信号与系统PPT教学课件-第一章 信号与系统的基本概念.ppt

南京邮电大学信号分析与信息处理教学中心2011.1,SIGNALSANDSYSTEMS,信号与系统,第一章信号与系统的基本概念,第一章信号与系统的基本概念,概述1.1信号的描述及其分类1.2信号的运算1.3系统的数学模型及其分类1.4系统的模拟本章要点作业,返回,概述,信号理论：信号分析、信号处理、信号综合系统理论：系统分析、系统综合,信号分析与系统分析是一个统一的整体：从信号传输的角度来看：信号通过系统时，在系统的传递特性作用下，信号的时间特性和频率特性会发生相应的变化，从而变成了新的信号。从系统响应的角度来看：系统的主要作用是对信号进行处理与传输。在输入信号的激励下，系统必然会作出相应的反响，其外在的表现形式就是会有一个对应的输出（响应）。综合上述两个方面，可以看出：对信号的分析与对系统的分析是密不可分的。从数学的角度来看：时域分析中信号与系统的特性都可以表示为时间的函数，对它们也都可以用变换域的方法进行分析，只不过是各自变换域函数的物理意义不同而已。,返回,信号分析：研究信号的表示、性质和特征。系统分析：给定系统，已知输入，求输出。研究系统的特征和功能。系统综合：给定输入，为了获得预期的输出，要求设计系统。本课程只限于讨论信号与线性时不变系统的分析：大多数系统是线性时不变系统。许多非线性系统和时变系统经过适当处理后，可以近似地化为线性时不变系统来分析。,1.1信号的描述及其分类,1.1.1信号及其描述信号：随时间变化的物理量消息：语言、文字、图像、数据等消息中包含有一定数量的信息信号是消息的载体，是通信传输的对象。信号的特性：时间特性：出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化的快慢等。（信号可以表示为时间t的函数）2.频率特性：各频率分量的相对大小、主要频率分量占有的范围等。（信号可以分解为许多不同频率的正弦分量）,返回,1.1.2信号的分类,1.确定信号和随机信号确定信号：可以表示为时间t的确定函数随机信号：无法表示为时间t的确定函数（如噪声等）,2.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：除若干个不连续点外，其它时刻都有定义，通常用表示。,离散时间信号：仅在离散时刻有定义，通常用表示。,3.周期信号和非周期信号周期信号：,非周期信号：,(每隔一定时间重复出现且无始无终),(可看作周期趋于无穷大时的周期信号),4.能量信号、功率信号和非能量非功率信号信号的能量：设(t)为电压或电流信号,它在1电阻上的瞬时功率为|(t)|2,在时间区间(-,)内消耗的总能量定义为：,信号的平均功率：,能量信号：,功率信号：,非能量非功率信号：既非功率信号又非能量信号,返回,例：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。,解：对信号，有,所以该信号为能量信号。,对信号有,所以该信号为非能量非功率信号。,一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当时仍然为有限值的一类信号。,1.1.3典型连续信号,1.单位阶跃信号,延迟单位阶跃信号,单位阶跃信号可以看作某些在极短的时间内由0变到1的信号当0的极限,或者是某些物理现象的近似。,2.单位冲激信号,和,工程定义：,单位冲激信号可以看成是某些普通函数的极限:,延迟单位冲激信号,和,或者看作某些物理现象的近似:,3.复指数信号,（见P6.图1-1-10）,1.2信号的运算,1.2.1信号的相加与相乘两个信号相加与相乘，是将它们在同一瞬间的值相加或相乘。,例：,返回,返回,1.2.2信号的导数与积分,在f(t)的不连续点处，导数中会含有冲激函数。,返回,1.2.3信号的时移与折叠,时移:,从波形上看，是把f(t)的波形向左（右）移动t0,折叠:,从波形上看，f(-t)是f(t)的波形相对于纵轴的镜像,注意：替换时定义域中的t也要替换。,返回,例：时移,例：折叠与时移,1.2.4信号的尺度变换,一般情况下，还要进行折叠和时移。,注意：（1）时移、折叠与尺度变换都是对变量t而言的。（2）用波形来进行信号的运算比较简便、直观。,当a0时，从波形上看，是把的波形以坐标原点为基准，沿时间轴压缩（或扩展）至原来的倍。,返回,1.3系统的数学模型及其分类,1.3.1系统的基本概念系统是由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有机整体。1.系统、子系统、单元、元件2.连接方式3.输入（激励）、输出（响应）,如通信系统：,返回,1.3.2系统的数学模型,系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：,单输入单输出系统,多输入多输出系统,也可以用一个方框图表示系统：,对于单输入单输出系统：,1.3.2系统的类别,1.连续时间系统与离散时间系统,2.线性系统和非线性系统,线性特性：是指齐次性和叠加性,齐次性：,叠加性：,线性系统：,返回,对于具有初始状态的系统，线性系统应当具有下列特性：,a.分解性,全响应=零输入响应+零状态响应,c.零状态线性,b.零输入线性,系统有多个初始状态时，零输入响应对每个初始状态呈线性。,系统有多个输入时，零状态响应对每个输入呈线性。,不满足线性系统的条件，所以该系统是非线性的。,（实际上，该系统既不满足齐次性又不满足叠加性）,非线性系统因为零输入响应和零状态响应都不满足线性,非线性系统因为不具有分解性,线性系统因为满足条件,例：判断下列系统是为线性系统，并说明理由。,例1-3-2某系统由下列微分方程表示，试问此系统是否为线性系统？,上式与原方程式不同，或者说，该系统不满足叠加性。因此，系统为非线性系统。,公式化的表示：,时不变系统：系统零状态响应的特性不随时间的变化而改变，实际上是指系统的参数不随时间的推移而改变。,3.时不变系统和时变系统,返回,例1-3-3试判别下列系统是否为时不变系统？,解：,上面所说的是两种不同的分类方法，线性系统可以是时不变的，也可以是时变的；非线性系统也是如此。本课程只讨论线性时不变(LTI)系统,简称线性系统。描述线性时不变连续系统的数学模型是常系数线性微分方程，描述线性时不变离散系统的数学模型是常系数线性差分方程,系统的线性与时不变性是两个不同的概念,因果系统：是指响应不会超前于激励的系统。,任何时刻的响应只取决于激励的现在与过去值，而与激励的将来值无关。如：,4.因果系统和非因果系统,实际系统都是因果系统，非因果系统不是真实系统，而是一种理想的系统。（如以后要讲的理想滤波器）,例如，假设系统的数学模型为：,这也是一种非因果系统。,返回,1.4系统的模拟,1.4.1基本运算器,系统的模拟不是对系统的仿制，而是指数学意义上的等效，使模拟系统与实际系统具有相同的数学模型。,1.加法器：,2.标量乘法器：,3.积分器：,返回,采用积分器模拟而不采用微分器，是为了避免高频噪声的影响。,1.4.2连续系统的模拟图,根据微分方程绘模拟图,1.一阶系统的模拟,一阶系统的数学模型为：,改写为：,画系统模拟图：,2.二阶系统的模拟,二阶系统的数学模型为：,改写为：,画系统模拟图：,3.n阶系统的模拟,n阶系统的数学模型为：,改写为：,画系统模拟图：,4.一般系统的模拟,以二阶系统为例：,假设一个新的二阶系统，其微分方程为：,根据线性时不变系统的特性，有：,将以上两式相加，并且与原方程对比，得：,画系统模拟图：,对于高阶系统的情况，可以此类推。（P21.图1-4-8）,解：设：,对所假设系统，有：,则：,例：已知某系统的微分方程如下，试画出其模拟图：,返回,例：已知某系统的模拟图如下，试列写描述系统输入输出关系的微分方程。,解：设辅助函数q如图，得：,所以得到系统的微分方程为：,返回