滑型g m ( 1 ，1 ) 模型预测出了大体趋势，相对误差除8 1 3 6 组 数据外都控制在2 0 以内。平滑型g m ( 1 ，1 ) 适用于如本例所示的，比较平滑 1 0 长恒髫蔌忙 哈尔滨 ：程大学硕士学位论文 的、整体单调的数据。但海浪有效波高数据中，有些变化急剧，针对这种情 况，建立了陡型g m ( 1 ，1 ) 模型，预报“陡 型数据。 2 2 陡型g m ( 1 ，1 ) 模型 陡型g m ( 1 ，1 ) 模型是由邓聚龙在2 0 0 1 年原创提出的嘧，。此模型对“陡” 型数据( 有急剧的增大或减小) 预测效果较好。 2 2 1 陡型g m ( 1 ，1 ) 模型的建立 设原始数列： x o = ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( ) ( 2 1 9 ) 其中 a 模型适应性检验 陡变系数数列五o 兄o = ( 旯o ( 1 ) ，兄o ( 2 ) ，五o ( 一1 ) ) ( 2 - 2 0 ) 咒( o c 后，= 三兰善 芸尹 七= ，2 ，一 所名o lm a x , 元o ( 七) 鼻 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 如果m 2 ( o l ，则说序列是陡变的，并且m 2 ( o ) 越大，则序列越陡。 b 中间参数序列 工1 = ( x 1 ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x 1 ( ) ) z 1 ( 1 ) = x ( d ( 1 ) z ”( 尼) = 0 5x ( x 1 ( 七) + x 1 ( k - d ) k = 2 ，3 ，n c 模型的建立 刀= n f x ( 尼) + 舷1 ( 七一f ) = k r b ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 哈尔滨- t 程大学硕十学位论文 d 中间参数 c = ( f + 聊) 7 z 1 ( 聊) ( 2 2 8 ) d = ( f + 所) 7 x 。( f + 肌) ( 2 2 9 ) 耐= l e = z 1 ( 聊) x o ( f + 聊) ( 2 3 0 ) 掰= l f = z ( 1 ( 坍) 2 一 、7 埘= l g = p + 聊) 2 7 c d g e ，d f c e 口2 g f - c 2 6 2 g f - c 2 2 2 2 陡型g m ( 1 ，1 ) 模型的证明 在式( 2 2 7 ) 中，取k = r + 1 ，f + 2 ，得 上式转化为 其中： ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) x o ( f + 1 ) + 舷1 ( 1 ) = ( r + 1 ) 7 b 什2 ) + 舷1 ( 2 ) = ( _ + 2 ) 7 6 ( 2 - 3 4 ) x o ( ) + 必1 ( ，1 ) = n 7 b 删 三 ( 2 - 3 5 ) 蜘= 以f + 1 ) 川r + 2 ) 以) 7 1 ( 2 - 3 6 ) 1 2 哈尔滨工程人学硕士学何论文 b = 一z 1 ( 1 ) 一z 1 ( 2 ) 一z 1 ( 刀) 0 + 1 ) 7 p + 2 ) 7 n r 善 = c b r b ，。1 8 7 蜘 b r b = 一z ( 1 ) 一z 1 ( 2 ) ip + 1 ) 7( f + 2 ) 7 z o ( 聊) 2 m = l - z ( f + 埘) 7 z 1 ( 所) m = l z ( 1 ( 刀) ，j z ( 1 ( 1 ) 一z ( 1 ( 2 ) 一( ) - z ( f + m ) z 1 ( 所) ，”= l 砂= 击 翻 ( f + 1 ) 0 + 2 ) 7 n r ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) = 匕吾 ( 2 - 3 9 ， ( 2 - 4 0 ) 召7 y = - - 。f z + o ) 。( ，1 ，) 若? 男：一篇! 门 x ( 。c f + ，x ( 。c f + 2 ，x ( 。c ， 7 翟斗司 o ( f + 所) l l “j ： = ( 咖一咖= 击瞄 ( 2 - 4 1 ) 茹 _ g f - c 2l 旺d f - 吲c e j 4 2 ， c d g e g f c z 。d f c e g f c 1 1 3 ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) pm + ，l 。删 x x 力 r o 掰 m + z 芝删苏删 。l = 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 2 2 3 实例及分析 以7 8 3 7 - - 7 8 9 6 组数据共6 0 组为例建立陡型g m ( 1 ，1 ) 模型，预测7 8 9 7 - 7 9 0 6 组数据。 在本例中，由于m 2 = 1 3 5 l ，故模型适应性检验通过。取f = 1 0 ，= 1 1 。贝0 玎= n f = 5 0 。计算得口= 0 1 6 ，b = 0 1 2 。 建立模型如下 x o ( 尼) + 0 1 2 z 1 ( j | 一1 0 ) = 0 1 6 k 1 1 ( 2 4 5 ) 陡型g m ( 1 ，1 ) 模型预测曲线与原始曲线见图2 2 ，其预测精度见表2 2 。 图2 27 8 3 7 组, - - - 7 9 0 6 组海浪有效波高预测值与实际值对比 表2 27 8 9 7 组7 9 0 6 组海浪有效波高预测值与实际值对比 组数原数据预测数据绝对误差相对误差 7 8 9 71 7 11 7 30 0 21 2 3 7 8 9 81 8 11 8 1 0 0 0 一o 1 0 7 8 9 91 8 91 8 80 0 1o 4 6 1 4 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 7 9 0 01 7 61 9 20 1 68 9 l 7 9 0 11 7 91 9 30 1 47 8 9 7 9 0 21 8 81 9 50 0 73 6 3 7 9 0 31 9 91 9 60 0 31 7 5 7 9 0 4 1 7 51 9 40 1 9- 1 0 5 7 7 9 0 5 1 6 31 8 90 2 61 6 0 4 7 9 0 61 7 71 8 20 0 52 9 8 相对误差都控制在了2 0 以内，而且除第8 、9 组数据外，其他都控制在 1 0 以内，预测效果比较理想。陡型g m ( 1 ，1 ) 模型适合于如本例所示的“陡 型数据。 2 3 本章小结 本章建立了灰色系统理论中的g m ( 1 ，1 ) 预测模型，并结合实例进行分析， 发现了平滑型g m ( 1 ，1 ) 模型和陡型g m ( 1 ，1 ) 模型在预测海浪有效波高时的适 用范围，即平滑型g m ( 1 ，1 ) 模型适合于整体单调的、比较平滑的数据，陡型 g m ( 1 ，1 ) 模型适合于“陡”型数据。 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第3 章移动平均和指数平滑预测模型 3 1 移动平均预测模型 移动平均预测模型从数据列历史资料出发，挖掘数据的内在规律和变化 趋势。因此，对受各种因素影响，起伏较大，不宜显示出发展趋势的数据( 如 海浪有效波高) 使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出其内在趋 势。 时间序列是指一组按时间( 可以是时、日、月、年等) 顺序排列的数据序 列。由于海浪有效波高是随时间变化的，对它的观测形成一组有序的数据， 符合时间序列的定义。所以为了研究上的方便，在下文把海浪有效波高数据 列看成是时间序列。 3 1 1 基本思想 移动平均预测模型的基本思想是：从时间序列中，取当前组数据以及当 前组数据以前的几组数据( 视情况而定) 的实际值计算其平均值，作为下组数 据的预测值。在连续计算平均值时，由相到了一个新的实际值，因此可以 计算新的平均值，作为下一组数据的预测值，依次类推 3 1 2 模型的建立 设时间序列x = ( x o ) ，x ( 2 ) ，x ( ) ) ，求n ( n ) 个数据的移动平均值。 曼( ，z + 泸垫旦尘型堕蔓生! 盟扛1 ，2 一，一玎 ( 3 1 ) 刀 其中文( 刀+ f ) 是x ( n + i ) 的预测值，i = 1 ，2 ，n - n 。 3 1 3 实例及分析 以1 1 5 6 , - - - , 1 2 1 5 组数据共6 0 组数据为例建立移动平均预测模型，预测 1 2 1 6 , - - 1 2 2 5 组数据。取，z 分别为2 、3 、4 ，其预测曲线与原始曲线见图3 1 ， 1 6 哈尔滨下程大学硕士学位论文 预测精度见表3 1 。 图3 1 11 5 6 组1 2 2 5 组海浪有效波高预测值与实际值对比 表3 11 2 1 6 组1 2 2 5 组海浪有效波高预测值与实际值对比 预测数据 相对对误差 组数原数据 胆= 2刀= 3刀= 4刀= 2 刀= 3 力= 4 1 2 1 60 6 90 6 80 7 00 7 21 4 5一o 9 73 6 2 1 2 1 7 0 7 0 0 6 70 6 9 0 7 04 2 9 2 0 6 0 1 8 1 2 1 80 7 30 6 80 6 80 6 97 5 36 7 54 9 2 1 2 1 9o 6 30 6 70 6 90 6 96 7 59 1 59 9 3 1 2 2 0 o 6 7 0 6 7 o 6 80 7 0 一0 5 62 1 9 4 。5 9 1 2 2 10 6 50 6 7 o 6 80 7 0 3 5 65 2 8 7 2 5 1 2 2 2o 6 40 6 7 o 6 90 7 0 一5 2 27 1 2 8 7 7 1 2 2 30 5 70 6 70 6 8o 7 0- 1 8 1 22 0 1 5- 2 2 2 2 1 2 2 40 6 20 6 7 0 6 80 7 08 6 1 1 0 4 7- 1 2 5 3 1 2 2 50 6 60 6 70 6 90 7 02 0 23 8 05 5 9 1 7 送恒蜒较拓 哈尔滨工程大学硕十学位论文 从图3 1 中看出，移动平均预测模型预测曲线更接近真实曲线，但行取 值不同，预测效果也不同，所以刀值的选取问题将是面临的一大难题。 从表3 1 可以看出，除第1 2 2 3 组数据预测偏差较大外，其它预测精度都 控制在2 0 以内，达到预测的要求。从图3 1 中分析第1 2 2 3 组数据的特点， 它是1 2 1 6 - - - 1 2 2 5 组数据中最小的一个，即在第1 2 2 3 组数据处出现转折。通 过大量仿真实验也发现，转折点的预测是比较困难的。 计算出n = 2 ，3 ，4 时的平均相对误差分别为一3 1 6 、- 5 0 3 、- 6 9 8 ， 按照整体预测效果最优的原则，在本例中，取刀= 2 。 移动平均法固然简单，但有如下不足： a 刀值的选取通常是根据既往经验，选择多个玎值进行预测，通过对比 进行筛选。比如论文中选取刀= 2 ，3 ，4 分别预测，最后按照某原则选取甩的值。 实际还可以选取刀= 5 ，6 ，进行预测筛选。 b 就其方法本身而言，对前几组数据取平均，也就是说前几组数据对当 前组数据影响程度相同，这难免有些牵强，于是针对这样的不足，笔者建立 了加权移动平均预测模型。 3 2 加权移动平均预测模型 3 2 1 模型的建立 设时间序列x = ( x ( 1 ) ，z ( 2 ) ，x ( ) ) ，求n ( n ) 个数据的加权移动平均 值。 舅( 行+ f ) = w l x ( 行+ f 1 ) + w 2 x ( 刀+ f 一2 ) + + x ( f ) i = 1 ，2 ，n 一万( 3 2 ) 其中量( 胛+ f ) 是x + f ) 的预测值，i - - 1 ，2 ，n - n 。，w 2 ，为权系数，且 嵋+ w 2 + + = l 。w j ( _ ，= l ，2 ，以) 表示x + f 一) 对曼( 疗+ f ) 的影响程度。 1 8 哈尔滨下稃人学硕十学位论文 3 2 2 实例及分析 为了便于比较，笔者仍以1 1 5 6 - 1 2 1 5 组数据共6 0 组数据为例建立加权 移动平均模型，预测1 2 1 6 - - 1 2 2 5 组数据。 a 当丹= 2 时，取权系数m = 0 8 ，嵋= 0 2 。建立模型 i ( 2 + f ) = w l x ( 2 + i - 1 ) + w 2 x ( 2 + i - 2 ) = 0 8 x ( 1 + i ) + 0 2 x ( i ) f 二l ，2 ，n - 2 ( 3 - 3 ) b 当刀= 3 时，取权系数= 0 6 ，w 2 = 0 3 ，心= 0 1 。建立模型 k ( 3 + i ) = w , x ( 3 + f 一1 ) + w 2 x ( 3 + f 一2 ) + w 3 x ( 3 + i - 3 ) = 0 6 x ( 2 + f ) + o 3 x ( 1 + f ) + o 1 x ( i )f = 1 ，2 ，n - 3 ( 3 - 4 ) c 当刀= 4 时，取权系数w l = 0 4 ，w 2 = 0 3 ，w 3 = 0 2 ，w 4 = o 1 建立模 型 量( 4 + f ) = w , x ( 4 + i - 1 ) + x ( 4 + f 一2 ) + w 3 x ( 4 + f 一3 ) + w 4 x ( 4 + f 一4 ) = 0 4 x ( 3 + f ) + 0 3 x ( 2 + f ) + 0 2 x ( 1 + f ) + 0 1 x ( i ) f = l ，2 ，n - 4 ( 3 - 5 )