（凝聚态物理专业论文）无序体系电子输运中无序作用机理研究.pdf

中南人学硕j 学位论立 摘要 摘要 尤序材料是自然界存在最广的一种材料，近年来，由于无序材料在实际应用 中显示出广阔的应用前景，不具有周期结构的无序体系已成为凝聚态物理、材料 科学一个重要的方向，特别是对其电子输运特性的研究，已越来越为国内外人们 所重视。 本文在a n d e r s o n 无序模型的基础上，进一步考虑非对角无序影响，建立了 维无序体系无序模型，并研究了无序体系的电子局域态性质及费米能级分布， 结果表明，非对角无序项的引入使体系的电子局域化程度加强、费米能级降低； 结合m o t t 的电子变程跳跃电导理论和m i l l e r 、a b r a h a m s 随机电阻模型，同时考 虑外场、格点原子热运动对电子跳跃的影响，建立了维无序体系电子跳跃输运 的直流、交流电导模型，并推导了一维无序体系的直流、交流电导公式：通过大 景的数值计算，系统地分析了无序体系的直流、交流电导特性，并从无序的不同 模式 _ _ j 发，在分析温度、外场对电子输运影响的同时，着重分析了无序在体系电 子输运中的本质作用。结果表明，在对角无序情况下，体系的直流、交流电导率 随无序度的增加而减小，丽在非对角无序情况下，电导率随无序度的增加而先增 旬u 后减小，有一个极大值存在，同时其电导率小于对角无序的情况，完全无序情 况卜，体系的电导率随无序度的变化关系与非对角无序情况下极相似，说明非对 角无序对体系电导的影响较对角无序情况下的影响更大，此外，完全无序情况下 的电导率大于非对角无序情况而小于对角无序情况，这也正是由于在弱无序区， 非对角无序与对角无序对体系电导的影响存在竞争效应：一方面体系的电导率随 对角无序的增大而降低，另一方面，由于非对角无序对体系电导的影响表现为随 无序度的增加而先增大后减小，同时由于非对角无序情况下体系的电导率小于对 角无序情况下体系的电导率，所以完全无序情况下体系电导率大于非对角无序情 况r 的电导率，而小于对角无序情况下的电导率。而温度与外场对体系电导的影 响表现为，随温度的升高，呈现出负微分电阻特性，体系的电导率先增大后减小， 柯极大值存在，而极大值对应的温度与无序形式有关，非对角无序情况下出现 极大值对应的温度较低，而对角无序情况下，电导率极大值对应的温度较高：外 场电压对体系直流电导的影响表现为，随外场电压的升高，电导率降低，而外加 交变电场对体系的电导的影响表现为，电导率随外场频率的升高而增大。 关键词：无序体系，电子跳跃输运，对角无序，非对角无序，完全无序，直流 电导率，交流电导率 ! 堕堂堡! ：鲎丝丝苎 垒! ! ! ! 垒! ! a b s t r a c t d i s o r d e r e dm a t e r i a l si so n eo fm em o s tw i d e l ye x i s t i n gm a t e r i a l si n t h en a t u r e i n r e c e n t y e a r s d i s o r d e r e d s y s t e m w i t h o u t p e r i o d i c c o n f i g u 托i t i o nh a sb e c o m e a ni m p o r t a n td o m a i no f p h y s i c so f c o n d e n s e d m a t t e ra 1 1 dm a t e r i a ls c i e n c ed u et om e i rp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n s i na no f t h ew o r l d ，p a r t i c u i a ra t t e n t i o nh a sb e e nd e v o t e dt ot h et r a i to f e l e c t r o n j c t r a n s p o r t a t i o no fd i s o r d e r e ds v s t e m b a s e do nm ea n d e r s o n sd i s o r d e r e dm o d e la n dc o n s i d e r e dm e a f 恐c t i o no f n o n d i a g o n a l d i s o r d e r w e s e t u p an e wm o d e lo f o n e d i m e n s i o n a ld i s o r l e r e ds v s t e m t h e nw es t i j d i e dt h ee l e c 虹d n i c i o c a l j z a t i o np r o p e r t ya n dt h ed i s t r i b u t i o no ff e m i - e n e 毽yi nd i s o r d e r e d s y s t e m t h er e s u l ts h o w sm a tt h ee l e c 圩o n i cl o c a l i z a t i o ni ss t r e n g t h e n e d a n dt h e f e m i e n e r g y i sc 【e c l i n e dw h e n n o n d i a g o n a i d i s o r d e rj s c o n s i d e r e d a tt h es a m et i m e ，i n t e g r a t e dm o t t sv a r i a b l er a n g eh o p p i n g c o n d u c t i o nt h e o r ya n dt 蛆i l l e r - a b r a h a m sr e s i s t o rn e t w o r km o d e i a n d c o n s i d e r e dt h ea f f c c t i o no ft h ee l e c t r i cf l e l da n dd h o n o no nt h ee l e c t r o n h o p p i n g ，a ne l e c t r o n i ch o p p i n gt r a n s p o r t a t i o nm o d e lo f o n e d i l l l e n s i o n a l d i s o r d e r e ds y s t e mi ss e tu p ，t 1 1 e nd i r e c tc u r r e n ta n da l t e m a t i n gc u r r e n t c o n d u c t a n c ef b n n u l a si no n e d i m e n s i o n a ld i s o r d e r e ds v s t e ma r ed e r i v e d b yc a i c u i a t i n g m edca i l d彳c c o n d u c t i v i t t h ec o n d u c t a n c e c h a r a c t e r i s t i co fd i s o r d e r e ds y s t e mi s a i l a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y ，a n db y c o n s i d e r i n gd i 岱：r e n t d i s o r d e r e ds t a t e ，t 1 1 ee f 兔c t so ft e m p e r a t u r ea n d e l e c t r i c f i e k i ，e s p e c i a l l y t h ee f 毪c t so fd i s o r d e ro ne l e c t r o n i c t r a n s 口o r t a t i o na r ed i s c u s s e di nd e t a i l _ t h er e s u l t ss h o wt h a t ，t l l ed ca n d 彳cc o n d u c “v i e yo f 硪s o f 出r e ds y s c e md e c r e a s e s 谢如出ej n c 辩a s i n go f t h em s o r d e rd e g r e ew h e nq n l yc o n s i d e r i n gm e d i a g o n a ld i s o r d e r ，b u tt h e c o n d u c t i v i t vi n c r e a s e sf i r s ta n dt h e nd e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go ft h e d i s o r d e rd e g r e ew h e no n l yn o n d i a g o n a ld i s o r d e ri s c o n s i d e r e d ，a tt 1 1 e s a m e t i m e ， t h e c o n d u c t i v i t y w h e n o n l y t h e d i a g o n a l d i s o r d e ri s c o n s j d e r e di s 】e s st h a nt h ec o n d u c t i v i 够o fn o n d i a 2 0 n a 】d i s o r d e r e d s y s t e m i nb o t ho fd i a g o n a l a n dn o n d i a g o n “d i s o r d e r e d8 y s t e m ，t h e r e l a t i o nb e t w e e nt h ec o n d u c t i v i t yo f s y s t e ma r i dd i s o r d e rd e 觥i s s i m i l a r t o n o n - d i a g o n a ld i s o r d e r e ds y s t e m ，a 1 1 d i ts h o w st l l a tt 1 1 ed i s o r d e ro f i i 萄凡 顺l 学位论文a b sr r a c t n o n d i a g o n a ld i s o r d e rh a v em u c hm o r ee f f b c to nt h ec o n d u c t i v i t vt h a nt h e d i a g o n a ld i s o r d e r b e s i d e s ，t h ec o n d u c t i v i t y o fb o t ho fd i a g o n a la n d n o n d i a g o n a ld i s o r d e r e ds y s t e mi sb i g g e rt 王1 a nn o n d i a g o n a ld i s o r d e r e d s y s t e m ，b u t 1 e s st h a nd i a g o n a ld i s o r d e r e d s y s t e m i ts h o w st h a tw h e n d i s o r d e r d e g r e e i s w e a k ， t h e r ei sa c o m p e t i n g r e a c t i o nb e t w e e n n o n d i a g o n a l d i s o r d e ra n d d i a g o n a l d i s o r d e ro nt h e c o n d u c t i v i t y o f s y s t e m o nt h eo n eh a n d ，廿1 ec o n d u c t i v i t yo f t h es y s t e md e c r e a s e sw i t h t h ei n c r e a s i n go ft h ed i a g o n a ld i s o r d e r o nt h eo t h e rh a n d ，t h ei n n u e n c e o f n o n - d i a g o n a ld i s o r d e r o nt h ec o n d u c t i v i t yo ft h es y s t e m r e p r e s e m s m a t t h ec o n d u c t i v i t yi n c r e a s e sf i r s ta 1 1 dt h e nd e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go f t h ed i s o r d e rd e g r e e a n db e c a u s et h ec o n d u c t i v i t yo ft h es y s t e mw i t hm e n o n d i a g o n a ld i s o r d e ri s l e s st h a nt h ec o n d u c t i v i t yo ft h es y s t e mw i t ht h e d i a g o n a ld i s o r d e r ，s o t h ec o n d u c t i v i t yo fs y s t e mw i t hb o t ho fd i a g o n a l a n d n o n d i a g o n a l d i s o r d e r e di s b i g g e r t h a n n o n d i a g o n a l d i s o r d e r e d s y s t e m b u t l e s sm a n d i a g o n a ld i s o r d e r e ds y s t e m t h ed i s o r d e r e ds y s t e m a p p e a r s t h ec h a r a c t e r i s t i co f n e g a t i v e d i f f 色r e m i a l d 印e n d e n c e o f r e s i s t a n c ea n d t e m p e r a t u r e i n1 0 w t e m p e r a t l 盯er e g i o n ， i e m e c o n d u c t i v i t yi n c r e a s e sw i t l lt h er a i s i n go ft e m p e r a t u r e ，b u td e c r e a s e sw i t h t h er a i s i n go f t e m p e r a t u r ei nh i 曲t e m p e r a t u r er e 百o n t h et e m p e r a t u r e c o r r e s p o n d e d t ot h em a x i m u mv a l u eo f c o n d u c t i v i t y i s1 0 w e ri n n o n - d i a g o n a ld i s o r d e r e ds y s t e mt h a ni nd i a g o n a ld i s o r d e r e ds y s t e m ，t h a t i s ，t h et e m p e r a t u r ec o r r e s p o n d e d t ot h em a x i m u mv a l u eo f c o n d u c t i v i t yi s d i f r e r e n tf r o md i f 凫r e md i s o r d e r e d m o d a l i t y t h e d c c o n d u c t i v i t y d e c r e a s e sw i t hm ei n c r e a s i n go fe l e c t r i cf i e l dv o l t a g e ，h o w e v e rt h eac c o n d u c t i v i t yl i n e a r l yi n c r e a s e sw i t l lt h er a i s i n go f 丹e q u e n c yo f e l e c t r i c 行e l d k e yw o r d s ：d i s o r d e r e d s y s t e m ，h o p p i n gt r a n s p o r t a t i o n ，d i a g o n a l d i s o r d e r n o n d i a g o n “d i s o r d e r ，c o m p l e t ed i s o r d e r ，dc c o n d u c t i v i t y ，爿cc o n d u c t i v i t y i i l 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及墩得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南 大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本 研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名： 乌张j ， 日期：塑竺年月苎日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校可根 据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：型堡导师签 中尚人学坝 + 学位论文第幸绪论 第一章绪论 1 1 引言 传统的固体物理学，一直以晶体为研究对象，也就是说认为原子排列是具 有周驯性，其微观结构是长程有序的，并且在完整晶体的基础上展丌对元激发的 讨论。基于这些特点，发展了一套处理晶体的理论方法，取得了很大的成功。但 是实际材料中很多情况并不能近似看成理想的晶体，它们的原予排列不具有周期 性，微观结构不存在长程有序性，因而称之为无序体系。在固体物理的研究范畴 内无序体系包括了非晶态固体材料，如玻璃、金属玻璃、磁性玻璃、非晶半导体 等；也包括了无序合金、含杂晶体、纳米材料、有机高分子材料等。但广义的说， 地壳、海水、空气，无论其组成、密度，都是无规起伏的，可以说都是无序体系， 因而无序材料是自然界存在最广的一种材料。 然而对于无序材料的研究远不如对晶念材料的研究进展得快，主要原因就 是无序体系不规则的微观结构增加了理论分析的困难，因此一整套适用于晶体的 方法失效了。直到近几十年来，随着电子计算机的发展，以及制备工艺的改进， 系列具有独特物理性质和广泛应用前景的新材料相继研制成功，人们对于无序 体系的结构和物理性质的研究，在实验和理论上才蓬勃开展起来。 近年来，山于无序材料在实际应用中变得越来越重要，不具有周期结构的 无序体系已成为凝聚态物理学、材料科学以及生物物理学的一个重要研究方向， 特别是对其电予输运特性的研究，已越来越为国内外人们所重视。基本的理论研 究方面，a r o d r i g u e z 利用超对称和重整化群的方法，讨论了低维无序系统中 的安德逊转变；瑞士的k 1 a u s e s c h k e ”。等人研究了沿空间无序链的电子输 运；s j x i o n 。和g p z h a n g 研究了具有长程跳跃的一维无序体系中金属绝缘 体转变的标度行为：m m f o g l e r 。“最近研究了一维链和多平行链的准一维系统中 的杂质效应，认为在低温时系统的导电性源于电子的变程跳跃。对于包括有机高 分子材料、薄膜材料在内的无序材料的研究工作也很多。c ll i n ”1 和g y w u 研 究了金属粉末材料的跳跃电导问题，该金属粉末具有弱局域化、愈渗电导、跳跃 l u 导等特性。h ，c o r d e ss d b a r a n o v s k i 广。研究了有机固体材料的电子传输特 性，并讨论了在光电技术中具有相当应用潜力的柱状盘形分子液晶玻璃材料的电 子输运问题。d n a 以及蛋白质中的电子输运特性已引起了众多科学工作者的注 意，德国的d h e n n i g 把无序材料的电子输运特性应用于生物领域，z g y u ”。 等人就d n a 双螺旋中的跳跃电导进行了研究。特别是在发现某些聚合物材料在高 掺杂下可具有导电性以来，这种因无序而带来的导电现象己成为高分子材料研究 中南人学硕 一学位论文 第一章绪论 领域中的一个重要方面，这些材料已经被广泛地测试和制备，显示出了广阔的应 用前景。“”。在薄膜材料领域，f ，l i u 1 等研究了无序微晶硅薄膜的电子输运性 质。 纳米技术是二十世纪八十年代末期刚刚兴起的新科技，而纳米材料也属于 非周期性的结构体系，具有无序的特性。由于纳米材料中存在大量的晶界，体系 中原子的周期性排列发生破缺，因而呈现出许多独特的物理、化学性质，在分子 器什和复合材料等许多领域有很大的潜在应用价值。例如，半导体纳米线和纳米 碳管可以组装成纳米尺寸的器件和回路，这在纳米电子学和光子学中都有不同的 应用。单根的半导体纳米线已经被制成了场效应晶体管( f i e l d e f f e c t t r a n s i s t o r s ) ，光电探测器( p h o t o d e t e c t o r s ) ，生物传感器和化学传感器 ( b i o c h e m i c a ls e n s o r s ) 。利用n 型和p 型半导体纳米线或纳米碳管，也已经 做出了更加复杂的发光二极管( l e d s ) 和二极管逻辑器件( d i o d el o g i cd e v i c e s ) ”。= “。最近m a r c u sf r e i t a g 和a t ，j o h n s o n ”4 1 还研究了多缺陷对单壁纳米 碳管场效应管中电子输运的影响。 【_ ：j 见，无序材料中电子输运特性的研究已成为当今凝聚态物理和材料科学 的个新的热点，其电子输运特性与材料本身所具有的掺杂、缺陷、结构和成份 的无序有着密切的联系，这种材料的电子输运性质与传统材料不同，也是来源于 无序在电子输运中的作用，同时带来了材料的许多优越的光电性能。然而也正是 由于无序的存在，给理论研究带来了很大的困难，目前国际上对于无序材料性能 的研究，还处于总结实验规律和建立理论模型的阶段，不少问题还没有统一的认 识，除了电子局域化的结论外，并没有其它新的结论。 目前应用较为广泛的无序材料电子输运理论主要有两个：m 。t t “i ”1 等人建立 的电子变程跳跃导电理论( v a r i a b l er a n g eh o p p i n gc o n d u c t i o n ) 和s a m u k h 等人研究无序体系电导采用的分形逾渗理论。但他们都只考虑了短程无序，采用 的主要是微扰方法；而长程无序才是真正的无序，无序的作用应是主要的，可见 这方而的研究尚未成熟，还没有完整的理论和一致的认识，尤其是对无序材料电 r 输运特性的研究更是处于探索阶段，还有很多问题需要解决。 本文我们将从无序的角度出发，探讨无序这一重要参数在无序材料电子输 运中的核心作用，特别是在低维无序材料电子输运中的本质作用。同时也将讨论 温度、外场等因素对电子输运的重要影响。 1 2 无序体系理论研究的进展 理想晶体的势场矿( r ) 是周期函数，哈密顿量具有晶格的平移对称性，存在 有标志平移对称性的量子数石一筒约波数，能量本征值e 是石的函数，e ( 石) 函 中南人学坝1 。学位论文第一章绪论 数常用束表示晶体的能带结构。电子本征态波函数是b 】o c h 函数，电子在体系中 处j 。共有化运动状态。在无序体系中y ( r ) 不是周期函数，电子本征态波函数不 再是b j o c h 函数，电子本征态可以分为两类：扩展态和局域念，它们之间以迁移 率边，、e 。为分界。扩展态波函数遍及整个材料之中，而局域态波函数局限在 某，局域范围之内，随着距离这一局域中心的增大，波函数指数衰减。当与无序 有关的势涨落超过某一特定值时，就会出现无序所特有的局域性，亦即a n d e r s o n 转变。若涨落接近这一特定值但小于该值，预期存在个迁移率边，在迁移率边 能量处，状态的特征从局域朝非局域转变。无序体系中电子运动局域化，是 a n d e r s o n 在1 9 5 8 年提出的重要概念，因此又称为a n d e r s o n 局域化，后来m o t t 又提出了迁移率边的概念。这些概念成为无序体系电子态理论中的基本概念。从 蛙础理论方面大大促进了对无序体系的研究。我们将从这些基本概念出发，对无 序体系理论研究进展作一回顾。 1 ，2 1a n d e r s o n 模型 1 9 5 8 年，a n d e r s o n 1 8 1 在他的著名论文扩散在定的无规网络中消失中， 讨沦了无序体系的电子态。论文假定格点的几何排列仍然是规则的，而每个格点 的位场( 也可阱称为势) 是变化的，如图1 i 示意地画出a n d e r s o n 假定的无规 1 捌1 1a n d e f s o n 无序势模型 变化的势。用 表示格点的位置r 。，每一个格点上有一个轨道，也就是有一个波 函数妒( r r 。) ，我们用i n ) 表示，能量本征值用e 。表示，哈密顿量日可表示为： 日2 莓n 愀小车矿一似胛 ( 1 - ，) 在a n d e r s o n 模型中，。与格点位置有关，e 。就是这个模型中的无规部分。 假定e 。围绕平均值变化的范围为，y 是转移矩阵，表示不同格点之间的相互 影响，在这罩a n d e r s o n 只考虑了最近邻相互作用而且它是一个常量，即 = 矿。a n d e r s o n 证明了，当e 。起伏足够大时，能带中所有状态都将是局域态， 存存一个临界值形，当形 黟时，电子状态全部是局域态。在强无序的情况f ， 即彤很大，确切j 的说是y j ( 或者看成y 趋于o 的极限) ，可以证明这肘电 中南人学硕l 学位论义第一章绪论 子波函数随距离增大而指数衰减，这就是局域态。相反，如果矽很小，而矿很 大时，各格点波函数之间将相互混合，这时波函数延展在整个空间，这就是扩展 念。很多人都企图分析临界值( 吲矿) 。，由于不同作者采取的方法不同，所得结 果也不尽相同。 1 ，2 ，2 蜮o t t 的假定 m o t t 圳根掘a n d e r s o n 的理论结果，加上在研究高掺杂半导体时提出的杂质 带和带尾的理论，提出当缈小于临界值时，能带中的状念将是部分局域化的。 每个能带中心的态是扩展态，带顶和带底存在有局域态，从能带中心变到带尾时， 有一个临界能量一e ，、e ，称为迁移率边，如图1 2 所示。迁移率边的位置依赖 于无序程度( 即矿的比值) ，无序度大越大，带尾态的区域越宽。当一个带的 带顶和带底的迁移率边相连时，则意味着全部都是局域态。这就是a n d e r s o n 讨 论的情况。对于一个给定的能量，波函数只能是局域态与扩展态两者中的一个， 。最 图1 2 带尾局域态 而不能是两种态同时存在。原因很简单，因为扩展态在全空间具有有限的振幅值， 假定两态同时存在，那么扩展态就会与局域态混合，而将局域态也变成扩展态。 因此在局域态与扩展态之间必然有一临界值存在，它使两种形式的状态分开， 这个分界称为迁移率边。 1 、2 3 渗透理论模型 z a l l e n 和z i m a n 【2 0 2 ”采用半经典的渗透理论分析了电子在无规起伏的势场 中的经典运动，指出了形成局域态和扩展态的物理原因。e g g a n e r 和c o h e n 【2 2 】等 又发展了渗透理论，计算了态密度，估计了迁移率边的位置。他们把无序体系中 势场的起伏变化用高低不等的势垒表示，如图1 3 示。如果电子动能很大，如图 中，它高于所有势垒的高度，按经典的理论，电子将是自由的在空间运动： 如果电子动能比较低，如图中e ，按经典理论，这些电子只能存在于势垒高度 中南人学坝j j 学位论文第一章绪论 比e ，低的地方( 用4 表示) ，而不能存在于势垒比e ，高的那些地方( 用户表示) e 巳。 n广羽厂 hh paa pppppp p aa ap 图1 3 无序体系的势垒 也就是说，对于能量为e 的电予，空间分成了若干允许的区域爿和禁止的区域 的p 。显然e 越高，允许区域占的比例越大，禁止区域p 占的比例越小，反 之办然。在e 、e 之间存在有某一临界值e ，使： ( 1 ) 当 e ，允许区域爿占了很大比例大比例，相反禁止区域尸的比 例变得很小，这这时电子在空间的运动可以看成是自由的。因此临界值e 就是 局域态和扩展态的分界。 从量子力学的观点来看，这样一个经典的理论似乎是很难接受的，因为很多 量子效应都没有考虑到。首先，根据量子理论，电子分布允许区域和禁止区域的 边界并不是很陡的，电子波函数要渗透到禁区中去，使得有效允许区域的体积增 大。其次，在一个有限体积的区域中运动的电子存在有零点能，使得电子的动能 j i 移。第三，当e 0 时，由于热 激活，n j 以由一个局域态跃迁到另一个局域念，所以导电是热激活及跳跃式。这 种过程是在电子、声子非弹性散射条件下，声子把能量传给电子，电子获得了跳 跃所需的能量e 肿，则电子可由一个局域态跳跃到另一个比它能量高e 肿的局域 念，这一过程的跃迁正比于p 。一”，设e 。为导带底的能量，e 一( 虬一6 ，) 7 是费密能 级的电子跳跃到带尾态的几率，这时电导率可表示为： 盯= 仃le x p 卜( 一e ，十e 础) 七r ( 1 6 ) 式中氓与带尾态密度等因素有关。 3 费米能级附近局域态电导 费米能级附近状态都是局域态，电子与声子发生非弹性碰撞产生隧穿运动， 这电导与下列因素有关：一是获得能量为e 。的几率e “一”；二是声子频率， 厂。i o ”一1 0 ”s e c ：三是电子由一个态迁移到另一个态的几率p 。“，其中r 表 示跳跃的距离，口为局域态波函数的衰减因子，其电导可写成： 盯= 盯ne x p 勘纠_ 盯 ( 卜7 ) 4 变程跳跃电导 在温度非常低时，声子的数目下降很快，这时在费密能级附近的局域态电子 可能在能量相近、但距离较远的本征态之间跳跃，这就是变程跳跃电导，这种电 导是局域态之间在低温条件下发生的。虽然电子波函数重叠因子p ( 。“1 减小， 但是由于电子跳跃的初末局域态能量更为接近，使得因子8 卜“7 变大。从而 得到rm o tl l 4 定律，即： 仃= 盯oe x p ( 一b 丁“4 ) ( 1 8 ) m o t t 电导理论物理图象比较清晰但是模型比较简单，他没有考虑外加电 场( 包括直流电场和交流电场) 的相互作用关系。 9 中南人学坝卜学位论义第一章绪论 1 3 3m l | i e r a b r a h a m s 电导 m j1 l e r 和a b r a h a i i l s “7 1 用经典的处理方法建立了电阻网络模型，并计算了电子 h o p p jn g 电导的迁移率。他们根据细致平衡条件，得到了电子分布几率方程，进 而推导了电导公式，得到： 仃( 珊) = 一去2 p2 辟。一1 民g 。 。一x 。) 2 ( 1 9 ) m ” 这罩珊为频率，q 为系统体积。a l d e a 5 ”和n e w m a n 拍3 1 在此基础上考虑单电 子紧束缚近似，近邻相互作用，分别用付呈叶晶格变换和重正化群的方法发展了 该理论。他们研究了外场对电子跳跃过程的作用，但没有考虑原子热运动对电导 的影响。在低温区，格点原子热运动不很剧烈，对电子的定向运动影响不大，但 在高温区，格点原子热运动已非常剧烈，它对电子定向运动的散射作用成为影响 电导的重要因素。 近年来m a n d e l b r o t 6 “、k i r k p a t r i c k 、b a n d e 、h a v i m 5 、s a 叫k h in 5 7 1 等人 采用分形愈渗理论对无序体系电导问题作了有益的研究。但是这方面的研究目前 仍处于实验总结阶段，还没有完整的理论和一致的认识。 1 4 本文研究的简要说明 在阿面几前中我们简单回顾了一下无序体系及其电子输运的研究意义和研 究进展，但迄今为止，除得到了局域化、迁移率边等少数公认的结论外，在无序 体系理论上，特别是无序体系电子输运方面还没形成普遍为人们接受的、具有普 遍意义的基本原理，因而在这方面继续加强理论研究仍是十分有意义的。 无序材料作为自然界存在最广的一种材料，其电子输运特性已越来越为国 内外人们所重视。无序作用无序材料的一个本质属性，它对体系电子输运特性起 着决定性的影响，然而对这个方面的研究国内外基本尚未见讨论。因此本文着重 抓住无序这一本质属性，