（运筹学与控制论专业论文）信用评级转移的情景模拟及信用资产组合优化的简化算法.pdf

2 0 0 6 年上海大学硕士学位论文 摘要 在信用风险分析与管理的模型中，信用损失的计算是基础，而信用评级转 移的模拟则是重要的工具，然而，文献中现有的基于收益率的评级转移模型又 过于粗糙；在信用资产组合的优化过程中，资产组合的调整费用是一个应该考 虑的因素，然而，一旦考虑了调整费用，又增加了计算的困难本文的目的， 是设计与实际运作更为接近的评级转移模型，建立具有调整费用的较为简单的 信用资产组合优化模型并探讨启发式的简化算法 本文主要在以下三个方面作出了探索性的工作： 1 、在对传统评级模型进行分析的基础上，建立了信用评级转移的二维模拟 模型在客户评估模型中，我们选择了收益率因子；在债项评价指标的建模中， 我们引进了“逾期效应”与“缓释价值”的概念在此基础上建立了“贷款的 安全度”与“贷款的匹配度”的度量指标，从而形成了关于信用评级转移的二 维平面的区域划分模型 在数值模拟中，我们采用了反映信用资产相关性的因子模型，并且发展了 一种细化信用等级及其贴现率插值的方法， 2 、基于情景分析方法，我们建立了具有交易费用的信用资产组合的最优调 整模型，其中目标函数是条件在险值( c v a r ) 与i 。均交易费用的加权和 3 、为了简化对该模型中的大规模线性规划的求解，根据模型的特殊结构与 金融背景，我们给出了缩小调整范围的启发式简化算法 关键词：信用评级转移；模拟；二维模型；信用资产组合；优化模型：简化算 法 v 2 0 0 6 年上海大举硕士学位论文 a b s 零鬏a c t i nt h em o d e lo ft h ec r e d i tr i s k a n a l y s i s a n d m a n a g e m e n t ，t h e c o m p u t a t i o no fc r e d i tl o s si saf o u n d a t i o n ，a n dt h es i m u l a t i o no f t h ec r e d i t r a t i n gm i g r a t i o ni sa ni m p o r t a n tt 0 0 1 h o w e v e r , t h ee x i s t e n t l i t e r a t u r e w h i c hs t u d i e dc r e d i tr a t i n gm i g r a t i o nm o d e lb a s e so nr e t u r ni sr a t h e r r o u g h i nt h eo p t i m i z a t i o no ft h ec r e d i tp o r t f o l i o ，t h er e b a l a n c e dc o s ti s i m p o r t a n tf a c t o r st h a t m u s tb ec o n s i d e r , b u tt h ec o m p u t a t i o ni s v e r y d i f f i c u l t o n c et h er e b a l a n c ec o s th a v eb e e nc o n s i d e r e d t h ep u r p o s eo f t h i sp a p e ri st od e s i g nac r e d i tr a t i n gm i g r a t i o nm o d e lt h a tb ec l o s et ot h e r e a lw o r l d ，p r o p o s ea l lo p t i m i z a t i o nm o d e lf o rt h ec r e d i tp o r t f o l i ow i t h t h er e b a l a n c ec o s t ，a n de x p l o r eah e u r i s t i ca l g o r i t h mf o rt h i sm o d e l 。 t h et h r e em a i nc o n t r i b u t i o n so fo u rp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 b a s i n go nt h ea n a l y s i s o ft h ec l a s s i c a lc r e d i tr a t i n gm o d e l ，t h i s p a p e rp r e s e n t sa t w o - d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o nm o d e lf o rt h ec r e d i tr a t i n g m i g r a t i o n i nt h em o d e lo ft h ec l i e n te v a l u a t i o n ，t h ep a p e rc h o o s e st h e r e t u r na sam e a s u r e m e n tf a c t o r , a n di nt h em o d e lo ft h ed e b te v a l u a t i o n ， i t p r e s e n t st h ed e f i n i t i o no f o v e r d u ee f f e c t a n d m i t i g a t i o nv a l u e b a s e do nt h e m ，i tc o n s t r u c t st h ep e r f o r m a n c e so f t h e s a f e t yo f t h el o a n a n d c o n s i s t e n c yo ft h el o a n ，a n de s t a b l i s h e sat w o d i m e n s i o n a lr e g i o n p a r t i t i o nm o d e l i nt h ei m m e r i c a ls i m u l a t i o n s ，t h i sp a p e ru s e saf a c t o rm o d e l ，w h i c h ! 塑! 芝：堕态慧黧圭兰篓笙兰 一 r e f l e c t st h er e l a t i v i t yb e t w e e nc r e d i ta s s e t s ，a n dd e v e l o p sa m e t h o dw h i c h f i n e st h ec r e d i tr a t i n g 。a n d 倦；i n t e r p o l a t i o nm e t h o do f t h ed i s c o u n tr a t e ， 2 t h i sp a p e rp r o p o s e sas c e n a r i o - b a s eo p t i m i z a t i o nm o d e lf o rt h e r e b a l a n c eo ft h ec r e d i tp o r t f o l i ow i t ht r a n s a c t i o nc o s t s ，w h e r et h e o b j e c t i v ef u n c t i o ni s aw e i g h t e ds u mo ft h ec o n d i t i o n a lv a ra n dt h e t r m a s a c t i o nc o s t s 。 3 i no r d e rt os i m p l et h ec o m p u t a t i o no ft h el a r g es c a l el i n e a r p r o g r a m m i n gi nt h i sm o d e l ，t h ep a p e rd e s i g n sa h e u r i s t i cs i m p l i f i c a t i o n a l g o r i t h mb a s e do nt h ee s p e c i a l s t r u c t u r eo ft h em o d e la n df i n a n c e b a c k g r o u n d ，w h i c hd e c r e a s e st h ed i m e n s i o n so f t h er e b a l a n c ep r o b l e m k e y w o r d s ：c r e d i tr a t i n gm i g r a t i o n ；s i m u l a t i o n ；t w o d i m e n s i o n a l m o d e l ；c r e d i tp o r t f o l i o ；o p t i m i z a t i o nm o d e l ；s i m p l i f i c a t i o na l g o r i t h m l 2 0 0 6 年上海大学硕一“学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已发表 或撰写过的研究成果参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 签名：轾蟾! l 一日勘刈 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅：学 校可以公布论文的全部或部分内容 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：轻车皋l 导师签名：。纽日期：2 丝：生：纠 2 0 0 6 年上海大学颂：k 学位论立 第一章信用资产组合优化模型的研究动态 1 1 信用资产组合优化管理问题的产生背景 近年来，信用资产组合的风险度量及其优化管理问题成为金融定量分析学术 界和应用界的热点课题之一国际性大银行、专业金融咨询公司、金融分析专家 纷纷积极地投入到运用市场方法管理信贷资产的理论与实证研究中去，许多模型 系统投入运行，众多商业软件进入了市场这种发展势头起因于银行对现代化风 险管理与经营手段的实际需求( 2 t - 2 4 ， 2 6 ) 降低放贷业务风险、提高信贷经营效益，这是银行经营管理的核心内容 随着世界经济一体化、金融国际化浪潮的加快，金融领域的竞争尤其是跨国 银行问的竞争日趋激烈，金融创新的不断涌现使银行业务更加多样化和复杂化， 银行的国内外环境及经营条件发生了巨大变化，对规避风险的需求也大为提高 2 0 世纪8 0 年代以来，一些领先的国际性大银行采用金融市场创新技术，运 用创新性的信贷管理方式积极管理信贷资产组合，一些具有创新性的金融工具和 实践探索成为引领国际银行业信贷管理发展的重要组成部分，比如：辛迪加贷款 和贷款交易市场、贷款证券化、信用衍生产品等新的市场化运营方式，其核心理 念是：引导信贷资产信用风险进入交易渠道，以期降低信贷资产组合的风险集 中度和获得更有效率的风险分散化安排 1 信贷产品创新与交易市场的发展向数学模型的学术研究不断提供了一个个 崭新的课题与实践的进展相适应，信用资产组合风险的模型研究，也在各种风 险度量与资产组合的风险评价模型的基础上，发展到将信用资产组合的管理建模 问题放到市场交易的框架下来考虑 下面，我们对这一进程作简单的介绍 1 1 1 传统信贷管理方法的不适应性 信贷业务是银行的主营业务工商业贷款、房地产贷款与消费者贷款并列为 商业银行三大信贷业务，也是经营历史最为久远、经济发展周期性风险较为显著 的银行信贷品种贷款组合的信用收益和损失是影响银行盈利状况和生存能力 的核心因素，因此，银行历来都极其重视信贷管理 1 、传统信贷管理方法的主要特征 传统的信贷管理的特征主要体现在以下三个方面： ( 1 )单笔贷款的事先审核 2 0 0 6 年上海大学硕士学位论文 对于每一笔贷款申请，银行有专门的部门分析和判断借款申请人的偿债能 力，并根据客户分类与债项分类，确定贷款方式与数量，并要求提供贷款抵押品 和担保品等损失补偿措施降低贷款可能的违约损失： ( 2 ) 对授信的分散化控制 为了避免贷款风险的过度集中，即由于贷款集中于一类借款人、某些行业和 地区，使得当不可预见事件发生时，造成整个贷款组合的集中度过高的信用损失， 银行通过严格的贷款限额管理和内部授权制度，实施对授信的分散化控制； ( 3 ) 对资产负债表的管理 对资产负债的管理主要是执行应对各种损失的准备金制度，例如，通过计提 贷款损失准备金核销贷款业务的预期损失、计提储备金承担贷款业务的意外损 失、保持定量的资本金作为信用损失的最后堤防和经营资金贷放业务的保障 因此，传统信贷管理的基本特征是实施“发放贷款持有贷款坐收利 息直到期满”的经营模式 2 、传统信贷管理方法的局限性 ( 1 ) 静态性 对贷款风险的控制主要依靠事前判断，而对于贷款存续期间发生的各种损失 的应对措施，也主要体现存对新的授信工作的进一步管理 在银行贷款营销、贷款审核过程中，贷款审批人员的经验判断和定性分析占 据主要地位，相关性分析与动态分析较少 ( 2 ) 被动性 虽然贷款限额管理和内部授权制度对风险集中有一定的规避作用，但由于银 行业务经营必然存在地域上、客户关系上、专业领域上的相对制约，因此银行贷 款的发放通常受原有客户关系和原有业务品种的很大的限制，在实施贷款组合充 分分散化的策略上存在许多现实障碍， ( 3 ) 适应性 在贷款存续期间，即使银行信贷管理系统可以跟踪和管理贷款，但在信用资 产组合质量下降时，却没有有效的补救措施这是因为银行没有积极管理信贷资 产的途径和工具，蛆至于资产负债表内信贷资产不能产生预期收益，甚至形成呆 账、坏账特别，在持有的风险资产的信用状况持续恶化时，因没有行之有效的 风险规避措施和止损安排，故导致信用损失消蚀了贷款损失准备金、风险储备金 和银行资本金 这些局限性，会造成银行的低效益，无法实现贷款经营收益的最大化，甚至 2 0 0 6 年上海大学硕士学位论文 可能使银行遭受巨额坏账引发的经营危机 112 积极的贷款组合管理策略( a c t i v el o a np o r t f o l i 0m a n a g e m e n t ) 近年来，国际银行界逐渐向费用导向的“发起贷款利用二级市场( 或衍 生工具) 分配( 卖出) 贷款分散风险”的新模式转变国际大银行纷纷实 施积极贷款组合管理策略( a l p m ) ，它们通过主动的和动态的市场化行为改变贷款 组合风险特征和降低贷款组合波动性 这种先进的管理模式主要表现在以下几个方面： 1 、授信方式的创新 在贷款发放的环节中，银行通过辛迪加( 银团) 贷款等形式改善贷款集中度 和调整客户结构； 辛迪加贷款又称银团贷款，是指由一家银行牵头，由多家银行参加，联合组 成一个严谨的贷款集团，按照同样条件共同对国借款人提供一笔长期巨额贷 款，以分担信贷风险在国际资金市场上，银行同业间的贷款除一年期以下的短 期资金拆放为一家银行承担外，一年期以上的贷款，金额较大者，多采取这种方 式 2 、贷款交易与资产证券化 银行可以在二级交易市场上通过转让( a s s i g n m e n t ) 、参与( p a t t i c i p a t i o n ) 和贷款更新( n o v a t i o n ) 等交易方式买卖贷款因此，银行也可以利用贷款二级 市场，向非银行金融机构出售不良贷款，加速坏账核销进度，降低或控制对某些 特殊企业的风险暴露同时，信贷二级市场上大宗贷款二手价格等信息，为银行 更加合理地为新发放贷款定价提供了动态的依据 此外，银行可以通过资产支持债券和担保贷款责任等形式实现信贷资产的证 券化，对于贷款组合的预期现金流，通过结构化金融和证券化技术重新组合和分 割，使投资者以证券形式获得证券化资产的预期收益索取权，而银行通过贷款证 券化等方式将信贷资产移出资产负债表，改变了资产负债表的组成内容，降低了 贷款组合的风险集中度 通过对信贷资产的买卖，实现了信贷资产的流动性，提供了新的融资手段； 3 、信用衍生工具的使h j 银行使用信用衍生工具分离、转移贷款信用风险，通过在资产负债表外持有 合成信用风险头寸或者以或有索取权形式对冲资产负债表表内的贷款信用风险， 在不改变资产负债表表内信贷资产构成的条件下，通过持有信用衍生合约改变贷 2 0 0 6 年上海大学硕一l ：学位论文 款组合的风险特征目前有信用衍生产品和内含信用衍生结构的合成票据两种 力式，近年来，它们是在全球金融市场上交易增长最快的金融产品 最常用的一种信贷衍生工具是“信用违约互换( c r e d i td e f a u ts w a p s ) ” c d s s 的受益人与保证人签订合同，当受益人的债权被拖欠时，保证人保证偿付； 反过来，受益人要支付保证人一定数额的信用保护费，保护费金额根据债务人违 约概率而定银行可以在信贷、衍生品等多个市场上套利：如果当保证人收取的 费用比贷款给一个公司更加有利可图，那么银行就不贷款给企业，而去当保证人 收取费用与出售贷款相比，银行更倾向于使用c d s s ，因为这能维持银行与客 户的关系，银行可以继续向客户提供其它增值服务，拓展新的盈利空间 随着信贷二级交易市场流动性的不断增加，债券与贷款的利差日益融合 债券市场的价格正逐步成为银行观测客户信用质量变化的重要指标：客户发 行债券价格的下降，可能预示着客户信用质量的恶化银行可以通过减少此客户 的信用额度，提高其获得信贷的成本，达到控制风险的目的 这种积极的贷款组合管理策略的实旋自然导致相应数学建模的发展 1 1 3 内部评级法( i r b ) 与信用资产组合优化管理问题 巴塞尔协议是迄今为止对国际银行业发展产生最大影响的国际协议之一 据国际清算银行最新研究显示，全世界大约有1 0 0 个国家采纳了巴塞尔协议 协议实施以来，国际银行业的资本充足水平得到了明显提高随着技术进步 和金融创新的发展，商业银行防范风险的能力、监管部门的监管方法以及金融市 场的运作方式都发生了巨大变化为适应这利r 变化，1 9 9 8 年巴塞尔委员会决定 全面修改协议新协议于2 0 0 3 年定稿，将于2 0 0 6 年正式实施 与1 9 8 8 年资本协泌相比，新资本协议的内容更加广泛、更加复杂，它摒弃 了“一刀切”的资本监管方式，提出了计算资本充足率的几种不同方法供银行选 择，提出了银行风险中最低资本金要求、外部监管、市场约束等三大支柱，使资 本水平更能够真实地反映银行风险 新协议公布后，不仅十国集团、二十五个欧盟成员国将在2 0 0 6 年底实施新 协议，而且澳大利亚、新加坡以及部分发展中国家南非、印度、俄罗斯等表示也 将采取积极的措施实施新协议新协议在全球主要金融市场上的实施，已成定局 我国银监会已经表示，将按照“两步走”和“双轨制”的策略开展工作，对达到 新资本协议要求的银行，将按照新资本协议的要求测算其监管资本 作为新协议核心的内部评级法( i n t e r n a lr a t i n g s b a s e da p p r o a c h ，i r b ) 2 0 0 6 年上海大学硕士学位论文 将成为银行风险管理和资本监管的主流模式 内部评级法包含两个不同档次的方案： ( 1 ) 初级的内部评级法 在初级内部评级法下，银行自己测算客户违约概率，其它风险要素由监管当 局规定标准值； ( 2 ) 高级的内部评级法 在高级内部评级法下，所有的风险要素都由银行自己估计高级法将于2 0 0 7 年底开始实施 我国银监会已经成立了跨行i r b 法工作组，其核心成员包括工、中、建、交 等大型银行以及部分股份制银行的业务骨干和技术专家银监会正在研究制定 商业银行实施内部评级法工作指引，该指引拟于2 0 0 6 年出台，它将对我国银 行业内部评级法实施工作作出战略性规划和统一部署 现在，包括建行在内的几家大银行正在积极建设i r b 系统、建立数据库，及 整合优化业务流程其中个别银行已经完成i r 8 模型测试，进入业务流程，有望 于2 0 0 7 年实现i r b 在公司和零售业务敞口的提前应用例如，中国工商银行已于 2 0 0 4 年正式启动了内部评级法工程建设，项目的一期工程全面风险管理体系 整体规划已经圆满完成，其自主开发的押品价值评估管理系统己建成并成功投 产 银行的内部评级系统能够对全部信用风险进行多维的计量分析，并应用线性 与非线性的最优化模型，制定出完整的信贷政策组合，确定段时期内应该重点 支持和退出的业务领域 在完善信息管理系统的基础上，许多国际化银行在内部评级系统中引入了基 于运筹学的模型分析技术，通过列国家、区域、行业、产品、客户和债项等方面 的自由组合与交叉分析，使风险计算精度达到了一个崭新水平，并逐渐从度量信 用风险的个体分析转向信用资产组合分析( c r e d i tp o r t f o l i oa n a y sjs ) 应用资产组合理论的分析方法考虑到了信用资产的相关性和资产组合的分 散效应，它可以帮助银行应用组合的单位边际信用风险并结合信用额度来管理贷 款组合的聚集风险而且，对聚集风险的度量还可以帮助银行理解贷款组合的分 散，从而更好地掌握分散贷款组合的方法和技术，并根据贷款组合的聚集风险以 及个体贷款对贷款组合的风险贡献来决定对不同企业贷款的信用暴露程度 基于信贷资产组合的风险分析方法与基于单笔贷款的方法有很大的不同 一个投资组合中潜在的信用风险损失取决于单笔贷款之间可能发生损失的相关 2 0 0 6 年上海大学领士学位论文 性如果贷款的违约是正相关的，那么不同的事件趋向于同时违约，这种情况下 造成的损失要比违约事件相互独立的情况高得多至于潜在的损失的大小，则取 决于损失分布的形状因为损失分布的形态是高低研i 同的，对于信用风险的厚尾 分布特征( f a t t a i l e dd i s t r i b u t i o b ) 已经产生并在继续发展新的数学模型 现在，银行也使用信用风险模型进行积极的资产组合管理通过建立信用资 产组合优化模型，风险管理人员可以决定是否采取修改新贷款发起方式、在二级 市场上买进或卖出贷款、通过获得( 划出) 信用敞口进行贷款衍生产品交易来调 整资产组合，改变当前资产组合构成，阱达到一个更佳的风险一收益状态 随着国际上信用衍生产品a n - - 级贷款交易流动性增加，越来越多的大银行在 资产组合管理中使用信用风险优化模型同时，相应的数学模型也从静态评价发 展到动态的控制，信用资产组合的优化也必须放到信用市场交易的条r | ：下建模， 而任何调整风险一收益状态的交易都是会发生成本的，因此，具有交易成本的信 用资产组合优化模型也就引起了学术界与应用界的重视本文的工作即是在这 一方向上的一些尝试 1 2 风险度量模型v a r 与c v a r 风险管理的基础是风险的度量模型，在风险度量模型的研究方面，已经有许 多重要的进展，其中在险值v a r ( v a l u e a t r i s k ) 模型成为金融市场风险测量的 主流模型，尤其被银行业所看重v a r 概念简单易懂，并与金融业务密切相连， 故被巴赛尔委员会确认为市场风险的标准测量工具 但是，在进一步的研究中发现，v a r 存在一些重大的缺陷，从而限制了它的 应用因此，应用界需要性能更优的风险度量模型，在此需求的推动下，理论界提 出了许多修改方案，其中以r o c k a f e l l o t 等人提出的条件在险值c v a r 模型既克 服了v a r 模型的某些缺陷，又保持了v a r 与金融实务密切相关的优点，除了可以度 量资产组合的风险外，还适用于资产组合的优化管理，因而引起了人们的注意 1 2 】v a r 模型及其缺陷 v a r 是指在一定的置信水平下，金融资产在一定时期中可能发生的最大损失 例如，假定某商业银行一天内的9 5 的v a r 是1 0 万元，则一天内银行资产损 失超过l o 万元的可能性只有5 下而，我们结合信用资产组合的优化问题给出相应的v a r 的数学定义 设f ：r ”x r ”寸r 为损失函数，其自变量为( y ) r ”r ，其中z r ”代 表资产组合，比如，它可以是权数的向量：x = “，x 2 ，) 7 ，在资产组合的优 2 0 0 6 年上海大学硕士学位论文 化管理问题中，它是决策变量； 另外，y r ”为随机向量，它代表造成损失的各剩。可能发生的信用事件- j ，= ( y 。，y 2 ，) 7 。的各个分量代表了信用事件的各种i 数量特征 假设随机向量y 具有概率密度函数p ：r _ r 对于给定的z 以及数量 a 0 ，我们司以计算损失不超过的概率： 甲( x ，d ) = i p ( y ) d y f ( x ，y ) s “ 我们称甲( x ，) 为损失估计的概率函数，称口为损失量的闽值 假设卢( 0 ，1 ) ，我们可以定义如下的分位数 ( 1 2 1 ) a ( x ，卢) = m i n a r ：甲( x ，“) 卢) ( 1 2 2 ) 它是使得概率函数值w ( x ，d ) 不小于置信水平卢的最小的损失闽值 定义1 2 1 称d ( x ，卢) 为相应于资产组合x 的、置信度为芦的在险值( v a r ) 并记为v a r 。( x ) 对于给定的x 也可以简记为f a r f v a r 的经济意义清晰，与银行资本金管理关系密切，n ) g 得n t 广泛的应用 但是，作为风险度量，它又存在重要的缺陷： 1 、理论上的缺陷 从风险度量理论上来看，v a r l 拘缺陷是不满足一致性公理，即次可加性、正齐 次性、单调性和传递不变性四个条件( a r t z n e r l 9 9 9 ，d e l b a e n 2 0 0 0 ) 一般认为，只 有满足一致性要求的风险计量方法才能充当投资组合管理工具 设p ( x ) 表示具有随机回报x 的投资( 仍记为x g ，g 为资产集) 的风险度量， 则一致性公理可表述如下： ( 1 ) 正齐次性：户( 妇) = 幼( x ) ，k 0 为常数； ( 1 2 3 ) ( 2 ) 次可加性：p ( x + y ) 墨p ( x ) + p ( y ) ： ( 】2 4 ) ( 3 ) 单调性：著x y ，则p ( x ) p ( y ) ； 或正性：若x 0 ，则p ( x ) s0 ； ( 1 2 5 ) ( 4 ) 平移不变性：p ( x + c ) = p ( x ) 一c ，c r ( 1 2 6 ) 2 0 0 6 年上海大学硕士学位论文 弱的一致性风险度量的公理系统为：称个函数p ：g 斗r 为一个风险度量， 若它满足如下的公理：单调性；平移不变性；凸性 p ( x + ( 1 2 ) y ) 5 如( x ) + ( 1 一 ) p ( y ) ，z o ，1 ( 1 2 7 ) 在其它常见的风险度量中，例如，r o c k a f e l i a r 的期望一有界风险度量 ( e x p e c t a t i o n b o u n d e dr i s km e a s u r e s ) 等公理化系统中，都包含次可加性 但v a r 仅当投资组合的损失呈正态分布时，才满足次可加性，但是许多实证 都表明，投资组合的证券市场损失和信用损失分布都是厚尾和有偏的，即不满足 正态性 2 、应用上的问题 由于v a r 一般不满足次可加性，则投资组合的m a r 值会大于投资组合中各项资 产的v a r 值的和这在金融实务上也将产生悖论：一个包含多个部门的金融机构 只要将其资产分别划分给其下的各个部门，由各个部门分别计算v a r 再求和，就 能实现整个金融机构的风险降低这使金融监管系统产生漏洞 3 、计算上的缺点 由于v a r 不具有凸性，所以在资产组合的优化模型中，使用m a r 将带来计算上 的困难 4 、损失分析的不充分性 因为v a r 是指在给定的置信水平和投资期内投资组合可能遭受的最大损失， 故又称为分位点v a r 在同一个v a r 下，它对于超过v a r 的不同水平的小概率损失 的状况无法区别，此称为尾部损失测量的非充分性因此，v a r 的这一缺点使人 们忽略了以小概率发生的巨额损失事件甚至是金融危机，而这又恰恰正是金融监 管部门所必须重点关注的，因此，人们希望对它有一种定量描述 1 ，2 2 条件在险值c v a r 在对v a r 进行修正的多种工作中，r o c k a f e l l a r ，r t 与u r y a s e v ，s ( 2 0 0 0 ) 的条件在险值( c o n d i t i o n a lv a l u e - a t r i s k ) 得到了越来越多的认同 为了形式化地定义条件在险值，并说明它在连续状态和离散状态下的区别， 我们介绍如下的概念 定义1 2 2 ( 1 ) u p p e rc v a r ： c v a r + = 严格超过v a r 的损失的期望值 ( 1 ，2 8 ) 它也称为平均超额损失( m e a ne x c e s sl o s s ) ，或期望亏损( e x p e c t e ds h o r t f a 1 ) ! ! 塑! 圭煎壅堂鍪兰羔篓笙兰 一 ( 2 ) l o w e rc v a r ： c v a r 一= 大于绒等于v a r 的损失的期望值 ( 1 2 9 ) 它也称为尾部v a r ( t a i1v a r ) 。 ( 3 ) 记 v ( z a r ) = 损失不超过v a r 的概率，并定义，对于置信水平 ( 0 ，1 ) ，令 。w ( v a r ) 一 五2 t 历一 则定义条乒 二在险亩篓c v a r 为： c v a r = 丑v a r + ( 1 一旯) c v a r + 结论1 2 v a r c v a r 一c v a r c r a g + 隐如葶霹c v a r 。的懑义与耷爨亘关系如下图艇示 9 l o s 喜 ( 1 2 1 1 ) ( 1 2 ，1 2 ) 2 0 0 6 年上海大学硕士学位论文 1 3 在c v a r 风险度量下的信用资产组合优化模型 1 3 1c v a r 用于资产组合问题的理论基础 在引进c v a r 的开创性的论文 5 0 中，r o c k a f e l l a f 和u r y a s e v 讨论了包括 资产组合优化和期权套期在内的多种应用 随后，k r o k h m a l 4 3 等人的工作中继续了其研究，其中有在期望回报的约 束下极小化c v a r 、 在c v a r 的约束下极大化回报以及极大化平衡c v a r 与回报的效 用函数 在a n d e r s s o n 2 8 2 9 等人( 2 0 0 0 ) 的工作中，该方法已经应用于债券的资 产组合的信用风险的管理中 在 j 1 中，r t y r r e r o c k a f e l l a r ，s t a n i s l a vu r y a s e v 剥于一般损失分 布下的c v a r 作出了比较系统的理论工作，这进一步奠定t c v a r 在信用资产组合优 化等问题上应用的基础这里，我们列出他们关于情景模型下c v a r 的性质的有关 结论 对于每个资产组合x ，令损失函数：= f ( x ，y ) 的分布为 、y ( x ，f ) = p y 1 f ( x ，y ) ( 1 _ 3 1 ) 现在考虑情景模型，设有限多个元y y 通过某种途径逐个地产生，它们构 成问题的情景集 结论1 3 】： ( 关于情景模型的c v a r ， 5 1 中结论8 ) 假设概率测度j d 集中 于y 的有限个点上，故对于每个x x ，损失分布：= f ( x ，y ) 也类似地集中在有 限个点上，目甲( x ，) 是在这些点上跳跃的阶梯函数固定x ，假设这些相应的损 失点排序为z ， ： 0 设k 。为满足下式的唯 ! ! 堕兰：! 塑奎堂堡兰兰堡些三 一 指标 则损失的d v a r 如下给出 而d c v a r 为 艺肛。，芝h ( 1 3 2 ) ( 1 3 3 ) 以加击胁书。势 。t ， ! ( 1 ，3 5 ) pk 。+ 1 + pn 现在，我们定义如下的超额损失函数中( x ) ，它是在损失函数f ( x ，y ) 超过 v a r 。( x ) 的条件下，损失函数f ( x ，y ) 的条件期望值，即 吣) 2 南m 川般缈饥 n 3 6 决策向量x x ，x 亡r ”为可行集 r o c k a f e 】l a r r t ，u r y a s e v ，s 已经证明( 5 0 定理1 4 ) ，超额损失函 数0 ( x ) 在容许域x cr ”上的极小化问题可以归结为如下函数在集合x x r 上的极小： 驰，咖叶南，。眇- y ) q r 蒯虮 13 7 其中b + = m a x b ，o ，且如下的等式成立 曾乃( x ，口) = 中( x ) ， ( 1 3 8 ) 根据上述关系，我们可以通过极小化函数( x ，a ) ，同时求得v a r 以及最优的 c v a r s一 靠 k h 上h i i 扛 l 有时此外另 9 3n 曲吼 嗖 1 i 肋 x 畎 取 嚼 i l 嚼卿 一一 曲q 试m m 馥 此 医 2 0 0 6 年上海大学硕士学位论文 如果( x ，y ) 关于x 是凸的，则凡( x ，a ) 关- t x 也是凸的：对于z e o ，1 ( 工，z 口+ ( 1 一五) 口2 ) s 名j ( x ，q ) + ( 1 一丑) ( x ，口2 ) ( 1 3 1 0 ) 在应用中，需要离散化过程，通常使用情景y ，= l ，来逼近( x ，口) f ( ，( x ，y ) - a ) + p ( y ) 由= j - , ( ，( x ，y ，) 一口) + ( 1 3 1 1 ) y e r j 2 l 1 3 2c v a r 在信用资产组合问题上的应用 我们重点介绍f r e d r i ka n d e r s s o n 2 9 等人的极小化c v a r 的信用资产组 合模型 考虑具有 个债务人的信用资产组合，设b = ( b ，b 。) 是无信用等级转移( 基 准情景) 时每个信用工具的今后价值，而b ，= ( 6 ，b 。) 为发生信用等级转移 时的今后价值( 与情景j 相关，信用等级转移的情景集为q = 1 ，n ) x = ( 一，x 。) 为决策向量，它表示今后各个债务人的敞口对于当前值的倍数 于是资产组合关于信用转移的损失等于 ( x ，6 ，) = ( b ，) 7x ，j n ( 1 3 1 2 ) 现在，关于c v a r 的极小化可以归结为如下的线性规划模型 ， r a i n 妒( z ，d ) = d + v z ， j = l z ，f ( x ，百，) 一d ，= l ， x r ”，z r 。，r ( 1 3 1 3 ) ( 1 3 1 4 ) ( 1 _ 3 1 5 ) ( 1 3 1 6 ) 其中v = ( ( 1 一f 1 ) d ) 一，p 为置信水平，x 为x 的容许区域，z ，与情景对应的辅助 变量 2 0 0 1 年，f r e d r i ka n d e r s s o n ，h e l m u tm a u s s e r ，d a nr o s e n ，s t a n i s l a v u r y a s e v 2 8 基于c v a r 极小化处理了一个新兴市场中发行的债券组合问题，该 问题是b u c a y 和r o s e n 3 5 ( 1 9 9 9 ) 研究过的一个案例，他们把c r e d i t m e t i c s 应用于在新兴市场中发行的债券组合该资产组合由2 9 个国家的8 6 家债务人发 2 0 0 6 年上海大学硕= l 学位论文 行的1 9 7 5 十债券构成债券的期限范围从不多的几个月到9 8 年，而资产组合的持 续期近似于5 年资产组合的市值达$ 8 8 亿m a u s s e r 和r o s e n 4 5 用后悔值优 化框架极小化该资产组合的信用风险 在f r e d r i ka n d e r s s o n 等人的工作中，使用了由既有算法生成的m o n t e c a r l o 情景数据库，按c r e d i t m e t r i c s 方法，对每个情景评估资产组合的分析 损失他们考虑了八种信用级别( 包括违约) 建模的时间期限是一年 在其计算过程中，首先确定每个债务人在风险计算期内在任意两个可能的信 用质量状态之间的转移的可能性其中，信用转移概率基本上是由s t a n d a r d p o o r 的1 9 9 87 的转移矩阵得到的为了给出某些所希望的性质，使转移矩阵 具有适当的长期性质：也对转移矩阵适当进行修改，使之更接近于m a r k o v 过程 那样的长期性质 然后，计算每个债务人的价值，即敝口其中计算是使用对7 个非违约状态 的每一个状态按目前的期限结构得出的远期利率得出的在违约的情况下，每一 个债务人的价值是根据适当的回收率计算的回收率假设为对所有债务人为常 数 一年的资产组合信用损失分布用m o n t ec a r l o 模拟生成( 债务人联合信用 状态及其相关损失的2 0 ，0 0 0 个情景) 对于情景数的敏感性研究表明，2 0 0 0 0 个 情景对于估计v a r 和c v a r 足以保证足够的精确度) 联合违约和转移相关是通过债务人的资产价值的相关性导出的因为资产 价值是不可观察的，所以，交易公司的股票相关性就作为资产相关性的替代 更具体地，c r d i t m e t r i c s 把每个债务人转换为一个国家、地区或产业部门的指 数，这种指数很可能影响其业绩指标，以及反映公司的波动率的风险构成 在每一个情景中，资产组合的今后盯市值( m a r k - t o f u t u r ev a h e ) 通过累加 相应于该情景的敞口得到个债券的估价由相应于该债务人的评级的零息一 利率期限结构导出债券的今后盯市值，或者该债券的从现在开始的一年期的远 期价格，通过把该期限结构应用到从一年末至到期日的剩余现金流而得出 信用损失分布则是通过从没有信用转移发生时的资产组合的今后盯市值中 减去在每一个情景中的今后盯市值而得到 他们的工作，是推动我们当前研究的主要基础之一 1 3 3 国内相关的部分工作 近年来，国内在c v a r 的应用方面已经有一些文章，这里，我们选择介绍部分 相关文献 2 0 0 5 年匕海大学硕士学位论文 陈金龙，张维 3 ( 2 0 0 2 ) 将c v a r 与a n t o n i od u a r t e 提出的投资组合优化 模型联系起来，给出了一利r 统一模型这是将c v a r 与其它度量相结合的研究方 式之一 方毅，张屹山 6 ( 2 0 0 4 ) 改进了r o c k f e l i a r 等人的复制方法，进行了指数复 制的实证分析 ，、 詹原瑞，张建龙 2 5 ( 2 0 0 4 ) 针对f r e d r i k 方法中维数很高时的计算困难，采 取了回到非线性规划模型的做法，并用带约束的遗传算法求其近似解 李选举，高全胜 i 0 ( 2 0 0 4 ) 考虑了存在交易费用的证券投资组合问题，其目 标函数涉及c v a r 的极小化，并在d g o l d f a r b 和g 1 y e n g a r 3 8 ；( 2 0 0 2 ) 意 义下，建立了稳健的投资组合模型 王慧敏，刘国光 2 7 ( 2 0 0 5 ) 基于极值理论对沪深股市进行了v a r $ 口c v a r 分析， 文章运用阈值方法研究了沪深股市收益分布的尾部行为 梅雪晖 1 5 ( 2 0 0 5 ) 考虑了c v a r 风险度量模型在带有交易费用的股票投资组 合中的应用，其中，交易费用呈分段形式其问题是：给定一个可接受的c v a r 值，如何确定一组给定证券的组合，以取得最大的收益，并且同时满足c v a r 约 束条件对于该问题，作者建立了一个0 一l 非线性规划模型 曲圣宁，田新利 1 6 ( 2 0 0 5 ) 讨论了投资组合风险管理中v a r 模型的缺陷以及 c v a r 模型研究，在考虑了交易成本，实际收益率的计算以及最小交易单位等因素 的条件下，建立y c v a r 股票投资资产组合优化模型 这些工作都是针对股票市场的建模，相对来说，股票的强流通性与数据的公 开性，为c v a r 的应用创造了较为有利的条件 i 4 风险管理通用模型及软件的发展 l 、“风险监测( r i s km o n i t o t ) ”模型 “风险监测( r i s km o n i t o y ) ”是a x i o m 软件公司建立的一种最新的风险管理 模型它将几种风险计算方法，包括：方差一协方差，蒙特卡罗预测模拟，历史 模拟及多因子分析一体化，对所有市场，业务线及金融