外文翻译--用配置空间的方法对注塑模冷却系统进行设计 中文版

用配置空间的方法对注 塑 模冷却系统进行设计 c.g.李， c.l.李 * 香港城市大学制造工程及工程管理部，香港 2007 年 5月 3 日收到 ； 2007 年 11 月 18 日接纳 摘要 注塑模的冷却系统对注射模具的成型过程和塑料零件质量影响是非常重要的。尽管已有各种针对冷却系统的分析、优化和制作的研究，但冷却系统的布局设计方面并没有得到很好的发展。在规划设计阶段，我们主要关注的是冷却系统的可行性和其他模具组件插入是否发生干预。本文介绍了利用配置空间（ C空间）的方法来解决这一重要问题。然而高维配置空间方法 一般需要处理一个如冷却系统般复杂的系统，冷却系统的特殊特点设计目前正在探索研究中，利用 C空间在三维空间或更低维空间计算和存储的特别技术也在发展中。这种新方法是由作者对以前启发式方法的改善，因为 C空间的代表性能使自动布局设计系统在所有可行的设计中进行更系统的搜索。自动生成候选布局设计的一个简单的遗传算法是 C空间代表性的实施和综合。遗传算法所产生的设计实例，给这 种方法提供了可行性证明。 c 2007 Elsevier 公司有限公司，保留所有权利。 关键词 : 冷却系统设计 ； 注塑模具 ； 配置空间的方法 1.导言 注塑模的冷却系统 对 注射 模具的 成型 过程 和塑 料零件 质量 影响 是非常重要的。 大量涉及对 冷却系统分析 1,2 ，及商业 CAE 系统，如 Moldflow 3 和 moldex3d 4 的 研究被广泛应用于工业。以优化某一特定的冷却系统 的 研究技术亦已报道 5-8 。最近，通过使用新形式的制造技术以建立更好的冷却系统 的研究 已 被 报告。徐等人 9 报道 了他们的 模具 意念： 保持 一定 距离的冷却 水 道 的 设计和制作。孙等人 10,11 用数控铣床铣削生产 U形槽冷却渠道和俞 12 提出了一个棚架形冷却结 构的设计。 尽管各种研究的 重点 主要集中 在 冷却系统的初步设计过程 中冷却系统的功能 实现 问题，布局设计阶段 过程中 没有得到很好 发展的 冷却系统的可行性和可制造性设计 问题 。关注 的重点 主要 是：在初步 设计阶段冷却系统 的 可行性 且与其他的 模具部件是否 干预。 如 图 1所示 。 从中 可以看 到 注塑模的各子 系统许多不同的组成部分，如喷射器的管脚， 滑块 等等，都必须装入模具 中 。 为 每个回路冷却 水道 寻找最佳位置以优化冷却性能并避免 与 其他组件干扰不是一项简单的任务。另一个 让规划 布局设计 更 复杂的问题是， 单独 的冷却 水 道 需要和出水 道和 进水道 连接 而形成一条 环形水道 。因此，改变一 条水 道 的 位置，其他 水 道可能 也 需要改变。 在图 2所示 。优化冷却系统的每个 水 道的理想位置 都如 图 2（ a） 所示 。假设 当 冷却系统及其他模具组件 都装入 模具 内部时 ，模具组件 O1 和水 道 C1 是干扰的。 因为 C1 与其他组件可能的干扰 而 无法移到附近的一个位置， 它必须被 缩短 长度 。因此， 通过移动 C2和 延长 C3 使他们 保持连接，如图 2（ b）所示。 基于 其新的长度， C3 又与其他 模具组 件 O2发 生 干扰，进一步修改是必要的，最后的设计结果 如 图 2（ c） 所示 。鉴于一个典型的注塑模具可能有 10 条 以上 的 冷却 水 道，每个 水 道 与其他模 具 组件 都可能存在着 潜在的干扰，手 工 找 出 一个优化布置设计是非常繁琐 的 。 本文 介绍了 一种 在 设计过程 中 支持自动布局的新技术。 对于 这 种 新技术，配置空间（ C 空间）的方法是用来 在 所有可行的设计中 提供一个简洁的 有 代表性 的 布图设计。 C 空间的代表性是 通过 利用 解决 布局设计问题 这个特殊特点 的 有效方法 构建的， 而不是采用启发式规则来生成的布局设计， 这就就好比 以前作者开发 的 自动 布局 设计系统 13,14 ，这个新的 C 空间方法 能 使自动布局设计系统 在 所有可行的布图设计中进行更系统的搜索。 2.配置空间的方法 一般 来 说 ， 一个 系统 的 C空间 是当 该系统 的 每个自由度被视为一个层面 的结果而导致的 空间。配置空间 中的区域被标记为堵塞区域 或自由 区域 。在自由地区的点对应 于组件间 没有相互干扰的系统 的 有效配置。在被 堵塞区域的 点对应 于组件间相互 干扰的系统的无效配置。 C空间最初 被 洛萨诺 -佩雷斯 定形 15 以解决机器人路径规划 的 问题和关于 这方面的研究一项调查已 被 明智和鲍耶 16 报道 。 C 空间的方法也被用来解决定性推理 方面的 问题（例如 ， 17,18 ）和运动装置的自动化分析与设计（例如， 19-21 ） 。作者在 由 多个国家 组成的 自动设计 机构做研究时 22 ， 23 日 研究 了一种 C空间的方法 。 （ a） 冷却 水 道 C1 和模具组件 （ b） c1 截短， c2 移动， c3 延长 O1 干扰发生在理想的位置 （ c） c3 移动， c2 截短从而效果最佳 图 3 冷却系统的自由度 2.1 一个冷却系统的 C 空间 一个 高维 C空间可以用来 表示给定的 某一冷却系统的初步设计 中 所有可行的布图设计。 图 3给出了一个例子。冷却系统的初步设计 由 4 冷却 水 道组成。从初步设计 中 生成一个布局设计，渠道的中心和长度 需要被 调整。 正如 图 3 所示 ，该 水 道 c 1 的中心可沿着 X1 和 X 2 方向 移动 ，其长度可以沿 X 3 方向调整。同样地 ， C2 长度的可以沿 X 4方向调整，而其中心 可以按 X1 和 X 3 所描述的调整 ，因此必须 与 调整 C 1 保持连接 性的 情况 相同。 通过 运用类似的 观 点 对 其他 水 道，可以看出，冷却系统有 5个 自由度，它们都是标注为 Xi， i= 1 ， 2 ， 5 。原则上， C空间是一个五维空间 而 这个空间的 自由 区域 中的任何一点 都 给 定 了一 个 对 应的 坐标值 在 X i 轴上 ，可以用来界定渠道的几何 位置且 没有与其他模具组件造成干扰。在一个冷却系统的高维 C 空间 中 确定 一个自由区域 ，第一步是 在独立水 道的 C 空间中 构建 自由区域。 2.2 独立水道的 c 空间构造 当 一个独立的水 道 c1 被确定为 单独 时 ，它 有 三 个 自由度， 则 X 1和 X 2 为 其中心位置 而 X 3 是 它的长度。 因 为理想的中心位置和长度已经 在 初步设计 中 指明， 因此 假定一个固定的允许最大变化 量 C 为 X1 ， X2 ， X3 是 合理 的 。 c1 水 道的 C空间 中 最初 确定 的自由 区域 ，是一个尺寸 为 ccC 的 三维立 方体 。为 避免与模具组件 oi 发生 任何可能的干扰当 水 道 通过 钻 孔 插入模具 内部时 ，钻 头 直径 D 和沿 X3 的 钻 孔 深度 必须 考虑。 假设 直径 D ， Oi 开始时用 D/2 +M对于 O 抵销，其中 M是 水 道 内 壁和 附近 的一个组 件间 所允许的最 短 距离。 Oi 的增长有效的减少了水道 Ci 的长度对于直线 Li 来 说 。 以 图 4 为 例子 。图 4（ a）表明 了水 道 Ci 和 三模 具 组件 O1、 O2、 O3 可能会 与 Ci发生 干扰。图 4（ b）显示了模具组件 O , O , O 和 O 的偏移 及 Ci 相对于 线段 Li 的减少 量与 Ci 的 x值相符情况 。如果 Li 和模具 其他 组成部分没有交 汇点，那么，原来的水 道 Ci 将 不会与 模具组件 相交 。 （ a） 水道 Ci 和模具的 （ b） 模具组件和 Ci相对 Li 的偏移 三个组件 （ c） 模具组件和 Ci相对 Pi 点的补偿 （ d） Ci 的自由度 （ e） Oi 相对 Pi 的减少量 （ f） Ci的自由点 Fri 图 4 在一个通道 CI 自由区 FRi 施工的主要步骤 水 道是 通过 钻 孔 从对模具 的表 面插入 的 ，任何 如 Oi 的 障碍 以及 钻 孔 深度 将会 影响 水 道的构建 。钻 孔 深度 及 Oi 的补偿 O沿钻 孔 的方向 延伸 ，直到 钻到 模具对 应的另一 面 生成水道为止。 Oi相对 Pi 沿直线 Li的减少至 Li 的终点 。 如 图 4（ c） 所示 ，如果点 Pi 位于 Oi之外 ，沿 Li 钻 孔 产生 水道 Ci 是可行的。 水 道 Ci 的自由区域 Fri 用 如下 方法 取得。 首先 ，初 始自由 地区 Bi是 用如 图 4（ d）所示 的 Pi 点作为 中心构建 的。 然后插入与模具交叉取得 B 0 。 B 0 代表 Ci 所有可能 的变化 当仅 考虑插入的模具几何形状 时 。 然后 Fri是从所有障碍 的 Oi 中 减去 Bi 获得。图 4（ e）和（ f）显示 了这种 减法以及 这种 例子 的结果 FRi。 2.3 基本接近法构建冷却系统的 C 空间 在一个冷却系统 的 C 空间 中 确定 自由区域 FRF，每个冷却 水 道的自由 区域必须以一个适当的方式 “ 交叉 ” ， 以 使障碍的效果 能恰当的通过 FRF 描绘对于 所有 水 道 来说 。然而 在 两个不同 水 道之间 的自由区域的 标准布尔交叉口无法执行，因为他们的 C 空间 在一般跨距 于 不同的轴线。 以 图 3为 例子 ， C1和 C2 的 C空间 分别为（ X1 ， X2 ， X 3 ）和（ X 1 ， X3 ， X4 ）。为 了更 方便 在 不同的 C 空间中的 自由 区域 之间 确定 交叉口，从一个渠道 和 另一个渠道的 C 空间 中 推算一个地区是必要的。以下批注首先介绍了 并 将用于随后的讨论和其余的文件。 标记法用于描述高维空间 S n 是指一个 通过坐标定义的 n维空间 nX = X 1, X 2, . . . , X n. Sn是指一个 通过坐标定义的 m 维空间 mX = X , X , . . . , X . Pn 是指在 Sn 的一个点 p n = (x 1, x 2, . . . , x n) Rn 属于区间 S n(R n S n) 标记法用于描述冷却系统 n c 指在冷却系统 中水道的 数目。 n f 指冷却系统总的自由度。 ci指冷却系统第 i 个水 道。 s i 指 Ci的 C空间。 FRi 是指在 Si中的 自由地区。也就是说，它是 独立水道 Ci的 自由 区域 。 SF指冷却系统的 C 空 间。 FRF 是指 SF 中 的 自由区域 。也就是说，它是冷却系统的自由 区域 。 假设 Pn 在 Sn中， Pm在 Sm 中，图 5（ a）用一唯和三唯的的空间点明了突出的例子 (i) mX nX (ii) nX mX ；而 (iii) mX nX ， nX mX 且 mX nX 对 (i)Pn 和 Pm 的坐标是一样的如果 Sn 和 Sm 在同一区间时。对 (ii)和 (iii)Pn 在区 间Rm中。因为 Pm 在 Rm中，当点位于 Sn 和 Sm中时 Pn 等于 Pm。而对另一坐标 Pm 其可以是任意值；特别对 (ii)和 (iii)，假设水道 Cn 和 Cm，因为它们相近所以必须连接。这样它们的 C空间 Sn、 Sm有相同的坐标值。 假设 那是一个 结论？对应到在 S n 中 一个点 P n 已选定为 Cn。 保持连通性，结论呢？ Cm 必须 被 选择 在以使 Sm中的 相应点 Pm与 P n共用 相同坐标 在 共同 的 轴线。这意味着 Pm 和 PN 可以是任何点 在区间 Sm 中 ，该方法 已经在前面予以定义。 在 区域 Sn 和 Sm中的 一 区域 Rn是 Rn 和 Sm中 每一点 的简化。 图 5（ b ）说明 了相应的 区域 。 投影的正式定义 如 下面 所示 。 定义 1 （投影） 1.1.如果 X m X n, PROJ Sm ( pn )是一个点mP=(x1,x2, ,xm),因为 Xi = Xj, xi = xj 因为 i 1,m。 为了在随后的讨论中简化符号，这一 投影 是被视为 单独点 Pm的 区间。也即是 PROJ Sm ( pn )=Pm。 . 1.2.如果 X m X n， PROJ Sm ( pn )是一个区间 pm |PROJ Sn ( pm ) = pn . 1.3.如果 X m Xn , X n Xm ,并且 X n X m , PROJ Sm( pn )是一个区间 Rm = pm|PROJ SI( pm ) = PROJ SI( pn ),其中 Si 位于区间 X n X m ，如果 n X m = ， PROJ Sm( pn )则定义为 Sm。 1.4.ROJSm(Rn) 定义在区间 Rm=Pm|Pm PROJmS(Pn),Pn Rn. 正如在 2.1 节 所 讨论 的，在 FRF 中的任意点 PF 为冷却系统的每个自由度给 定了一个 值，使 水 道与其他模具组件 在几何空间 是不 会发生 任何干涉。 另一方面， PF 相对 每个 点 s i的投影是，在 Ci 的 每个 自由区域 FRi 中。 因此， FRF 定义 如下。 定义 2 （一个冷却系统 C 空间的自由区域） FRF = pF | P R O JSi ( pF ) FRi , i 1, nC 图 5 点和 区间 在 Sn 至 Sm 区间中的投影 。 根据定义 1.1 知道， 从 FP 到 iS 的区间投影 始终只包含一个单一的点，因为跨 距 s i 始终是 s n 一个子轴线 . Ci 的每一个 自由 区域 FRi 的构造 ，已经在第 2.2 节 中 解释。 从 FRi中找出 FRF，下面的定理是 很有用的 。 定理 1 . 这定理 很直观表明为 找 出 FFR ，所有的 FRi 首先投影 到冷却系统 FS 的 C空间 . FFR 可以从投影的布 尔交叉口得到。定理 1 的 证明和所用的引理， 都已 在附录 中标出 。 2.4.C -空间的表示和计算 为了表示 自由 区域FFR和便 于 在一个高维空间 的区域 布尔 交叉 口之间的计算，我们可以利用类似 21,24 中的 一种细胞枚举法。基本思路是 用 一 高维立方体 在FS中逐渐靠近 一高维 区间FR。每个 立方体 是 通过 对每个轴指定间隔 来确定的。 两个 区间的 交汇点是 通过 两 个立方 块交汇点所取得的。两个高维 立方体 的交叉 点 只不过是在每个轴 的立方体 之间间隔的 普通 交叉 点 。 假 设每个 FRi是 近似由 m个 三维 立方体组成 ， 投影 PROJ S（ FRi） 便可近似 由Fmn维立方体组成 。使用定理 1对FFR的构建 ，需要 ncm 在 nF-三维 立方体中 交叉，FFR是 用一个 nF-三维 立方体只中的最大值表示 。虽然用来代表 交叉点 中间结果的 立方体的 数量和 FFR 可 通过特殊技术 减少， 可以预料到 记忆和计算的要求仍然是 这种方法的 主要问题 。 在下一节中 将介绍一种更先进的 方法。 （ 二） 在 配置空间 Si 中 每个 水道的 自由 区域 iFR 。 （一） 一个 拥有 四个 水 道和四 个 自由度 的 简单冷却系统 3.C 空间构建的一种有效率技术 对 FFR 的表示 和 构建时 为了避免高的内存和计算的要求 ，我们选择不 表示和 不计算FFR 。相反，我们专注于 对 每一 独立水 道 的 C -空间计算过程 是否有效的 技术。首先，我们看 显示在图 6 的简化设计例子 。假设在这个例子中模具沿 z 方向插入 时在 FRi 中 不存在变异， 那么 冷却系统有四个 如 图 6（ a ）所 示 的 自由度。每个 水 道 iC 的 Si 是两维和假设 的 FRi 如 图 6（ b ） 所示 。 为水道 iC 考虑一个简单的设计方法。首先，点 1P 可以从 FRi 中 选择， 以使 iC 不 会和 任何障碍 发生 干涉。然而， 1S 由 X 1 和 X 2 确定 ， 而 X2在 S 2 中 。因此 那 些在 S 2 中的 障碍所施加的 约束 ，还必须考虑。 为了找出 设计 1C 的所有可行点， 1FR 是与 2FR “ 交叉 ” 。这个 “ 交叉点 ” 结果 如 图 6（ c ） 所示 ，这是通过移动区间 x 2 6 得到 的 ，因为该自由 区域 2FR ， 2 6 ， 10 。现在 ，如图 6（ c ） 所以 示 给定 一个 与任何 障碍 不发生干涉的水 道 1C ，并在其 自由 区间的 任何一点的选定，始终为 C 2 存在着 这样 一种设计 ： 例如，它可以连接到 1C （他们都有一个共同的 2 值 ）并 和任何障碍 不发生干涉 。然而 ， 这个简单方法 的 一个主要问题是 在 为C 1 和 C 2 进行 有效的设计 时并 不保证冷却系统其他 水 道存 在 有效的设计 。 例如，如果一个点 1P 选定 如 图 6（ d） 所示 ， 则 2 8 ,10 ,那么 由 2FR ， 3 6 ， 8 ，在 4FR 并没有有效点 和3X在 这个区间。 上述例证表明，在为 水 道 1C 设计时，只考虑 与 1C 相邻并有 一个共同轴 的 2C 的 自由 区域 1FR 和 2FR 是 不恰当的 。事实上，其他所有 的 iFR 都必须加以考虑， 尽管 他们 的 C 空间并 没有共同轴 和 1C （ 且 他们 也不和 C 1 相邻 ）， 因为组成 冷却系统的冷却 水 道 是相接 的 。一个自由度 的 选 择会 影响 冷却系统另一自由度的 选择 。 为 每一个 独立水 道 的 C 空间 发展一个设计的过程 ， 主要关注的是 ： 在一个 水 道 C 的空间选择一个点 后 ，必须始终存在 和 所有其他 s i 相应的点， 以使 所有的 水 道可以连接到 一起 形成一个有效的冷却系统。为解决这一问题， FFR 到每 个 量 s i 的投影 是必要的。 （ c）在与2FR相交以后的自由区间 （ d） 为 C1 和 C2 设计的一个有效点 P1 使 C4 成为 无效的设计。 图 6 定义 3 。 iPR 定义为 FFR 到 iS 投影 iPR = PRO iSJ ( FFR ) 显然，对 在 iPR 选定 的 任何点 iP ，始终存在着相应的点jP在 iPR 中 ，因为 iP 和jP都 是点FP 在 FFR 的投影 ， 在 iPR 中选中的 任何点， 很明显 总是有一些相应的设计 对应 其他所有的渠道 以使 这些 水 道可以连接在一起形成一个有效的冷却系统。因此， 为了 保证冷却 系统能 有效的设计 ， iPR 的构建 是 很重要的 。 根据定理 3， iPR 为 FFR 到 iS 投影 。然而，如在 第 2.4 节 所 讨论 的 ，我们 并 不想 构建 FFR 基于 大容量 空间 和 繁琐 计算要求。另一种可供选择的更有效的 方法是直接 构建 iPR 。而不是 作用 在高维空间 FS ，这个方法 通过 一个工作在空间三 维 或更少 维数的 序列 运行来 建构 iPR 。 该方法正式介绍之前，在图 6所举的例子再次 被 使用 来 说明 这种方法 的基本概念。为了开始 一个设计过程， 在 1FR 的 点 P 1 =（ 1 ， 2 ） 首先被选择如 图 7所示 。因为 1P 有一点 2x 在 2X 中 ， 2x 必须有一个值， 以 使我们可以 找到 2P =（ 2 ， 3 ）在 2FR 。 又 2P 有一个坐标3x在3X，坐标3x必须有一个值， 以 使我们可以 找到3P=（ 3 ， 4 ） 在3FR 。此外， 因为在 4FR 有3X和 4X ， 4P =（3x， 4x ） 必须在 4FR 。 图 7显示 了 为 水道 1C 构 建 一个有效设计 的 点 1P 、 2P 、3P和 4P 的顺序。 上述例子显示， 为了 在代表 1C 所有的有效设计的 1S 中 确定有效的 区间 ， 自由区域 4FR应首先考虑。 4FR 的影响应该 可以 “ 促使 ”3S以确定有效的 区间在3FR中 ，然后 是 2S ，最后 是 1S 。在 1S 的有效区域产生 的结果 包括 1FR 、 2FR 、3FR、 4FR 的所有影响。 为达到这一目的 ， 组 合 的运作正式 被 界定。 定义 4 （组成） 对于 在一个冷却系统 里的 两个相邻 水 道iC和1iC，他们从iC到1iC的自由 区域的 组合 ，标注为i1i ，CR， 而 他们 从1iC到iC自由区域的组合 ，标注为1ii ，CR， 定义如下： (b)FRi 每个通道的自由地区 Si 的配置 空间 图 6 冷却系统设计的一个简化的例子 对于 冷却系统一个 水 道 Ci序列的构成， 从 iC 到jC自由 区域的 组成，标注为ij，CR，定义 如 下文。 如果 如果 如果 图 8 显示 了促使 4,1CR构建的组合 序列。第一步是要 构建4,3CR， 就像 图 8（ a）所示 这已被给定在4,3CR=PROJ3S(FR4 ) FR3， 。然后 如 在图 8（ b）所示 CR4,2的构建由公式 CR4,2=PROJ2S(4,3CR) FR2得 。最后 ， CR4,1， 由 CR4,1=PROJ1S( CR4,2) FR1。 如图 8（ c）所示 。 从图 8（ c）很明显的得出 ， CR4,1对组成 冷却系统的所有 水 道 的 自由 区域存在着 影响。因此， 对于 CR4,1中的任意 一点， 可以 保证冷却系统 的 一个有效设 计 可以 被 构造。 通过组合序列的 运用，一个有效的设计可以 通过 在每个iS中 选择点 获得。在其他所有水道的 自由 区域已经组合到iS中时。 不过，我们也想确保没有 将 有效的设计 从 自由 区域中 排除 ，当组合序列被 应用 以后 。否则， 有 些可能提供更佳的冷却性能 的 有效设计 将不能 用 这个方法得到。以 C1的 设计为例， 图 8（ c）的 CR4,1不仅 仅 代表着 C1一部份有效设计，而且代表着 C1所有的有效设计 ，这对 C1来说尤为重要 。为了解决这一问题，我们提出以下定理 ：应用水 道 Ci的 一个序列 Ci,i 1,cn到 冷却系统 。 定理 2 定理 2 说明 代表 水道 C1 所有有效的设计 PRi ，可以 通过1，iCR和CiCRn，之间的一个布尔交 点 得到。这定理的一个重要特点是 PRi 可以在三维立体空间 中 计算得到，因1，iCR和CiCRn，都在 Si中 ， 所以 交 点在 Si中 。此外1，iCR和CiCRn，也可以通过在jS中的区间相交得到 。这 样 ， PRi 可以通过 在三维立体空间 的 序列得到。如果在第 2.4 节 中的 假设说明再次 被 使用，即是 说 如果每个 iFR 通过 M个 三维立 方体 近似 得到 ， 那么j，iCR和 PRi 也可以 用 M 个 三维 立方体表示 。 所以 ， ncm 所有的 三维立 方体 需要代表所有的 PRi 。 因此可以 证明三维立 方体 之间 的 交 点 O需要产生所有 的 PRi 。因此，使用定理 2可以防止在 高维空间存储 区域的 需要， 并可以 避免高 容量 和 繁琐 计算的要求 如 在定理 1所证明的 。 图 8 CR4,1构建所用的序列 以下给出了定理 2 的 证明 。它由两部分组成 ： 该引理中 所 使用的证明 如 附录 所示 。 3.1 定 理 2 证明 （ 1） 为了证明： （ i） 由 pi 1i，CR 因为 p i 1i，CR iP 和 1-iP 有相同的坐标 在iS 和 1-iS 用同样的方法，我们可以确定一点 2-iP 2-iFR 以使 1-iP 和 2-iP 具有相同的坐标 在 1-iS 和2-iS 。 使用这种方法，我们 也 可以 确定 一系列点 kp ， k 1,i -1,以使 kp kFR ， 那么 kp 和 1kp 具有相同的坐标在轴线 kS 和 1kS 。 （ ii） iP CCRni， （ b）4,2CR由 PROJ2S(4,3CR)2FR构建 用类似的方法，我们可以 确定 另一系列点kp， k i+1,Cn,以使kp kFR， 那么kp和1kp 具有相同的坐标在轴线kS和1kS。 由（ i）及（ ii） 知 ，我们 确定 了一系列的点kp， k 1,Cn,以使kp kFR， 在连续的任何两个相邻的点具有相同的坐标在他们的共同轴线。 对于由一系 列冷却 水 道 iC构成的冷却系统，在两相邻 水 道iC和1iC的 C空间iS和1iS总是存在 着一些共同 的轴线由于它们 之间的 空间 联系。此外，如果在iC和jC的 C空间有一个 公共 轴cX，cX也必须 存在于 iC 和jC间 所有 水道 的 C 空间 。 所以， 由上述方法 构建的 一系列点 kp ， k 1,Cn将为FS的 每个轴提供 唯一的坐标 。 令Fp为 由 坐标 构建的 点。很明显 ： （ c） 4,1CR 由 PROJ1S(4,2CR) 1FR 构建 用类似的方法，可以得到 ： 初始设计 给定一个为 冷却系统指定 一系 列 水 道和他们理想几何 尺寸的 初步设计，第一步是 为 每个水 道建构一个iFR。然后，每个 水 道的 iPR 可以通过 应用定理 2的组 合操作 得到。 为 冷却系统产生 初始 设计 的 一个方法 是 ，是要从 iPR 中 选出一套坐标。为了简化解释，假设每个 水 道 iC 词 拥有 自由度 iX 和1iX， 而1iX和相邻的水道 1iC 有着相同的坐标 。 为了 生成一个设计，在 iPR 的点 （ 1X ， 2X ）必须被 选择。然后， 点3X被 选择 为了让（ 2X ，3X）在 2PR 中 。此选择 4候选设计产生 由于冷却系统初始设计对水道系列和它们的理想几何结构进行了具体化，第一步要做的是为每个水道建立 FRi，然后通过将复合应用应用到定理 2中得 到每个水道的 PRi。一个产生冷却系统候选设计的方法是从如后 PRi 系列中选出坐标系。为简化阐述，假设每个水道 Ci 的自由度为 iX 和 1iX ， 1iX 被邻近水道 1iX 共用。为得到一个设计，选择了 PR1 中的一个点 （ X1， X2），然后，选择一个 X3 使（ X3， X2）在 PR2 内。这个选择过程在下一个水道 PR坐标中重复，直到确定所 有的自由度时停止。此方法的一个重要的特点是在一个步进中无论坐标值如何选取，后续步骤中总存在一个下一坐标可选有效值。 5应用源运算法则的自动化设计过程 为测试 C-空间方法在支持自动化布局设计过程时的可行性，在 C-空间建立项目中插入与应用了一个简单源运算法则（ GA） 25。在实施 GA 时候用到了一个简单的染色体结构，它由一系列 nF 真值 g1g2 gnF组成，其中 gi 的真值在 0 1 之间， nF 冷却系统的自由度。为得带一个形状设计，用到了前面部分提到的方法和应用 g作为一个百分比值来选择坐标。例如， 中坐标 的有效值的在区间 和 ，其中， 就得 的选取值为 ，（也就是 在第一区间）否则 就设置为 （也就是 在第二区间内）一个单点交叉操作，一个转化操作和转迹线轮选择方法 26被用于 GA 过程中。之前研究中提到的模糊记值方法 13,14对相对于机构的候选设计的适合性进行快速评定。必须注意的是在在 GA过程开始之前，建立起每个水道的 ， 经过一次建立得到，因此不会影响 GA 演变过程的计算时间。下一部分给出了一些由 GA 过程得到的布局设计实例。 6.实例研究 图 9（ a）显示出了实例部分的 2个观察结果。图 9（ b）显示了当只考虑系统冷却效果时，具体给出每个冷却水道的理想位置的冷却系统的初始设计。（为了便于表征，只给出了行腔部分冷却系统的图示）。在理想位置上，水稻 C5 和模具组成 发生干涉现象。用提出的方法进行布局设计， 自动化，就建立起了每个水道的 。例如，图 9（ g）和（ h）显示了水道 的 和 。值得注意的是 是通过将 和其他 复合得到，因此 是 亚设置，如数据明显指出。在所有的 计算完成之后， GA 过程开始调用，图 9（ j）显示了演变过程中得到的初始设计最大适合值。最大适合值在产生值接近 600 时开始收敛。如图 9（ c）所 示，冷却系统由 15 个 自由度组成，他们的值在表 1 中列出。叫“初始设计”的行显示初始设计 的值。下一行显示设计 1 的值，它是 GA 过程在 1000 生产后得到最好的设计。如表中明显之处，涉及 1 通过 减小 1.21mm得到。图 9（ d）显示设计 1，这个调整对应于 沿着 Z方向减小以消除 和 之间的干涉。这个调整对水道 和 到 也适用。表 1 也显示设计 1 中所有其它的 值都保持在规定初始至 0.2mm 误差以内。 为更好的表征 C-空间方法，模成分 沿着 Y方向移动同 相截，如图 9（ e）所示。这个新障碍增加了自由区域 的约束以至于 方向体 移动性受到很大限制。这个效应在更新 中显示出来，如图 9（ i）所示，其中只有 的上部分在图 9（ h）中显示出来。以所有水道新的 再次调用 GA过程以获得设计 2。适合值在图 9（ k）中显示。值得注意的是最佳适合值比设计 1中获得的要小。这很合理，因为约束的增加，偏移量与真实值的差距很大。又 GA 过程获得的 值在表 1 的最后一行中显示出来。如表中所示，调整 5mm 以清除同 的干涉。这同沿 Z 方向移动水道 到 相对应。现在 和 截面不能通过调整 使其光亮。而调整 和 ，相应地将 沿 -Y 方向移动 2.94mm， 沿 -X方向移动 6.22mm 如图 9（ e）所示。为保持连结性， 和 也作相应的调整。设计 2 显示，当一个水道的约束数（如 ）变化时，提出 C-空间方法很好的将这个效应传播到其它水道（如 和 ）中去，以至于所有这些水道的可行设计组得到相应的调整。 C-