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整式乘除练习题（七）及答案1、求最大正整数n,使得n+100能被n+10整除.解：n+100=n+1000-900=（n+10）(n-10n+100)-900于是若 n+10 n+100则 n+10 900由于 n+10900因此为使n最大，取n+10=900，则n=8902、证明：如果u和v都是整数,u+uv+v能被9整除,那么u和v都能被3整除。解：u+un+v=(u-v)+3uv因为9 u+uv+v ，3 3uv , 于是 3 （u-v）从而9 （u-v） , 3 u-v.于是9 3uv 即 3 uv所以u和v至少有一个能被3整除 3、a+b+c=0 且 =0 求:+ + 的值。 解：由a+b+c=0得：abc+abc+abc=0由=0得：bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)=0即a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0+得：a(bc+b-c)+b(ac+c-a)+c(ab+a-b)=0由题可知a、b、c均不得0所以两边同除以abc得：+ +=0 4、已知整数a、b、(a-b)都不是3的倍数，求证：a+b是9的倍数。证明：a、b、a-b都不是3的倍数 a、b不同余设a=3m+1 、b=3n-1 (m、n均为整数)，所以a+b=（3m+1） + （3n-1）=（3m+1）+（3n-1）（3m+1） -（3m+1）（3n-1）+（3n-1）=3（m+n）（9m+9n-9mn+9m-9n+3）=9（m+n）（3m+3n-3mn+3m-3n+1） 所以，a+b是9的倍数。5、已知a、b、c、d适合a+b=c+d, a+b=c+d 求证：a+b=c+d证明：a+b=c+d （a+b） =（c+d） 式减去a+b=c+d 得：ab（a+b）= cd（c+d）（）当a+b0时,由得： ab=cd （a-b） =（a+b） -4ab=（c+d） -4cd a-b=c-d 或a-b=d-c 若成立可得a=c,b=d 若成立可得a=d,b=c这两种情况都有：a+b=c+d（）若a+b=0时，则a=-b,
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