中考专题-多边形、平行四边形.doc

教学内容：多边形 平行四边形【重点、难点、考点】重点：多边形的有关概念与其内角和定理，平行四边形和特殊的平行四边形的概念、性质与判定，中心对称和中心对称图形的概念和性质难点：综合运用平行四边形、特殊的平行四边形和三角形的有关知识进行四边形或多边形的有关证明或计算考点：平行四边形和特殊的平行四边形的有关知识，在近几年各地中考试题中考查较多，约占考量的7左右，必须予以足够的重视【经典范例引路】例1 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于G，求证：GFGC证明：如图，过点 F作FHAB交BE于点H，连结CH，EFFA，EHHB，FHAB，又点E是DC的中点，EC=DC，又ABDC，FHEC四边形EFHC是平行四边形，GF=GC【解题技巧点拨】本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质使问题得到解决，而其中通过作平行线FHAB构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键例2 已知：如图在ABC中，C90，CF是斜边上的高，AT平分CAB，交 CF于点D，过D作DEAB交BC于E，求证：CT=BE证明：如图，过点T作TGAB于G，连结DG.CFAB，TGCF，又AT平分CAB，TCCA，TGAB。CT=TG，CDT1+2，CTD3+B，又23，1B，CDTCTD，CTCD，CDCT=TG，又CDTG，四边形CDGT是菱形CTDG，且CBDG，又DEAB，四边形DEBG是平行四边形，DGBE，故CTBE【解题技巧点拨】本题在证明过程中，综合运用了角平分线的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，有一定的技巧性和难度，而其中的关键是通过作辅助线构造菱形CDGT和DEBG。【综合能力训练】一、填空题1四边形ABCD中，ABC124，则A ，B ，C= 。2.已知，如图，ABC中，BC15，E、F为BC的三等分点，AE13，AF12，G、H分别为AB、AC的中点，则四边形EFGH的周长为 ，面积为 3.从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分比为13，已知两对角线交点到矩形较长边距离为3.6cm，则矩形的对角线长为 cm。4（2001年上海市中考题）在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得ABE，那么ABE与四边形AECD重叠部分的面积是。5.（2001年河北省中考题）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是 。二、选择题6.（2001年四川省中考题）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（ ）A15B30C45D607.（2001年重庆市中考题）已知：如图，在矩形ABCD中，BC2，AEBD，垂足为E，BAE30，那么ECD的面积是（ ）A2BCD8（2001年夏门市中考题）已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于0，AOB的周长比BOC的周长还长8cm,则AB的长度为（ ）A11cmB15cmC18cmD19cm9.（2001年黄冈市中考题）如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）A梯形B.矩形C菱形D正方形10已知四边形ABCD中，ABBC2，ABC60，BAD=90，且ACD是一个直角三角形，那么AD的长等于（ ）A3B4 C3或4 D11菱形的周长为2a，两条对角线之和为b，则菱形面积为（ ）Ab2-a2BC. D. 12一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是（ ）A1a6B1a6 C2a6 D2a12三、解答下列各题13已知，如图，正方形ABCD的边长为16，F在AD上，CECF交AB的延长线于E，且CEF的面积为200，求 BE的长14.（2001年苏州市中考题）如图，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CECD，连接AE分别交BC、BD于点F、G（1）求证：AFBEFC；（2）若BD12cm，求DG的长15如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD6cm,点O是矩形对角线的交点，过点O任作一直线l，分别过点A、C作l的垂线，垂足为E、F，（1）求证：AECF；（2）当直线l满足什么条件时，垂线段CF的长达到最大值？最大值为多少？16已知如图，AD是ABC的中线，点G在AD上，AG2GD，连结BG，CG并延长，分别交AC，AB于 E、F，（1）求证：E、F分别是AC、AB边的中点，（2）MN是GBC的中位线，若ABAC10，BC16，求四边形EFMN的面积17（2001年泉州市中考题）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交手O，并且AOCO，BODO，求证：BADDCB18（2001年扬州市中考题）如图，已知 P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别是垂足，求证：APEF19（2001年十堰市中考题）矩形ABCD中，ABa，BCb，E是BC的中点，连AE，由点D作AE的垂线交AE的延长线于F，垂足为F，求DF的长（用a、b表示DF）【创新思维训练】20（97年河北省中考题）如图甲，乙已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E是AC上一点，过A作AGEB，垂足为 G，AG交BD于点F，则 OEOF对于上述命题，若点E在AC的延长线上（如图乙），AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由参考答案【综合能力训练】一、1.36、72、144 2.25 37.5 3.14.4cm 4.2-2 5.abacbc+c2二、6.A 7.C