（光学专业论文）光学回音壁微腔模式特性的理论研究与优化设计.pdf

摘要 i 摘要 本论文主要围绕“光学回音壁微腔模式特性的理论研究与优化设计”这个 主题展开理论和应用研究工作，主要讨论了 wgm（回音壁模）微腔的光场 方向性发射、多模抑制与选择，阶梯状 fdtd 模拟中高 q 值圆腔的不稳定现 象和解释，微腔散射损耗估计，及圆腔与多层圆腔的本征场折射反射模型 及其对于散射、谐振问题求解和干涉调制现象解释等方面的问题。 我们的具体工作如下： 微花朵腔内模式抑制、选择与光场方向性发射和 q 值稳定性分析 微花朵腔像微齿轮腔一样其周边的 bragg 光栅可以有效分裂角向模次 为栅频率一半的二重简并的 wgm， 并提高其中一个模式的 q 值而抑制另一 个竞争模式，另一方面，bragg 光栅还可抑制角向模次与栅频率不满足一半 关系的其它模式。微花朵腔边界的局部变形（包括其栅“瓣”的拉长和压缩 和栅 “谷” 加深和变浅。 ） 可导致模式 q 值的破坏并引发光场的方向性发射， 合理控制变形参数，可实现微花朵腔的光场的单方向性发射。 直角 fdtd 方法在微腔模拟中的人工散射损耗研究与改进研究 基于直角网格的阶梯状近似在大量的 fdtd（时域有限差分）算法中有应 用。 由阶梯状边界近似所引入的人为边界粗糙性导致了 fdtd 微腔模拟、 分析 的精度不足，并存在不稳定现象，特别是高 q 值计算。基于考虑腔存在对微 扰极化电流散射场的影响的类体积电流方法（类 vcm）可很好的解释 fdtd 圆腔模拟 q 值的偏低和不稳定现象。 类 vcm 方法不陷于对于 fdtd 散射损耗 的计算，它可应用于腔在各种参数扰动下所导致的散射损耗计算，它严格考虑 到了腔存在对微扰极化电流的辐射过程的影响，因而比一般的 vcm 方法更精 确。 阶梯状边界近似所固有的人工散射损耗限制了其在高 q 值计算方面的应 用， 我们希望其它改进的算法可凑效， 而基于直角网格的有效介电常数方法 （如 v-ep、cp-ep 等）一方面不明显增加原算法的复杂性，另一方面可显著提高计 算精度，不过它们对于极高 q 值的计算依然显得有些不足，简单而有效的可 摘要 ii 模拟极高 q 值微腔的 fdtd 算法依然有吸引力. 圆腔 wgm 自洽场描述和多层圆腔中的干涉调制现象 本征场折射反射模型提供给我们一种以直观方式求解圆腔或多层圆腔 散射与谐振问题的简单方法。基于本征场的自再现（自洽）图像，我们可简单 而直观地求解圆腔或多层圆腔 wgm 问题， 并且对于圆腔， 基于本征场的波场 射线对应关系，这一过程更加形象。同时基于本征场折射反射模型，我们 可以实现对圆腔或多层圆腔散射问题简单地求解。 由本征场折射反射模型所 给出的本征波数方程也更加适合研究 wgm 的模谱特性。 多层圆腔中干涉调制现象也可基于分析由本征场折射反射模型给出本 征波数方程发现并解释。在理解层面，干涉调制可基于多层圆腔内、外各腔 wgm 的耦合去认识。总腔 wgm 的谱为未耦合各腔未 wgm 谱与耦合 wgm 谱的交替排列形成。考虑带有包覆层的两层圆腔，耦合 wgm 为内圆腔 wgm 和外环腔 wgm 发生共振时导致二者间的较强的相互作用而形成， 参与作用的 wgm 因为耦合形成对称及反对称 wgm。最内层圆腔 wgm 因为与外部腔 wgm 的耦合可单独出现调制现象，在匹配条件不满足的情况下，内层圆腔 wgm 的场分布集中在内部圆腔中， 因而损耗较小， 在匹配条件下， 耦合 wgm 场分布在外部腔内有较大比例，因而损耗较大，基于此，如果用内层圆腔的 wgm 做工作模式，干涉调制将提供给我们了另外一种模式选择方式。 关键词：关键词：wgm 微腔；方向性发射；模式选择、抑制；阶梯状近似与 fdtd 人工损耗； 自洽场描述与干涉调制； 高 q 值微腔 fdtd 模拟； 类 vcm 方法 abstract iii abstract this thesis focus on the topic “theoretical research of mode characteristic and optimum design of optical microcavity”, mainly discussing the problem of directional emission and mode selection and suppression in wgm (whispering gallery mode) microcavity, instability phenomena and its explanation in staircased fdtd simulation of high q-factor circular cavity, scattering loss estimation in microcavity, and eigenfield refraction-reflection model solution of scattering and resonance problem of circular cavity and multi-layer circular cavity, and interference modulation in multi-layer circular cavity. our primary work includes: 1) mode selection, suppression, directional emission, and q-factor stability analysis in microflower cavity like the microgear cavity, the bragg grating grafted on the circumference of microflower cavity can effectively split the double-generate wgm with azimuthal mode number equating to the half of grating frequency, and improve the q-factor of one mode and suppress another. besides, the bragg grating also suppresses all other wgm. the local shape deformation (including lengthening and shortening of the greting gear and deepening and shoaling of grating gap) of microflower cavity can spoil the q-factor and lead to directional emission, and with optimal control of the deformation, high-q unidirectional emission can be obtained. 2) artificial scattering loss in orthogonal fdtd microcavity simulation and its accuracy improvement the staircase interface approximation in many fdtd applications leads to inaccuracy in simulation results and instability, especially for high-q calculation in microcavity simulation. the vcm-like (volume current method) which rigorously take account of influence of cavity to scattering source can well explains the q-factor results and its instability in high-q fdtd circular cavity simulation. the effective permittivity fdtd (such as volume-average effective permittivity (v-ep) and contour-path effective permittivity (cp-ep), etc.) which based on the cartesian grid with appropriate chosen effective permittivity can improve the numerical accuracy while keeping the simplicity of initial cartesian grid fdtd and a minimal increase in calculation resource abstract iv consumption. but they still can not present an accurate enough result for ultrahigh-q calculation, a simple fdtd algorithm which has more accuracy remain attractive and necessary for ultrahigh q-factor calculation 3) self-consistent field description of wgm formation in circular cavity and interference modulation phenomena in multi-layer circular cavity a novel eigenfield reflection-refraction model is developed to handle the scattering or resonance problem of circular and layered circular cavity. the eigenfield self-consistent picture on the formation of whispering-gallery modes (wgms) is more direct and visual for circular and layered circular cavity, the eigen-wavenumber equation deduced from the self-consistent picture is more compact and is more suitable for analyzing the mode spectral characteristic of wgms. besides, the solution of the scattering problem of circular and multi-layer circular cavity based on the eigenfield reflection-refraction model is physically meaningful. the interference modulation phenomena can be found by solving the eigen-wavenumber equation. and the modulation phenomena can be understood based on coupling of wgm of inner circular cavity and wgm of outer various cavities. the wgm spectral of total cavity is formed by alternant arranging the uncoupling wgm spectral of various cavities. in case of two-layer circular cavity coated by a thin dielectric layer on the inner circular boundary, the coupling wgm form into symmetry and antisymmetry wgm under condition of resonance between inner circular cavity and outer ring cavity. due to coupling with outer wgm, the inner wgm can exhibit modulation phenomena by itself, out of matching condition, the inner wgms distribute its field mainly in inner cavity, and hence having lower loss, under matching condition, the coupled wgms have larger field distribution in outer ring cavity, and hence suffering larger loss. based on this modulation interference of loss (q-factor), a novel mode selection mechanism can be found for microcavity. keywords: wgm microcavity, mode selection and suppression, staircase approximation and artificial loss in fdtd simulation, self-consistent description and interference modulation, high-q fdtd microcavity simulation, 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。 与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：_ 签字日期：_ 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一， 学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 公开 保密（_年） 作者签名：_ 导师签名：_ 签字日期：_ 签字日期：_ 第一章 绪论 1 第一章 绪论 第一章 绪论 1.1 光学回音壁简介光学回音壁简介 基于平面镜的开放谐振腔在所有线性、非线性光学的各个分支都有应用。 开放电介质微腔如微球、微盘或微柱等谐振腔由于它们支持高 q 值的回音壁模 （whispering gallery mode， wgm）及在高要求应用场合相对简单的制作复杂性 和相对低的花费更有吸引力。 wgm 始于 lard rayleigh 对声波沿弯曲的回廊行进 的研究，尽管 debey 稍早在 1909 年时推导关于自由电介质、金属球的谐振频率 方程时就已经自然的将 wgm 考虑在内。 wgm 谐振也可从 mie 关于平面电磁波 在球散射体下的散射的理论研究中发现1。基于光波的连续的近全内反射，微米 尺度的电介质微球、微盘、微环或微柱等轴对称微腔可形成很高甚至是极高品质 因子的光学 wgm1-11。 微球内的 wgm 由三个模式数和偏振标记，有径向模式数 n、角向模式数 l 及方位角向模式数 m，偏振有 te（横电场）和 tm（横磁场）之别。微球 wgm 的场分布在 te 和 tm 偏振下可表示为1,13 1 ( )( , ) nlmllm r r =ey 式 （1-1-1） 和 () 2 1 ( )( , ) ( ) nlmllm r n r r =ey 式（1-1-2） 其中为矢量球谐函数， 均匀微球中， 径向函数( ) l r和( ) l r中满足相同的球bessel 方程1,13。在球的尺寸相对波长是很大时，球内的电场分布在te、tm下分别近 似为角向偏振和径向偏振，它们近似表为1,13-14 (1) ( , , )()( , ) for tm modes ( , , )()( , ) for te modes sin( ) rllm llm l l e rj nkr y kr m erj nkr y + 式（1-1-3） 对于n1、l1及|m|l的微球wgm，wgm在微球的周界附近沿赤道平面传输。 第一章 绪论 2 微盘wgm也由三个模式数标记，纵向模式数p、有径向模式数n及方位角向模 式数m，不过通常薄微盘的纵向模式数p=0，薄微盘wgm的场也可区分为两种 偏振te、tm偏振，均匀薄微盘中的纵向场分量可表 0 0 ( , , )( )( ) tm ( , , ) ( )( ) te jm zm jm zm e z rzz fr e hz rzz gr e = = 式 （1-1-4） 其中 00 ( ) ( )zzzz、为场的纵向分布， 它们是厚度和盘相同的平板波导中的基纵向 模式，( )( ) mm frgr、则满足相同的bessel方程10,15-19。对于n1、m1的微盘 wgm，其也沿盘的边界分布，这大致如图1-1-1所示。 图 1-1-1 圆盘中（或圆柱中）横截面上 wgm 的场强分布， 左边为 wgm(50,1)的，右边为 wgm(50,2)的。 微球、微盘等的wgm具有极小的模式体积和很高的q值。通常wgm的 模式体积与波长的立方成正比，即veff(/n)3。目前在微盘、微环中已可实现近 于波长立方的模体积。微腔wgm的损耗主要有三个方面贡献（ 11 i i qq =） ， 即弯曲损耗 1 rad q （隧穿损耗、辐射损耗） 、腔内介质吸收与不均匀散射导致的材 料损耗 1 mat q 及腔表面不均匀性导致表面散射损耗 1 . .s s q 3,7。弯曲损耗随腔的直 径增加指数减小，对于微球，在/15d时，大约 111 10 rad q 。表面残余不均 匀性导致的损耗由不均匀的程度决定，对于直径在100um以上的微球，分子大 小的表面起伏所引起的损耗 110 . . 10 s s q ，理想情况下， 1.55um处萤石微球的q值可接近1013 1。在直径600800um的熔融硅微球中， 在633nm已取得接近材料极限的q值， 10 0.8 10q 3。半导体微盘 wgm的q 值一般远小于其材料极限（目前可观察到为5105） ，因为由工艺误差引入的表 第一章 绪论 3 面不均匀在较大的折射率差异下导致了更大散射损耗11-12。 光学wgm的最早观察在水晶sm:caf2微球的激光器中实现，随后在微球 静态光散射、荧光和raman散射等中实现1。半导体微盘wgm激光器最早由 mccall等在inp/ingaasp材料体系中实现。wgm的高q值限制了wgm与外 部光场的能量交换， 传统的束耦合方式效率是及其低下的， 限制了wgm微腔的 实用化。而伴随如棱镜、光纤、光纤锥和波导等有效耦合方式的出现，wgm的 实用化问题才告一段落1，但目前有了更吸引人的有效光场输出耦合方式，即腔 变形策略，变形的微球、微盘或微柱等可直接将光耦合输出（发射）出来并依然 有很高的q值20-23,26-29，不过在无源微腔应用领域，波导、光纤锥的耦合方式依 然是引入光场的有效手段。 典型的光纤锥耦合的微球激光器与半导体微盘激光器 如图1-1-2所示。 图 1-1-2 （a）cai 等研究的光纤锥耦合的微球激光器30， （b）srinivasan 等制作的多量子阱微盘腔的扫描电子显微照片12。 基于全内反射， 除了球形、 盘形、 环形、 柱形及它们的某些平稳变形腔体1,20-26 等可支持高q值的wgm（或类wgm）以外，高折射率的三角形31-32、正方形 33-35、六边形36-37的微腔也可支持高 q值模式，正方形、六边形微腔内可存在 高q值的类wgm35-36，另外变形腔中还存在其它较高q值的非wgm23,26-29。 基于局域化的光场缺陷态，光子晶体微腔则构成微腔中的另一大类38-42。 目前光学微腔（包括wgm微腔）在理论和应用方面受到广泛的注意。微米 尺度微腔可极大程度地改变其附近空间的光场涨落和态密度， 从而影响光与物质 的相互作用如自发辐射、rabi分裂等在理论上有重要意义（腔量子电动力学 (cqed)）2,43-48。得益于其较稀疏的、高q值的、极小模式体积的wgm及对 于自发辐射特性的影响，wgm微腔在低阈值激光器8-10,12,30,49-51、新奇光源（如 单光子源等） 、非线性光学52-58、生化传感器59-63及滤波器66-68等方面有诸多实 际的应用，另外其微米大小的尺寸也特别适合于光电集成和光子集成。 第一章 绪论 4 1.2 wgm 微腔模式特性的研究与优化设计微腔模式特性的研究与优化设计 沿着理论兴趣和实际应用的需求， 人们在微腔模式特性研究和优化方面做了 大量而细致的理论和实验探索工作。从早期的微球激光1、荧光69、raman散射 1,52.54、非线性过程1,54、静态光散射70及光悬浮71的 wgm研究到有效棱镜、 光纤及光纤锥等的wgm光场的输入输出耦合1， 人们的研究范围已由微球扩展 到微盘、微环（包括ring及） 、微柱及变形微球、微盘和微柱等20-29,72-73微腔， 此外还有正方形33-35、变形正方形74、三角形31-32、变形三角形75、六边形36-37 等微腔，当然还有光子晶体微腔38-42、fabry-perot式微腔2（如基于分布bragg 反射镜垂直腔表面激光器，及基于微平面镜的块状fabry-perot腔） ，及耦合光子 分子微腔76。研究兴趣则由激光、荧光、散射等扩展至腔量子电动力学1-2,43-48、 光存储1-2, 77、新奇光源1-2及低阈值激光1-2,8-9,12,30,49-50和非线性光学器件1,56-58、 灵敏传感器59-63、窄带滤波器67,68及表面等离子体共振wgm微腔78等理论和 应用研究方面。毫无疑问，微腔模式特性的研究是一切可能研究和应用的基础， 但论述关于微腔领域的所有这方面的研究是非常困难的， 我们在此就wgm及相 关的微腔结构展开并不完善地论述，而对光子晶体微腔等微腔则不作关注。 与微腔模式特性研究相关的问题至少可分成两大类，一类是无源微腔问题， 另一类是有源微腔问题，前者只涉及微腔光场与微腔介质的线性相互作用，而后 者则涉及激光、非线性光学等的非线性相互作用。无源微腔中，关注模式本身的 性质，有模式品质因子q(q-factor, q 值)、模式体积、模频谱特性（包括自由光 谱区free spectral range (fsr)）和模场输出或发射特性或模场与外部器件的耦合 特性等。q值定义为以振荡光波周期为单位的腔模式的寿命，其具体可表为 22 / w q dw dt = 腔存储的模式能量 模式能量的耗散速度 式 （1-2-1） 其中为频率，它也可表为等价的形式22/q=，其中、分别为 模式寿命和模式线宽。q值越高表明腔存储光的能力越强，相反则越小。不过微 腔的q值通常表示为 11 i i qq =，其中表示第i种因素导致的损耗，前面我们 已讨论过三种主要的损耗方式。 模式体积是度量模式空间分布大小的一个重要参 数，模体积一种可能的定义方式是11,41 第一章 绪论 5 () 2 2 eff 2 2 max ( )( ) v ()max( ) v ndv n = r e r re r 式（1-2-2） 其中( )e r表示电场分布， max ()nr表示最大场强()max( )e r处的折射率。微米大 小的微球、微盘等拥有与波长立方相关的极小模体积。模式体积越小意味着相同 的能量分布在更小的空间中，也意味着更强的场强分布，因而导致更显著的真空 涨落和非线性效应。除了模体积，模式场的空间分布情况一样重要。fsr描述相 继模式数间高q值模式的频率间隔，对于微球或微盘可定义角向fsrl=l+1-l和 径向fsrn=n+1-n，fsr与腔的大小、折射率成反比，越大的微腔其fsr越小， 为实现单模工作往往要求fsr足够的大。基于微环谐振腔的滤波器的角向fsr 为图1-2-1（b）中端口b的透射谱峰之间的间隔。 图 1-2-1 （a）微环耦合的波导滤波器65， （b）端口 b 的透射谱， 峰与峰之间间隔为角向 fsr 无源微腔方面另一个主要的方面是关注变形光大（相比于波长而言，腔是足 够的大以致可采用几何光线描述问题。 ）微腔中的波混沌现象。变形光大微腔中 可存在光线的混沌运动， 探察这种光线的混沌现象如何影响其模式特性并揭示其 中光波光线对应关系是有重要意义的20-23,26-29。此外，微腔的存在可极大程度 的改变其附近空间的光场的真空涨落的强度和谱特性， 因而改变粒子的自发发射 特性。purcell因子就是度量自发辐射速率加强与抑制的因子， 它一般正比与腔模 式q值对模体积的比，自发因子则表示自发辐射能量有多少发射到指定的模式 当中，有目的优化、控制自发发射速率、自发辐射因子等也无源微腔模式特性研 究的一个方面2,43-48。态密度特性分析与微腔的模谱特性分析相关。 有源微腔研究包括激光器、非线性光学器件等方面。它主要关注微腔模式与 微腔介质的非线性的如激光、非线性效应等的相互作用，并关注模式与模式之间 通过微腔介质的相互作用，像微腔激光器动力学方面的研究等79-80。尽管单纯的 第一章 绪论 6 无源微腔模式特性的分析有助于认识其在有源应用方面的特性， 但有源微腔研究 可拟补单纯无源微腔分析、设计的不足并发现新的物理现象。此外像腔模与单个 粒子（如原子、离子等， ） 、单个量子点的相互作用也应属于有源微腔的范围。 分析、优化微腔的模式特性是无源微腔的应用、研究的主要方向。沿着优化 wgm微腔模式特性如改进光场方向性发射、增加模式的选择和抑制等方向满足 应用需求，人们做了大量的工作，下面我们来扼要讨论其中主要的进展。 1.2.1 方向性发射 为改进轴对称腔体的耦合输出问题，nckel等提出了腔变形方案， 也即arc 概念20,23,81。arc是轴对称腔如微球、微盘或微柱等的平稳变形腔，其可直接将 腔内光场耦合输出，也就是方向性发射，而不需要耦合波导或光纤。arc在理 论上有重要的意义，因为它可以展现光波的混沌行为，成为量子混沌现象在光学 现象中的实例。arc的典型相空间结构（poincar surface of section，sos）有稳 定岛和开“kam曲线”， 与固定点对应的周期轨道在sos中扮演关键的角色。arc 中的模式有规则模式、疤痕模式（scarred mode）和混沌模式之分，规则模式与 sos中稳定岛和kam曲线对应，疤痕模与不稳定周期轨道有关，而混沌模则填 充sos中混沌区域，无论是规则模式、疤痕模式还是混沌模式在腔形变下均可 存在方向性耦合输出23。 典型的arc有四极子、 四极六极子或体育场 （stadium） 等形状20-23,26-27,29,81，方向性发射模有矩形、棱形、蝴蝶节形（bow-tie） 、三角形、 fabry-perot式等形状20-23,26-27,29,81，见图1-2-1。螺旋形微腔（spiral）是另一类可 展现光线混沌现象的微腔，不过它并不是从轴对称腔平稳变形而来，而是边界有 突然的缺口（见图1-2-2） 。螺旋形微腔内光线呈完全的混沌运动，其手征性的类 wgm可在缺口处有单方向的光发射（图1-2-2(a)）23,28。螺旋形微腔还有另一 个得一提的现象，就是存在准疤痕模式，这些模式不严格与任何周期轨道有关但 强光场分布呈局域化特性 （图1-2-2(b)） ， 准疤痕模式的存在被解释为与微腔的开 放性有关82。 在改进输出耦合方面，arc所采用的以腔形做优化参数的想法被证明是有 效的。腔变形策略在随后被更广的应用来改进方向性发射，原则来说任何打破原 轴对称腔对称性的做法应当都可用来改进各向同性的光输出。除了混沌的arc， 第一章 绪论 7 椭圆腔21,23,76,80、变形正方形腔74、变形球腔83等都可展现各向异性的方向性输 出，kurdoglyan等讨论的圆滑顶点的等腰三角形微腔（rounded isosceles triangle shape）展现近于单方向的近场光场发射（图1-2-3的右边） 75。以上是腔边界全 域变形的例子，局部变形也可导致方向性耦合输出，事实上在arc提出稍早时 候，levi等就设想在微盘的边界上制作突起来改进微盘的各向同性光输出73。 此外，在boriskina等提出的刻蚀缺口的圆腔中，反对称模式在优化的参数下可 有非常好的单方向发射84。我们也在变形的微花朵腔内发现单方向性的发射85。 在改进光场方向性输出耦合方面，局部变形的效果应更好，因为它们可导致单方 向的光场发射。无论是全域变形还是局域变形，尽管方向性耦合输出不成问题， 但往往导致q值的破坏。 图 1-2-1 arc 中方向性发射模23,81。 （a）四极子 arc 中的 bow-tie 模式， （b） 四极子 arc 中的类 fabry-perot 模式， （c）四极子 arc 中的 三角形模式， （d）四极六极子 arc 中的三角形模式。 图 1-2-2 （a）螺旋形微腔中的单方向性发射的、手征性的类 wgm23,28， （b）螺旋形微腔中的准疤痕模式82。 第一章 绪论 8 图 1-2-3 kurdoglyan 等讨论的圆滑顶点的等腰三角形微腔中的 对称（左边）与反对称模（右边）75。 在腔内引入缺陷是改进方向性发射又一方式，特别是实现单方向性发射。 apalkov等利用在腔内引入线缺陷的散射来实现盘腔的单方向性发射86。wiersig 等则基于避免谐振交叉机制耦合高q值的模式和带方向性发射的低q值模式来 实现微盘的高q值模式的单方向性发射87。在避免谐振交叉现象中，两模式的 频率随外参数的变化曲线可存在交叉和排斥现象。在频率交叉而线宽排斥点处， 两相互耦合的模式混合交杂起来，高q值的模式和带方向性发射的低q值模式 混合交杂起来可产生高q值且带方向性发射的高q值模式（即将图1-2-4中所 示的两模式耦合起来。 ） 。避免谐振交叉机制可允许系统的设计高q值模式的方 向性发射。 除了腔变形， 引入缺陷等手段可改进方向性发射外， 腔耦合策略也值得一提。 chu等很早就利用垂直耦合的双盘结构并在非激射盘上制作缺口来实现方向性发 射，当然严格来说他们的方法应归结为腔变方案72。boriskina等讨论的耦合多 个圆盘（光子分子）及光子晶体辅助的圆盘可实现非常好的方向性发射，并且光 子晶体辅助作用可改善（提高）原圆盘腔的q值76。 图 1-2-4 wiersig 等试图基于避免谐振交叉机制耦合的低 q 值的 且有方向性发射的模式（a）和高 q 值模式（b）87。 1.2.1 多模抑制、简并模分裂与模式选择多模抑制、简并模分裂与模式选择 单模运转是诸多微腔应用中所需求的， 因为多模谐振会导致低阈值激光器激 第一章 绪论 9 射阈值的提高和激射效率的降低， 也会导致基于微腔结构的滤波器的多透射峰结 构。抑制多模谐振非常重要，减少激光增益带宽内谐振模的个数可达此目的。谐 振模之间的间隔通常用自由光谱区fsr描述，增加fsr可以通过减小腔体尺寸 达到，但一般减小腔体尺寸又会导致腔模式品质因子的降低，从而很难付诸于实 践。另外，制作工艺误差会导致简并模的微小分裂，有目的的加宽这种分裂致使 增益物质带宽内只有一个腔模对单模运转无疑是必须的。 fujita等在微盘周界刻蚀上齿轮状光栅试图抑制微盘中竞争的高次角向模式 及分裂的近简并的寄生模式49,88。 他们所制作研究的微齿轮腔一方面可以有效分 裂角向模次为栅频率一半的原本二重简并的wgm， 并提高其中一个模式的q值 而抑制另一个竞争模式，另一方面，齿轮状光栅还可抑制角向模次与栅频率不满 足一半关系的其它模式。在他们的实验中49，他们确实观察到微齿轮腔的相同 激射模式比微盘有更低的激射阈值。backes等则在盘内合适位置刻蚀方向孔以 抑制进入高次径向竞争模式的自发辐射也降低了激射阈值51。 基于干涉调制，moon等实现了毛细管中的模式选择89-90。毛细管问题等价 于多层圆腔问题， 外部wgm的光线入射到内圆边界上时一分为二经历二次反射 后又重新相互作用，在合适条件下可形成相干相互作用而无损耗，而所有不满足 相干条件的wgm将遭受更大的损耗。 由相干条件导致的周期性损耗调制 （抑制） 等价于fsr的加宽，因此干涉调制在光大的微腔中可用作一种新颖的模式选择 方法。应当说干涉选择机制在通常的激光腔中应用是非常普遍的，如fox-smith 干涉仪选模等。 无论是采用模式抑制还是将寄生模移出增益区或减小自发辐射进入到非激 射模的能量比例都可实现激光器模式选择能力的增加。 选择合适泵浦方式或增益 介质分布也同样可起到增加模式选择能力的目的，如chern及kwon等分别对螺 旋形微腔准疤痕模的选择性激发28,91。 1.2.3 其它模特性的分析及改进其它模特性的分析及改进 微腔模式特性研究的另外方面是优化q值和模式场分布或模体积等。 高q值的模式其实际的q 值通常由腔表面的不均匀散射或腔内或表面吸收 决定，改进微腔制作精度和工艺或采用低损耗的材料才可有效的提高q值 第一章 绪论 10 1,3-5,11-12，不过，有目的的设计微腔使模式特性如 q值等对诸如表面不均匀等的 误差有最佳的容忍度也是必须的，减少场在腔边界上的分布可达此目的，例如微 盘通常其边界被制作成斜面以减小边界不均匀散射的影响12,78。对于中等q值 （103104）的模式，优化腔的某些参数如外形等提高q值是可行的，如前面提 到的微齿轮微腔等49。特别是在改善腔的方向性发射时，要关注q值的变化情 况，较好的方向性发射的取得很多时候都会导致q值的破坏，如kurdoglyan等 讨论的圆滑顶点的等腰三角形微腔75。 模式体积优化在微腔领域主要是实现更小的模体积， 从而导致更强的光物 质相互作用和非线性现象。目前在微盘、微环及光子晶体微腔中已可实现近于、 甚至远小于波长立方的模体积1,41。模体积的减小虽可加强相互作用的强度但会 导致参与与模式作用的物质的减少，使得像激光器、非线性器件等有源器件的输 出功率降低， 有时要有目的的增加模体积或使模式场分布与作用物质有更好的空 间匹配。 最后我们简要介绍以下目前已应用到微腔模式特性分析、 优化领域的数值计 算方法。对于大多数外形复杂的微腔来说，解析分析是不可能的，必须求助于数 值计算方法，可采用时域的时域有限差分方法（fdtd）31-32,34,38,42,46-47和频域的 基于求解边界积分方程的方法（如边界元方法92、ttg mbie方法93等） 、有限 元方法65及t矩阵方法24等方法。光线动力学分析可采用nckel等使用的sos 截面方法和husimi投影方法等23,81。 1.3 本论文的主要研究内容和结构安排本论文的主要研究内容和结构安排 本论文主要围绕“光学回音壁微腔模式特性的理论研究与优化设计”这个主 题展开理论和应用研究，在行文上共分七章。 第一章简要介绍了wgm微腔研究历史和现状。介绍了和wgm相关的一 些基本概念、图像及目前wgm微腔模特性研究方面所关注的重点如方向性发 射、模式选择等问题。 第二章简要介绍了时域有限差分方法及其在微腔模式特性分析与优化方面 的应用。重点介绍模式激励与采样应注意的一些细节及频谱处理的pade近似方 法。 第一章 绪论 11 第三章介绍了分析两维（2-d）微腔的频域数值计方法。首先讨论了微盘问 题的有效折射率近似的2-d简化和其wgm的分离变数法求解，接着重点讨论 了基于求解边界积分方程的ttg mbie方法在微腔散射和谐振问题求解中的应 用， 最后则简单介绍了其它一些求解2-d微腔谐振问题的频域方法， 如散射矩阵 方法和边界元方法等。 第四章分析了wgm微腔领域关于模式抑制、 简并模分裂及模式选择的若干 典型实例，同时概述、分析了在改进光场方向性发射方面的研究进展和若干典型 实例，其中包括我们所讨论的变形微花朵腔的结果。 第五章主要讨论fdtd方法在微腔模拟中的人工散射损耗及其改进问题。 首先分析了在阶梯状近似下fdtd圆腔高q值wgm模拟中的不稳定现象并基 于类vcm方法分析了阶梯状近似中fdtd模拟的损耗不稳定性的根源， 最后就 基于有效介电常数的若干典型直角fdtd方法在改进高q值微腔模拟计算精度 方面的优缺点做了一番比较、分析。 第六章主要发展了用于求解圆腔及多层圆腔的散射与谐振问题的本征场折 射反射模型。首先引入了圆腔本征场的概念，并讨论了其在圆边界下的折射 反射行为，而后接着引入了多层同心圆界面的组合折射反射系数，然后讨论了 如何用圆腔本征场折射反射模型解决圆腔或多层圆腔的散射和谐振问题。同 时，我们还讨论了圆腔wgm形成的自再现场（自洽场）描述，并且我们还把该 模型应用到对多层圆腔内干涉调制的现象解释当中。 最后，第七章对全文的内容做一个简要的总结和回顾，并对微腔、特别是微 腔模式问题这一方向的近一步研究提出了一些自己的看法。 参考文献参考文献 1 a. b. matsko, a. a. savchenkov, d. strekalov, v. s. ilchenko, and l. maleki, “review of applications of whispering-gallery mode resonators in photonics and nonlinear optics,” ipn progress report, 42-162 (2005). 2 k. j. vahala, “optical microcavities,” nature 424 839-846 (2003). 3 m. l. gorodetsky, a. a. savchenkov, and v. s. ilchenko, “ultimate q of optical microsphere resonators,” opt. lett. 21 453-455 (1996). 4 d. k. armani, t. j. kippenberg, s. m. spillane, and k. j. vahala, “ultra-high-q toroid microcavity on a chip,” nature 421, 925-928 (2003). 5 m. l. gorodetsky and a. d. pryamikov, and v. s. ilchenko, “rayleigh scattering in high-q 第一章 绪论 12 microspheres,” j. opt. soc. am. b 17, 1051-1057 (2000) 6 h. rokhsari, t. j. kippenberg, t. carmon, and k. j. vahala, “theoretical and experimental study of radiation 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