不选主元的三角分解法

2012-2013（1）专业课程实践论文不选主元的三角分解法葛禹泽，0818180109，R数学08-1班徐金龙，0818180215，R数学08-2班一、算法理论设为非奇异矩阵，且有分解式，其中为单位下三角阵，为上三角阵，即 =(1)下面说明的元素可以由步直接计算定出，其中第步定出的第行和的第行元素。由式（1），有于是得的第一行元素；于是得得第一行元素。总结上述讨论，得到第行，用直接三角分解法解（要求所有顺序主子式都不为零）的计算公式:二、算法框图三、算法程序#include#include#include#define N 20double ANN, xN, yN, bN, LNN, UNN, f1=0, f2=0;int n;int i,j,k;void main()printf(请输入方程的维数n!n n = );scanf(%d, &n);getchar();printf(n输入%d行%d列矩阵n, n, n);for (int i=0; in; i+)for (int j=0; jn; j+)scanf(%lf, &Aij);getchar();printf(n输入线性方程组右端项b%d: , n);for (i=0; in; i+)scanf(%lf, &bi);getchar();for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) Uij=0;Lij=0;for(i=0;in;i+) U0i=A0i;Li0=Ai0/U00;Lii=1;for(i=1;in;i+) for(j=i;jn;j+) for(k=0;k=i-1;k+)f1=f1+Lik*Ukj;f2+=Ljk*Uki; Uij=Aij-f1;Lji=(Aji-f2)/Uii;f1=0;f2=0;y0=b0;for(i=1;in;i+) for(j=0;j=0;i-) for(j=i+1;jn;j+) f2+=Uij*xj;xi=(yi-f2)/Uii;f2=0;printf(输出L矩阵：n);for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) printf(%f ,Lij); printf(n);printf(输出U矩阵：n);for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) printf(%f ,Uij); printf(n);printf(输出求解结果：n);for(i=0;in;i+) printf(%f ,xi);printf(n);四、算法实现例1. 用直接三角分解法解解：运行程序(1) 显示出 请输入方程的维数!：输入的值为3，回车。(2) 显示出 输入3行3列矩阵：输入1 2 3回车2 5 2回车3 1 5回车。(3) 显示出 输入线性方程组右端项（3）：输入14 18 20回车。(4) 显示结果：=例2. 用直接三角分解法解解：运行程序(1) 显示出 请输入方程的维数!：输入的值为3，回车。(2) 显示出 输入3行3列矩阵：输入0.001 2.000 3.000回车-1.000 3.712 4.623回车-2.000 1