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关于h e s n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 摘要 首先，本文简要地介绍了现代宇宙学的建立及其理论基础，简述了宇宙 演化的过程。此外，还介绍了对宇宙学的发展有过重要作用的天文观测。近年 来天文观测表明当前宇宙正处于加速膨胀状态，这对标准宇宙学模型提出了挑 战。在标准宇宙学模型下，宇宙的加速膨胀可解释为由于具有负压强性质的暗 能量的存在所引起。接下来，我们列举了几种常见的驱动宇宙加速膨胀的模 型，例如：q u i n t e s s e n c e 、p h a n t o m 和q u i n t o m 暗能量模型以及膜世界模型。其 次，我们将二重复函数方法应用于宇宙学。通过介绍二重复标量场，构建了势 能为y ( 西( j ) ，圣+ ( j ) ) = y ( | 圣( j ) i ) 的二重拉格朗日密度。由此我们不仅能够得 到q u i n t o m 宇宙的演化规律，而且也自然地给出了s p i n t e s s e n c e 和h e s s e n c e 暗 能量模型。值得注意的是，我们所给出的驱动宇宙加速膨胀的h e s s e n c e 暗能量 模型与文献 7 1 】有着显著的不同。进一步，二重拉格朗日密度的u ( i ，j ) 不变 性被证明，从而根据n o i t h e r 定理给出了物理体元内整体守恒荷的表达式。同 时我们指出，文献7 1 1 中的角参数“虚运动”与我们模型中一个实的角位移对 应。最后，我们研究了额外维理论中的五维大反弹宇宙学模型对宇宙加速膨胀 现象的解释。通过给定三种不同的暗能量有效态方程札垭，我们重建了五维大 反弹宇宙学模型中函数( z ) 的具体形式，进而给出了宇宙学量( 如：暗物质和 暗髓量的密度参数f t f m ，f k 以及减速医子口) 在五维模型中的演化。研究结果 表明这模型的演化规律与当前天文实验观测结果相符合。 关键词：宇宙加速膨胀，暗能量，h e r e n c e 模型，五维大反弹宇宙学模型 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 a b s t r a c t f i r s t l y , w eb r i e n yi n t r o d u c et h ee l e m e n t a r yt h e o r yo ft h em o d e mc o s m o l o g y , a n dd e s c r i b et h ee v o l u t i o no ft h eu n i v e r s e b e s i d e s ，w ep r e s e n ts o m ei m p o r t a n t a s t r o n o m ye x p e r i m e n t st h a tb r i n gt h ee n o r m o u se f f e c t sf o rt h em o d e mc o s m o l o g y i nt h el a s tf e wy e a r s ，p e o p l ef o u n dt h a tt h ee x p a n d i n gu n i v e r s ew a ss p e e d - i n gu pr a t h e rt h a ns l o w i n gd o w nb yr e c e n ta s t r o n o m yo b s e r v a t i o n s ，w h i c hd e f i e s t h et h e o r yo fs t a n d a r dc o s m o l o g y t h u s ，p e o p l ep r e s e n td a r ke n e r g yt oi n t e r - p r e tt h ea c c e l e r a t i n gu n i v e r s ei ns t a n d a r dc o s m o l o g y f u r t h e r m o r e ，w ei n t r o d u c e s o m ep o p u l a rm o d e i si n t e r p r e t i n gt h ea c c e l e r a t i n gu n i v e r s e ，s u c ha sq u i n t e s s e n c e ， p h a n t o m ，q u i n t o ma n db r a n e w o r l dm o d e l s e c o n d l y , w ea p p l yt h ed o u b l ec o m p l e x f u n c t i o nm e t h o dt ot h ec o s m o l o g yt oe x p l a i nt h ea c c e l e r a t i n gu n i v e r s e o nt h e o n eh a n d ，b yi n t r o d u c i n gt h ed o u b l ec o m p l e xs c a l a rf i e l d ，t h ed o u b l el a g r a n g i a n w i t ht h ep o t e n t i a ly ( 西( ，) ，圣( j ) ) = y ( 1 圣( 刀i ) i sc o n s t r u c t e d ，w h i c hn o to n l y c 眦d e s c r i b et h ee v o l u t i o no fq u i n t o mu n i v e r s e b u ta l s oc a nn a t u r a l l yg i v et h e s p i n t e s s e n c ea n dh e s s e n c eu n i v e r s e o nt h eo t h e rh a n d ，t h eu ( i ，j ) s y m m e t r yo f t h ed o u b l ec o m p l e xl a g r a n g i a ni sv e r i f i e d ，a n dt h et o t a lc o n s e r v e dc h a r g ew i t h i n t h ep h y s i c a lv o l u m ei sd e r i v e db ym e a n so ft h e n o r t h e rt h e o r e m m o r e o v e r ，i tc a n b ep o i n t e do u tt h a tt h e ”i = m a g i n a r ym o t i o n o ft h ea n g u l a rp a r a m e t e ri nr e f 7 1 ， i nf a c t ，i so n l y8r e a lp h a s ed i s p l a c e m e n ti no u rm o d e l a tl a s t ，w eu t i l i z et h e e x t r a - d i m e n s i o n a lt h e o r yt oi n t e r p r e tt h ea c c e l e r a t i n gu n i v e r s e i nt h i sp a r t ，b a s e d o nt h ef i v e - d i m e n s i o n a lc o s m o l o g i c a lm o d e lw i t ha b i gb o u n c e b yu s i n gt h ef o r m s o ft h ee f f e c t i v ee q u a t i o no fs t a t ef o rd a r ke n e r g y , t h ee x p r e s s i o no ft h ei n t e r e s t i n g f u n c t i o nf ( z ) i sg i v e ni nt h i sm o d e l f u r t h e r m o r e ，t h ee v o l u t i o no fs o m ec 0 6 m o - l o g i c a lq u a n t i t i e sw i t ht h er e d s h i f tzi sp r e s e n t e d i na d d i t i o n i ti ss h o w nt h a t t h ee v o l u t i o no ft h ed i m e n s i o n l e s sd e n s i t yp a r a m e t e r sn 拥，q 如，a n dd e c e l e r a t i o n p a r a m e t e rgf o rt h ef i r s tc a s ei st h eb e s tf i to n e ，w h i c hc o n s i s t sw i t ht h ep r e s e n t o b s e r v a t i o n s k e yw o r d s ：t h ea c c e l e r a t i n gu n i v e r s e ；d a r ke n e r g y ；h e s s e n c em o d e l ；f i v e - d i m e n s i o n a l c o s m o l o g i c a lm o d e lw i t hab i gb o u n c e n 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特 别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其 他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢 意。 学位论文作者签名：侈哆j ；2 良日 期：易叼反z 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁 师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等其他复制手段保存、拒编学位论文。保密的学位论文在解密后使用本授权 书。 学位论文作者签名：男铆；攻 指导导师签名： 日期；孑卅、5 、2日期： 耙很 刎 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 1引言 宇宙学是一门研究宇宙大尺度结构和演化的学科。我们知道，宇宙中除了 空间、时间、物质以外，再没有任何其他的东西，所以宇宙学也是研究空间、 时间、物质相互关系的一门科学。虽然人们对宇宙的研究已有了相当长的历 史，但早期宇宙学的研究是属于神学家和哲学家的领域，因此人们对宇宙的定 义也是不断发展和变化的。最早的人们认为地球就是宇宙，日月星辰是画在幕 布上的布景。后来在哥白尼时代认为太阳系是宇宙的中心。直到2 0 世纪初以前 人们还认为银河系是宇宙的全部。可见随着时间的流逝，人们对宇宙的认识也 在逐渐的深入。但直到1 9 1 5 年广义相对论诞生后，人类才真正在理论上有一个 强大的工具去研究宇宙；到2 0 世纪6 0 年代，人类的观测范围达到了1 0 0 多亿 光年，才真正谈得上在观测意义上研究宇宙。不过，尽管人类对宇宙的观测只 涉及到整个宇宙的一小部分，并对这一小部分的观测也只有很短的历史，但是 人们还是构造出了一幅宇宙演化的图象。 把宇宙学原理( 即r - w 度规) 和爱因斯坦场方程相结合，人们得到了标 准宇宙学模型。在宇宙的加速膨胀现象被发现以前，它很好地解释了除甚早期 以外大部分时间内宇宙的演化。但随着科技的发展，天文观测精度的提高和数 量的增多使这个理论遇到了前所未有的挑战。1 9 9 8 年，当把i a 型超新星 i - o i 看作标准烛光时，它预示了宇宙的膨胀是加速而不是减速。另外从宇宙背景辐 射 7 捌、大尺度结构【9 ，1 0 | 以及w m a p 1 1 , 1 2 1 的研究，我们也得到了宇宙加速膨 胀的同样例证。这对标准宇宙学模型提出了挑战。因而为解释这一现象，在标 准宇宙学模型理论框架下，人们预言了暗能量的存在，即认为宇宙中均匀地弥 漫了这种具有负压强性质的特殊物质，以达到驱动宇宙加速膨胀的目的( 尽管 我们还没有发现这种特殊物质，甚至连这种物质的其他性质以及可能形式现 在都还很不清楚1 。同时为了更好地了解暗能量的性质，各类暗能量模型也相 应地建立起来 i s - 删，例如：人们引入了暗能量的态方程为- 1 r u d e 一 的 q u i n t e s s e n c e 模型 i o - i s ，t q 如小于一1 的p h a n t o m 模型【1 9 l ，以及暗能量的态方 程能够穿过一l 的q u i n t o m 模型【2 7 t 嚣l 等等。另一方面，与上面观点有所不同， 结合时空几何角度考虑( 即认为我们的时空是高维的，除了我们所生活的三维 空间部分外，还有额外维存在) ，把它与暗能量观点结合起来，也能够解释宇 宙加速膨胀现象，例如：膜世界模型【嚣删等。此外，人们还从修改的广义相对 论引力理论1 3 1 t 3 出发来解释宇宙的加速膨胀现象。 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 宇宙学与实验观测有着密切的关系。随着科技的发展，观测手段的提高， 以天文观测和物理规律为基础的宇宙学理论可靠地确立了。尤其近十年来宇宙 学已成为国际上最前沿的热点研究领域。2 0 世纪9 0 年代初c o b e 卫星对宇宙 微波背景观测，1 9 9 8 年以来对高红移超新星的精确观测，特别是2 0 0 3 年美国 w m a p 卫星对宇宙微波背景辐射测量的数据公布，这些天文观测极大地推动了 理论的发展，因此宇宙学进入了“精确”时代，人们迎来了宇宙学研究的黄金 时期。通过积累观测数据，推断宇宙的起源、解释宇宙过去的演化，预言未来 直至宇宙最终的命运不再是人类遥不可及的梦想，人们已到了精确构造一个宇 宙演化模型的时候了。 本文在前三章中，简要地介绍了现代宇宙学背景知识，并简述了驱动宇宙 加速膨胀的几种常见模型在第四章中，我们建立了h e s s e n c e 暗能量模型并对 宇宙加速膨胀现象给予了解释。首先，我们将二重复函数方法应用于宇宙学。 通过介绍二重复标量场，构建了势能为y ( 垂( j ) ，妒( 刀) = y ( i 垂( 刀f ) 的二重拉 格朗日密度。由此我们不仅能够得到q u i n t o m 宇宙的演化规律，而且也自然地 给出了s p i n t e s s e n c e 和h e s s e n c e 暗能量模型。值得注意的是，我们所给出的驱 动宇宙加速膨胀的h e s s e n c e 暗能量模型与文献【7 l 】有着显著的不同。进一步， 二重拉格朗日密度的u ( 1 ，j ) 不变性被证明，从而根据n o r t h e r 定理给出了物理 体元内整体守恒荷的表达式。同时我们指出，参考文献【7 1 1 中的角参数“虚运 动”与我们模型中一个实的角位移对应。第五章研究了额外维理论中的五维大 反弹宇宙学模型对宇宙加速膨胀现象的解释。通过给定三种不同的暗能量有效 态方程毗，我们重建了五维大反弹宇宙学模型中函数i ( z ) 的具体形式，进而 给出了宇宙学量( 如：暗物质和暗能量的密度参数f 加，q 如以及减速因子口) 在五维模型中的演化。研究结果表明这一模型的演化规律与当前天文实验观测 结果相符合第六章是对全文的总结以及今后工作的展望。 2 关于i i e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 2现代宇宙学背景知识介绍 现代宇宙学是建立在宇宙学原理和广义相对论基础之上的。让我们把时间 推回到1 9 1 7 年，那是现代宇宙学诞生的年代。那一年爱因斯坦发表了一篇题为 “基于广义相对论的宇宙学考察”的论文，研究宇宙的时空结构。在那篇文章 中，爱因斯坦第一次将广义相对论运用到了宇宙学中，为现代宇宙学奠定了理 论框架。这一节我们将首先介绍作为现代宇宙学研究基础的宇宙学原理，并给 出它的数学表述r o b e r t s o n - w a l k e r ( r w ) 度规。接下来从r w 度规和爱因斯 坦场方程出发建立宇宙学的标准模型，并通过模型的方法对宇宙所经历的演化 过程给出简要地描述。最后简单地介绍宇宙学的实验观测。 2 1宇宙学原理和r o b e r t s o n w a l k e r 度规 我们知道，爱因斯坦傲第一个物理的宇宙模型时是1 9 1 7 年。但爱因斯坦的 研究却有一个先天的不足，那就是观测数据的严重匮乏，那时人们尚不知道银 河系仅是宇宙中不胜计数的星系之一，特别是当时距哈勃发现宇宙膨胀还差整 整十二个年头，因而要建立对宇宙的整体认识很不容易。在这种情况下，他只 能作先验的假设：宇宙物质是充满全空间的，并且是均匀和各向同性的。上述 假设在当时只是爱因斯坦没有证据的猜想。但现在这一假设已被大尺度星系巡 天、x 射线源的分布、深度射电星系巡天以及类星体的分布等观测所支持，特 别是宇宙微波背景的高度各向同性更是宇宙学原理的强有力支持。因此，后来 研究宇宙学的人们把这猜想当方便的工作假设而沿用了下来，并称它为宇宙学 原理( c o s m o l o g i c a lp r i n c i p l e ) 宇宙学原理用语言来表述就是假设宇宙在空间 上是均匀和各向同性的。这里的均匀和各向同性当然是一个宇观概念( 即大于 3 0 0 h m p c ) 。因为，由现代天文学我们知道，一个星系在宇宙中的地位，只 能与空气中的一个分子相比拟。因此形象地说，宇宙介质可看成由星系为“分 子”所构成的“气体”。至于太阳系，它只是某一个“分子”中的细节而已， 它已完全不是研究宇宙时值得关心的内容了。星系的空间分布才是宇宙面貌的 重要体现。 另外广义相对论是研究时空结构的理论，而时空结构由度规来描述。宇宙 学原理给整个时空度规以很强的约束。r o b e r t s o n 和w a l k e r 最先证明，满足字 3 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 宙学原理的时空度规必可化为如下形式： ，k 2 d s 2 = 一舻+ 0 2 ( t ) 芒丽+ r 2 d 9 2 + r 2 s i n 2 0 d 妒2 ， ( 1 ) 这一度规被称为r o b e r t s o n - w a l k e r ( r - w ) 度规。这里r ，口，妒是固定在介质质 元上的随动坐标( c o m o v i n gc o o r d i n a t e ) 一即宇宙在膨胀或收缩时，每一质元 的空间坐标都不变，r 为随动径向坐标。它不随时间变化而变化，是无量纲 量。t 为宇宙时，是随动坐标系中的观测者测到的原时，即指任一质元上的静 止时钟的走时。a ( t ) 是随时间变化的未知函数，具有长度的量纲，称为宇宙尺 度因子这里尺度因子o ( t ) 随时间t 的演化可如下来理解：因为广义相对论之 外的物理理论并不把时空作为研究的客体，它不随时间改变，即时空没有动力 学；而在广义相对论中，时空演化由爱因斯坦场方程来描述，即时空结构由物 质的分布来决定，因此宇宙的演化( 物质的运动) 同样改变了其时空结构，因 此描述宇宙的r w 度规是随时间变化的。七为曲率指数，是表征空间拓扑性质 的量。可使豇取+ l ，0 ，一1 ，分别对应闭合的宇宙、平坦的宇宙和开放的宇宙。 当前实验观测表明，宇宙现在几乎是平坦的，即k10 另外在数学上可以证 明：因为宇宙是均匀的，即我们并没有占据在宇宙中一个特殊位置上，宇宙没 有中心，则在宇宙中取任何一点做原点，宇宙的时空度规必可写成r w 度规形 式 由此可见，r - w 度规大大简化了宇宙的时空度规，使之仅含有一个位置变 量o ( t ) 和一个未知常数七，其中宇宙演化的动力学由口( t ) 来描述，而宇宙的空 间曲率由后来刻画。 2 2 宇宙演化过程的概述 我们知道，对任何客体作物理的理论研究时，总先把它简化。因为实际客 体都是综合的、复杂的，它包含了许多并非本质的次要属性。如果把它的一切 属性都考虑在内，那么就难以对它作深入的研究了。同样地，在宇宙学的研究 中，人们也相应地建立了一些模型，从而把问题简单化，但模型的主要行为却 与真实客体是一致的，或相接近的。在这一部分，我们将利用模型的方法对宇 宙各阶段的演化做一简要的讨论。 4 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 2 2 1 宇宙大爆炸理论 按目前科学界普遍接受的观点，认为最原初的宇宙是一个奇点，我们现在 的宇宙时空正是从这个奇点爆炸出来的，这就是被人们称作“宇宙大爆炸”的 理论。该理论是由伽莫夫( g a m o w ) 在1 9 4 8 年以f r i e d m a n n 的膨胀宇宙模型 ( 即标准宇宙学模型) 为基础，并研究了宇宙的早期演化所提出。我们知道， 如果结构形成前的宇宙介质是密度和温度都均匀的气体，那么它的膨胀将不仅 使其密度降低，而且使这气体降温。这是很显然的推论，宇宙越早期温度越 高。当追溯到非常早的时期，介质的密度和温度会比后来高出几十个数量级。 从物理学可以知道，温度的大幅度变化会导致介质状态的质变，这暗示着早期 的宇宙演化会因温度的巨大差别而有丰富的物理变化。 如果前推到极端，宇宙的膨胀应是从密度和温度都为无穷的状态开始的， 这种理论被人们称为“宇宙大爆炸”理论。但这里需说明，如果宇宙是有限 的，它最初占据很小的体积，并具有很高的温度，其行为的确很像一次爆炸的 开始。但宇宙是否有限是不能假定的，伽莫夫理论也没有假定宇宙的有限性。 它只是一个很形象而不太确切的名称，不能由它联想有限的宇宙，这不是理论 的本意理论只指出，宇宙膨胀是从温度和密度都非常高的状态开始的。 2 2 2 标准宇宙学模型 大爆炸理论以标准宇宙学模型为基础，所谓标准宇宙学模型可由以下两个 基本假设给出：( 一) 认为宇宙在三维空间上是均匀各向同性的，即遵从宇宙 学原理； ( 二) 认为宇宙的演化遵从广义相对论理论，即宇宙的演化规律可以 由爱因斯坦场方程来描述。下面，我们从两方面对标准宇宙学模型进行简单介 绍。 ( 1 ) 推导标准宇宙学模型中宇宙演化的动力学方程。一方面，在r w 度 规下，我们可得到r i c c i 张量的非零分量为( 见附录) ： ：一丝，( 2 ) 勘= ( ：i + 警+ 篆) 5 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 并且r i c c i 标量为： r = 。( ：+ 筹+ 刍) 。 ( t ) 这里我们采用自然单位制c = h = 1 ，并且号差是( ，+ ，+ ，+ ) 另一方 面，根据宇宙学原理，在随动坐标系中宇宙中物质的形式可取为理想流体形 式，其能量动量张量为： ，= 脚。+ ( p + p ) 以( 5 ) 它的非零分量只有对角元素，表示流体的四维速度。因此由上式得到，依赖 时间t 的能量密度函数p ( t ) 和压强p ( t ) 可表示为： 掣= ( - p ，p ，p ，。 根据反映时空结构和物质分布关系的爱因斯坦场方程： 一- = 断g ， ( 6 ) 将上面的r i c c i 张量j o 、r i c c i 标量r 和理想流体能量动量张量t 代入爱因 斯坦场方程，我们由o - o 分量得到： 笺+ 鱼：堕p ， ( 8 ) 口2 a 23 ” 7 由i i 分量得到： z ：+ 篆+ 去- - - 8 7 r 印。 ( 9 ) 由上面两个方程( 8 ) 和( 9 ) ，可得到宇宙加速方程： ；一竿( p + ( 1 0 ) 云。一丁妒十6 圳。 1 1 ”j 这里方程( 8 ) 称为f r i e d m a n n 方程。 为了较直观地描述宇宙中物质能量密度p 和压强p 的关系，人们引入了态 方程( 又称为态参数方程或态参数) t o ，这里钟兰：，则宇宙加速方程( 1 0 ) 可 由态方程t ，改写为： ；：一竿( 1 + 鼬) 。 ( 1 1 ) 二。一丁l 1 十舢j 。 儿j 对于宇宙中存在的辐射和物质两种物质成分，其态方程可取为如下值：对辐射 光子，砌= i i ；对非相对论物质， ；0 。因此由方程( 1 0 ) 和( 1 1 ) ，我们知 6 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 道若宇宙在加速膨胀，则用标准宇宙学模型来解释需要有关系式p + 印 o ( 即 0 ，所以要求宇宙中存在具有负压强性质的物质， 这预言了暗能量( d a r ke n e r g y ) 的存在。 ( 2 ) 讨论在标准宇宙学模型中，能量密度p 和尺度因子口的演化规律。 考虑能量动量张量守恒方程v 。t 缈= 0 ，我们得到 声+ 3 h ( p + p ) = 0 。 ( 1 2 ) 对上式积分可得到能量密度p 和尺度因子a 的关系为： po ( a - 3 ( 1 + 姊，( 1 3 ) 因此，对辐射光子( = ；) ，有p ( ) o cd 一4 ( z ) ；对压强可忽略的非相对论物质 ( t l ，= o ) ，有p ( t ) 0 ca - 3 ( t ) 。 另外，在标准宇宙学模型下，考虑空间平直的宇宙学情况( 即k = o ) ， 由f r i e d m a n n 方程( 8 ) ，可得到尺度因子。与时间t 的关系 do c f i 南， ( 1 4 ) 同样地，我们有：d0 cf ( 辐射光子，加= ) ；口o ct t ( 非相对论物 质，研= 0 ) 这样我们得到了，在标准宇宙学模型中，宇宙演化先后经 历过的辐射统治和物质统治两阶段中尺度因子8 随时间t 变化的规律，并且在 一1 0 1 2 秒时，宇宙从辐射统治时期过渡到物质统治时期。 2 2 3 暴胀宇宙学模型 在1 9 9 8 年宇宙加速膨胀现象被发现之前，虽然标准宇宙学模型几乎很好 地解释了宇宙从轻元素合成起( f11 0 _ 2 秒到1 0 2 秒，温度t ! l o m e v 到 o 1 m e v ) 到今天( f21 5 0 亿年，温度t12 7 5 k ) 的演化阻 ，但也有一些疑难 是标准宇宙学模型解释不了的，诸如：视界疑难、平直性疑难或熵疑难等。为 此，1 9 8 1 年g u t h 提出了暴胀模型( i n f l a t i o n ) 理论他认为在宇宙的早期， 强作用破缺，发生真空相变，放出巨大的真空态的潜能，使宇宙处于真空能统 治，从而在宇宙诞生大约1 0 3 5 到1 0 3 3 秒阶段尺度因子有了一个指数膨胀的阶 段，使可观测宇宙穿出了视界。对于真空能统治，态方程描述为t = - 1 ，则由 7 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 f r i e d m a n n 方程( 8 ) ，可得到尺度因子a 与时间t 的关系口o ce o t 这里，风 是哈勃参数的当前值。在宇宙的极早期引入暴胀模型，不但解释了上述疑难， 而且为星系的形成提供了种子一一即密度涨落，从而很好地解释了星系结构形 成的问题。这样我们可认为，大爆炸后宇宙的演化经历了用暴胀模型描述的阶 段和标准宇宙学模型描述的阶段。对于暴胀前的情况，人们仍不清楚，可能需 要引力量子化理论去解释。 2 2 4a c d m 宇宙学模型 在1 9 9 8 年，当把i a 型超新星作为标准烛光时，人们发现，从超新星的观 测得到的结论是宇宙在加速膨胀。而要对这一现象给予解释，显然需要对标准 宇宙学模型加以修改。这时，人们自然地想到了宇宙学常数，希望通过它在宇 宙学中所扮演的角色解释这一加速膨胀现象。具体地，在原来的爱因斯坦引力 场方程吼，一 而如= 8 丌g 2 0 基础上增加了一个宇宙项a 跏，即是含有宇宙 学项的爱因斯坦场方程： 轧一；= 趼g 一a 跏， ( 1 5 ) 这里a 称为宇宙学常数，它提供的能量密度为p a = 彘。结合宇宙中所存在的 冷暗物质( c o l dd a r km a t t e r ) ，人们把这一模型称为a c d m 宇宙学模型。推 导得到此模型下宇宙演化所遵循的动力学方程为： 鬈+ 叁：娑p + 肌) ， ( 1 6 ) 十万= 下妒十肌j ， l 1 b j 2 ：+ 5 + 刍= 嘞g o , - p ) ， ( 1 7 ) ! ：掣( p + 3 p 一2 肌) 。 ( 1 8 ) 石。丁归一2 肌j 【1 却 从方程( 1 8 ) ，我们看到这个模型能够对当前宇宙的加速膨胀现象给予解释， 但a 项代表的物理实质还不能给出合理的说明，有人认为它代表真空能，而由 量子场论计算所给出的宇宙学常数值比观测值大至少1 0 5 5 倍嘲，至今这个问 题还在争论中。目前，也有人把字宙学常数看作是一种最简单的暗能量模型。 8 关于h e e n c e 喑能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 2 3相关天文观测及宇宙学参量简述 众所周知，任何一门科学的发展都与实验是息息相关的，一门理论的对与 错也需要实验来检验，因此正确宇宙学模型的建立必须依靠实验观测事实。最 初，由于观测数据的严重匮乏，大多数天文学家心目中的宇宙在大尺度上是静 态的，爱因斯坦试图构造的也是一个静态的宇宙学模型。不幸的是，爱因斯坦 由广义相对论得到了动态的宇宙学演化模型。为了维护整个宇宙的“宁静”， 爱因斯坦不得不忍痛对自己心爱的场方程作了修改，他引入了字宙学常数，即 场方程变为：g 0 = 8 r g t ，一a 9 ，。如果宇宙学常数为零则场方程退化为原来 的形式( 7 ) 。 直到1 9 2 9 年，当w i l s o n 观测台的天文学家哈勃研究了遥远星系的红移与 距离之间的相互关联，结果发现那些星系正系统性地远离我们而去，其远离的 速率与它们离我们的距离成正比，比例系数称为哈勃参数日，定义为： h - ：， ( 1 9 ) 这便是著名的哈勃定律，它反映了宇宙的膨胀现象( 天文观测给出哈勃参数的 当前值为l 删：h 0 1 = 9 7 7 6 h g y r ，其中，0 6 4 h o 8 0 ) 宇宙膨胀现象 的发现表明我们的宇宙在大尺度上不是静态的，因而，爱因斯坦引进宇宙学项 的原始动机不再成立。或许在爱因斯坦心中有了如释重负的愉悦，因为他终于 可以把宇宙学项从广义相对论中驱逐出去了。但正如前面所述，目前文观测表 明宇宙在加速膨胀，为解释这个现象，宇宙学常数再次被纳入到爱因斯坦场方 程中，从而构成了解释宇宙加速膨胀的a c d m 模型。 可见实验观测的发展与宇宙学模型的建立是密不可分的。标准宇宙学模型 的建立以远处星系系统性退行为事实依据而建立的，它很好地解释了宇宙的膨 胀( 即哈勃膨胀) 。随着1 9 6 4 年宇宙微波背景辐射存在及其谱线的发现( 即 3 k 背景辐射，由彭齐亚斯和威尔逊所发现) 和宇宙中轻元素丰度的给出( 即 核合成理论，h o y l e 和t a y l e r 根据大爆炸宇宙的热演化史做的详细计算) ，这 些实验和理论都极大地支持了标准宇宙学模型。2 0 世纪7 0 年代，通过对属于 旋涡星系的白矮星m 3 3 旋转曲线的分析，人们认识到了宇宙中绝大部分物质 是不发光的，即我们通常所说的暗物质( d a r km a t t e r ) 【3 7 一叫。到9 0 年代初， c o b e 卫星对宇宙微波背景进行了观测，验证了微波背景频谱满足普朗克公 式，并相应定出背景辐射温度为2 7 3 6 士0 0 1 6 k ，这对大爆炸宇宙模型以强有 9 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 力的支持。1 9 9 8 年以来对高红移超新星的精确观测，当把i a 型超新星作为标准 烛光时，人们发现宇宙是加速膨胀的，并且这一现象被后面观测所证实，尤其 是2 0 0 3 年美国w m a p 卫星对宇宙微波背景辐射测量的数据公布。所以为了解 释宇宙的加速膨胀现象，一些暗能量模型相继建立起来。然而，尽管现在我们 在观测方面取得了前所未有的进展，但观测数据对暗能量模型的限制还很小， 超新星数据仍不足以排除各种暗能量模型。相信随着2 0 0 7 年欧洲p l a n k 卫星的 发射以及其它越来越多、越来越精确的天文观测，人们能够给暗能量模型以更 多的限制。宇宙学进入了“精确”时代，人们到了精确构造一个宇宙演化模型 的时候了。 为了更好地描述宇宙演化，除哈勃参数日外，人们还定义了其它宇宙学参 量。例如，为使参数与模型无关，人们定义了无量纲的减速参数口： 三一石aaq= 一蠹彖 ( 2 0 ) 三一石。一五j 乒。 【2 0 ) 可见，若宇宙加速膨胀，则减速因子q 0 ，由观测给出减速因子的当前值 为：q ；o = 一o 6 3 士o 1 2 陋删。结合c m b 各向异性、w m a p 和i a 型超新星等观 测，得到了与模型无关的无量纲密度参数的当前值吲： q 兰堕1 0 0 4 ，( 2 1 ) p k q 咖三业= 0 2 6 ， ( 2 2 ) q 眦i 丝20 7 ，( 2 3 ) p o c 这里m 兰盈8 x g 是当前临界密度，它的观测值为：p o 。= 1 8 8x1 0 一h 2 9 c r n - 3 l 蛆】，n 、q o 拥和f 2 0 出分别代表无量纲的重子密度、暗物质密度和暗能量 密度的当前值。并且当前总能量密度兰曩= + q + q 眦! l ，这表明 当前实验观测认为字宙物质总密度几乎等于临界密度，由关系式q 一1 = = 最 可知，当前宇宙空间上几乎是平直的( 即k10 ) 在天文观测中，人们通过接收红移：不同的光子，来反映出该光子所来自 的宇宙演化阶段。即通过光子红移给出宇宙演化不同时间段的信息，以及该光 子发出时距离我们的远近。而参量红移z 定义为： 等= 石v l = 瓮= 瓮= 器。 ( 2 4 ) 】0 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 当前的尺度因子a c t o ) 可取为1 ，则1 + z = 丽1 观测给出宇宙从减速膨胀变为 加速膨胀时红移z ( 即转换红移) 为：印= o 5 7 4 - 0 0 7 4 5 ，4 叫。 可见，实验观测的进步对宇宙学的理论发展起了极大的推动作用，相信随 着观测宇宙学的发展，观测数据的增多以及观测精度的提高，理解宇宙的起 源、演化和最终的命运将不再是人类遥不可及的梦想。 3 驱动宇宙加速膨胀的几种常见模型 1 9 9 8 年发现超新星的光度曲线在红移z 约为0 5 时出现异常( 变得更为昏 暗) ，这表明宇宙的膨胀性质发生变化，即宇宙从减速膨胀变为( t r a n s i t i o n ) 加速 膨胀。因此，为解释这一现象一系列的宇宙学模型相继地涌现起来，例如：在 标准宇宙学模型基础上，引入具有负压强性质的暗能量这种特殊物质：从时空 几何角度考虑，认为额外维的存在导致宇宙加速膨胀【嚣l 或将额外维与暗能量 模型相结合陋，3 叫；修改的引力理论【3 1 3 2 i 等。下面我们简单地介绍解释宇宙加 速膨胀现象的几种常见的模型。 3 1 q u i n t e s s e n c e 由前面所述，我们知道宇宙的加速膨胀现象可以认为是由宇宙学常数所引 起的。它与当前的天文观测符合得很好。然而，它存在的问题是至今人们仍不 能确定a 项所代表的物理实质是什么，并且宇宙学常数不随时间演化的性质表 明当前宇宙处于一个特殊时期，即物质密度和宇宙学常数密度处于同一数量级 上q 皇2 。，这导致了宇宙学中的巧合难题和精调问题【4 9 t 删。因此物理学家 一方面去寻找宇宙学常数存在问题的可能解释，例如从人择原理、高维理论或 超对称理论寻找答案，但至今仍没给出令人满意的答案；另一方面又不得不去 寻找宇宙学常数的代替者一其他暗能量模型。 为了解决宇宙学常数存在的精调问题，人们假设暗能量态方程是随着时间 演化的。我们考虑q u i n t e s ；e n c e 暗能量模型，即认为宇宙中存在一类标量场充 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 当晤能量，且这类标量场与引力最小耦合，其拉格朗日密度可写为： c = 妄矿”钆0 怫一y ( ) ，( 2 5 ) 这里矿”是度规9 ，的逆，y ( 们是场的势。由公式 5 1 1 = 一2 筘+ 跏c ， ( 2 6 ) 可得到关于标量场西的能量动量张量的表达式为： 耳，= 钆舰妒一只，( ；旷4 以慨) 4 - y ( ) 。( 2 7 ) 因此，由上式可给出标量场西贡献的能量密度和压强为 m 三一露：；1 矿+ y ( ) ， ( 2 8 ) 珊；霹：i 1 扩一y ( ) 。( 2 9 ) 对于空间平直的f r i e d m a n n 宇宙，将式子( 2 8 ) 和( 2 9 ) 代入连续性方程 ( 1 2 ) 中，我们得到标量场的运动方程： 4 - 3 h 4 - ( ) = 0 ，( 3 0 ) 这里，”表示对标量场西求导。将方程( 2 8 ) 和( 2 9 ) 代入方程( 8 ) 和 ( 1 0 ) ，可得到 俨= 等【；扩州妒) 】， ( 3 1 ) 堡：一竿瞄。一矿( 卅 ( 3 2 ) 一a r 【妒。一i 妒j j 。 l 3 纠 从方程( 3 2 ) 可以看到，如果宇宙加速膨胀，那么护 y ( ) 。利用关系式 ( 2 8 ) 、( 2 9 ) 和态方程w 定义式，能够得到标量场的态方程为： ：望= 型蜢( 3 3 ) 蛳2 f 面前。 p 剐 从上式我们发现q u i n t e s s e n c e 标量场作为暗能量描述的态方程的范围是：一1 ? j d 。 1 。若要得到加速膨胀的宇宙，则根据宇宙加速方程( 3 2 ) 可知护 y ( ) ，即- - 1 w d e 一j 1 。 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 3 2p h a n t o m 另外，人们还引入了暗能量态方程t q 出 0 ，所以我们可得到p h 觚t 锄标量场作为暗 能量时，其态方程t - - 1 变化 到t l ， - - 1 的。为了与实验观测相符合，文献【2 7 】中提出了q u i n t o m 模型，从 而实现态方程能够穿越一1 。这类暗能量模型与q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 有着 明显不同的演化规律和不同的宇宙命运。作为q u i n t o m 模型中的一个典型的例 子，考虑拉格朗日密度 1 白= 以毋1 伊1 一去瓯也扩如一y ( 1 ，也) ，( 3 7 ) - 这里1 和也是两个实标量场，分别扮演q u i n t e s s e n c e 场和p h a n t o m 场的角 色。对于空间平直的f r w 宇宙，假设标量场庐1 和2 是均匀的，我们可以得 到q u i n t o m 场的能量密度和压强 1212 p = 去毋1 一去屯一y ( 妒1 ，2 ) ， ( 3 8 ) 】3 关于h e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 p = 互1 妒1 2 一互1 如2 + y ( l ，也) 。 对应的态方程为： 蛳：棼善型幽。 l 一也+ 2 y ( l ，如) ( 3 9 ) ( 4 0 ) q u i n t o m 场看作暗能量，从方程( 4 0 ) 可以看到，当西1 2 如2 时，札。一1 ； 当每1 2 也2 时，毗 一1 ，从而随着时间的演化，态方程能够实现从毗2 1 到t p 出 f c = 2 酊1 ( 1 一n 。) - 1 时，引力变为五维， 引起宇宙在后期演化中的加速膨胀 0 2 1 。 ( 3 ) 另一类更一般的膜世界模型是将r s 模型和d d g 模型统一起来， 它把两类模型分别看作自己模型中的一种情况其作用量可写为： s = m 3 ( 冗一2 a 6 ) + ( m 2 r 一2 a ) + l m 以f 盯。 ( 4 8 ) j b u l k j b r a h ej b r a h e 对于上式，当口= a 6 = 0 时，其作用量退化为d d g 模型的情况，当f f l , = 0 时，它描述了r s 模型。从方程( 4 8 ) 出发，该宇宙学模型的哈勃参数可写为： h h 2 c 。z ) ：n 咖( 1 + 。) s + 十2 n ，千2 俪压鬲习雨再雨瓦，( 4 9 ) 1 5 关于t t e s s e n c e 暗能量模型以及五维大反弹宇宙模型的理论研究 这里 q t = 孺1 ，q 咖= 彘恕= 瓣a 洲；一蕊a b 。 ( 5 。) 上式中千表示膜嵌在体中两种不同的方式删通过取m = o ( a l = 0 ) ，方程 ( 4 9 ) 变为a c d m 模型下的形式： h 矿2 ( z ) ：f l o 。( 1 + z ) 3 + q ，。 可2 托) 。b 。 而当盯= a b = 0 时，方程( 4 9 ) 变为d d g 模型中的形式。进一步， 的态方程和减速参数可写为 6 0 1 ： 2 a 1 伽2 币二丽 = 丽i f ( z ) ( 1 + 2 ) 一1 ， 他们的当前值表达式为： 撕= 老南一土盖 q o = ；( 1 士 ( 5 1 ) 该模型中 ( 5 2