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理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 1 第七章 点的合成运动 第七章 点的合成运动 一、是非题一、是非题 7.1.1 动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。 （ ） 7.1.2 无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理 rearea vvvvvv+=都成立。 （ ） 7.1.3 某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。 （ ） 7.1.4 当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 （ ） 7.1.5 动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 （ ） 7.1.6 不论牵连运动为何种运动，关系式aa + a are =都成立。 （ ） 7.1.7 只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。 （ ） 7.1.8 在点的合成运动中，判断下述说法是否正确： （1）若 r v为常量，则必有 r a=0。 （ ） （2）若 e 为常量，则必有 e a=0. （ ） （3）若 er v/则必有0= C a。 （ ） 7.1.9 在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 ( ) 7.1.10 当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 （ ） 二、二、 填空题填空题 7.2.1 牵连点是某瞬时 上与 重合的那一点。 7.2.2 在 情况下，动点绝对速度的大小为 rea vvv+=，在 情况下， 动点绝对速度的大小为 22 rea vvv+=，在一般情况下，若已知ve、vr ，应按_ _ 计算va的大小。 三、选择题：三、选择题： 7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ ） 。 A、 定参考系 B、 动参考系 C、 任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知tbassin+=， 且 t=（其中 a、b、均为常数） ，杆长为 L，若取小 球 A 为动点，动系固结于物块 B，定系固结于地面，则 小球的牵连速度ve的大小为（ ） 。 A、 L B、 tbcos C、 tLtbcoscos+ D、Ltb+cos s B x y A 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 2 四、计算题四、计算题 7.4.1 杆 OA 长 L，由推杆 BC 通过套筒 B 推动而在图面内绕点 O 转动，如图所示。假定推杆 的速度为v，其弯头高为b。试求杆端 A 的速度的大小（表示为由推杆至点 O 的距离x的函 数） 。 7.4.2 在图 a 和 b 所示的两种机构中，已知sradmmbOO/3,200 121 =。求图示位置 时杆AO2的角速度。 v x O B A b C 30 O2 1 O1 30 A b O2 30 30 1 O1 A b 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 3 7.4.3 图示四连杆平行形机构中，mm100 21 =BOAO，AO1以等角速度rad/s2=绕 1 O轴 转动。杆 AB 上有一套筒 C，此筒与滑杆 CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当 o 60=时，杆 CD 的速度和加速度。 7.4.4 径为 R 的半圆形凸轮 C 等速 u 水平向右运动，带动从动杆 AB 沿铅直方向上升，如图所 示。求 o 30=时杆 AB 相对于凸轮和速度和加速度。 C D O2 O1 BA u B A C 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 4 7.4.5 如图所示，半径为 r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度 v 在环内作匀速运 动。如圆环以等角速度绕 O 轴转动，求在圆环内点 1 和 2 处液体的绝对加速度的大小。 7.4.6 图示直角曲杆 OBC 绕 O 轴转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动。已知： m1 . 0=OB，OB 与 BC 垂直，曲杆的角速度 rad/s5 . 0=，角加速度为零。求当 o 60=时， 小环 M 的速度和加速度。 2 r O O1 r 1 C B A O 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 5 第八章 刚体的平面运动 第八章 刚体的平面运动 一、是非题一、是非题 8.1.1刚体运动时， 若已知刚体内任一点的运动， 则可由此确定刚体内其它各点的运动。（ ） 8.1.2 刚体作平面运动时， 其上任意一点的轨迹为平面曲线。 （ ） 8.1.3 平面图形的速度瞬心只能在图形内。 （ ） 8.1.4 当平面图形上 A、B 两点的速度vA和vB同向平行，且 AB 的连线不垂直于vA和vB，则此 时图形作瞬时平动，vv AB =。 （ ） 8.1.5 平面图形上 A、B 两点的速度vA和vB反向平行的情形是不可能存的。 （ ） 8.1.6 已知刚体作瞬时平动，有= 0，因此必然有0=。 （ ） 8.1.7 刚体作瞬时平动时， 刚体上各点的加速度都是相等的。 （ ） 8.1.8 只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。 （ ） 8.1.9 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （ ） 二、填空题二、填空题 8.2.1 刚体的平面运动可以简化为一个_在自身平面内的运动。平面图形的运 动可以分解为随基点的_和绕基点的_。其中，_部分为牵连运动， 它与基点的选取_关；而_部分为相对运动，它与基点的选取_关。 8.2.2 如图 8.1 所示，圆轮半径为 R，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为vO，选轮心为基 点，则图示瞬时轮缘上 M 点牵连速度的大小为 ，相对速度的大小 为 ，方向在图上标出。 8.2.3 边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内运动。在图 8.2 所示瞬时，已知 A 点的速度大 小为 vA，沿 AC 方向，B 点的速度沿 CB 方向，则此时三角板的角速度大小为 _，C 点的速度大小为_。 vA A C B vB 图 8.2 M vO O 图 8.1 aO A B vO O 图 8.3 C D 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 6 8.2.4 如图 8.3 所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为 R ，内轮半径为 r ，轮心的速度 和加速度为 vO 、aO 。则外轮缘上 A、B、C、D 四点的加速度分别为 _= A a， _= B a，_= C a， _= D a。 三、选择题三、选择题 8.3.1 某瞬时，平面图形（图8.4）上任意两点A、B的速 度分别为vA和vB，则此时该两点连线中点D的速度为 （ ） 。 A. BAD vvv rrr += B. ()2 BAD vvv rrr += C. ()2 BAD vvv rrr = D. ()2 ABD vvv rrr = 8.3.2 三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图8.5 所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速 度转动，则E点的速度和板的角速度为（ ） 。 A. 0,= CDECE vv B. 0,= CDECE vv C. 0,= CDECE vv D. 0, CDECE vv 8.3.3 若vA和vB都不等于零， 则以下各图中图 （ ） 假设的情况是正确的。 8.3.4 有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是 的，图(b)的运动 是 的。 A可能； B不可能； C不确定。 (a) (b) vB A B D vA 图 8.4 C B A D E 图 8.5 vB A B v A B v vB （a） vB AB v （b） AB v vB （c）（d） A B C D vB vc vD vA A B C D 45o 45o 45o 45o vB vc vD vA 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 7 四、计算题四、计算题 8.4.1 AB曲柄OC带动， 曲柄以角速度 o 绕O轴匀速转动。 如图所示。 如rACBCOC=， 并取C点为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。 8.4.2 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速 min/r40=n，mrOA3 . 0=。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时， o 90=BAO。 求此瞬时筛子BC的速度。 8.4.3 曲柄O角速度=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与 杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。 OA=AB=BC=CA=O2C=1m，当OA水平，ABO2D，O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D 的角速度2。（答案：2=0.577rad/s） O C B A O x y A 60 60 60 C B O A O O1 O2 D C B 2 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 8 8.4.4 平面机构如图所示。已知：cm10 21 =rOOACAB，rOA2=，D为O1C的中点。 在图示位置时， o 45=，AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v2ms ，O、C、O1三 点处于同一铅垂线上。试求该瞬时DE杆的角速度。（答案：DE=5rad/s） 8.4.5 图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道 作纯滚动。rROA2=。在图示位置时， o 60=。试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角 加速度。（答案：vC=3/64r，9/4 2 = B ，AB=/3） r O C B A O1 O2 D B v C A O E 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 9 8.4.6 在图示四连杆机构中，已知cm25,cm10 1 =BOABOA。在图示位置时，OA杆的 角速度2rads ，角加速度3 rads2，O、A、B位于同一水平线上，且垂直于O1B。 试求该瞬时： （1）AB杆的角速度和角加速度； （2）O1B杆的角速度和角加速度。 （答案：AB=0.8 rad/s，AB=1.2rad/s2；O1B=0，O1B=2.24rad/s2） 8.4.7 在图示平面机构中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，铰链C为AB杆中点。在图示 瞬时， 0 30= ，OA水平，AB铅直，OA杆的角速度4=rad/s，角加速度0=。试求 此瞬时DE杆的角速度 E 。（答案：E=23/3rad/s） O O1 B A E B D O C A 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 10 8.4.8 在图示机构中，曲柄OA长为r，绕轴O以等角速度 o 转动，rAB6=，rBC33=。 求图示位置时，滑块C的速度和加速度。 8.4.9 平面机构如图所示，已知：OA=20cm匀角速度=3rad/s，AB=203cm，BC=30cm， DE=40cm。在图示位置时， o 30=,DE/AB，且分别垂直BD和OA；OB处于铅垂线。 试求该瞬时AB、BC、BD和DE各杆的角速度。 （答案：AC=4rad/s，AB=3rad/s，BD=2rad/s，DE=2.6rad/s） 90 B 60 60 O C A O B A O E D C 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 11 第九章 质点动力学的基本方程第九章 质点动力学的基本方程 一、是非题 一、是非题 9.1.1 不受力作用的质点，将静止不动。 （ ） 9.1.2 质量是质点惯性的度量。质点的质量越大，惯性就越大。 （ ） 9.1.3 质点在常力(矢量)作用下，一定作匀速直线运动。 （ ） 9.1.4 一个质点只要有运动， 就一定受有力的作用， 而且运动的方向就是它受力的方向。 （ ） 二、计算题二、计算题 9.2.1 如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O 轴作匀速转动，转速为minr/120=n。求当曲柄在= 0和= 90时，作用在构件BDC 上总的水平力。 9.2.2 半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。 导板顶部放有一质量为m的物块A，设偏心距OC=e，开始时OC沿水平线。求： （1）物块 对导板的最大压力； （2）使物块不离开导板的最大值。 B A O D C n O A C R 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 12 9.2.3 重物M重10 N, 系于30cm长的细线上,线的另一端系于固定点O。重物在水平面内作 圆周运动，成一锥摆形状，且细线与铅垂线成30角。求重物的速度与线的拉力。 （答案：FT=11.6N，v=0.94m/s） 9.2.4 物体M重为P=10N，置于能绕y轴转动的光滑斜面上，=30o，绳索长L=2m，物体随 同斜面一起以匀转速n=10r/min转动，试求绳子的拉力（取g=10m/s2 ） 。（答案：FT=6.65N） M O 30 M L n y 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 13 第十章 动量定理 第十章 动量定理 一、是非题一、是非题 10.1.1 一个刚体， 若其动量为零， 该刚体一定处于静止状态。 （ ） 10.1.2 质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动， 其动量保持不变。 （ ） 10.1.3 质点系不受外力作用时， 质心的运动状态不变， 各质点的运动状态也保持不变。 （ ） 10.1.4 若质点系的动量守恒， 则其中每一部分的动量都必须保持不变。 （ ） 10.1.5 质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。 （ ） 10.1.6 若质点系内各质点的动量皆为零， 则质点系的动量必为零。 （ ） 10.1.7 若质点系内各质点的动量皆不为零， 则质点系的动量必不为零。 （ ） 二、填空题二、填空题 10.2.1 在图10.1系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为 1 l，AB 杆的长度为 2 l，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角速度为， 整个系统的动量为 。 10.2.2 两匀质带轮如图10.2所示，质量各为ml和m2，半径各为r1和r2，分别绕通过质心且 垂直于图面的轴O1和O2转动，Ol轮的角速度为 1 ，绕过带轮的匀质带质量为m3，该质系 的动量是 。 10.2.3 均质杆AB长l, 如图铅垂地立在光滑水平面上，若杆受一微小扰动，从铅垂位置无初 速地倒下，其质心C点的运动轨迹为 。 A B 。 C 图 10.1 图 10.2 A O B O1 r1 O2 r2 1 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 14 三、选择题三、选择题 10.3.1 人重 P，车重 Q，置于光滑水平地面上，人可在车上运动，开始时静止。则不论人采 用何种方式（走、跑）从车头运动到车尾，系统的 。 位移是不变的； 速度是相同的； 质心位置是不变的； 末加速度是相同的。 10.3.2 已知三棱柱体A质量为M，小物块B质量为m，在图示三种情况下，小物块均由三棱 柱体顶端无初速释放，若三棱柱初始静止，不计各处摩擦，不计弹簧质量，则运动过程 中 。 图(a)所示系统动量守恒； 图(b) 所示系统动量守恒； 图(c) 所示系统动量守恒； 图示三系统动量均守恒；图示三系统动量均不守恒。 (a) (b) (c) 10.3.3 若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零，则在 这段时间内 。 质点系质心的速度必保持不变；质点系动量在x轴上的投影保持不变；质点系质心 必静止不动。 10.3.4 一圆盘置于光滑水平面上，开始处于静止，如图10.3所示。当它受图示力偶（F，F ， ） 作用后， 。 其质心C将仍然保持静止； 其质心C将沿图示x轴方向作直线运动； 其质心C将沿某一方向作直线运动； 其质心C将作曲线运动。 10.3.5 如图10.4所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作 用一水平力 F 和 F ， ，使圆盘由静止开始运动，设 F =F ， ，问哪个圆盘的质心运动得 快 。 A盘质心运动得快； B盘质心运动得快；两盘质心运动相同。 图 10.3 图 10.4 F F C O x y B A B A B A C F F A B C 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 15 四、计算题四、计算题 10.4.1 重为P的小车D置于光滑水平面上，如图所示。与车铰接于A点的均质杆AB长为l, 重为G。初始系统静止，杆AB与铅垂线成角，求当杆AB倒下至水平位置时，小车移动 的距离。答案：s=Gl(1sin)/2(PG) 10.4.2 图示质量为m、半径为R的均质半圆形板，受力偶M作用，在铅垂内绕O轴转动，转 动的角速度为，角加速度为。C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角时，求 此瞬时轴O的约束力,OC=4R/(3) 。 B A M o c 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 16 10.4.3 如图所示，两个质量分别为m1和 m2的车厢沿水平直线轨道运动（不计摩擦和阻力） ， 速度分别为v1和v2，设v1v2。假定A与B碰撞后以同一水平u运动（这种碰撞称为非弹性 碰撞） ，求： （1）速度u的大小； （2）设碰撞时间为 t =0.5 s，求碰撞时相互作用的水平压力。 答案：u=(m1v1m2v2)/( m1m2)；F=2m2(u-v2) 10.4.4 如图所示，水平面上放一均质三棱柱A。此三棱柱上又放一均质三棱柱B。两三棱柱 的横截面都是三角形，三棱柱A是三棱柱B的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的。求当三 棱柱B沿三棱柱A滑至水平面时，三棱柱A的位移s。答案：s=(ab)/3，向左 A B v2 v1 b a A B 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 17 第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理 一、是非题一、是非题 11.1.1 质点系对于某固定点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量Mvc对该点（或该轴） 的矩。 （ ） 11.1.2 平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量 对该轴的矩。 （ ） 11.1.3 如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大， 那么该质点系的动量也一定很大。 （ ） 11.1.4 若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作绕质心轴的转动。 （ ） 11.1.5 若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。 （ ） 11.1.6 圆盘沿固定轨道作纯滚动时, 轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。 （ ） 二、选择题二、选择题 11.2.1 均质直角曲杆OAB的单位长度质量为，OA=AB=2l， 图示瞬时以角速度、角加速度绕O轴转动，该瞬时此曲 杆对O轴的动量矩的大小为（ ） 。 A. 10l3/3 B. 10l3/3 C. 40l3/3 D. 40l3/3 11.2.2 三三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图11.1所示。不计绳的质量和轴承的摩 擦。则图（ ）所示定滑轮的角加速度最大，图（ ）所示定滑轮的角加速度最小。 11.2.3 如图11.2所示刚体的质量m，质心为C，对定轴O的转动惯量为JO，对质心的转动惯 量为JC，若转动角速度为，则刚体对O轴的动量矩为 。 mvC OC； JO； JC； JO 2 。 图 11.1 图 11.2 O AB F=1kN G=1kN G1=2kN G2=1kN (a) (b) (c) O C 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 18 三、填空题三、填空题 11.3.1 杆AD由两段组成。AC段为均匀铁，质量为m；CD段为均匀木质，质量为M，长度 均为L/2.。如图11.3所示。则杆AB对轴Az的转动惯量为 。 图 11.3 图 11.4 11.3.2 质量为m的均质杆OA，长L，在杆的下端结一质量也为m，半径为L/2的均质圆盘， 图示瞬时角速度为， 角加速度为， 如图11.4所示。 则系统的动量为 ， 系统对O轴的动量矩为 ，需在图上标明方向。 四、计算题四、计算题 11.4.1 均质细杆质量为m1=2 kg，杆长l = 1 m，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m, 质量 m2= 8kg，如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过角时的角速度和角加速 度。（答案：2=2ksin，=kcos） A C L/2 L/2 z O A O C A D 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 19 11.4.2 重物A、B各重P1和P2，通过细绳分别缠挂在半径分别r1和r2的塔轮上，如图所示。 塔轮重P3，回转半径为。已知P1r1 P2r2 ，不计绳重，求塔轮的角加速度和O轴处的反力。 11.4.3 一半径为R、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如图 所示。一质量为m2的人在盘上由点B按规律 2 2 1 ats =沿半径为r圆周行走。开始时，圆盘 和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。 r2 r1 O A B R r B O 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 20 11.4.4 质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速r/min120=n绕O轴转动，如图所示。 设有一常力 F 作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数1 . 0=f，求力 F 的大小。 11.4.5 均质圆柱体质量为m ，半径为r，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。一细绳缠 在圆柱体上，其一端固定于A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试 求柱体中心C的加速度。 r o n 2m 1.5m F O B 2r A C 600 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 21 第十二章 动能定理 第十二章 动能定理 一、是非题一、是非题 12.1.1 作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。 （ ） 12.1.2 质点系的动能是系内各质点的算术和。 （ ） 12.1.3 平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。 （ ） 12.1.4 内力不能改变质点系的动能。 （ ） 12.1.5 机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。 （ ） 12.1.6 不计摩擦，下述说法是否正确 （1）刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。 （ ） （2）固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不论 物体在其上是否运动，其法向反力都可能作功。 （ ） （3）固定铰支座的约束反力不作功。 （ ） （4）光滑铰链连接处的内力作功之和为零。 （ ） （5）作用在刚体速度瞬心上有力不作功。 （ ） 二、填空题二、填空题 12.2.1 如图12.1所示，D环的质量m，OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为，则该瞬时 环的动能T= 。 12.2.2 如图12.2所示，重为Mg的楔形块A以速度 1 v沿水平面移动，质量为m的物块B 斜面下滑，物块B相对于楔形块的速度为 2 v故该系统的动能为 。 图 12.1 图 12.2 12.2.3 均质杆AB长L，重为 P，A端以光滑铰链固定，可使AB杆绕A点在铅直平面内 转动，如图所示，图中C点是杆的质心。当AB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时，其 动能为T= 。 B C A O B C A B A v1 v2 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 22 三、选择题三、选择题 12.3.1 如图12.3所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s的过程中， 水平常力 FT的功AT=( )；轨道给圆轮的摩擦力 Ff的功Af=( )。 0 .2.2.EsFDsFCsFBsFA ffTT 12.3.2 如图12.4所示，两均质圆盘和，它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面 上，分别受到F和F 作用，由静止开始运动。若FF = =，则在运动开始以后到相同的任一 瞬时，两盘的动能 A T和 B T的关系为( )。 ABABBABA TT .DTT .CTT .BTT .A322= = = 图 12.3 图 12.4 12.3.3 已知均质杆长L，质量为m，端点B的速度为 v，则AB杆的动能为 。 2222 3 4 . 3 2 . 2 1 . 3 1 .mvDmvCmvBmvA 四、计算题四、计算题 12.4.1 图示弹簧原长 l100mm,刚性系数 k=49 kN/m，一端固定在点 O，此点在半径为R 100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点 B拉至点A和由点A拉至点D，ACBC，OA和 BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。 （答案：WBA=20.3J，WAD=20.3J） A B F F O s v FT v A B 30o 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 23 12.4.2 重量为Q、半径为r的卷筒上，作用一力偶矩m=ab2，其中为转角，a和b为 常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的重量为 P，它与水平面之间的滑动 摩擦系数为 。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。 （答案：W=8a24P 64b3/3） 12.4.3 图示一滑块A重为 W 可在滑道内滑动， 与滑块A用铰链连接的是重为 P 长为l的均质 杆AB。现已知滑块沿滑道的速度为 v，杆的角速度为，试求当杆与铅垂线的夹角为时， 求系统的动能。答案：T=(wv2P vc2Jc2）/2，vc用 和 v 表示，Jc用杆的重量表示。 12.4.4 长L、重 P 的均质杆OA绕球形铰链O以匀角速度转动。如杆与铅垂线的夹角为， 求杆的动能。（答案：T=P2L2sin2/6g） 12.4.5 半径为R重为 1 P的均质圆盘A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心A，另一端 绕过均质滑轮C后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r，重 2 P；重物重 3 P。绳子不可伸长， 其质量略去不计。圆盘滚而不滑。系统从静止开始运动。不计滚动摩擦，求重物B下落的距 O A B m O r v A B C 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 24 离为x时，圆盘中心的速度和加速度。答案：v2A=4P3x/(3P1P22P3) 12.4.6 均质杆OA，质量为30Kg，弹簧系数K=3KN/m，弹簧原长Lo=1.22m，开始杆OA 在图示水平位置静止。试求杆受轻微扰动后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度。 （答案：=3.64rad/s） 12.4.7 重 P 的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角的平面作无滑动的滚动。这时，重 Q 的 手柄OA向前移动。忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴O的速度与经过的路程s的关系。 答案：v2o=4（PQ）sgsin/(3P2Q) R A C B O A B 45o A C OA C 1.2m 1.2m 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 25 动力学普遍定理的综合运用动力学普遍定理的综合运用 一、一、 是非题是非题 12Z.1.1 动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导 出来的其他一些定理，如质心运动定理等。 （ ） 12Z.1.2 质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩， 也不能改变质点系的动能。 （ ） 12Z.1.3 若质点的动量改变， 其动能也一定发生变化。 （ ） 12Z.1.4 若质点的动能发生变化， 则其动量也一定发生变化。 （ ） 12Z.1.5 若质点的动量发生变化， 则其动量矩也一定发生变化。 （ ） 12Z.1.6 内力既不能改变质点系的动量和动量矩， 也不能改变质点系的动能。 （ ） 二、计算题二、计算题 12Z.2.1 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度转动。已知曲柄 OA 的质量为 m1，OAr，滑槽 BC的质量为 m2（重心在点D） 。 滑块A的重量和各处摩擦不计。 求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶 矩M。 12Z.2.2 滚子A质量为m1沿倾角为的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子借一跨过滑 轮B的绳提升质量为m2的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等， 半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 26 12Z.2.3 在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半 径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为，不计滚动摩擦。如在鼓 轮上作用一常力偶M。求： （1）鼓轮的角加速度； （2）轴承O的水平反力。 12Z.2.4 在图示机构中，已知：物块A重 P，匀质轮O重 Q1，作纯滚动的匀质轮C重 Q2，半 径均为R， 斜面的倾角=300， 轮O上作用力偶矩为M的常值力偶。 绳的倾斜段与斜面平行。 试求： （1）物块A下降的加速度a； （2）支座O的反力（表示成a的函数） 。 答案：a=(PQ2sinM/R)2g/(2PQ13Q2) C A O M 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 27 第十三章 达朗贝尔原理 第十三章 达朗贝尔原理 一、是非题一、是非题 13.1.1 凡是运动的物体都有惯性力。 （ ） 13.1.2 作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力系。 （ ） 13.1.3 处于瞬时平动状态的刚体， 在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。 （ ） 二、二、 选择题选择题 13.2.1 刚体作定轴转动时，附加反力为零的充要条件是： （ ） A刚体的质心位于转动轴上； B刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直； C转动轴是中心惯性主轴； D刚体有质量对称轴，转动轴过质心且与对称轴垂直。 13.2.2 如图13.1所示，均质细杆AB长为l，重为FP,与铅垂轴固结成角 o 30=，并与匀角速 度转动，则杆惯性力系的合力大小等于（ ） 。 A g Fl 8 3 2 P 2 B g Fl 2 2 P 2 C g lF 2 2 P D g lF 4 2 P 三、填空题三、填空题 13.3.1 图13.2所示平面机构中，ACBD，且rBDAC=，均质杆AB的质量为m，长为l。 AB杆惯性力系简化的结果为：_ 13.3.2 如图13.3所示均质细圆环半径为R，质量为m，沿倾角为 的斜面作纯滚动。已知环 心的加速度为a，则圆环惯性力系向圆心O简化的结果是：惯性力系主矢的大小 = R FI_，惯性力系主矩的大小 O MI_（方向和转向分别在题图中画 出） 。 13.1 图 图 13.2 图 13.3 理论力学 练习册 B2 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 28 13.3.3 半径为R的圆环在水平面内绕通过环上一点O的铅垂轴以角速度、角加速度转动。 环内有一质量为m的光滑小球M，图示瞬时（为已知）有相