（理论物理专业论文）重味介子衰变常数的计算及唯象研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st l - i e s i s 摘要 描述基本粒子间相互作用的标准模型是目前描述强、弱和电磁相互作用的最完 美理论。在标准模型下，重味介子的纯轻衰变是一个比较干净的简单过程。目前， 关于重味介子召、反、d 和皿的衰变常数，以和厶的理论值和实验测量值是一致 的。而最近测量的d | 专粤y 分支比和在标准模型下预言的相差2 仃，并且最新的由 h p q c d 和f e r m i l a b m i l c 组通过改进l a t t i c eq c d 技术得到的值比实验测量抽取的 矗平均值小2 3 0 - 。这种不一致称为“矗p u z z l e ”。 本文主要是针对“厶p u z z l e 的问题，提出了一个计算矗的方法。即根据重 夸克有效理论( h q e t ) 得出一个召、毽、d 和皿的衰变常数之间的关系，由这个 ff 关系孚= 芋，通过输入石、厶、厶的l a t t i c e q c d 值和q c ds u mr u l e 值，我们 ) d ) d i 计算了厶。的值。再把计算得到的矗分别与l a t t i c eq c d 的厶值和q c ds u mr u l e 的f o 值比较，我们发现，计算得到的厶i 比具体计算的矗值偏大，而, l a t t i c eq c d 与q c ds u mr u l e 的厶值相比是一致的。又通过输入厶的实验值、f o + 的实验值和 矗的l a _ t t i c eq c d 值，我们得到相应的厶比l a t t i c eq c d 具体计算值偏小。 关键词：衰变常数，格点q c d ，q c ds u mr u l e ，重夸克有效理论 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t t h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) o fe l e m e n t a r yp a r t i c l ei st h em o s ts u c c e s s f u lt h e o r e t i c a l m o d e lo ft h eo n e sd e s c r i b i n gt h es t r o n ga n de l e c t r o w e a ki n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h e f u n d a m e n t a lp a r t i c l e s i nt h es m ，t h el e p t o n i cd e c a yo fh e a v y - f l a v o rm e s o ni sa t h e o r e t i c a lc l e a nd e c a ym o d ew h i c hi sf l e ef r o mh a d r o n i cf i n a ls t a t e si n t e r a c t i o na n d t r a n s i t i o nf o r mf a c t o r s t h ed e c a yc o n s t a n t pi sam e a s u r eo ft h eq u a r k - a n t i q u a r k a t t r a c t i o ni n s i d et h eb o u n ds t a t e a tp r e s e n ta b o u tt h ed e c a yc o n s t a n t so fb ，bs ，da n dd s ， t h e r ea r ea g r e e m e n tb e t w e e ne x p e r i m e n ta n dt h e o r e t i c a le s t i m a t i o n sf o rf ba n d d r e c e n tm e a s u r e m e n t so ft h eb r a n c h i n gf r a c t i o nf o rd s _ 脚d e v i a t ef r o mt h es t a n d a r d m o d e le s t i m a t i o nb ya r o u n d2 0 ，i e ，t h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sa r e2 0l o w e rt h a nt h e e x p e r i m e n t t h ec u r r e n tu p d a t ew e i g h t e da v e r a g eo fh p q c da n df e r m i l a b m i l ci s2 3 0 l o w e rt h a nt h ea v e r a g eo fm e a s u r e m e n t s t h ea b o v ed i s c r e p a n c yi ss o m e t i m e sc a l l e dt h e “ d 。p u z z l e i nt h el i t e r a t u r e i nt h i st h e s i s ，w ep o i n to u tam e t h o do f c a l c u l a t i n g 矗i n “矗p u z z l e ”w ec a n f m dar e l a t i o n 李：j 箬0 ft h ed e c a yc 。n s t a n t s 。fb ，忍，da n d 口a c c 。r d i ! 培t 。 d d t j 。； 1 h e a v y q u a r ke f f e c t i v et h e o r y u s i n gt h ev a l u e so ff 8 ， b ia n d df r o ml a t t i c eq c d a n dq c ds u mr u l e s ，w ec a no b t a i nt h ev a l u e so f i n tw i t ht h ea b o v ee q u a t i o n t h e n c o m p a r i n go u rr e s u l t sf o r b jw i t hl a t t i c eq c d ，q c ds n n lr u l e sa n dt h eu p d a t e e x p e r i m e n t , w ef i n dt h a tt h e ya r e h i g h e r t h a nb o t hl a t t i c eq c da n dt h eu p d a t e e x p e r i m e n ta v e r a g e s ，b u ti ng o o da g r e e m e n tw i t hq c d s h i l lr o l ee s t i m a t i o n s n e x t , w e u s et h ev a l u e so f 铲a n df d 4 - f r o mt h eu p d a t ee x p e r i m e n t ，a n d b tf r o ml a t t i c e q c d ，w ef r e d0 1 1 1 r e s u l t sf o r 矗i s l o w e rt h a nl a t t i c eq c d k e yw o r d s ：d e c a yc o n s t a n t ，l a t t i c eq c d ，q c ds u l l lr u l e ，h q e t 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：嬲嚼 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同意华中 师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 作者签名：旎卿两 导师签名： 允许北京万方数据电子出版社出版的中国学位论文全文数据库将本人论文 以电子、网络、镜像及其他数字媒体形式公开出版。 作者签名：渤) 刁 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回重途塞握套卮进厦；旦圭生；旦= 生；旦三生蕴查! 作者签名：魏匆1 ) 两 e tn ：劢o 年石月7 日 导师签名：彳勿墨东 日期：y ，。年月7 日 硕士擘位论文 m a s t e r “s 丁“e s i s 引言 粒子物理是研究组成物质的基本粒子及其相互作用的一门科学。很多基本粒 子在一般条件下是不存在或者是不单独出现的，所以人们只能通过用粒子加速器 在高能碰撞的条件下才能产生和研究它们，因此粒子物理也称为高能物理。近百 年来，人们对物质世界的认识取得了巨大的进展。人们对物质的基本组成的研究 已经从原子、原子核，深入到夸克、轻子、中间玻色子，已经跨越了将近1 0 个 量级。与此同时，人们对物质之间相互作用的认识也取得了很大的发展。我们知 道自然界存在四种基本的相互作用：弱相互作用、强相互作用、引力相互作用和 电磁相互作用。物理学家们一直想把这四种相互作用统一起来进行描述，为此， 进行了很多艰苦的努力，但是，到目前为止仍然没有取得完全的成功。取得成功 的都属于规范场论。弱电统一理论是规范场论，量子色动力学也属于规范场论。 由此，人们把强、弱和电磁相互作用统一于标准模型的理论框架下。目前描述基 本粒子最成功的理论是标准模型理论。然而，我们知道标准模型并不是一个“万 能理论 ，它还存在着很多的缺陷，例如，无法确定中微子的质量，我们不知道 为什么夸克有三代，以及c k m 混合矩阵元是如何生成的等。因此理论物理学家 们普遍认为粒子物理的标准模型是一种在费米能标下的低能有效理论，在更高的 能标下会应该有新物理出现。 重味介子弱衰变的研究不仅可以检验标准模型和研究c p 破坏，而且还为研 究非微扰q c d 和探索新物理打开了一扇重要的窗口。它们可以用来抽取标准模 型里面的相关参数，例如它们用最直接的方式确定了c k m 矩阵元以及验证了它 的幺正性。由于夸克是禁闭的，重味介子的弱衰变不但和弱相互作用有关，而且 也涉及到强相互作用。所以，对b 物理和粲物理等重味物理展开研究具有非常重 要的意义。 在重味介子的弱衰变中，纯轻衰变是一个比较干净的过程。其衰变率是与弱 相互作用( 以组分夸克的c k m 矩阵元为基础) 和强相互作用参数的乘积有关的， 其中这个强相互作用的参数是夸克波函数与反夸克波函数在介子中重叠的强度 的一个量，被称为介子的衰变常数。 关于b 、曰，、d 和皿的衰变常数，厶和厶的理论值和实验测量值是一致的。 最近测量的d 。- 9 矿分支比和在标准模型中预言的相差2 盯，而理论上计算的厶 硕士学位论文 m a s l e r s t l i e s i s 值比实验值小，最新的由h p q c d ，f e r m i l a b m i l c 组通过改进l a t t i c eq c d 技术 得到的值比实验测量抽取的矗平均值小2 3 0 。这个差异称为“矗p u z z l e 。本 文主要是对此问题进行研究。 本文主要包括三个部分： 第一部分即第一章。首先，我们对粒子物理的标准模型进行简单地介绍。接 着介绍了c k m 矩阵、c k m 矩阵元和幺正三角形。在第三节，我们对重味介子 的三类弱衰变进行了阐述。在第一章第四节我们主要介绍了关于研究b 和d 介 子物理相关的基本理论工具：格点q c d 、q c ds u mr u l e s 、算符乘积展开及重夸 克有效理论。 第二部分即第二章，我们根据重夸克有效理论得出b 、召。、d 和口介子的 ff 衰变常数以、矗、厶和矗之间的关系孚= 手。( 1 ) 通过输入厶、矗和厶的 3djb l l a t t i c eq c d 值( h p q c d 和f e r m i l a b m i l c ) ，根据上述关系得到厶，再把得到的各 个厶值与l a t t i c eq c d 值( h p q c d 和f e r m i l a b m i l c ) 、最新的实验值相比较，发现 我们得到的厶的中心值l ：h _ p q c d 、f e r r n i l a b m i l c 署l l h p q c d 与f e r m i l a b m i l c 组 的平均值大。( 2 ) 输入厶、兀和厶的q c ds u mr u l e 值，再把通过式子计算得 到的厶与l a t t i c eq c d 值( h p q c d 和f e r m i l a b m i l c ) 和q c ds u mm l e 值、最新的实 验值作比较，我们发现我们得到的值与q c ds u mr u l e 方法得到的值是一致的，但 是l ：l l a t t i c eq c d 值和实验值小。( 3 ) 由无+ 的实验值、厶+ 的实验值和厶。t 约l a t t i c e q c d 值( h p q c d 、f e r m i l a b m i l c 组和h p q c d 、f e r m i l a b m i l c 的加权平均值 ， 得到的3 个矗与l a t t i c eq c d 值( h p q c d 、f e r m i l a b m i l c 组和h p q c d 、 f e r m i l a b m i l c 的加权平均值) 和最新的实验值相比较，我们计算得到的三个中 心值跟h p q c d 、f e r m i l a b m i l c 组和实验的相比都偏小。此外，在第二章中，由 + 、厶+ 和矗的实验值，我们得到了一个矗的值。这个矗- 与l a t t i c eq c d d g 偏 差不大。 第三部分是对本文的总结和展望。 2 f o 、 硕士学位论文 m a s r e r s 1 l i e s i $ 第一章基本理论介绍 1 1 标准模型简介 1 1 1 简单回顾 习惯上把电弱统一模型( g w s ) 【l 】和量子色动力学( q c d ) 2 】统称为粒子物 理的标准模型。 在6 0 年代后期，理论物理的发展发现可以把电磁相互作用与弱相互作用统 一起来进行描述，这种理论称之为弱电统一理论。它有s u ( 2 ) 上 u ( 1 ) y 规范群结 构，s u ( 2 ) 工代表弱同位旋，u 0 ) ，代表弱超荷。弱电理论总的拉氏量( 包含费米子 部分、规范玻色子部分和h i g g s 部分) ： 厶聒= 三，+ k + 厶。 ( 1 。1 ) 1 费米子项 勺= f i e f ， ( 1 2 ) 色= ( a f i g t 矿p i g7 吃) 厂， ( 1 3 ) 其中，g 和g 分别为s u ( 2 ) 。和u ( 1 ) ，的耦合常数。 2 规范场项 岛= 一i 1e ，”c ，一丢”吼， ( 1 4 ) 这里，( i = l ，2 ，3 ) 是s u ( 2 ) 场强张量 c ，= a r y e 一a ，形一9 2 9 壮吆彬， ( 1 5 ) 和吃，是u ( 1 ) y 的场强张量 吼，= a e a ，吃。 ( 1 6 ) 3 h i g g s 项 首先引进一个自旋为0 的h i g g s 场面， = 7 ， 硕士学位论文 m a s t e r s 1 h e s l s o 可由和k 两部分组成，和k 分别是包括h i g g s 的规范耦合和包括 h i g g s 的费米子耦合。 首先 = ( d ) + 见中一矿( 西) ，( 1 8 ) 式中 吃中= ( i ( a p + i 粤b u ) + 谴要w ) 西， ( 1 9 ) 和v 是h i g g s 自相互作用 y ( ) = - t 2 + o + 2 ( o + 西) 2 ，( 1 1 0 ) 所以 l n p = 一z q 一厶q 币d r z q 工+ 办t ( 1 1 1 ) 式中耦合常数无、六和z 可以取任意值，西= i r ：。 量子色动力学( q c d ) 是用来描述强相互作用的一种非阿贝尔规范的可重整 化量子场理论，它具有渐进自由的性质。它的基本组元包括带有分数电荷的自旋 为l 2 的费米场( 夸克) 和自旋为1 的玻色场( 胶子) ；夸克和胶子之间以及胶子 之间的相互作用是通过色荷进行的，在极小的局域是规范不变的。q c d 是色荷 的s u ( 3 ) 非阿贝尔规范理论。其中带有色荷的费米子是夸克，对应的场是p ( o f = u ，d ，s ，是昧指标，j = l ，2 ，3 是色指标) ；带有色荷的规范玻色子是胶子，对应 场是筏( a = l ，8 ) 。q c d 的拉氏量为 一( a j = 一去掣”墨+ 妙( 琢一所陋颤) 泞， ( 1 t 2 ) _ 口 式中c ，为胶子场强 = a 乒彳一a ，鬈一9 3 f 咖b 4 c ， ( 1 1 3 ) 其中g ，是s u ( 3 ) 规范耦合参数，咖是s u ( 3 ) 群的结构常数。 在下面的s u ( 3 ) 规范变换下岛c d 是不变的： r y ( 口) 一p 品了沙( ， 见( 引一p 皖等见沙( ， 4 鬈一群一- 当c 3 u 8 。+ 厂4 k 幺缸， 这里e x p 【峨五4 2 】是s u ( 3 ) 群的群元。o o 是8 个实参数，生成元乃( 疋= a 4 2 ) 是一个3 x 3 + 的厄米矩阵，乃是g e l l m a n n 矩阵： = 兰曼三 ，五= 三；三 ，也= 三三 ，五= ；三妻 五= ；三； ，磊= 三；兰 ，与= 三；虽 ，磊= 它们满足下面的对易关系： 【乃，五】= 2 昵k 丸， ( a , b ，c = l ，8 乃【无无】= 2 , 岁o b 。 7 1 ：0 0 3 0 i ；：0 4 3 00 - = 2 ：， 4 3 ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 标准模型是用来描述基本粒子之间强相互作用、电磁相互作用和弱相互作用 的基本理论，目前已经成为人们描述基本粒子的性质及其它们之间相互作用的成 功的规范量子场理论，是二十世纪后期人们在物理学方面取得的最伟大的成就之 一。该理论已经被精确的实验证明是很成功的理论，自建立以来，经受了目前 所有的高能物理实验的检验。例如，在形玻色子、z 玻色子、胶子和顶夸克( t o p ) 未被发现前，标准模型已经预测到这些粒子的存在，而且非常精确地估计了它们 的性质；1 9 8 4 年，t 和z o 三个规范矢量玻色子在欧洲核子中心( c e i 埘) 被发 现的，1 9 9 5 年美国的费米实验室又发现了项夸克【3 】等，这些更加证明了标准模 型是非常成功的理论。它不但可以描述可观测的基本粒子和粒子间的相互作用， 还可以解释高能碰撞试验。然而，我们知道标准模型并不是_ 个“万能理论”， 它还存在着很多的缺陷，其中的有些问题仍未得到很好的解决。例如，无法确定 中微子的质量，无法解释为什么物质的数量多于反物质的，以及关于粒子质量的 起源问题。特别是在夸克味的方面，我们不知道为什么夸克有三代。因此理论物 理学家们普遍认为粒子物理的标准模型是一种在费米能标下的低能有效理论，在 5 硕士擎位论文 m a s t e r s n i ：s i s 更高的能标下会应该有新物理出现来解释上面的现象。 1 1 2 标准模型的基本粒子 通常，基本粒子可以分为光子、轻子、重子和介子四大类。其中，轻子是不 参与强相互作用的费米子，它包括带电的电子e 一、一和r 一，与它们相应的电子 中微子屹、一中微子矿。，和f 一中微子矿，以及所有这些粒子的反粒子。所有的轻子 都带有一个守恒的量子数- 轻子数。带电轻子既进行电磁相互作用，也参与弱 相互作用。在现在的实验精确度下，可以把轻子看成是点粒子。而中微子只参与 弱相互作用，不参与电磁相互作用和强相互作用。中微子是左旋的，其相应的 反中微子是右旋的。 参与强相互作用的粒子称为强子。在已经发现的粒子中绝大多数都是强子， 强子又分为重子和介子。大量的重子都是由三个夸克组成的，介子都是由一对夸 克与反夸克组成的。强子除了参与强相互作用，还参与电磁相互作用和弱相互作 用。 我们也可以把基本粒子可以分成三种类型：实粒子、规范粒子以及h i g g s 。 其中实粒子包括轻子和夸克，它们属于自旋为1 2 的费米子。夸克分为上夸克u p ( u ) ，下夸克d o w n ( d ) ，璨夸克c h a r m ( c ) ，奇异夸克s t r a n g e ( s ) ，顶夸克t o p ( t ) 和底 夸克b o t t o m ( b ) ，分别对应六种味道，每种味道的夸克又有三种不同的颜色( 红r ， 黄h ，绿g ) 。理论上，这六种夸克又分为三代，它们是 f ，“、( c 3 ，f 、 ldj lsj ibj 。 其中u 、c 和t 的电荷都为2 e 3 ，d 、s 和b 的电荷都为一e 3 。在这六种夸克中， c 夸克，d 夸克，t 夸克质量很大，称为重夸克；相对与前面三种夸克，u 夸克， d 夸克，s 夸克质量要小的多，通常称为轻夸克。 规范场间的相互作用是规范粒子来传递的。这些规范粒子是自旋为l 的矢量 玻色子。电磁相互作用是靠光子( 厂) 来传递的，光子是无静止质量并且不带电 的，而且也无自相互作用；夸克之间的强相互作用是通过胶子( g ) 传递的，胶 子也是无质量的矢量粒子，是电中性的但是本身携带有颜色，胶子不但会与夸克 发生相互作用，而且也有自相互作用；三个自旋为l 的矢量规范玻色子t 和z o 是 弱相互作用的传播子。中间矢量玻色子有很大的质量而且也有自相互作用。 6 顽士肇住论炙 m a s t e r st i i f s i s | j = 毫引| 1 。 n _ i 吃圪圪1 i s l 协ji 八6 j6 、 弱相互作用的本征态( d 7 ，s 7 ，b ) 可以从质量本征态( d , s ，b ) 作一幺正变换得 瑶一隽( 远五五) ，哆删l ；i 呀“c ， ( ， ) 法是按照z - i 吃l 0 2 6 】展开的近似参数化方法，这种参数化方法r i l l 做 7 硕士学位论定 m a s t e r st h e s i s w o l f e n s t e i n 参数化【7 】， v c r u5 l 一三力2 a 么五3 ( p f 7 7 ) 2 ” “ a l 一三五2么五2 2 彳见3 ( 1 - p i r l ) 一彳兄2 1 + d ( 五4 ) ， ( 1 1 8 ) 在上式中，a 、夕和刁是新的实参数分别为 兄三i 圪忡一掣一掣一一訾。 ( 1 1 9 ) 1 2 2c k m 矩阵元的确定 因为c y d v i 矩阵元是标准模型的基本参数，所以知道它们的准确值是非常重 要的。为了确定c i 妯v 矩阵元，可以用下面的树图阶过程： ( 1 ) 核子的衰变，中子衰变ji 屹i ； ( 2 ) k 介子半轻衰变，k 专刀y 衰变j l 吃l ： ( 3 ) d 专e l ，d j 删i ，l i ； ( 4 ) 皿je y ，d 斗k l ，l 吃i ； ( 5 ) 遍举过程召一胱矿，b - - - d + 粤y 或单举过程6 一c z i 吃i ； ( 6 ) 遍举过程召。剃屹，召一屹或单举过程6 专u g v t l 吃j ： ( 7 ) ，一6 z y 过程l 圪l ； ( 8 ) 玩h 仍jl 屹i ； ( 9 ) 忍he j 吃i 。 在这些过程中，初态仅仅包含个强子，而末态没有强子或只有一个强子。 1 2 3 幺正三角形 根据c k m 矩阵的幺正性条件矿+ y = l ，这些矩阵元之间满足归化关系和正 交关系，在标准模型的三代夸克的情况下，最重要的关系是： g 硕士学位论文 m a s t e r s1 h e s i s 屹吃+ 呓+ 屹吃= 0 。( 1 2 0 ) 在c k m 矩阵中，可以得到6 个类似上式的等式f 8 】，这6 个方程在p r 复 平面内可以表示为6 个面积相同的三角形，称为c k m 矩阵的幺正三角形。上式 ( 1 2 0 ) 是三边相差不大的三角形( 如图1 ) ，我们将底边归一化为1 ，并且是精确 到o ( 兄3 ) 量级。如果按照文献【9 引进w o l f e n s t e i n 参数 尸兰p ( 1 一寺名2 ) ，r - - - 7 7 ( 1 一力2 ) ， ( 1 2 1 ) 其他两条边可以表示为 耻嘲= 厩2 邓一扣斟 2 2 ， 恐- l 爱m 囊2 = 刑， 2 3 ， 如果上式( 1 2 2 ) 的关系不成立，即不可以构成幺正三角形，就表明，有标准模 型之外的新物理存在。 a _ ( p ，q ) - p c _ ( o ，o ) 图l ：c k m 矩阵的幺正三角形 b = ( 1 ，o ) 在这个幺正三角形中，和，角分别和c k m 矩阵的矩阵元屹、吃相联系： 屹= i p 泸，圪= i i e 一， ( 1 2 4 ) 通过关系式a + f l + y = 1 8 0 0 可以得到a 角。 9 硕士学位论炙 m a s t e r st t l i ；s i s 利用现有的实验数据和理论准确确定c k m 矩阵的三条边和三个角对检测标 准模型和唯象研究是十分重要的。 1 3 重昧介子衰变 在低能有效理论中，重味介子的弱衰变是通过四费米子定域算符发生的，重 味介子的弱衰变通常分为辐射衰变、纯轻衰变、半轻衰变和非轻衰变四种。其中， 纯轻衰变指的是夸克相互湮灭掉而末态产物全部是轻子的衰变。例如召一- - - yz y c 。 在纯轻衰变中，由于强相互作用对轻子的干扰比较小( 轻子不参与强相互作用) ， 所以它是一个相对干净的过程。短距离作用一般是微扰的，我们可以通过微扰论 来计算，长距离贡献可以归结到介子的衰变常数中去。 以矿一z v e 为例，它是一个重夸克c 和一个轻的反夸克d 通过交换w 玻色 子湮灭成一个带电的轻子和一个轻子对应的中微子。最低阶的贡献是一个如图2 所示的树图阶， 。+ f c i l j d z + v 图2 - d 。的费曼图 它的变换振幅： 乃寻一等屹时( 1 - y s ) 【惫】( 彬0 - y ) c 阶 ( 1 2 5 ) 其中，是s u ( 2 ) l 的规范耦合常数，屹是对应的c k m 矩阵元，口和是l o r e n t z 系数，是w 规范玻色子的质量。四动量七满足k 2 = 磁聊，我们可以得 到 惫一茜叫鼍，硒， 2 6 ， 式中g ，是费米常数，所以 1 0 硕士学位论文 m a s l r st l i ! s l s 乃= 击吼j 矿( 1 ) w 】( 0 i j y oo - i ) c i d + ) 由于d + 介子是赝标介子， 0 的类时区域，此关联函数则可以分解为一系列强子态 的表示。 对n ( q 2l 运用柯西公式，得到 n ：土$ 出墅 r7 2 n i 占z q 一2 z , ：ii 袁出粤q + 去卜 出z 一22 万f n ( z + i 占) - n ( z - i e ! i 丁一 1 5 ( 1 4 1 ) 硕士擎位论炙 m a s 。f e r s1l l i ! s l s 其中，r 是积分回路的半径，它可以被外推到无穷大。所以当l q 2 i r 斗0 0 时， 式( 1 4 1 ) 第一项趋于0 ：而在第二项中，可以运用s c h w a r t z 反射原理 n ( q 2 + 冶) 一n g 2 一f ) = 2 i i m f i ( q 2 ) ，则式( 1 4 1 ) 变为 丌件去，了西爨， 4 2 ) 因为式( 1 4 1 ) 是紫外发散的，所以在( 1 4 2 ) 中虚部i m n g ) s - - + o o 时，不趋近于 0 。解决这个问题的方法就是引入一个减除项。减除后的关联函数变为 丽( 9 2 = r i ( q 2 ) 一减除项， ( i 4 3 ) 则 _ ( 9 2 ) 一q 2 ，卜嗣i m f i ( s ) ， 甜) 最后我们得到： 嘶2 ) 叫伽2 ) + 9 2 卜揣+ 减飙 4 5 ) 其中f ( ，m ，q 2 ) f 与介子的衰变常数f 、质量聊和q 2 有关。而第三项减除项一 般是常数或者是关于q 2 的有限多项式，可以通过利用b o r e l 变换将这些减除项都 消去。 1 4 3 算符乘积展开 由于夸克禁闭( 夸克是比强子更深一层次的粒子，目前大量的实验都没有找 到自由的夸克。对于这个点，其中的一个解释是由于某种原因夸克被囚禁在强子 内部而不能以自由状态存在，即夸克禁闭) ，强子的弱衰变不但与弱相互作用有 关，也涉及到强相互作用。因此，强子的弱衰变是一个多标度的过程：弱相互作 用的能量标度o ( 1 0 0 g e v ) ，夸克被束缚在强子内部的强相互作用的能量标度 o ( i g e v ) ，以及对应强子弱衰变时的能量标度( 以d 介子为例，衰变时的能量 标度为o ( m d ) ) 。对于不同能量标度区间的物理过程，我们可以利用算符乘积展 开( o p e r a t o rp r o d u c te x p a n s i o n ) ( o p e ) 的方法来进行处理。 事实上，在纯微扰论的框架中是可以证明算符乘积展开的【3 8 】。从图象上来 1 6 硕士学位论文 m a s r e r s n e s i $ 说，算符乘积展开就是按照威尔逊系数的奇异性进行展开，让相关联的f e y n m a n 图重新变成一种感兴趣的有用形式。 算符乘积展开的基本思想是说：两个算符彳( x ) 和b ( y ) ，在x - y 趋于零时， 它们的相乘a ( x ) b ( y ) 可以用一组定域算符来展开( 一般是一个级数) 。展开的形 式写成： 彳( x ) b ( 夕) = e ( x 一少) q ( x ) ( 1 4 6 ) 一 其中，e 一力称为威尔逊系数，q ( x ) 是一组定域算符。 这些算符在近距离极限下具有奇异性，按照量纲分析来说，算符的量纲越小， 算符的奇异性越强。因此，在一定的近似情况下，在上式( 1 4 6 ) 中量纲小的算符 起主要作用。 举个例来说，我们考虑夸克层次上cjs u d 的过程，相应的树图为： q 】f a ) 图3 ：夸克层次上c 斗s u d ，( a ) 完整理论，( b ) 有效理论。 这个过程是一个交换虚的w 玻色子的带电流过程，w 玻色子的质量 = 8 0 4 g e v ，大于强子的能量标度d ( 1 g e v ) ，所以，w 传播子连接着的 两个带电流相隔很近，可以进行算符乘积展开。这个过程的衰变振幅： 扣岳呓屹盏函h 石轨一_ = 岳吃嘶叭碗一( 茜) ， ( 1 4 7 ) 1 7 硕士学位论文 m a s t e r s i l l l ；s l s 其中( s o ) 矿一= s r ( 1 - r , ) c 。因为m 。坼，显然通过w 传播子转移的动量k 比 w 传播子的质量小的多，所以我们可以忽略o ( k 2 聊) 项。其振幅可以近似 为上式( 1 4 7 ) 的第一项。 上式还可以通过下面的形式得到 仃一一 = 睾呓o c ) y 一4 d ) 矿一4 + 高维算符 ( 1 4 8 ) v z 其中，高维算符对应上式的o ( k 2 聊) ，忽略这项相当于忽略了更高维算符。一 般情况下我们只考虑维数为5 和6 的算符而忽略更高维的算符。 1 4 。4 重夸克有效理论 在重夸克极限( 即重夸克质量m d 专o o ) 下，q c o 表现出明显的重夸克味 自旋对称性。一般所指的重夸克是b 夸克和c 夸克。考虑由一个重夸克q ( b 或 c ) 和一个轻夸克g ( u 、d 或s ) 组成的介子，其中重夸克质量人d c d 和轻夸 克质量m 。人口c d ( 人卿为非微扰q c d 标度) 。由于重夸克与轻夸克之间的转移 动量很小( 与人d c d 具有相同的量级) ，所以在强相互作用下重夸克的速度几乎是 不变的。 重夸克在静止系中表现为以色三态变化的外电场，这时重味介子的强子动力 学就变成是色电场和轻自由度之间的相互作用。所以，在这种情况下，其相互作 用是与重夸克质量无关的，这时就可以把重夸克当作轻夸克来看待，这就称为重 夸克的味对称性。即在味变换下重夸克动力学不变。在轻夸克与胶子相互作用中， 没有轻夸克与轻夸克之间的相互作用，因为在重夸克极限下，重夸克可以看作是 轻夸克，所以重夸克也只与胶子进行强相互作用，也就是说重夸克只能通过色电 荷与胶子发生相互作用，而自旋不参与相互作用。因此重夸克在自旋任意交换下 动力学是不变的，这就是重夸克自旋对称性。在研究包括有重夸克的强子的性质 和衰变时，重夸克这种的味一自旋对称性是非常有用的。 轻自由度是指除重夸克之外的自由度，它们可能是反夸克g 、胶子和g g 对， 这些自由度的效果与单个反夸克是一样的( 就是与反夸克具有_ 样的量子数) 。 由于包含重夸克的强子总角动量，守恒，而在重夸克极限下重夸克的自旋晶也 硕士学住论文 m a s t e r s t h e s i s 是守恒的，由于轻自由度自旋s = j s o ，所以它也是守恒的。轻自由度自旋仍 然是一个很好的量子数。定义量子数j f 、毋是 j 2 = j u + i ) ， 骺= ( + 1 ) ， 蹄= 墨( + 1 )( 1 4 9 ) l 的本征值。由于重夸克的自旋为1 2 ，强子总的自旋是以= s t ，所以有相同s ， 一 2 的重介子构成二重态。若重夸克是c 夸克，就是d 介子二重态；若重夸克是b 夸克，就是b 介子二重态。 在粒子物理中，有效场理论是一个非常重要的工具。在低能量的情况下，重 粒子的作用是很小的，在低能有效理论中重粒子不再出现【3 9 】。例如，在有效理 论中，费米的弱相互作用可以看作是四费米子直接相互作用的理论。按照这一理 论，把弱相互作用看成是定域点的相互作用，相应的相互作用哈密顿包含有由同 一时空点的四个费米场算符组成的各种耦合。由于弱相互作用的耦合常数在各种 弱相互作用过程中都是相同的，因此，可以将弱耦合常数统一写成g ，称为费 米常数。费米常数的值在实验上已经非常准确地测量出来了： g ，= 1 1 6 6 3 9 ( 1 ) 1 0 一g e v - 2 。在低能量的情况下，用费米理论描述各种弱相互 作用过程是很好地，但在高能量时它会破坏幺正极限，因此，费米理论必须进 行修改，一个简单方法就是引进中间玻色子来传递弱相互作用。 重夸克有效理论( h q e t ) 对有重夸克参与的物理过程能够进行简单的描述。 它提供了描述重夸克与其它轻自由度之间相互作用的机制。重夸克与轻自由度之 间的相互作用是软相互作用【4 0 - 5 0 】。在下图3 ，是高能量标度，人q c d 是强子 的物理标度。对于能量标度比重夸克质量大的短距离贡献，可以用微扰q c d 描 述。而对于能量标度比重夸克质量小的长程贡献，包含在与具体过程相关的定域 算符的强子矩阵元中，只能用非微扰来描述。为了用有效理论简单的描述这些贡 献，可以引入一个标度( 人q c d t ) ，来将短程贡献和长程贡献分开。 由于需要考虑包括重夸克的强子的性质和衰变。因此，不可能从有效理论中去掉 重夸克的自由度。但是可以从完全理论中积掉小分量场部分。 在重夸克有效理论中，重夸克受到的q c d 作用很弱，几乎是在壳的，我们 1 9 可以对其动量司以分成两部分： 屹= m o v + k ( 1 5 0 ) 其中，尼称为剩余动量( r e s i d u a lm o m e n m m ) ，j j m q v 。这里l 是包含重夸克强 子的四维速度( ，2 = 1 ) 。近似在壳重夸克的狄拉克旋量可以分解为 q ( x ) = p 一”。阮( x ) + 耳，( x ) 】， ( 1 5 1 ) e wt h e o r y q c d - - q p e r t u r b a a o nt h e o r y + r g e 图4 ：重夸克有效理论的基本原理 其中吃为大分量场和h v 为小分量场， 吃( x ) = p 嘞”。只q ( x ) ，。 鼠( 功= 口”。罡q ( z ) 。 上式中只和是投影算符，定义式为 ( 1 5 2 ) ( 1 5 3 ) 最：掣。 ( 1 5 4 ) 工 2 所以分量场满足地= 玩，y h , = 一风。在静止系中，对应于q 的上分量，而日i ， 则对应于q 的下分量。见湮灭一个速度为v 的重夸克，风产生一个相同速度的 呐 叶傩- 萋d 毋蚰 ， h 燕一 i 吁 渺 硕士学位论文 m a s t e r + s ，i l l e s i $ 反重夸克。带有重夸克的q c d 拉氏量： z ：o = 吃i v d 忱一鼠( v d + 2 m q ) h ，+ 玩理夏皿+ 日v 驵五魄， ( 1 5 5 ) 其中d ? = d 一v 止1 ，d ，d 上与重夸克速度正交v q = o 。在式( 1 5 6 ) ，红，描述无 质量的自由度，鼠对应于2 倍重夸克质量的起伏。在一个虚过程中，一个重夸 克向前传播变成一个反夸克，反夸克向后传播变成一个夸克。 重夸克有效理论是描述包括重夸克的强子的性质和衰变的理论。因此，不可 能从有效理论中去掉重夸克的自由度。但是可以积分掉小分量场部分风( 有重 自由度) 。关于场冠，有方程 ( 如d + 2 m o ) 矾= 吸，( 1 5 6 ) 解这个方程得 l 风5 万高短钆。( 1 5 7 ) 从( 1 5 8 ) 看出风l ，把( 1 5 6 ) 代入( 1 5 4 ) 得到 。魂知忉吃+ 短万蒜短丸( 1 5 8 ) 上式就是重夸克有效理论的拉格朗日量。 从式( 1 5 5 ) 和( 1 5 6 ) 中可以看出，q c d 拉氏量与重夸克质量m 疗成正比， 而重夸克有效理论中的拉氏量与成反比。因此q c d 的拉氏量在重夸克极限下 没有明显的重夸克对称性，而重夸克有效理论( h q e t ) 则有明显的重夸克味 自旋对称性。 2 1 第二章重昧介子的衰变常数 2 1 石、矗、厶和矗之间的关系 重味介子衰变常数可以用重夸克有效理论( h q e t ) 来研究。 理论中，在领头阶，可以得到 扎厩= 乏m q f , 。+ o o r a o ) 其中， 在重夸克有效 ( 2 1 ) 仑砌沪吲赢+ 掣( 乙+ 甄 ( 2 2 ) 会矿( ) = 心( ) 】一万2 l + 竺学乙 ， ( 2 3 ) 也( 洲一手 l _ 掣( 乙删 肌) ， ( 2 4 ) 磊【5 l 】定义为 乙：3 黑+ 面3 8 1 + 2 8 n = - 3 0 n 4 ， ( 2 5 )，=-一 i 上) - 。脚。( 3 3 2 行r ) 2 3 6 ( 3 3 2 以r ) 3 r 一7 一当勺= 4 时，z 4 2 - 1 5 6 1 ， 当n t - = 3 时，z 3 2 1 5 2 2 ， 其中，当重整化能量标度超过一个夸克的域时，吩( 勺是质量低于的夸克 味的数目) 发生改变。例如，r g 时，吩：4 ；s 时，n t - = 3 ；a m s 时，2 2 。 属：1 1 - 2 z , n ， ( 2 6 ) 属2 3 ， ( 2 6 ) 以：j l ， ( 2 7 ) 叱2 3 3 - 2 n r 恤7 ， 根椐卜而的参f 论可以得出： 硕士擎位论文 m a s f e r st h e s l s 霸帕地( 喇号 1 + 掣( z 3 + 孙 ( 2 1 8 ) i 万ji 4 ( 咖 糕开咖) 】； t+幽(z4+尹27+ 掣( z 3 + 斟 j石j j 2 搿卜c 训号 l _ o 8 9 4 巫型型- o 8 5 5 竺嫂 ， ( 2 9 ) 在领头阶我们可以得出 季：陋f 霉掣r l + o 8 9 4 盟尘亟型l ， ( 2 1 0 ) 厶vm b ( ) l 石 j 、 丢= 辱( 描 6 ，2 5 1 + 0 8 9