（运筹学与控制论专业论文）现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系.pdf

现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 摘要 风险和收益的关系是投资者关心的首要问题。股票市场作为国民经济的一个 重要组成部分，也正发挥着越来越重要的作用。本论文从资本资产定价模型着手， 分析了现阶段我国股票市场的投资风险和收益的关系，对我国证券市场的发展提 出了自己的一些看法和建议。 关键词风险收益 资本资产定价模型 股票投资组合 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 a b s t r a c t t h er e l a t i o nb e t w e e nr i s ka n dr e v e n u ei st h ep r o b l e m t h a ti n v e s t o r sa r e p r i m a r i l y c o n c e r n e da b o u t s e c u r i t y m a r k e ti s h a v i n g a n i n c r e a s i n g l y i m p o r t a n tr o l ei nt h ed e v e l o p m e n t o ft h en a t i o n a le c o n o m y t h ee s s a yt r i e s t oh a v eab r i e fd e s c r i p t i o no ft h et h e o r yo fi n v e s t m e n tc o m b i n a t i o n t h e a u t h o ra t t e m p t st oa n a l y z et h er e l a t i o nb e t w e e nr i s ka n dr e v e n u eo nt h e c u r r e n tn a t i o n a ls t o c km a r k e tb ys t a r t i n gw i t ha p p r o a c h e s o fv a r i o u s p r i c i n g m o d e sr e g a r d i n gc a p i t a l a s s e t s b a s e do nt h ea n a l y s i s ，s o m e t e n t a t i v e p e r s p e c t i v e sa n dp r o p o s a l s o nt h en a t i o n a ls e c u r i t ym a r k e ta r ep u tf o r w a r d a sc o n c l u s i o n k e y w o r d r i s kr e t u r n c a p i t a la s s e tp r i c i n g m o d e ls t o c k p o r tf o l i o 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：日期：4 町u 年r 月扣日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名： 日期：年月 曰 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 一、引言 1 9 5 2 年马可维茨( m a r k o w i t s ) 基于“风险为投资收益率的易变性或不确定性” 的概念，创立了著名的均值一方差( m v ) 模型，开创了证券投资量化分析的先河。 但m v 模型的计算方法过于繁杂，现实应用很难实现。1 9 6 3 年，威廉夏普 ( w s h a r p e ) 根据m v 模型，建立了一个相对简化的模型一单指数模型，该模型 假设资产收益只与市场总体收益有关，从而打开了当代投资理论应用于实践的大 门。w s h a r p e 用值( 表示单个证券相对于整个证券市场的易变程度) 度量单个 证券投资的系统风险，并以此为基础建立了资本资产定价模型( c a p m ) 。c a p m 的中心特点是只有系统风险才在股票定价中起作用，股票的收益和股票系统风险 的量度口成正比。国内外学者对c a p m 模型在国内外证券市场进行了大量的研究。 本文对现代投资组合理论进行了简单的描述，并通过单因素模型( 市场模型) 、 c a p m 模型对现阶段我国的股票市场进行实证分析。 二、股票投资风险的构成 股票投资风险是指对投资者预期的背离，即不确定性。 在金融投资领域，风险是个永恒并备受关注的课题。由于风险在很大程度上 取决于心理和主观的价值判断，因此，很难对其进行量化。 直到现代证券投资组合理论的建立，风险的计量才得以进行更深入的探讨和 研究。根据现代证券投资理论，我们可以把股票投资的收益率历史数据的方差作 为总风险的衡量指标。 股票市场的风险可阻按性质划分为系统风险和非系统风险。 ( 一) 系统风险是指对所有股票收益都产生影响的因素，该风险不能通 过分散投资而减少和消失，因此，又称为不可分散风险。 系统风险的来源主要有：供求结构风险，政策风险，入市资金结构风险，还 有利率、汇率等风险。 ( 二) 非系统风险是指对个别公司的股票产生影响的风险，与整个市场 价格无系统联系，而只对该股票的收益产生影响，这种风险可以通过分散投资来 抵消，又称可分散风险。 非系统风险主要有：经营风险，财务风险，价格风险，法律风险等等。 证券投资理论的核心是投资分散化的思想。高风险对应于高收益是针对系统 风险而言。证券市场给高的系统风险以高收益的回报，对非系统风险不予补偿。 因此，证券组合理论的实用性取决于市场的风险结构。 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 三、现代组织投资理论概述 现代组合投资理论在微观上研究的是如何将多种风险资产进行选择和组合， 以有效地降低投资风险，实现财富效用的最大化问题。 1 9 5 2 年，马可维茨的论文投资组合选择的发表，标志着现代投资组合理 论的开端。该论文简述了证券收益和风险水平确定的重要原理和方法，建立了均 值方差证券组合模型( m v ) 模型的基本架构。该模型的价值在于其提出了解决 投资决策中资金在投资对象中的最优化分配问题。1 9 6 3 年，他的学生威廉夏普 提出了简化的单指数模型以解决标准投资组合模型应用于大规模市场面临的计算 协方差等的计算困难。1 9 6 4 年、1 9 6 5 年和1 9 6 6 年，夏普、林特和摩森三个人分 别独立推导出著名的资本资产定价模型( c a p m ) 。这一模型已成为金融学和投资 学的主要内容之一。1 9 7 6 年，罗斯( r o s s ) 在多因素模型的基础上提出了套利定 价理论( a p t ) ，进一步丰富了证券组织理论。 i 马可维茨的资产组合理论 ( 一) m v 模型 证券及其它风险资产的投资者首先要考虑的是两个核心问题：即预期收益与 风险。人们发现组合投资可以降低投资风险，但如何定量地测定这两个指标而合 理地进行资产分配是市场迫切需要解决的问题。于是，马可维茨的理论应运而生。 该理论的假设条件主要包括： 1 资本市场有是有效的，证券的价格反映了证券的内在价值，在每个投资者 都充分掌握信息，依据证券收益的概率分布进行投资。 2 投资者在投资决策中只关注投资收益概率分布的两个参数指标：期望收益 率和方差。期望收益率反映了投资者对未来收益的度量，而方差反映的是投资者 对风险的估计。 3 投资者是风险回避的。即在同等条件下，追求收益的最大化或风险的最小 化。 4 各种证券之间的收益率之间的相关程度用相关系数或收益率之间的协方差 表示。 5 每种资产都无限可分。 6 税收等交易成本忽略不计。 依据以上假设前提，马可维茨确立了证券投资组合预期收益，风险度量方法 和有效边界理论，建立了资产优化配置的m v 模型如下： 2 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 m i n c r ；= z 7 q x = x j x j g i j j = l i = 1 s 1 照7 ) ) 7 z 一，其中，具中 l ，。= 1 n 组合的期望收益， c r d 2 组合投资收益的方差， 卜( ，屯，) 7 ，表示投资者而选定的n 种证券投资的比例系数向量。 q g = ( ) ，表示”种风险资产收益率的协方差矩阵，o u = c o v ( r ，0 ) f ，= 1 ，2 ，月，表示两种风险资产之间的协方差。 e f ，) _ 一证券的期望收益率，卜一单位矩阵( 1 ，1 ，1 ) 7 应用拉格朗日( 1 a r g r a n g e ) 乘数法对该模型求解。 作l a g r a n g e 函数，令 l = 7 q x + 2 n e ( r ) 】7 x r1 + 以( ，7 x 一1 ) 由l a g r a n g e 条件极值定理，有 昙= s q x 郴w = 。 筹= 阻删 旦：，7 x 一1 ：0 a 见 解上述方程的最优解： x = q 【a ，+ 五e ( r ) 】 舯 = c - r b ，丑= 竿 ( 4 = ，7 q 一1 ，占= 1 t q 一1 e p ) ，c = 【e p ) 】7q _ 1 e p ) ，a = a c b 2 ) 利用上述结果，可得最小方有效期组合为： 盯2 ( r ，) = x + 7 = x 叩q ( a _ l q - 1 i + a 2 q e o ) ) 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 = x ，+ 五工”e p ) = + 如r = 二竿 对上述结果的解释：如果假定任一收益率r ( o ，+ m ) ，那么在期望收益率为 e ( ，) 的众多组合中，按照工构造的组合其方差最小。最优组合方差在郎一坐标 系中为一双曲线。如图所示( 3 ，1 ) 。 图3 - 1 最小方差组合集 由坐三：o 求得，绝对最小方差组合为 咿 = 等 吒2 = j 1 其系数向量如下： 以= 去q - l ，。 由假设可知，在j 盯 范围内的组合为无效组合，而上半枝通常称之为“有 ir 0 ，导乓 o 。因此，它为一条上凸曲线。 d 盯。 投资者在有效边界上具体选择何种组合，依赖于他的风险回避态度。 在选择最佳组合的方法中将使用到“无差异曲线”的概念。它是一个在 e ( ，) 一哪坐标系的一条曲线，其最重要的特征是一条给定的无差异曲线上所有组 合对投资者来说，其提供的满意程度是相同的。 很显然，无差异曲线两两不能相交，如图3 2 所示。 蜀 图3 - 2 无差异曲线 一旦确定了这些无差异曲线，则优投资组合将是无差异曲线与有效边界的切 点，这一切点是所有可行的投资组合中投资效用最大的投资组合。一般而言，不 同的投资者有不同的风险偏好，无差异曲线越靠近期望收益率坐标轴a 有效边界的渐进线的斜率和方程为 广_广- 1 i m 鱼：l i mj 坠_ j a r 2 _ 2 b r + c ：垒 假设b 0 ，构造 ，：旦垒盯 bv 口 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 x d 华= 踹 d u 。丘( r ) 局称为可分散化资产组合，由此，我们将最小方差资产组合公式x + 分解为 x = ( 口) x g + ( 如6 ) - 乙 而 d + 五6 = 1 总结以上分析，我们有著名的两基金分离定理： 任一最小方差资产组合4 可以唯一地表示为全局最小方差组合x r 和可分散 化资产组织局的资产组合。 分离定理表明，投资者只需将资金适当地分配给以和x u 这两种资产组合( 基 金) 就可以实现均值方差的有效。分离定理在金融理论中的作用至关重要，意义 深远。 l f 、资本资产定价模型概述 1 、模型的基本假设： ( 1 ) 投资者通过投资组合在某一段时期内的预期回报和标准差来评价这个组 合。 ( 2 ) 投资者永不满足，投资者是厌恶风险的。即当面临其它条件相等的两种 选择时，选择具有较高回报率的那种。同样，当面临其它条件相等的两种选择时， 选择具有较小标准差的那一种。 ( 3 ) 每一个资产无限可分。 ( 4 ) 税收和交易成本均忽略不计。 ( 5 ) 对所有投资者信息对等。 ( 6 ) 投资者对证券收益率的均值、方差、协方差具有相同的期望值。 ( 7 ) 投资者可以以一个无风险利率贷出或借入资金。 由此，我们可以看到，c a p m 将情况简化到一个简单的情形：每个投资者拥 有相同的信息，并且对证券的前景有一致的看法。投资者以同样的方式分析和处 理信息。即市场是一个完全有效的市场，一个均衡的市场。这即使在发达的西方 证券市场也是无法达到的条件。但这种假设为我们的研究提供了较好的切入点。 2 、c a p m 的基本公式 ( 1 ) 对单个证券，表述为 e ( 1 ) = r j + 【e ( ) 一r ， 尼 其中 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 e ( ) 证券i 的期望收益率：，无风险资产利率； e ( t ，) 市场均衡组合的收益率； 屈证券i 的贝塔系数，是衡量证券i 的风险相对于市场组合的风险测度。 口值越大，证券f 的系统风险越高，要求的收益率亦越高。 ( 2 ) 对于任意一个证券投资组合尸，其c a p m 表达式为： e ( r p ) = r l + e ( ，) 一0 屏 e ( _ ) 证券组合，的期望收益率 0 ，e ( ) 一同上 屏为组合p 的贝塔系数，且可表示为 屏：y 一屈( 为各个证券系数的加权平均) 其中再，表示投资于证券i ( f - 1 ，2 ，”) 的资金在整个组合p 中所占的比重，所 以有， 一= 1 。 _ i 3 、有效前沿和资本市场线 如果一个证券组合没有其它的证券组合在与之同样的风险水平下给予更高的 收益率，或者，在同样额收益率水平，给予更高的风险，就称该证券组合为有效 组合。 有效前沿是指由所有的有效组合组成的曲线。在有效前沿以同的投资都被认 为是非有效的。 在c a p m 中，决定有效组合的风险和收益关系是一种简单的事。 如图3 - 3 ，点m 代表市场组合，o 为无风险利率，有效组合落在咿出发穿过m 点的直线上，这一线性有效集也就是大家熟知的资本市场线( c m l ) ，任何不是使 用市场组合及无风险借入或贷出的组合都将落在c m l 的下方。 很显然，c m l 的斜率为 e ( ) 一0 c m l 表达式如下： e ( ，p ) ：。+ e ( r , ) - r j o “ 其意义如下：c m l 的斜率称为承担单位风险的回报，c m l 的斜率和截距可以 看作风险和时间的价格补偿。 翌堕垦堡里壁墨立堑墨堕塑堕堇塑量些差墨 e q 心 耳) 盯肼 图3 3资本市场线 4 、证券市场线 在资本资产定价模型( c a p m ) 的基本假设下，有效组合的风险用标准差来度 量，但对于无效证券组合而言，如果用标准差来度量，我们并不能得到无效组合 的标准差和期望收益的种明确关系。事实上，它们之间不存在一种明确的关系。 比如：两种不同的证券风险大的证券，其期望收益率并不见得大。其根源在于， 单个证券的风险分为两个部分，即系统风险和非系统风险。在这两部分中，只有 系统风险才能得到收益的补偿。因而，对单个证券而言，我们研究的是系统风险 和期望收益的关系，这也正是c a p m 的核心内容。 ( 】) 证券市场线和证券风险的测定 设市场组合为m 则 旷 盯：= c o v ( r ，) = x , c o v ( r f ，r o ，) l = 2 所以，证券i 对方差盯：的贡献为c o v ( 1 ，) ，其贡献率记为屈，则 t 。 | | 有故 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 斤：c o v ( r , r m ) 。 o ：? 为了揭示单个证券对有效组合方差的贡献与带来收益的关系，我们构造一个 单个证券与市场组合m 的再组合。设x i 表示证券i 的权数( 不包括m 中证券f 的 部分) ，x 。表示证券组合m 的权数，则有 e ( r 2 ) = x j e ( r ，) + e ( 0 ) 盯；= z ；卉+ x ：吒+ 2 _ x 。c o v ( ，) 那么，证券组合z 将落在证券i 与市场组合m 的结合线上，并且z 仍是一个风 险组合，落在可行域中。结合我将在m 点和资本市场线相切，其斜率等于资本市 场线的斜率兰堕盟。 仃“ 由于证券i 和组合m 的结合线由下述方程给出 f e ( 匕) = 一e ( ) + ( 1 一一) e ( ，) l 吒= 睇砰+ ( 1 - x i ) 2 e r ：+ 2 x i ( 1 一薯) 】2 所以， 对方程求偏导， ! ! 旦：苎l 蔓! i 二! ! ! ! 苎：玉卫! ! ! 1 5 1 刍2 二! i 瓠。o ： 掣：e ( ) 一e ( 。) 四 所以， 型：墨堡! 二墨! 生! a 吒【一( 砰+ 一2 c o y ( r , ，o ) 】 由于在m 点，一= o ，盯：= o m ，得 =n_糕covg ， 。q r m ) 一o m 这就是结合线在m 点切线的斜率，等于c m l 的斜率，于是 化简得 砘) - r = c o v 吩半 型峨 警一器罴 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 所以 e ( ) 一0 = 屈 e ( k ) 一r ，】 其含义如下：在市场组合中，任一证券i 的期望收益只与该证券对市场组合方 差的贡献有关，单个证券的风险用屈来测定。以上公式正是完全描述了单个证券i 的期望收益率与风险的一种简单的线性关系。 此外，该关系对无风险证券也成立。因为无风险证券的p 系数为零，该关系 式自然成立。 同样，我们将证券i 换成任意组合p ，同样有以下关系式成立： e ( r p ) 一0 = 屏 e ( ) 一0 】 设组合p 的权数为( - ，x ：，矗) ，其中x i 为无风险证券。则有 屏：t c o y ( r e , r ) ：娑：扣 即证券组合口系数等于单个证券的p 系数的加权平均。 所以，无论是单个证券还是证券组合，其风险均可由p 系数来测定a 并且， 期望收益和风险由线性关系 e ( r e ) = r ，+ 屏【e ( ) 一r a 所反映，这个关系在e ( r e ) 一屏坐标系中确定为一直线，该直线即为证券市场线。 显然该直线通过( o ，o ) 和【l ，e ( ) 两点。此时，声系数分别为1 和0 e 如图3 4 。 o 1 0p p吒 图3 4 ( a ) 证券市场线b 版本 ( b ) 证券市场线协方差版本 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 5 、特征线模型 现在，我们对证券的实际收益率的模型进行描述。 证券特征线是c a p m 理论的一个重要部分，它是反映在实际市场条件下( 一 般为非均衡市场) 单个证券或证券组合的风险和收益和整个市场风险，收益的关 系的一条直线，模型如下： r ? = 碰+ ；8 | r m + s 式中，e ( e i ) = 0 ，c o v ( r ，) = 0 s 微观事件引起的只对单个证券自身产生影响而产生的收益偏差，但不 会影响市场组合的收益。 由于e i 假定是只对个别证券产生影响而与其它证券无关的微观事件引起的。 所以，对不同的证券i 和，其残差，f ，不相关。 即，c o v ( e i ，e j ) = 0 ，所以，对 i = 口，+ 尼+ ( 3 ，1 ) 对回归方程( 3 1 ) 求期望，因为，e ( ) = 0 所以，e ( ) = 口，+ 屈( 0 )a ，= e ( ) 一f i l e ( 5 , ) 证券i 的收益率与市场组合的收益率的关系通过回归方程( 5 1 ) 来描述。 ( 5 1 ) 就称为证券的特征方程。 而由市场收益率所能确定的那部分收益由回归直线t = 口，+ 屈确定，该回归 直线就为证券i 的特征线 由回归分析，对给定的一组合证券i 和市场组合的不同时刻的观察值 ( 1 ，0 ，) t = 1 ，2 ，n 证券i 的特征线则是穿过这些观察点的一条最佳拟合线( 如图 5 1 ) ，所谓最佳拟合线就是使和实际收益率与直线的总体、偏差最小的那条直线， 总体偏差由偏差的平方和来度量。 我们令 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 s ：，= ( 1 厂，) 2 = 一( + 矾，r ) 2 为n f i n r ；l 得到证券的特征线 # ，= 舀，+ 矗， r l j s m l ： ? 一 ：。 。 r 图3 5特征线的估计 系数口。，届的估计值由最小二乘法( o l s ) 可得到，分别为 口= ( 厂# ) ( o ， ( _ ，一焉) 2 每= t 一届焉 由于属：竺堡乒2 为证券f 和系数，也可以直接用样本协方差作为c o v ( ，) 吒 的估计，结论和回归方法一致。 同理，也可以利用单个证券的特征线构造证券组合的特征线。设证券组合p 由n 种证券构成，权数为玉，吒，则我们有邮的特征方程 现阶段我国股票市场风险和收益的最化关系 任意组合p 的特征线为 r e = 叩f + p p r m + x f s ；p = o cp + 8 由c a p m ，在均衡状态下 e ( 0 ) = r i + e ( ) 一r z 屏 = r j ( 1 一p 0 + r m b p ，0 = r z ( 1 一犀) + o 屏是组合p 的特征线。 如图3 - 6 ，特征线经过( 0 ，r j ) ，在纵轴的截距为r ( 1 一屏) 。 图3 6c a p m 下的特征线 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 6 、组合投资和证券风险的分散化 在现代组合投资理论中，s h a r p e 所建立的指数模型 f = 口，+ 屈，+ q 且 e ( ) = 0 ，c o y ( e , ，f m ) = 0 ( 6 1 ) ic o v ( s ，f ，) = 0 为投资的分散化效果提供了理论基础和有效途径。 由此模型可以看出，股票的收益可分解成三部分： 1 ) 宏观因素对收益率的影响，称为股票的系统收益率： 2 ) 微观因素对收益率的影响，称为股票的非系统收益率； 3 ) 是股票的基本收益率，即宏观、微观影响都为0 时股票的收益率。 即分别为p , r o ，t ，q 。 由( 6 1 ) 可得股票i 的收益方差为 彳= 群2 + 仃2 ( q ) ，即构成总风险的分解 ( 1 ) 群吒2 系统风险 ( 2 ) o - 2 ( ) 非系统风险 同样，对任意证券组合p ，也有 群= 厉爵+ 仃2 ( 印) ，其中 掣：n 尼 吒百 仃2 ( 绵) = # 盯2 ( 毛) 对分解投资来讲，对组合投资p 盯；= ( x ，属) 2 盯：+ x ；盯2 ( s 。) j = 】i - i 因此 ( 1 ) 投资的分散化使得系数趋于平均水平，从而使系统风险趋于正常。由 1 4 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 于分散程度的提高，任何单一证券的系数在成中的作用越来越小，从而不会对 屏起支配作用。因此，屏逐渐趋于市场平均水平，完全分散化市场组合的系数 为1 。 ( 2 ) 分散化将减少非系统风险 我们令所有证券的残方差仃2 ( ) 常数c ，并将资金以相同的权数分散到n 种 证券，则 = 喜吉0 - 2 ( 班i c 可见，当n 斗m 时，盯2 ( ) 呻0 ，即 增到一定程度即可将非系统风险降到可以 忽略的程度。( 如图3 7 ) 分散化导致市场风险的平均化，分散化可以减少个别风险，这就是现代投资 组合理论的的个重要理论基础。 现阶段我国股票市场风险和收笳的量化关系 图3 6风险与分散化 i i i 多因素模型简介 多因素模型的主要思想是：证券收益率同时受到若干个共同因素的影响，诸 如，国民生产总值增长率、利率、通胀水平、石油价格等等，多因素模型表述如 下： ，= a i + 岛l 巧f + + 圪+ 矗， 式中： 吒，一，乓表示对证券收益率具有普遍影响的个因素在f 期的预期值。 ，6 j ：，为证券i 对t 个因素的分别敏感性。 口称为零因素，是在没有任何因素影响下的固定收益。 1 期望收益率 在多因素模型中，任意证券i 的期收益率为 e ( ) = a j + e ( e ) + + ( 最) 2 方差 盯? = 酲砖l + 鹾听2 2 + + 壤盯2 + 2 岛1 6 f 2c o y ( f , ，f o + + 2 b a b t kc o y ( 8 ，r ) + 2 岛2 b t 3 c o v ( f 2 ，巧) + - - + 2 包2 kc o v ( f 2 ，r ) + 1 6 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 + 2 岛( _ ”c o v ( g 一】，e ) + 盯2 ( ) = 蟛2 2 + 2 靠c o v ( 巧，c ) + 盯2 ( q ) i t ij 3 3 协方差 = 6 i o ，2 ；+ + b t k b j 女畦 + ( 岛j q2 + 包2 q 1 ) c o v ( f ，) + + ( 6 ，l b j k + 0 1 ) c o v ( f , ，f 0 + ( 岛2 屯3 + b j 3 2 ) c o v ( f 2 ，e ) + + ( 岛2 + q 2 ) c o v ( f 2 ，f d + + ( 岛( 一】) + 6 m q ( k - i ) ) c o v ( f 女一l ，e ) = 仃i + 氏“c o y ( f , ，f ) j = 1s 0 满足以上四个方程和不等式的一个组合，便成为一个套利组合，显然套利组 合不是唯一的。 由于所有投资者对资产收益分布预期相同。即对生成资产收益的多因素模型 有相同预期。在完全竞争和有效市场上，所有投资者都会予以利用，直到套利机 会消失为止。 由此可知，在资本市场达到均衡时，将无套利可能，换言之，零投资、零风 险的套利组合的期望收益为零。这正是套利定价理论的逻辑核心。 套利定价方程 在均衡状态下 一e = o 套利组合方程组不成立，由线性代数的有关结合得出，当且仅当期望收益率 是敏感性的线性函数时，套利组合方程组无解，即有 e ( ) = 凡+ 岛，+ 五包：+ + 以6 j 式中：凡， ， 为常数，这一方程就称为套利定价方程。 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 如果市场存在无风险资产0 ，由套利定价方程，任意对因素无敏感性的证券 的期望收益为e ( i ) = 磊，所以，此时 九= _ ，代入套利定价方程得， 于是 e ( ) = 0 + 包l + 。+ 现考虑一种证券组合只对因素有单位敏感性，即b = 1 ，故岛= 0 ( f - ，) ， 该证券组合的期望收益率( 记作) 必为0 + a ，- 乃= 哆一0 ，乃称为因素弓的风险价格。 所以，套利定价方程亦可表达为 e ( o = 0 + ( 点一0 ) 巨- + + ( 瓯一0 ) 在资产的收益服从联合正态分布，以及公共风险因子五不相关的情况下，根 据多元线性回归，有 l c o v ( r j ，吩) 2 半 c o “，一) 表示资产i 与第- ，个公共风险因子的协方差： 巧表示第，个公共风险因子的方差。 可见，此时的形式与c a p m 的磊定义形式完全相同。 四、c a p m 在我国股票市场的实证分析 ( 一) 样本的选取 出于沪深两市整体相关性较高，因此，本文仅选上证a 股为样本对象。样本 期为2 0 0 1 1 5 至2 0 0 3 1 2 2 6 ，股票样本3 0 支，为随机选取，并选择上证综合指数 为市场指数。无风险利率采用一年期存款利率。r ，= 1 9 8 。 ( 二) 股票收益率和市场指数收益率的计算 1 、股票利益率的计算： 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 铲等血，( f = l ，2 ，3 0 ) ，其中 f 第i 种股票在第f 周的收益率 p ，第i 种股票在第t 周的收盘价 p r o - i ) 第i 种股票在第t - 1 周的收盘价 收盘价采用复权后的价格，即考虑了现金分红，送、配股的情况。 2 、指数收益率的计算 = 笺群，其中 ，市场组合m 在第r 周的收益率 i h 缸f 市场组合m 在第t 周的收盘指数 i n d e x ( t 1 1 市场组合m 在第t - 1 周的收盘指数 + 本文的数据均来源于钱龙证券分析系统( 详见附表1 ) 3 、风险的计算 ( 1 ) 单只股票的系数的估计 由单指数市场模型r j , = 口，+ 屏，+ 毛，其中 r 单只股票在t 周的收益率。 为上证综合指数在第，周的收益率。 。残差项a 口，屈待定系数，利用市场模型和e x c e l 统计软件进行一元线性回归( 显 著性水平为0 0 5 ) ，得出系数的估计值尼a ( 2 ) 股票组合的收益和卢系数的计算 a 、股票组合的收益率采用简单算术平均法，即组合的收益率为 r e ，= 告( ，= 1 ，2 ，1 4 8 ) v b 、股票组合屏的计算： 采用下列c a p m ： r n r n = ap + 寸。| 一r 扣8 p + h ，其卑 第t 周股票组合的收益率 2 l 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 h 回归残差。 口，屏待估参数。 ( 四) 实证分析 ( 一) 个股测度 1 、3 0 支样本股的声值平均值为1 ，0 0 6 2 2 8 ，最大值和最小值分别为】3 4 1 4 4 3 和0 3 2 8 8 3l ，值大于l 的占股票样本的6 0 。表明六成的样本股在这段时间于 上海股市较为活跃，具有较高的系统风险，尤其是s t 明珠，口值最高，这也表明 了绩差股的风险巨大，我国股票市场的投机气氛较浓。 另系统风险的指标r 2 ( 决定系数) ，样本平均值为o 。4 2 5 4 2 6 ，最大值为 o 6 8 5 1 7 6 ，最小值为o 0 4 6 9 8 5 ，这与几年前对上海股市部分学者的实证结论值o 8 减小了很多，但与西方成熟证券市场的平均值0 2 0 还高出很多，这表明我国的股 票市场整体风险较大，还很不成熟。 样本股回归系数具体如下表： b 值a 值决定系数残方差 浦发银行0 9 8 3 8 5 9 5 4 40 0 0 1 6 2 110 4 6 7 】5 2 90 】2 4 】0 8 邯郸钢铁0 8 8 7 5 2 9 3 4 80 0 0 0 3 7 6 40 6 2 7 1 7 40 0 5 2 6 3 5 民生银行1 5 9 4 8 2 2 0 2 50 0 0 5 5 7 0 50 。5 4 2 9 2 3 20 2 4 0 6 9 3 夏新电子0 9 4 5 1 8 8 2 2 6 00 0 2 1 7 8 80 2 1 8 0 6 9 90 3 6 0 0 7 9 双鹤药业0 3 8 7 9 1 8 6 8 80 0 0 4 5 1 9 7o 1 9 2 8 1 2 10 0 7 0 8 1 3 上海梅林 0 3 4 8 3 4 3 6 5 8。0 0 0 2 3 30 1 1 2 3 8 4 30 5 0 4 6 7 3 同仁堂 0 6 8 6 0 7 0 31 90 0 0 2 5 2 4 8o 3 1 3 9 3 5 40 1 1 5 6 2 5 云天化 1 0 4 9 7 8 9 5 7 60 0 0 0 5 5 5 20 5 7 5 4 5 6 80 0 9 1 3 8 9 美尔雅 1 2 6 9 3 3 7 15 60 0 0 3 7 8 70 5 9 9 7 9 0 90 1 2 0 8 4 5 长城电工 】2 6 3 2 7 0 2 9 40 0 0 2 6 7 30 6 8 5 】7 5 60 0 8 2 4 2 3 重庆啤酒 0 7 0 8 1 6 9 1 0 30 0 0 3 6 7 7 3o 1 5 6 9 3 1 70 3 0 2 8 4 1 青岛天桥 1 1 7 1 8 9 1 0 80 0 0 2 0 7 30 4 4 3 7 1 9 50 1 9 3 5 3 强生控股 1 0 3 2 6 3 2 5 40 0 9 2 2 4 80 5 6 4 0 1 1 30 0 9 2 6 5 5 航天通信 1 1 9 6 3 1 1 4 3 l一0 0 0 4 7 8 20 3 5 0 18 7 20 2 9 8 5 1 4 华联超市0 9 6 5 7 0 1 5 5 6 0 0 0 17 4 8 30 31 9 5 4 0 50 2 2 3 2 2 9 s t 明珠 l ，3 4 1 4 4 2 6 20 0 0 4 3 9 70 4 8 7 9 1 6 90 2 1 2 2 8 9 大显股份 】0 9 9 7 2 1 7 3 30 o o 】1 4 8 40 4 4 4 0 6 0 30 】7 0 】9 2 s t 明百 0 ，9 0 3 2 4 5 7 3 40 0 0 9 2 9 30 0 8 1 0 1 4 51 0 4 0 2 7 2 国光瓷业 1 1 1 6 6 2 5 4 1 500 0 6 0 20 4 5 7 7 l0 1 6 6 0 5 2 江苏吴中 l 。0 0 7 0 5 2 4 9 90 0 0 2 6 7 30 6 3 6 1 3 2 70 0 6 5 2 0 6 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 黄山旅游0 9 9 2 2 6 5 2 31o 0 0 3 1 7 90 5 4 4 3 5 410 0 9 2 6 3 8 秦丰农业1 2 8 5 9 2 6 9 4 40 0 0 6 0 4 80 6 0 4 3 3 5 2o 1 2 1 6 9 4 青岛啤酒1 0 3 8 9 5 6 4 3 4 o 0 0 1 8 5 3 60 5 6 4 1 2 7 30 0 9 3 7 4 9 科利华 1 0 5 6 8 8 9 9 200 0 8 6 8 1o 3 15 5 9 9 20 2 7 2 2 8 4 隧道股份 0 9 5 7 8 4 7 2 1 80 0 0 2 5 4 40 3 7 0 9 1 4o 1 7 4 9 1 1 第一百货03 2 8 8 3 1 0 6 0 0 0 1 1 9 70 0 4 6 9 8 5 10 2 4 6 5 3 3 广电股份1 0 9 0 8 2 0 3 8 3 0 0 0 0 7 3 40 4 9 3 4 5 1 20 1 3 7 3 0 1 罗顿发展 1 1 9 4 4 1 1 0 3 40 0 0 3 4 803 5 9 9 5 4 0 2 8 5 1 4 2 尖峰集团 1 0 2 1 3 2 8 9 9 40 0 0 1 5 7 20 6 2 3 0 2 90 0 7 0 9 4 5 彩虹股份 1 2 6 0 6 6 3 6 0 500 0 0 9 6 3 50 5 6 3 9 2 9 70 1 3 8 1 4 2 、3 0 支样本股在整个取样时间的实际收益率为一0 3 ，而1 8 只值大于1 的 股票的平均收益率为一0 4 1 。因为周期的上证综合指数的实际收益率也为负值，等 于一0 1 7 ，这就表明卢值对股票收益率有一定的解释能力，但这种解释能力还不显 著。事实上，我们用横截面数据回归分析对以下两个标准的特征线回归方程。 i ) l = q + 6 l 届 i i ) = d 2 + b 2 s ( 8 ，) 进行检验 其中n 为股票i 在样本取样期间的平均收益率减去周期无风降利率( 为 1 9 8 ) ，卢；为股票i 的卢系数，s ( t ) 为股票i 的残方差，分别得到 = o 0 0 3 6 1 7 0 0 0 7 1 2 ：屈 ( 1 ) j 口 = 一0 1 5 8 3 2 + 0 1 3 7 6 0 6 s ( s , ) ( 2 ) 比较横截面回归方程 r = c t 七c i p i 与c a p m 的公式 ( 7 , - r 1 ) = ( r m r s ) p , 。 可以看出， q 0 ，p ，一( ，脚一r 1 ) 我们通过横截面回归来检验时间序列回归方程的适用性程度，我们希望 1 ) c ，不显著区别于零； 2 ) c j 不显著区别于0 0 由方程( 1 ) 和( 2 ) 的回归系数，有以下结论 1 ) 对收益率和口，的关系解释力度不够，与c a p m 有一定的矛盾。 2 ) 说明非系统风险对股票收益率亦产生重要影响。 ( 二) 组合效应的测定 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 本文分别取样本股数量为n = 5 ，1 0 ，2 0 ，3 0 ，由时间序列的c a p m 得到回归 方程如下： 1 ) 5 只股票的回归方程为= o 0 0 1 1 6 + 1 0 8 6 2 2 2 , 2 ) 1 0 只股票的回归方程为r j = o 0 0 1 1 6 + 1 0 8 6 2 2 2 , , 3 ) 2 0 只股票的回归方程为n = 一o 0 0 0 7 2 + 1 0 8 8 5 3 7 , , 4 ) 3 0 只股票的回归方程为r j = 一o 0 0 1 2 7 + 1 0 3 3 3 7 2 r , , 各回归数据如下： 1 ) 5 只股票的一个组合 回归统计 m u l t i p l er r s q u ”e a d j u s t e drs q u a r e 标准误差 观测值 0 9 0 4 2 2 9 o 8 1 7 6 3 o 8 1 6 3 8 l 0 0 14 2 3 4 1 4 8 方差分析 d fs sm sf s i g n i f i c a n c ef 回归分析 残差 10 1 3 2 6 2 50 1 3 2 6 2 5 6 5 4 5 7 1 88 1 6 e - 5 6 1 4 60 0 2 9 5 8 200 0 0 2 0 3 璺生! ! ! ：! ! ! ! ! ! c o e f f i c i e n t s 标准误差ts t a r p - v a l u el o w e r9 5 u p p e r9 5 i n t e r c e p t 0 0 0 1 1 6o 0 0 1 4 8 4 0 7 8 1 8 1 70 4 3 5 5 8 8- 0 0 0 1 7 7 o 0 0 4 0 9 3 xv a r i a b l e11 0 8 6 2 2 20 0 4 2 4 5 6 2 5 5 8 4 68 1 6 e - 5 61 0 0 2 3 1 4 1 1 7 0 1 3 2 ) 1 0 只股票的一个组合 回归统计 m u l t i p l er r s q u a r e a d j u s t e drs q u a r e 标准误差 观测值 0 9 0 4 2 2 9 0 8 1 7 6 3 08 1 6 3 8 1 0 0 1 4 2 3 4 1 4 8 方差分析 d fs sm sfs i g n i f i c a n c ef 回归分析 残差 10 1 3 2 6 2 50 1 3 2 6 2 5 6 5 4 5 7 1 88 1 6 e 5 6 1 4 60 0 2 9 5 8 200 0 0 2 0 3 总计1 4 70 1 6 2 2 0 7 c o e f f i c i e n t s 标准误差ts t a t p - v a l u e l o w e r 9 5 u p p e r 9 5 i n t e r c e p t o 0 0 1 1 60 0 0 1 4 8 4o 7 8 1 8 1 7 0 4 3 5 5 8 8- o 0 0 1 7 7 0 0 0 4 0 9 3 xv a r i a b l e11 0 8 6 2 2 2 o 0 4 2 4 5 62 5 5 8 4 6 8 1 6 e 5 61 0 0 2 3 1 41 1 7 0 1 3 现阶段我国股票市场风险和收益的量化关系 3 ) 2 0 只股票的一个组合 回归统计 m u l t i p l er r s q u a r e a d j u s t e drs q u a r e 标准误差 观测值 0 9 15 6 4 6 0 ，8 3 8 4 0 8 08 3 7 3 0 1 0 0 1 3 2 6 1 4 8 d f s sm sf s i g n i f i c a n c ef 从拟合数据得知，随着组合股票数量从5 只增加到3 0 只，股票组合的残方差 依次为0 0 2 9 5 8 2 ，o 0 2 5 7 1 5 ，0 0 2 5 6 7 1 ，o ，0 1 4 5 3 9 ，在逐渐减小，下降了近4 0 ， 可见，投资组合可以消减残方差，即非系统风险。 而此时这4 种组合的决定系数分别为o ，8 1 7 6 3 ，0 8 1 5