（技术经济及管理专业论文）基于门限协整系统的预测方法研究.pdf

中文摘要 某些非平稳时间序列，它们在整个区问上并不存在线性协整关系，而是存在 非线性协整关系，本文运用门限协整的概念，处理非线性协整问题，把整个区间 检验为若干个子区间，分别在每个区间上进行线性协整分析，从而达到解决非线 性协整问题的目的；文中详细讨论了门限协整的检验以及门限向量均衡校正模型 的参数估计，以及在经济预测中的应用。同时，本文还着重探讨了门限协整的一 种特殊情况：变结构非线性协整，当门限协整模型中的门限变量定义为时间变量 时，门限协整就转化为变结构非线性协整。由于政治、经济、文化及科技等方面 的变化，在经济时间序列中普遍存在着变结构协整，本文以上证1 8 0 指数以及相 应的日成交额为实例，具体研究了交结构非线性协整在经济时间序列建模及预测 中的优越性。此外，本文还单独讨论了滚动预测法以及预测效果的检验问题，建 立一套评价模型预测效果的方法。 关键词：门限协整变结构非线性协整滚动预测 a b s t r a c t f o rs o m en o n s t a t i o n a r yt i m es e r i e sp r o c e s s ，o i lt h ew h o l er e g i n l e ，t h e r ea l en o l i n e a rc o i n t e g r a t i n g r e l a t i o n s h i p sa m o n gt h e m , b u tt h e r ee x i s t sn o n l i n e a rc o i m e g r a t i n g r e l a t i o n s h i p s n 圮a u t h o rd e a l sw i t l lt h ep r o b l e mo fn o n l i n e a re o i n t e g r a t i o nb yu s i n g t h ec o n c e p to ft h r e s h o l dc o i n t e g r a t i o n , d i v i d e st h ew h o l er e g i m ei n t os e v e r a ls u b r e g i m e sb yt e s t i n g ，a n dc a r r i e so nt h el i n e a re o i n t e g r a t i o na n a l y s i so ne a c hs u br e g i m e t os o l v et h ep r o b l e mo fn o n l i n e a re o i n t e g r a t i n g i ne o n t e x lt h ea u t h o rd ol o t so f r e s e a r c ho nt h et e s t i n go ft h r e s h o l dc o i n t e g r a t i n g , t h ep a r a m e t e re s t i m a t i o no f t h r e s h o l dv e c t o re q u i l i b r i u mm o d e la n di t sa p p l i c a t i o ni ne c o n o m i cf o r e c a s t i n g b e s i d e t h ea u t h o re s p e c i a l l yd i s c u s s e dn o n l i n e a rc o i n t e g r a t e ds y s t e m sw i t t ls m m t u r a l c h a n g e s ，w h i c hi so n ek i n do ft h r e s h o l dc o i n t e g r a t i n g w - h e nt h et h r e s h o l dp a r a m e t e r s a r ed e f i n e d 硒t i m ev a r i a b l e s t h r e s h o l dc o i n t e g r a t i n gb o t x ) m en o n l i n e a rc o i n t e g r a t e d s y s t e m sw i t hs t r u c t u r a lc h a n g e s b e c a u s eo ft h ec h a n g i n gi np o l i t i c s ，e c o n o m i c s ， c u l t u r e ，t e c h n o l o g ya n ds oo n , t h e r ew i d e l ye x i s tn o n l i n e a re o i n t e g r a t i o ns y s t e m sw i t h s t l t l g t u r a lc h a n g e s t h es u p e r i o r i t yo ft h et h r e s h o l dc o i n t e g r a t i o no nf o r e c a s t i n gt h e n o n l i n e a rc o i n t e g r a t i o ns y s t e m sw i t hs t r u e t u r a lc h a n g e sw a sv e r i f i e db ya n a l y z i n gt h e 18 0 一s h a r ei n d e xo fs h a n g h a is t o c ke x c h a n g ea n dv o l u m eo ft r a n s a c t i o n t 砸sp a p e r a l s oe x p l a i n st h er o l l i n gf o r e c a s tm e t h o d s ，a n dp r o p o s e sam e t h o dt oe v a l u a t et h e m o d e l s k e yw o r d s ：t h r e s h o l dc o i n t e g r a t i n g ，n o n l i n e a rc o i n t e g r a t e ds y s t e m sw i t h s t r u c t u r a lc h a n g e s ，r o l l i n gf o r e c a s tm e t h o d s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：刘印旭签字日期：殳o o6 年2 月2 1 日 学位论文版权使用授权书 ，本学位论文作者完全了解墨凄盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：责j 印旭 签字日期：加d 6 年卫月2i e l 导师签名： 砭哆 签字日期：2 卵f 年2 月z 1 日 第一章绪论 1 1 论文研究的背景 第一章绪论 近些年来，随着数量经济学的飞速发展，作为数量经济学研究的一个前沿分 支协整闯题无论是在理论上还是在应用上，都取鼐长足的进步，逐渐形成了 一螯套协整理论一应用体系，并日臻完善。 在1 9 8 9 年诺贝尔经济学奖获得者t r y g v e 的著作之后，把经济时间序列看做 是随机过程的实现已经成为一种标准。这种方法允许模型构建者在建立和检验反 映经济变量之间关系的方程时使用统计推断。但问题是，如果时间序列事实上是 非平稳过程的实现，那么与平稳过程相关的统计推断将不再有效。g - r a n g e r l 2 9 通 过引入协整( c o i n t e g r a t i o n ) 变量这个概念完成了这一突破，从根本上改变了今天人 们针对宏观经济关系构建经验模型的方法，他也因为这一突破而获得了2 0 0 3 年 的诺贝尔经济学奖。 g r a n g e r 的贡献在于使我们能够深入理解许多经济时间序列的两个中心特征 非平稳性和和随时间变化的变动性，非平稳性的意思是指一个变量没有明显 回魍到一个固定价值或直线趋势的倾向。许多总体交量，比如国民生产总馕、消 费、就业、资产价格等都具有这一特征。因此，假定这些变量由非平稳过程产生 并遵循随机趋势是正确的。宏观经济学经验研究的一个重要目标是假设检验和估 计由经济理论所派生的这些总体变量之间的关系。与许多金融时间序列相同，经 济时间序列的第二个中心特征是它们的变动性随时间而变化。我们可以考察诸如 日汇率的变化率、股票指数这样的金融收益序列，收益的变动性是金融经济学中 的研究者和金融市场中的分析家所面对的关键问题。股票和其他资产的价格依赖 于预期的收益变动性，银行和其他金融机构把对变动性的估计作为风险监测的一 部分。直到2 0 世纪8 0 年代，金融市场中的研究者和实践者都还是使用假定变动 性不随时间而改变的模型，然而，变动性实际上会随时间发生大幅度的变化，因 此，关于交动性的建模和预测对金融市场至关重要。 最早对变动性模型进行研究的是e n g e l 2 s j ，他在上个世纪8 0 年代早期就提出 了自回归条件异方羞模型的概念，简a r c h 。自其出现之后，围绕这一概念而建 立的模型就成为金融分析家、银行家和基金管理者不可或缺的工具。2 0 年来， e n g e l 始终处于波动性建模研究的前沿，并在这一领域作出了卓越的贡献f 2 5 】 2 6 l 【2 7 1 第一章绪论 【2 川。 与此同时，为了更好的解决现实中存在的非线性、变结构、非平稳等问题， 还出现了协整理论与其他理论相互交叉、相互融合的现象，从而衍生出新的理论 体系，协整理论与门限理论的融合便是其中一例。 协整( c o i n t e g r a t i o n ) 理论及其建模方法对于进行非平稳时间序列分析是一 种强有力的工具。协整从整体上可以大致分为线性协整( l i n e a rc o i n t e g r a t i o n ) 和非线性协整( n o f l i n e a rc o i n t e g r a t i o n ) 。e n g l e 和g r a n g e r 2 9 1 提出了向量时间序 列中分量序列之间线性协整关系的定义。但是，在复杂的经济系统中，许多时问 序列之间的关系往往是非线性的，对这些序列进行线性协整分析是不合适的。张 喜彬，孙青华，张世英1 9 5 】根据时间序列的非线性特点，提出了向量时间序列非线 性协整的概念和检验方法。e n d e r s 和s i k l o s 2 6 1 指出，非线性协整是存在于经济时 闻序列中的普遍现象。门限协整( t h r e s h o l dc o i n t e g r a t i o n ) 是非线性协整的一种， 它是把门限的概念引入协整理论中，运用门限来解决非线性协整的问题。 单变量门限自回归模型( t a r ) 在许多经济时间序列如失业率，通货膨胀率 以及利息率等的建模和预测中取得的广泛的应用，在门限自回归模型中，模型中 的参数不是一成不变的，而是由门限区间决定，随着门限的变化而变化。最近， 人们逐渐开始把注意力集中在多变量门限向量自回归模型( t 、，a r ) 上，相关文 献见t s a y 【9 1j ( 1 9 9 8 ) 。基于门限理论和协整理论，b a l k e 和f o m b y l 5 】( 1 9 9 7 ) 把 门限非线性性和协整理论融合到了一起，提出了所谓的双变量门限协整模型，此 后，该模型无论是在理论上还是在应用上，均得到了逐步的完善，b r u c e 和s e o ( 2 0 0 2 ) i 4 6 1 ，b a u m l 8 ( 2 0 0 1 ) ，b a u m 和k a r a s u l u l 9 1 ( 1 9 9 8 ) ，e n d e r s 和f a l l ( 【2 7 】( 1 9 9 8 ) ， h a n s e n 和c a n e r t 4 2 1 ( 2 0 0 1 ) ，l 0 和z i v o t 6 0 ( 2 0 0 1 ) ，m a r t e n s 6 8 1 ( 1 9 9 8 ) ，0 c o n n e l l l 7 4 1 ( 1 9 9 8 ) ，o b s t f e l d 和t a y l o r l 7 5 1 ( 1 9 9 7 ) ，t a y l 一8 6 1 ( 2 0 0 1 ) 以及刘印旭和张世英1 9 9 ( 2 0 0 5 ) 等从不同角度，不同方面均对门限协整作了进一步的研究及拓展。 1 2 问题的提出 近些年来，门限协整经过国内外学者的不断研究，该体系已经有了较大的完 善，但是尚存在不少问题亟待解决； 1 在门艰协整建模过程中，门限变量是决定模型理想与否的一个关键因素， 但是在现存的文献中，对如何选取门限变量，所选取门限变量的优劣与否等缺乏 深入的阐述。 2 在确定了门限交量之后，如何划分门限区间，划分门限区间的标准是什么， 虽然m a r t e n s 、k o f m a n 及v o r s t t 6 s l ( 1 9 9 8 ) 等在进行实证分析时作了相关的研究， 第一章绪论 但是大部分都是从直观上的，而不是从理论上解决的，还缺乏理论依据。 3 门限协整的检验是一个相当复杂的问题，如何检验门限区间的划分是否合 适? 如何检验经济时间序列在各个门限中是否存在协整关系? 4 已有文献中研究的都是双变量的门限协整模型，如何从双变量推广到三变 量甚至更多变量的门限协整模型? 5 在门限区间的检验问题上，已有的文献大都是对两门限进行的，其零假设 是不存在门限，备择假设是两门限，如何对三门限甚至更多门限进行检验? 6 利用门限协整模型对经济时间序列进行建模和预测，其预测效果的评价标 准是什么? 如何通过检验验证通过门限协整模型所取得的预测结果的优越性? 以上这些，都是门限协整系统中尚存的问题，需要我们进行进一步的研究和 分析，本文将针对上述问题，结合国内外的研究现状，进行一些建设性的尝试和 创新。 1 3 论文的整体框架及创新点 1 3 1 论文的整体框架 论文拟在随后的第二章到第五章中，对“基于门限协整系统的预测”问题进行 具体而深入的探讨。 第二章：主要研究门限协整系统的建模及门限协整的检验问题。通过对门限、 协整、向量均衡较正模型( v e c m ) 等概念的介绍，引入门限协整的定义。在本 章中，主要从理论上搭建起一套比较完善的门限协整体系，包括门限变量的选取， 门限区间的划分，门限协整向量均衡校正模型( t v e c m ) 的建立以及模型参数 的估计和检验等。 第三章：主要研究变结构非线性协整系统的建模及变结构点的检验问题。门 限协整系统，是一个相对比较宽泛的理论体系，在门限协整系统中，从已有的文 献来看，门限变量的选取非常自由，可以是任意的，只要模型建立者认为它是起 决定性的或者是关键的，都可以作为门限变量。而在经济时间序列中，我们往往 更关注某一个或者某些变量随时间变化是如何变化的。这里，就把时间变量作为 一个非常关键的因素考虑，研究模型是如何随时间的变化而变化的。因此说，在 变结构非线性协整系统中，把门限协整向量均衡校正模型中的门限变量选定到了 时间变量上。同时，还有一个比较关键的问题是：如何对交结构点进行检测，只 有确定了变结构点，才能利用变结构非线性协整系统对经济时间序列进行建模和 预测。 第一章绪论 第四章：主要研究基于门限协整系统和变结构非线性协整系统的预测问题。 我们建立经济模型，研究经济问题，其主要目的是从过去的数据中发掘规律，然 后基于这些规律，对未来的发展趋势作出科学的预测，从而指导我们下一步的行 动。在本章中，主要讨论基于门限协整系统及变结构非线性协整系统的预测方法， 预测程序，以及预测结果的评价标准等。在理论和实际之间搭建一条桥梁。 第五章：对沪深股市中的股票指数进行实证分析。把在第二章到第四章中所 建立起的一整套建模及预测方法应用到沪深股市中去，两市的股票指数进行分析 发现，它们都是单整的时间序列，在整个研究区间上它们是非线性协整的，但是 在各个子区间上，它们又都是线性协整的。最后通过对预测结果进行对比、评价， 验证基于门限协整系统的预测方法的优越性。 1 3 2 论文的创新点 论文通过对门限协整等相关文献的收集，整理和研究，在前人研究工作的基 础上，从以下几个方面进行了定的创新和尝试。 1 在已有文献中，绝大部分都是在两门限的情况下讨论门限协整向量均衡校 正模型，本文为使门限协整向量均衡校正模型更具有一般性，把门限区间的个数 设定为任意数，从一般意义上讨论门限协整，而不是某个特定的门限模型。 2 从门限协整系统引导出了更为实用，更为具体的变结构非线性协整系统， 把经济时间序列中的时间变量作为门限变量，从而更符合人们分析问题的需要。 3 在预测程序及预测结果的评价上，对已有方法作了改进，使评价方法更为 实用和便捷。 第二章门限协整系统及其检验 2 1 基本概念 2 1 i 单整 第二章门限协整系统及其检验 时间序列一般可以分为平稳的和非平稳的两类，平稳过程是指时间序列的均 值和方差为有限常数的过程；非平稳过程是指时间序列的均值和方差为非常值的 过程，而单整过程是通过差分可以达到平稳性的非平稳过程。 定义1 单整( i n t e g r a t i o n ) 一个具有不确定性分量的时间序列 z ) 经过d 阶 差分后，具有平稳的，可逆的a r m a 表现形式，而该序列的小l 阶差分仍为非 平稳的，则称序列 r 为d 阶单整的，记为z j ( d ) ，d 为大于零的整数。 如果序列 z ) 是平稳的，则 r 和 r ( d o ) 都是平稳的，因此，由 z 的平稳性不能推出l ：，( d ) 。还有，并非所有的非平稳过程都是单整过程，单整 过程是指通过差分可以达到平稳的非平稳过程。比如一阶a r 过程， r = a + 岛； 写= 0 ； 陀，0 1 ) , s t f 御、【o ，) 整理得： t - - i 写= d 咄( 2 0 2 ) 脚 当l 口陋1 时， z ) 为非平稳过程，当a = l 时， 为具有单位根的非平稳过 程，可以通过阶差分达到平稳，是单整过程。 许多经济时间序列都是非平稳的，单整序列是一种典型的非平稳过程。在经 济分析中，我们对经济时间序列的分析，往往是从分析该时间序列的单整性开始 的，因为它为我们运用协整概念解决非平稳过程提供了一个线索。时间序列的单 整分析是整个数量经济学分析的基础和开端。 2 1 2 协整 提到协整，人们会自然想到“均衡”，因为两者有着密切的关系。我们在讨 论协整之前，我们先简单介绍一下均衡的概念。“均衡”是一种没有固定变化趋 第二章门限协整系统及其检验 势的状态，当系统偏离这种状态时，由于各方面因素的作用，就会把整个系统“拉” 回到初始状态，从而使得目标值围绕均衡值上下波动，而不会偏离太远，我们所 熟知的关于“均衡”方面的比较典型的有均衡价格等等，用函数形式可以简单表 达为 。y ：，以) = 0( 2 0 3 ) 它主要描述了，当系统处于均衡状态下，各个变量之间存在的内在联系。长 期均衡是系统经过无限长时间收敛的均衡状态，一个表示均衡的最简单的表达式 为y l = 0 0 , ：，该式体现了m 与y ：间长期均衡的线性关系，也是最简单的均衡关系。 在实际的时间序列中，这种简单的线性关系往往是很难满足的，所以，我们必须 用均衡关系的统计学特性来描述实际观测值之间的均衡关系。“均衡”的基本思想 是由某种理论上存在的经济关系联系在一起的非平稳变量，它们长期不会彼此偏 离。协整理论正是基于均衡概念的基础上发展起来的。 为了检验经济理论，进行预测以及分析政策，人们往往是通过建立时间序列 模型来实现。很长一段时间以来，为了比较全面的描述、刻画一个庞大的经济系 统，人们需要用大量的方程和变量来构造一个与该经济系统相适应的经济模型， 这种建模过程和方法通常都是相当复杂和繁琐的。自从许多时间序列模型被看做 是非平稳模型以来，利用这样的序列既需要一种新的方法，也需要一种与传统的 推断不同的新的统计推断。 长期以来，对于包含非平稳变量的宏观经济模型，通过直接的线性回归来估 计其方程已成为一种普遍的做法。然而，人们没有认识到，在这种情况下，如果 继续用标准的统计推断方法对系数进行假设检验将可能导致完全虚假的结果。 g r a n g e r 3 6 】 3 s l 指出，如果对这样一种回归模型进行检验，虽然各个变量之间的关 系在统计学特性上是显著的，但事实上这种关系却并不存在，也就是说，在变量 之间存在着“虚假回归”的现象。此外，他还观察到方程的剩余部分表现出极端 强烈的正的自相关关系。这意味着，在现有的计量经济学模型中，当经济变量是 非平稳的时候，变量之间所呈现的统计学上的相关关系可能是虚假的。这就需要 我们运用一种方法去识别、消除这种虚假的回归。 根据这种“虚假回归”所产生的原因，人们提出了一个简单的解决办法就是： 对经济变量进行差分，使其由非平稳变为平稳，从而就解决了这种由于变量的非 平稳性所导致的统计难题。然而，该办法在实际应用中尚存不足，因为在经济系 统的建模中，我们所考察的是各个变量之间的关系，而不是各个变量的差分之间 的关系，比如，我们在研究消费理论时，研究对象一般是消费、收入、财富和其 他变量的原始值之间的关系，而不是它们的差分值之间的关系。也有人提出运用 分离的方法，建议把变量中的线性的时间趋势从变量中剔除掉，然后对整理过的 第二章门限协整系统及其检验 变量进行分析，这种方法从理论上可以使得整理后的变量变成平稳的，但是，这 种分离时间趋势的做法在实际应用中由于其难以操作，在解决非平稳问题上显得 不太现实。 g m g e r l 2 9 】用一个简单的回归模型，对上述问题进行了简要的描述： z = g t o + q 五4 - ( 2 0 4 ) 其中，z 是被解释变量，置是惟的外生变量，耻， 是白噪声序列。同时， g r a n g e r 确立了变量的整合程度( d e g r e eo f i n t e 擎a t i o n ) 概念。如果变量置通过d 次 差分才能稳定，那么就称这个变量为d 阶单整，或i ( d ) 。许多宏观经济变量都 可以被看做砸) 变量：如果置，( 1 ) ，那么a x , ，( o ) 。 在方程( 2 0 4 ) 中，假定x ，j ( 1 ) ，z ，( 1 ) ，如果存在一个系数卢，能够满足 r 一脱( 0 ) ，那么变量置和r 被称为是协整的( c o i n t e g r a t e d ) 。更一般地说， 如果一组，( 1 ) 变量的线性组合是，( o ) ，那么这些变量就是协整的。 处理协整问题，人们常用的方法就是运用误差校正模型( e c m ) 。对于朋维 向量时间序列z 具有误差校正表达式，如果它可以表示为 4 ( b ) ( 1 一曰) 置= 一r z , 一l + s ， ( 2 0 5 ) 其中，“( o ) = j ( 肌) ，彳( 1 ) 具有有限的元素，互= a x ，且y 0 。 在表达式( 2 0 5 ) 中，互的绝对值可以看作系统在f 时刻与平稳或均衡状态 的距离，称为“均衡误差”。每个时段的x ，的变动量硝，在大小和方向上受到前 一段均衡误差在大小和方向上的影响。模型只要求k 是平稳序列即可，不难看 出，模型既包含了长期均衡机制，又不强迫均衡的必然实现，而且保留了变量可 能发生短期剧烈波动的特征，因此这个模型具有较强的实用性。但是，直到协整 概念被提出后，人们才充分认清了误差校正模型凑效的原因，它是变量具有协整 关系的一种模型表达式，而且只有具有协整关系的变量才能使整个模型得出有意 义的结果，从( 2 0 5 ) 中可以看到，当z 彤) 时，a x , 及其滞屠项是z ( o ) 序列， 只有在互j ( 0 ) 的时候，方程才是平衡的，否则方程为不平衡的回归表达式，而 z f ，( o ) 的充要条件就是z 的分量序列间存在协整关系。 协整概念对单整变量建模和变量间长期均衡关系的确定都是十分重要的。因 为协整可以使阶数较高的单整变量通过线性组合成为低阶的单整过程，变量间的 线性关系则反映了变量间的长期均衡关系；把协整与均衡视为同一，使有意义的 回归和“假回归”相互区别，协整检验成了区别有意义的协整回归和“假回归”的一 种有用的方法；协整的变量可由误差校正模型表示，同时还把表示观察值与长期 均衡间偏差的误差校正项加入e c m 中。e c m 模型把水平( 1 e v e l ) 值和差分 ( d i f f e r e n c c ) 值建模的优点综合起来，在e c m 中，同时设定了短期( 差分) 和 长期( 水平) 调整的过程。 第二章门限协整系统及其检验 从单整的定义中，我们可以看到，单整时间序列要达到平稳，至少要经过 一次差分才能实现，然而，序列的某种线性组合的单整阶数可能比其中任一个序 列的单整阶数都要低，在这种情况下，变量被称为是协整的。 协整所描述的是两个或多个非平稳时间序列间的均衡关系，也就是说，虽然 每个时间序列的矩，比如均值，方差以及协方差等随时间变化，但是，这些时间 序列的某种线性或非线性组合的矩具有不随时间而改变的特征。 2 1 3 协整的分类 协整理论是研究单整序列之间线性均衡关系的工具，但金融时间序列往往是 非线性和分数维的，这意味着单个时间序列本身具有非线性和分形特性，序列之 间的长期均衡关系往往也是非线性的。此时，原有的协整理论不再适用，而应建 立非线性协整理论，以研究时间序列之间的非线性均衡关系，非线性协整关系的 检验和建模是研究的重点和难点。根据协整理论所应用的目标系统的非线性特 点，协整可以分为线性协整和非线性协整两大类。 定义2 j 2 9 1 线性协整( l i n e a r c o i n t e g r a t i o n ) 对于竹维向量时间序列 r ) ，其 分量序列称为协整的，如果 ( 1 ) z ) 的分量儿均为，( d ) 序列，f = l ，2 ，珂；d 为整数： ( 2 ) 存在h 维向量a 0 ，使得z ，= a 7 e 1 ( d b ) ，其中b 0 ，6 为整数。 其中，a 被称为协整向量。 协整理论描述序列之闻的线性均衡关系，这一线性关系可以通过协整向量a 来刻画，因此，这种协整关系又称作线性协整。 但是，在现实经济系统中，经济时间序列往往不是整数维的单整序列，而是 分数维单整序列，即d 可以取分数，分数维单整序列在金融时间序列中是普遍存 在的，它反映了金融市场的分形和非线性特性。同时，不同分量序列的分整阶数 d 往往是不相同的，分量序列之间的关系也不再是线性的，此时，线性协整理论 不再适用，解决这一问题的有效途径是非线性协整理论。 定义3 嗍非线性协整( n o n l i n e a rc o i n t e g r a t i o n ) 对于向量时间序列 e = ，y 。，) ， j = ) 的分量序列称为非线性协整的，如果 ( 1 ) 凡是依均值长记忆( 1 0 n g m e m o r y i n m e a n ) 序列，f ；l ，2 ，门； ( 2 ) 存在一个函数，( ) ，使得互= f o ，y ：，y n , ) 是一个均值为零的依均 值短记忆( s h o n m e m o r y i n m e a n ) 序列。 其中，函数厂( + ) 是非线性的，称作非线性协整函数( n o r d i n e a rc o i n t e g r a t i o n f u n c t i o n ) 。 经济系统中不同变量往往受一些共同因素的影响，同时他们之间也存在着相 第二章门限协整系统及其检验 互作用，因此变量之间的变化往往是相关的，并可能呈现出长期的共同趋势，这 便是系统的均衡特性，在线性协整系统中，由于单个序列是线性时间序列，它们 之间的协整关系也是线性的，可以通过协整向量a 来反映，即可以通过对序列的 线性组合来消除共同的长期趋势，刻萄系统的均衡关系。但是，在非线性系统中， 单个时间序列往往是分数维和非线性的，时间序列之间的相关关系也是非线性 的。此时，线性协整向量a 无法揭示变量之间的共同趋势，只有通过非线性协整 函数厂( ) 来刻画系统内部的非线性均衡特性。相对于线性系统而言，非线性系 统更具有一般性，线性协整是非线性协整的一个特例。 2 1 4 门限协整 从定义3 可以看出，我们要解决非线性协整问题，其关键是如何估计非线性 协整函数厂( ) ，这也是非线性协整研究中的重点和难点。国内外学者对此作了 不少工作，总体来看，在处理非线性协整问题的方法上，有两个主导方向。 其一是利用神经网络，或者小波神经网络，来对非线性协整问题进行建模； 张喜彬，孙青华，张世英【9 5 】将神经网络引入非线性协整研究，利用神经网络进行 非线性协整的建模和检验；近些年来，小波分析以其良好的时频性，成为数据处 理和非线性系统辨识中的重要工具，将小波理论与神经网络相结合，从而生成了 小波神经网络，樊智，张世英【9 8 】通过引入小波神经网络对非线性协整进行建模研 究，进行了有益的尝试。其二是利用经济时间序列中广泛存在的变结构特性，引 入门限协整的概念，把非线性协整问题转化成若干个线性协整的组合，从而使整 体的非线性问题转化成局部的线性问题进行解决。b a l k e 和f o m b y i s 最早提出了 门限协整的概念，e n d e r s 和s i k l o s 2 6 l 讨论了门限和协整的组合及相互匹配问题， l 0 和z i v o t 通过引入门限协整来处理非线性协整问题，并对价格规律进行了门限 协整的建模研究。本文将主要探讨门限协整系统的预测问题。 定义4 门限协整( t h r e s h o l dc o i n t e g r a t i o n ) 对于向量时间序列 e = ，y ：- ，) ， z ) 的分量序列称为门限协整的，如果 ( 1 ) ，= 在整个样本空间上不存在协整； ( 2 ) 依据某- - 1 7 限变量互，把整个样本空间q 划分为m 个互不重叠的门限 子空间q ，= l ，2 ，肌；q l u q 2 u u q 。= q ，q ，n q ，= 中，( f 力 ( 3 ) 在每个子空间q ，中， r ) 的分量序列都是线性协整或者是非线性协整 的。 在下文中，我们把依据门限变量z ，划分为m 个门限区间的门限协整，简称为 m 区间门限协整，简记为m t v e c m 。 门限协整，是用分段建模的思想处理复杂的经济系统的建模和预测问题。由 第二章门限协整系统及其检验 于经济系统受到多种因素的综合作用，其结构可能会随着时间或者其它某些变量 而发生变化，比如，当一个国家的人均国民生产总值达到1 0 0 0 美元时，这个国 家的就业率、通货膨胀率、以及其它相关经济的、社会的因素就会因人均国民生 产总值的这种变化而发生较大幅度的震荡与调整，从而使得该点( 1 0 0 0 美元) 前后的经济模型可能发生较大的变化。而门限协整协整的提出，则为这种因某些 关键因素变化所导致的整个经济模型的变化的识别和建模，提供了一个有效的方 法。 2 2 门限协整系统 2 2 1 门限协整问题的引入 从直观上讲，如果两个时间序列均是，( d ) 的，并且他们具有相同的趋势，那 么，它们就是协整的。也就是说，如果两个非平稳的时间序列如果是协整的话， 那么从长期来看，它们将有相同的趋势。假设有两个时间序列石，和r ，它们都 是一阶单整序列，即，( 1 ) 。e n g e r 和c r r a l l g e r 2 9 | ( 1 9 8 7 ) 认为，要想检验这两个时 间序列是否是协整的，首先要在时间序列 z ) 上对 r ) 进行回归： r = a o - t - a 1 x ，+ 占， ( 2 0 6 ) 其中，占为均衡误差项。 如果均衡误差项s ，是一个平稳时间序列，即s ，i ( 0 ) ，那么时间序列z 和r 就是协整的。为了证实均衡校正项占，是否是一个平稳时间序列，我们引入s ，的自 回归模型： 占，= p s ，一1 + y ea ，一f + v f ( 2 0 7 ) 然后，对系数卢进行d i c k e y f u l l e r 检验，如果检验结果是卢显著不等于0 ， 那么拒绝零假设( p = 0 ) ，即时间序列，是平稳的，时间序列 置 和 r ) 是协整 的。 同理，在门限协整中，我们以三区间门限协整为例，均衡误差项可以做如下 表述： 、 其中，q 扛，c ，7 ) 是常量，9 0 ) ( 工) ( f = ”，c ，z ) 是滞后多项式，工表示滞后算子， i i d ( o ，仃2 ( 0 ) ( f = ，e ，) ，d 是滞后期，0 和日7 分别表示高、低两个门限临 界值，根据这两个临界值，可以把整个区间分作三个门限区间。 由于y ( o = 虬c ，) 和p ( ( 三) ( 扛甜，g ，) 估计起来比较复杂，c h a n 等1 6 1 ( 1 9 9 3 ) 又对式子( 2 0 8 ) 做了特殊处理， 蚰 嚣 挑舶叭 蚺羧印邮岬 山椭们 ，j0 第二章门限协整系统及其检验 f y 扣+ p 扣s ，- l + “，0 “ g l d 其中，s ，是仅对， 】进行的一阶自回归，即滞后期d = l 。如果y “，y ”，p 。) 及| p 扣能够满足下面的任意一个条件，就是一个平稳的随机过程。 1 p 7 1 ，p ” 1 ，并l i p ( o p ” l 2 p 【” 0 3 p ( o 1 ，p 。= 1 ，并且p ( ” 0 4 p ( 7 ) = p ( 。) = 1 ，并且p 扣 0 日“) 5 p ”p ( n = l ，p 。 0 但是，在式子( 2 0 9 ) 中，c h a r t 假设门限临界值是已知的，而实际上，我们 往往并不知道某个时间序列的门限临界值。这就需要我们去寻找一种方法来确定 门限变量，进而确定门限临界值，划分门限区间，建立门限协整模型。下面，我 们将要探讨门限协整模型的建立过程。 门限向量均衡校正模型t v e c m 在某种程度上与向量均衡校正模型有类似 之处，日常中，我们对向量均衡校正模型的了解相对较多，下面我们就从线性向 量均衡校正模型入手，逐步推导门限向量均衡校正模型，分析门限向量均衡校正 模型建立的条件和前提。 2 2 2 线性向量均衡校正模型v e c m 。线性向量均衡校正模型v e c m 是e c m 的推广，它在更广泛的层面刻画多个 变量之间的线性协整关系。要了解v e c m ，首先要了解向量自回归模型v a r 。 s i m s 提出了向量自回归( 幔) 模型，它是用模型中所有当期变量对所有变 量的若干滞后变量进行回归，在不带有任何的事前约束条件的情况下，v a r 模 型为： e = 一e + 以，u , - i i d n ( o ，邑) ( 2 1 0 ) 圳 其中，鬈为k x l 阶向量，只为k x k 矩阵，以为k x l 阶误差向量，p 为滞后阶数。 v a r 模型所描述的是当期变量与其滞后一期到p 期的变量之间的关系。 在v a r 模型种，如果z 是一个k 维的一阶单整的经济时间序列，并且分量 序列 y 。 = 1 , 2 ，更) 之间是协整的，夕为k x l 的协整参数向量，那么，对v a r 模型进行变形整理，可以得： p - i a t , = c + 1 i ，k - + 口7 i - 1 + 以 i ；l t = 1 ，2 ，t( 2 1 1 ) 第二章门限协整系统及其检验 其中，c 和口均为k x l 向量，j 一为k x k 的矩阵，q i i d n ( o ，z ) 。式子2 1 1 就叫作p 阶向量均衡校正模型，可表示为v e c m ( p ) 。 b e w l e y t l o 】建议把式子( 2 1 1 ) 转换成如下表达形式： p - 2 ( l 一6 ) = ( 卢z - l y ) + c , a 2 r , 。+ u ， ( 2 1 2 ) t _ o 其中，y 是均衡校正项卢z 一。的平均值，6 是a t , 的平均值，e 是所有，的非线 性函数， 是所有口，和a 的非线性函数，q i 配n ( o ，z 。) ，其中z 。为正定矩 阵。 线性向量均衡校正模型所针对的对象是那些具有线性协整关系的时间序列 的建模，当序列之间不存在线性协整关系，或者在整个研究区间上存在分段协整 时，线性的向量均衡校正模型将显得不合时宜，这时就需要一种新的，能处理分 段协整的理论、方法。门限协整理论的提出为解决此类问题提供了新的思路。 2 2 3 门限向量均衡校正模型t v e c m 与我们上面介绍v e c m 相同，门限向量均衡校正模型的介绍也得借助门限向 量自回归模型t v a r 。我们下面先从一个普通的双变量的三区间门限自回归模型 开始，来逐步研究门限协整系统的建模问题。 令z = ( y l ，y 2 ) ，那么双变量三区间门限自回归模型( t v a r ) 可以表示为： r = a “+ 中 力r 一1 + 由，r 2 + + 中z r p + s t c 川， 如果r ( j 川工川s ，( 】 ( 2 1 3 ) 其中，p 为r 的滞后长度，d 为门限参数的延迟变量，t = 1 , - - - , t ，_ ，= 1 , 2 , 3 ， - - 0 0 = ，0 ，1 r 但 r p = o o ， s j ”i i d ( o ，o ) ，“为协方差矩阵。乙为 门限变量，假设它是平稳的。另外，在式子( 2 1 3 ) 中，假设门限变量z 。是已知 的，而滞后长度p 、延迟变量d 、以及门限临界值，( 1 ) 、r ( 2 都是未知的。在特殊 情况下，我们也可以假设延迟变量d 小于或等于滞后长度p 。 因此，式子( 2 1 3 ) 所表示的双变量三区间门限模型t v a r 又可以整理为： z = 口n + n r - l + 乏：叫7 j + g j 门，如果，棚刁一，d ( 2 1 4 ) i = l 其中，r i u = ：。： - 1 2 ，叫力= 一：，+ ： ”，t = 1 ，t ，j = 1 , 2 ，3 。 对于式子( 2 1 4 ) ，如果在任一门限区间j 内，z 中的分量序列 y l ，) 、 y ：，) 都 是一阶单整的，1 0 ) ：并且它们是关于同一协整向量卢= ( 1 ，一p ，) 协整，那么 ( 1 ) r a n k ( r l 7 = l r n 【，) 、 ( 2 ) 兀。= p t j ) 卢7 = f ：j ( 1 ，一p 2 ) k p i 川夕 双变量三区间门限向量均衡校正模型( 3 t v e c m ) 可以表示为 第二章门限协整系统及其检验 a t , = 口“+ p 力卢r - l + 叫7 z - ，+ s j ， 如果r ( - i z t - ds r u ) ( 2 1 5 ) 其中，j = l ，2 3 ，一= ， r 1 r 2 ，口= ，p “卢= 二：一一厶， 叫力= 一乏尧+ 。中儿 在上式( 2 1 5 ) 中，存在一个假定：在所有的门限区问中，协整向量卢是公共的。 但是，在实际情况下，各个区间中的均衡误差过程一般是不一样的，基于这一点， 又提出了更为般的模型，即水平门限协整向量均衡校正模型( u n e c m ) ， t l z = o g 门十p 门( 卢) z _ 1 + q 力z 叫+ j ， i = 1 如果，( j - 1 s 刁d ，7 ( 2 1 6 ) 其中，协整向量卢( ，= 1 , 2 ，3 ) 分别由每个门限区间各自决定。 以上是在双变量，三区间情况下的门限协整向量均衡校正模型，下面我们给 出更为一般的模型，设z = ，k 为任意正整数，根据门限变量g t d ( d 为门 限延迟变量) 可以把整个研究空间丑可以分成m 个互不重叠的门限子空间r ： ( j = 1 , 2 ，埘) ，则水平门限协整向量均衡校正模型l t v e c m 的一般表达式为： f s - 1 a t , - - - - a “+ j d ( ) + 叫n a t , 叫+ 占j n ， j - l 如果r ，1 z f 一蔓r ( 。 ( 2 1 7 ) 其中，一= ，( o ，( 1 ) r ( 2 ，( ”) = c o ，p ，为第，个门限区间内的自回归滞 后阶数，a “) 、p ( ，) 为k x l 阶向量，卢，为第_ ，个门限区间内的协整向量， 暑j i i d n ( o , “) 。 在下面的讨论中，我们把m 区间的门限向量均衡