2.3.1抛物线及其标准方程(1)ppt课件.ppt

2.3.1抛物线及其标准方程,1,生活中的抛物线,美丽的赵州桥,一、图片感知,2,生活中的抛物线,北京2008奥林匹克体育馆,一、图片感知,3,生活中的抛物线,上海卢浦大桥,一、图片感知,4,抛球运动,抛物线及其标准方程,一、图片感知,5,抛物线及其标准方程,请同学们准备以下工具,两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹.,1.在纸一侧固定直尺,2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺,3.取长等于另一直角边长的绳子,4.固定绳子一端在直尺外一点,6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边,5.固定绳子另一端在三角板顶点A上,7.上下移动三角板,用笔画出轨迹,A,动画演示,动手实验,6,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验,7,请同学们回忆作图过程，给抛物线下定义,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.,|MF|=d,d为M到l的距离,准线,焦点,d,H,即:若,则点M的轨迹是抛物线.,2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?,思考后举手回答：,1.若l经过点F,动点M的轨迹是什么?,二、探究新知,8,解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,二、抛物线标准方程的推导,求曲线方程的基本步骤是怎样的？思考后举手回答,9,抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,y2=2px（p0）,二、探究新知,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,探,究,各组讨论并分别求解开口不同时抛物线的标准方程。,10,抛物线的标准方程的其他形式,O,H,H,二、探究新知,11,抛物线的标准方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,12,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.,求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；,练习,三、知识迁移,请同学独立完成，然后同桌订正，有问题举手问老师或小组讨论解决，3分钟,13,4.M是抛物线y2=4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.,3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;,例1,根据下列条件求抛物线的标准方程？,1.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);,2.抛物线的准线方程是y=-4;,三、知识迁移,逐一独立完成，老师点名回答,14,例2、过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|AB|等于(),三、知识迁移,例1、如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(-3，m)到焦点的距离等于5,求抛物线方程.,独立思考，然后举手展示思路,15,F,C,A,O,K,y,例3、已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，C为抛物线上一点.若CAl于点A，且直线AF的斜率为,则|CF|=_,16,例2、动圆M经过点A(8,0)且与直线l:x=-8相切,求动圆圆心M的轨迹方程。,三、知识迁移,变式、点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程,独立思考，然后举手展示思路,17,例3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(),求它的标准方程。,变式、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M(),求它的标准方程。,独立思考，然后举手展示思路,三、知识迁移,18,小结,19,课堂小结1.抛物线定