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东北大学硕士学位论文中文摘要 线性网络控制系统的分析与建模 摘要 本文研究了线性网络控制系统的分析、设计和建模问题。分析是解决任何问 题的第一步，对于网络控制系统同样是必不可少的。本文对网络控制系统的工作 原理、被控对象输出在系统中传输情况做了说明，主要分析了对系统正常运行影 响极大的延迟问题，包括延迟的产生、分类、特点及其在系统中产生影响后可能 出现的结果等。另外，对另一个影响系统的重要因素传输失败也做了一定的 分析，但并没有单独讨论，而是考虑了它与延迟共同存在时对系统的影响。 设计也是网络控制系统的一个重要方面，好的设计可以提高系统性能和表现。 本文是根据网络控制系统可以容忍一定量的数据传输失败的特点，在不降低系统 性能的前提下，对整个系统结构、对传感器与执行器之间的采样偏差进行设计调 整，主动放弃不良影响极大的延迟超过一个采样周期的传感器信息。通过这样的 设计，得到了这里称为“自动放弃式网络控制系统”。 建模是网络控制系统研究的必不可少的一个过程，任何系统的深入研究都要 从模型八手。不同的系统结构会有不同的系统模型，本文得到了被控对象为正常 线性系统的一般网络控制系统模型，系统中同时含有延迟和传输失败的“自动放 弃式网络控制系统”的模型和被控对象为线性广义系统的网络控制系统模型。 就文章的总体而言，首先，介绍了网络控制系统的研究背景、研究概况。其 次，析了信息在网络控制系统中传输时受延迟影响可能发生的各种情况及传感器 和控制器的采样情况和特点。对普通线性网络控制系统给出了一种线性、有限维 数、离散时间、时变的有延迟网络控制系统模型建立的方法并给出该模型。再次， 考虑了实际应用中延迟与传输失败同时存在于系统中的情况，分析了传输失败的 影响，给出了“自动放弃式网络控制系统”的设计方法及其建模方法和模型。最 后，讨论了一种特殊的网络控制系统，其被控对象为一个线性广义系统。这类系 - - i i 东北大学硕士学位论文 中文摘要 统变得复杂了，所以在这里进行了详细分析，并最终得出了其受延迟影响，在系 统有脉冲和无脉冲两种情况下的模型。 关键词网络控制系统传感器执行器 延迟传输失败线性系统 广义系统模型 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t a n a l y s i s a n d m o d e l i n g o fl i n e a rn e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m s a bs t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ea n a l y s i s ，d e s i g n i n ga n d m o d e l i n go f l i n e a rn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s a r er e s e a r c h e d t h e a n a l y s i si su n a v o i d a b l e f o rt h en e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sb e c a u s ei t i st h ef i r s ts t e po fa n yq u e s t i o n h e r ew e e x p l a i nt h ep r i n c i p l eo fn e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m sa n dt h es i t u a t i o no f s e l l s o r s o u t p u t sw h e nt h e ya r et r a n s m i t t e di nn e t t h e p r o b l e m s a b o u td e l a y , i n c l u d i n gd e l a y s e n g e n d e r i n g ，t y p e s ，c h a r a c t e r i s t i c a n dt h e i n f l u e n c et h a ti se n g e n d e r e db yd e l a yi ns y s t e m s ，a r ea n a l y z e de s p e c i a l l yb e c a u s e d e l a y i s i m p o r t a n tt on e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s f u r t h e r m o r e ，w ed i s c u s st h ed a t ap a c k e t d r o p o u ta tt h es a m e t i m et h ed e l a yo c c u r si ns y s t e m st o of o ri t si n f l u e n c e a s y s t e m c a nb ed e s i g n e df o rg o o dp e r f o r m a n c e ，s ot h ed e s i g n i n go fn e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m si si m p o r t a n t t h r o u g hc h a n g i n gt h es t r u c t u r eo fs y s t e m ，m o d i f y i n gt h et i m e s k e wb e t w e e ns e n s o ra n dc o n t r o l l e r s a m p l i n g i n s t a n t sa n d a u t o a b a n d o n i n g t h e i n f o r m a t i o nt h a ti sl a r g e rt h a no n en o m i n a ls a m p l i n gp e r i o df o rs e n s o ra n dc o n t r o l l e r , w eo b t a i nt h em o d e lo ft h en e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sw h i c hh a v eb o t hd e l a ya n dd a t a p a c k e td r o p o u t w i t h o u td e s c e n d i n gt h es y s t e m sp e r f o r m a n c e t h e m o d e l i n gi sn e c e s s a r yf o rn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sb e c a u s et h em o d e l sa r eu s e d t ol u c u b r a t e d e f e r e n ts t r u c t u r e so fs y s t e m sh a v ed e f e r e n tm o d e l i nt h i sp a p e r , w e o b t a i nt h r e ek i n d so fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sm o d e l s o n ei sm o d e lo fn o r m a l n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m ；a n o t h e ri sm o d e lo fa u t o a b a n d o n i n gs y s t e m ；t h eo t h e ri s m o d e lo f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m b a s i n go n t h es i n g u l a rs y s t e m f r o mt h ev i e wo f t h ew h o l e p a p e r , f i r s tw e i n t r o d u c et h eb a c k g r o u n da n dt h es t a t u sq u o o fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s e c o n dt h r o u g ha n a l y z i n gt h ed e l a ya n dc h a r a c t e r i s t i co f s y s t e m ，w eg i v et h em e t h o dt h a t i su s e dt of o u n dam o d e la n dt h ed i s c r e t e - t i m e ， f i n i t e d i m e n s i o n a l ，t i m ev a r y i n gm o d e li nt h i sp a p e r t h i r dw ed e v e l o pak i n do fa m o d e lo fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e mt h a ti s i m p a c t e db yb o t hd e l a ya n dd a t ap a c k e t l v 奎! ! 查兰堡主兰堡丝壅 竺! 坐! ! d r o p o u t l a s t w ec o n s i d e ras p e c i a ln e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e mw h o s ep l a n t sm o d e li sa s i n g u l a rs y s t e m t w o m o d e l sa r eo b t a i n e db a s i n go ht h ep l a n t t h a th a se i t h e ri m p u l s e so r n o t k e y w o r d sn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m ， s e n s o r ，a c t u a t o r ，d e l a y ，d a t a p a c k e t d r o p o u t ，l i n e a rs y s t e m ， s i n g u l a rs y s t e m ， m o d e l v 一 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成 果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作过的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人签名：之蜘 1 日期：勋6 毕2 ，r 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 随着计算机技术的迅猛发展，控制规模的日益扩大和网络软硬件的成本不断 下降，及发展大规模自动化的需要，网络控制系统( n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ) 1 约 问题应运而生，其理论和应用也越来越为人们所重视。本文正是在这样的趋势下 研究了线性系统的网络控制问题。 1 1 研究背景 目前利用网络这一媒介来交流，传递信息已被应用到各个领域中并飞速发展 着，网络以其自身方便，快捷的特点愈发受到人们的重视。在许多重要领域甚至 是一些尖端领域，如制造、电力、航天、机器人等行业中已实现了高度的自动化， 但仍不能满足社会高速发展的需要。实现更高的自动化程度需要高速稳定的信息 传递、较小的空间限制及简便的维护方式。将网络应用于这些领域连接不同的组 成部分来组成控制系统不但完全满足上述需要，而且由于网络的引入还省去了大 量复杂的点对点的连线和控制器，因而又具有了节能、节材等额外的优点。例如： 在工业中，一个大型的工厂内，多条流水线及驱动电机等分布于各处。对于这样 一个多被控对象分散的控制系统，使用传统的点对点方式进行控制，即一个控制 器控制一个被控对象，将需要大量的连线及运转控制器所需的能源。无疑，建成 这样一个工厂将是十分昂贵的，同时又为设备的维修与保养带来巨大麻烦。若采 用网络控制方式则会大大降低建设成本，为简便维护设备奠定了基础，提高了工 厂的自动化程度，并且使宏观上的全厂控制和微观的个别子系统控制更为和谐。 在诸多采用网络控制方式组建控制系统并有了这样或那样收益的领域中，典型 的例子就是飞行器控制系统。多种不同的传感器、控制器等分散在飞行器的有限 空间内，显然，使用网络控制方式设计其控制系统就会克服小空间的局限。另外， 在制造业中各道工序都会按前道工序的指令来完成工作并向下道工序的设备发 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 出指令。成千上万的传感器被用来从关键的位子采集并发送重要的信息，应用网 络控制系统，这些信息会通过工业网被发送给中心计算机，计算机完成控制会将 控制信息通过工业网发送给执行器施加于被控对象。这样会使信息传递更为快捷 从而提高生产效率。以上的这些系统都是利用网络来进行信息交流完成控制的系 统，这样的系统就是网络控制系统。网络控制系统是一种彻底的分布式控制结构， 通常在多传感器，多执行器的情况下有更好的应用。如图1 1 为一网络控制系统的 图示。 | ! ：! ：；：矗： ： ：；：痞：j ： 图1 1网络控制结构 f i g 1 1 s t r u c t u r eo f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s 网络控制系统正是由于其结构不同于以往的一对一式的控制系统，从而具有 了上述优于以往控制系统的特点。但是，由于网络的一些缺点使得网络控制系统 具有相应的缺点，其中影响最为严重的是延迟和传输错误。延迟使得信息不能迅 速的传输，过大的延迟会使系统的性能大打折扣，甚至引起系统的不稳定。同样， 如果信息在网络中传输产生了错误，对系统来说也是致命的。正是由于网络控制 系统这些不同于其他控制系统的特点，其理论与应用成为了目前的一个研究热点。 将一个真实的物理系统实现表示为一个抽象的数学模型，然后对模型进行分 析和求解，并利用分析和求解的结论来描述、刻画该物理系统，这一方法是近代 科学研究的基本思想。具体对一个实际受控系统来说，为了对它进行分析和控制， 2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 总是需要先将该物理系统抽象为一个数学模型，比如一个线性连续系统可抽象为 一个线性微分方程： 5 c ( t ) = a x ( t ) + e u ( t )( 1 1 ) 其中，z ( f ) 、“( r ) 和f 分别表示线性连续系统的状态向量、输入控制向量和时间变 量。 联系网络控制系统就产生了新的问题：如何建立含有延迟信息或传输错误或 二者兼有的络控制系统理论模型。 数学模型的建立仅仅是理论研究重要的第一步，建立了有效的模型就会出现 其他新问题：网络控制系统模型的性能研究，如稳定性等。 若网络控制系统模型的性能不能满足需要，则该系统的设计问题便成为了另一 个重要的研究课题。 总之，网络控制系统作为一个新兴的而又是亟待解决的问题已摆在了人们的面 前，使得国内外诸多学者对其倍加关注。 t 另外，被控对象模型为不同系统则网络控制系统的模型也不尽相同。在实际应 用中，并不是所有被控对象都可以被刻画成理想的一般线性系统。随着现代控制 理论研究的深入，人们又发现了一种更具广泛形式的线性系统。一般可表述为如 下的微分代数方程： e s c ( t ) = 血( f ) + b u ( t ) ( 1 2 ) 其中，x ( t ) r ”、u ( t ) r ”和，r 分别表示系统的状态向量、输入控制向量和时 间变量。系数矩阵e r ，a r “”，b r ，r = r a n k e h 。当，= n 时，方 程( 1 2 ) 就退化为方程( 1 1 ) 成为正常系统，当r ”时，称方程( 1 2 ) 所表示的系统 为线性广义系统。对于线性广义系统( 1 2 ) ，通常假定它是正则的，因为只有此时， 对于给定的允许初态，微分代数方程( 1 2 ) 的解才存在且唯一。 广义系统与正常系统的区别主要体现在以下几个方面： 1 广义系统的解通常由三部分组成：对应于有穷极点的指数解，对应于无穷极 点的脉冲解和静态解，以及输入函数的导数项。而正常系统只有指数解。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 2 广义系统的动态阶为r 阶( 一般小于系统的维数n ) ，而正常系统的动态阶为h ( 等于系统的维数) 。 3 广义系统的传递函数阵通常由真有理分式矩阵和指数大于1 的多项式矩阵两 部分组成，而正常系统的传递函数阵通常是真有理分式矩阵。 4 广义系统的齐次初值问题可能是不相容的，即对某初值x ( 0 ) ，微分代数方程 ( 1 2 ) 可能无解，或即使有解，也不一定唯。故而通常要求广义系统是正则 的。而正常系统的齐次初值问题的解存在且唯一。 5 广义系统具有层次性，一层为系统的动态特性( 由微分方程描述) ；另一层为 系统的静态特性( 由代数方程描述) 。而正常系统没有静态特性。 6 广义系统有两类极点：一类是有穷极点，共盯= r a n k d e t ( s e 一爿) 个；另一类是 无穷极点，共( h 一日) 个，这些无穷极点又可分为动态无穷极点和静态无穷极 点。而正常系统只有h 个有穷极点。 通过以上比较可知，广义系统在结构上变得复杂而新颖了，从而导致了被控对 象为广义系统的网络控制系统问题的研究上也变得困难而又富有挑战性。因此必 将会引起许多学者极大的兴趣，使得网络控制问题的内容更为丰富。 1 2 研究现状 网络控制系统是计算机网络技术在控制领域的延伸和应用，是计算机控制系统 的更高发展。它具有如下特点： 1 结构网络化：网络控制系统最显著的特点体现在网络化体系结构上，它支 持如总线型、星型、树型等拓扑结构，与分层控制系统的递阶结构相比，显得更 加扁平与稳定。 2 节点智能化：带有c p u 的智能化节点之间通过网络实现信息传输和功能 协调，每个节点都是组成网络控制系统的一个细胞，且具有各自相对独立的功能。 3 控制现场化和功能分散化：网络化结构使原先由中央控制器实现的任务下 d 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 放到智能化现场设备上执行，这使危险因素得到分散，从而提高了系统的可靠性和 安全性。 4 系统开放化和产品集成化：网络控制系统的开发是遵循一定标准进行的， 是一个开放性的系统，只要不同厂商根据统一标准来开发自己的产品，这些产品 之间便能实现互操作和集成。 由此可以看出网络控制系统是自动化领域未来的发展方向。为使其得到更好的 应用，由网络控制系统自身缺点造成的影响必须得到很好的解决。所以，面前的 研究都集中在延迟和传输过程产生中产生错误两个方面。以下就对网络控制系统 的研究情况作个简要综述。 1 关于网络控制系统，文献 1 - 3 1 分别对被控对象为一般线性系统含有延迟 信息的网络控制系统“删和被控对象为一般线性系统含有数据传输失败的网络控 制系统。”“进行了深入研究。 2 闭环网络控制系统中被控对象离散时间模型。 如图1 所示网络控制系统的结构图中，被控对象为连续时间对象，而控制器为 一个数字类型的控制器，控制器输出通过一个执行器施加到被控对象上。根据执 行器不同的工作方式，可以得到两种不同的被控对象离散时间模型。首先，执行 器的工作方式可以分为时间驱动( t i m e d r i v e n ) 和事件驱动( e v e n t d r i v e n ) 两种方式。 所谓时间驱动的工作方式，是指执行器在采样时钟的作用下定时采样控制信号， 然后施加到被控对象上。而事件驱动是指控制信号到达执行器，执行器即将该控 制信号施加到被控对象上，即“控制信号到达”这个事件“驱动”执行器执行相 应的控制动作，因此叫事件驱动的工作方式。 2 1 执行器采用时间驱动的工作方式，施加于被控对象上的控制信号如1 2 中( a ) 所示。假定被控对象的连续时间模型为式( 1 1 ) ，相对于采样时刻灯，可得被 控对象的离散时间模型为 x = a d x t + b d u 女一p ( 蚰 ( 1 3 ) 其中a d = e ”，岛= f ：e a r d r b ，p ( t ) 为k 时刻控制信号的传输延迟a 东北大学硕士学位论文第一章绪论 对象输出 对象输入 图1 2执行器工作方式比较 f i g 1 2 d i f f e r e n c eo f d i f f e r e n ta c t u a t o r sw o r k i n g 2 2 执行器采用事件驱动的工作方式，则施加于被控对象上的控制信号如图 1 2 中( b ) 所示同样相对于采样时刻灯，可得被控对象的离散时间模型为 i 五+ ，= 南五+ b , 。u k 一。 j = 0 ( 1 4 ) 其中a s = e x p ( a t ) ，辟= f 。t 。- _ 。e x p ( a ( t r ) ) b d r ，f ? = 0 ，f ：= r ，f 为时间 - 【k t ( k + 1 ) r 内到达执行器的控制信号个数由于p ( k ) 、f 是随机变量，因式( 1 3 ) 、 式( 1 4 ) 所示离散系统为随机的不确定系统以上是被控对象的两种离散时间模型 目前关于闭环网络控制系统的分析与设计方法，都是基于这两种数学模型。 3 闭环网络控制系统的设计方法 3 1 确定性控制设计方法。对于具有随机传输延迟的闭环控制系统，若按最 大传输延迟来设计控制器，则所得闭环控制系统不一定稳定因此，采用确定性方 法设计闭环网络控制系统时，首先要将随机的时变延迟转化为固定延迟，然后针 对转化后的固定延迟设计网络控制器。确定性控制设计方法有其优越性，如可以 利用已有的确定性系统设计方法、分析方法对闭环网络控制系统进行设计与分析、 不受延迟特性变化的影响等。 3 2 不确定性控制设计方法。针对随即时变传输延迟的复杂性，其研究方法 也随之多元化。如基于最小方差滤波器和动态规划原理的方法、随机延迟测量下 东北大学硕士学位论文第一章绪论 的状态估计算法、基于动态规划和最优控制原理的方法等。 4 网络控制系统的处理方法 目前有三种较为常用的方法 4 1l y a p u n o v 函数方法。利用著名的l y a p u n o v 函数来处理网络控制系统问题， 这是被普遍应用的方法。 4 2d - p a r t i t i o n 方法。 4 3s t e p s 方法。 如上所述，随着控制网络应用的曰益广泛，关于闭环网络控制系统的分析与设 计也越来越受到人们的重视，已取得了不少的研究成果。但尚有很多问题需要继 续进行深入的研究。首先，在已有的分析与设计方法中，对被控对象都是假定其 模型精确可知，没有考虑建模的不确定性。因此，在建模存在不确定性的情况下 如何设计闭环网络控制系统，是一个需要进一步研究的问题。其次，在已有的随 机控制方案中，对传感器与控制器、控制器与执行器两个环节之间均存在多步随 机传输延迟的情况，还没有关于控制器设计的解析方法，这一问题上也需要进一 步研究。第三，在已有的随机控制方案中，都是针对某一事先已知的延迟统计特 性进行设计，但在实际的控制网络中，产生延迟的同时还有其他情况出现，针对这 一方面影响在网络控制系统设计中应有所考虑。本文第三章尝试进行着解决这一 问题。 另外，在闭环网络控制系统的分析与设计中，还有一个问题，即当被控对象不 再是普通的线性系统时，怎样设计网络控制器。这类问题的研究要相对复杂的多。 1 3 本文的主要工作 本文的主要工作集中在线性网络控制系统的分析、设计、建模问题上。阐述了 网络控制系统的工作原理，系统中信息传输方式。延迟对于网络控制系统来说是 极为重要的，所以详细讨论了延迟的类型、特点和影响。数据传输失败的问题也 是不容忽视的，本文也加以说明，但并没有单独讨论，而是考虑了它与延迟同时 1 东北大学硕士学位论文第一章绪论 存在的情况，这样更为实际。根据不同网络控制系统的不同特点及系统中被控对 象的不同，文中分别给出了普通线性网络控制系统、“自动放弃式网络控制系统”、 及广义线性网络控制系统的建模方法和模型。最后，都用例子验证了所得模型的 有效性。 全文结构如下 第一章介绍了网络控制系统的研究背景、研究概况。 第二章分析了信息在网络控制系统中传输时受延迟影响可能发生的各种情况 及传感器和控制器的采样情况和特点。对普通线性网络控制系统给出了一种线性、 有限维数、离散时间、时变的有延迟网络控制系统模型建立的方法并给出该模型。 第三章考虑了实际应用中延迟与传输失败同时存在于系统中的情况，分析了传 输失败的影响，给出了“自动放弃式网络控制系统”的设计方法及其建模方法和 模型。 第四章讨论了一种特殊的网络控制系统，其被控对象为一个线性广义系统。这 类系统变得复杂了，所以在这一章里进行了详细分析，并最终得出了其在系统有 脉冲和无脉冲两种情况的模型。 东北大学硕士学位论文 第二章一般网络控制系统的分析与建模 第二章一般网络控制系统的分析与建模 一般网络控制系统是指系统中被控对象模型为普通线性系统，通过网络与其他 各个组成部分相连接而构成的控制系统。目前，这一类系统正被广泛的研究并取 得了丰硕的成果。这些成果遍布自动化领域的各个部分，其研究方法与所得结果 都大不相同，但主要都是集中在数据传输过程中存在延迟这一问题上，显而易见， 延迟问题是网络控制系统中的重要问题。正因如此，本章将针对符合实际的时变 延迟问题做出分析并建立了模型。 本章的组织结构如下： 2 1 节中为方便研究，首先给出了假设条件，然后对网络控制系统中的重要概 念给出定义，并对延迟、采样偏差等作了详细的分析。 2 2 节中阐述了一种线性、有限维数、离散时间、时变的有延迟网络控制系统 模型建立的方法并给出模型的表达式。 2 3 节中给出一个例子来说明所得模型的有效性。 2 4 节是小结。 2 1 网络控制系统分析 本节着重阐述网络控制系统中存在的延迟，其存在方式及重要性。为表述简 便，首先做出如下假设。 1 每一条数据信息都有相同的并且是恒定的信息长度，而且信息的传输是 周期的。这就是说，所有信息的列队延迟和数据之间的时间间隔是确定 的。 2 传感器的信息和控制命令的信息长度是相同的。这表明从传感器到控制 器的数据与从控制器到执行器的数据之间的时间间隔具有相同的特点。 这里，令氏。和氏。分别为数据间时间间隔的上界和下界。 3 传感器和控制器的采样间隔即采样周期是相同的，都等于r 。 东北大学硕士学位论文 第二章一般网络控制系统的分析与建模 4 传感器和控制器的采样时间偏差设为s ，a 。为常数且a s o 川。 5 控制命令的处理延迟设为昂，d ，为常数且昂 t 。 6 数据在网络传输中无网络负载，并且没有数据在传输中产生错误。也就 是说没有数据由于发送、接收的失败和其他干扰而丢失。这也就表示 氏。 t 。 7 控制器的接收列队的数量为1 ，这一假设符合大多数网络控制系统的设 计实际。但若系统是通过观测器来估计有延迟的传感器信号，则这一数 量值可以更大。 接下来描述一个数据在系统中的传输情况。用y ，来表示传感器在第- ，个采样周 期内采得的数据，并于+ 声时刻被存储在传感器的发送缓冲器中等待被发送到 网络中去。当它被发送出去后，于f + 归时刻被控制器接收到，并存储于控制器 的接收缓冲器中等待在控制器的下一次采样时被调用。这里将该数据被控制器调 用的时刻设为 ，：j t 2 + j t ，当f ， f 2 t , k 【f 2 + ( ，+ 1 ) r，当可r 2 该数据被控制器完全处理结束而生成控制命令被储存在控制器的发送缓冲器中等 待被发送到网络中去的时刻为屯+ 弦。最后，在时刻f f - i - i t ，这条控制命令到达 指定的执行器终端并马上被执行器发出作用于被控对象。如图2 1 表示了一条命 令的传输情况。 f of ff 2f 3f ：f o f 2f 3f fr ： 传感器 执行器 控制器 州 、 1 图2 1 数据传输 f i g 2 1t r a n s m i s s i o no fd a t ap a c k e t 系统中的各种延迟表示如下 数据从传感器到控制器的时间间隔酲= f ，一 传感器和控制器采样的时间偏差。= f ：一 东北大学硕士学位论文 第二章一般网络控制系统的分析与建模 控制信号的处理延迟以= q f ： 数据从控制器到执行器的时间间隔睨= f ：一q 数据从控制器到执行器的延迟o o = f j f ：，实质是控制信号的处理延迟讳与 数据从控制器到执行器的时间间隔醴的总和。 令z 表示在第j 个采样周期，于时刻k 被控制器调用的传感器信号。则序列 ( z 。) 与( y ，) 存在下面的关系 z j = y j p ( n ( 2 1 ) 其中p ( j 1 是一个有界的非负整数，设m a x ( p ( j ) ) = p a 为讨论p ( j ) 的情况，下面介绍这样一个概念 定义2 1 t - 】。对于传感器在第，个采样周期内采得的数据y ，数据从传感器到 控制器修正了的时间间隔v 乏是传感器信号产生的时刻与该信号被控制器开始处 理或由于更新的信号将其取代了没能被处理而本应被处理的时刻之间的那一段时 间。 因此，与数据从传感器到控制器的时间间隔髭和传感器和控制器的采样时间偏 差设。之间存在下列关系。 v 乏= k t + a s ，当( 七一1 ) r + a s 酲 k t + a s ( 2 2 ) 这里，k 是一个非负整数并且在前面的假设1 6 下k 只能为0 或1 。 有了上面的准备，关于p ( j ) 有下面定理 定理2 1 【1 】：在前面的假设1 6 下p ( j ) = 0 或1 ，w 。 证明：由于v 乏是时变的，o 氏。 t ，；y ：f f 0 a s 之t 。所 以只有两种可能的情况 ( i ) v 乏 a s ，表明z ，= y ，即p ( j ) 。o ； ( i i ) v 0 s ，表明z ，= y ，一l ，b 口p ( j ) 2 1 。 关于这个定理的几点说明： 1 若有f f f ：，即尸( j ) = o ，则有v 二= a s ；若f f f ：，即尸( ，) 2 1 ，则 v 之= r + s 。 2 传感器信息在控制器的第，个采样区间到达控制器的个数这里用v 。来 表示。v ，的最佳值为1 ，即没有传感器信息被更新的信息取代。但由于 传感器和控制器间存在采样偏差及各种延迟使得v 。的值有o 、1 、2 三种 东北大学硕士学位论文 第二章般网络控制系统的分析与建模 情况。 3 v 7 = o ：如果v 厶 s 且v 1 s ，则有2 川= z = _ y j 。这表明在控制 器的第j 个采样区间内没有新的传感器信息到达控制器，在第_ ，+ 1 个采 样区间内控制器只能使用旧的传感器信息来产生控制命令。这个现象被 称作“空采样”。见图2 2 。 4 v ，= 1 ：有下面两种情况 v 毛s 且v 1 s ，表明z m = y v 量 a s 且v 岔 a s ，表明z h = yj + l 这两种情况有其一发生，则控制器的第，个采样区间内只有一条传感 器信息到达控制器，而该信息在第，+ 1 个采样区间被控制器调用产生 控制命令。 5 v 。= 2 ：如果v 厶a s 且v 乞 s ，则。+ 1 = y ，这表明在控制器的第， 个采样区间内有两条控制命令到达控制器，后者取代了前者被控制器用 于产生控制命令。这现象被称作“信息拒绝”。见图2 2 。 传感器 控制器 图2 2 控制器采样情况 f i g 2 2c o n t r o l l e rs a m p l i n g 6 对于具有延迟的传感器信息z = y ( 。) ，数据从控制器到执行器的延迟 叱是传感器在第j p ( _ ，) 个采样区间内采样的时刻与控制器在第，个 采样区间内开始处理z ，的时刻间的那段时间。因此，可以表示为 睨= p ( j ) t + s 7 条件尸( ，+ 1 ) p ( ，) + l ，夥的成立与前面的假设无关a 它的原理是传感 器信息一旦被控制器用于产生控制命令就将一直被使用直到有新的信 息将其取代。 性质2 1 t 1 1 在上面所述的假设1 6 下，序列( v 乏) 与 铭) 是相等的，即 东北大学硕士学位论文 第二章一般网络控制系统的分析与建模 v 厶2 睨，w 。 证明：利用定理2 1 及说明中的3 、4 、5 ，之需要考虑两种可能的情况 ( a ) z ，= y j ，这表明v 之= 眈= a s ( b ) z 川= y ，这表明v 之= 睨= t + a s 。 这个性质的重要性在于铭可以由v 之来确定。可以通过调整传感器和控制器的 采样周期来使。保持为一个渴望的常值，那么，v 乏就可以通过式( 2 2 ) 求得。所 以，眈便随之可以确定了。 上面的分析为建立闭环系统的模型提供了依据。接下来，考虑模型的建立。 2 2 有延迟的网络控制系统模型建立 考虑如图2 3 所示的控制系统 图2 3 网络控制系统结构 f i g 2 3s t r u c t u r eo f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s 这里g 。( s ) 和g ，( s ) 都是线性的、有限维数、时不变的模型。特别的，被控对象g ，( s ) 为连续时间模型而控制器g ，o ) 则为离散时间模型。这一点是符合实际的，因为应 用中，控制器大都由计算机担当。2 1 节中描述了如何从被控对象的测量输出抄， 得到经网络传输后具有延迟的传感器信息k 的方法。由于延迟p 。是时变的，控 制器必须使用当前或过去产生的传感器信息。假如控制器定时产生控制命令，则 这些命令到达执行器终端的时间间隔也是固定的。传感器信息在未被控制器处理 之前将存储在控制器的接收缓冲器中列队等待，与之相反，由于执行器的工作方 东北大学硕士学位论文 第二章一般网络控制系统的分析与建模 式与控制器完全不同，控制命令到达执行器后会被马上作用于被控对象。影响控 制输入缸，j 的延迟瓦时变的，但对于巳，由于控制器是按离散时间工作，而执行 器本质上一个连续时间设备，当在控制器上发生“空采样”或“采样拒绝”的情 况时，艮有着与屯不同的特点。综合以上考虑，下面建立符合要求的模型。 图2 3 中，被控对象g ，( 5 ) 的状态空间模型为 x = a x + b x( 2 3 ) y = c x ( 2 4 ) 其中，z r ”，“r ”，y r ，a 、b 、c 都是具有相应维数的矩阵。 系统的采样周期设为丁。考虑到执行器的特点，将控制输入“( f ) 在一个采样周 期内的变化情况写作一个分段常值函数，并且假设在区间【k t ( k + 1 ) t ) 内“( f ) 最多 有( ，+ 1 ) 个不同的值。这些值之间的变化发生在时刻舸+ f ? ，i = 0 ，1 ，2 ，f ， r ? f 品r t ；= 0 ，f ：t 。这里的上脚标七的是第七个采样区间。 根据线性系统理论，式( 2 3 ) 解的表达式为 x p ) = e x p a ( t t o ) x o 。) + f j ：o e x p a ( t - - t ) b u ( r ) d f 。 令t = ( k + 1 ) t ，t o = k t ，f = k t + f 。贝0 有 x ( ( k + 1 ) t ) = e x p a t x ( k t ) + 0 7 e x p a ( t f ) b ( r ) 咖 ( 2 5 ) 由于控制输入为一分段常值函数，所以 x 。= 以坼+ 群”。 ( 2 6 ) f = 0 中，x 女= x ( k t ) ，a s = e x p ( a t ) ，”i 一。= u ( t ) ，t 【f j ，f 墨l 】， b ? = 口e x p ( a ( t f ”鲋f 且f j = o ，f 三= t 。 值得注意的是 1 当一个采样周期内到达执行器的控制命令个数少于时，r ? ，i = 0 ，1 ，2 ， ，中的一些将被设定为0 ，还有一些被设定为丁。 2 下面的式子成立与f ? 的值无关 东北大学硕士学位论文第二章一般网络控制系统的分析与建模 喜群= f j e x p ( 彳一r ) 曰如= 一个常数 ( 2 7 ) 当系统应用的是常值控制输入时，式( 2 7 ) 右侧表示的是