北师大版八年级数学上册第四章4.2一次函数与正比例函数 培优习题（含答案）.doc

2一次函数与正比例函数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG一、能力提升1.下列问题中的两个变量之间具有函数关系:面积一定的长方形的长s与宽a;圆的周长s与半径a;正方形的面积s与边长a;速度一定时行驶的路程s与行驶时间a.其中s是a的正比例函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若5y+2与x-3成正比例,则y是x的()A.一次函数B.正比例函数C.没有函数关系D.以上答案都不正确3.当m=时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x0)是一次函数.4.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)三角形的个数,则函数关系式是.5.某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.写出此车间每天所获利润y(单位:元)与x之间的函数关系.6.将长为30cm,宽为10cm的矩形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽是3cm.设x张白纸黏合后的总长度是y cm.(1)写出y与x之间的函数关系式,并判断y是否是x的一次函数;(2)当x=20时,求y的值.7.某旅游团来到十堰境内某旅游景点,看到售票处旁边的公告栏如图所示,请根据公告栏内容回答下列问题:(1)若旅游团人数为9,门票费用是多少?若旅游团人数为30,门票费用又是多少?(2)设旅游团人数为x,写出该旅游团门票费用y(元)与人数x的函数关系式(直接填写在下面的横线上).y=(x=0,1,2,10);(x10,且x为整数).二、创新应用8.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方案二:购买3kg以内(含3kg)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3kg的,则超过3kg的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子质量x(单位:kg)和付款金额y(单位:元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.9.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3计费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭月用水量为x m3时,应交水费为y元.(1)分别求出0x20和x20时y与x的函数关系式;(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米?#一、能力提升1.B2.A因为5y+2与x-3成正比例,所以设5y+2=k(x-3)(k0,且为常数),所以y=k5x-3k+25.因为k0,且为常数,所以-3k+25为常数,所以y是x的一次函数.3.-3或-12或0由一次函数的定义可知,当m+3=0时,或2m+1=0时,或2m+1=1,且m+3+40时,这个函数是一次函数,解得m=-3或m=-12或m=0.4.y=4n由图形可知,第一层有4个三角形,第二层有8个三角形,第三层有12个三角形,第n层有4n个三角形,故填y=4n.5.解:y=5x16+(20-x)424(0x20),整理得y=-16x+1920(0x20).6.解:(1)y与x的函数关系式为y=30x-3(x-1),即y=27x+3,y是x的一次函数;(2)当x=20时,y=2720+3=543(cm).7.解:(1)1809=1620(元),18010+18060%(30-10)=3960(元).故当旅游团人数为9时,门票费用是1620元;当人数为30时,门票费用是3960元.(2)180x108x+720二、创新应用8.解:(1)方案一:y=4x;方案二:当x3时,y=35+(x-3)570%=3.5x+4.5(x3);当x3时,y=5x.(2)设购买x kg的种子时,两种方案所付金额一样,则4x=3.5x+4.5,解这个方程,得x=9,所以当购买9kg种子时,两种方案所付金额相同;当购买种子质量0x20时,y与x的函数关系式是y=220+2.6(x-20),即y=2.6x-12.(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,所以把y=30代入