（粒子物理与原子核物理专业论文）夸克层次线性σ模型下σ600a0980和f0980的双光子衰变.pdf

学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文 中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的 研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做 了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 主：l 垒 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且 本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名： 壶1 垒指导教师签名：臼鱼耋 签名日期： 2 0f o 年月# 日 辽宁师范大学硕士学位论文 摘要 轻标量粒子是否存在以及它们的夸克构成和性质是粒子物理学中的一个长期存在 的问题。特别是几个质量在1 g e v 以下的标量共振态：0 - ( 6 0 0 ) 、a o ( 9 8 0 ) 、五( 9 8 0 ) 和 , c ( 7 0 0 ) ，其中，口o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 在上世纪6 0 年代就已经确认其存在，并且认为它们 的结构为普通的标量介子态；o - ( 6 0 0 ) 几次出现在粒子数据表中，又几次在粒子数据表中 消失：而d 7 0 0 ) 只是在最近才得到实验上的确证，同时，0 - ( 6 0 0 ) 存在的证据也越来越有 说服力，总之，这些粒子的存在性或多或少得到确证。尽管如此，关于它们的夸克结构 仍然很有争议。它们可能构成普通的标量介子九重态，但其质量谱似乎并不支持这一点。 它们也可能具有更复杂的结构，比如四夸克态，介子分子态等，也可能是这些态的混合。 因此，确定这些介子的夸克结构成为一个重要的问题。 辐射衰变对于确定共振态的夸克结构非常有用，这是因为夸克对电磁作用的敏感 性，因此通过辐射衰变研究标量粒子的夸克结构是有效的途径。人们通常使用唯像模型 对标量介子的辐射衰变进行研究。 本论文使用夸克层次的u ( 3 ) xu ( 3 ) 线性仃模型对仃( 6 0 0 ) 、a o ( 9 8 0 ) 、f o ( 9 8 0 ) 等三个 中性标量态的双光子衰变进行研究。u ( 3 ) x u ( 3 ) 线性盯模型是对原有的s u ( 2 ) x s u ( 2 ) 线 性盯模型的推广。在这个模型中，除了夸克自由度和u ( 3 ) 九重态的赝标量介子外，引入 了含有o ( 6 0 0 ) 、a o ( 9 8 0 ) 、f o ( 9 8 0 ) 的标量介子九重态，即该模型假定它们均具有普通的 丽结构，其中性粒子的双光子衰变是通过夸克三角图进行的。使用该模型的一个重要 优点是它具有很少的自由参数：在双光子衰变过程中，只需要u 夸克质量这一参数；我 们给出了相应的衰变宽度，并讨论了在线性仃模型下这些介子作为普通的g 虿态的可能 性。 关键词：标量介子；双光子衰变；线性仃模型 夸克层次线性盯模型下仃( 6 0 0 ) ，a o ( 9 8 0 ) 乘i f o ( 9 8 0 ) 的双光子衰变 t w o p h o t o nd e c a y so fo - ( 6 0 0 ) ，a 0 ( 9 8 0 ) a n df 0 ( 9 8 0 ) i naq u a r k - l e v e ll i n e a rs i g m am o d e l a b s tr a c t i ti sa l o n g s t a n d i n gp r o b l e m t h a ti fl i g h ts c a l a r se x i s ta n d w h a ta r et h e i rq u a r ks t r u c t u r e s a n dp r o p e r t i e s ，e s p e c i a l l ys e v e r a ls c a l a rr e s o n a n c e sw i t hm a s s e sb e l o w1g e v ：t r ( 6 0 0 ) 、 ( 9 8 0 ) 、f o ( 9 8 0 ) a n dx ( 7 0 0 ) a m o n gt h e m , a o ( 9 8 0 ) a n d f 0 ( 9 8 0 ) w e r ec o n f i r m e d i n1 9 6 0 s ， a n dt h e yw e r ea s s i g n e dt oc o n v e n i e n ts c a l a rm e s o n st h e n ；w h i l et r ( 6 0 0 ) a p p e a r e da n d d i s a p p e a r e ds e v e r a lt i m e si np a r t i c l ed a t at a b l ec o m p i l e db yp a r t i c l ed a t ag r o u ps i n c e19 6 0 s ； x ( 7 0 0 ) w a sc o n f i r m e do n l yr e c e n t l y a tt h es a m et i m e ，m o r ec o n v i n c i n ga n a l y s i sc o n f i r m e d t h ee x i s t e n c eo fo r ( 6 0 0 ) i naw o r d ，t h e i re x i s t e n c ei sc o n f i r m e dm o r eo rl e s s h o w e v e r ，t h e i r s t r u c t u r e sa r es t i l lv e r yc o n t r o v e r s i a l t h e ym a yf o r mac o n v e n i e n ts c a l a rm e s o nn o n e t , b u ti t s e e m st h a ti t sm a s ss p e c t r u md o e sn o ts u p p o r tt h i s t h e ym a yh a v em o r ec o m p l i c a t e d s t r u c t u r e s ，s u c ha sf o u r - q u a r ks t r u c t u r e s ，m e s o n - m o l e c u l es t r u c t u r e s ，t h e ym a yb et h em i x i n g o ft h e s et o o t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n tt oi d e n t i f yt h e i rq u a r ks t r u c t u r e s t od e c i d et h eq u a r ks t r u c t u r eo fa r e s o n a n c e ，i n v e s t i g a t i n gt h e i rr a d i a t i v ed e c a y si sv e r y h e l p f u lb e c a u s eq u a r k sa r es e n s i t i v et oe l e c t r o m a g n e t i ci n t e r a c t i o n s oi n v e s t i g a t i n gt h e s t r u c t u r e so fs c a l a r st h r o u g ht h e i rr a d i a t i v ed e c a y si sa l le f f e c t u a l a p p r o a c h u s u a l l y , p h e n o m e n o l o g i c a lm o d e l sa r eb u i l tt od ot h i s i nt h i sp a p e r , w ei n v e s t i g a t et w op h o t o nd e c a y so ft h en e u t r a l o r ( 6 0 0 ) 、a 0 ( 9 8 0 ) a n d 兀( 9 8 0 ) b yaq u a r k l e v e lu o ) u ( 3 ) l i n e a rs i g m am o d e l t h i sm o d e li sag e n e r a l i z a t i o no ft h e o n g i n a ls u ( 2 ) x s u ( 2 ) l i n e a rs i g m am o d e l i nt h i sm o d e l ，i na d d i t i o nt oq u a r k sa n dp s e u d o s c a l a r si nau ( 3 ) n o n e t ，as c a l a rn o n e tw h i c hc o n t a i n so ( 6 0 0 ) 、a 0 ( 9 8 0 ) a n df 0 ( 9 8 0 ) i si n t r o d u c e d t h a ti st os a y ，t h e s es c a l a r sa x ea s s u m e dt oh a v ec o n v e n i e n tg 虿s t r u c t u r e s t h et w o p h o t o nd e c a y so ft h e s ep a r t i c l e sp r o c e s st h r o u g hq u a r kt r i a n g l eg r a p h s t h el i n e a rs i g m a m o d e lh a st h ea d v a n t a g et h a to n l yaf e wf r e ep a r a m e t e r sa r ei n v o l v e d ：i nt w op h o t o nd e c a y p r o c e s s e s ，o n l yt h em a s so ft h euq u a r ki si n v o l v e d , a l lo t h e rp a r a m e t e r sc a nb ed e c i d e db y e x p e r i m e n t s w ec a l c u l a t et h e s ed e c a yw i d t h sa n dd i s c u s si fl i n e a rs i g m am o d e ls u p p o r tt h e i r g 虿s t r u c t u r e s k e yw o r d s ：s c a l a rm e s o n s ；t w op h o t o nd e c a y s ；l i n e a rs i g m am o d e l 1 2 标量粒子的研究现状2 1 3 工作简介：5 第二章标量介子的产生机制6 2 1 标量粒子共振态的产生机制6 2 2 双光子碰撞中的轻标量粒子7 2 2 1 双光子碰撞过程的研究7 2 2 2 石j a o 一衰变过程的实验现状1 0 2 3 矽一万o 1 o y 和一r n o 厂衰变过程的实验研究现状。1 1 第三章u ( 3 ) x 研3 ) 线性a 模型。1 4 3 1q c d 手征对称性1 4 3 2 s 职2 ) 线性0 模型1 7 3 3u ( 3 ) x 职3 ) 线性0 模型1 9 第四章f o ( 9 8 0 ) 、a o ( 9 8 0 ) 和。的双光子衰变2 5 4 1 拉格朗日量一2 5 4 2 夸克三角图2 5 4 3 衰变振幅2 9 4 4 费曼规则2 9 4 5 数值结果与讨论31 4 5 1 手征极限下的衰变宽度31 4 5 2 一般情况下的衰变宽度3 2 结论3 4 参考文献3 5 攻读硕士学位期间发表学术论文情况3 9 致谢4 0 j 1 l 辽宁师范大学硕士学位论文 论 的历史简介 的质量不超过i g e v 时，人们使用q c d 理论进行计算就会存在许多困难， 因为在这些道里微扰理论和求和规则是不适用的 1 】。物理学家寻找轻标量。和k 介子的 工作开始于六十年代，并且首次在p a r t i c l ed a t ag r o u p ( p d g ) 中出现了关于某些轻标量介 子的初步信息。理论上对标量介子的研究主要使用的是线性a 模型( l a m ) ，在手征对 称的自发破缺条件下这种模型包含的赝标量介子为g o l d s t o n eb o s o m 。十年后，l # m 成 为q c d 低能区计算的主要计算模型。六十年代末七十年代初，人们又发现了窄的轻标 量粒子共振态，同位旋矢量a o ( 9 8 0 ) 和同位旋标量f o ( 9 8 0 ) 2 】。 最初，人们想用一种令人信服的方法来证明标量。和1 c 介子的存在，但结果却大多 是让人感到失望的，所以有关标量。和1 c 介子态的信息便从p d g 中消失了。p d g 中之 所以缺失。和l c 介子相关数据，其主要原因是在假定的共振质量范围内觚和撤的散射 相移并没有超过9 0 0 。尽管如此，关于验证。和1 c 态是否存在的各种研究仍在继续。 当使用l t r m 对胍_ 胍散射过程的振幅进行计算时，人们发现其中存在一个抵消的 背景相。正是由于这个背景相的作用，使。介子的僦散射相移变为小于9 0 0 ，从而导致 。介子的相关信息被隐藏起来。1 9 9 4 年a c h a s o v 和s h e s t a l o v 详细地解释了上述现象， 明确提出在手征动力学中最轻的标量介子被屏蔽是很自然的，介子不是不存在，而只是 被掩盖。这个观点从1 9 9 5 年被提出到现在，引起了人们对o 和1 c 介子的理论和实验研 究的新高潮。直至1 9 9 6 年，轻的。介子共振态的相关数据又一次出现在p d g 中，而在 2 0 0 4 年，1 c 介子共振态出现在p d g 中。 截至到目前为止，人们不再否认轻标量介子具有非平庸性质，并对它们的结构可能 是四夸克态提出了许多证据，同时把这些证据广泛地使用在学术研究中。 1 9 8 2 年，丫丫_ 和丫丫_ 胍反应过程的研究中就包含关于a 。( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 共振态 的假设。在双光子碰撞的过程中，o - ( 6 0 0 ) 、a 0 ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 的产生机制和它们的夸 克结构是密切相关的，所以对双光子过程的研究是确定轻标量介子结构的重要方法。 目前对丫丫叫【7 【过程的实验研究有了定性的飞跃，这与理论上以轻标量介子的四夸 克态结构为基础的研究是一致的。2 0 0 8 年，b e h ec o l l a b o r a t i o n 在带荷道中第一次发现 清晰的厶f 9 8 0 ) 共振的信号。 夸克层次线性。模型- f o - ( 6 0 0 ) ，a o ( 9 8 0 ) g f o ( 9 8 0 ) 的双光子衰变 1 2 标量粒子的研究现状 标量介子a o ( 9 8 0 ) ( 同位旋i = 1 ) 和f o ( 9 8 0 ) ( 同位旋i = o ) 最初被认为是p 波下的q - 态 3 】，这种分配主要是因为p 波下其它的轴向量和张量九重态的结构都已确定 4 】。然 而对于出现在四十年前的介子而言，却很难用q 百模型加以解释。一方面，简并后同位 旋矢量a 。( 9 8 0 ) 和同位旋标量f o ( 9 8 0 ) 质量预示着粒子的结构为： 菇( 9 卿= 瘤，留( 9 刚= ( 癖一面) 压，面( 9 8 0 9 = 疬，石( 9 8 0 ) = ( 厩+ 面) 压 ( 1 1 ) 这种结构与矢量介子尸和g o ，或者张量介子a 2 ( 1 3 2 0 ) 和厶( 1 2 7 0 ) 是很相似的。然而， f o ( 9 8 0 ) 与2 f 道间的强耦合说明了在f o ( 9 8 0 ) 的波函数中可能含有奇异夸克对面 5 】。 物理学家提出厂可能是宽的k k 分子 6 或是q q 酉- q 四夸克态 7 】。 另一方面，如果它是p 波下的丽结构介子，那么整个质量谱能级结构与丽结构的 张量介子九重态类似( 图1 1 右图) ；而当把标量介子的夸克结构解释为四夸克结构时， 其夸克能级结构将发生倒转，这与实验上对它们的质量的测量是一致的 8 】( 图1 1 左图) ： a o 武| 、盛 m m 仃 z 砭) 砭) 口fa 2 0 以a ； 图1 1 夸克结构为q q 萄雨时标量介子九重态和夸克结构为q 百时张量介子九重态的能级结构 此时它们构成s 波下q q 丽结构的九重态：o ( 6 0 0 ) 中没有奇异夸克，i = s = o ( s 代 表奇异数) ；k ( 8 0 0 ) 中有一个奇异夸克，i = i 2 ，s = 1 或s = - 1 1 9 ：a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 中 含有一个s 百夸克对，分别为s = 0 ，i = 1 和i = 0 。目前对含有五夸克的重子的讨论 1 0 】和 k l o e 中低质量共振态o ( 4 5 0 ) 【1 1 】的证实进一步强化了把这个标量介子解释为结构为 q q 丽的s 波宽的共振态的观点。 八十年代初，关于a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 共振态的许多实验数据开始出现在学术文献 中，并且人们试图使用q q 丽模型等对它们进行解释。四夸克结构可以解释a 。( 9 8 0 ) 和 f o ( 9 8 0 ) 态与赝标量介子之间的耦合满足o z i 规则。通过对两个粒子衰变道间强耦合作 用的有限宽度进行修正，从而得到标量共振态传播子的公式。 在文献1 2 中，作者建议在q q 丽模型下，标量介子的组分如下： 2 辽宁师范大学硕士学位论文 a o ( i = 1 ，厶= 0 ) = ( 脚】脚】_ 【妇d 】) f o ( x = 0 ) = ( m 】 s “】+ m 】m 】) ( 1 2 ) o - o ( i = o ) = u d u d 】 鬈= u a s d 】 而物理态i ”= c o s 引石) + s i n 引) ；i = 一s i n 引五) + c o s 引) 是兀与的混合态。 假设八重态的对称性发生破缺，那么质量可以由四个参数来决定，质量的平方为： m 2 = 三 乃( 罗2 珑) + 琵乃( s 2 s ) t r s + 吾d 丹( s 凡) 2 ， ( 1 3 ) 其中s 是标量介子的九重态矩阵，矩阵形式为：s = 壹坚矿矿 4 2 口一譬p 旷鬈o o - o 产k 是 g e l l - m a t m 矩阵，刀= 丽，j 是3 x 3 的单位矩阵，m = d i a g ( a ，a ，1 3 ) ，扒p 、c 和d 是 参数。 根据( 9 8 0 ) 和五( 9 8 0 ) 发生简并可得c 。s 2 矽+ 2 芝s i l l 2 妒= l + 4 等，通过标量 介子的质量能够决定产仃间的混合角。标量介子质量的实验值如表1 1 所示： 介子质量( m e v )来源 o4 7 8 土2 4 土1 7 9 】 1 c7 9 7 士1 9 - a ：4 3 e 7 9 1 【9 】 9 8 0 士1 0 p d g 4 】 口 9 8 4 7 士1 2 p d g 4 】 表1 1 标量介子质量的实验值 其中。介子的质量存在很大的误差。使用不同的。介子质量可以得到混合角： t a n2 # = - 0 0 7 ，o = ( 5 7 0 m e v ) 2 t a n 2 # = - o 1 9 ，o = ( 4 7 0 m e v ) 2 ( 1 4 ) t a n 2 # = - 0 3 1 ，o = ( 3 7 0 m e v ) 2 夸克层次线性。模型vc r ( 6 0 0 ) ，a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 的双光子衰变 厂与a 发生简并后，o 介子的质量便开始逐渐下降，当t a n 2 = - 0 4 8 时，o 介子的 质量平方近似等于零。由于o z i 规则，使混合变得相对较小。如果标量粒子的结构是q _ 态，那么整个质量谱将会发生倒转：同位旋i = 0 的态是最轻的态，然后是含有一个奇异 粒子的态，最上面是含有奇异粒子对的态，也是最重的。所以，标量介子的结构很可能 是四夸克结构。 物理学家在八十年代末对寸y a 。o 聊和矽一r f o 一何辐射衰变过程进行了 研究，对揭示a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 介子构成进行7 8 1 曼多有意义的探索。在接下来的十年中， 实验上对这衰变道进行的仔细地研究。 近年来，n o v o s i b i r s k 的粒子物理组通过s n d 和c m d 2 探测器实验和在f r a s c a t i 的 矽工厂中k l o e 探测器的实验，对矽一y a o 专y z r 和矽一r f o 一嬲辐射衰变进行了进 一步研究，这再一次激发了人们探索a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 结构的热情。根据人们对 西j 坶专所( 9 5 8 ) 过程的研究，同位旋标量刁( 9 5 8 ) 的组分中大约有百分之六十六是 露，而共振态a o ( 9 8 0 ) 也是在矽介子的辐射衰变过程面一坞( 9 刚中产生的，这两个矽 介子衰变强度类似，由此可以推测标量介子a o ( 9 8 0 ) 的组分中也应该含有奇异夸克。但 是，在q _ 模型下，q o ( 9 8 0 ) = ( “万一丽) j ，不含有奇异夸克，这导致痧西一鲰( 9 8 0 ) 是o z i 压低的，与实验中得到的结论矛盾。所以，共振态a o ( 9 8 0 ) 很可能是四夸克态， 这样它就含有西的部分。 一声l 一，左、b j ，、b = 一_ _ = 一j 卑= 一= o - 一 ：、一，7 m t 一5 ，、一7m 强 j “、 m ? 5 ： 席 ； 序 图1 2 矽一2 眩一飓( 9 卿一砌或专j r fj 腻( 9 8 0 ) 专阿的费曼图 概喇* q w 图1 3 矽一矿，7 肋一矿矿衰变过程中矿，7 矿矿的质量谱 4 辽宁师范大学硕士学位论文 在四夸克模型下，人们对具体的衰变过程进行相关计算，根据得到的数值可以作出 图1 3 中的曲线，左图表示的是在矽j 肛o ，7 衰变过程中，k l o e 的矿刁不变质量谱；右 图表示的是在矽专肛。矿衰变过程中，k l o e 的万。石。不变质量谱。 图1 4 矽专k + k 一一肛衰变过程k ( m ) 1 2 图像 在夸克圈模型中，k + k 一可以看成是矽_ 肛的跃迁的中间态 1 3 】。在辐射衰变过程 中，k 圈中的一个介子会辐射出一个光子，计算表明衰变振幅中既有实部又有虚部，虚 部是由k + k 一作为中间态引起的，而实部来源与致密的足+ k 一中间态，图1 4 处理的是在 标量粒子为四夸克态时的专k + k 一一肚跃迁过程。 1 3 工作简介 人们在早期引入的s u ( 2 ) 线性。模型 1 4 ，1 5 对解释低能核子一核子间的相互作用的 能力是有限的，并且因为人们对该模型中a 粒子的存在仍有疑问，不久线性。模型就被 非线性。模型及手征理论所取代 1 6 】。然而，随着实验技术的发展，特别是几个质量在 1 g e v 以下的标量粒子在实验上被确证，人们发现。粒子存在的可能性越来越大 1 7 ，1 8 ， 这使得线性。模型再次引起人们的关注 1 9 】。而在上世纪7 0 年代，g a s i o r o w i c z 等人建立 了u ( 3 ) x 职3 ) 线性。模型 2 0 】。本论文在夸克层次u ( 3 ) xu ( 3 ) 线性仃模型下，对0 - ( 6 0 0 ) ， a o ( 9 8 0 ) ，f o ( 9 8 0 ) 等三个中性标量态的双光子衰变进行研究。 本文的结构如下：第一章对整个标量粒子的历史和目前的研究现状进行简单的介 绍：第二章重点阐述了标量粒子共振态的产生机制和双光子碰撞过程，以及f 9 8 0 1 和 f o ( 9 8 0 ) 双光子过程的相关研究；第三章对u ( 3 ) x 职3 ) 线性。模型进行了简单叙述；第四 章是工作部分，也是该论文的核心，我们在u ( 3 ) xu ( 3 ) 线性。模型模型下，对s 一衰 变过程的衰变宽度进行了计算，并给出计算结果。最后我们给出了本论文的结论。 夸克层次线性。襁- f o r ( 6 0 0 ) ，a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 的双光子衰变 第二章标量介子的产生机制 2 1 标量粒子共振态的产生机制 双光子过程是产生标量粒子的重要过程，所以许多实验组对不同的衰变道进行了研 究，特别是b e l l e 实验组。人们从不同角度对其专嬲过程中产生f o ( 9 8 0 ) 和o - ( 6 0 0 ) 的 相关实验数据进行了研究，并且对标量粒子的性质进行了讨论。当粒子的基本结构为p 波下的q - 时，如果以专孵过程作为中间态，那么张量介子 ( 1 2 7 0 ) 、a ：( 1 3 2 0 ) 和 z ( 1 5 2 5 ) 在双光子碰撞的过程中产生。而当粒子的基本结构为响丽的四夸克时，轻标 量介子厶( 9 8 0 ) 、t y ( 6 0 0 ) 和口。( 9 8 0 ) 是在聃加，一r _ 石和j 。f 一嘞等 过程中产生。 在典型的q _ 结构下，轻的赝标量介子( 如= 0 - + ) ，张量介子( 如= 2 + + ) ，双光子系 统的耦合与组分夸克电荷的四次方成正比。目前只有万ojy y 过程的衰变宽度可以从第 一原理中计算得到，f 疗o - , r r 可以完全通过a d l e r - b e l l j a c k i w 轴反g - 来决定，理论( q c d ) 值与实验值符合得很好。q - 模型下，如果计算中考虑到r 一r 混合以及s 职3 ) 对称性破 坏的影响，便可以得到衰变过程矿一，r 一和r 专宽度之间的关系。 在理想混合的情况下，q _ 张量介子的夸克组分为： 五= ( “万+ 办) 压，a 2 _ u 万- f d d ，z = 面， 根据夸克模型可以预言耦合常数平方之间的关系为： g 尧：g 乏：g = 2 5 ：9 ：2 。 虽然张量介子到双光子过程的衰变宽度的绝对值不可能从第一原理中得到，但基于 f 2 ( 1 2 7 0 ) - - - d 、a ：( 1 3 2 0 ) 一和( 1 5 2 5 ) 专衰变宽度之间的关系，q _ 模型下预言的 结论可被用在考虑到理想混合和s u ( 3 ) 对称性破坏后偏差大小的计算中。q _ 模型预计 的结论已经得到了实验上的证实，实际中根据相关模型得到的南：= 2 5 ：9 的结论 2 1 】 与实验上的比值基本是一致的，这意味着末态对相互作用计算的影响是很小的。特别是 与g 虿( 2 + + ) - - 9 作为中间态的贡献相比，f ：( 1 2 7 0 ) 专矿矿一二次散射贡献的影响是 相对较小的 2 2 1 。 6 辽宁师范大学硕士学位论文 在m i t 袋模型中，如果轻标量介子的波函数中含有q 百组分，而且它们的q q 丽组分 中也不包含中性介子对，那么以四夸克态为中间态的o ( 6 0 0 ) 一7 7 ，f o ( 9 8 0 ) 一和 口o ( 9 8 0 ) 寸衰变过程将引起二次散射过程一6 叫_ 加专 2 3 】，f 0 ( 9 8 0 ) - k + c 一 和a o ( 9 8 0 ) 岭r 一。1 9 9 8 年，c r y s t a l b a l l 对寸刁反应中产生的共振态a o ( 9 8 0 ) 的 数据进行了分析。十五年后，j 册过程中产生共振态f o ( 9 8 0 ) 的b e l l e 数据公布于众 时，人们开始对二次散射过程的作用进行探讨，特别是哼r r 一五( 9 8 0 ) 一矿矿过程 的机制对研究所起的作用，最后发现在_ 矿石一与专石0 7 o 过程的散射截面产生了 标量介子f o ( 9 8 0 ) 。 2 2 双光子碰撞中的轻标量粒子 2 2 1 双光子碰撞过程的研究 从八十年代初开始，人们对一万+ 石一、_ 万。万o 、一万。刁双光子碰撞过程中 产生的轻标量介子进行实验研究。在开始的十年中，只有c r y s t a lb a l l 和j a d e 的实验条 件能够对万。万。和万o ，7 道进行研究，而其他的实验组都是把万+ 万一道作为研究对象的。通 过对衰变过程的定性分析得到石( 9 8 0 ) 专过程的衰变宽度如表2 1 ，其中的衰变宽度 仍存在很大的误差。 实验组 r ， k e v 】 t a s s o ( 1 3 o 4 + 0 6 ) b ( f o 一万+ 万一) c r y s m lb a l l = 2 3 0 。 在研究中，一7 o 万0 7 衰变过程的分支比的公式： 歙( 妒崭以) 2 等硒1 ， ( 2 2 ) 其中表示事件数目，曰表示背景数，仃( 矽) 是矽介子的散射截面，k 是选择效率。通 过对大角b h a b h a 散射过程的研究可以测量积分亮度，盯( 矽) 的值可从与痧一r y 一嬲相 似的衰变过程 5 0 】中测量得到，所以有： 刀r ( 一万。万o ? ) - - - - - ( 1 0 8 + 0 0 3 。札o 0 3 朋，o 0 4 。m ) x 1 0 4 。 ( 2 3 ) 同时，对实验中不同因素给歙( 矽专万。万o y l 数值计算来了的影响进行了统计，如表2 4 ： 来源误差 统计 2 5 背景 1 3 事件 2 3 标准化3 7 总计5 2 表2 4 不同来源给歙( 一矿i t 。y ) 测量值带来的误差百分比 最后，在厶范围内( 质量大于7 0 0m e v ) 对积分求极限可得： 础专删巧扰 7 坳阿9 6 + 0 o o ) x 1 0 - 4 。 ( 2 4 ) 这个结果与相同质量范围内的测量值是一致的【51 】。 同年，k l o e 在- r 厂中对矽寸r p r o y 衰变过程也进行了研究 5 2 】，2 0 0 0 年他们提出 在总能量为1 0 2 0 m e v 的情况时，从产生的粒子中收集了大概5 3 x 1 0 7 个矽介子。整个研 究过程会存在两种情况：第一种是矽_ r # o y ，r 一，其中会有五个快光子。第二种 是一，7 万。厂，r 一石+ 万一万o ，其中除了有五个快光予以外，还有两个带荷的道，k l o e 主要对第二个过程进行分析。整个过程的背景过程有： 1 2 辽宁师范大学硕士学位论文 ( 1 ) 矽一万。刀。y ，矽一f o r ：( 2 ) g + e 一_ 筋。， 缈一万。厂； ( 3 ) 矽专，7 厂，r 专；( 4 ) 矽一，7 y ， ，7 一万。万。 妒一，7 万o y 衰变过程的分支比公式为： 口r ( 矿_ r r e 。y ) 。尚去， ( 2 5 ) 其中n 表示总的事件数目，b 是背景数，仃( 矽) 是介子的散射截面，占是选择效率，三 为积分亮度，i = ，万+ 万一万o 5 3 】，通过计算大角的b h a b h a 散射便可以得到积分亮度的值， 仃( 矽) 的值可以从矽一r y _ 7 7 7 衰变过程的计算中得至1 j 5 4 。 整个计算过程中矽一7 的贡献是主要的，而p 0 7 o 的贡献几乎为零，这与利用矢 量主导模型计算而得到的值是基本一致的 5 5 】，通过积分后可得： 歙( 矽一a o y , a o - - r n o ) - - ( 7 4 + 0 7 ) 1 0 5 在相同数目的样本时，_ i o o y 过程的相关数值为： 歙( 一加一矿矿y ) = ( 1 4 9 = 1 = 0 0 7 ) 1 0 - 4 ，9 2 ，；置+ 一4 n ：= 2 7 9 + 0 1 2 g e v 2 。 ( 2 6 ) 对五_ 万+ 7 一衰变过程计算的分析中得出，当分支比酬纠= ( 4 御0 2 1 ) 1 c r 4 时，比率 = 鬈驾_ 6 1 o 6 ，两个k k 过程的耦合常数比为= 寒- 7 0 0 7 ，这些比 值对判断粒子的结构是极其重要的 5 6 ，5 7 】。 夸克层次线性a 模型tc r ( 6 0 0 ) ，a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 的双光子衰变 第三章c r ( 3 ) xo r ( 3 ) 线性g 模型 3 1 q c d 手征对称性 q c d 是强相互作用的基本理论，其中包含鲜六个夸克场和八个无质量的胶子场。 胶子场构成s 职3 ) 规范群的8 维伴随表示，而夸克场构成s 矾3 ) 规范群的基础表示，每个 夸克场具有3 种颜色，六个夸克的质量如表3 1 ： 夸克 “djc 6t f 1； 234 56 i 夸克质量( m e 玢 5 ；71 0 01 2 0 04 2 0 0 ：1 7 4 0 0 0 表3 1 夸克的质量值 从表3 1 中可以看出：u 夸克和d 夸克的质量比较接近，而s 夸克的质量相对较大， 并且，表中给出的是夸克的流质量，而在第四章的计算过程中，u 夸克的质量范围选择 的是2 0 0 - - 5 0 0 m e v ，此时指的是夸克的组分质量。 q c d 的拉格朗日量可写为如下形式： 6 磷 = 一i 1 ag 缈+ g a i t p 见一- ) g ，+ 爵广( 峨) g ， ( 3 1 ) 1 ，= 衅+ l f = l 其中，以是协变微分：见= i a 乒+ & q p 。 用衅把重夸克和轻夸克分开，f 衅的夸克叫轻夸克，f 僻的夸克叫重夸克。 所以，当；= 2 时，u 和d 夸克是轻夸克；当孵= 3 时，u ，d ，s 夸克是轻夸克。本文 中，默认：= 3 ，即u ，d ，s 夸克是轻夸克，而且我们不对重味区进行讨论，本论文研 究的对象正是这些轻介子。首先我们关注一下拉格朗日量的手征对称性，因为胶子场不 受手征变换的影响，所以我们不对胶子部分进行讨论，在这种情况下轻夸克部分的拉格 朗日量为： 肥 铴。h t r = 乃( 蛾) 办。 ( 3 2 ) | - - 1 狄拉克，矩阵满足式( 3 3 ) 中的基本反对易关系： 以，凡) = 2 9 p ， 以，蚝) = 0 ， ( 3 3 ) 由于它在不同表象下具有不同的的表示( 各个表象等价) ，本文中采用的形式如下： 1 4 辽宁师范大学硕士学位论文 = 匕丹乃= 匕砂乃= ( ：卦 这里吼是泡利矩阵。手征对称性是作用在轻夸克场上的群变换，如果把u ，d ，s 三个轻 夸克看成一个列矢量y 的三个分量，我们可以定义轻夸克场具有下面的形式： y = ldl l j j ( 3 4 ) 手征投影算符定义为含有广的形式： 忍：毕，最：毕。 ( 3 5 ) 这里咒为左手夸克场的投影算符，足为右手夸克场的投影算符，两个投影算符除了满 足投影算符的基本性质外，还满足其它性质，常用的有： 罡+ 足= l ，露= 忍，露= 最， 置最= 足置= 0 ，厂置= 足广，广足= 忍广， ( 3 6 ) 利用它们定义夸克场沙的左手和右手手征态如下： 吮= 置y ，= 最少，呒= 织，死= 呢。 其中，既和是厂5 的本征态，本征值为- 1 和l ，所以可以得到： y 。既= 一阢，厂。= ， 利用y 和上述关系，( 3 2 ) 式中的手征拉格朗日量可以进一步写成如下的形式： 上茹暑刃广见y = 矿( 置+ 足) 纱q ( 置+ 足) y = 岛c d + 砭c d ， ( 3 7 ) 这里岛c d = 死矿q 既，= f 厂见。 定义g 工是职3 ) 群的群元素，对左手夸克场进行如下的变换： v l jg l ，妒l j 妒l 醯， 而右手夸克场在这一变换过程中是保持不变的，此时手征拉格朗日量是保持不变的，这 个变换群记做觇( 3 ) 。若孙是职3 ) 群的群元素，对右手夸克场做如下变换： 寸g k ，j 死g j | ， 并且保持左手场不变，手征拉格朗日量仍然是保持不变的，把这个变换群记做磁( 3 ) 。 因此，手征拉格朗日量在群( 僻) ( 僻) 下是不变的，而这个群的群元可以通过下面 的方式来进行参数化： 1 5 夸克层次线性6 模型fa ( 6 0 0 ) ，a o ( 9 8 0 ) 和f o ( 9 8 0 ) 的双光子衰变 ( g l ，g d = ( e 妇e 泸p 纽。，e i 一，p 妇p 一班g 一，p 一一) ， ( 3 8 ) 其中职1 ) 能够作为因子提出来： 吼( 衅) ( 衅) = 巩( 1 ) ( 1 ) x s u l ( n 0 ) s ( 衅) 。 ( 3 9 ) 构成( 孵) ( 僻) 群的一个子群，记做s ( 衅) ；而变换( 五，h ) = ( 一p 一，) 称为轴 变换，它不能构成一个群，同时，夸克场的矢量和轴变换分别为： v ：y 哼e 一沙 a ：沙一p 一广沙。 在强相互作用中，根据手征对称性的自发破缺，具有不同味道的无质量q c d 具有 s u 工( 2 ) x - ( 2 ) 整体对称性。在这种情况下，由于系统哈密顿量的最小值所定义的真空 态具有不变性： 蹉l0 ) = 鳞10 ) = 0 ， 这里，s ( 2 ) 和s 巩( 2 ) 的生成元分别是绥和娥。根据c o l e m a n 定理： 是世界的对称性( as y m m e t r yo f t h ev a e c u mi sas y m m e t r yo ft h ew o r l d ) ， qio ) = o j q ，日 - o ， ( 3 1 0 ) 真空的对称性 即： ( 3 1 1 ) 所以，物理态的谱可以依据对称性群的不可约表示进行具体的分类，其中的对称性群指 的是s 吮( 2 ) x s u r ( 2 ) 手征对称性群。所有的同位旋多重态都会有至少一个是简并的，且 具有相反宇称的伙伴。实际上，设 少) 具有正宇称： 日iy ) = ei 吵) ，尸i 吵) 叫y ) ， ( 3 1 2 ) 因为q r 和q l 与哈密顿量对称： g ，日】_ 0 ，【q ，h 】= 0 ， 所以 月qly ) = e 皱i 吵) ，日驮ly ) = e qly ) ， ( 3 1 3 ) 并且 p q 工iy ) = p q 工p ply ) = q 置ly ) ，尸q rly ) = p q 胄p - 1 p i 沙) = q 工ly ) ，( 3 1 4 ) 1 构造ly ) = ( q 一骁) iy ) ，显然日iy 7 ) = ey 7 ) ，py 7 ) = 一iy ) ，所以i 吵 态是与l 吵) v z 具有质量相同，但宇称相反的伙伴。 而事实上，强子谱并不具有这样的特性，人们没有发现与赝标量介子简并的标量强 子态，也没有发现与质子简并的具有负宇称的重子态。这说明在真实世界里，手征对称 性是不成立的。