（光学专业论文）基于数字全息术的温度场及粗糙度测量实验研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。 签名：鸯艳 日期：2 9 i o 6 g 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：张 导师签名：z日期：加如f 暑 摘要 摘要 全息干涉技术已被广泛应用于诸多领域。尽管传统的光学全息干涉技术可以 实现对物体的测量，但是全息底片后处理的非实时性又大大限制了其实际应用， 而且在传输和保存方面也不够灵浯。随着高分辨率c c d 及高速计算机技术的发展 使得对数字全息图的记录和数字化处理成为可能，因此数字全息得以快速发展。 数字全息术是以光全息理论为基础，全息图由c c d 数字化记录后，输入计算机， 用模拟参考光进行再现，实现了全息图的记录、再现和传输全过程的数字化。通 过对全息图进行预处理、数值再现、相位畸变矫正、相位解包裹等，可以从一幅 全息图中同时获取物场定量的振幅和相位信息，于是数字全息可实现无损、实时、 定量的全场测量，从而使数字全息拥有广阔的应用前景。本文从理论和实验两方 面详细分析和讨论了无透镜傅里叶变换数字全息术在温度场温度分布以及表面 粗糙度测量方面的应用，其主要内容包括： 1 、被测温度场的温度分布与透过温度场的光波相位分布之间存在着特定的 关系，而数字全息术可提供高分辨率、定量的被测温度场的相位分布信息，从而 实现温度场的非接触式温度分布全场测量。本文采用透射式的无透镜傅里叶变换 数字全息装置，首先测量了烙铁周围不同位置区域温度场的温度分布，及其随着 时间推移的变化过程；而后测量了垂直于散热板金属表面区域的温度场的温度分 布，并利用散热板自带的热电耦温度测量系统进行了比较测量，两者结果符合。 由此验证了数字全息术用于温度场温度分布测量的有效性。 2 、由于物场的相位信息，与物体的表面形貌高度及恒定的传播介质折射率 之间存在特定的关系，只要获取准确的物场纵向相位分布信息，便可得到样品的 表面形貌。本文采用反射式的无透镜傅里叶变换数字全息装置，测量了轮廓算术 平均偏差r a 值分别为3 2 u r n 和1 6 u r n 的标准粗糙度样板的表面粗糙度，通过比 较由数字全息术测得的轮廓算术平均偏差r a 值与给定评定参数，两者结果符合。 由此体现了数字全息术用于表面粗糙度测量的适用性。 关键词：数字全息，无透镜傅里叶变换全息，温度场，表面粗糙度 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eh o l o g r a p h i ci n t e r f e r e o m e t r yh a sb e e nu s e dt om a n yf i e l d s a l t h o u g ht h e c o n v e n t i o n a lo p t i c a lh o l o g r a p h i ci n t e r f e r e o m e t r yc a l lr e a l i z et h em e a s u r e m e n to ft h e o b j e c t s ，t h en o n r e a l - t i m ep r o c e s s i n go ft h eh o l o g r a g h i cp l a t el i m i t s i t sp r a c t i c a l a p p l i c a t i o ng r e a t l y w 池t h ed e v e l o p m e n to ft h eh i g h r e s o l u t i o no p t o - e l e c t r o n i c s e n s o r sl i k ec c d c m o sa n dh i g h - s p e e dc o m p u t e rt e c h n o l o g y , t h ed i g i t a lh o l o g r a m c a nb er e c o n s t r u c t e dn u m e r i c a l l y ，w h i c he n a b l e st h ed i g i t a lh o l o g r a p h yd e v e l o p e d r a p i d l y d i g i t a lh o l o g r a p h yi s b a s e do nt h eo p t i c a lh o l o g r a p h y ，n l eh o l o g r a mi s r e c o r d e db yc c da n dt r a n s f e r r e dt oac o m p u t e r t h er e c o n s t r u c t i o ni sf u l f i l l e d d i g i t a l l yi nt h ec o m p u t e r 谢也t h es i m u l a t e dr e f e r e n c ew a v e s o t h ew h o l ep r o c e d u r e o ft h ed i g i t a lh o l o g r a p h yc o u l db ed i g i t i z e d ，i n c l u d i n gt h es t o r a g ea n dt r a n s m i s s i o no f t h eh o l o g r a m a st h eq u a n t i t i v ea m p l i t u d ea n dp h a s ei n f o r m a t i o no ft h ew h o l ew a v e f i e l dc a nb eo b t a i n e df r o mo n l yas i n g l eh o l o g r a ma f t e rp r e p r o c e s s i n gb yu s i n ga c e r t a i nr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m ，p h a s ec o m p e n s a t i o n , a n dp r o p e rp h a s e - u n w r a p p i n g a l g o r i t h m ，w h i c hm a k e st h ed i g i t a lh o l o g r a p h yt oa c t u a l i z en o n i n v a s i o n , r e a l - t i m e ， q u a n t i t a t i v ef u l l - f i e l dm e a s u r e m e n t ，s ot h a td i g i t a lh o l o g r a p h yh a v em a n yp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n s b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s a n dc o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a l r e s e a r c h , t h i sp a p e ra d d r e s s e st h et e m p e r a t u r ef i e l dm e a s u r e m e n ta n ds u r f a c e r o u g h n e s sm e a s u r e m e n tb yl e n l e s sf o u r i e rt r a n s f o r md i g i t a lh o l o g r a p h y 1 1 1 em a i n c o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 、t h e r ei st h ep a r t i c u l a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et e m p e r a t u r ef i e l dd i s t r i b u t i o n u n d e ri n v e s t i g a t i o na n dt h ep h a s ed i s t r i b u t i o no ft h el i g h tw a v e sp a s s i n gt h r o u g ht h e t e m p e r a t u r e f i e l d s i n c et h e d i g i t a lh o l o g r a p h yc a nq u a n t i t a t i v e l y r e c o v e rt h e h i g h - r e s o l u t i o np h a s ed i s t r i b u t i o ni n f o r m a t i o no ft h et e m p e r a t u r ef i e l d ，i t c a l lb e a d o p t e d t or e a l i z et h en o n - c o n t a c tt e m p e r a t u r em e a s u r e m e n tf o r t h ew h o l e t e m p e r a t u r e f i e l dd i s t r i b u t i o n i nt h i s p a p e r , t h e t r a n s m i s s i o nl e n s l e s sf o u r i e r t r a n s f o r m d i g i t a lh o l o g r a p h y i s p e r f o r m e d t om e a s u r et h et e m p e r a t u r ef i e l d d i s t r i b u t i o ns u r r o u n d i n ga ne l e c t r i cs o l d e r i n gi r o na td i f f e r e n tp o s i t i o n sa n dt h e c o r r e s p o n d i n gv a r i a t i o n si nt h ed i f f e r e n th e a t i n gs t e p sf i r s t l y t h e n ，t h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o nn e a rt h em e t a lp l a t eo far a d i a t o ri sm e a s u r e d f o rt h ec o m p a r i s o n ，t h e t e m p e r a t u r em e a s u r e m e n ts y s t e mw i t h i n t h er a d i a t o ri su s e dt om e a s u r et h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n s t h er e s u l t so b t a i n e db yt h e s et w om e t h o d sa r e i ng o o d a g r e e m e n t , w h i c hd e m o n s t r a t e st h a tt h ed i g i t a lh o l o g r a p h ym e t h o di sv a l i df o rt h e m e a s u r e m e n to ft h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n 2 、s i n c et h eq u a n t i t a t i v ep h a s ei n f o r m a t i o no ft h eo b j e c tc a nb er e l a t e dt ot h e h e i g h tv a r i a t i o no ft h eo b j e c ta n dt h et r a n s p a r e n tm e d i u mw i t hc o n s t a n tr e f r a c t i v e i n d e x ，q u a n t i t a t i v es u r f a c ep r o f i l eo f t h es p e c i m e nc a l lb ea c q u i r e dw i mt h ea c c u r a t e v e r t i c a lp h a s ed i s t r i b u t i o ni n f o r m a t i o n i nt l l i sp a p e r , t h er e f l e c t i o nl e n s l e s sf o u r i e r 北京工业大学理学颂士学位论文 t r a n s f o r md i g i t a lh o l o g r a p h yi sp r e s e n t e df o rd e t e c t i n gs u r f a c ep r o f i l e so ft h es t a n d a r d r o u g h n e s ss a m p l ep l a t e sw i t ht h ea r i t h m e t i c a la v e r a g eh e i g h to f3 2 u r na n d1 6 u r n r e s p e c t i v e l y c o m p a r i n gt h ea r i t h m e t i c a la v e r a g eh e i g h to ft h es t a n d a r dr o u g h n e s s s a m p l ep l a t e so b t a i n e df r o mt h ee x p e r i m e n tb yt h ed i g i t a lh o l o g r a p h yw i t ht h eg i v e n p a r a m e t e r s ，t h er e s u l t sa l ei ng o o da g r e e m e n t ，w h i c hd e m o n s t r a t e st h ee f f e c t i v e n e s so f t h i sm e t h o df o rt h em e a s u r e m e n to f 也es u r f a c er o u g h n e s s k e yw o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y , l e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r mh o l o g r a p h y , t e m p e r a t u r e f i e l d ，s u r f a c er o u g h n e s s 目录 目录 摘 要i a b s t r a c t ；i ；i i i 第1 章绪论1 1 1 温度场及粗糙度测量的研究历史与背景1 1 2 基于全息干涉测量技术的温度场及粗糙度测量研究现状2 1 _ 2 - 1 温度场测量的国内外研究现状一2 1 2 2 表面粗糙度测量的国内外研究现状一3 1 3 本文的主要工作4 第2 章 无透镜傅里叶变换数字全息基本理论一7 2 1 数字全息成像的基本原理一7 2 1 1 全息图的记录和再现一7 2 1 2 数字全息图的记录和再现一8 2 2 无透镜傅里叶变换数字全息术1 卜 2 2 1 无透镜傅里叶变换数字全息的记录和数值再现1 1 2 2 2 无透镜傅里叶变换数字全息的基本特征1 4 2 2 3 无透镜傅里叶变换数字全息的位相畸变矫正2 0 2 3 本章小结2 1 第3 章基于数字全息术的温度场测量实验研究2 3 3 1 1 基于数字全息术的温度场测量原理2 3 3 2 实验设计与分析2 4 3 2 1 透射式无透镜傅里叶变换数字全息实验装置一2 4 3 - 2 - 2 以烙铁为测量对象的定性温度场分析2 5 3 2 3 基于散热板的定量温度分布测量3 0 3 3 本章小结3 3 第4 章基于数字全息术的表面粗糙度测量实验研究3 5 4 1 表面粗糙度测量的基本概念3 5 4 1 1 评定基准3 5 4 1 2 取样长度和评定长度3 5 4 1 3 评定表面粗糙度的参数3 6 4 2 基于数字全息术的表面粗糙度测量原理3 8 v 北京工业大学理学硕士学位论文 4 3 表面粗糙度测量的实验与分析4 0 - 4 3 1 反射式无透镜傅里叶变换数字全息实验装置- 4 0 - 4 3 2 标准粗糙度样板测量实验结果- 4 1 - 4 4 本章小结一4 5 - 论- 4 7 - 考文献- 4 9 - 读硕士学位期间取得的研究成果5 5 谢- 5 6 - 的意义。温度的测量永远是一个古老而常新的课题，随着现代新技术的不断发展， 新的温度测量方法也不断涌现，而温度场的光学测量技术在温度测量中以其无可 比拟的优势，正得到越来越多的研究者的关注。 温度场的光学测量是近十几年发展起来的一门全新的测试技术【l 】。它是利用 温度与温度场介质光学性质的对应关系来测量并计算出该物理量的。与其他测量 手段相比，温度场的光学测量具有其独特的优点：( 1 ) 非接触式测量；( 2 ) 对被 测温度场无干扰；( 3 ) 实时测量，无滞后，能迅速记录瞬时温度场的全过程；( 4 ) 信息丰富，能实现三维场测量；时间分辨率和空间分辨率高。正因为以上优点， 温度场的光学测量技术已成为当今热物理测试技术研究的重剧劲。在温度场的光 测技术中，光全息干涉测量法在温度场测量中几乎是无可替代的【3 1 。 传统的光学全息干涉测量技术虽然可以实现对三维温度场的变化进行高灵 敏度测量，但全息图底片处理过程的非实时性却又大大限制了其实际应用。随着 高分辨率c c d 及高速计算机技术的发展使得对数字全息图的记录和数字化处理 成为可能【4 】。数字全息技术是由g o o d m a n 和l a w r e n c e 在1 9 6 7 年提出的【5 】，其基 本思想是利用光敏电子成像器件代替传统的全息干板记录全息图，再用数字模拟 全息图的衍射再现原理通过对全息图预处理、再现、相位畸变矫正、相位解包裹 等过程，获得物场的定量振幅和相位信息。基于此方法，在获得物场的定量相位 信息后，便可利用相位与温度之间的关系，正确、快速、实时地重建整个温度场 的温度分布。于是数字全息术相较传统光学全息术又显示出了其独特的优点：( 1 ) 可以用一幅全息图实现温度场分布的测量、数据处理和结果输出；( 2 ) 由于能够 在不改变光路的前提下以较高的重复频率完成序列光学全息图的记录，因此可用 于记录三维温度场的变化并接近实时地再现和测量其变化规律；( 3 ) 由于可以直 接计算出物场的复振幅分布，因而可以对同一温度场连续记录的多幅全息图进行 任意组合叠加，并从中精确获取任意两点间的相位差异。( 4 ) 由于采用数字记录 和存储，所得全息图也可以通过互连网实现实时传输和异地处理。 表面质量的特性是零件最重要的特性之一，在计量科学中表面质量的检测具 有重要的地位。最早人们是用标准样件或样块，通过肉眼观察或用手触摸，对表面 粗糙度做出定性的综合评定。表面粗糙度对机器零件表面性能的影响从1 9 1 8 年 北京工业大学理学硕士学位论文 始受到关注；1 9 2 7 年报道了用触针法测量表面粗糙度的方法；1 9 2 9 年，德国 施马尔茨( g s c h m a l z ) 首先对表面微观不平度的深度进行了定量测量；1 9 3 6 ，美国艾卜特( e j a b b o t t ) 研制成功第一台生产现场使用的测量表面粗糙度 轮廓仪；1 9 4 0 年，英国t a y l o r - h o b s o n 公司研制成功第一台表面粗糙度测量仪， 而开启了现代意义的表面粗糙度检测的大门，其后各国又成功研制出多种测量 面粗糙度的现代仪器【6 】。近年来，随着机械、电子及光学工业的飞速发展，对 密机械加工表面的质量及结构小型化的要求日益提高，使得表面粗糙度的测量 有越来越重要的地位。对激光核聚变驱动器、磁盘、光盘、x 射线光学元件、 大功率激光窗口及同步辐射器元件的表面粗糙度要求，均已达到了纳米级要求。 这些需求极大地促进了表面粗糙度测量技术的发展。 1 2 基于全息干涉测量技术的温度场及粗糙度测量研究现状 光全息技术m 0 1 0 伊a p h y ) 是由d g a b o r 于1 9 4 8 年最早提出的【7 】。其中全息干 涉测量技术则是全息术诞生以来最广泛地得到实际应用的一个领域。全息干涉测 量技术首先是由r p o w e l l 以及k s t e t s o n 于19 6 5 年首次提出【8 】o 1 2 1 温度场测量的国内外研究现状 对基于光全息干涉测量技术的温度场测量研究，早在1 9 7 0 年，a e z i n n e s ( 津 尼斯) 便首次将全息干涉测量技术应用于温度场的测量。他应用二次曝光法测量 接近于非均匀受热玻璃和陶瓷板的空气温度分布，得到了理论上预言的结果，并 且证明在垂直表面上传导与自然对流耦合中应用全息干涉测量技术进行温度测 量是既简单又有效的【9 1 。而后越来越多的科研工作者致力于此方面的研究，如印 度科技大学，采用相移全息干涉测量技术，测量了煤气灯双芯火焰，并得了火焰 剖面的温度场分布，并与热电耦测得的值进行了比较，证明用光学测量法测得的 温度分布的误差在正负百分之零点二之内【l o 】；接着采用剪切干涉测量技术测量了 煤气灯双芯火焰，用处理后所得的位相信息代替火焰的温度信息，对整个火焰温 度场的全貌进行了重建1 ；而后采用无透镜傅里叶变换数字全息干涉测量技术， 利用二次曝光法测量了水被加热后的温度场，并对所获取的全息图进行数字处 理，重建了温度场n 2 。1 引；芝加哥大学采用离轴菲涅耳数字全息术测量了轴对称火 焰温度场，也是用处理后所得的位相信息代替火焰的温度信息，重建了距离火焰 中心上方5 m m 和2 7 m m 的火焰温度场n 劓。意大利的研究者利用光全息干涉测量 技术测量了自然对流热传导过程 1 5 1 0 由于在印刷过程中，对温度的控制是至关 重要的，所以有日本的研究者采用数字全息的方法对印刷过程中的温度进行检测 并控制，来提高能源的利用率n 6 1 。 2 第1 章绪论 国内，对基于光全息干涉测量技术的温度场测量研究起步较晚，但是也取得 了丰硕的研究成果。早在1 9 8 8 年，北京航空学院的研究者，采用激光全息干涉 测量技术测量了仿沙丘火焰稳定器后部的火焰温度场，并与传统的热电耦测量结 果进行了比较口引；之后，应用旋转法布里珀罗( f a b r y p e r o t ) 干涉仪结合光 学计算机层析( o 砸c a lc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ) 技术，测量了平板自然对流时的 温度场rz 8 , 大连理工的研究者采用双曝光全息干涉技术测量了内燃机燃烧室中 的温度场，并对其进行了重建口引。之后，越来越多的研究组致力于温度场的测量 研究。如昆明理工大学的研究者，首先利用激光干涉与光纤结合的方法，实现了 对坝体温度远距离多点高精度测量啷，；之后将空间载波相移法运用于实时全息 探测，以电热丝周围的空气为研究对象，结合全息c t 技术，得到了待测气体的 温度场分布心；他们利用数字全息干涉测量技术测量了不同温度状态下的散热板 的温度场分布 2 2 - z a ；又通过数字全息术实现了对温度场的测量 z 4 - 2 5 。华中科技大 学的研究者，首先采用实时全息干涉测量术结合层析技术测量了不同钙硫比混合 的煤粉样品燃烧时的周围空气温度分布泌期；之后采用径向剪切干涉技术测量了 乙烯火焰周围空气温度分布嘲，。南昌大学的研究者采用共光路径向剪切干涉测 量技术结合光学层析技术重建了三维温度场渺3 。天津大学的研究者采用激光剪 切干涉技术测量了汽油机燃烧室内的温度场 3 2 o 中国科技大学的研究者也采用 激光剪切干涉技术测量了c p a 溶液薄膜降温结晶过程中溶液的温度场以及浓度 场旧3 。陕西师范大学的研究者采用像面全息二次曝光法测量了轴对称温度场的 分布口钔。西安交通大学的研究者，利用数字全息干涉测量技术，测量了庚烷中碳 酸二甲基的质量扩散系数，以及其水溶液的温度，其测得的结果经比对后，发现 其测得的质量扩散系数和温度值的误差分别小于0 1 6 k 和0 2 汹。 1 2 2 表面粗糙度测量的国内外研究现状 表面粗糙度的光全息干涉测量技术，是利用干涉测量方法通过相干光照射到 被测样品表面，之后通过与参考光进行比较测得粗糙度数值。典型的干涉测量技 术有x 射线干涉测量、差动干涉测量、同轴干涉测量、双焦干涉、光外差干涉 等测量技术汹 。早期只能通过获取的干涉条纹来描绘样品形貌的等高线。之后 w y a n t 等研究者采用共光路的m i r a u 干涉仪改进了上述干涉法，利用二极管阵列 或c c d 摄像机摄取并贮存干涉条纹图像，经计算软件处理后，可给出平面上任 何位置的实际高度。捷克的研究者利用双波长数字全息干涉显微测量技术测量 表面粗糙度，它是基于马赫德泽干涉仪的基本原理设计而来的。实验中利用显 微物镜增大系统的纵向分辨率，实验系统已经集成化，但由于输出的干涉图质量 不够好，干涉条纹不清晰，最后未能给出确定的表面粗糙度参数值汹 。r o yb l u n t 等研究者通过白光干涉的方法对不同材料表面进行粗糙度的测量啪1 。但是这些测 3 北京工业大学理学硕士学位论文 ，由于其测量原理决定了它只能实现逐点扫描，测量过程中相邻两点的高 要小于等于九，而用适用范围有限。所以就有研究者提出可直接测量物场 信息。由于被测表面微观高度与相位之间存在着特定的关系，所以通过测 的纵向相位信息，便可确定表面粗糙度。瑞士的研究者利用数字全息显微 术，测量了粗糙度样板的表面粗糙度，被测粗糙度样板的砌值分别为 2 5 n m ，11 4 n m 舯 。韩国的研究者利用数字全息术测量了在不同拉伸速度 力试棒的表面粗糙度h 1 | 。 内，对于表面粗糙度测量也得到了研究者的关注。清华大学的研究者采用 移干涉测量技术，实现了对超光滑表面任意横向或纵向截面线粗糙度以及 度的在线检测与三维动态显示，且该系统测量精度达纳米量级，满足超光 滑表面粗糙度检测性能要求心瑙 0 华中科技大学的研究者，结合剪切干涉技术与 显微干涉测量技术来测量表面粗糙度，且此方法具有极好的抗环境干扰和振动的 能力m ；他们还采用垂直扫描白光干涉仪，实现了钢球表面粗糙度的高精度测 量h 洲 。南京理工大学的研究者，利用红外干涉测量技术测量了大口径光学元件 的表面粗糙度n 7 。蛐 。哈尔滨工程大学的王政平等研究者，利用基于两光束共光路、 同心聚焦扫描的干涉测量技术对光滑物体表面粗糙度进行了测量，该方法可实现 表面粗糙度的绝对测量4 3 ；黄国权等研究者，研制了一种采用传统表面粗糙度 测量仪与虚拟仪器技术相结合的新的表面粗糙度测量仪，并在计算机上用 l a b v i e w 可视化的虚拟仪器系统开发平台开发出新的表面粗糙度测量系统哺； 有别的研究者也采用同样的方法来实现对精密检测平面无损伤、快速、高精度的 表面粗糙度测量嘞嘞1 。延边大学的研究者，对半导体激光自混频干涉法测量表面 粗糙度中的干涉效应进行了理论分析，推导了干涉信号与表面粗糙度的数学关系 式，讨论了影响测量信号的因素及表征表面粗糙度的评定参数洲5 i 。中国工程物 理研究院的研究者，通过分析光线通过微球壳层后各界面的相位分布，讨论了相 移干涉法测量微球内表面粗糙度的基本原理，研究了微球上部壳层对内表面粗糙 度测量的影响，得到了聚苯乙烯，聚反甲基苯乙烯微球的内表面形貌特征图像， 测量数据与原子力显微镜测量数据在同一量级呻1 。现在有研究者采用垂直扫描 白光干涉测量技术，利用改进的质心处理算法准确地得到了被测微观形貌的表面 粗糙度，其测量对像为尺口值为0 0 7 4 8 u m 的多刻线标准样板，并采用高斯滤波算 法分离粗糙度信号哺”0 1 3 本文的主要工作 本文围绕无透镜傅里叶变换数字全息术，进行了大量的实验研究，并进行了 详细的阐述和分析，具体工作如下： 1 、采用透射式的无透镜傅里叶变换数字全息术测量温度场的温度分布。首 4 第1 章绪论 先测量了四种不同位置的烙铁周围区域温度场的温度分布，并观察了烙铁周围区 域温度场的温度分布随着时间推移的变化过程；然后测量了垂直于散热板金属表 面区域的温度场的温度分布。在测量垂直于散热板金属表面区域的温度场的温度 分布实验中，我们利用由热电耦测得的特殊两点的温度值来标定实验参数，从而 建立温度与相位之间的对应关系。通过比较由数字全息术测得的温度值与热电耦 测得的相应的温度值，两者结果符合。由此验证了数字全息术用于温度场温度分 布测量的有效性。 2 、采用反射式的无透镜傅里叶变换数字全息术测量轮廓算术平均偏差r a 值分别为3 2 u r n 和1 6 u r n 的标准粗糙度样板的表面粗糙度。通过比较由数字全息 测量术测得的轮廓算术平均偏差r a 值与给定评定参数，两者结果符合。由此体 现了数字全息术用于表面粗糙度测量的适用性。 一5 6 一 第2 章无透镜傅里叶变换数字全患、基本理论 第2 章无透镜傅里叶变换数字全息基本理论 2 1 数字全息成像的基本原理 “全息 来自于希腊字“h o l o s ”，其意指完全的信息不仅包括光的振幅 信息，而且还包括位相信息。数字全息成像的基本原理与普通光学全息是相同的， 成像过程分为两步：波前记录和波前再现。通过记录物光波与参考光波之间的干 涉条纹，将物场的全部信息“冻结在全息图中，因此波前记录过程实质上是信 息编码过程：而当光波照明全息图时，由于衍射效应能再现出原始物光波，该光 波将产生包含物体全部信息的三维像，所以波前再现过程则是信息解码过程。 2 1 1 全息图的记录和再现 全息图的记录光路有多种，但无论采用哪种 记录光路，记录的均是物光波与参考光波形成的 干涉场的强度。下面以离轴菲涅耳全息为例进行 分析，如图2 1 中所示，全息图平面上设置( x ，y ) 坐标，设物光和参考光的复振幅分别为 o ( x ，y ) = o o ( x ，y ) e x p j 痧o ( x ，y ) r ( x ，y ) = r ( z ，y ) e 】旧l ，办( x ，y ) 】 图2 - 1 全息图的记录 ( 2 1 ) f i g 2 - 1r e c o r d i n gf o rh o l o g r a m 其中0 。、矽。分别是物光到达全息图平面上的振幅和相位分布，r 。、矽，分别是参 考光的振幅和相位分布，则全息图平面上的强度分布为： h ( x ，y ) = i o ( x ，y ) + 尺阮y ) l = l o ( x ，少) 1 2 + i r ( x ，y ) 1 2 + d ( x ，y ) r ( x ，y ) + 尺( x ，y ) o ( x ，y ) ( 2 2 ) 常用的记录介质是银盐感光胶片，对两个波前的干涉图样曝光后，经显影处 理后得到全息图。式( 2 2 ) 中前两项是物光和参考光的强度分布，后两项为干 涉项。在干涉条纹的幅值( 或衬度) 以及条纹位置信息中，包含有物光振幅和位 相的信息，它们分别受到参考光振幅和位相的调制。 记录介质的作用相当于线性变换器，设定影处理后的底片振幅透过率与其曝 光光强成正比，则当用原参考光照明再现全息图时，透过全息图后的光场分布为 u ( x ，y ) = 肚( z ，y ) h ( x ，) ，) = p r ( 0 1 2 + r 1 2 ) + 脚o + p r r o 7 北京f t 业大学理学硕士学位论文 = p r o ( o o2 + 附) e x p 办 + 脒o oe x p 嗽 + 麟o oe x p - j ( 痧。一2 办) 】( 2 3 ) 从式( 2 - 3 ) 中可以看出，第一、二项合并为一项，保留了参考光的信息，称为 零级衍射光；第三项与原物光波基本相同，只增加了一个常数因子，此项再现了 物光波，且所成的像为原始像( 虚像) ；第四项为共轭项，它除了与物波共轭外， 还附加了一个相位因子，因而这一项重现的是一个空间倒置的原来物体的像( 赝 实像) 。如图2 2 所示。 全惠图全患图 实像 栅。 图2 - 2 虚像的再现图2 - 3 实像的再现 f i g 2 - 2r e c o n s t r u c t i o no ft h ev i r t u a li m a g e f i g 2 - 3r e c o n s t r u c t i o no ft h er e a li m a g e 当用原参考光的共轭光波照明全息图时，通过全息图的光波场分布为： u ( x ，y ) = 肚( x ，y ) h ( x ，y ) = 肚( i d l 2 + 时) + p r r o + g r r o 。 = p r o ( 1 0 0 1 2 + i 尺0 1 2 ) e x p - - j o r + 3 r 2 0 0e x p j ( # o 一2 以) + r ；o oe x p - j o ( 2 4 ) 从式( 2 - 4 ) 中可以看出，前两项合并，仍保留了参考光的特征：第三项是畸变 了的虚像；第四项是与原物相像的实像，但出现了景深反演，即原来近的部位变 远了，原来远的部位变近了，称为赝实像。如图2 3 所示。 从上面的分析可以看出，利用全息成像技术可以再现物光波前，因此可以得 到物体的逼真的三维像。全息图的再现过程实质上是照明光波通过全息图的衍射 过程。即波前记录是一种干涉效应，它使振幅和位相调制的信息变换为干涉图的 强度调制信息。胶片经线性处理，波前再现时，衍射效应的结果又使全息图上的 强度调制信息还原为波前的振幅和位相调制信息。 2 1 2 数字全息图的记录和再现 数字全息的记录光路与传统光学全息一致，只是用c c d 相机取代了全息干 板作为记录介质。仍然以菲涅耳全息为例，图2 - 4 表示数字全息记录的光路示意 图，其中而一甄平面为物平面，x - - y 平面为全息图平面，z 轴垂直通过两平面 中心，记录距离为气。 一8 一 第2 章无透镜傅里叶变换数字全息基本理论 jl 7u j 。夕 ，x of ，x j o b j e c tp l a n eh o l o g r a m ， f 卜z o 一 图2 4 数字全息图记录示意图 f i g 2 - 4s c h e m a t i cf o rr e c o r d i n gd i g i t a lh o l o g r a m 设全息图平面上的物光波和参考光波分别为o ( x ，y ) 和r ( x ，y ) ，则全息图平 面上的干涉条纹强度分布为 h ( x ，y ) = l o ( x ，y ) 1 2 + l r ( x ，少) 1 2 + d ( x ，y ) r ( z ，y ) + r ( x ，y ) o ( 砖y ) ( 2 5 ) c c d 记录的是离散化的光强分布，设c c d 的像元大小为缸，y ，像素数为 。，则c c d 记录的全息图强度分布为 删m y 施4 袁，南悻拳砸一k a x 扩l a y ， 浯6 ) 其中k 、，是整数( 一虬2 k 札2 - 1 ，一，2 ，2 - 1 ) 。若考虑到c c d 像 元在采样过程中的积分效应，则离散化的干涉强度应该表示为 c ，= 日c 五力幸陀c r ( 去，专) c d m 6 ( 去，专卜c r 盎，南 c 2 7 ， 式中水表示卷积运算。c c d 记录的干涉光强由数据采集卡采集并量化后送到计算 机中保存起来，其结果是一个数值矩阵，称为数字全息图。 在数字全息中，是由计算机模拟光学全息中的再现过程，根据衍射公式进行 数值计算从而获得物光波场的复振幅分布，然后将其强度分布和位相分布在计算 机显示器上显示出来，从而得到物体的强度像和三维形貌信息。其再现过程分为 两步：( 1 ) 用数字再现参考光波与全息图相乘，从而得到全息图平面的物光波场。 ( 2 ) 根据标量衍射理论，数值模拟光波在自由空间的衍射过程，计算出聚焦像 平面的光波场的数字分布，便可得到物体的强度像和位相像。在离轴数字全息中， 再现像光场的三个部分在空间位置上是分开的。所以在数字全息中，全息图平面 的物光波可以定量获得，而且可以利用数字滤波手段对全息图平面或再现像平面 上的物光波场方便地进行数字滤波，从而滤除零级干扰项和不需要的一级像。 常见的重建算法有三种，分别为卷积法、角谱法及傅里叶变换法嘞1 。 设再现参考光波为c ( x ，y ) ，其相应的离散形式为 9 北京工业大学理学硕士学位论文 c 垆c c 圳m 任专h 志，南 浯8 ， 用该参考光波照射全息图，即参考光波与全息图强度相乘，照射后的透射光波场 可以表示为 r ( x ，y ) = c ( x ，y ) h ( x ，y ) = c ( o2 + 时) + c o r + c r o ( 2 9 ) 其离散形式为 r ( k ，) = c ( k ，1 ) h ( k ，) ( 2 1 0 ) 设置一y i 平面表示像平面，在菲涅耳近似条件下，光波场的衍射由菲涅耳衍 射公式描述。根据菲涅耳衍射公式，则在距c c d 平面距离为z i 的像平面上的光 波场复振幅分布为 u ( 誓，j ，】f ) = 掣e x p 萼( x + y ) c ( w ) 日( w ) e x p 等( x 2 + y 2 ) e x p 一j ，k ( x x i + 拶，) d x d y = 掣吲j - 娑- k ( x i 2 + y ) x f 卜朋y ) e x p _ j k z z ip 砷 协j 彪l二z il 式中， ) 表示二维傅里叶变换，其离散形式为 u ( ，l ，z ) ：了e x p ( j k z , ) e x p 誓( 朋2 a x i 2 + n 2 a y ，2 ) f f t t c ( k ，1 ) h ( k ，加x p 【芒( 七2 缸2 + 1 2 a y 2 ) 】 ( 2 1 2 ) 其中，阿r 表示快速傅里叶变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法。式中m ， 行，k 和z 是常数( - n 2 _ m ，k _ n 2 ，- m 2 _ n ，l _ m 2 ) ，a x i 、a y f 为再现像面的像元 尺寸，且缸、缈，和a x 、少之间的关系为： 蜂惫，觚2 南， (