（光学专业论文）波分复用薄膜窄带滤光片的优化设计与温度稳定性分析.pdf

摘要 摘要 为了适应光通信行业对光学薄膜设计的要求，本文研究了光学薄膜的优化设 计方法，重点讨论了波分复用薄膜窄带滤光片的优化设计，并在此基础上分析了 薄膜窄带滤光片的温度稳定性。 本文首先对光通信及波分复用器件的发展状况进行了综述。在此基础上从麦 克斯韦方程组和适当的边界条件出发，推导出了薄膜系统的反射或透射率的数学 数值计算公式和特征矩阵计算公式。 在薄膜优化设计方法的探讨中，重点介绍了n e e d l e 方法在薄膜优化设计中的 应用，并给出了n e e d l e 方法的优化步骤。从理论分析来看，由于光学薄膜的特性 是由在入射介质那一侧的等效导纳所确定的，n e e d l e 方法把等效导纳作为状态变 量，把每一层的折射率作为控制变量，运用最优控制的原理计算出在薄膜内部每 一个厚度对应的点上折射率改变所引起的评价函数的改变，由此选取改变折射率 后评价函数变化最大( 评价函数变小) 的那一点进行插入。如此不断地增添新层， 从而进行优化。它比传统的局部优化方法优越的地方在于它是从光学薄膜优化问 题的物理原理出发，运用通过增加新层的办法来增加优化的手段。 在光通信系统中，对波分复用薄膜窄带滤光片的设计问题进行了深入的讨论。 本文总结了波分复用滤光片的各种设计方法，运用带宽调整、通带波纹的减小和 通带群延迟波纹减小的方法设计出了5 0 g h z 的波分复用滤光片膜系。并且设计了 一个反射式的相位补偿器，显著地减小了通带内的群延迟波纹。 论文还讨论了波分复用滤光片的温度稳定性问题。推导了薄膜微观结构和热 应力形变模型上的中心波长漂移计算公式。建立了滤光片温度稳定性计算分析软 件用于计算波分复用滤光片的温漂情况。同时经过计算分析发现通过更换膜系基 板和调整膜系结构可以改变滤光片中心波长的漂移，这个结果有助于提高滤光片 的温度稳定性。 最后，论文对完成的工作进行了总结，并提出了值得进一步改进的问题。 关键词：光通信，波分复用，光学薄膜，窄带滤光片，温度稳定性 a b s t r a c t a b s t r a c t i nr e s p o n s et ot h er a p i dd e v e l o p m e n to fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y ，a1 0 t o fd e s i g np r o b l e m si no p t i c a lt h i nf i l mn e e dt ob es o l v e d i nt h i sp a p e rt h ea u t o m a t i c o p t i c a lt h i nf i l md e s i g nm e t h o d sa r es t u d i e d ，d e s i g np r o b l e m sc o m m o n l ym e ti no p t i c a l c o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa r ed i s c u s s e da n dt h ep r o b l e mo ft e m p e r a t u r es t a b i l i t yo ft h i n f i l ma r ea l s od i s c u s s e d i nt h ep a p e r ，t h ed e v e l o p m e n to fo p t i c a lt h i nf i l ma n do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s y s t e mi ss u m m a r i z e df i r s t l y t h e n ，w ei n f e rt h et h i nf i l ms y s t e mr e f l e c t i o no rt h e t r a n s m i t t a n c em a t h e m a t i c sv a l h ef o r m u l aa n dt h ec h a r a c t e r i s t i cm a t r i xr e p r e s e n t a f t o n f o r m u l af r o mt h em a x w e l l se q u a t i o n sa n dt h es u i t a b l eb o u n d a r yc o n d i t i o n ，es t u d yt h ea u t o m a t i cd e s i g np r o b l e mo f o p t i c a lt h i nf i l m a na t t e m p ti sm a d e t o u s et h ef i l l e df u n c t i o na st h em o d i f i e df u n c t i o na p p r o a c ht oa p p l yg l o b a lo p t i m i z a t i o n t oo p t i c a lt h i nf i l mp r o b l e m s i ti sp r o v e ds u c c e s s f u lw h e na p p l i e dt op r o b l e m ss u c ha s a n t i r e f l e c t i o nc o a t i n g sa n db e a ms p l i t e r s m e a n w h i l e i ti sa l s of o u n dt h a tw h e nt h e n u m b e ro fl a y e r si sf i x e d t h o s el o c a lm i n i m aw i t h1 e s st o t a lo p t i c a lt h i c k n e s sa d p e a rt o b eb e t t e r i nt h er e a l i z a t i o n n e e d l em e t h o da r em a d et oe x p l o r et h ei m p a c to fl o c a l o p t i m i z a t i o nm e t h o d su s e d ，p a r a m e t e ro f t h e s em e t h o d s ，t h es t a r t i n gd e s i g n ，t h es e a r c h a c c u r a c yo f f u n c t i o na n dt h em e t h o d so f t h i c k n e s sg r o w t h i nt h e d i s c u s s i o no fd e s i g np r o b l e m si no p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，t h ed e s i g n m e t h o d sf o rw d m m u l t i p l e xf i l t e ra r ep r o v i d e da n da n a l y z e d a p p l y i n gt h ew a y so f a d j u s t i n gt h eb a n d w i d t h ，m i n i m i z i n gt h ep a s sb a n dr i p p l e sa n dg r o u pd e l a yr i p p l e s ，a 5 0 g h zf i l t e ri sd e s i g n e d i nt h ep a d e lw ea l s od i s c u s st h et e m p e r a t u r es t a b i l i t yo fd w d mt h i nf i l mn a r r o w b a n d p a s sf i l t e r t h ec a l c u l a t i n gf o i t n u l a so fc e n t r a lw a v e l e n g t hd r i f tb a s e do nt 1 1 i nf i l m m i c r o s t r u c t u r ea n dt h e r m a l s t r e s sd e f e i r m a t i o na r ed e d u c e d t h ed r i f to fd w d mf i l t e r 15c a l c u l a t e dw i t ht h e s ef o r m u l a s i ti sa l s of o u n dt h a tr e p l a c e m e n to fs u b s t r a t ea n d a d j u s t m e n to f f i l ms t a c ks t r u c t u r ew o u l dl e a dt ot h ec h a n g eo f d r i f i ，t h i sw i l le n h a n c e t h et e m p e r a t u r es t a b i l i t yo ff i l t e r f i n a l l y , s u m m a r i z a t i o no fa l lt h e s ew o r k sa n da d v i c ef o rt h ef u t u r ew o r ka r e m a d ei nt h ep a p e r k e y w o r d s ：o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n ，w d m ，o p t i c a lt h i nf i l m ，f i l mu a l t o wb a n d p a s s f i l t e r ，t e m p e r a t u r es t a b i l i t y i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 鑫造 日期：“年i 月植日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 建渡 导师签名： 垄照瘴 日期：娜年7 月心日 第一章绪论 第一章绪论 2 1 世纪在信息高速公路的构想下，信息的需求呈现了前所未有的发展趋势。 信息技术在全国乃至全球范围内均向着的宽频带、高速率、高可靠性的先进综合 通信网络发展，信息高速公路的实现依赖于光通信技术的发展。薄膜光学技术在 目前光通信系统中起着十分重要的作用，在改进器件功能、改进光链路的耦合效 率等方面功能薄膜器件如干涉滤光片型波分复用( w d m ) 器件在某些系统中起 着关键性的作用。 1 1 光通信与光网络技术的发展 用光来传递信息，可能是人类最早应用的一种远距离通信手段。但是，由于 没有能稳定传送光的介质和理想的光源，长期以来，光通信技术一直裹足不前。 1 9 6 0 年，美国人梅曼发明了红宝石激光器，对光通信的研究工作产生了重大 的影响。在光的传输介质方面，人们发现透明度很高的石英玻璃丝可以传光。但 初期的光纤，光在其中传输时损耗很大，在这种情况下，1 9 6 6 年7 月，英国标准 电信研究所的英籍华人高昆博士论述了造成光纤损耗的主要原因，并从理论上分 析：如果能除去玻璃中的杂质，就有可能使光的传输损耗大大降低，可降低到每 千米2 0 d b 左右。1 9 7 0 年，美国康宁玻璃公司的三名科研人员马瑞尔、卡普隆、 凯克成功地制成了传输损耗每千米只有2 0 d b 的石英光纤。恰好也是这一年，美 国贝尔研究所成功地研制出能在室温下连续工作的半导体激光器，它的发光面积 很小，发出的光是一种极细的光线，频率稳定而且方向性很好，射入光纤后能封 闭在光纤中进行传播，因而它就成为光通信的理想光源。 1 9 7 0 年的上述两项重大突破，使光通信的实现有了光明的前景。在这之后的 2 0 多年里，光纤通信经历了几次更新换代，其中主要是由多模光纤过渡到单模光 纤和由短波长过渡到长波长。7 0 年代开始应用的光纤是多模光纤。这种光纤的直 径大约为0 i m m ，射入这种光纤的光在传输时有多种不同的传输模式。不同模式 的传输速度不同，使传输的频带变窄，载送的信息量也相对减少。到8 0 年代后期， 在通信系统中改用单模光纤。这种光纤只传输一种模式的光，传输的频带宽，能 载送的信息量比多模光纤大的多。而且单模光纤比多模光纤还要细，直径只有 电子科技大学硕士学位论文 0 0 1 m m ，只有头发丝粗细的1 1 0 。另一个重要的更新换代，是光纤通信的工作 区从波长为8 5 0 m n 左右的“短波长”区域过渡到1 3 1 0 n m 左右的所谓“长波长” 区域。这是因为光纤的损耗有随着波长的4 次方关系成反比例下降的趋势。在 8 5 0 n m 的短波长区域工作的光纤损耗约为每千米2 5 d b 左右，而在1 3 1 0 n m 的长 波长区域工作的光纤损耗可以降低到每千米0 3 o 4 d b ，这就使光纤通信的无中 继传输距离大大加长。8 0 年代后期实现了1 5 5 0 n m 单模光纤通信，1 5 5 0 n m 是适 应光纤的最低损耗窗口。后来，工作波长为1 5 5 0 n m 的掺饵光纤放大器( e d f a ) 问世，又使这一波长具有更重要的意义。这些技术的更新和进步，为光通信的进 一步迅速发展铺平了道路。尽管光通信技术为人们提供了过去难以想象的巨大通 信容量和超高速率，但它的巨大潜力却远远没有完全发挥出来。因此，人们现在 将研究的焦点放到波分复用( w d m ) 技术上。波分复用就是让不同波长的光信号 同在一根光纤上传输而互不干扰，利用多个波长适当错开的光源同时在一根光纤 上传送各自携带的信息，可以大大增加所传输的信息容量。早期的波分复用采用 1 3 1 0 n m 和1 5 5 0 n m 两个波长进行波分复用，称为w i d e b a n dw d m 。9 0 年代早期， 实现了2 8 个波长的波分复用，称为n a r r o w b a n dw d m 。如果将其放在现在的 1 5 5 0 n m 窗口中来看，其间隔大概为4 0 0 g h z 。波分复用发展到现在，已经实现了 传输1 6 4 0 个波长的信号间隔为1 0 0 2 0 0 g h z 和6 4 1 6 0 个波长信号间隔为 5 0 g h z 甚至达到2 5 g h z 的密集波分复用( d e n s ew d m ) 。这项技术的发展使得光 通信的容量成倍增长，成为最重要也是最有前景的一种通信技术“1 。 1 2 波分复用技术 1 2 1 波分复用原理及研究意义 由于光是以光子的形式通过光纤的，没有对空间提出要求，利用这一特性， 可以在同一根光纤中形成具有不同调制方式的多个信道，以同时传输不同波长的 多个信号“1 。上述的过程称之为w d m 。当光栅间隔等于或小于1 0 0 g h z 或0 8 n m 时，w d m 就被称为密集波分复用( d w d m ) 技术”。d w d m 系统的基本工作原 理如图卜1 所示：发送端的光发射机发出波长不同且精度和稳定度能满足一定要 求的光信号，经过光波分复用器合在一起送入掺铒光纤放大器，再送入光纤中传 输。到达接收端后，经光纤前置放大器放大，送入光波分复用器进行分解，恢复 为原来的各路光信号。 第一章绪论 采用波分复用技术可以在不增加原有光纤的基础上实现扩容，从而可以传输 比单波长的传输容量增大几倍、几十倍乃至几百倍的光信号。因此，波分复用是 一种非常有前景的技术。 光簋蒯器光艉复用嚣 l 鋈p n 砺门丝 冬公 l 魅机l 网x #彳i l 牡扭广一 誊忪耄 i堆通道 敬长波士乏 图卜1d w d m 系统原理图 1 2 2 复用解复用技术 光波分复用器又称为光合波分波器，根据其干涉滤波、色散分光性能或波导 耦合作用等原理不同，可基本归纳为干涉型( i n t e r f e r e n c e ) 、棱镜型( p r i s m ) 、衍 射光栅型( d i f f r a c t i o ng r a t i n g ) 以及光纤耦合型( f i b e rc o u p l i n g ) 四类。现在， 许多窄带光学滤波片采用光学薄膜技术进行研究和设计，获得在不同波段的光谱。 由于在光纤通信中需要获得特定的光波段来进行信号的传输，所以设计满足具有 窄带宽、高峰值透射率、宽截止带要求的滤光片，选择截取相应光波段，用于光 波分复用。因为在1 5 5 0 n m 波段附近为光纤通信的低损耗窗口，所以1 5 5 0 n m 窄 带滤光片是实现光纤网络扩容的关键器件之一。 1 、熔融拉锥全光纤型w d m 器件”。 用熔融拉锥技术制造宽带型w d m 器件是将两根除去涂覆层的光纤以一定方 式靠拢，在高温高热下熔融，同时向两侧拉伸，最终在加热区形成锥体形状的特 殊波导结构。入射光功率在双锥体结构耦合区发生功率再分配，一部分光功率从 “直通臂”继续传输，另一部分从“耦合臂”传输到另一光路。 2 、干涉膜滤光型w d m 器件 干涉膜也即多层介质膜干涉滤光器，它是通过采用高、低折射率不同的材料 以预先设计的厚度淀积在玻璃基片上，以达到所要求的波长响应特性。当前的镀 电子科技大学硕士学位论文 膜技术结合了材料科学、真空物理学、计算机辅助设计等先进技术，可以将多层 介质膜滤光器制成超窄带型的d w d m 器件。 干涉型w d m 器件主要优点是信道宽平坦，插入损耗低，结构尺寸小，性能 稳定，与偏振无关，但信道数较少，目前可达1 6 信道。图卜2 为四波长干涉型波 分复用器的结构，它是由自聚焦透镜和分光元件构成，在每两个1 4 节距透镜之 间夹一块干涉滤光片来分离一种波长的光信号。图卜3 为另一种干涉型6 信道波 分复用器，利用锲型玻璃块蒸镀波长分别为 ， ，丑，九，丑，丸的滤波器， 构成多反射型分波器结构，当由 氏的光信号从一根光纤输入时，丑光首先通 过滤波器输出，五九反射，然后丑通过滤波器输出，依此类推，完成多波长解 复用目的，由光路的可逆性，如改变传输方向，从1 6 端口分别输入 丸的 光信号，合成的信号将从原输入端口输出。 图卜2 干涉滤光片型波分复用器 图卜3 介质薄膜干涉型6 信道波分复用器 3 、光纤光栅型w d m 器件 光纤光栅是一种新型的全光纤器件，它利用了紫外激光诱导光纤纤心折射率 呈周期性变化满足布拉格光栅的条件时，相应波长的光就会产生全反射，而其余 波长的光会顺利通过，相当于一个带阻滤波器。光纤光栅具有中心反射波长可以 第一章绪论 精确控制、反射带宽可以任意选择、容易进行温度补偿、与普通光纤连接简便、 成本低等优点。 4 、波导阵列光栅型w d m 器件 主要由输入输出波导，第一和第二聚焦腔和波导阵列组成，集成在单一衬底 上。输入、输出波导的位置和阵列波导的位置满足罗兰圆规则。由于阵列波导一 般有几百条，相邻波导的长度差为常数l ，这种结构产生的波长相关相移阵列波 导呈现衍射光栅的特性。根据衍射理论，在阵列波导的输出端，按波长长短顺序 排列输出，并通过另一个聚焦腔耦合出到相应的输入端，最终实现分波输出。 虽然有上述多种技术可以实现分波和合波的目的。但目前真正大量使用的是 薄膜干涉滤光片。这是因为薄膜干涉滤光片具有较好的光学性能、较高的稳定性 和较低的生产成本。 1 2 3 干涉窄带滤光片的研究现状 薄膜科技工作者在干涉带通滤光片的设计和开发方面都进行着不懈的努力。 从光学薄膜的角度看，最有意义的进展是1 8 9 9 年出现的法布里一珀珞干涉仪，它 已成为干涉带通滤光片的一种基本的结构形式。自从1 9 4 0 年出现第一批金属一介 质干涉滤光片以来，它己在光学、光谱学、激光、天文物理学等各个领域得到了 广泛的应用。 最简单的薄膜窄带滤光片是根据法布里一珀珞多光束干涉仪制成的干涉膜 系。它是在法布里一珀珞干涉仪的基础上经改进后的形式。法布里一珀珞干涉仪 是由两块相同的、间距为d 的平行反射板组成( 如图卜4 所示) 。 1 | 父； 反射板1 反射板2 图卜4 法布里一珀珞干涉仪 对于平行光线，除了一系列按相等波数间隔分开很窄的透射带之外，其余所 有波长的透射率都很低。该器件可以代换成一个完全的薄膜组合一两个反射层夹 一间隔层。 电子科技大学硕士学位论文 法布里一珀珞滤光片的设计方法几乎是唯一的窄带滤光片的解析设计方法。 法布里一珀珞薄膜滤光片具有三角形的通带，将多个法布里一珀珞滤光片串置组 合可以进行进一步收窄带宽获得性能更优良的窄带滤光片呱。 1 2 3 1 简单法布里一珀珞滤光片的设计 简单法布里一珀珞滤光片由两块反射板和中间过渡层构成( 如图卜5 所示) 。 入射 艇 图卜5 法布里一珀珞滤光片 其透射率t 、相对半波宽三掣为： t = 瓦( 1 + f s i n 2 0 ) 2 兄2 一s 1 n m r c 射板2 ( 卜1 ) ( 1 2 ) 其中：r o = 墨正( 1 一日r ) ； f = 4 砸( 1 一丽) ； 0 2 亡( 纯+ 致一2 占) ； 二 许，( 0 2 为过渡层两边界的反射相位，6 为间隔层的位相厚度； r l ，足为过渡层两边界的反射率。 从我们分析的对象可以看出，r l = r 。 如果膜层的吸收很小，此时t o = 1 ，则 丁= 1 f 1 + f s i n 20 1 ( 卜3 ) 作为抑止带点，s i n 0 “1 。则透射率的极小值瓦。= 1 ( 1 + f ) 。 由式( 卜2 ) ，滤光片通带半宽度取决于干涉级次和反射膜的反射率，提高干 涉级次、增大反射率，可使半宽度减小。 6 第一章绪论 1 2 3 2 多半波滤光片的设计 如果将上述两个简单法布里一珀珞滤光片h 2 l h 用一个低折射率的耦合层串 置起来，就变成了h 2 l h l h 2 l h 的形式，这种形式的瓦；。可以用下式来表示： 1 l j n = 矗弃 卜4 ) 钟迪生”。给出了由两个1 l 层膜堆和一个间隔层所组成的带通滤光片的设计： n s l ) 5 h 2 l h ( l h ) 5 n o 其中，n s = 1 5 2 ( 玻璃) ，n h - 2 3 5 ( z n s ) ，n l = 1 3 8 ( m g f 2 ) ，n o = 1 0 0 ( 空气) 。 史密斯( s m i t h ) 分析法和台伦( t h e l e n ) 分析法是主要的分析方法。 如果有三个法布里一珀珞滤光片相串连，则 1 t n2 丽1 ( 1 - 5 ) 这类膜系的例子有车英等提出的膜系“1 ： gl ( h l ) 2 h 2 l ( h l ) 5 h 2 l ( l h ) 5 h 2 l h ( l h ) 2a 其中，n 6 = l _ 5 2 ( 玻璃) ，n h = 2 3 5 ( z n s ) ，n l = 1 3 5 ( 冰晶石) 。 因为f 0 ，故瓦。将随着串置的法布里一珀珞滤光片数目的增加而越来越 小，同时中心波长的峰值透射率保持相应的稳定值，这样我们就压低了滤光片的 背景透射率，使滤光片的透射带变得越来越陡。但干涉级次的提高，会引起主峰 长波侧出现低级次的透射峰，在通常情况下，最多不超过第三级次。 李芳等提出了一套1 2 3 层的四半波d w d m 用超窄带滤光片的膜系设计”1 ： a i ( h l ) 6 h 2 l h ( l h ) 6 l ( h l ) 7 h 2 l h ( l h ) 7 l ( h l ) 7 h 2 l h ( l h ) 7 l ( h l ) 6 h 2 l h ( l h ) 6 g 其中，n g = 1 5 2 ( 玻璃) ，n h = 2 0 6 ( t i 2 0 5 ) ，n l - 1 4 5 ( s i 0 2 ) 一般来说，全窄带干涉滤光片的典型膜系为gl ( h l ) m h ( 2 l ) ( h l ) “ha 。其 中( h l ) “h 为高反射膜堆，中间的2 l 为间隔层，这种法布里一珀珞型膜系对于控 制波长凡而言，2 l 间隔层形同虚设，并且2 l 层两侧一一对应的两个h 或l 层也 可逐级看作虚设。所以，对于凡有极大的透射率，而对其他波长均低于此值，甚 至为零。 1 3 论文的主要内容 本文以光学薄膜的基本理论和优化设计方法为基础，通过比较各种优化设计 电子科技大学硕士学位论文 方法的优缺点，提出一种基于n e e d l e 算法进行优化设计的思想。利用软件实现了 波分复用薄膜窄带滤光片的优化设计工作。在此基础上，还对波分复用薄膜窄带 滤光片的温度稳定性进行了分析和研究。 论文主要分为六章，各章的主要内容如下： 第一章概述了光通信与光网络技术的发展过程，指出波分复用技术是光通信向 着大容量、高速率、宽频带方向发展的一种重要手段。并且简单介绍了 波分复用技术的原理以及目前常用的几种波分复用器件，最后给出了薄 膜窄带滤光片的发展历史和研究现状。 第二章对薄膜光学的基础理论进行了详细的介绍，主要是从麦克斯韦方程组和 适当的边界条件出发，推导出了薄膜系统的反射和透射率的数学计算公 式以及特征矩阵计算公式。 第三章讨论了光学薄膜优化设计过程中评价函数的建立，并给出了一种常用的 评价函数一一p 阶模评价函数。在最优化数值方法中介绍了四种光学薄 膜设计中常用的数值方法，重点考察了n e e d l e 方法的理论推导以及它在 实际运用中一些参数的设定，并确定了n e e d l e 方法的具体实现步骤。 第四章在光通信系统中，对波分复用薄膜窄带滤光片的设计问题进行了深入的 讨论。本文总结了波分复用滤光片的各种设计方法，运用带宽调整、通 带波纹的减小和通带群延迟波纹减小的方法设计出了5 0 g h z 的波分复 用滤光片膜系。并且设计了一个反射式的相位补偿器，显著地减小了通 带内的群延迟波纹。 第五章分析了三种影响滤光片温度稳定性的模型，并基于这三种模型对用于 d w d m 的窄带滤光片的温度稳定性进行了模拟计算分析。此外，本章 还对膜系结构与温度稳定性之间的关系进行了分析，发现在膜系间隔层 材料、膜系干涉级次变化的情况下，实现滤光片零漂的基板线膨胀系数 也发生相应的变化。因此，在用于d w d m 的窄带滤光片的设计过程中， 可以通过改变膜系结构参数以及选择合适的基板材料来达到实现最小中 心波长温度漂移的目的。 第六章总结课题所做的各项工作，指出论文研究中存在的问题和今后改进的方 向。 第二章薄膜光学的理论基础 第二章薄膜光学的理论基础 光同无线电波、x 射线、y 射线一样都是电磁波，只是他们的频率不同而已。 光波的频率很高，具有波粒二象性，即波动性和粒子性。光的波动性表现在它具 有干涉和衍射效应。光学薄膜的原理即是利用光的干涉效应控制光子的波导特性。 既然光波是一种电磁波，那么它就应该满足电磁波的传播条件。下面我们就 以麦克斯韦方程组为基础来分析光在薄膜介质中的传播规律。 2 1 薄膜光学系统的理论分析基础“们 作为一种电磁波，光波也符合电磁扰动的传播规律。按照麦克斯韦电磁场理 论，变化的电磁场空间传播可以表述为：设在空间某一区域中的电场发生变化， 则由于电场的变化产生磁场，这个磁场按一定规律变化，变化的磁场又会影响电 场的存在，它们是符合一定规律的一个统一体。遵循这种规律，变化的电场和变 化的磁场不断地相互转化和影响，并由近及远地传播出去。研究薄膜系统的光学 特性，从理论上讲，就是研究电磁波通过多层介质薄膜层间的传播。因此，处理 光学薄膜系统问题的最基本的方法是麦克斯韦方程组。对于各向同性的介质，麦 克斯韦方程组是： v - d = 4 册( 2 - 1 ) v x 面一1 塑 ( 2 2 ) ca t v x 面：一4 x ( j + l ) ( 2 3 ) v 百：0( 2 - 4 ) 式中：d 一一电位移矢量， p 一一电荷密度， e 一一电场强度矢量， 曰一一磁感强度矢量， 电子科技大学硕士学位论文 日一一磁场强度矢量， j 一一电流密度矢量， - d 一一位移电流矢量( l = 1 4 ，ra _ 西2 _ n ) 。q 丌o r 电磁场在介质中传播要受到介质的影响，表征介质特性的函数包括介电常数 s 、磁导率和电导率盯，加入联系电磁场基本矢量间关系的物质方程，即： 西：s 面( 2 5 ) 百= “百( 2 6 ) 了= 盯吾( 2 7 ) 由麦克斯韦方程进行矢量分析，可以得到，对于光学薄膜中的均匀介质，其 电磁场方程为： v 2 吾= 詈警 ( 2 _ s ) v ：耳：罂氅 ( 2 9 ) c 28 t 2 令 v 。= 一 u v = 。二即为电磁场按波动形式传播的电磁波速度。在光频率下，光学薄膜介质 、j s 耻 的磁导率口值通常与1 相差很小。所以光在介质薄膜中的传播速度为c 5 ，其 中占为光频率下的介电常数。电磁波在真空中的速度c 与在薄膜介质中的速度v 之 比称为介质的折射率n 。由此可得，n = c v = 掣= 如，即薄膜介质的折射率完 全由介质的介电常数决定。 由麦克斯韦方程组还可以推导出电矢量吾、磁矢量耳、波矢量云和介质的光 学导纳满足的关系： ( 七e ) = h ( 2 1 0 ) 单位时间内通过单位面积的能矢量，即坡印廷矢量s s = 二f e 日1 ( 2 - 1 1 ) 4 石、 对于两种不同材料的光学薄膜介质，由边界条件可知，在电磁波通过不同的 第二章薄膜光学的理论基础 薄膜介质层时，电矢量和磁矢量的切向分量在分界面的两侧是连续的。假设光波 垂直入射，则云和耳平行于界面，且在界面两侧是连续的，不考虑第二介质层中 的反射，有 h t , = h t 2 ，e t , = e t 2 设在入射介质中，有正方向行进的和负方向传播的两种波，分别标记为 e +e ；h ；氐 它们之间有下列关系： h j = n o ( k x 磁) h o = 0 ( 一k x 医) 由边界条件，可得 e l = e ：= e j + e o h i = h ：= h ；七h i 将( 2 - 1 5 ) ，( 2 1 2 ) ，( 2 - 1 3 ) 带入式( 2 - 1 0 ) ，得 一一一 1 ( 后x e l ) = 0 ( k x 爵一k x 岳) 即 爵= 糕爵 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 所以，光波的振幅反射系数 r ：益：n o - g i( 2 1 8 ) e jn n + nl 其能量反射率为 r - 糕n o ( 糕丁 泣 l+ 1 八0 + lj 以上是针对垂直入射的推导，我们可以通过引入修正导纳，7 的方法将结果推 广到倾斜入射的情况。定义修正导纳r l 为 h g = l ? ( k x e 培) ( 2 - 2 0 ) 修正导纳叩不仅与入射角有关，还与电矢量e 和磁矢量日相对于入射平面的 电子科技大学硕士学位论文 倾斜方位有关。如果电矢量西在入射平面内，即是横磁波，或p 一偏振波。磁矢 量h 与边界平行，因此，h = h g ，而e 与边界成0 倾角，e g = e c o s 0 ，所以 一h ：h 一* ：( ；吾) ：( 五一e * c o s 臼) ：j ( 云营* ) ( 2 2 1 ) c o s f 由，7 的定义，有 玎。= c o s l 9 ( 2 - 2 2 ) 同理，对于云垂直于入射面的横电波( 您波) ，或s 一偏振波，云与边界平行，耳 与边界成臼角，可以得到 r s = n c o s 0 ( 2 2 3 ) 则以上推导的振幅反射系数为 ，= 耐= ( 糕 noc o s g , - n ls i n o o ：t g ( o , - o o ) ( 2 2 4 ) 0c o s 0 , + 1s i n o ot g ( o , + o o ) =-(惫s=(70s-l=丽noc o s o o - n , c o s o , = 丽s i n ( 0 a - 0 0 ) 沼z s ， 同样，振幅透射系数 f 。：f 旦1 ：一三虹。o s o o 一! 笠! ! ! 鱼一：! ! ! 堡垒竺! 鱼一一( 2 - 2 6 ) 9 1 日p 叩o p + 研pc o s 0 1n oc o s q + jc o s o os i n ( 岛+ 0 1 ) c o s ( o o 一0 1 ) 塾：! 盟竺! 鱼：2 s i n 0 1 c o s o o ( 2 - 2 7 ) 矾s + 研5n oc o s o o + _ 1c o s bs i n ( o o + o i ) 能量反射率和透射率分别是： r ：f 堡二堡 2 i 叩0 + 研 墨；掣( p 一分量) 喀2 ( b + o o ) 。 ( 2 2 8 ) 黼 一 、lll 酿岛 s s一 盟m 一一十 d 叶一q s s一 监 ，l 第二章薄膜光学的理论基础 卜糕izi。oseo 2 0 意co鬻soo+njc o s 0 ，2 篙s i n 器”橱 泣z ， ( 0) 2 2 ( + q ) 、 “。厶“ 意器2瓦sin200五sin201cos01s i n ( o o + 0 0 c o s ( 0 而o ( 蝴量) ( 0+ 1 c o s 岛) 2 22 一日) 、 以上就是从麦克斯韦方程组推导出的光波在不同薄膜介质分界面上的反射率 和透射率的计算公式。 由( 2 1 2 ) ( 2 1 5 ) 的边界条件，在界面0 和界面1 ，即空气和邻近空气的 第一层膜的界面，有 依此类推，在最后一层膜，即第k 层膜和基体的边界上，可以得到 式中，瓯= 等也畋c 。s b 为第七层膜的位相厚度。 僦r 吣js i n 8 j 剖忙1 ( 州，三鬻 ( 2 。3 0 ) ( 2 。3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 同时，多层膜系和基板的组合导纳y = 吕，多层膜系的反射率和透射率分别为 r ：f 型1 f r l o b - c1 ( 2 - 3 4 ) c , 7 0 b + c j t , 7 0 b - i - cj r ： 纽盟 ( q o b + c ) ( 叩o b + c ) + 1 3 ( 2 3 5 ) o 妇玩 一拓 h i i i 卜 嗡哦 n q 仇 点峨 碍 乩 o ，l = 、 妇一矾 传 、 一? ” 哦 瓯 b 仉l ； 嘻嘁 | ； 咖 rl 、 h 庙一n 佞 电子科技大学硕士学位论文 上述是从麦克斯韦方程组和适当的边界条件出发，推导出的薄膜系统的反射 和透射率的数学计算公式和特征矩阵，显而易见，由麦克斯韦方程组直接导出的 数值计算的最终方程非常复杂，需经过大量繁琐的计算才能确定膜系的光学特性。 在处理这类问题时，利用薄膜的特征矩阵表示和计算光学薄膜系统特性极为方便。 2 2 本章小结 本章是在假定所处理的薄膜都是各向同性的、均匀的平行平面固体薄膜的基 础上，从麦克斯韦方程组和适当的边界条件出发，推导出了薄膜系统的反射和透 射率的数学数值计算公式以及特征矩阵计算公式，为后面的薄膜优化设计做了必 要了理论准备 1 4 第三章n e e d l e 方法在光学薄膜优化中的应用 第三章n e e d l e 方法在光学薄膜优化中的应用 随着科学技术的迅速发展，对研制各种类型的光学多层薄膜提出了越来越高 的要求，以致用传统的解析设计方法设计膜系已深感无法满足要求。近年来由于 电子计算机的发展和普遍使用，为应用最优化数值方法进行最优设计提供了有力 的工具；而由于实际中不断提出的各种要求促使最优化数值方法获得了进一步发 展并成为可实际运用的有力工具。于是，用电子计算机自动设计光学薄膜系统就 愈来愈引起人们的重视。目前，自动设计方法已获得良好的设计结果，从而成为 光学薄膜设计的一个重要手段。 自动设计方法在薄膜设计中的优越性是很明显的。由于薄膜机理的复杂性， 利用传统的解析设计方法必须作一定程度的简化；或者只考虑个别的波点处达到 某种理想的要求，或者只利用一些特殊结构的组合去拟合所提出的要求。然而自 动设计可以在整个波段上全面考虑设计要求，并能从所有的可实现的结构中选出 “最优”的设计。这样的设计往往要求镀层数比解析设计的少得多，其拟合目标 的程度也比解析设计的好。有时，还可能得到传统设计中所不能预计的新结构， 从而为理论分析提供了材料和数据。但是，自动设计的结果，其薄膜的厚度一般 是不规整的，对镀膜工艺提出了更高的要求。 光学薄膜的自动设计实质上是一个最优化的问题，其要点是，通过讨论给定 结构参数下薄膜系统的反射率与理想状态的目标反射率之间的偏差，把薄膜设计 归结为选取结构参数，使得这种偏差达到极小的最优化问题。首先我们必须构造 描述上述偏差与膜系结构参数的依存函数关系，即所谓构造评价函数。利用评价 函数作为评定膜系质量高低的定量指标。然后，在此基础上，用最优化数值方法 去求评价函数的最优解，最优解即是我们希望得到膜系结果。 3 1 评价函数的建立。o 3 1 1 膜系反射率的计算 要构成评价函数，需要计算膜系的反射率( 当然也可以是透射率) ，膜系的反 射率是入射介质、基片及各层薄膜的折射率和各层膜厚的函数，并与入射角和所 在波长有关。 电子科技大学硕士学位论文 聊，剖籍l 、f口cj=-k!=一,(fiqck。ssin6j8k!毒。s。in。g(叩。1+。 嚷：2 7 r n k _ d k _ c o so k l ”h n k c o s 。o k , ，8 黧b 一，m ， ( 3 - 1 ) ( 3 2 ) 式中丑是入射光的波长，是各层薄膜的折射率，是入射介质的折射率， n 。= 是衬底的折射率，岛是入射角，o k 是各层折射角，它们由折射率 n os i n g = 他s i n o k ( k = 1 ，m + 1 ) 确定，n k d t ( 七= 1 ，) 是各层薄膜的光学厚度a 在设计薄膜前，薄膜的层数m ，入射角0 0 ，衬底折射率n 。是预先给定的，一 旦给定了各层薄膜材料的折射率和光学厚度n 。d 。( 后= l ，m ) ，由前面的公式就 可以计算出所在波长兄的反射率足( a ) 和r 。( ) ，从而通过公式 r ( 2 ) = ( b ( a ) + 月。( ) ) 2 就可以计算出r ( ) 。 3 1 2 评价函数的建立 设计光学多层薄膜，要求在指定的波段内反射率尽可能接近希望的理想反射 率一一目标反射率e d ( , t 1 ，从而构造了评价函数 f = i l r ( 旯) 一r d ( a ) | | ( 3 3 ) 其 v t l | | 是各种类型的模，按实际的需要它可采用各种形式。常用的模主要有p 阶 模评价函数。 p 阶模评价函数： r 三 f = i q l r ( ) 一r d ( ) 叶 ( 3 _ 4 ) l i ,j 其中q 0 是对各波点所取的权重，p 1 。在实际中我们通常把所考虑的波段分 第三章n e e d l e 方法在光学薄膜优化中的应用 为个小段，胄( 五) 、r i d ( x ) 和q 只在一些波点上取值，是在这些波点处的求 和。 当p = 1 时： f = 吼i 尺( ) 一r d ( 旯) i ( 3 5 ) 称为面积型评价函数； 当p = 2 时： f = 隆( 阶聊) ) 2 r 净e ， 称为平方型评价函数。这种评价函数在计算时最为方便，它是最常用的评价函数 之一。 除p 阶模评价函数以外，常用的评价函数还有容差型评价函数、最大偏差型 评价函数和平坦型评价函数。然而在实际薄膜设计时，其设计要求通常是多方面 的，这些要求往往又会有矛盾，这时，可根据各种要求对以上各种评价函数进行 组合使用，以达到综合的最优效果。 3 2 最优化数值方法 由于反射率、膜厚、折射率之间的复杂依赖关系，不论采用哪种方式构成的 评价函数，都是十分复杂的非线性函数，特别是它们还是多峰值函数。膜系的层 数越多，多峰性问题越是突出，这就确定了光学薄膜自动设计中所采用的最优化 数值方法的特殊性，即要求它们具有处理多峰函数的功能。 一般传统的优化方法，如单纯形法、共扼斜量法只能求出初始解附近的局部 极值，如果初始解选得不好，就得不到满意的结果，即所谓陷入局部极值的问题。 一直阻来，人们在努力寻找更好的优化算法，针法( n e e d l e ) 是近一、二十年发展 起来的膜系优化设计方法，它与传统的优化算法相比，无须过多地考虑初始值的 问题，这是它的一大进步，针法在现代膜系自动设计中受到广泛关注，许多学者 对它作过研究，发展了遂行法、模糊输入法等方法来完善针法。下面简单介绍几 种常见的优化算法。 l 、单纯形法 n e l d e r 和m e a d 于1 9 6 5 年提出非线性的单纯形法来进行最